CN104318059A - 用于非线性高斯系统的目标跟踪方法和跟踪系统 - Google Patents

Abstract

本发明适用于多传感器信息融合领域，提供了一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法和跟踪系统。所述方法步骤如下：首先根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率。再结合当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率，进而对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，最后裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布，并将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

Description

用于非线性高斯系统的目标跟踪方法和跟踪系统

技术领域

本发明属于多传感器信息融合技术领域，尤其涉及一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法和跟踪系统。

背景技术

多目标贝叶斯滤波器和概率假设滤波器是用于目标探测与跟踪的有效方法。这两种滤波器在递归过程中分别传递多目标状态的联合分布或联合分布的一阶矩。在实际使用中，我们发现这两个滤波器存在以下2个难以解决的问题：一是当目标距离很近时这两个滤波器输出的是多目标状态的均值，这样使得这两种滤波器难以将距离很近的目标区分开来；二是滤波器的递归涉及难以处理的积分运算问题，并且在非线性系统中，积分运算不存在闭合形式的表达式。如何更有效地分辨出距离很近的目标、如何解决非线性系统多目标跟踪过程中积分的运算问题是滤波器设计中需要探索和解决的两个关键技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法与跟踪系统，旨在减少不同目标状态间的相互干扰，提高滤波器对密集多目标的分辨和跟踪能力，同时利用无迹变换将积分运算近似为围绕Sigma点的数值运算，解决滤波器递归过程中积分运算难以处理的问题。本发明是这样实现的:

一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

步骤2：根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

步骤3：对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

步骤4：将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

进一步地，所述步骤1中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

所述步骤1包括：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k,t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

进一步地，所述步骤2中：

所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，x_k,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述步骤2包括：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和R_t分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k，y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k，y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k，xy(P_k，y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c,t为杂波密度，p_D,t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1.}.$

进一步地，所述步骤3中：

对与目标k相关的M+1个更新边缘分布i＝1,…,M+1进行裁减与合并，得到当前时刻目标k的边缘分布N(x；m_k,t,P_k,t)；

所述步骤3包括：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

进一步地，所述步骤4具体包括如下步骤：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，包括：

预测模块，用于根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

更新模块，用于根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

更新分布合并与裁减模块，用于对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

边缘分布提取模块，用于将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

进一步地，在所述预测模块中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

所述预测模块具体用于：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k,t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

进一步地，在所述更新模块中，所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，x_k,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述更新模块具体用于：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和Rt分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k，y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k,y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k,xy(P_k,y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c，t为杂波密度，p_D，t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}.$

进一步地，所述更新分布合并与裁减模块具体用于：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

进一步地，所述边缘分布提取模块具体用于：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：不同于多目标贝叶斯滤波器在递归过程中传递多目标状态的联合后验分布，也不同于概率假设密度滤波器在递归过程中传递多目标状态联合分布的一阶矩，本发明所述的目标跟踪方法在递归过程中传递各个目标的边缘分布和各个边缘分布的存在概率，这样就能减少了不同目标状态间的相互干扰，以及杂波对目标状态的影响，利用本发明所述的目标跟踪方法对测量数据进行处理时，能够提高滤波器对密集目标的分辨力和多目标跟踪能力。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统的结构示意图；

图3是本发明实施例所使用的仿真测量数据；

图4是按照本发明与现有GM-PHD滤波方法的平均OSPA距离。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

不同于现有多目标贝叶斯滤波器维持多目标状态的联合后验密度，本发明所提供的多目标贝叶斯滤波器联合传递各个目标状态的边缘分布和它们的存在概率。为了处理目标运动和传感器测量模型中的非线性，本发明使用无迹变换将滤波器递归过程中的积分运算问题转化为围绕Sigma点的数值计算。进而使本发明可用于非线性高斯系统，同时也提高了本发明对密集目标的分辨力和目标跟踪能力。

如图1所示，本发明提供了一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，该方法包括如下步骤：

步骤S1：根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

步骤S2：根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

步骤S3：对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

步骤S4：将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

步骤S1中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

所述步骤1包括：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k,t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

步骤S2中，所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，x_k,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述步骤2包括：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和R_t分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k,y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k,y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k,xy(P_k,y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c,t为杂波密度，p_D,t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}.$

步骤S3中：

对与目标k相关的M+1个更新边缘分布i＝1,…,M+1进行裁减与合并，得到当前时刻目标k的边缘分布N(x；m_k,t,P_k,t)；

所述步骤3包括：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

步骤S4包括如下步骤：

所述步骤4具体包括如下步骤：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

如图2所示，本发明还提供了一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，该系统包括：

预测模块1，用于根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

更新模块2，用于根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

更新分布合并与裁减模块3，用于对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

边缘分布提取模块4，用于将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

在预测模块1中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

预测模块1具体用于：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k,t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

在更新模块2中，所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，xk,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述更新模块2具体用于：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和R_t分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k，y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k,y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k,xy(P_k,y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c,t为杂波密度，p_D,t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}.$

更新分布合并与裁减模块3具体用于：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

进一步地，边缘分布提取模块4具体用于：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

本发明的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法在存在关联不确定、检测不确定和杂波的情况下，能够获得更为精确和可靠的目标状态估计并缩减了执行时间。作为本发明的一个实施例，考虑一个位于[0m,-100m]^T的雷达观测在二维空间[-400m,400m]×[-400m,400m]中运动的目标。目标状态由位置、速度和转弯率构成，表示为目标的运动方程为x_k,t＝f(x_k,t-1)+u_t-1，并且 $f\left(x_{k,t-1}\right)=\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)}{{\mathrm{\ω}}_{k,t-1}}& 0& -\frac{1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)}{{\mathrm{\ω}}_{k,t-1}}& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)& 0\\ 0& \frac{1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)}{{\mathrm{\ω}}_{k,t-1}}& 1& \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)}{{\mathrm{\ω}}_{k,t-1}}& 0\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{k,t-1}T\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]x_{k,t-1},$ $Q_{t-1}=\left[\begin{array}{ccccc}{T}^4{\mathrm{\σ}}_v^2/4& T^3{\mathrm{\σ}}_v^2/2& 0& 0& 0\\ T^3{\mathrm{\σ}}_v^2/2& T^2{\mathrm{\σ}}_v^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& T^3{\mathrm{\σ}}_v^2/4& T^2{\mathrm{\σ}}_v^2/2& 0\\ 0& 0& T^3{\mathrm{\σ}}_v^2/2& T^2{\mathrm{\σ}}_v^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& T^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ω}}^2\end{array}\right],$ 其中，ω_k,t-1为t-1时刻目标k的转弯率，T＝1s为雷达的采样时间间隔，σ_v和σ_ω为过程噪声的标准差。既然当转弯率ω_k,t-1＝0rads^-1时转弯模型能缩减为匀速运动模型，因此匀速运动的目标也可由转弯模型进行描述。雷达的观测方程为y_k,t＝h(x_k,t)+w_t，并且 $R_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_r^2\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2\end{array}\right],$ 其中，σ_r和σ_θ分别为雷达的测距和测角误差的标准差，[x_s,y_s]^T为雷达位置坐标向量。

为了产生仿真数据，取幸存概率p_S,t＝1.0、检测概率p_D,t＝0.98、杂波密度λ_c,t＝0.0071m^-1rad^-1、过程噪声标准差σ_v＝0m/s²和σ_ω＝0rads^-2、观测噪声标准差σ_r＝2m和σ_θ＝0.003rad。一次实验的仿真观测数据如图3所示(仿真实验数据有6个目标)。为了处理仿真数据，我们将本发明和GM-PHD滤波器(GaussianMixture Probability hypothesis density filter,高斯混合概率假设密度滤波器)的相关参数设置为p_S,t＝1.0、p_D,t＝0.98、λ_c,t＝0.0071m^-1rad^-1、σ_v＝1ms^-2、σ_ω＝0.1rads^-2、σ_r＝2m、σ_θ＝0.003rad、κ＝0、U＝4、第一阈值为10^-3、第二阈值为0.5。t时刻有6个新生的状态分布，新生状态分布的存在概率取为ρ_k,t＝0.1,k＝1,…,6。本发明与现有GM-PHD滤波器对图3所示仿真数据进行处理，100次Monte Carlo实验得到的平均OSPA(Optimal Subpattern Assignment，最优亚模式分配)距离如图4所示。从图4中可看出，与现有的GM-PHDF方法相比，本发明的多目标跟踪方法在存在关联不确定、检测不确定和杂波的情况下能够获得更为精确和可靠的目标状态估计，在绝大多数情况下，其OSPA距离比现有方法得到的OSPA距离要小。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

步骤2：根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

步骤3：对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

步骤4：将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

2.根据权利要求1所述的用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤1中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

所述步骤1包括：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1，…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1，…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k，t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

3.根据权利要求2所述的用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤2中：

所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，x_k,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述步骤2包括：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和R_t分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k，y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k,y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k,xy(P_k,y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c,t为杂波密度，p_D,t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}.$

4.根据权利要求3所述的用于非线性高斯系统的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤3中：

对与目标k相关的M+1个更新边缘分布i＝1,…,M+1进行裁减与合并，得到当前时刻目标k的边缘分布N(x；m_k,t,P_k,t)；

所述步骤3包括：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

5.根据权利要求4所述的传递边缘分布及存在概率的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤4具体包括如下步骤：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

6.一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，其特征在于，包括：

预测模块，用于根据前一时刻各目标的边缘分布及其存在概率，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，并为当前时刻新生的目标指定相应的边缘分布及其存在概率；对预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的边缘分布及其存在概率，以及为当前时刻新生的目标指定的相应的边缘分布及其存在概率进行合并，形成当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率；

更新模块，用于根据当前时刻各目标的预测边缘分布及其存在概率，以及当前时刻的位置测量，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布及其存在概率；

更新分布合并与裁减模块，用于对与各目标相关的更新边缘分布进行裁减与合并，得到当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率；根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布；

边缘分布提取模块，用于将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入，同时，提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。

7.根据权利要求6所述的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，其特征在于，在所述预测模块中，以t-1表示前一时刻，t表示当前时刻，k表示目标序号，k＝1,…,K，K为目标个数；

前一时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t-1；m_k,t-1,P_k,t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t-1表示前一时刻各目标的状态向量，m_k,t-1和P_k,t-1分别表示前一时刻各目标的边缘分布的均值和方差；前一时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t-1；预测的当前时刻各目标的边缘分布为N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)，其中，N表示高斯分布，x_k,t|t-1表示预测的当前时刻各目标的状态向量，m_k,t|t-1和P_k,t|t-1分别表示预测的当前时刻各目标的边缘分布的均值和方差；预测的当前时刻各目标的边缘分布的存在概率为ρ_k,t|t-1；

所述预测模块具体用于：

由m_k,t-1和P_k,t-1，得到2n+1个第一类Sigma点；所述2n+1个第一类Sigma点包括2κ个x_k,0、n个x_k,l、n个x_k,l+n，其中，x_k,0＝m_k,t-1， $x_{k,l}=m_{k,t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,l+n}=m_{k,t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

由所述2n+1个第一类Sigma点预测m_k,t|t-1和P_k,t|t-1；其中， $P_{k,t|t-1}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1}){(f\left(x_{k,l}\right)-m_{k,t|t-1})}^T+Q_{k-1};$ 其中，f(x_k,l)和Q_t-1分别表示非线性高斯系统目标运动方程中的非线性函数和过程噪声方差；ρ_k,t|t-1＝p_S,tρ_k,t-1，其中，p_S,t为目标的幸存概率；

指定当前时刻新生目标的边缘分布为k＝1,…,K_γ,t；其中，K_γ,t表示当前时刻新生目标的边缘分布的个数，和分别表示各新生目标的边缘分布的均值和方差，给每一个新生目标的边缘分布赋予一个存在概率ρ_γ，即其中，k＝1,…,K_γ,t；

将N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)和合并，得到当前时刻各目标的预测边缘分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1),k＝1,…,K_p；该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中，K_p＝K+K_γ,t，当k＞K时， $m_{k,t|t-1}=m_{\mathrm{\γ},t}^{k-K},P_{k,t|t-1}=P_{\mathrm{\γ},t}^{k-K};$ 该分布N(x_k,t|t-1；m_k,t|t-1,P_k,t|t-1)中各分布的存在概率为ρ_k,t|t-1，k＝1,…,K_p，其中，当k＞K时，

8.根据权利要求7所述的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，其特征在于，在所述更新模块中，所述位置测量为y_t，y_t＝(y_1,t,…,y_M,t)；当前时刻各目标的更新边缘分布为i＝1,…,M+1；其中，N表示高斯分布，x_k,t表示当前时刻各目标更新的状态向量，和分别表示当前时刻各目标的更新边缘分布的均值和方差；各目标的更新边缘分布的存在概率为i＝1,…,M+1；

所述更新模块具体用于：

当i≤M时，由m_k,t|t-1和P_k,t|t-1求得2n+1个第二类Sigma点，所述2n+1个第二类Sigma点包括2κ个n个n个其中， $x_{k,t|t-1}^0=m_{k,t|t-1},$ $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n， $x_{k,t|t-1}^l=m_{k,t|t-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\κ})P_{k,t|t-1}}\right)}_l,$ l＝1,…,n；其中，n表示状态向量的维数，κ为尺度参数，表示矩阵中第l列的列向量；所述2n+1个第二类Sigma点的权重为 $w_l=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n， $w_{l+n}=\frac{1}{2(n+\mathrm{\κ})},$ l＝1,…,n；

根据所述2n+1个第二类Sigma点得到 $P_{k,y}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\left(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right){\hat{y}}_k\right){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T+R_t,P_{k,\mathrm{xy}}=\underset{l=0}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l(x_{k,t|t-1}^l-m_{k,t|t-1}){(h\left(x_{k,t|t-1}^l\right)-{\hat{y}}_k)}^T;$ 其中，和R_t分别表示非线性高斯系统传感器观测方程中的非线性函数和观测噪声方差，表示预测的观测向量，P_k，y表示预测的观测向量的协方差矩阵，P_k,xy表示状态向量与预测的观测向量间的互协方差矩阵；

根据和P_k,y，结合y_t，利用贝叶斯规则得到当前时刻各目标的更新边缘分布其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M+1， $m_{k,t|t}^i=m_{k,t|t-1}+A_k(y_{i,t}-{\hat{y}}_k),$ A_k＝P_k，xy(P_k，y)^-1；各目标的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=\frac{p_{D,t}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_k,P_{k,y})}{{\mathrm{\λ}}_{c,t}+P_{D,t}\underset{e=1}{\overset{K_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{e,t|t-1}N(y_{i,t};{\hat{y}}_e,P_{e,y})},$ 其中，k＝1,…,K_p，i＝1,…,M，λ_c,t为杂波密度，p_D,t为目标的检测概率；当i＝M+1时， ${\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i=(1-p_{D,t}){\mathrm{\ρ}}_{k,t|t-1}.$

9.根据权利要求8所述的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，其特征在于，所述更新分布合并与裁减模块具体用于：

根据所述得到存在概率最大的更新边缘分布分布的索引号j， $j=\arg \underset{i\∈1,...,M+1}{\max }{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i;$

设定门限U，并从中将i＝1,…,M+1，i≠j的更新边缘分布裁减掉；

将余下的更新边缘分布合并为一个边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)，k＝1,…,K_p，合并方法如下： $m_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i{m}_{k,t|t}^i,$ $P_{k,t}=\frac{1}{\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i}\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i[P_{k,t|t}^i+(m_{k,t|t}^i-m_{k,t}){(m_{k,t|t}^i-m_{k,t})}^T];$ 其中，L为由要合并的更新边缘分布的索引号形成的集合；合并后的更新边缘分布的存在概率为 ${\mathrm{\ρ}}_{k,t}=1-\underset{i\∈L}{\mathrm{\Π}}(1-{\mathrm{\ρ}}_{k,t|t}^i),$ k＝1,…,K_p；

将合并后的更新边缘分布N(x_k,t；m_k,t,P_k,t)和存在概率ρ_k,t作为当前时刻各目标的边缘分布及存在概率；

根据当前时刻各目标的边缘分布及其存在概率，裁减掉存在概率小于第一阈值的边缘分布。

10.根据权利要求9所述的一种用于非线性高斯系统的目标跟踪系统，其特征在于，所述边缘分布提取模块具体用于：

将裁减后余下的各边缘分布及其存在概率作为下一时刻递归的输入；

提取存在概率大于第二阈值的边缘分布作为当前时刻的输出。