CN104281128A - 一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，包括步骤：S1、构建硫化车间能耗优化调度模型；S2、针对调度模型中拖期成本优化目标提出三种启发式规则算法；S3、针对能耗成本优化目标提出最小运行能耗启发式算法；S4、针对机器等待和停机的影响能耗成本的问题,提出了控制机器“关-开”状态算法；S5、基于减少状态转换次数节能的精益理论，提出了一种基于工件组批加工的BC算法；S6、基于组合规则性能优于简单调度规则理论，提出了四种基于组合规则的启发式算法；S7、采用分割实验法设计仿真实验算例，进行仿真实验；S8、通过对实验结果进行分析。本发明所述的方法的调度性能好，对硫化车间能耗优化的效果明显，具有良好的节能作用。

Description

一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法

技术领域

本发明涉及自动控制与信息技术领域，尤其涉及一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法。

背景技术

轮胎行业属于传统劳动密集型和技术密集型的高能耗制造行业。我国轮胎制造行业虽然起步较晚，但发展迅猛，从2004年起，我国轮胎的产量和出口量跃居世界第一。然而，自2011年起，能源、原材料的价格提升拉高了轮胎制造企业的生产成本，使我国轮胎行业顿时陷入困境。据中国橡胶工业协会轮胎分会2011年1月份的报表显示，其45家会员企业的亏算面高达37.2％，利润同比下降37.6％。与此同时，低碳经济的发展趋势也给国内轮胎制造行业带来了压力和变化，引发了轮胎行业以“节能、环保、安全、智能、高效”的产品主导轮胎消费市场,促使轮胎企业加快调整产品结构和优化升级,实施以低能耗、低污染、低排放为特征的低碳制造发展模式。对轮胎制造企业来说，实现由高碳向低碳转变，努力发展节能、环保、绿色、安全的低碳产品是走出当前困境的重要途径。

发明内容

本发明的目的在于提供一种调度性能好，对硫化车间能耗优化的效果明显，具有良好节能作用的基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，包括如下步骤：

S1、构建硫化车间能耗优化调度模型，该系统中的最小化生产成本E_m由两部分组成，包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\β}}_i\·\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\·p_{\mathrm{ij}1}\·X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\·(1-Y_{\mathrm{\Δ}{t}_{\mathrm{ij}}})\·p_{j2}+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\·p_{j3}\·Y_{\mathrm{\Δ}{t}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ \mathrm{\&alpha;}{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝Ｓ_i+T_ij·Ｘ_ij       (1.4)

S_i＞R_i    (1.5)

C₀＝0    (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能在一台机器上加工。

式(1.3)用于确定机器从“停—开”机状态，当时确定机器开始启动预热，

αp_j3-Δt_ijp_j2＜0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热。

式(1.4)计算工件的完工时间。

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间。

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0。

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件。

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达车间的时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j运行时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

决策标量：

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状；

式(1.10)表示用于判断机器何时有停机转为运行状态。

S2、针对调度模型中拖期成本优化目标提出三种限启发式规则算法：EDD、ODD、SPT，由于该模型考虑的是非同等并行机的调度问题，所以在采用上述调度规则对工件进行排序时，工件的加工时间T′_i由式(1.11)求得。而对于ODD规则，由于完工时间和交货期均不相同，因此工件的交货期D′_i由(1.12)式求得。

$T_i^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}---\left(1.11\right)$

D′_i＝D_i-R_i-T′_i    (1.12)

EDD、ODD、SPT算法步骤如下：

步骤1：根据上式，求出每个工件的D_i(对应EDD算法)、D′_i(对应ODD算法)、T′_i(对应SPT算法)，并根据D_i、D′_i、T′_i值的递增分别对工件进行排序，得到对应三种算法的加工工件队列Q。

步骤2：根据工件队列，安排第一个工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间C_i。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

上述三种算法，除了获得队列时所求参数不同，第2-4步步骤类似，在此不再一一赘述。

S3、针对能耗成本优化目标，提出最小运行能耗启发式算法LPP，LPP规则的核心思想是尽量安排工件到运行能耗最小的机器上加工，工件的平均运行能耗由式(1.13)求得。

${\mathrm{Po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.13\right)$

步骤1：根据式(3.1)计算每个工件的平均运行能耗Po_i，根据Po_i的递增工件进行排序，得到工件加工队列Q。

步骤2：根据工件尽早开工原则(Earliest starting time，EST)，安排加工Q中的工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S4、针对“关-开”能耗优化问题,采用EST调度规则安排工件上机加工，根据工件到达时间与机器空闲时间段的关系，提出了控制机器“关-开”状态的算法RI:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：若有机器空闲，则安排队列中的第一个工件上机器，若同时有几个机器空闲，则分别计算空闲机器的能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排到最小空闲能耗的机器。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S5、基于基于减少状态转换次数更节能的精益理论，提出了一种基于工件组批加工的BC算法:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：选择队列中的第一个未被加工的机器，将其安排到一个空闲机器上加工，如有多个机器都处于空闲状态，则分别计算其待机能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排待机能耗最小的机器上加工。

步骤3：分别计算是工件是否被安排到同一个机器上的机器等待能耗，若前者更节能，则转到步骤2，否则优先将机器安排到该机器上。并更新机器的完工时间

步骤4：重复步骤2、3，直至加工完所有工件。

S6、基于合启发式算法理论，提出了四种基于组合规则的启发式算法:EDD+BC算法、ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法，四种组合的启发式算法步骤类似，下文以EDD+BC算法为例来说明算法步骤。

EDD+BC算法：

步骤1：工件由S2提出的EDD算法进行排序，以获得工件队列Q。

步骤2：采用S5所提到的BC算法将队列Q中的工件分配到机器上。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间，直到加工完所有工件。

ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法这三种算法的步骤与EDD+BC算法基本一致，都是采用前面的规则获得工件队列，再由BC算法将工件分配到机器上，在此不再一一赘述。

S7、采用分割实验法设计了仿真实验算例，进行大量仿真实验。

S8、对实验结果进行分析，表明EDD、SPT、LPP、SPT-BC四种启发式算法的求解效果较好，其中SPT-BC启发式算法的求解效果最好。

与现有技术对比，本发明的有益效果是：本发明的一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，通过建立了调度模型并获得了良好的启发式算法，调度性能好，对硫化车间能耗优化的效果明显，具有良好的节能作用。

附图说明

图1为启发式算法获得最优解次数的R_i服从正态分布；

图2为启发式算法获得最差次数的R_i服从正态分布；

图3为各启发式算法获得最优成本次数的R_i服从泊松分布；

图4为启发式算法获得最差成本次数的R_i服从泊松分布；

图5为启发式算法获得最优成本次数的R_i服从平均分布；

图6为各启发式算法获得最差成本次数的R_i服从平均分布。

具体实施方式

虽然本发明已经参考具体的实施方式进行描述，但是本领域技术人员通过阅读上述描述后，将可以对本发明做出显而易见的修改和修饰，而不违背本发明的意图和本质。本发明有意将这些修改和修饰包括在权利要求的范围内。

一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1、构建硫化车间能耗优化调度模型，该模型中最小化生产成本E_m由两部分组成包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;p_{\mathrm{ij}1}\&CenterDot;X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\&CenterDot;(1-Y_{\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;p_{j2}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\&CenterDot;p_{j3}\&CenterDot;Y_{\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ \mathrm{\&alpha;}{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝Ｓ_i+T_ij·Ｘ_ij       (1.4)

S_i＞R_i    (1.5)

C₀＝0    (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能在一台机器上加工。

式(1.3)用于确定机器从“停—开”机状态，当时确定机器开始启动预热，αp_j3-Δt_ijp_j2＜0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热。

式(1.4)计算工件的完工时间。

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间。

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0。

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件。

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j上加过时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j的加工时间；

决策标量：

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状；

式(1.10)表示用于判断机器何时由停机转为运行状态。

S2、针对调度模型中拖期成本优化目标提出三种基于规则的启发式算法：EDD、ODD、SPT，由于该模型考虑的是非同等并行机的调度问题，所以在采用上述调度规则对工件进行排序时，工件的加工时间T′_i由式(1.11)求得。而对于ODD规则，由于完工时间和交货期均不相同，因此工件的交货期D′_i由(1.12)式求得。

$T_i^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}---\left(1.11\right)$

D′_i＝D_i-R_i-T′_i    (1.12)

EDD、ODD、SPT算法步骤如下：

步骤1：根据上式，求出每个工件的D_i(对应EDD算法)、D′_i(对应ODD算法)、T′_i(对应SPT算法)，并根据D_i、D′_i、T′_i值的递增分别对工件进行排序，得到对应三种算法的加工工件队列Q。

步骤2：根据工件队列，安排第一个工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间C_i。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

上诉三种算法，除了获得队列时所求参数不同，第2-4步步骤类似，在此不再一一赘述。

S3、针对能耗成本优化目标，提出最小运行能耗启发式算法LPP，LPP规则的核心思想是尽量安排工件到运行能耗最小的机器上加工，工件的平均运行能耗由式(1.13)求得。

${\mathrm{Po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.13\right)$

步骤1：根据式(1.13)计算每个工件的平均运行能耗Po_i，根据Po_i的递增工件进行排序，得到工件加工队列Q。

步骤2：根据工件尽早开工原则(Earliest starting time，EST)，安排加工Q中的工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S4、针对“关-开”能耗优化问题,采用EST调度规则安排工件上机加工，根据工件到达时间与机器空闲时间段的关系，提出了控制机器“关-开”状态的算法RI:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：若有机器空闲，则安排队列中的第一个工件上机器，若同时有几个机器空闲，则分别计算空闲机器的能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排到最小空闲能耗的机器。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S5、基于基于减少状态转换次数更节能的精益理论，提出了一种基于工件组批加工的BC算法:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：选择队列中的第一个未被加工的机器，将其安排到一个空闲机器上加工，如有多个机器都处于空闲状态，则分别计算其待机能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排待机能耗最小的机器上加工。

步骤3：分别计算是工件是否被安排到同一个机器上的机器等待能耗，若前者更节能，则转到步骤2，否则优先将机器安排到该机器上。并更新机器的完工时间

步骤4：重复步骤2、3，直至加工完所有工件。

S6、基于组合启发式算法理论，提出了四种基于组合规则的启发式算法:EDD+BC算法、ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法，四种组合的启发式算法步骤类似，下文以EDD+BC算法为例来说明算法步骤。

EDD+BC算法：

步骤1：工件由S2提出的EDD算法进行排序，以获得工件队列Q。

步骤2：采用S5所提到的BC算法将队列Q中的工件分配到机器上。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间，直到加工完所有工件。

ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法这三种算法的步骤与EDD+BC算法基本一致，都是采用前面的规则获得工件队列，再由BC算法将工件分配到机器上，在此不再一一赘述。

S7、采用列区分割实验法设计了仿真实验算例，进行大量仿真实验。

S8、对实验结果进行分析，表明EDD、SPT、LPP、SPT-BC四种启发式算法的求解效果较好，其中SPT-BC启发式算法的求解效果最好。

本发明的仿真实验：为验证所提出的方法的有效性，采用分割实验法的思想设计了仿真实验，着重讨论对算法性能产生影响的因子及影响水平，并设定每个因子相应的取值；接着讨论如何产生实验数据，最后进行仿真实验，并对实验数据进行分析。

算例设计：由于算例对启发式算法的性能影响较大，因此需要找到那些能够客观反映启发式算法性能的数据集作为测试算例。而现有的文献中难以找到针对本类调度问题的测试数据集。2005年Rasaratnam在其论文《Logendran R,Carson S,Hanson E.Group scheduling in flexible flow shops[J].International Journal of Production Economics,2005,96(2):143-155》中给出的调度规则评估模拟算例的生成方法产生本发明的测试数据集。在该方法中，Rasaratn采用了分割实验法的思想设计了仿真实验，其在论文中指出问题的规模对启发式算法的选取有较大的影响，而问题规模主要由机器数、工件组数和每组工件数三个参数组成。因此，在参考上述等大量文献的基础上，结合本发明提出的R_m|R_i,(M₁,M₂,…,M_m)|E_min问题的特点，总结出影响算法性能的影响因子有：工件到达时间、工件数量n、工件交货期系数、单位能耗的比率(单位时间机器预热能耗与单位时间机器等待能耗的比值)和机器数量，每个因子的设置如表1所示。通常将工件的数量n分为小、中、大规模，对应的数值分别为50、100、200；根据文献《Johnson S M.Optimal two‐andthree‐stage production schedules with setup times included[J].Naval researchlogistics quarterly,1954,1(1):61-68》，工件到达加工系统的时间服从泊松分布；然而，在实际的制造环境中，工件的真实到达时间不一定服从泊松分布。因此，本发明假设工件的到达时间分别服从泊松分布、正态分布和平均分布。考虑到工件到达时间远小于加工时间是，机器将不会出现空闲时间的情况，，因此，要设定每种分布的参数，对于正态分布：和σ_i＝9；泊松分布： ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m};$ 平均分布： ${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}$ 和 $b_i=(\mathrm{random}\left(1\right)+1){\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}.$ 而工件到达时间R_i由公式(1)求得。正如上文提到，RI算法和BC算法的第二步中可能出现机器从停机到预热完成的时间比机器等待时间更长的情况，但若待机能耗成本p_j2比预热能耗成本p_j3大，则无待机能耗。因此，机器是否采用“停机-开机”预热方式

取决于单位时间单位能耗与单位时间机器预热能耗的关系，本发明采用单位时间等待能耗与单位时间预热能耗的比值来定义其关系，分别取其值为：2、4、8；机器的数量m分别为取三组数据分别为：4、8、12；工件的交货期是人为指定，指定方法通常为总负荷(Total work-content，TWK)方法，即工件的交货期D_i由公式(2)求得：

$D_i=R_i+\frac{c{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}---\left(2\right)$

其中，c称为宽裕度系数，R_i为工件到达时间，T_ij表示工件i在第j机器上的加工时间，取c＝4和c＝8分别代表紧交货期和松交货期。

表1 仿真实例中的影响因子

实验中其他的参数选取如下：机器的加工时间T_ij服从均匀分布，记为T_ij＝U[2,50]；在任意一台机器上加工工件的单位时间能耗成本取从1到10之间的随机整数，记为p_ij1＝randi(10,1)；单位时间单位数量的惩罚成本取从1到10之间的随机整数，记为byβ_i＝randi(10,1)；机器从停机状态到加工状态的预热时间α_j则是工件加工时间的函数，randi(1)表示的是从0.1到1的随机数。

仿真结果及分析：本发明采用大量仿真实验数据对所提出的10种启发式调度算法的性能进行全面的评估。依照所设计的仿真算例，共生成162种参数配置，依照算例设计所提出的方法，每种参数配置能产生10个算例，总共产生了1620个算例；在每一种参数配置下，均调用10种启发式算法进行动态调度直到所有工件调度完毕，记录每个工件的平均拖期惩罚成本和每台机器的加工能耗成本，机器空闲等待能耗成本，机器从关机到开机预热的能耗成本及CPU运行时间，进行加和得到每轮调度的总成本E_min，用E_min来评价算法的有效性，算法的E_min值越小说明该算法性能更好。按照10种调度算法，在每一种参数配置下进行20次仿真实验取其E_min平均值。以上所有算法采用Matlab7.1仿真软件，并在CPU为Intel Core 22.16GHz，内存1G的计算机上进行仿真试验，仿真结果如表2～4所示。

表2～4中，同一列的10个值表示在相同参数配置下，按照10个启发式算法进行仿真实验所得的平均E_min，其中最优解和次优解标注为“**”和“*”，最差解标注为“#”。仿真结果显示具有以下结论：

(1)当工件的到达时间服从正态分布时(表2)，EDD算法和EDD-BC算法比其它8种算法的求解效果较为优越。其中EDD算法在4个参数配置下得到最佳解(占表2中所研究各种参数配置情况的22.2％)，EDD-BC算法在5个参数配置下得到最佳解(占表2中所研究各种参数配置情况的27.8％)。BC算法求解效果最差，在8个参数配置下得到最差的解(占表2中所研究各种参数配置情况的44.4％)。

(2)当工件的到达时间服从泊松分布时(表3)，EDD算法和EDD-BC算法比其它8种算法的求解效果较为优越。其中EDD算法在6个参数配置下得到最佳解(占表3中所研究各种参数配置情况的33.3％)，EDD-BC算法在3个参数配置下得到最佳解(占表3中所研究各种参数配置情况的16.7％)。BC算法求解效果最差，在10个参数配置下得到最差的解(占表3中所研究各种参数配置情况的55.6％)。

(3)当工件的到达时间服从平均分布时(表4)，EDD算法和SPT算法比其它8种算法的求解效果较为优越。其中EDD算法在9个参数配置下得到最佳解(占表4中所研究各种参数配置情况的50％)，SPT算法在5个参数配置下得到最佳解(占表4中所研究各种参数配置情况的27.8％)。BC算法求解效果最差，在11个参数配置下得到最差的解(占表4中所研究各种参数配置情况的61.1％)。

表2 R_i服从正态分布

表2续

表3 R_i服从泊松分布

表3续

表4 R_i服从平均分布

表4续

图1至图6中，纵坐标表示每种启发式算法中最优值的次数，用三种不同颜色和标记分别表示运行成本、拖期成本和等待成本，其中等待成本为空转成本与机器开机预热成本之和。经分析仿真结果，有以下结论：

(1)当工件到达时间服从正太分布时(图1、图2)，EDD算法和RT算法比其他8种算法表现更为优越，其中EDD算法对机器加工能耗成本来说在7种参数配置下取得最优解(占所有参数配置情况的39％)，BC算法和LPP-BC算法表现最差，在三种运行成本中在任何配置下均未取得最优值。在图2中，BC算法表现最差，18种参数配置下的三个目标值中均有9种参数配置下得到最差解(占所有参数配置的50％)。机器正常运行能耗成本这一目标对对不同算法的表现差异非常大，基于规则组合算法对解决运行成本这一问题效果较差。

(2)当工件到达时间服从泊松分布时(图3、图4)，EDD、EDD-BC和LPP-BC三种算法表现更为优越，三个目标函数均取得较多最优值，LPP算法和BC算法表现最差，其中LPP算法在三种目标函数下均未取得最优解，而BC算法在8个参数配置下得到最差解(占所有参数配置的44.4％)。

(3)当工件到达时间服从平均分布时(图5、图6)，EDD、SPT和SPT-BC比其他7中算法的求解效果更为优越，三个目标函数均在这三种算法当中取得较多最优解。BC算法求解效果最差，几乎每种参数下都求得最差解(占88.9％)。

本发明首先是针对调度模型中拖期成本优化目标提出三种限启发式规则算法：EDD、ODD、SPT；接着针对能耗成本优化目标，提出最小运行能耗启发式算法LPP，基于组合启发式算法理论，提出了四种基于组合规则的启发式算法，为验证算法的有效性，采用裂区实验法设计了仿真实验算例进行大量仿真实验，最后对实验结果进行分析表明EDD、SPT、LPP、SPT-BC四种启发式算法的求解效果较好，其中SPT求解效果最好。

本发明的一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，通过建立了调度模型并获得了良好的启发式算法，调度性能好，对硫化车间能耗优化的效果明显，具有良好的节能作用。

Claims (1)

1.一种基于启发式规则的硫化车间能耗优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、构建硫化车间能耗优化调度模型，该模型中的最小化生产成本E_min由两部分组成包括工件拖期惩罚成本和机器能耗成本，目标函数如公式(1.1)所示：

$\begin{array}{c}{E}_{\min }={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;\max (0,C_i-D_i){\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{T}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;p_{\mathrm{ij}1}\&CenterDot;X_{\mathrm{ij}}+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}(S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}})\&CenterDot;(1-Y_{\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;p_{j2}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{H_j}{a}_j\&CenterDot;p_{j3}\&CenterDot;Y_{\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{ij}}}\end{array}---\left(1.1\right)$

该数学模型应满足下列约束条件：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{X}_{\mathrm{ij}}=1---\left(1.2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}}=1\\ \mathrm{\&alpha;}{p}_{j3}-{\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}{p}_{j2}<0\\ {\mathrm{\&Delta;t}}_{\mathrm{ij}}=S_{H_{\mathrm{ij}}}-C_{H_{(i-1)j}}\end{array}\right.---\left(1.3\right)$

C_i＝S_i+T_ij·X_ij        (1.4)

S_i＞R_i    (1.5)

C₀＝0    (1.6)

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1,l\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{lhj}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{o=1,o\&NotEqual;h}^n{U}_{\mathrm{hoj}}=0---\left(1.7\right)$

式(1.2)表示一个工件同一时间只能在一台机器上加工。

式(1.3)用于确定机器从“停—开”机状态，当时确定机器开始启动预热，

αp_j3-Δt_ijp_j2＜0用于判断机器是否仍处于预热状态，该不等式成立，则表明机器仍需要继续预热。

式(1.4)用于计算工件的完工时间。

式(1.5)表示工件的开始加工时间不能早于其到达时间。

式(1.6)定义下标为0的工件完工时间为0。

式(1.7)表示机器同一时间只能加工一个工件。

以下是数学模型用的参数变量：

β_i：工件i的单位拖期惩罚成本；

α_j：机器M_j从停机到运行状态需要的时间；

m：机器的数量；

n：工件的数量；

M_j：第j台机器；

J_i：第i个工件；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

H_ij：安排在机器j上加工的第i个工件；

S_i：工件i的开始加工时间；

C_i：工件i完工时间；

R_i：工件i到达车间的时间；

D_i：工件i交货期；

p_ij1：工件i在机器M_j上加工时的单位时间能耗成本；

p_j2：机器M_j待机时的单位时间能耗成本；

p_j3：机器M_j从停机到运行状态，即预热的单位时间能耗成本；

T_ij：工件i在机器M_j上的加工时间；

决策标量：

式(1.8)用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

式(1.9)表示机器加工完一个工件后是否马上加工下一个工件，若U_lhj＝1，则表示马上接着加工工件，表明机器仍处于正常工作状态；

式(1.10)表示用于判断机器何时由停机转为运行状态。

S2、针对调度模型中拖期成本优化目标提出三种基于规则的启发式算法：EDD、ODD、SPT，由于该模型考虑的是非同等并行机的调度问题，所以在采用上述调度规则对工件进行排序时，工件的加工时间T′_i由式(1.11)求得。而对于ODD规则，由于完工时间和交货期均不相同，因此工件的交货期D′_i由(1.12)式求得。

$T_i^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m{T}_{\mathrm{ij}}}{m}---\left(1.11\right)$

D′_i＝D_i-R_i-T′_i    (1.12)

EDD、ODD、SPT算法步骤如下：

步骤1：根据上式，求出每个工件的D_i(对应EDD算法)、D′_i(对应ODD算法)、T′_i(对应SPT算法)，并根据D_i、D′_i、T′_i值的递增对工件进行排序，得到对应三种算法的加工工件队列Q。

步骤2：根据工件队列，安排第一个工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间C_i。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

上诉三种算法，除了获得队列时所求参数不同，第2-4步步骤类似，在此不再一一赘述。

S3、针对能耗成本优化目标，提出最小运行能耗启发式算法LPP，LPP规则的核心思想是尽量安排工件到运行能耗最小的机器上加工，工件的平均运行能耗由式(1.13)求得。

${\mathrm{Po}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^m\frac{T_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}1}}{m}---\left(1.13\right)$

步骤1：根据式(1.13)计算每个工件的平均运行能耗Po_i，根据Po_i的递增工件进行排序，得到工件加工队列Q。

步骤2：根据工件尽早开工原则(Earliest starting time，EST)，安排加工Q中的工件到机器上加工。如果工件同一时间有多台可加工的机器，选择运行能耗最小的机器上加工。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S4、针对“关-开”能耗优化问题,采用EST调度规则安排工件上机加工，根据工件到达时间与机器空闲时间段的关系，提出了控制机器“关-开”状态的算法RI:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：若有机器空闲，则安排队列中的第一个工件上机器，若同时有几个机器空闲，则分别计算空闲机器的能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排到最小空闲能耗的机器。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间。

步骤4：重复步骤2、步骤3，直至加工完所有工件。

S5、基于基于减少状态转换次数更节能的精益理论，提出了一种基于工件组批加工的BC算法:

步骤1：根据工件到达时间进行递增排序，获得工件队列Q。

步骤2：选择队列中的第一个未被加工的机器，将其安排到一个空闲机器上加工，如有多个机器都处于空闲状态，则分别计算其待机能耗(包括等待能耗和预热能耗)，将工件安排待机能耗最小的机器上加工。

步骤3：分别计算是工件是否被安排到同一个机器上的机器等待能耗，若前者更节能，则转到步骤2，否则优先将机器安排到该机器上。并更新机器的完工时间

步骤4：重复步骤2、3，直至加工完所有工件。

S6、基于组合启发式算法理论，提出了四种基于组合规则的启发式算法:EDD+BC算法、ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法，四种组合的启发式算法步骤类似，下文以EDD+BC算法为例来说明算法步骤。

EDD+BC算法：

步骤1：工件由S2提出的EDD算法进行排序，以获得工件队列Q。

步骤2：采用S5所提到的BC算法将队列Q中的工件分配到机器上。

步骤3：在机器上加工工件，更新机器的完工时间，直到加工完所有工件。

ODD+BC算法、SPT+BC算法、LPP+BC算法这三种算法的步骤与EDD+BC算法基本一致，都是采用前面的规则获得工件队列，再由BC算法将工件分配到机器上，在此不再一一赘述。

S7、采用分割实验法设计了仿真实验算例，进行大量仿真实验。

S8、对实验结果进行分析，表明EDD、SPT、LPP、SPT-BC四种启发式算法的求解效果较好，其中SPT-BC启发式算法的求解效果最好。