CN107817771A - 考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，引入加工位置结束时间、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量，建立了基于空闲时间的模型，进一步引入机床上两相邻位置间的待机能耗变量，建立基于空闲能耗的模型。共建立了5个考虑关机重启策略的混合整数线性规划模型。接着，从建模过程、模型尺寸复杂度、计算复杂度等方面对这些数学模型进行了详细的对比分析。使用CPLEX求解器对HFSP调度实例进行求解，证明了MILP模型的正确性与有效性。试验表明基于不同建模思路的MILP模型尺寸复杂度、计算复杂度差别很大，基于空闲能耗的MILP模型求解效果好于基于空闲时间的MILP模型。

Description

考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法
技术领域
本发明属于计算机集成制造技术领域，更具体地，涉及考虑关机重启策略的不相关并行机流水车间调度的建模方法。
背景技术
混合流水车间调度问题(Hybrid flow shop scheduling problem,HFSP)是应用最为广泛的一类调度问题，如化工、冶金、纺织、机械、半导体、物流、造纸、建筑等很多领域问题都可归结为HFSP问题。由于其不同加工阶段并行机的存在，解空间变得很大，与流水车间调度问题相比，是更为复杂的NP-hard问题。HFSP按照并行机类型分为3类:相同并行机HFSP(HFSP with identical parallel machines，HFSP-IPM)、均匀并行机HFSP(HFSP withuniform machines，HFSP-UM)以及不相关并行机HFSP(HFSP with unrelated parallelmachines，HFSP-UPM)。其中，HFSP-UM是HFSP-UPM的一个特例，HFSP-IPM是HFSP-UM的一个特例，HFSP-UPM最为复杂。
之前，对HFSP的研究主要集中在基于加工时间的性能指标方面，譬如最小化最大完工时间、负载平衡、总流程时间等方面，而对车间能耗方面不太重视，但随着能源的紧缺，能源价格的提高，国家对高能耗、高污染企业的节能环保要求等HFSP节能方面的研究逐步成为热点。
当机床连续待机时间比较长时，对于允许使用过程中关机的机床可以通过关机/重启策略来节约大量机床空闲能耗。关机/重启策略最早由Mouzon等提出，并成功应用到单机调度中，通过对非瓶颈机器实行关机\重启策略，避免机床长时间处于空闲状态，结果表明可以节约80％的空闲能耗。随后关机重启策略被逐步在单机、并行机、置换流水车间、柔性作业车间中。现有的离散制造系统多粒度能耗仿真模型的仿真结果表明，实行关机\重启策略可以节约26％的能耗。带关机重启策略的混合整数线性规划(mixed integer linearprogramming,MILP)模型已经应用于单机调度和柔性作业车间调度，至目前，就笔者所知，还没有关于考虑关机重启策略的HFSP数学模型方面的研究。因此本文将结合HFSP问题自身的特点，考虑关机重启策略，提出多个解决该问题的MILP模型,并从建模过程、模型尺寸复杂度以及计算复杂度等方面进行对比评估。最后通过CPLEX求解不相关HFSP实例验证本文所提MILP模型的正确性以及有效性。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，其目的在于解决将关机重启策略考虑进入后不相关并行机流水车间调度的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，包括如下步骤：
作为本发明的一方面，本发明提供考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，包括如下步骤：
根据加工机床占用变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立能耗非线性目标函数，根据加工机床占用变量、加工位置占用变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立非线性模型约束集，完成非线性模型建立；
通过用中间变量替换能耗非线性目标函数的机床空闲等待能耗中关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量，将能耗非线性目标函数转化为线性目标函数；并构建辅助约束集，将辅助约束集和非线性模型约束集合并构成线性模型约束集，建立线性模型；
其中，所述决策变量包括加工机床占用变量、加工位置占用变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量；关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间，加工机床占用变量表示某个工件在某个加工阶段是否在某个机床上加工，加工机床占用变量为与工件序号、机床序号相关的二维决策变量；加工位置占用变量表示某个工件在某个加工阶段是否在某个机床的某个位置加工，加工位置占用变量为与工件序号、机床序号和位置序号相关的三维决策变量；加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间；
所述能耗非线性目标函数包含机床空闲等待能耗、机床关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述机床空闲等待能耗用包含关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量的表达式表示，所述机床关机重启能耗用包含关机重启策略变量的表达式表示，所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式
非线性模型约束集包括如下约束：对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束，对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，所述对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，对最大关机重启次数的约束，对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束以及对最大完工时间的约束，
对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束根据加工机床占用变量获得；对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，所述对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束根据所述关机重启策略变量、所述加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得；
辅助约束为中间变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量之间的约束。
优选地，若决策变量还包括工件阶段结束时间变量和工件阶段开始时间变量，则：
根据工件阶段结束时间变量和工件阶段开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据工件阶段结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括：根据工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件阶段开始时间变量与工件阶段结束时间变量之间关系的约束；根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
否则：
根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
其中，工件阶段结束时间变量表示某个工件在某个加工阶段的结束时间，工件阶段开始时间变量表示某个工件在某个加工阶段的开始时间。
优选地，根据公式构建线性目标函数。
优选地，根据如下公式获得如下约束：
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束。
优选地，若决策变量还包括工件阶段结束时间变量以及工件阶段开始时间变量，则：
根据公式获得对工件阶段结束时间变量与工件阶段开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
否则；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束。
作为本发明另一方面，本发明提供了考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，包括如下步骤：
根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量建立能耗线性目标函数；
根据加工位置占用变量、关机重启策略变量以及机床上两相邻位置间的待机能耗变量建立线性模型约束集，完成线性模型建立；
其中，决策变量包括加工位置占用变量、关机重启策略变量以及机床上两相邻位置间的待机能耗变量，所述机床上两相邻位置间的待机能耗变量用于表示机床上两个相邻位置之间的待机能耗，所述加工位置占用变量表示某个工件某个加工阶段是否在某个机床的某个位置加工，加工位置占用变量为与工件序号、机床序号和位置序号相关的三维决策变量；能耗线性目标函数包含机床空闲关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述机床空闲关机重启能耗用于表示机床空闲等待能耗与机床关机重启能耗的总和，机床空闲关机重启能耗用包含机床上两相邻位置间的待机能耗变量的表达式表示；
线性模型约束集包括如下约束：对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束,对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，对最大关机重启次数的约束，对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，对最大完工时间的约束，对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束以及对关机重启能耗的约束；
对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
根据加工机床占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据工件阶段结束时间变量以及工件阶段开始时间变量对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据工件阶段结束时间变量获得对最大完工时间的约束，根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件阶段开始时间与工件阶段结束时间变量之间约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束，；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置开始时间以及加工位置结束时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
根据加工机床占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工位置占用变量的表达式；
根据加工位置占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，根据加工位置开始时间变量、加工位置占用变量及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束和对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；根据加工位置占用变量和工件阶段开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束和对最大完工时间的约束；根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置占用变量、加工位置开始时间变量及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束，
其中，加工机床占用变量表示某个工件某个加工阶段是否在某个机床上加工，加工机床占用变量为与工件序号、机床序号相关的二维决策变量，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间，加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间，工件阶段结束时间变量表示某个工件某个加工阶段的结束时间，工件阶段开始时间变量表示某个工件某个加工阶段的开始时间。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置结束时间变量时；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对工件阶段开始时间变量与工件阶段结束时间变量之间约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式和获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式和公式获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束和对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明通过引入关机重启策略变量将关机重启策略考虑进入不相关并行机混合流水车间调度中，提出多个解决将关机重启策略考虑进入后不相关HFSP的MILP模型，并从建模过程、模型尺寸复杂度以及计算复杂度等方面进行对比评估。最后通过CPLEX求解不相关HFSP实例验证本文所提MILP模型的正确性以及有效性。
2、本发明引入加工位置占用变量，考虑到加工机床和加工工序之间的关系，让加工位置变量为关于工件序号、位置序号以及机床序号或者为关于工件序号、位置序号以及工序序号的三维变量，加工机床占用变量为机床序号和工件序号的二维变量，降低决策变量维数，有效降低所建立模型的规模。
3、本发明考虑到加工时间变量集中加工工序开始时间变量、加工工序结束时间变量、加工位置开始时间变量以及加工位置结束时间变量之间的关系，去除加工工序结束时间变量和加工位置结束时间变量，降低了决策变量数量，不增加约束数量，有效降低了所建立模型规模。
附图说明
图1为本发明提供的考虑关机重启策略的不相关并行机混合流水车间节能调度建模方法第一实施例的流程图；
图2为本发明提供的考虑关机重启策略的不相关并行机流水车间调度的建模方法第三实施例流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
模型1：图1为本发明提供的考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法第一实施例的流程图，该建模方法包括：
根据决策变量建立非线性目标函数，其中，非线性目标函数中下标符号定义如下：
记i为工件序号，n为工件总数，I为工件集合{1,2,···,n}，且i∈I；j为加工阶段序号，S为加工阶段总数，J为加工阶段集合{1,2,···,S}，且j∈J；k为机床序号，m为机床总数，mj为加工阶段j的并行机数，Kj为加工阶段j的并行机床集合{1,2,···,mj}，K为总机床集合{1,2,···,m}，ki,j表示工件i在加工阶段j所选择的机床，ki,j∈Kj；t为位置序号，PP为机床位置集合{1,2,···,n}，工件总数量同机床位置总数量相同，且t∈PP。
不相关并行机HFSP问题可描述为：
n个工件在含有S个加工阶段的流水线上进行加工,各个阶段至少存在一台机床且至少有一个阶段存在2台或多台机床，且同一阶段的多台机床加工同一零件的加工时间是不一样的，每个阶段对应一道工序，所有工件必须按顺序经过S个阶段的加工。
该问题满足以下基本假设：机床与工件在0时刻均处于可用状态；所有工件在所有机床上的加工时间是已知的；相邻阶段之间缓冲区无限大；同一机床上不同工件间的转换时间和同一工件不同阶段间的运输时间忽略不计；工件可在每阶段的任意一台机床上加工；任一工件在任一加工阶段一旦开始加工则不可中断；对于每个机床，在同一时刻最多只能加工一个工件；对于每个工件，在同一时刻只能最多只能被一台机床加工；所有工件后一阶段的加工必须在前一阶段加工完工后方可开始。
车间能耗主要包括机床能耗、公共能耗两部分，机床能耗主要包括加工能耗以及空闲等待能耗。机床按照加工状态可分为停机、启动、待机、空转、加工、关机等状态，其中启动、关机为瞬时状态，因本文是对整个车间的能耗进行研究，因此只考虑机床停机、启动、关机、待机、加工5种状态。
(1)加工能耗
加工能耗是指机床处于加工状态所消耗的能耗，工件i在机床k上的加工能耗PEi,k可表示为，
PEi,k＝Pi,kpti,k (1)
(2)空闲等待能耗
空闲等待能耗是指机床由于工件未到达，而出现闲置状态所消耗的能量，
表示机床k的总空闲等待时间，机床k空闲等待能耗WEk可表示为，
其中,表示机床k的总空闲时间。
(3)公共能耗
公共能耗是指车间公共设施的能源消耗，是指为了维持车间正常运行，所必须消耗的能源，主要包括照明、通风、采暖、空调等耗能的总和，其为公共功率P0与最大完工时间Cmax的乘积，加工一批任务的公共能耗可表示为CE，
CE＝P0Cmax (3)
因此，机床总能耗TMC可表示为，
其中，机床k的总待机时间
其中，Fk,t表示机床k上第t个位置的结束时间；Sk,t表示机床k上第t个位置的开始时间；当机床待机时间段Sk,t+1-Fk,t比较长时，可以实施关机/重启策略，节约机床能耗，可以实行关机/重启策略的最短空闲时间，即空载平衡时间为：
其中,Tk表示机床k一次关机/重启策略所需要的时间，包括一次关机、开机、预热、程序准备时间等，是从开始关机到机床恢复准备加工状态所需的所有时间，而非一次关机、开机时间。Energyk表示机床k一次关机/重启策略所需要的能耗，其中包括机床关机、开机、机床预热、程序准备等阶段所需要的能耗，而非只是关机、开机能耗，空载平衡时间TBk表示机床在空载的过程中，当空载的时间不小于一次关机/重启策略所需要的时间Tk，且机床空载所消耗的能耗不小于机床一次关机/重启所需要的能耗Energyk时才可实施关机重启策略。
引入关机重启策略后，机床能耗为
车间总能耗等于机床能耗与公共能耗之和，车间总能耗TEC可表示为：
Energyk,t表示机床k上第t到t+1位置间的待机能耗或者关机\重启能耗，当Sk,t+1-Fk,t≥TBk时，Energyk,t＝Energyk，否则，
其实机械加工车间中能耗部分很多，还包括传动带、叉车、吊车等的传输能耗，同一机床加工不同工件间的调整能耗等，因为本文不考虑不同机床间的传输距离、传输时间、以及机床调整时间等，则相应的能耗也不在考虑。
引入决策变量：
加工机床占用变量Xi,k，表示第i个工件是否在第k个机床上加工，其中
加工位置占用变量Yi,k,t，表示第i个工件是否在第k个机床上第t个位置加工其中，
关机重启策略变量Zk,t，表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，其中，
工件阶段结束时间变量Ei,j，表示第i个工件第j个加工阶段的结束时间。
工件阶段开始时间变量Bi,j，表示第i个工件第j个加工阶段的开始时间。
加工位置结束时间变量Fk,t，表示第k个机床上第t个位置的结束时间。
加工位置开始时间变量Sk,t，表示第k个机床上第t个位置的开始时间。
根据如下公式建立非线性目标函数：
目标函数中第一项表示机床空闲等待能耗加上关机/重启所需要的能耗，第二项为加工能耗，第三项为公共能耗。其中，非线性目标分为线性部分和非线性部分；决策变量；
完成非线性模型约束的建立；非线性目标函数和非线性模型约束构成非线性模型。
由目标函数可以看出目标函数是非线性的，存在决策变量相乘的情况：(1-Zk,t)(Sk,t+1-Fk,t)，因为非线性模型求解非常复杂，因此，需要对模型的转换，将非线性目标函数转换为线性的。本文通过引入中间决策变量Uk,t，Wk,t；用Uk,t+1代替(1-Zk,t)Sk,t+1，用Wk,t代替(1-Zk,t)Fk,t，构建线性目标函数。
并构建中间变量与非线性部分包含的决策变量之间的约束，通过添加式(26)至式(33)，保证Uk,t+1＝＝(1-Zk,t)Sk,t+1与Wk,t＝＝(1-Zk,t)Fk,t恒成立，达到非线性模型到线性模型的转换的目的。并将辅助约束和非线性模型约束合并构成线性模型约束，完成线性模型建模。
最终建立的线性化目标函数为：
线性模型约束：
式(11)为对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束。
式(12)为对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，用于表示加工机床占用变量和加工位置占用变量之间的关系，如果Xi,k＝1，即第i个工件选择在第k个机床上加工，那么第i个工件一定得占用第k个机床的一个位置。
式(13)为对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束，用于表示任一机床的任一位置最多只能安排一个工件。
式(14)为对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，表示任一机床的位置按照先后顺序安排工件。
式(15)为对工件阶段结束时间变量与工件阶段开始时间变量之间关系的约束，用于表示工件在任一阶段的结束时间等于其开始时间加上其在该阶段的加工时间。
式(16)为对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，表示任一机床位置的结束时间等于其开始时间加上安排在该位置工件的加工时间。
成对约束式(17)和(18)为对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间等于其所加工工件的开始时间，结合式(15)与(16)，同时保证了机床位置的结束时间等于其所加工工件的结束时间。式(17)和式(18)中M表示一个极大正数，根据pti,k、Pi,k、Energyk等的数量级确定。
成对约束式(19)与式(20)为对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，用于表示当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1，第t+1位置的开始时间与第t位置的结束时间之差必定不小于机床k的空载平衡时间TBk，否则，不存在关机重启策略。成对约束(19)与(20)在任何时候至少有一个被松弛。
式(21)为对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，表示任一工件的前续阶段的结束时间不大于后续阶段的开始时间。
式(22)为对任一机床位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间的约束，用于任一机床位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间。
式(23)表示最大完工时间约束。
式(24)为最大关机重启次数约束，由于平时加工过程中，机床是不允许频繁开关机的，因为频繁开关机对机床电器元器件寿命影响很大，因此引入式(24)来限制关机重启次数，当机床不允许进行关机及重启策略时，可直接设置N＝0。其中，式(24)中N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数，根据车间的运行需求确定。
式(25)表示所有机床位置、工件在0时刻及以后才能开始加工。
式(26)至式(33)为辅助约束；由式(26)-(29)可得，成对约束(26)与(27)保证了，当机床k的t到t+1位置间不存在关机重启策略时，即Zk,t＝0时，保证Uk,t+1＝Sk,t+1＝(1-Zk,t)Sk,t+1成立；当存在关机重启策略时，即Zk,t＝1时，式(28)与(29)保证Uk,t+1＝0＝(1-Zk,t)Sk,t+1成立。
同理，由式(30)-(33)可得，成对约束(30)与(31)保证，当机床k的t到t+1位置间不存在关机重启策略时，即Zk,t＝0时，保证Wk,t＝Fk,t＝(1-Zk,t)Fk,t成立；式(32)与(33)保证当Zk,t＝1时，保证Wk,t＝0＝(1-Zk,t)Fk,t成立。
表1 模型1所有约束和每个约束方程的约束数目
约束方程 约束数量 约束方程方程 约束数量
(11) nS (23) n
(12) nm (24) m
(13) nm (25) nm+nS
(14) (n-1)m (26) (n-1)m
(15) nS (27) (n-1)m
(16) nm (28) (n-1)m
(17) n2m (29) nm
(18) n2m (30) (n-1)m
(19) (n-1)m (31) (n-1)m
(20) (n-1)m (32) (n-1)m
(21) (n-1)m (33) (n-1)m
(22) n(S-1)
模型2：本发明提供的考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法第二实施例与第一实施例存在如下区别：
决策变量不同，本实施例中减少了决策变量：工件阶段结束时间变量Ei,j和工件阶段开始时间变量Bi,j。
线性模型约束存在如下不同：
并用式(34)代替式(22)，表示对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束：
由式(35)代替式(23)，表示最大完工时间约束：
同时减少式(15)、(17)、(18)以及(25)中的Bi,j≥0，即减少了工件阶段开始时间变量和工件阶段结束时间变量之间的约束、工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量之间约束。
表2 模型2所有约束和每个约束方程的约束数目
由约束条件(17)、(18)可知，决策变量Ei,j、Bi,j与Sk,t、Fk,t存在对应关系，因此本发明提供的第二实施例中，可以去掉决策变量Ei,j与Bi,j，减少决策变量个数，同时减少了约束(15)、(17)、(18)、(22)、(23)以及(25)中的Bi,j≥0,减少的约束数量为n(3S+2nm)，但是由于此决策变量的减少，需要引入约束(34)来约束任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间，添加的约束数量为引入约束(35)来约束最大完工时间，约束数量为m；当工件数量n比较大时，将远大于n(3S+2nm)，约束数量大幅增加。
模型3：图2为本发明提供的考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法第三实施例流程图，建模方法包括如下步骤：
引入决策变量：
加工机床占用变量Xi,k，表示第i个工件是否在第k个机床上加工，其中
加工位置占用变量Yi,k,t，表示第i个工件是否在第k个机床上第t个位置加工其中，
关机重启策略变量Zk,t，表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，其中，
工件阶段结束时间变量Ei,j，表示第i个工件第j个加工阶段的结束时间。
工件阶段开始时间变量Bi,j，表示第i个工件第j个加工阶段的开始时间。
加工位置结束时间变量Fk,t，表示第k个机床上第t个位置的结束时间。
加工位置开始时间变量Sk,t，表示第k个机床上第t个位置的开始时间。
机床两个位置之间的待机能耗变量Energyk,t，用于表示第k个机床上第t到t+1位置间的待机能耗。
根据决策变量建立线性目标函数：
目标函数中第一项表示机床空闲等待能耗加上关机/重启所需要的能耗，第二项为加工能耗，第三项为公共能耗。
式(11)为对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束。
式(12)为对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，用于表示加工机床占用变量和加工位置占用变量之间的关系，如果Xi,k＝1，即第i个工件选择在第k个机床上加工，那么第i个工件一定得占用第k个机床的一个位置。
式(13)为对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束，用于表示任一机床的同一个位置最多只能安排一个工件。
式(14)为对任何一个机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，表示任一机床的位置按照先后顺序安排工件。
式(15)为对工件阶段结束时间变量与工件阶段开始时间变量之间关系的约束，用于表示工件在任一阶段的结束时间等于其开始时间加上其在该阶段的加工时间。
式(16)为对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，表示任一机床位置的结束时间等于其开始时间加上安排在该位置工件的加工时间。
成对约束式(17)和(18)为对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间等于其所加工工件的开始时间，结合式(15)与(16)，同时保证了机床位置的结束时间等于其所加工工件的结束时间。式(17)和式(18)中M表示一个极大正数，根据pti,k、Pi,k、Energyk等的数量级确定。
式(19)和式(20)表示对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束。约束式(19)为对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，用于表示当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1，第t+1位置的开始时间与第t位置的结束时间之差必定不小于机床k的空载平衡时间TBk。
式(21)为对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，表示任一工件的前续阶段的结束时间不大于后续阶段的开始时间。
式(22)为对任一机床位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间的约束，用于任一机床位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间。
式(23)表示最大完工时间约束。
式(24)为最大关机重启次数约束，由于平时加工过程中，机床是不允许频繁开关机的，因为频繁开关机对机床电器元器件寿命影响很大，因此引入式(24)来限制关机重启次数，N根据实际车间运行需求确定，当机床不允许进行关机及重启策略时，可直接设置N＝0。
式(25)表示所有机床位置、工件在0时刻及以后才能开始加工。
成对约束(37)与(38)表示，当第k个机床的第t个位置到第t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1，第k个机床的第t个位置到第t+1位置间的能耗不小于第个k机床的关机以及重启一次所需要的能耗，否则，即Zk,t＝0，第k个机床的第t个位置到第t+1位置间的能耗由具体待机时间决定。
表3 模型3所有约束和每个约束方程的约束数目
约束方程 约束数量 约束方程方程 约束数量
(11) nS (19) (n-1)m
(12) nm (21) (n-1)m
(13) nm (22) n(S-1)
(14) (n-1)m (23) n
(15) nS (24) m
(16) nm (25) nm+nS
(17) n2m (37) (n-1)m
(18) n2m (38) (n-1)m
模型4：本发明提供的考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法第四实施例与第三实施例存在如下区别：
决策变量不同，第四实施例中减少了决策变量：工件阶段结束时间变量Ei,j和工件阶段开始时间变量Bi,j。
线性模型约束存在如下不同：
同时减少约束(15)、(17)、(18)以及(25)中的Bi,j≥0,。
并用式(34)代替式(22)，表示对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束：
式(35)代替式(23)，表示最大完工时间约束：
即第四实施例中线性模型约束如下表4所示：
表4 模型4所有约束和每个约束方程的约束数目
模型5：对一个混合整数规划模型影响最大的三个因素依次为0-1变量个数、约束方程个数及连续变量个数。约束条件中使用极大数M可以方便将约束条件转换为线性，但是约束条件中使用极大数M会严重影响模型求解时的下界，从而影响模型的求解效率，因此含有极大数M的约束条件越少越好。因此此最好模型将从0-1变量个数、约束方程个数、连续变量个数以及含有极大数M的约束条件数等4方面对模型进行精简，提高模型求解效率。
对于约束条件(19)与(21)，如果将约束条件(19)替换为(39)，则当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1,第t+1位置的开始时间与第t位置的结束时间之差必定不小于机床k的空载平衡时间TBk,否则，Zk,t＝0时,Sk,t+1-Fk,t≥0,起到了约束(21)的作用，因此约束条件(39)可以替换约束(19)与(21)，而且由于约束(39)中不存在极大数M，而约束(19)中存在极大数M，因此，(39)代替(19)与(21)后，模型会更加紧凑。
从约束条件(12)、(15)、(16)中可知，决策变量Xi,k可以由决策变量Yi,k,t线性表示，决策变量Ei,j可以由Bi,j线性表示，决策变量Fk,t可以由Bk,t线性表示，对于模型3，如果删除决策变量Xi,k,Ei,j,Fk,t，可以使模型决策变量减少，约束减少。替换后，约束条件(11)可由(41)替换，约束条件(22)可由(42)替换，约束(19)与(21)可由(44)替换，(23)可由(43)替换。替换前后约束含义相同。
本发明提供的考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法第五实施例与第三实施例存在如下区别：
决策变量不同，第五实施例中减少了决策变量：加工机床占用变量Xi,k、工件阶段结束时间变量Ei,j以及加工位置结束时间变量Fk,t。
线性目标函数不同，本实施例中目标函数为：
线性模型约束存在如下不同：
减少约束(12)、(15)、(16)。
用式(41)代替式(11)，对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束：
并用式(42)代替式(22)，表示对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束：
式(43)代替式(23)，表示最大完工时间约束：
用式(44)替换式(19)和式(21)，表示对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束和对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
用式(45)替换式(38)，与式(37)共同表示对关机重启能耗的约束：
即第五实施例中线性模型约束如下表5所示：
表5 模型5所有约束和每个约束方程的约束数目
约束方程 约束数量 约束方程方程 约束数量
(13) nm (37) (n-1)m
(14) (n-1)m (41) nS
(17) n2m (42) n(S-1)
(18) n2m (43) n
(24) m (44) (n-1)m
(25) nm+nS (45) (n-1)m
本文共建立5个MILP能耗模型，5个MILP模型都是基于机器位置的建模方法大前提。按照建模思路进一步细分可以分为两类，第一类是基于空闲时间的建模方法，包括模型1与模型2，第二类是基于空闲能耗的建模方法，包括模型3、模型4与模型5。基于空闲时间的建模方法是指，机床待机能耗通过待机段时间与待机功率来计算，而基于空闲能耗的建模方法直接定义空闲段能耗决策变量。
下面比较本发明提供的第一实施例至第六实施例中建立的模型：
模型对比从尺寸复杂度与计算复杂度进行对比，尺寸复杂度主要包括0-1变量个数、约束数目以及连续决策变量个数3个方面进行对比。计算复杂度从在规定时间内可求最优解总数(Total)，包括gap＝0最优解个数(Total0)与gap≠0最优解个数(Total1).当Total相同时，对比Total0，当Total与Total0都相同时，对比Total1.Total、Total0与Total1越大，模型越好。当Total、Total0与Total1都相同时，求解时间Time也是一个重要评价指标，Time越小越好。Gap表示目标函数值的容差，可定义为|CS-BS|/|CS|*％，其中CS表示至目前可以找到的最好解，BS表示可能的最优解，是当前所有解的下限。可见，gap值越小越好，当gap＝0时，则得到问题的最优解，程序会自动停止。因此，gap值也常作为评价混合整数线性模型求解性能的一个指标以及停止标准。
模型尺寸复杂度对比
由上文可得出每个模型的尺寸复杂度，见下表6。
表6 所有模型尺寸复杂度
模型针对具体实例的尺寸复杂度见表10。
通过表6，10可知，在0-1决策变量方面，模型5最少，其它模型相同，因为模型5只有Yi,k,t,Zk,t两个0-1决策变量，而其它模型都含有Xi,k,Yi,k,t,Zk,t3个0-1决策变量。
从表6以及10可以看出，约束个数按照从多到少的排序为模型2、模型4、模型1、模型3、模型5。其中，模型2与模型4约束远远大于其它模型，因为模型2与模型4去掉了连续决策变量Ei,j、Bi,j，从而引入了约束(34)来约束任一工件的前续阶段的结束时间不大于后续阶段的开始时间，约束(34)数量巨大，为模型2约束略多于模型4，这是因为模型4是基于空闲能耗的建模思想，不需要非线性目标函数的线性化处理以及相关的中间决策变量、约束等，所以模型2约束多于模型4。模型1基于空闲时间的建模思想，需要非线性目标函数的线性化处理，从而需要与中间决策变量相关的约束，从而模型1约束多于模型3。由建模过程可知，模型5是对模型3的进一步精简，约束个数进一步减少。
在连续决策变量方面，由表6，10可以看出，按照由多到少的顺序依次为模型1，模型2，模型3，模型4，模型5。
表7 实例1加工时间、能耗数据
表8 实例2加工时间、能耗数据
表9 实例3加工时间、能耗数据
表10 针对具体实例的模型尺寸复杂度
表11 不同模型求解结果(模型1以及2)
表12 不同模型求解结果(模型3、4以及5)
模型计算复杂度对比
本文所有混合整数线性模型都由商业软件CPLEX12.7.1求解，编程语言采用CPLEX自带OPL语言编写。模型运行最长时间设置为600秒，所有案例独立运行3次，最终结果为3次的平均值。所有实例在联想Y470笔记本上运行，i5-2450M 2.50GHz四核CPU、8G内存。如果模型在600秒之内可以自行停止，则可得到最优解且可证明所得到的解为最优解，即此时gap＝0，如果到截止时间600秒，程序强制停止，此时有可能得到最优解，但是gap≠0，是因为虽然求出了最优解，但是在规定时间内不能证明该解为最优的。
为了得到不同规模的测试实例，分别选取实例1前4-6工件，实例2前4-10工件，实例3前2阶段前7-12工件，实例3前3阶段前4-8工件，实例3前3-7工件，总共26组测试实例，每组实例中公共功率都取5，关机重启次数约束N都取5，其它详细信息见表7-9。
在表7-9中，标注符号含义为，Pidle为机床待机功率，T为关机/重启一次所需要的时间，TB为空载平衡时间，允许关机/重启所需要的最短空闲时间，Energy为关机/重启一次所需要的能耗。M1-M10分别表示加工机器1-10。每个加工机器下对应两列，左侧列为加工时间，右侧列为加工功率。
通过以上表11-12可知，在26个实例中，在规定时间600秒内，模型1可以求出19实例的最优解(Total＝19，Total0＝18，Total1＝1)，其中18个为gap＝0最优解，1个为gap≠0最优解。模型2在规定600秒内只可以求出11个最优解(Total＝11，Total0＝6，Total1＝5)。可见，模型1好于模型2，这是因为虽然模型2减少了连续决策变量Ei,j与Bi,j，但是引入的约束(34)约束数目巨大，因此求解效率变差。
模型3可以22个最优解(Total＝22，Total0＝21，Total1＝1)，其中21个gap＝0最优解，1个gap≠0最优解。模型5同样可以求出21个最优解(Total＝21，Total0＝19，Total1＝2)，且19个为gap＝0最优解，2个为gap≠0最优解。可见，模型3总体上好于模型5，同时在求解时间上，模型3的求解总时间为4826.85s，模型5的总求解时间为5640.25，模型3求解快。但是针对对于具体实例，模型5有可能好于模型3，如Ex2-9，模型5在376s内可以求出最优解(gap＝0)，而模型3在600s内虽然最终解等于最优解的值，但是不能证明为最优解。模型5是对模型3的精简模型，去掉了决策变量Ei,j、Fk,t与Xi,k，使模型决策变量减少，约束减少，但是去掉Ei,j、Fk,t与Xi,k后，约束方程变得更加复杂，从而影响了模型的求解效率。
模型4可以求出17个最优解(Total＝17，Total0＝10，Total1＝7)，其中10个gap＝0最优解，7个gap≠0最优解。与模型3比起来，模型4求解效果变差，究其原因，同样是因为虽然模型4减少了连续决策变量Ei,j与Bi,j，但是引入的约束(25)约束数目巨大，模型变得更加复杂，求解性能变差。
由模型3好于模型1，模型4好于模型2可以得出，基于空闲能耗的建模方法好与基于空闲时间的建模方法，因为基于空闲能耗的建模方法不需要目标函数的线性化处理，不需要引入中间决策变量，约束方程数、连续决策变量数少，因此求解性能好。
综上所述，可以得出，模型求解效率从好到差依次为，模型3、模型5、模型1、模型4、模型2。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据加工机床占用变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立能耗非线性目标函数，根据加工机床占用变量、加工位置占用变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立非线性模型约束集，完成非线性模型建立；
通过用中间变量替换能耗非线性目标函数的机床空闲等待能耗中关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量，将能耗非线性目标函数转化为线性目标函数；并构建辅助约束集，将辅助约束集和非线性模型约束集合并构成线性模型约束集，建立线性模型；
其中，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间，加工机床占用变量表示某个工件在某个加工阶段是否在某个机床上加工，加工机床占用变量为与工件序号、机床序号相关的二维决策变量；加工位置占用变量表示某个工件在某个加工阶段是否在某个机床的某个位置加工，加工位置占用变量为与工件序号、机床序号和位置序号相关的三维决策变量；加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间；
所述能耗非线性目标函数包含机床空闲等待能耗、机床关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述机床空闲等待能耗用包含关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量的表达式表示，所述机床关机重启能耗用包含关机重启策略变量的表达式表示，所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
非线性模型约束集包括如下约束：对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束，对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，所述对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，对最大关机重启次数的约束，对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束以及对最大完工时间的约束；
对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束根据加工机床占用变量获得；对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，所述对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束根据所述关机重启策略变量、所述加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得；
辅助约束为中间变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量之间的约束。
2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，若决策变量还包括工件阶段结束时间变量和工件阶段开始时间变量，则：
根据工件阶段结束时间变量和工件阶段开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据工件阶段结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括：根据工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件阶段开始时间变量与工件阶段结束时间变量之间关系的约束；根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
否则：
根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
其中，工件阶段结束时间变量表示某个工件在某个加工阶段的结束时间，工件阶段开始时间变量表示某个工件在某个加工阶段的开始时间。
3.如权利要求2所述的建模方法，其特征在于，根据公式构建线性目标函数；
其中，Uk,t+1＝(1-Zk,t)Sk,t+1，Wk,t＝(1-Zk,t)Fk,t，Zk,t表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，Sk,t表示第k个机床上第t个位置的开始时间，Fk,t表示第k个机床上第t个位置的结束时间，表示第k个机床的待机功率，Energyk表示第k个机床关机同时重启一次所需要的能耗，Xi,k表示第i个工件是否在第k个机床上加工，Pi,k表示第i个工件在第k个机床上的加工功率，pti,k表示第i个工件在第k个机床上的加工时间，P0表示公共功率，Cmax表示最大完工时间，i为工件序号，k为机床序号，n表示工件总数，t为位置序号，I表示工件集合{1,2,···,n}，K表示所有机床集合{1,2,···,m}，m表示机床总数。
4.如权利要求3所述的建模方法，其特征在于，根据如下公式获得如下约束：
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束；
其中，Yi,k,t表示第i个工件是否在第k个机床上第t个位置加工，PP为机床位置集合，PP＝{1,2,···,n}，且t∈PP，j为阶段序号，S为加工阶段总数，J为加工阶段集合{1,2,···,S}，Kj为加工第j个阶段的机床集合，Kj＝{1,2,…,mj}，mj为加工第j个阶段的机床数量，TBk表示第k个机床的空载平衡时间，N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数，ii同为工件序号。
5.如权利要求2至4任一项所述的建模方法，其特征在于，若决策变量还包括工件阶段结束时间变量以及工件阶段开始时间变量，则：
根据公式获得对工件阶段结束时间变量与工件阶段开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
否则；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
其中，Bi,j表示第i个工件第j个加工阶段的开始时间，Ei,j表示第i个工件第j个加工阶段的结束时间，kk为机床序号，tt为位置序号。
6.一种考虑关机重启策略的混合流水车间节能调度的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量建立能耗线性目标函数；
根据加工位置占用变量、关机重启策略变量以及机床上两相邻位置间的待机能耗变量建立线性模型约束集，完成线性模型建立；
其中，所述机床上两相邻位置间的待机能耗变量用于表示机床上两个相邻位置之间的待机能耗，所述加工位置占用变量表示某个工件某个加工阶段是否在某个机床的某个位置加工，加工位置占用变量为与工件序号、机床序号和位置序号相关的三维决策变量；能耗线性目标函数包含机床空闲关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述机床空闲关机重启能耗用于表示机床空闲等待能耗与机床关机重启能耗的总和，机床空闲关机重启能耗用包含机床上两相邻位置间的待机能耗变量的表达式表示；
线性模型约束集包括如下约束：对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束，对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，对最大关机重启次数的约束，对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，对最大完工时间的约束，对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束以及对关机重启能耗的约束；
对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得。
7.如权利要求6所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
根据加工机床占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据工件阶段结束时间变量以及工件阶段开始时间变量对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据工件阶段结束时间变量获得对最大完工时间的约束，根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件阶段开始时间与工件阶段结束时间变量之间约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置开始时间以及加工位置结束时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
根据加工机床占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工位置占用变量的表达式；
根据加工位置占用变量获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束，根据加工位置开始时间变量、加工位置占用变量及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束和对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；根据加工位置占用变量和工件阶段开始时间变量获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束和对最大完工时间的约束；根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置占用变量、加工位置开始时间变量及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：根据加工位置占用变量、工件阶段开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束，
其中，加工机床占用变量表示某个工件某个加工阶段是否在某个机床上加工，加工机床占用变量为与工件序号、机床序号相关的二维决策变量，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间，加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间，工件阶段结束时间变量表示某个工件某个加工阶段的结束时间，工件阶段开始时间变量表示某个工件某个加工阶段的开始时间。
8.如权利要求7所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数；
其中，Energyk,t表示第k个机床上第t个位置到第t+1位置间的待机能耗，Yi,k,t表示第i个工件是否在第k个机床上第t个位置加工，Xi,k表示第i个工件是否在第k个机床上加工，Pi,k表示第i个工件在第k个机床上的加工功率，pti,k表示第i个工件在第k个机床上的加工时间，P0表示公共功率，Cmax表示最大完工时间，i为工件序号，k为机床序号，t为位置序号，I表示工件集合{1,2,···,n}，K表示所有机床集合{1,2,···,m}，m表示机床总数，n表示工件总数，机床位置数和工件总数相同，PP为机床位置集合{1,2,···,n}，且t∈PP。
9.如权利要求8或7所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置结束时间变量时；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工件的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束；
其中，ii同为工件序号，N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数。
10.如权利要求7至9任一项所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件阶段结束时间变量、工件阶段开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对工件阶段开始时间变量与工件阶段结束时间变量之间约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式和获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括工件阶段开始时间变量和加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件在任意阶段只能在一台机床加工的约束；
根据公式和公式获得对工件阶段在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工阶段的开始时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件阶段的结束时间不大于所述工件紧后阶段的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束和对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
Sk,t表示第k个机床上第t个位置的开始时间，Fk,t表示第k个机床上第t个位置的结束时间，表示第k个机床的待机功率，Energyk表示第k个机床关机同时重启一次所需要的能耗，Bi,j表示第i个工件第j个加工阶段的开始时间，TBk表示第k个机床的空载平衡时间，Ei,j表示第i个工件第j个加工阶段的结束时间，Cmax表示最大完工时间，M为一极大的正数。
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