CN116736820A - 一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法 - Google Patents

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Abstract

一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，涉及作业车间调度技术领域，特别是属于一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法。其特征在于，包括以下步骤，a.分析FJSP‑T‑A调度问题特性，确定调度目标和约束条件；b.定义参数和决策变量，将FJSP‑T‑A调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；d.输出最优解调度方案，包括加工阶段中工序的排序和机床选择，运输阶段中工件的AGV选择和运输次序，装配阶段中产品的机床选择和排序。本发明具有优化车间调度生产过程中的加工‑运输‑装配效率以及实现最大完工时间最小化的积极效果。

Description

一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法
技术领域
本发明涉及作业车间调度技术领域，特别是属于一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法。
背景技术
实际生产中，一个产品往往是由多个工件装配而成的。比如，一台发动机由曲轴、机身、缸盖等工件组装而成，曲轴、机身、缸盖等工件的加工在加工车间中完成，发动机装配在装配车间中完成。而加工车间和装配车间之间往往具有一定的距离，当工件在加工车间加工完成后由AGV等运输工具运输到装配车间，因此，一个产品的生产过程主要可分为加工、运输和装配3个阶段。加工阶段中，根据加工车间类型，可分为单机、并行机、流水、作业、混合流水以及柔性作业等；运输阶段中，根据AGV容量，可分为单载量运输（每次只可运输一个工件）、多载量运输（每次可以运输多个工件），根据AGV的数量，可分为单AGV运输以及多AGV运输；装配阶段中，根据装配车间类型，可分为单机、并行机、流水等。由于各个阶段类型的不同，会产生上百种组合情况，加工、运输和装配的三阶段集成调度问题极其复杂。
加工、运输和装配的三阶段集成调度问题，包括加工阶段的柔性作业车间调度问题（Flexible job shop scheduling problem, FJSP）、运输阶段的多AGV运输、多载量AGV运输以及装配阶段的并行机装配模式，简称为FJSP-T-A调度。FJSP-T-A调度是比FJSP、AGV调度和并行机调度更为复杂的NP-hard问题。现有技术通常仅针对加工阶段或者运输阶段的集成调度进行研究，不符合实际生产状况，且多重点集中于基于智能优化算法的近似方法研究，而缺少针对其混合整数规划（Mixed integer linear programming, MILP）模型的研究。本发明提出了一种基于混合整数规划模型的FJSP-T-A的建模方法，致力于加工、运输和装配的三阶段集成调度问题进行研究，具有重要意义。
发明内容
本发明的目的即在于提供一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，解决了现有技术中不考虑加工、运输和装配三阶段集成调度的问题，研究了一种基于混合整数规划模型的FJSP-T-A调度的建模方法，以最小化最大完工时间为目标，求解加工、运输和装配的三阶段集成调度问题的最优解，以达到优化产品生产过程中的加工、运输和装配效率以及实现产品生产过程所需的最大完工时间最小化的目的。
本发明所提供的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征在于，包括以下步骤，
a.分析FJSP-T-A调度问题特性，确定调度目标和约束条件；
b.定义参数和决策变量，将FJSP-T-A调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；
d.输出最优解调度方案，包括加工阶段中工序的排序和机床选择，运输阶段中工件的AGV选择和运输次序，装配阶段中产品的机床选择和排序。
进一步的，FJSP-T-A调度问题特性包括，给定数量的产品由一定数量的工件装配而成，工件的加工由加工车间完成，通过AGV运输到装配车间完成装配，在加工车间，加工工件在给定数量的机床上进行加工，每个工件包含多道工序，某工件的某道工序在多个机床中选其一进行加工，当工件加工完成后，由AGV进行运输到装配车间，加工车间和装配车间具有一定的距离，AGV运输需要耗费一定的时间，AGV的运输过程包括负载行程和空载行程，负载行程表示AGV从加工车间取得工件后运输到装配车间，空载行程表示AGV从装配车间返回加工车间，在装配车间，每个产品可选择在多个可选装配机床上进行装配；FJSP-T-A调度目标是在加工阶段为工件的每道工序分配机床和确定加工顺序，在运输阶段为每个工件选择AGV和确定运输顺序，在装配阶段为每个产品选择装配机床和确定装配顺序，从而得到整个生产过程的最大完工时间最小化的最优调度方案。
进一步的，FJSP-T-A调度满足以下约束条件，
初始状态约束，所有加工阶段机床、AGV和装配阶段机床在0时刻可用，所有工件0时刻可加工；
加工阶段工件和机床约束，任一工件的任一工序只能选择在一台机床上加工，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束，每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序；
加工阶段和运输阶段联系约束，所有工件，只有其最后一道工序完成后才能进行运输；
运输阶段AGV约束，任一工件只能选择由一台AGV运输，每台AGV在同一时刻运输的工件数量不能超过其最大容量，AGV两次运输之间不能存在从加工阶段到装配阶段的空载运输行程；
运输阶段和装配阶段联系约束，任一产品只有等到其所包含的工件都运输到装配阶段才能开始装配；
装配阶段产品和机床约束，任一产品只能选择在一台装配机床上进行装配，每台装配机床在同一时刻最多只能装配一个产品；
最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有产品装配完成时间的最大值；
其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
进一步的，参数定义包括，
，两个不同工件的工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，两个不同产品的产品序号；
，产品总数；
，产品集合，/>；
，产品/>包含的工件集合；
，加工阶段，两个不同工序的工序序号；
，加工阶段，工件/>的工序数；
，加工阶段，工件/>的工序集合，/>；
，加工阶段，两个不同机床的机床编号；
，加工阶段，机床总数；
，加工阶段，所有机床集合，/>；
，加工阶段，工序/>的可选机床总数；
，加工阶段，工序/>的可选机床集合；
，装配阶段，机床编号；
，装配阶段，机床总数；
，装配阶段，所有机床集合，/>；
，运输阶段，AGV序号；
，运输阶段，AGV的数量；
，运输阶段，AGV集合，/>；
，运输阶段，AGV运输次数序号；
，运输阶段，AGV运输次数集合，/>；
，运输阶段，AGV的容量，即每次最多运送的工件数；
，加工阶段，工件/>的第/>道工序；
，加工阶段，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
装配阶段，装配机床装配产品/>所需要的时间；
，加工车间和装配车间之间的运输时间；
，一个极大的正整数。
进一步的，决策变量定义包括，
，加工阶段0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工，/>；否则，/>；
，加工阶段0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，/>；否则，/>；
，运输阶段0-1决策变量，如果工件/>由第/>个AGV在第/>次进行运输，；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，如果产品/>选择在装配机床/>上进行装配，；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，在某一装配机床上，如果产品/>在产品/>之前进行运输，/>；否则，/>；
，加工阶段连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，运输阶段连续决策变量，表示第/>个AGV第/>次运输的开始时间；
，装配阶段连续决策变量，表示产品/>的开始装配时间；
，装配阶段连续决策变量，表示最大完工时间，不小于所有产品的完工时间。
进一步的，初始状态约束数学化，包括约束（5）、约束（11），
（5）
（11）
其中，约束（5）约束决策变量的取值范围，即所有工件0时刻可加工；约束（11）表示决策变量/>取值范围，即AGV在0时刻可用。
进一步的，加工阶段工件和机床约束数学化，包括约束（1）-约束（4），
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，约束（1）表示在加工阶段，工序只能选择在一台机床上加工；对偶约束（2）和（3）表示在加工阶段，安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束，特别的，当/>和/>分别选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（2）约束/>在/>之后加工，约束（3）恒成立；如果/>，约束（3）约束/>在/>之前加工，约束（2）恒成立；当/>和/>不在同一个机床上加工时，对偶约束（2）和（3）恒成立；约束（4）表示在加工阶段，工序/>只有等到/>加工完成后才能开始加工。
进一步的，加工阶段和运输阶段联系约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）是联系加工阶段和运输阶段的桥梁，用来约束工件只有在加工阶段完成加工才能进行运输，换句话说，如果工件由第/>个AGV在第/>次进行运输，即，那么约束（6）约束/>不小于工件/>最后一道工序的完工时间。
进一步的，运输阶段AGV约束数学化，包括约束（7）-约束（10），
（7）
（8）
（9）
（10）
其中，约束（7）表示在运输阶段，任一工件只能由一台AGV运输一次；约束（8）表示在运输阶段，AGV运输工件必须依次进行，即两次运输过程中间不能存在加工阶段到装配阶段的空行程情况；约束（9）表示在运输阶段，AGV每次运输的工件最大数量不能超过AGV的容量；约束（10）表示在运输阶段，AGV连续两次运输开始时间关系，即下一次的开始时间不小于本次开始时间/>和往返时间/>之和。
进一步的，运输阶段和装配阶段联系约束数学化，包括约束（12），
（12）
其中，约束（12）是联系运输阶段和装配阶段的桥梁，用来约束某产品的装配必须等到该产品包含的工件都运输到装配阶段才能开始。
进一步的，装配阶段产品和机床约束数学化，包括约束（13）-约束（15），
（13）
（14）
（15）
其中，约束（13）表示在运输阶段，任一产品只能选择在一台装配机床上装配；对偶约束（14）和（15）表示在运输阶段，分配到同一装配机床上的不同产品之间的先后关系，特别的，当产品和/>都选择在装配机床/>上装配时，即/>和/>，如果，约束（14）约束产品/>在产品/>之前加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（15）被松弛、恒成立；如果/>，约束（15）约束产品/>在产品/>之后加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（14）被松弛、恒成立，如果产品/>和/>不在同一装配机床上/>加工，对偶约束（14）和（15）都被松弛、恒成立。
进一步的，最大完工时间约束数学化，包括约束（16），
（16）
其中，约束（16）表示最大完工时间约束，即最大完工时间不小于所有产品的装配完成时间。
本发明所提供的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，更加符合实际生产状况，通过考虑FJSP-T-A需要解决的加工阶段工序的机床选择、工序排序问题，运输阶段工件的AGV选择、排序问题，装配阶段产品的机床选择、排序问题，本发明在确定调度目标和约束条件的基础上，构建了能够求解最优解的混合整数规划MILP模型，有效解决了现有技术中不考虑加工、运输、装配集成的问题，具有优化车间调度生产过程中的加工-运输-装配效率以及实现最大完工时间最小化的积极效果。
附图说明
图1为本发明针对FJSP-T-A 3阶段集成调度问题的制造场景示意图；
图2为本发明的实现流程图。
具体实施方式
如图1-2所示，本发明所提供的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，实现过程主要包括以下步骤，
a.分析FJSP-T-A调度问题特性，确定调度目标和约束条件。
具体地，FJSP-T-A调度问题特性包括，给定数量的产品由一定数量的工件装配而成，工件的加工由加工车间完成，通过AGV运输到装配车间完成装配，在加工车间，加工工件在给定数量的机床上进行加工，每个工件包含多道工序，某工件的某道工序在多个机床中选其一进行加工，当工件加工完成后，由AGV进行运输到装配车间，加工车间和装配车间具有一定的距离，AGV运输需要耗费一定的时间，AGV的运输过程包括负载行程和空载行程，负载行程表示AGV从加工车间取得工件后运输到装配车间，空载行程表示AGV从装配车间返回加工车间，在装配车间，每个产品可选择在多个可选装配机床上进行装配；FJSP-T-A调度目标是在加工阶段为工件的每道工序分配机床和确定加工顺序，在运输阶段为每个工件选择AGV和确定运输顺序，在装配阶段为每个产品选择装配机床和确定装配顺序，从而得到整个生产过程的最大完工时间最小化的最优调度方案。
此外，FJSP-T-A调度还满足以下约束条件。初始状态约束，所有加工阶段机床、AGV和装配阶段机床在0时刻可用，所有工件0时刻可加工。加工阶段工件和机床约束，任一工件的任一工序只能选择在一台机床上加工，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束。每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序。加工阶段和运输阶段联系约束，所有工件，只有其最后一道工序完成后才能进行运输。运输阶段AGV约束，任一工件只能选择由一台AGV运输，每台AGV在同一时刻运输的工件数量不能超过其最大容量。AGV两次运输之间不能存在从加工阶段到装配阶段的空载运输行程等。运输阶段和装配阶段联系约束，任一产品只有等到其所包含的工件都运输到装配阶段才能开始装配。装配阶段产品和机床约束，任一产品只能选择在一台装配机床上进行装配，每台装配机床在同一时刻最多只能装配一个产品。最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有产品装配完成时间的最大值。其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
b.定义参数和决策变量，将FJSP-T-A调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型。
参数定义具体包括，
，两个不同工件的工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，两个不同产品的产品序号；
，产品总数；
，产品集合，/>；
，产品/>包含的工件集合；
，加工阶段，两个不同工序的工序序号；
，加工阶段，工件/>的工序数；
，加工阶段，工件/>的工序集合，/>；
，加工阶段，两个不同机床的机床编号；
，加工阶段，机床总数；
，加工阶段，所有机床集合，/>；
，加工阶段，工序/>的可选机床总数；
，加工阶段，工序/>的可选机床集合；
，装配阶段，机床编号；
，装配阶段，机床总数；
，装配阶段，所有机床集合，/>；
，运输阶段，AGV序号；
，运输阶段，AGV的数量；
，运输阶段，AGV集合，/>；
，运输阶段，AGV运输次数序号；
，运输阶段，AGV运输次数集合，/>；
，运输阶段，AGV的容量，即每次最多运送的工件数；
，加工阶段，工件/>的第/>道工序；
，加工阶段，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
，装配阶段，装配机床装配产品/>所需要的时间；
，加工车间和装配车间之间的运输时间；
，一个极大的正整数。
决策变量定义具体又包括，
，加工阶段0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工，/>；否则，/>；
，加工阶段0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，/>；否则，/>；
，运输阶段0-1决策变量，如果工件/>由第/>个AGV在第/>次进行运输，；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，如果产品/>选择在装配机床/>上进行装配，；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，在某一装配机床上，如果产品/>在产品/>之前进行运输，/>；否则，/>；
，加工阶段连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，运输阶段连续决策变量，表示第/>个AGV第/>次运输的开始时间；
，装配阶段连续决策变量，表示产品/>的开始装配时间；
，装配阶段连续决策变量，表示最大完工时间，不小于所有产品的完工时间。
将初始状态约束数学化，包括约束（5）、约束（11），
（5）
（11）
其中，约束（5）约束决策变量的取值范围，即所有工件0时刻可加工；约束（11）表示决策变量/>取值范围，即AGV在0时刻可用。
将加工阶段工件和机床约束数学化，包括约束（1）-约束（4），
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，约束（1）表示在加工阶段，工序只能选择在一台机床上加工；对偶约束（2）和（3）表示在加工阶段，安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束，特别的，当/>和/>分别选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（2）约束/>在/>之后加工，约束（3）恒成立；如果/>，约束（3）约束/>在/>之前加工，约束（2）恒成立；当/>和/>不在同一个机床上加工时，对偶约束（2）和（3）恒成立；约束（4）表示在加工阶段，工序/>只有等到/>加工完成后才能开始加工。
将加工阶段和运输阶段联系约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）是联系加工阶段和运输阶段的桥梁，用来约束工件只有在加工阶段完成加工才能进行运输。换句话说，如果工件由第/>个AGV在第/>次进行运输，即，那么约束（6）约束/>不小于工件/>最后一道工序的完工时间。
将运输阶段AGV约束数学化，包括约束（7）-约束（10），
（7）
（8）
（9）
（10）
其中，约束（7）表示在运输阶段，任一工件只能由一台AGV运输一次；约束（8）表示在运输阶段，AGV运输工件必须依次进行，即两次运输过程中间不能存在加工阶段到装配阶段的空行程情况；约束（9）表示在运输阶段，AGV每次运输的工件最大数量不能超过AGV的容量；约束（10）表示在运输阶段，AGV连续两次运输开始时间关系，即下一次的开始时间不小于本次开始时间/>和往返时间/>之和。
将运输阶段和装配阶段联系约束数学化，包括约束（12），
（12）
其中，约束（12）是联系运输阶段和装配阶段的桥梁，用来约束某产品的装配必须等到该产品包含的工件都运输到装配阶段才能开始。
将装配阶段产品和机床约束数学化，包括约束（13）-约束（15），
（13）
（14）
（15）
其中，约束（13）表示在运输阶段，任一产品只能选择在一台装配机床上装配；对偶约束（14）和（15）表示在运输阶段，分配到同一装配机床上的不同产品之间的先后关系，特别的，当产品和/>都选择在装配机床/>上装配时，即/>和/>，如果，约束（14）约束产品/>在产品/>之前加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（15）被松弛、恒成立；如果/>，约束（15）约束产品/>在产品/>之后加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（14）被松弛、恒成立，如果产品/>和/>不在同一装配机床上/>加工，对偶约束（14）和（15）都被松弛、恒成立。
将最大完工时间约束数学化，包括约束（16），
（16）
其中，约束（16）表示最大完工时间约束，即最大完工时间不小于所有产品的装配完成时间。
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性。
在本发明的具体实施例中，MILP模型由商业软件CPLEX Studio IDE 12.7.1求解，编程语言采用CPLEX Studio IDE自带OPL语言编写，求解算法为分支裁剪算法，求解环境为台式机，配置Win11操作系统，i7-10700 CPU @ 2.90 GHz，24G内存。为了验证模型的有效性，本实施例总共对20组实例（mfjs01-10和mk01-10）进行求解，所有实例的AGV数量为2，AGV的容量为2，装配阶段并行机数为2，CPLEX停止条件为600s。如以下的表1所示，表1为MILP模型求解结果，
Value表示MILP在600s内可求得的解，Gap表示最优解偏差，T表示求解时间。Gap值为0，表示MILP求得并证明最优解，求解时间T小于600s。Gap不为0，表示MILP没有求得或者没有证明所得解是最优解，求解时间T为600s。通过本发明的MILP模型求得了mfjs01-05以及mk01-02共计7个实例的最优解，可以看出本发明的有效性。其中，从表中也可以看出，随着问题规模的变大，问题解空间变大，0-1决策变量数、连续决策变量数以及约束数增多，分支定界困难，求解时间增加，针对mfjs06-10、mk03-05以及mk07-09等实例，无法求得最优解，针对mk06和mk10无法求得可行解，故本发明在一定问题规模范围内，可以实现良好的应用性能和有效性。
d.输出最优解调度方案，包括加工阶段工序的排序和机床选择，运输阶段工件的AGV选择和运输次序，装配阶段产品的机床选择和排序。

Claims (10)

1.一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征在于，包括以下步骤，
a.分析FJSP-T-A调度问题特性，确定调度目标和约束条件；
b.定义参数和决策变量，将FJSP-T-A调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；
d.输出最优解调度方案，包括加工阶段中工序的排序和机床选择，运输阶段中工件的AGV选择和运输次序，装配阶段中产品的机床选择和排序。
2.根据权利要求1所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，FJSP-T-A调度满足以下约束条件，
初始状态约束，所有加工阶段机床、AGV和装配阶段机床在0时刻可用，所有工件0时刻可加工；
加工阶段工件和机床约束，任一工件的任一工序只能选择在一台机床上加工，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束，每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序；
加工阶段和运输阶段联系约束，所有工件，只有其最后一道工序完成后才能进行运输；
运输阶段AGV约束，任一工件只能选择由一台AGV运输，每台AGV在同一时刻运输的工件数量不能超过其最大容量，AGV两次运输之间不能存在从加工阶段到装配阶段的空载运输行程；
运输阶段和装配阶段联系约束，任一产品只有等到其所包含的工件都运输到装配阶段才能开始装配；
装配阶段产品和机床约束，任一产品只能选择在一台装配机床上进行装配，每台装配机床在同一时刻最多只能装配一个产品；
最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有产品装配完成时间的最大值；
其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
3.根据权利要求2所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，参数定义包括，
，两个不同工件的工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，两个不同产品的产品序号；
，产品总数；
，产品集合，/>；
，产品/>包含的工件集合；
，加工阶段，两个不同工序的工序序号；
，加工阶段，工件/>的工序数；
，加工阶段，工件/>的工序集合，/>；
，加工阶段，两个不同机床的机床编号；
，加工阶段，机床总数；
，加工阶段，所有机床集合，/>；
，加工阶段，工序/>的可选机床总数；
，加工阶段，工序/>的可选机床集合；
，装配阶段，机床编号；
，装配阶段，机床总数；
，装配阶段，所有机床集合，/>；
，运输阶段，AGV序号；
，运输阶段，AGV的数量；
，运输阶段，AGV集合，/>；
，运输阶段，AGV运输次数序号；
，运输阶段，AGV运输次数集合，/>；
，运输阶段，AGV的容量，即每次最多运送的工件数；
，加工阶段，工件/>的第/>道工序；
，加工阶段，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
，装配阶段，装配机床装配产品/>所需要的时间；
，加工车间和装配车间之间的运输时间；
，一个极大的正整数；
决策变量定义包括，
，加工阶段0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工，/>；否则，；
，加工阶段0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，；否则，/>；
，运输阶段0-1决策变量，如果工件/>由第/>个AGV在第/>次进行运输，/>；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，如果产品/>选择在装配机床/>上进行装配，/>；否则，/>；
，装配阶段0-1决策变量，在某一装配机床上，如果产品/>在产品/>之前进行运输，/>；否则，/>；
，加工阶段连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，运输阶段连续决策变量，表示第/>个AGV第/>次运输的开始时间；
，装配阶段连续决策变量，表示产品/>的开始装配时间；
，装配阶段连续决策变量，表示最大完工时间，不小于所有产品的完工时间。
4.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，初始状态约束数学化，包括约束（5）、约束（11），
（5）
（11）
其中，约束（5）约束决策变量的取值范围，即所有工件0时刻可加工；约束（11）表示决策变量/>取值范围，即AGV在0时刻可用。
5.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，加工阶段工件和机床约束数学化，包括约束（1）-约束（4），
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，约束（1）表示在加工阶段，工序只能选择在一台机床上加工；对偶约束（2）和（3）表示在加工阶段，安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束，特别的，当/>和分别选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（2）约束/>在/>之后加工，约束（3）恒成立；如果/>，约束（3）约束/>在/>之前加工，约束（2）恒成立；当/>和/>不在同一个机床上加工时，对偶约束（2）和（3）恒成立；约束（4）表示在加工阶段，工序/>只有等到/>加工完成后才能开始加工。
6.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，加工阶段和运输阶段联系约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）是联系加工阶段和运输阶段的桥梁，用来约束工件只有在加工阶段完成加工才能进行运输，换句话说，如果工件由第/>个AGV在第/>次进行运输，即/>，那么约束（6）约束/>不小于工件/>最后一道工序的完工时间/>。
7.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，运输阶段AGV约束数学化，包括约束（7）-约束（10），
（7）
（8）
（9）
（10）
其中，约束（7）表示在运输阶段，任一工件只能由一台AGV运输一次；约束（8）表示在运输阶段，AGV运输工件必须依次进行，即两次运输过程中间不能存在加工阶段到装配阶段的空行程情况；约束（9）表示在运输阶段，AGV每次运输的工件最大数量不能超过AGV的容量；约束（10）表示在运输阶段，AGV连续两次运输开始时间关系，即下一次的开始时间不小于本次开始时间/>和往返时间/>之和。
8.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，运输阶段和装配阶段联系约束数学化，包括约束（12），
（12）
其中，约束（12）是联系运输阶段和装配阶段的桥梁，用来约束某产品的装配必须等到该产品包含的工件都运输到装配阶段才能开始。
9.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，装配阶段产品和机床约束数学化，包括约束（13）-约束（15），
（13）
（14）
（15）
其中，约束（13）表示在运输阶段，任一产品只能选择在一台装配机床上装配；对偶约束（14）和（15）表示在运输阶段，分配到同一装配机床上的不同产品之间的先后关系，特别的，当产品和/>都选择在装配机床/>上装配时，即/>和/>，如果，约束（14）约束产品/>在产品/>之前加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（15）被松弛、恒成立；如果/>，约束（15）约束产品/>在产品/>之后加工，产品/>的开始装配时间/>不小于产品/>的装配完成时间/>，约束（14）被松弛、恒成立；如果产品/>和/>不在同一装配机床上/>加工，对偶约束（14）和（15）都被松弛、恒成立。
10.根据权利要求3所述的一种考虑加工、运输和装配集成调度的建模方法，其特征还在于，最大完工时间约束数学化，包括约束（16），
（16）
其中，约束（16）表示最大完工时间约束，即最大完工时间不小于所有产品的装配完成时间。
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