CN104728390B - 基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法，包括建立坐标系、将圆锥齿轮展开成扇形圆柱齿轮、建立扇形圆柱齿轮参数方程、建立圆锥齿轮锥面渐开线参数方程、CAD绘图等步骤。本发明的基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法采用逆展法，建立了锥面渐开线方程，实现了基于逆展法的圆锥齿轮齿形设计方法，既避免了球面渐开线齿廓设计制造的困难，又能避免现有技术中采用平面渐开线代替锥面渐开线设计齿形时产生较大误差的问题。

Description

基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法

技术领域

本发明属于齿轮齿形设计方法技术领域，具体涉及一种基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法。

背景技术

圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，主要应用于各种机械设备的相交轴传动中，如汽车、拖拉机、机床、减速器等。其中曲线齿锥齿轮传动以其重合度大、承载能力高、噪音小等优点，广泛应用于各种高速重载场合；而直齿圆锥齿轮传动则一般应用于轻载、低速场合。

圆锥齿轮齿形的设计精度影响着圆锥齿轮的传动性能，其设计参数定义在大端面上。理论上，圆锥齿轮的大端齿廓曲线是以锥顶为中心、锥距为半径的球面上的渐开线。就目前的设计手段而言，完全可以对球面渐开线圆锥齿轮进行精准设计，但这样设计的锥齿轮只能通过塑性成型方式制造；而切削加工方式则很难实现精确加工，因为球面不能展开成平面，而目前的加工设备其切削状态仍然是线性的，只能满足平面齿形曲线产成机理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法，以圆锥齿轮的大端齿形参数展开形成扇形圆柱齿轮，根据展开的扇形圆柱齿轮的齿形与锥齿轮大端背锥上的齿形的对应关系，利用坐标变换将展开扇形圆柱齿轮的齿形齿廓曲线逆展在圆锥齿轮大端背锥上，从而获得锥齿轮大端背锥上的锥面渐开线齿形。

本发明所采用的技术方案是：基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法，包括如下步骤：

第一步，已知待设计圆锥齿轮的参数为：大端模数m、齿数z、压力角α、分锥角δ、背锥角δ_b、分锥距R、齿宽B；

第二步，以待设计锥齿轮的背锥顶为坐标原点O、以垂直于待设计锥齿轮的轴线的平面为XY平面，以待设计锥齿轮的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系；

第三步，将待设计锥齿轮在OXY平面内展开，根据几何关系，获得展开后的扇形圆柱齿轮的齿形及几何参数如下表：

模数	扇齿数	压力角	分度圆半径	基圆半径
					mv	zv＝z/cosδ	αv	rv＝mvzv/2	rvb＝rvcosαv

第四步，以第三步确定的扇形圆柱齿轮参数在OXYZ坐标系内建立其齿形参数方程

第五步，以坐标原点O点为背锥顶、δ_b为背锥角，在OXYZ坐标系内建立待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面参数方程为：

第六步，根据待设计圆锥齿轮大端背锥齿形与扇形圆柱齿轮齿形在OXYZ坐标系中的展开与逆展关系，建立锥面渐开线参数方程：

式中，

第七步，在CAD系统中根据待设计圆锥齿轮的设计参数及第六步得出锥面渐开线参数方程，利用CAD系统的参数曲线功能生成待设计锥齿轮大端背锥上的单侧齿形，再镜像形成另一侧齿形；

第八步，根据待设计圆锥齿轮的设计参数，计算以下3个参数：

待设计锥齿轮大端齿顶圆半径r_a＝r+h_a cosδ；

待设计锥齿轮大端齿根圆半径r_f＝r-h_f cosδ；

待设计锥齿轮大端齿根圆角半径r_r＝0.38m；

其中，h_a、h_f为常系数；由上述结果与第七步形成的待设计锥齿轮大端背锥上的双侧齿形确定锥齿轮大端背锥上的单齿完整齿廓；

第九步，根据待设计圆锥齿轮的大端模数m、分锥距R、齿宽B，计算得到待设计圆锥齿轮的小端模数为(R-B)m/R，小端齿数、压力角、分锥角与大端一致，按照第一步至第八步确定锥齿轮小端的单齿完整齿廓；

第十步，利用CAD系统的变截面实体功能和阵列功能，获得待设计圆锥齿轮的全齿；

本发明的有益效果是：本发明的基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法采用逆展法，建立了锥面渐开线方程，实现了基于逆展法的圆锥齿轮齿形设计方法，既避免了球面渐开线齿廓设计制造的困难，又能避免现有技术中采用平面渐开线代替锥面渐开线设计齿形时产生较大误差的问题。

附图说明

图1是本发明基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法中第二步所建立的OXYZ坐标系的示意图；

图2是本发明基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法中第九步建立单齿完整齿廓的示意图；

图3是本发明基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法中设计出的锥齿轮的齿形示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法，包括如下步骤：

第一步，以下列一组参数为例，作为待设计圆锥齿轮的已知参数：大端模数m＝2.75mm、齿数z＝30、压力角α＝20°、齿顶高系数h_a＝1、齿根高系数h_f＝1.2、分锥角δ＝56.3017°、齿宽B＝15mm，计算得背锥角δ_b＝90°－δ＝33.6983°，分锥距R＝(mz/2)/sinδ＝49.58108mm。

第二步，以待设计锥齿轮的背锥顶为坐标原点O、以垂直于待设计锥齿轮的轴线的平面为XY平面，以待设计锥齿轮的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，如图1所示；

第三步，将待设计锥齿轮在OXY平面内展开，根据几何关系，获得展开后的扇形圆柱齿轮的齿形及几何参数如下表：

参数	模数	扇齿全齿数	压力角	分度圆半径	基圆半径
						关系	mv＝m	zv＝z/cosδ	αv＝α	rv＝mvzv/2	rvb＝rvcosαv
数值	2.75mm	54.07161587mm	20°	74.34847182mm	69.86471034mm

第四步，以第三步确定的扇形圆柱齿轮参数在OXYZ坐标系内建立其齿形参数方程

第五步，以坐标原点O点为背锥顶、δ_b为背锥角，在OXYZ坐标系内建立待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面参数方程为：

第六步，根据待设计圆锥齿轮大端背锥齿形与扇形圆柱齿轮齿形在OXYZ坐标系中的展开与逆展关系，建立锥面渐开线参数方程：

式中，

第七步，在CAD系统中根据待设计圆锥齿轮的设计参数及第六步得出锥面渐开线参数方程，利用CAD系统的参数曲线功能生成待设计圆锥齿轮大端背锥上的单侧齿形，再镜像形成另一侧齿形；

第八步，根据待设计圆锥齿轮的设计参数，计算以下3个参数：

待设计圆锥齿轮大端齿顶圆半径r_a＝r+h_a cosδ＝42.77575429mm；

待设计圆锥齿轮大端齿根圆半径r_f＝r-h_f cosδ＝39.41909485mm；

待设计圆锥齿轮大端齿根圆角半径r_r＝0.38m＝1.045mm。

由上述结果与第七步形成的待设计圆锥齿轮大端背锥上的双侧齿形确定锥齿轮大端背锥上的单齿完整齿廓。

第九步，根据待设计圆锥齿轮的大端模数m、分锥距R、齿宽B，计算得到待设计圆锥齿轮的小端模数为(R-B)m/R，小端齿数、压力角、分锥角与大端一致，按照第一步至第八步确定锥齿轮小端的单齿完整齿廓，如图2所示。

第十步，利用CAD系统的变截面实体功能和阵列功能，获得待设计圆锥齿轮的全齿，如图3所示。

各步骤的标记为：

m——待设计圆锥齿轮大端模数

z——待设计圆锥齿轮齿数

α——待设计圆锥齿轮压力角

δ——待设计圆锥齿轮分锥角

δ_b——待设计圆锥齿轮背锥角

R——待设计圆锥齿轮分锥距

B——待设计圆锥齿轮齿宽

m_v——扇形圆柱齿轮模数

z_v——扇形圆柱齿轮扇齿数

α_v——扇形圆柱齿轮压力角

r_v——扇形圆柱齿轮分度圆半径

r_vb——扇形圆柱齿轮基圆半径

——扇形圆柱齿轮渐开线发生线展成角

ψ——圆锥齿轮锥面渐开线展成角

x_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中Z轴坐标

x_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中Z轴坐标

x_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中Z轴坐标

r_a——待设计圆锥齿轮大端齿顶圆半径

r_f——待设计圆锥齿轮大端齿根圆半径

r_r——待设计圆锥齿轮大端齿根圆角半径

h_a——齿顶高系数

h_f——齿根高系数。

利用本发明可直接在待设计圆锥齿轮大端背锥上形成锥齿轮齿形，与现有技术相比，不仅提高了设计效率，而且设计中没有通过近似，提高了齿形精度。

通过上述方式，本发明的基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法采用逆展法，建立了锥面渐开线方程，实现了基于逆展法的圆锥齿轮齿形设计方法，既避免了球面渐开线齿廓设计制造的困难，又能避免现有技术中采用平面渐开线代替锥面渐开线设计齿形时产生较大误差的问题。

Claims (1)

1.基于圆锥面渐开线的圆锥齿轮齿形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，已知待设计圆锥齿轮的参数为：大端模数m、齿数z、压力角α、分锥角δ、背锥角δ_b、分锥距R、齿宽B；

第二步，以待设计圆锥齿轮的背锥顶为坐标原点O、以垂直于待设计圆锥齿轮的轴线的平面为XY平面，以待设计圆锥齿轮的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系；

第三步，将待设计圆锥齿轮在OXY平面内展开，根据几何关系，获得展开后的扇形圆柱齿轮的齿形及几何参数如下表：

模数 扇齿数 压力角 分度圆半径 基圆半径 m_ν z_ν＝z/cosδ α_ν r_v＝m_νz_ν/2 r_vb＝r_vcosα_ν

第四步，以第三步确定的扇形圆柱齿轮参数在OXYZ坐标系内建立其齿形参数方程

第五步，以坐标原点O点为背锥顶、δ_b为背锥角，在OXYZ坐标系内建立待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_o=ztan{\mathrm{\δ}}_{b}cos\mathrm{\ψ}\\ y_o=ztan{\mathrm{\δ}}_{b}sin\mathrm{\ψ}\\ z_o=z\end{array}\right.$

第六步，根据待设计圆锥齿轮大端背锥齿形与扇形圆柱齿轮齿形在OXYZ坐标系中的展开与逆展关系，建立锥面渐开线参数方程：

式中， Ψ＝a tan(y_K/x_K)/sinδ_b；

第七步，在CAD系统中根据待设计圆锥齿轮的设计参数及第六步得出锥面渐开线参数方程，利用CAD系统的参数曲线功能生成待设计圆锥齿轮大端背锥上的单侧齿形，再镜像形成另一侧齿形；

第八步，根据待设计圆锥齿轮的设计参数，计算以下3个参数：

待设计圆锥齿轮大端齿顶圆半径r_a＝r+h_a cosδ；

待设计圆锥齿轮大端齿根圆半径r_f＝r-h_f cosδ；

待设计圆锥齿轮大端齿根圆角半径r_r＝0.38m；

其中，h_a、h_f为常系数；由上述结果与第七步形成的待设计圆锥齿轮大端背锥上的双侧齿形确定圆锥齿轮大端背锥上的单齿完整齿廓；

第九步，根据待设计圆锥齿轮的大端模数m、分锥距R、齿宽B，计算得到待设计圆锥齿轮的小端模数为(R-B)m/R，小端齿数、压力角、分锥角与大端一致，按照第一步至第八步确定圆锥齿轮小端的单齿完整齿廓；

第十步，利用CAD系统的变截面实体功能和阵列功能，获得待设计圆锥齿轮的全齿；

各步骤的标记为：

m——待设计圆锥齿轮大端模数

z——待设计圆锥齿轮齿数

α——待设计圆锥齿轮压力角

δ——待设计圆锥齿轮分锥角

δ_b——待设计圆锥齿轮背锥距角

R——待设计圆锥齿轮分锥距

B——待设计圆锥齿轮齿宽

m_ν——扇形圆柱齿轮模数

z_ν——扇形圆柱齿轮扇齿数

α_ν——扇形圆柱齿轮压力角

r_ν——扇形圆柱齿轮分度圆半径

r_νb——扇形圆柱齿轮基圆半径

——扇形圆柱齿轮渐开线发生线展成角

Ψ——圆锥齿轮锥面渐开线展成角

x_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_k——扇形圆柱齿轮齿形线在OXYZ坐标系中Z轴坐标

x_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_o——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面在OXYZ坐标系中Z轴坐标

x_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中X轴坐标

y_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中Y轴坐标

z_D——待设计圆锥齿轮大端背锥的锥面渐开线在OXYZ坐标系中Z轴坐标

r_a——待设计圆锥齿轮大端齿顶圆半径

r_f——待设计圆锥齿轮大端齿根圆半径

r_r——待设计圆锥齿轮大端齿根圆角半径

h_a——齿顶高系数

h_f——齿根高系数。