CN104122504A - 一种电池的soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电池的SOC估算方法，结合电池的荷电状态方程建立电池模型，与现有技术相比，增加了温度和充放电倍率与荷电状态SOC方程模型，最后通过自适应卡尔曼滤波算法估算得到电池的SOC。在实际的估算中，结合温度和充放电倍率对电池的影响，随时更新卡尔曼滤波状态向量估计值，从而获取到当前状态下最新的SOC状态值。这样不仅提高了电池SOC的估算精确度，还扩大了工程的应用前景。

Description

一种电池的SOC估算方法

技术领域

本发明属于电池技术领域，更为具体地讲，涉及一种电池的SOC估算方法。

背景技术

对于电动汽车来讲，动力电池是一种十分普遍的储能元件，其性能对整车性能起着决定作用，而动力电池中，以锂离子电池作为重要储能介质，已在新能源领域得到广泛的应用。

电池荷电状态SOC是反映电池状态的重要指标，针对电池SOC的估算，国内外学者提出了安时积分法、卡尔曼滤波法、自适应卡尔曼滤波法。安时积分法具有简单易行，但由于电流采样等因素引起的累积误差逐渐增大，导致SOC估计误差增大，无法满足实际工程中长期使用的要求。卡尔曼滤波法因其具有计算量小、易于实现的特点，从而被广泛使用。然而，一般的卡尔曼滤波法将噪声定为白噪声，且要求它的统计特性已知，在实际应用上很难满足这一要求。因此有学者提出了自适应卡尔曼滤波方法，这种方法可以在线估计过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，以提高系统状态的估计效果。但现有的自适应卡尔曼滤波算法往往没有考虑温度因素和充放电倍率因素，其原因在于，在实验室的理想条件下，这两个因素变化不大，但是在实际工程应用中，例如电动汽车能量回馈过程，温度和充放电倍率将会对电池的SOC估算精度造成很大的影响。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种电池的SOC估算方法，在结合温度和充放电倍率因素下，通过自适应卡尔曼滤波算法得到电池的SOC，这样提高了电池SOC的估算精度和工程应用前景。

为实现上述发明目的，本发明一种电池的SOC估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、建立电池的荷电状态SOC方程

$\mathrm{SOC}\left(t\right)=1-\frac{\mathrm{\η}{Q}_I}{Q_N}=1-\frac{{\mathrm{\η}}_i{Q}_I}{{\mathrm{\η}}_T{Q}_N}---\left(S1\right)$

其中,Q_N为电池标称容量，单位为Ah；Q_I为实际已用电量，单位为Ah，是指电量完全充满的电池以实际工作温度及放电倍率下所放出的电量；η为电池效率系数，包括温度影响系数η_T和充放电倍率系数η_i，它们之间的关系为：η＝η_i/η_T；

(2)、建立电池模型

(2.1)、建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型；

(2.2)、建立电池的二阶等效模型；

(2.3)、建立充放电倍率η_i模型；

(2.4)、建立温度影响系数η_T模型；

(3)、根据建立的电池模型，通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池的SOC。

进一步的，所述步骤(2)中建立电池模型的方法为：

2.1)、建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型

2.1.1)、建立开路电压V_oc与电池SOC初始值的线性方程

V_oc＝D_hSOC+d_h                      (S2)

其中，SOC为被测电池的荷电状态初始值，D_h和d_h均为常数，随SOC变化而变化，h＝1,2,…,6；

2.1.2)、测量电池SOC初始值与开路电压V_oc的关系，利用插值法进行分段一阶多项式拟合，建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型

V_oc＝D₁*SOC+d₁(0≤SOC≤8)

V_oc＝D₂*SOC+d₂(8＜SOC≤20)

V_oc＝D₃*SOC+d₃(20＜SOC≤40)                     (S3)

V_oc＝D₄*SOC+d₄(40＜SOC≤60)

V_oc＝D₅*SOC+d₅(60＜SOC≤80)

V_oc＝D₆*SOC+d₆(80＜SOC≤100)

2.2)、建立电池的二阶等效模型

采集被测电池的电池端电压V(t)和极化电压，建立被测电池的二阶等效模型

V(t)＝V_oc-V_p(t)-V_l(t)-R_e(t)i(t)               (S4)

其中，V_oc表示被测电池的开路电压，V_p(t)为被测电池的二阶RC等效电路中第一个RC环在当前状态的极化电压，V_l(t)为被测电池的二阶RC等效电路中第二个RC环在当前状态的极化电压，i(t)为被测电池的二阶RC等效电路的回路电流，R_e(t)为二阶RC等效电路中被测电池的内阻；

2.3)、建立充放电倍率η_i模型

利用MATLAB的线性插值法对电池的充放电倍率η_i进行拟合，得到关于充放电倍率η_i的多项式拟合曲线方程：

η_i＝A₁i⁴+A₂i³+A₃i²+A₄i+A₅                       (S5)

其中，A₁～A₅均为常数，i表示以充放电倍率η_i放电时，电池电量完全放完所需时间的倒数；

2.4)、建立温度影响系数η_T模型

利用MATLAB的线性插值法对温度影响系数η_T进行拟合，得到关于温度影响系数η_T的多项式拟合曲线方程：

η_T＝B₂T⁴+B₁T³+B₃T²+B₄T+B₅                      (S6)

其中，B₁～B₅均为常数，T为电池温度，单位℃。

所述步骤(3)通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池SOC的方法为：

3.1)、建立电池的非线性化模型

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u)+\mathrm{\Γ\ω}---\left(S7\right)$

y＝g(x,u)+ν                        (S8)

其中，表示下一状态的x，x＝[x_a(t) x_b(t) x_c(t)]^T,x_a(t)＝SOC(t)，x_b(t)＝V_p(t)，x_c(t)＝V_l(t)；Γ是噪声矩阵，Γ＝[0.01 0.01 0.01]^T；ω和ν分别表示过程噪声和测量噪声，用以表征电池工作时受到的未知干扰；输入为电池端电流u＝i(t)，输出为电池端电压y＝V(t)；

根据式(S7)和(S8)，可以分别得到f(x,u)和g(x,u)：

$f(x,u)\≈\left[\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\η}}_{i}i\left(t\right)}{{\mathrm{\η}}_T{Q}_N}\\ -\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_p}{x}_b\left(t\right)+\frac{1}{C_p}i\left(t\right)\\ -\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_l}{x}_c\left(t\right)+\frac{1}{C_l}i\left(t\right)\end{array}\right]$

g(x,u)＝Mx_a(t)-x_b(t)-x_c(t)-R_ei(t)+d；

其中，M为变量，d为常数；τ_p＝R_pC_p，τ_l＝R_lC_l,τ_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的充放电时间常数，τ_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的充放电时间常数，R_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻p的电阻值,单位为欧姆，C_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的电容值，单位为法拉，R_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻l的电阻值,C_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的电容值；

3.2)、将式(S7)中的f(x,u)和式(S8)中的g(x,u)进行1阶Taylor展开，得到：

$f(x,u)\≈f(x,u)+{\frac{\∂f(x,u)}{\∂x}|}_{x,u}\mathrm{\δx}+\frac{\∂f(x,u)}{\∂u}{|}_{x,u}\mathrm{\δu}---\left(S9\right)$

$g(x,u)\≈g(x,u)+{\frac{\∂g(x,u)}{\∂x}|}_{x,u}\mathrm{\δx}+\frac{\∂g(x,u)}{\∂u}{|}_{x,u}\mathrm{\δu}---\left(S10\right)$

3.3)、将式(S7)和(S8)所示的电池非线性模型进行线性化，得到线性化模型

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{x}=A_t\mathrm{\δx}+B_t\mathrm{\δu}+\mathrm{\Γ\ω}---\left(S11\right)$

δy＝C_tδx+D_tδu+ν+d                    (S12)

式中，矩阵A_t,B_t,C_t,D_t分别为：

$A_t=\frac{\∂f(x,u)}{\∂x}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_p}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_l}\end{array}\right],B_t=\frac{\∂f(x,u)}{\∂u}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\η}}_i}{{\mathrm{\η}}_T{Q}_N}\\ \frac{1}{C_p}\\ \frac{1}{C_l}\end{array}\right],$

$C_t=\frac{\∂g(x,u)}{\∂x}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{ccc}M& -1& -1\end{array}\right],D_t=\frac{\∂g(x,u)}{\∂u}{|}_{x,u}=R_e$

3.4)、根据步骤3.3)，得到电池的线性离散模型

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γω_k                      (S13)

y_k＝C_kx_k+D_ku_k+ν_k+d                     (S14)

其中，k＝1,2,…，K，K表示最大时刻点；

3.5)、获取电池的SOC

将k时刻的所有过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求均值E[ω_k]＝q_k，E[ν_k]＝r_k；将过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求方差E[ω_kω_j ^T]＝Q_kδ_kj，E[ν_kν_j ^T]＝R_kδ_kj，且过程噪声和测量噪声互不相关，即E[ω_kν_j ^T]＝0，其中，ω_j ^T和ν_j ^T分别代表的ω_j和ν_j的转置，j＝1,2,…,K，δ_kj是单位冲，当k＝j时，δ_kj为1，当k≠j时，δ_kj为0；将k时刻的过程噪声均值q_k和测量噪声均值r_k作为k时刻的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k，同时代入到式S13和S14，求出x_k+1和y_k，再将x_k+1和y_k连续化，得到连续时间下的和y，然后代入到式S7和S8，得到当前状态下的电池SOC。

进一步的，所述的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k可以根据k的不同取值来更新，更新方法为：

4.1)、获得卡尔曼滤波状态向量估计值的估计初始值和误差协方差矩阵P_k的初始值P₀：

P₀＝E[(x₀-x₀)(x₀-x₀)^T]；

4.2)、由k-1时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k-1对k时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行时间更新：

x_k|k-1＝f(x_k-1,u_k-1)+Γq_k-1                       (S15)

P_k|k-1＝A_kP_k-1A_k ^T+ΓQ_k-1Γ^T                      (S16)

式中x_k|k-1和P_k|k-1分别表示k时刻状态向量估计值和状态误差协方差矩阵P_k的先验估计值；

4.3)、取卡尔曼增益矩阵L_k为：

L_k＝P_k|k-1C_k ^T(C_kP_k|k-1C_k ^T+R_k-1)^-1                       (S17)

4.4)、用k时刻的测量输出值对状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行测量更新：

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k|k=1}+L_k{y}_k---\left(S18\right)$

P_k＝(I-L_kC_k)P_k|k-1                           (S19)

其中， ${\tilde{y}}_k=y_k-(C{\hat{x}}_{k|k-1}+{\mathrm{Du}}_k+d)-r_{k-1};$

4.5)、分别对q_k、r_k、Q_k、R_k进行更新：

$q_k=(1-d_{k-1})q_{k-1}+d_{k-1}G({\hat{x}}_k-A_{k-1}{\hat{x}}_{k-1}-B_{k-1}{u}_{k-1})---\left(S20\right)$

$Q_k=(1-d_{k-1})Q_{k-1}+d_{k-1}G(L_k{\tilde{y}}_k{{\tilde{y}}_k}^T{L_k}^T+P_k-A_{k-1}{P}_{k|k-1}{A_{k-1}}^T)G^T---\left(S21\right)$

$r_k=(1-d_{k-1})r_{k-1}+d_{k-1}(y_k-C_{k-1}{\hat{x}}_{k|k-1}-D_{k-1}{u}_k-d)---\left(S22\right)$

$R_k=(1-d_{k-1})R_{k-1}+d_{k-1}({\tilde{y}}_k{{\tilde{y}}_k}^T-C_{k-1}{P}_{k|k-1}{C_{k-1}}^T)---\left(S23\right)$

式中，G＝(Γ^TΓ)Γ^T；b为遗忘因子，0<b<1；

4.6)、根据步骤4.5)获取到q_k+1、r_k+1、Q_k+1、R_k+1，分别代入到步骤3.5)中，获取到k+1时刻的过程噪声ω_k+1和测量噪声ν_k+1。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明电池的SOC估算方法，结合电池的荷电状态方程建立电池模型，与现有技术相比，增加了温度和充放电倍率与荷电状态SOC方程模型，最后通过自适应卡尔曼滤波算法估算得到电池的SOC。在实际的估算中，结合温度和充放电倍率对电池的影响，随时更新卡尔曼滤波状态向量估计值，从而获取到当前状态下最新的SOC状态值。这样不仅提高了电池SOC的估算精确度，还扩大了工程的应用前景。

同时，本发明电池的SOC估算方法还具有以下有益效果：

(1)、本发明中新增了温度和充放电倍率两个因素到电池模型中，修正了现有模型中对温度和充电倍率因素的考虑的不足，提高了模型的工程应用前景。

(2)在通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池的SOC时，将温度和充放电倍率用于电池SOC的估算，并结合数值仿真和实际路况仿真验证，加入温度和充电倍率因素能够提高SOC的估算精度。

附图说明

图1是本发明电池的SOC估算方法流程图；

图2是图1所示建立电池模型的的流程图；

图3是电池二阶RC环等效电路模型的原理图；

图4是图1所示自适应卡尔曼滤波算法估算电池SOC的流程图；

图5是温度因素对电池SOC估算影响的仿真结果图；

图6是温度因素对电池SOC估算的误差分析图；

图7充放电倍率因素对电池SOC估算影响的仿真结果图；

图8充放电倍率因素对SOC估算的误差分析图；

图9综合考虑温度和充放电倍率前、后SOC的估算情况的对比图；

图10综合考虑温度和充放电倍率前、后SOC的估算误差分析对比图；

表1是采用多次恒流放电实验来计算充放电倍率系数η_i的实验数据表；

表2是不同环境温度下的电池放电总电量统计表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明电池的SOC估算方法流程图。

在本实施例中，如图1所示，本发明电池的SOC估算方法，主要包括以下三个步骤：

T1：建立电池的荷电状态SOC方程；

T2：建立电池模型；

T3：根据建立的电池模型，通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池的SOC。

下面分别对上述三个步骤作详细说明：

T1、建立电池的荷电状态SOC方程

$\mathrm{SOC}\left(t\right)=\frac{Q_c}{Q_N}=1-\frac{Q_i}{Q_N}=1-\frac{\mathrm{\&eta;}{Q}_I}{Q_N}=1-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i{Q}_I}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}$

在本实施例中，引入了温度影响系数η_T和充放电倍率系数η_i，它们之间的关系为：η＝η_i/η_T,其中，η为电池效率系数，Q_N为电池标称容量，单位为Ah；Q_c为电池剩余电量，单位为Ah，是指当前电量状态下，电池以室温25℃、C/30倍率完全放电至放电截止电压所获得的全部电量；Q_i为电池标准已用电量，单位为Ah，数值上等于标称容量与标准剩余电量的差值；Q_I为实际已用电量，单位为Ah，是指电量完全充满的电池以实际工作温度及放电倍率下所放出的电量；

T2、建立电池模型

本实施例中，如图2所示，建立电池模型包括以下步骤：

T2.1)、建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型

T2.1.1)、建立开路电压V_oc与电池SOC初始值的线性方程

V_oc＝D_hSOC+d_h

其中，D_h和d_h均为常数，随SOC变化而变化，h＝1,2,…，6；

T2.1.2)、测量开路电压V_oc和SOC的关系，建立当前状态的电池开路电压V_oc与电池SOC模型

首先，把完全充满电的3.3V1.2Ah锂电池以0.1C倍率放电半小时，然后断开放电电路将电池静置两个小时，使电池充分达到稳定状态，然后测量该时刻的电池端电压并将其等同为开路电压，再计算半小时内的放电电量，以此作为一个循环周期，反复放电直至实验结束；最后，用插值法对实验结果进行分段一阶多项式拟合，其结果为：

V_oc＝0.0350*SOC+2.8100(0≤SOC≤8)

V_oc＝0.0120*SOC+3.0070(8＜SOC≤20)

V_oc＝0.0006*SOC+3.2260(20＜SOC≤40)

V_oc＝0.0010*SOC+3.2072(40＜SOC≤60)

V_oc＝0.0021*SOC+3.1530(60＜SOC≤80)

V_oc＝0.0013*SOC+3.2120(80＜SOC≤100)

通过分段拟合的方式，可以更加准确的获取到电池初始时刻的开路电压V_oc；

T2.2)、建立电池的二阶等效模型

将电池的荷电状态SOC方程对时间求一阶导数，得到

$\mathrm{SO}\stackrel{\&CenterDot;}{C}\left(t\right)=-\frac{\mathrm{\&eta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_I}{Q_N}=\frac{-{\mathrm{\&eta;}}_{i}i\left(t\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}$

采集被测电池的电池端电压V(t)和极化电压，如图3所示，再根据电池二阶RC环等效电路模型的原理图，得到二阶RC等效模型的状态方程：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_P\left(t\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}{V}_p\left(t\right)+\frac{1}{C_p}i\left(t\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_l\left(t\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_l}{V}_l\left(t\right)+\frac{1}{C_l}i\left(t\right)$

其中，分别表示被测电池二阶RC等效电路中第一个和第二个RC环在下一状态的极化电压，V_p(t)、V_l(t)分别表示被测电池二阶RC等效电路中第一个和第二个RC环在当前状态的极化电压；i(t)为被测电池二阶RC等效电路的回路电流，τ_p＝R_pC_p，τ_l＝R_lC_l，τ_p代表被测电池二阶RC等效电路中电容p的充放电时间常数，τ_l代表被测电池二阶RC等效电路中电容l的充放电时间常数，R_p代表被测电池二阶RC等效电路中电阻p的电阻值,单位为欧姆，C_p代表被测电池二阶RC等效电路中电容p的电容值，单位为法拉，R_l代表被测电池二阶RC等效电路中电阻l的电阻值,C_l代表被测电池二阶RC等效电路中电容l的电容值；

最终建立起被测电池的二阶等效模型

V(t)＝V_oc-V_p(t)-V_l(t)-R_e(t)i(t)

其中，V_oc表示被测电池的开路电压，R_e(t)为二阶RC等效电路中被测电池的内阻；

T2.3)、建立充放电倍率η_i模型

本实施例中，采样多次恒流放电实验来计算充放电倍率系数η_i。室温25℃下，将完全充满电的锂离子电池以不同倍率(1/30C～1C)的方式恒流放电，并计算该倍率下的电池总电量得到的最终实验数据如表1所示。

放电倍率	标准电量Qi(Ah)	实际电量QI(Ah0	充放电倍率系数ηi
				1/30C	1.190	1.190	1.000
2/15C	1.190	1.172	1.015
				1/5C	1.190	1.171	1.016
4/15C	1.190	1.163	1.023
				1/3C	1.190	1.154	1.031
2/5C	1.190	1.145	1.039
				7/15C	1.190	1.140	1.044
8/15C	1.190	1.137	1.047
				3/5C	1.190	1.128	1.055
2/3C	1.190	1.127	1.056
				11/15	1.190	1.125	1.058
4/5C	1.190	1.123	1.060
				13/15C	1.190	1.122	1.061

表1

利用MATLAB的线性插值法对电池的充放电倍率η_i进行拟合，得到关于充放电倍率η_i的多项式拟合曲线方程：

η_i＝0.0114i⁴-0.0933i³+0.0456i²+0.0955i+0.9978

其中，i表示以充放电倍率η_i放电时，电池电量完全放完所需时间的倒数；

T2.4)、建立温度影响系数η_T模型

在不同的环境温度下，电池电量随着温度改变而呈现除非线性变化特性，进而影响到电池的工作性能和使用寿命。同时，锂电池组的实际工作温度并不是一个恒定的常数，所以，我们在估计电池SOC时，必须考虑温度对SOC值的作用，建立与之对应的温度SOC模型。由(1)式可知：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i}{{\mathrm{\&eta;}}_T}=\frac{Q_i}{Q_T}$

在考虑η_T的时候，我们令η_i＝1，则有如下关系：

${\mathrm{\&eta;}}_T=\frac{Q_{\mathrm{tI}}}{Q_{\mathrm{ti}}}$

其中，Q_tI为t时间段内以实际倍率充放电得到的总电量，Q_ti为折算后的标准倍率总电量；本实施例中，以锂离子电池作为实验对象，在完全充满电的状态下，分别将电池放置在-20℃、0℃、20℃、25℃、40℃、60℃的恒温环境中，以标准倍率C/30对电池进行完全放电，得到不同环境温度下的电池放电总电量，如表2所示。

温度℃	-20	0	20	25	40	60
							标准电量Qti	1.190	1.190	1.190	1.190	1.190	1.190
实际电量QtI	0.795	1.063	1.172	1.191	1.258	1.265
							温度系数ηT	0.668	0.893	0.985	1.001	1.057	1.063

表2

根据实验测得的数据点，利用Matlab的线性插值法对温度影响系数η_T进行拟合，得到关于温度影响系数η_T的多项式拟合曲线方程：

η_T＝-0.0000000442T⁴+0.00000424T³-0.000152T²+0.0062T+0.8933

其中，T为电池温度，单位℃。

T3、根据建立的电池模型，通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池的SOC

本实施例中，如图4所示，通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池SOC包括以下步骤：

T3.1)、建立电池的非线性化模型

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,u)+\mathrm{\&Gamma;\&omega;}$

y＝g(x,u)+ν

其中，表示下一状态的x，x＝[x_a(t) x_b(t) x_c(t)]^T,x_a(t)＝SOC(t)，x_b(t)＝V_p(t)，x_c(t)＝V_l(t)；Γ是噪声矩阵，Γ＝[0.01 0.01 0.01]^T；ω和ν分别表示过程噪声和测量噪声，用以表征电池工作时受到的未知干扰；输入为电池端电流u＝i(t)，输出为电池端电压y＝V(t)；

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\left[\begin{array}{c}{x_a}^{\&CenterDot;}\left(t\right)\\ {x_b}^{\&CenterDot;}\left(t\right)\\ {x_c}^{\&CenterDot;}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-{\mathrm{\&eta;}}_{i}i\left(t\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}{V}_p\left(t\right)+\frac{1}{C_p}i\left(t\right)\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_l}{V}_l\left(t\right)+\frac{1}{C_l}i\left(t\right)\end{array}\right]=f(x,u)+\mathrm{\&Gamma;\&omega;}$

从而可以分别得到f(x,u)和g(x,u)：

$f(x,u)\&ap;\left[\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{i}i\left(t\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}{x}_b\left(t\right)+\frac{1}{C_p}i\left(t\right)\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_l}{x}_c\left(t\right)+\frac{1}{C_l}i\left(t\right)\end{array}\right]$

g(x,u)＝Mx_a(t)-x_b(t)-x_c(t)-R_ei(t)+d；

其中，M为变量，d为常数；τ_p＝R_pC_p，τ_l＝R_lC_l,τ_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的充放电时间常数，τ_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的充放电时间常数，R_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻p的电阻值,单位为欧姆，C_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的电容值，单位为法拉，R_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻l的电阻值,C_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的电容值；

综上所述电池的荷电状态方程可以表述为：

$\left[\begin{array}{c}S\stackrel{\&CenterDot;}{O}C\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_p\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_l\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{i}i\left(t\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}{V}_p\left(t\right)+\frac{1}{C_p}i\left(t\right)\\ -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_l}{V}_l\left(t\right)+\frac{1}{C_l}i\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0.01\\ 0.01\\ 0.01\end{array}\right]\mathrm{\&omega;}$

g(x,u)＝MSOC(t)-V_p(t)-V_l(t)-R_ei(t)+d

T3.2)、将f(x,u)和g(x,u)进行1阶Taylor展开，得到：

$f(x,u)\&ap;f(x,u)+{\frac{\&PartialD;f(x,u)}{\&PartialD;x}|}_{x,u}\mathrm{\&delta;x}+\frac{\&PartialD;f(x,u)}{\&PartialD;u}{|}_{x,u}\mathrm{\&delta;u}$

$g(x,u)\&ap;g(x,u)+{\frac{\&PartialD;g(x,u)}{\&PartialD;x}|}_{x,u}\mathrm{\&delta;x}+\frac{\&PartialD;g(x,u)}{\&PartialD;u}{|}_{x,u}\mathrm{\&delta;u}$

T3.3)、将电池的非线性化模型进行线性化，得到线性化模型

$\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_t\mathrm{\&delta;x}+B_t\mathrm{\&delta;u}+\mathrm{\&Gamma;\&omega;}$

δy＝C_tδx+D_tδu+ν+d

式中，矩阵A_t,B_t,C_t,D_t分别为：

$A_t=\frac{\&PartialD;f(x,u)}{\&PartialD;x}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_p}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_l}\end{array}\right],B_t=\frac{\&PartialD;f(x,u)}{\&PartialD;u}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i}{{\mathrm{\&eta;}}_T{Q}_N}\\ \frac{1}{C_p}\\ \frac{1}{C_l}\end{array}\right],$

$C_t=\frac{\&PartialD;g(x,u)}{\&PartialD;x}{|}_{x,u}=\left[\begin{array}{ccc}M& -1& -1\end{array}\right],D_t=\frac{\&PartialD;g(x,u)}{\&PartialD;u}{|}_{x,u}=R_e;$

T3.4)、将步骤3.3)中线性化模型离散，得到电池的线性离散模型

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γω_k

y_k＝C_kx_k+D_ku_k+ν_k+d

其中，k＝1,2,…，K，K表示最大时刻点，本实施例中，采用离散化采样周期T_s＝1s，采样点数为1000点，过程噪声ω_k和测量噪声ν_k均有1000个值；

T3.5)、获取电池的SOC

将k时刻的所有过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求均值E[ω_k]＝q_k，E[ν_k]＝r_k；将过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求方差E[ω_kω_j ^T]＝Q_kδ_kj，E[ν_kν_j ^T]＝R_kδ_kj，且过程噪声和测量噪声互不相关，即E[ω_kν_j ^T]＝0，其中，ω_j ^T和ν_j ^T分别代表的ω_j和ν_j的转置，j＝1,2,…,K，δ_kj是单位冲，当k＝j时，δ_kj为1，当k≠j时，δ_kj为0；将k时刻的过程噪声均值q_k和测量噪声均值r_k作为k时刻的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k，同时代入到式S13和S14，求出x_k+1和y_k，再将x_k+1和y_k连续化，得到连续时间下的x和y，然后代入到式S7和S8，就可以得到电池的SOC。

根据电池开路电压V_oc与电池SOC的模型可知，电池在不同状态下的SOC是变化的，而电池SOC中的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k可以根据k的不同取值来更新，从而引起SOC的变换，则过程噪声ω_k和测量噪声ν_k具体的更新方法为：

a1)、获得卡尔曼滤波状态向量估计值的估计初始值和误差协方差矩阵P_k的初始值P₀：

P₀＝E[(x₀-x₀)(x₀-x₀)^T]；

a2)、由k-1时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k-1对k时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行时间更新：

x_k|k-1＝f(x_k-1,u_k-1)+Γq_k-1

P_k|k-1＝A_kP_k-1A_k ^T+ΓQ_k-1Γ^T

式中x_k|k-1和P_k|k-1分别表示k时刻状态向量估计值和状态误差协方差矩阵P_k的先验估计值；

a3)、取卡尔曼增益矩阵L_k为：

L_k＝P_k|k-1C_k ^T(C_kP_k|k-1C_k ^T+R_k-1)^-1

a4)、用k时刻的测量输出值对状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行测量更新：

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k|k=1}+L_k{\tilde{y}}_k$

P_k＝(I-L_kC_k)P_k|k-1

其中， ${\tilde{y}}_k=y_k-(C{\hat{x}}_{k|k-1}+{\mathrm{Du}}_k+d)-r_{k-1};$

a5)、分别对q_k、r_k、Q_k、R_k进行更新：

$q_k=(1-d_{k-1})q_{k-1}+d_{k-1}G({\hat{x}}_k-A_{k-1}{\hat{x}}_{k-1}-B_{k-1}{u}_{k-1})$

$Q_k=(1-d_{k-1})Q_{k-1}+d_{k-1}G(L_k{\tilde{y}}_k{{\tilde{y}}_k}^T{L_k}^T+P_k-A_{k-1}{P}_{k|k-1}{A_{k-1}}^T)G^T$

$r_k=(1-d_{k-1})r_{k-1}+d_{k-1}(y_k-C_{k-1}{\hat{x}}_{k|k-1}-D_{k-1}{u}_k-d)$

$R_k=(1-d_{k-1})R_{k-1}+d_{k-1}({\tilde{y}}_k{{\tilde{y}}_k}^T-C_{k-1}{P}_{k|k-1}{C_{k-1}}^T)$

式中，G＝(Γ^TΓ)Γ^T；b为遗忘因子，0<b<1,本实施例中，取b＝0.98；

a6)、根据步骤a5)获取到q_k+1、r_k+1、Q_k+1、R_k+1，分别代入到步骤T3.5)中，获取到k+1时刻的过程噪声ω_k+1和测量噪声ν_k+1。

图5是温度因素对电池SOC估算影响的仿真结果图。

图6是温度因素对电池SOC估算的误差分析图。

本实施例中，当电池温度稳定在40℃附近，以8/15C的放电倍率对3.3V1.2Ah的锂离子电池作放电试验。分别使用电池模型中引入温度影响系数η_T和电池模型中不引入温度影响系数η_T(即令η_T＝1)的自适应卡尔曼滤波算法对锂离子电池的SOC进行估计。通过对图5中的图形进行局部放大后，可以明显看出未引入η_T的自适应卡尔曼滤波的误差大于引入η_T的自适应卡尔曼滤波的误差，即偏离SOC参考值曲线较远且波动较大。

从图6中可以看出引入η_T的自适应卡尔曼滤波的误差未超过±4％；而未引入η_T的自适应卡尔曼滤波的误差在后期波动幅度较大，达到了-9％，这是由于电池总容量会随温度变化，没有η_T系数对不同温度下的估计算法进行修正，使其产生一个较大误差。

图7充放电倍率因素对电池SOC估算影响的仿真结果图。

图8充放电倍率因素对SOC估算的误差分析图。

本实施例中，控制电池温度稳定在25℃附近，以13/15C的放电倍率对3.3V1.2Ah的锂离子电池作放电试验。分别使用引入充放电倍率η_i和不引入充放电倍率η_i(即令η_i＝1)的自适应卡尔曼滤波算法对锂离子电池的SOC进行估计。同样采用局部放大的方法，从图7中可以明显看出，未引入引入充放电倍率η_i的自适应卡尔曼滤波的误差大于引入η_i的自适应卡尔曼滤波的误差。

从图8中可以看出引入η_i的自适应卡尔曼滤波的误差在±3％的范围之内。然而未引入η_i的自适应卡尔曼滤波的误差在实验后期误差超过了8％，这是由于不同充放电倍率的情况下电池的总容量不同，而未引入η_i对其进行修正，使得误差较大。

为了能够综合考虑温度与充电倍率对SOC估算的改进，本实施例通过在ADVISOR中建立电动汽车的电池的模型，通过建立实际路况来验证。实际路况选择ADVISOR中的NYCC工况，具体参数为行驶时间为598秒，行驶里程为1.9km，最高车速为44.58km/h,平均车速达到11.41km/h，最大加速度为2.68m/m²,怠速时间总时间为210秒。本实施例将6段完整的NYCC工况进行合并，合并后总时长为3588秒，其他工况细节与标准NYCC工况相同。最后的仿真结果如图9、10所示；

从图9中可以明显的看出，综合考虑温度和充电倍率对SOC估算的影响后，能很好的改进基于自适应卡尔曼滤波的SOC估算方法，增强该估计算法的工程实用性。从图10可以看出未引入η自适应卡尔曼滤波的算法误差接近3％，而引入η的卡尔曼滤波能较好的将误差控制在1％左右。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种电池的SOC估算方法，其特征在于，包括以下步骤： 

(1)、建立电池的荷电状态SOC方程 

其中,Q_n为电池标称容量，单位为Ah；Q_I为实际已用电量，单位为Ah，是指电量完全充满的电池以实际工作温度及放电倍率下所放出的电量；η为电池效率系数，包括温度影响系数η_T和充放电倍率系数η_i，它们之间的关系为：η＝η_i/η_T； 

(2)、建立电池模型 

(2.1)、建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型； 

(2.2)、建立电池的二阶等效模型； 

(2.3)、建立充放电倍率η_i模型； 

(2.4)、建立温度影响系数η_T模型； 

(3)、根据建立的电池模型，通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池的SOC。 

2.根据权利要求1所述电池的SOC估算方法，其特征在于，所述步骤(2)中建立电池模型的方法为： 

2.1)、建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型 

2.1.1)、建立开路电压V_oc与电池SOC初始值的线性方程 

V_oc＝D_hSOC+d_h                    (S2) 

其中，SOC为被测电池的荷电状态初始值，D_h和d_h均为常数，随SOC变化而变化，h＝1,2,…,6； 

2.1.2)、测量电池SOC初始值与开路电压V_oc的关系，利用插值法进行分段一阶多项式拟合，建立电池开路电压V_oc与电池SOC初始值模型 

V_oc＝D₁*SOC+d₁(0≤SOC≤8) 

V_oc＝D₂*SOC+d₂(8＜SOC≤20) 

V_oc＝D₃*SOC+d₃(20＜SOC≤40)                         (S3) 

V_oc＝D₄*SOC+d₄(40＜SOC≤60) 

V_oc＝D₅*SOC+d₅(60＜SOC≤80) 

V_oc＝D₆*SOC+d₆(80＜SOC≤100) 

2.2)、建立电池的二阶等效模型 

采集被测电池的电池端电压V(t)和极化电压，建立被测电池的二阶等效模型 

V(t)＝V_oc-V_p(t)-V_l(t)-R_e(t)i(t)                      (S4) 

其中，V_oc表示被测电池的开路电压，V_p(t)为被测电池的二阶RC等效电路中第一个RC环在当前状态的极化电压，V_l(t)为被测电池的二阶RC等效电路中第二个RC环在当前状态的极化电压，i(t)为被测电池的二阶RC等效电路的回路电流，R_e(t)为二阶RC等效电路中被测电池的内阻； 

2.3)、建立充放电倍率η_i模型 

利用MATLAB的线性插值法对电池的充放电倍率η_i进行拟合，得到关于充放电倍率η_i的多项式拟合曲线方程： 

η_i＝A₁i⁴+A₂i³+A₃i²+A₄i+A₅                         (S5) 

其中，A₁～A₅均为常数，i表示以充放电倍率η_i放电时，电池电量完全放完所需时间的倒数； 

2.4)、建立温度影响系数η_T模型 

利用MATLAB的线性插值法对温度影响系数η_T进行拟合，得到关于温度影响系数η_T的多项式拟合曲线方程： 

η_T＝B₂T⁴+B₁T³+B₃T²+B₄T+B₅                   (S6) 

其中，B₁～B₅均为常数，T为电池温度，单位℃。 

3.根据权利要求1所述电池的SOC估算方法，其特征在于，所述步骤(3)通过自适应卡尔曼滤波算法估算电池SOC的方法为： 

3.1)、建立电池的非线性化模型 

y＝g(x,u)+ν                           (S8) 

其中，表示下一状态的x，x＝[x_a(t) x_b(t) x_c(t)]^T,x_a(t)＝SOC(t)，x_b(t)＝V_p(t)，x_c(t)＝V_l(t)；Γ是噪声矩阵，Γ＝[0.01 0.01 0.01]^T；ω和ν分别表示过程噪声和测量噪声，用以表征电池工作时受到的未知干扰；输入为电池端电流u＝i(t)，输出为电池端电压y＝V(t)； 

根据式(S7)和(S8)，可以分别得到f(x,u)和g(x,u)： 

g(x,u)＝Mx_a(t)-x_b(t)-x_c(t)-R_ei(t)+d； 

其中，M为变量，d为常数；τ_p＝R_pC_p，τ_l＝R_lC_l,τ_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的充放电时间常数，τ_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的充放电时间常数，R_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻p的电阻值,单位为欧姆，C_p代表被测电池的二阶RC等效电路中电容p的电容值，单位为法拉，R_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电阻l的电阻值,C_l代表被测电池的二阶RC等效电路中电容l的电容值； 

3.2)、将式(S7)中的f(x,u)和式(S8)中的g(x,u)进行1阶Taylor展开，得到： 

3.3)、将式(S7)和(S8)所示的电池非线性模型进行线性化，得到线性化模型 

δy＝C_tδx+D_tδu+ν+d                     (S12) 

式中，矩阵A_t,B_t,C_t,D_t分别为： 

3.4)、根据步骤3.3)，得到电池的线性离散模型 

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γω_k                          (S13) 

y_k＝C_kx_k+D_ku_k+ν_k+d                       (S14) 

其中，k＝1,2,…，K，K表示最大时刻点； 

3.5)、获取电池的SOC 

将k时刻的所有过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求均值E[ω_k]＝q_k，E[ν_k]＝r_k；将过程噪声ω_k和测量噪声ν_k求方差E[ω_kω_j ^T]＝Q_kδ_kj，E[ν_kν_j ^T]＝R_kδ_kj，且过程噪声和测量噪声互不相关，即E[ω_kν_j ^T]＝0，其中，ω_j ^T和ν_j ^T分别代表的ω_j和ν_j的转置，j＝1,2,…，K，δ_kj是单位冲，当k＝j时，δ_kj为1，当k≠j时，δ_kj为0；将k时刻的过程噪声均值q_k和测量噪声均值r_k作为k时刻的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k，同时代入到式S13和S14，求出x_k+1和y_k，再将x_k+1和y_k连续化，得到连续时间下的和y，然后代入到式S7和S8，得到当前状态下的电池SOC。 

4.根据权利要求3所述电池的SOC估算方法，其特征在于，所述的过程噪声ω_k和测量噪声ν_k可以根据k的不同取值来更新，更新方法为： 

4.1)、获得卡尔曼滤波状态向量估计值的估计初始值和误差协方差矩阵P_k的初始值P₀： 

P₀＝E[(x₀-x₀)(x₀-x₀)^T]； 

4.2)、由k-1时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k-1对k时刻的状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行时间更新： 

x_k|k-1＝f(x_k-1,u_k-1)+Γq_k-1                            (S15) 

P_k|k-1＝A_kP_k-1A_k ^T+ΓQ_k-1Γ^T                         (S16) 

式中x_k|k-1和P_k|k-1分别表示k时刻状态向量估计值和状态误差协方差矩阵P_k的先验估计值； 

4.3)、取卡尔曼增益矩阵L_k为： 

L_k＝P_k|k-1C_k ^T(C_kP_k|k-1C_k ^T+R_k-1)^-1                        (S17) 

4.4)、用k时刻的测量输出值对状态向量估计值和误差协方差矩阵P_k进行测 量更新： 

P_k＝(I-L_kC_k)P_k|k-1                          (S19) 

其中，

4.5)、分别对q_k、r_k、Q_k、R_k进行更新： 

式中，G＝(Γ^TΓ)Γ^T；b为遗忘因子，0<b<1； 

4.6)、根据步骤4.5)获取到q_k+1、r_k+1、Q_k+1、R_k+1，分别代入到步骤3.5)中，获取到k-1时刻的过程噪声ω_k+1和测量噪声ν_k+1。