CN104569835A - 一种估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电动汽车的动力电池管理系统。为提高估计精度，本发明提出一种估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，采集动力电池的端电压、充放电电流及电池表面温度；根据其开路电压与荷电状态的对应关系解析得出开路电压模型，根据动力电池的动态电压系统输入矩阵、参数矩阵以及输出矩阵，建立其动态电压模型；对状态观测器进行时间更新和测量更新，得到系统状态的和系统状态估计误差的协方差矩阵在k时刻的先验估计值和后验估计值，循环上述更新操作，直至估计完成，得到动力电池的荷电状态SoC。采用该估计方法可将荷电状态SoC的估计精度提高到5％以内，并在动力电池的荷电状态SoC的设定值偏离其参考值时，将荷电状态SoC迅速收敛至其参考值。

Description

一种估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法

技术领域

本发明涉及电动汽车的动力电池管理系统，尤其涉及动力电池管理系统估计动力电池的荷电状态的方法。

背景技术

在电动汽车中，其动力电池的荷电状态(State-of-Charge，简称SoC，用符号z表示)作为对电动汽车的能量进行管理的决策因素之一，对于优化电动汽车的能量管理、提高动力电池容量和能量的利用率、避免动力电池过充电和/或过放电、提高动力电池的使用安全性、延长动力电池的使用寿命均有重要作用。但是，SoC是动力电池的隐含状态量，难以直接通过测试或计算得出，只能通过估计方法估计得出。

目前，国内外使用的估计动力电池的荷电状态SoC的方法有如下三类：

一、利用动力电池表征参数的测量值估计其荷电状态SoC的方法

下面，以动力电池的当前剩余容量和开路电压U_oc作为动力电池的表征参数为例，说明该估计方法存在的缺陷。

在以动力电池的当前剩余容量为表征参数估计该动力电池的SoC时，需对动力电池进行恒流放电，从而推导计算得出该动力电池的SoC。由于恒流放电过程通常需要持续好几个小时，耗时较长，故该估计方法在电动汽车运行过程中难以实现。

在以动力电池的开路电压U_oc为表征参数估计该动力电池的SoC时，需先将该动力电池静置至少3个小时，才能够测量出其开路电压U_oc。由于在测量开路电压U_oc前所需的静置时间过长，故该估计方法在电动汽车的运行过程中也难以实现。

综上可见，在电动汽车运行过程中，难以利用其表征参数实时估计出其动力电池的SoC，且该类估计方法的估计精度在5％-8％之间，精度较低。

二、利用安时积分法估计动力电池的荷电状态SoC的方法

安时积分法又称为库仑计数法，在测出动力电池的荷电状态SoC的初始值SoC₀和充放电电流i_L后，根据式(1)积分得出该动力电池当前的SoC：

$\mathrm{SoC}={\mathrm{SoC}}_0-\frac{1}{C_n}\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\mathrm{\η}{i}_L\mathrm{d\τ}---\left(1\right)$

其中，C_n为该动力电池的额定容量，η为该动力电池的充放电效率，t为该动力电池的充放电时间。

由式(1)可知，在使用该估计方法估计动力电池的SoC时，必须精确地测量出该动力电池的SoC的初始值SoC₀、充放电电流i_L以及额定容量C_n。但是，在实际操作中，动力电池的SoC的初始值SoC₀及额定容量C_n的测量精度会因动力电池的温度、充放电倍率的变化及电池老化等原因而降低；动力电池的充放电电流i_L的测量精度易受测量用的电流传感器的测量精度的影响，而电流传感器的测量精度易因受到噪声、温度漂移及其他未知的随机扰动的干扰而降低。故在进行积分计算的过程中，计算结果容易因上述参数的测量精度低而形成误差，且该误差在长期积累后，越来越大，进而导致计算得到的SoC的估计值偏离其实际值5％-10％，估计精度较低。

三、基于动力电池模型估计动力电池的SoC的方法

该估计方法利用动力电池的表征参数比如开路电压、阻抗、极化特性等与其荷电状态SoC之间的映射关系建立动力电池模型，并根据相应的表征参数值推导计算得出动力电池的荷电状态SoC。但该估计方法采用单一的映射关系建立动力电池模型，所建立的动力电池模型固定，导致动力电池的荷电状态SoC的估计精度因动力电池的循环工况、所处环境温度及老化状态的变化而降低，通常在5％-10％之间，估计精度较低，

综上可见，现有的估计动力电池的荷电状态SoC的方法，估计精度低。

发明内容

为提高电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的估计精度，本发明提出一种估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，该方法包括如下步骤：

步骤1、在所述动力电池充放电的过程中，对该动力电池的端电压U_t、充放电电流i_L及电池表面温度T_em进行采样，采样时间间隔为Δt；

步骤2、建立所述动力电池的开路电压模型和动态电压模型：

根据所述动力电池的开路电压U_oc与荷电状态SoC、电池表面温度T_em三者之间的对应关系解析得出该动力电池的开路电压模型U_oc(z)，且

U_oc(z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ln z+α₆ln(1-z)

其中，

z为所述动力电池的荷电状态SoC的表示符号，

α_j(j＝0,1,2,……,6)为所述动力电池的开路电压模型的拟合系数，且该拟合系数与电池表面温度T_em相关；

根据所述动力电池的动态电压系统输入矩阵参数矩阵θ_n,k以及输出矩阵y_n,k，建立所述动力电池的动态电压模型，

其中，

E_L,k为所述动力电池的动态电压E_L在k时刻的值，E_L,k-1为所述动力电池的动态电压E_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt，且E_L,k＝U_t,k-U_oc(z_k),

i_L,k为所述动力电池的充放电电流i_L在k时刻的值，i_L,k-1为所述动力电池的充放电电流i_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt，

为所述动态电压模型的模型参数，

n为所述动力电池的等效电路中RC网络的阶数，且n为正整数，

并采用最小二乘法辨识出所述动态电压模型的模型参数，得出所述动力电池的动态电压模型；

步骤3、估计所述动力电池的荷电状态SoC：

建立所述动力电池的状态方程和观测方程，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=A{x}_{k-1}+B{u}_{k-1}+{\mathrm{\ω}}_k\\ Y_k=U_{\mathrm{oc},k}-U_{D,k}-i_{L.k}{R}_i+{\mathrm{\ρ}}_k\end{array}\right.$

其中，

x_k为所述动力电池在k时刻的系统估计状态，且x_k＝[U_D,k,z_k]^T，U_D,k为所述动力电池在k时刻的极化电压，z_k为所述动力电池在k时刻的荷电状态，

u_k-1为所述动力电池在k-1时刻的系统输入信息，

ω_k为所述动力电池在k时刻的系统状态白噪声，其均值为零，协方差为Q_k，

Y_k为所述动力电池在k时刻的系统观测矩阵，

U_oc,k为所述动力电池在k时刻的开路电压，

ρ_k为所述动力电池在k时刻的系统参数白噪声，其均值为零，协方差为R_k，

$B=\left[\begin{array}{c}(1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}}))R_{D1}\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D2}{C}_{D2}}))R_{D2}\\ .\\ .\\ .\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}}))R_{\mathrm{Dn}}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{C_n}\end{array}\right];$

对状态观测器中的X，P，Q，R进行初始化设置得到X₀、P₀、Q₀、R₀，其中，

X₀为所述动力电池的系统状态X的初始值，

P₀为所述动力电池的系统状态估计误差的协方差矩阵P的初始值，

Q₀为所述动力电池的过程噪声Q的初始值，

R₀为所述动力电池的观测噪声的协方差R的初始值；

对所述状态观测器进行时间更新，且更新的时间长度为一个采样时间间隔Δt，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和

对所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和

循环上述更新操作，得到所述动力电池的荷电状态SoC。

采用该估计方法估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC时，对动力电池的开路电压和动态电压进行分别建模，增强了开路电压对动力电池的荷电状态SoC的估计误差的校正能力；根据动力电池管理系统采集的数据实时在线地对其动态电压模型的模型参数进行修正，不仅提高了动力电池的荷电状态SoC的估计精度，还可以在电动汽车运行过程中对其动力电池的荷电状态SoC进行实时估计；根据需要融合不同类型的状态观测器对动力电池的荷电状态SoC进行估计，具有很强的扩展性和开放性，实用性强；估计过程中，考虑到噪声对估计结果的影响，并在对噪声进行抑制；从而在动力电池的荷电状态SoC的初值偏离其参考值时，将荷电状态SoC迅速收敛至其参考值，将荷电状态SoC的估计精度提高到5％以内。

优选地，在所述步骤1中，采集数据时，采样时间间隔Δt为均值，以提高动力电池的荷电状态SoC的估计精度。

优选地，在所述步骤1中，采样得到的端电压U_t、充放电电流i_L和电池表面温度T_em分别存储在电压存储单元、电流存储单元和温度存储单元中。

优选地，在所述步骤2中，建立所述动力电池的动态电压模型时，所述动力电池的等效电路中的RC网络的阶数1≤n≤5，以减小运算量，降低估计成本。

优选地，在所述步骤2中，所述最小二乘法为基于遗忘因子的最小二乘法，以实现对动态电压模型的模型参数的实时在线辨识，提高模型参数的辨识精度，进而提高动力电池的荷电状态SoC的估计精度。

优选地，在所述步骤3中，所述状态观测器为基于卡尔曼滤波器或其衍生滤波器的状态观测器。

进一步地，

当所述卡尔曼滤波器的衍生滤波器为扩展卡尔曼滤波器时，

所述状态观测器进行时间更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_k^{-}=A{x}_{k-1}+{\mathrm{Bu}}_{k-1}\\ P_k^{-}=A{P}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}\end{array}\right.,$

所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}$

系统状态修正： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+K_k(U_{t,k}-(U_{\mathrm{oc}}\left(z\right)-U_{D,k}-i_{L,k}{R}_i))$

系统状态估计误差的协方差矩阵更新：

其中，C_k为所述动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵；

当所述卡尔曼滤波器的衍生滤波器为自适应扩展卡尔曼滤波器时，

所述状态观测器进行时间更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_k^{-}=A{x}_{k-1}+B{u}_{k-1}\\ P_k^{-}=A{P}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}\end{array}\right.,$

所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

新息矩阵：e_k＝U_t,k-(U_oc(z)-U_D,k-i_L,kR_i)

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}$

自适应匹配： $H_k=\frac{1}{M}\underset{i=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i{e}_i^T$

噪声协方差： $\left\{\begin{array}{c}{R}_k=H_k-C_k{P}_k^{-}{C}_k^T\\ Q_k=K_k{H}_k{K}_k^T\end{array}\right.$

系统状态修正： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+K_k{e}_k$

系统状态估计误差的协方差更新：

其中，C_k为所述的动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵。

在使用本发明估计方法对动力电池的荷电状态SoC进行估计时，对动力电池的开路电压和动态电压进行分别建模，增强了开路电压对动力电池的荷电状态SoC的估计误差的校正能力；根据动力电池管理系统采集的数据实时在线地对其动态电压模型的模型参数进行修正，不仅提高了动力电池的荷电状态SoC的估计精度，还可以在电动汽车运行过程中对其动力电池的荷电状态SoC进行实时估计；根据需要融合不同类型的状态观测器对动力电池的荷电状态SoC进行估计，具有很强的扩展性和开放性，实用性强；估计过程中，考虑到噪声对估计误差的影响，并在对噪声进行抑制，以提高估计精度。在采样时，采样时间间隔Δt为均值，以避免动力电池的荷电状态SoC的估计精度因采集到的数据分布不均匀而降低。在建立动力电池的动态电压模型时，该动力电池的等效电路中的RC网络的阶数不超过5，以减小建模的运算量，从而降低建模成本。采用基于遗忘因子的最小二乘法对动力电池的动态模型的模型参数进行辨识，可实现实时在线辨识，提高模型参数的辨识精度，进而提高动力电池的荷电状态SoC的估计精度。在经过上述一系列的改进后，本发明估计方法的估计精度提高到5％以内，甚至1％以内，同时实现对动力电池的荷电状态SoC的实时估计。

本发明还提出一种应用上述任意一种估计方法对电动汽车的动力电池的荷电状态进行估计的动力电池管理系统，以对电动汽车的车载动力电池的荷电状态SoC进行实时估计。

附图说明

图1为本发明估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的流程图；

图2为动力电池含有n阶RC网络时的等效电路图；

图3为基于最小二乘法在线辨识动力电池的动态电压模型的模型参数的流程图；

图4为电动汽车的动力电池进行循环工况试验得到的测试结果，其中，图4(a)为动力电池的充放电电流随时间变化的曲线，图4(b)为动力电池的端电压随时间变化的曲线，图4(c)为动力电池的荷电状态SoC随时间变化的曲线；

图5为试验用电动汽车的动力电池的开路电压与荷电状态SOC、电池表面温度三者之间的对应关系图；

图6为本发明采用基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的流程图；

图7为本发明采用基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的仿真结果，其中，图7(a)为动力电池的荷电状态SoC的估计结果与其参考值的对比曲线，图7(b)为动力电池的荷电状态SoC的估计结果与其参考值的差的变化曲线，即误差曲线，图7(c)为图7(a)中在0-300s时间内的局部放大图，图7(d)为图7(b)的放大图；

图8为本发明采用基于自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的流程图；

图9为本发明采用自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器估计电动汽车的动力电池的荷电状态SoC的仿真结果，其中，图9(a)为动力电池的荷电状态SoC的估计结果与其参考值的对比曲线，图9(b)为动力电池的荷电状态SoC的估计结果与其参考值的差的变化曲线，即误差曲线，图9(c)为图9(a)中在0-300s时间内的局部放大图，图9(d)为图9(b)的放大图。

具体实施方式

下面结合图1-9对本发明估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法进行详细说明。

如图1所示，从电动汽车的动力电池管理系统(BATTERY MANAGEMENTSYSTEM，简称BMS)中采集实时数据，建立该动力电池的开路电压模型和动态电压模型，并通过对状态观测器进行时间更新和测量更新得出该动力电池的系统估计状态，且在进行测量更新时对该动力电池的系统估计状态进行修正，从而得出动力电池的荷电状态SoC。

步骤1：采集动力电池的端电压U_t、充放电电流i_L及电池表面温度T_em。

从动力电池的管理系统(BMS)检测到的关于动力电池的实时数据中采样得到动力电池的端电压U_t、充放电电流i_L及电池表面温度T_em，并分别存储到动力电池管理系统中的电压存储单元、电流存储单元和温度存储单元中，且采样时间间隔为Δt。优选地，在进行采样时，进行实时在线采样，这样，可实现对动力电池的荷电状态SoC进行实时在线估计。优选地，采样时间间隔Δt为均值，这样，可避免动力电池的荷电状态SoC的估计精度因采样数据分布不均而降低。

步骤2：建立动力电池的开路电压模型和动态电压模型。

由图2可知，该动力电池的等效电路由电压源-OCV、欧姆内阻-R_i和RC网络三部分组成，其中，电压源-OCV为动力电池的开路电压U_oc；欧姆内阻-R_i表示动力电池中电极材料、电解液、隔膜电阻及其他零件的接触电阻；RC网络使用极化内阻R_Dn和极化电容C_Dn(n为自然数，表示RC网络的阶数)来描述动力电池的动态特性，该动态特性包括动力电池的极化特性和扩散效应。由基尔霍夫定律可得，

U_t＝U_oc-(U_D1+U_D2+……+U_Dn)-i_LR_i                   (2)

其中，U_Dn为动力电池的极化电压。

由此可见，可将该动力电池的端电压U_t分为开路电压U_oc和动态电压E_L两部分，即U_t＝U_oc+E_L，故E_L＝U_t-U_oc。

由于动力电池的荷电状态SoC与其开路电压U_oc之间的映射关系呈单调递增，故选用开路电压U_oc作为估计动力电池SoC的反馈调节量，对动力电池的SoC的估计结果进行修正，以提高估计精度。

在建立动力电池的开路电压模型时，可根据动力电池出厂时配备的其开路电压U_oc与其荷电状态SoC、电池表面温度T_em三者之间的对应关系图表或通过充放电测试得到的三者之间的对应关系解析出该动力电池的开路电压模型U_oc(z)，如式(3)所示，

U_oc(z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ln z+α₆ln(1-z)              (3)

其中，α_j(j＝0,1,2,……,6)为动力电池的开路电压模型的拟合系数，且该拟合系数与电池表面温度T_em相关。

在建立动力电池的动态电压模型时，由拉普拉斯变换将式(2)变换为动力电池在频域下的状态方程，如式(4)所示：

$U_t\left(s\right)=U_{\mathrm{oc}}\left(s\right)-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+...+\frac{R_{\mathrm{Dn}}}{1+R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}s}),(n=\mathrm{0,1,2}......)---\left(4\right)$

其中，i_L(s)为充放电电流i_L的频域形式，U_t(s)为端电压U_t的频域形式，U_oc(s)为开路电压U_oc的频域形式，s为频域符号，n为动力电池的等效电路中RC网络的阶数。

动态电压模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{U_t\left(s\right)-U_{\mathrm{oc}}\left(s\right)}{i_L\left(s\right)}---\left(5\right)$

即： $G\left(s\right)=-(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+...+\frac{R_{\mathrm{Dn}}}{1+R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}s}),(n=\mathrm{0,1,2}......)---\left(6\right)$

当n＝1时，即动力电池的等效电路中RC网络的阶数为1，此时，其动态电压模型的传递函数如式(7)所示：

$G\left(s\right)=-(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s})---\left(7\right)$

由于E_L＝U_t-U_oc，故：

$G\left(s\right)=\frac{E_L\left(s\right)}{i_L}=-\frac{R_i+R_{D1}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}s}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}---\left(8\right)$

采用如式(9)所示的双线性变换法则将式(7)所示的传递函数映射到Z平面上，可得到该传递函数基于Z平面的方程如式(10)所示：

$s=\frac{2}{\mathrm{\Δt}}\frac{1-Z^{-1}}{1+Z^{-1}}---\left(9\right)$

$G\left(z^{-1}\right)=-\frac{\frac{R_i\mathrm{\Δt}+R_{D1}\mathrm{\Δt}+2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}+\frac{R_i\mathrm{\Δt}+R_{D1}\mathrm{\Δt}-2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}{Z}^{-1}}{1+\frac{\mathrm{\Δt}-2R_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}{Z}^{-1}}---\left(10\right)$

并定义动态电压模型的模型参数与其系数a_f的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=-\frac{\mathrm{\Δt}-2R_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}\\ a_2=-\frac{R_i\mathrm{\Δt}+R_{D1}\mathrm{\Δt}+2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}\\ a_3=-\frac{R_i\mathrm{\Δt}+R_{D1}\mathrm{\Δt}-2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δt}+2R_{D1}{C}_{D1}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

则，动态电压模型的模型参数为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_i=\frac{a_3-a_2}{1+a_1}\\ R_{D1}=\frac{2(a_3+a_1{a}_2)}{a_1^2-1}\\ C_{D1}=\frac{-\mathrm{\Δt}}{4}\frac{{(a_1+1)}^2}{a_3+a_1{a}_2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

同时简化式(4)可得：

E_L,k＝a₁E_L,k-1+a₂i_L,k+a₃i_L,k-1                      (13)

其中，

E_L,k为动力电池的动态电压E_L在k时刻的值，E_L,k-1为动力电池的动态电压E_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt，

i_L,k为动力电池的充放电电流i_L在k时刻的值，i_L,k-1为动力电池的充放电电流i_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt。

由此可得动力电池的动态电压模型在k时刻的输入矩阵参数矩阵θ_1,k和输出矩阵y_1,k：

当n＝2时，即动力电池的等效电路中RC网络的阶数为2，此时，式(4)可简化为：

$E_L\left(s\right)=-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+\frac{R_{D2}}{1+R_{D2}{C}_{D2}s})---\left(15\right)$

其传递函数如式(16)所示：

$G\left(s\right)=-\frac{R_i{s}^2+\frac{1}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D1}}(R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2}+R_{D2}{R}_{D1}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})s+\frac{R_i+R_{D1}+R_{D2}}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}}{s^2+\frac{R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}s+\frac{1}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}}---\left(16\right)$

基于式(9)所示的双线性变化法则，可将传递函数映射到Z平面并进行离散化操作得到：

$G\left(Z^{-1}\right)=\frac{b_3+b_4{Z}^{-1}+b_5{Z}^{-2}}{1-b_1{Z}^{-1}-b_2{Z}^{-2}}---\left(17\right)$

其中，b_f(f＝1,2,……,5)为与动态电压模型参数相关的系数。

基于式(13)的推导结果，式(15)可转化为：

E_L,k＝b₁E_L,k-1+b₂E_L,k-2+b₃i_L,k+b₄i_L,k-1+b₅i_L,k-2                  (18)

故可定义动力电池动态电压模型的输入矩阵为：

定义动力电池动态电压的参数矩阵θ_2,k为：

θ_2,k＝[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T                          (20)

故式(18)可简化为：

相应的，动态电压模型的模型参数与其系数b_f的关系式为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=-\frac{2\mathrm{\Δ}{t}^2-8R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{\mathrm{\Δ}{t}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}\\ b_2=-\frac{\mathrm{\Δ}{t}^2-2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}{\mathrm{\Δ}{t}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}\\ b_3=-\frac{\mathrm{\Δ}{t}^2(R_{D1}+R_{D2}+R_i)+2\mathrm{\Δt}(R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2})+4R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{\mathrm{\Δ}{t}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}\\ b_4=-\frac{4\mathrm{\Δt}(R_{D1}+R_{D2}+R_i)-8R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{\mathrm{\Δ}{t}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{c}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}\\ b_5=-\frac{\mathrm{\Δ}{t}^2(R_{D1}+R_{D2}+R_i)-2\mathrm{\Δt}(R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2})+4R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{\mathrm{\Δ}{t}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\Δt}}\end{array}\right.---\left(22\right)$

以此类推，当n＝n时，动力电池基于频域的输出电压与输入电流之间的数学关系如式(23)所示：

$E_L\left(s\right)=-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+\frac{R_{D2}}{1+R_{D2}{C}_{D2}s}+...+\frac{R_{\mathrm{Dn}}}{1+R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}s})---\left(23\right)$

基于式(9)所示的双线性变化法则，可将式(23)化简，得到：

$E_{L,k}={\∂}_1{E}_{L,k-1}+{\∂}_2{E}_{L,k-2}+...+{\∂}_n{E}_{L,k-n}+{\∂}_{n+1}{i}_{L,k}+{\∂}_{n+2}{i}_{L,k-1}+{\∂}_{n+3}{i}_{L,k-2}+...+{\∂}_{2n+1}{i}_{L,k-n}---\left(24\right)$

其中，为动态电压模型的模型参数相关的系数。

同理可得到动力电池的动态电压模型的输入矩阵和参数矩阵θ_n,k为：

式(24)简化为：

经试验计算可知，当n>60时，在单位采样时间间隔Δt内，动力电池的荷电状态SoC对时间的变化率逐渐接近2％，不再可以近似等于零，且随着等效电路中的RC网络的阶数n增大，该等效电路的复杂度也相应增加，不利于动力电池管理系统的运算，故本发明优选RC网络阶数1≤n≤5的等效电路。

在确定动力电池的动态电压模型中RC网络的阶数后，采用最小二乘法辨识出动力电池的动态电压模型的模型参数，从而建立动力电池的动态电压模型。

下面，以动力电池含有一阶RC网络的等效电路的动态电压模型为例，具体说明如图3所示的采用该辨识方法辨识动态电压模型的模型参数的过程：

首先，定义辨识系统输出量为y_k，且

其中，δ_Ls,k为均值为零的白噪声。

接着，利用采集到的输入矩阵和测量得到的输出矩阵y_k，根据式(14)得出动态电压模型的在k时刻的模型参数矩阵θ_k的先验估计值。

然后，根据式(28)分别计算出系统状态估计值的卡尔曼增益矩阵K_Ls,k及系统状态估计误差的协方差矩阵P_Ls,k，

其中，

μ为遗忘因子，且0＜μ＜1；

I为单位矩阵。

接着，对该动力电池的动态电压模型的模型参数矩阵θ_k的先验估计值进行修正，得到模型参数矩阵θ_k的后验估计值且

最后，进行时间更新，并循环上述辨识操作，得出动力电池的动态电压模型的模型参数矩阵θ_k，进而得出动力电池的动态电压模型的模型参数R_i、R_D和C_D。

步骤3：估计动力电池的荷电状态SoC。

建立动力电池的状态方程和观测方程如式(30)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=A{x}_{k-1}+B{u}_{k-1}+{\mathrm{\ω}}_k\\ Y_k=U_{\mathrm{oc},k}-U_{D,k}-i_{L,k}{R}_i+{\mathrm{\ρ}}_k\end{array}\right.---\left(30\right)$

其中，

x_k为动力电池在k时刻的系统估计状态，且x_k＝[U_D,k,z_k]，U_D,k为动力电池在k时刻的极化电压，z_k为动力电池在k时刻的荷电状态，

u_k-1为动力电池在k-1时刻的系统输入矩阵，

Y_k为动力电池在k时刻的系统观测矩阵，

ω_k为动力电池的系统状态白噪声，其均值为零，

ρ_k为动力电池的系统参数白噪声，其均值为零，

当动力电池的动态电压模型的等效电路中含有一阶RC网络时，

$A=\left[\begin{array}{cc}\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}})& 0\\ 0& 1\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}(1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}}))R_{D1}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{C_n}\end{array}\right];$

当动力电池的动态电压模型的等效电路中含有二阶RC网络时，

$A=\left[\begin{array}{ccc}\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}})& 0& 0\\ 0& \exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D2}{C}_{D2}})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}(1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}}))R_{D1}\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D2}{C}_{D2}}))R_{D2}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{C_n}\end{array}\right];$

依次类推，当动力电池的动态电压模型的等效电路中含有n阶RC网络时，

$B=\left[\begin{array}{c}(1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}}))R_{D1}\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D2}{C}_{D2}}))R_{D2}\\ .\\ .\\ .\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}}))R_{\mathrm{Dn}}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{C_n}\end{array}\right].$

对状态观测器中的X，P，Q，R进行初始化设置得到X₀，P₀，Q₀，R₀，其中，

X₀为动力电池的系统状态X的初始值，

P₀为动力电池的系统状态估计误差的协方差矩阵P的初始值，

Q₀为动力电池的过程噪声Q的初始值，

R₀为动力电池的观测噪声的协方差矩阵R的初始值。

对状态观测器进行时间更新，且更新的时间长度为一个采样时间间隔Δt，将动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P从前一时刻(k-1)⁺推算到当前时刻k^-，得到动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵在k时刻的先验估计值和P_k ^-；

对状态观测器进行测量更新，用动力电池的系统观测矩阵Y_k对该动力电池的系统状态X的先验估计值和系统状态估计误差的协方差矩阵P的先验估计值进行修正，得到该动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P在时刻k的后验估计值和

循环上述更新操作，直至估计完成，估计得到动力电池的荷电状态SoC。

下面，采用容量为35Ah，电压为3.7V锰酸锂锂离子动力电池(LiMn₂O₄)作为实验对象，对该动力电池进行循环工况测试，且环境温度为40℃，并采集估计该动力电池的荷电状态SoC所需的端电压U_t，充放电电流i_L以及参考用荷电状态SoC，如图4所示，以验证本发明在估计电动汽车上的动力电池的荷电状态SoC时相对于现有的估计方法存在的优势。

根据如图5所示的该动力电池的开路电压与荷电状态SoC、电池表面温度T_em三者之间的对应关系解析出该动力电池的开路电压模型，且该开路电压模型的拟合系数α_j(j＝0,1,2,……,6)如表1所示，其中，T_em∈[10,45]。

表1

下面，以基于卡尔曼滤波器或其衍生滤波器的状态观测器为例说明采用状态观测器融合动力电池的模型对动力电池的荷电状态SoC进行估计的过程。

Eg.1：采用基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器融合动力电池的模型对该动力电池的荷电状态SoC进行估计，其估计流程如图6所示。

首先，对基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器中的X，P，Q，R进行初始化设置得到X₀，P₀，Q₀，R₀，其中，

X₀为动力电池的系统状态X的初始值，

P₀为动力电池的系统状态估计误差的协方差矩阵P的初始值，

Q₀为动力电池的过程噪声Q的初始值，

R₀为动力电池的观测噪声的协方差矩阵R的初始值。

接着，对基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器进行时间更新即进行先验估计，且更新的时间长度为一个采样时间间隔Δt，将动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P从前一时刻(k-1)⁺推算到当前时刻k^-，得到动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且

系统状态预估： ${\hat{x}}_k^{-}=A{x}_{k-1}+B{u}_{k-1}---\left(31\right)$

系统状态估计误差的协方差矩阵预估： $P_k^{-}=A{P}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}---\left(32\right)$

然后，对基于该扩展卡尔曼滤波器的状态观测器进行测量更新即进行后验估计，用动力电池的系统观测矩阵Y_k对该动力电池的系统状态X的先验估计值和系统状态估计误差的协方差矩阵P的先验估计值进行修正，得到该动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}---\left(33\right)$

系统状态修正： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+K_k(U_{t,k}-(U_{\mathrm{oc}}\left(z\right)-U_{D,k}-i_{L,k}{R}_i))---\left(34\right)$

系统状态估计误差协方差矩阵更新： $P_k^{+}=(I-K_k{C}_k)P_k^{-}---\left(35\right)$

其中，C_k为估计过程中电动汽车的动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵；

循环上述更新操作，直至估计完成。

采用该估计方法对动力电池的荷电状态进行仿真估计，估计仿真结果如图7所示。可见：该估计方法估计得到的动力电池的荷电状态SoC的最大估计误差在5％以内，相对于现有的估计方法，估计精度较高；当动力电池的荷电状态SoC的设定值偏离其参考值时，该估计方法能够将动力电池的荷电状态SoC迅速收敛至其参考值。

Eg.2：采用基于自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器融合动力电池的模型对该动力电池的荷电状态SoC进行估计，其估计流程如图8所示。

首先，对基于自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器中的X，P，Q，R进行初始化设置得到X₀，P₀，Q₀，R₀，其中，

X₀为动力电池的系统状态X的初始值，

P₀为动力电池的系统状态估计误差的协方差矩阵P的初始值，

Q₀为动力电池的过程噪声Q的初始值，

R₀为动力电池的观测噪声的协方差矩阵R的初始值。

接着，对基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器进行时间更新即进行先验估计，且更新的时间长度为一个采样时间间隔Δt，将动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P从前一时刻(k-1)⁺推算到当前时刻k^-，得到系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且

系统状态预估： ${\hat{x}}_k^{-}=A{x}_{k-1}+B{u}_{k-1}---\left(36\right)$

系统状态估计误差的协方差矩阵预估： $P_k^{-}=A{P}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}---\left(37\right)$

然后，对基于该自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器进行测量更新即进行后验估计，用动力电池的系统观测矩阵Y_k对该动力电池的系统状态X的先验估计值和系统状态估计误差的协方差矩阵P的先验估计值进行修正，得到该动力电池的系统状态X和系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

新息矩阵：e_k＝U_t,k-(U_oc(z)-U_D,k-i_L,kR_i)(38)

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}---\left(39\right)$

自适应匹配： $H_k=\frac{1}{M}\underset{i=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i{e}_i^T---\left(40\right)$

噪声协方差： $\left\{\begin{array}{c}{R}_k=H_k-C_k{P}_k^{-}{C}_k^T\\ Q_k=K_k{H}_k{K}_k^T\end{array}\right.---\left(41\right)$

系统状态修正： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+K_k{e}_k---\left(42\right)$

系统状态估计误差的协方差矩阵更新： $P_k^{+}=(I-K_k{C}_k)P_k^{-}---\left(43\right)$

其中，C_k为估计过程中电动汽车的动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵；

循环上述更新操作，直至估计完成。

采用该估计方法对动力电池的荷电状态进行仿真估计，估计仿真结果如图9所示。可见：该估计方法估计动力电池的荷电状态SoC的最大估计误差在1％以内，其估计精度远高于现有的估计方法的估计精度；当动力电池的荷电状态SoC的设定值偏离其参考值时，该估计方法能够将动力电池的荷电状态SoC迅速收敛至其参考值。

综上可见，相对现有的估计动力电池的荷电状态SoC的方法，本发明所提出的估计动力电池的荷电状态SoC的方法具有如下优势：

(1)该估计方法使得动力电池的荷电状态SoC的估计值的精度可达到5％以内，甚至1％以内，极大地提高了动力电池的荷电状态SoC的估计精度；

(2)当动力电池的荷电状态SoC的设定值偏离其参考值时，该估计方法能够使动力电池的荷电状态SoC迅速收敛至其参考值，进而提高估计精度；

(3)该估计方法对动力电池的开路电压和动态电压进行分别建模，增强了开路电压对动力电池的荷电状态SoC的估计误差的校正能力，提高了估计精度；

(4)该估计方法能够根据动力电池管理系统采集的数据实时在线地对其动态电压模型的模型参数进行修正，不仅提高了动力电池的荷电状态SoC的估计精度，还可以在电动汽车运行过程中对其动力电池的荷电状态SoC进行实时估计；

(5)该估计方法能够融合不同类型的状态观测器对动力电池的荷电状态SoC进行估计，比如基于扩展卡尔曼滤波器的状态观测器和基于自适应扩展卡尔曼滤波器的状态观测器，具有很强的扩展性和开放性，实用性强；

(6)该估计方法将动力电池的动态电压模型和状态观测器融合在一起，且在估计时，考虑到噪声对估计结果的影响，并在估计过程中对噪声进行抑制，以提高估计精度。

Claims (8)

1.一种估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1、在所述动力电池充放电的过程中，对该动力电池的端电压U_t、充放电电流i_L及电池表面温度T_em进行采样，采样时间间隔为Δt；

步骤2、建立所述动力电池的开路电压模型和动态电压模型：

根据所述动力电池的开路电压U_oc与荷电状态SoC、电池表面温度T_em三者之间的对应关系解析得出该动力电池的开路电压模型U_oc(z)，且

U_oc(z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ln z+α₆ln(1-z)

其中，

z为所述动力电池的荷电状态SoC的表示符号，

α_j(j＝0,1,2,……,6)为所述动力电池的开路电压模型的拟合系数，且该拟合系数与电池表面温度T_em相关；

根据所述动力电池的动态电压系统输入矩阵参数矩阵θ_n,k以及输出矩阵y_n,k，建立所述动力电池的动态电压模型，

其中，

E_L,k为所述动力电池的动态电压E_L在k时刻的值，E_L,k-1为所述动力电池的动态电压E_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt，且E_L,k＝U_t,k-U_oc(z_k),

i_L,k为所述动力电池的充放电电流i_L在k时刻的值，i_L,k-1为所述动力电池的充放电电流i_L在k时刻前一个时刻的值，二者之间的时间间隔为一个采样时间间隔Δt，

为所述动态电压模型的模型参数，

n为所述动力电池的等效电路中RC网络的阶数，且n为正整数，

并采用最小二乘法辨识出所述动态电压模型的模型参数，得出所述动力电池的动态电压模型；

步骤3、估计所述动力电池的荷电状态SoC：

建立所述动力电池的状态方程和观测方程，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k={\mathrm{Ax}}_{k-1}+{\mathrm{Bu}}_{k-1}+{\mathrm{\ω}}_k\\ Y_k=U_{\mathrm{oc},k}-U_{D,k}-i_{L,k}{R}_i+{\mathrm{\ρ}}_k\end{array}\right.$

其中，

x_k为所述动力电池在k时刻的系统估计状态，且x_k＝[U_D,k,z_k]^T，U_D,k为所述动力电池在k时刻的极化电压，z_k为所述动力电池在k时刻的荷电状态，

u_k-1为所述动力电池在k-1时刻的系统输入信息，

ω_k为所述动力电池在k时刻的系统状态白噪声，其均值为零，协方差为Q_k，

Y_k为所述动力电池在k时刻的系统观测矩阵，

U_oc,k为所述动力电池在k时刻的开路电压，

ρ_k为所述动力电池在k时刻的系统参数白噪声，其均值为零，协方差为R_k，

$B=\left[\begin{array}{c}(1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D1}{C}_{D1}}))R_{D1}\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{D2}{C}_{D2}}))R_{D2}\\ .\\ .\\ .\\ (1-\exp (-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{\mathrm{Dn}}{C}_{\mathrm{Dn}}}))R_{\mathrm{Dn}}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{C_n}\end{array}\right];$

对状态观测器中的X，P，Q，R进行初始化设置得到X₀、P₀、Q₀、R₀，其中，

X₀为所述动力电池的系统状态X的初始值，

P₀为所述动力电池的系统状态估计误差的协方差矩阵P的初始值，

Q₀为所述动力电池的过程噪声Q的初始值，

R₀为所述动力电池的观测噪声的协方差R的初始值；

对所述状态观测器进行时间更新，且更新的时间长度为一个采样时间间隔Δt，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和

对所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和

循环上述更新操作，得到所述动力电池的荷电状态SoC。

2.根据权利要求1所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，在所述步骤1中，采集数据时，采样时间间隔Δt为均值。

3.根据权利要求1所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，在所述步骤1中，采样得到的端电压U_t、充放电电流i_L和电池表面温度T_em分别存储在电压存储单元、电流存储单元和温度存储单元中。

4.根据权利要求1-3中任意一项所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，在所述步骤2中，建立所述动力电池的动态电压模型时，所述动力电池的等效电路中的RC网络的阶数1≤n≤5。

5.根据权利要求4所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，在所述步骤2中，所述最小二乘法为基于遗忘因子的最小二乘法。

6.根据权利要求5所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，在所述步骤3中，所述状态观测器为基于卡尔曼滤波器或其衍生滤波器的状态观测器。

7.根据权利要求6所述的估计电动汽车的动力电池的荷电状态的方法，其特征在于，

当所述卡尔曼滤波器的衍生滤波器为扩展卡尔曼滤波器时，

所述状态观测器进行时间更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_k^{-}={\mathrm{Ax}}_{k-1}+{\mathrm{Bu}}_{k-1}\\ P_k^{-}={\mathrm{AP}}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}\end{array}\right.,$

所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}$

系统状态修正： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+K_k(U_{t,k}-(U_{\mathrm{oc}}\left(z\right)-U_{D,k}-i_{L,k}{R}_i))$

系统状态估计误差的协方差矩阵更新：

其中，C_k为所述动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵；

当所述卡尔曼滤波器的衍生滤波器为自适应扩展卡尔曼滤波器时，

所述状态观测器进行时间更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的先验估计值和且 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_k^{-}={\mathrm{Ax}}_{k-1}+{\mathrm{Bu}}_{k-1}\\ P_k^{-}={\mathrm{AP}}_{k-1}{A}^T+Q_{k-1}\end{array}\right.,$

所述状态观测器进行测量更新，得到所述系统状态X和所述系统状态估计误差的协方差矩阵P在k时刻的后验估计值和且

新息矩阵：e_k＝U_t,k-(U_oc(z)-U_D,k-i_L,kR_i)

卡尔曼增益矩阵： $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_{k-1})}^{-1}$

自适应匹配： $H_k=\frac{1}{M}\underset{i=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i{e}_i^T$

噪声协方差： $\left\{\begin{array}{c}{R}_k=H_k-C_k{P}_k^{-}{C}_k^T\\ Q_k=K_k{H}_k{K}_k^T\end{array}\right.$

系统状态修正：

系统状态估计误差的协方差更新：

其中，C_k为所述的动力电池的观测方程在k时刻的雅可比矩阵。

8.一种应用权利要求1-7中任意一项所述的估计方法对电动汽车的动力电池的荷电状态进行估计的动力电池管理系统。