CN116184941A - 一种模糊车间调度的多目标方法和系统 - Google Patents
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Abstract
柔性作业车间调度问题(FJSP)是工业系统面临的挑战之一。为此，我们提出了一个双种群平衡多目标进化算法(以下称为BPBMO)求解模糊处理时间的分布式FJSP和起重机运输流程(以下称为DFJSPFC)。同时考虑两个目标，包括最小化最大模糊完成时间和机器加工、起重机运输能耗。首先，对于所考虑的问题建立数学模型。然后，开发了一个有效的问题特性相关的初始化启发式算法。为了有效平衡收敛性何多样性，设计了一种新的交叉算子和两个种群合作环境选择机制。此外，设计了一种有效的种群大小调整机制。增强局部搜索启发策略则进一步改进了算法的搜索能力。最后，基于对实际的工业过程进行测试计算比较和统计，分析了该算法的有效性。
Description
技术领域
本发明属于柔性作业车间调度优化技术领域，尤其涉及一种含模糊处理时间和起重机运输流程的分布式柔性作业车间调度方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
调度问题是一个重要的研究课题，特别是在一些典型的工业生产过程，例如钢铁生产系统、半导体制造系统和预制构件生产系统。在现实的工业系统中存在许多不同类型的调度问题，如流水车间问题(flow shop scheduling problem,FSP)，混合流车间问题(hybrid flow shop problem,HFS)、作业车间问题(job shop problem,JSP)，和柔性作业车间问题(flexible job shop problem,FJSP)。大多数现有文献未考虑到确定因素，即假设所有工序的处理时间为确定值，然而，现实工业环境中工件加工时间通常不是确定的。
随着世界经济全球化的发展，越来越多的公司采用分布式生产提高生产效率和降低成本。因此，许多研究人员将重点放在分布式调度问题，如分布式FSP、分布式HFS、分布式JSP和分布式FJSP。同时，越来越多的现实生产过程还考虑了诸如模糊处理时间，以及起重机或机器人运输限制，因而，为适应现实工业环境，每个工件的加工时间应该设置为模糊值而不是确定性值。另外，为考虑工件搬运过程所需要的起重机资源和搬运时间，还应该在调度问题建模中融入起重机约束。
此外，随着对低碳的持续要求，相关文献也开展了对加工过程中机器加工能耗和待机能耗的研究。这里一般假设处理速度越快，能耗越大。通过对现有文献的分析，我们发现在求解FJSP时存在许多现实的约束，目前考虑模糊时间处理、起重机运输和分布约束FJSP(以下简称DFJSP-FC)等约束的文献较少。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明提出了一种有效求解DFJSP-FC问题的多目标优化方法。本发明的主要贡献如下：
(1)考虑问题特性，基于混合整数规划，为所求解的DFJSP-FC问题建立数学规划模型，同时考虑两个目标，即最小化最大模糊完成时间和机器加工、起重机运输能耗。
(2)开发了一个有效的问题特性相关的初始化启发式算法，有效提升了初始种群的质量和多样性。
(3)为了有效平衡收敛性何多样性，设计了一种新的交叉算子和两个种群合作环境选择机制。
(4)设计了一种有效的种群大小调整机制。增强局部搜索启发策略则进一步改进了算法的搜索能力。
为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
S001：一种考虑模糊时间处理和带起重机运输的分布式柔性作业车间调度优化方法，包括如下过程：
考虑典型的实际生产过程炼钢领域，其中有多个分布式工厂，每个工厂通常有五个阶段或过程。第一个过程是将铁水装入一种叫做鱼雷车(TPC)的装置。接着，TPC应该通过第二和第三精炼阶段进行加工。第四阶段是倒灌过程，最后一阶段是连铸工艺。
其中，所述考虑模糊时间处理和带起重机运输的分布式柔性作业车间调度问题的多目标优化模型的构建过程包括：
(1)如何为每个工件选择合适机床；(2)如何为每台机床上的工件排序；(3)如何确定每个工件的模糊开工和完工时间；(4)如何确定起重机运输路线；(5)如何为每个工件分配合适的工厂。
一个或多个实施例所述对每个可行解进行编码和解码具体包括：
S002：与经典的FJSP一样，所考虑问题的每个解决方案也由二维向量表示，其中一个向量描述每个操作的调度序列，另一个向量告诉每个操作的机器分配。
S003：为了确定每次操作的开始和完成时间，我们应该考虑四个关键因素，即起重机的模糊空闲时间、前一次操作的模糊空闲、加工机器的模糊空闲以及起重机的移动路线。
一个或多个实施例所述初始策略包括七种特定问题的启发式方法：
S004：最长处理时间(LPT)规则、不确定最小优先(UMF)规则、负载最小优先(LMF)规则、最小能量优先(MEF)规则、最小操作数优先(MNF)规则、缩短处理时间(SPT)规则和随机分配和调度(RAND)规则。
一个或多个实施例所述交叉策略探索搜索空间具体包括：
S005：平衡式交叉方法。
一个或多个实施例所述局部搜索策略具体包括：
S006：新的强化局部搜索策略。
一个或多个实施例所述自适应种群大小调整策略具体包括：
S007：基于多目标优化的指标的自适应种群大小调整策略。
最优帕累托解集优化实验模块，其被配置包括如下步骤：
S008：(1)根据当前基础数据和考虑模糊时间处理、起重机运输和分布约束FJSP多目标优化模型，得到最优帕累托解集；(2)为了使算法能够有更出色的表现，根据当前数据基础对所提出算法的两个参数进行了调整；(3)我们开发了七个特定于问题的初始化启发式，以考虑这两个目标，从而提高初始种群的质量和多样性，根据当前数据基础对初始化策略性能分析；(4)具有不同任务的两个种群可以同时平衡收敛和多样性能力，根据当前数据基础对双种群策略性能分析；(5)通过实施两种算法来验证特定问题的平衡交叉启发式的有效性；(6)增强的局部搜索启发式是为了提高所提出算法的局部搜索能力，根据当前数据基础对局部搜索策略性能分析；(7)选择六种最先进的MOEA与所提出的算法进行比较，对所提算法性能做出分析。
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
本发明研究了实际生产系统中带起重机运输的分布式柔性车间调度问题，并研究了模糊加工时间约束。目标是同时最小化模糊制造时间和能耗。据我所知，这项研究是解决这类优化问题的第一项工作。我们首先给出了问题的数学模型。然后，设计一个三维向量来表示每个解。设计了一种特定于问题的初始化方法。在所提出的BPBMO算法中，设计了两个种群分别执行收敛和分集能力。然后，开发了一种新的平衡交叉方法。为了增强平衡能力，嵌入了自适应种群规模调整启发式算法。最后，研究了增强的局部搜索以进一步提高搜索能力。比较结果表明了该算法的竞争性能。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明实施例中一个解决方案表示示例；
图2(a)为本发明实施例中参数pm的HV水平图；
图2(b)为本发明实施例中参数pc的IGD水平图；
图3(a)为本发明实施例中初始化策略ANOVA性能比较图；
图3(b)为本发明实施例中双种群ANOVA性能比较图；
图3(c)为本发明实施例中平衡式交叉策略ANOVA性能比较图；
图3(d)为本发明实施例中强化局部搜索策略ANOVA性能比较图；
图4(a)为本发明实施例中多算法HV指标ANOVA性能比较结果图；
图4(b)为本发明实施例中多算法IGD指标ANOVA性能比较结果图；
图5(a)为本发明实施例中算例15Pareto解集图；
图5(b)为本发明实施例中算例20Pareto解集图；
图6为本发明实施例中一个解的甘特图；
图7(a)为本发明实施例中BPBMO与NSGAIII比较的EAF图；
图7(b)为本发明实施例中BPBMO与DATA比较的EAF图；
图7(c)为本发明实施例中BPBMO与CCMO比较的EAF图；
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例一
S001：考虑典型的实际生产过程炼钢领域，其中有多个分布式工厂，每个工厂通常有五个阶段或过程。第一个过程是将铁水装入一种叫做鱼雷车(TPC)的装置。接着，TPC应该通过第二和第三精炼阶段进行加工。第四阶段是倒灌过程，最后一阶段是连铸工艺。
在分析实际炼钢工艺的基础上，我们研究了FJSP的一个特殊扩展，它包括以下特点：(1)有h工厂，每个工厂有m机器；有n作业，并且每个作业都有一定数量的操作要处理，而不需要抢占在指定工厂；(2)每个作业可以从一组可用机器中选择一个合适的机器进行加工；(3)每台机器每次只能处理一个作业，每个工件同一时刻只能在一台机床上加工；(4)每个操作的处理时间不是给定的值，而是一个三个值的模糊时间，即三角形模糊处理时间；(5)每个工厂都有一台起重机，负责运输每个工件；(6)本发明的目标是最小化最大模糊完成时间和机器加工、起重机运输能耗。
基于此，求解该类问题主要有以下五个任务：(1)如何为每个工件选择合适机床；(2)如何为每台机床上的工件排序；(3)如何确定每个工件的模糊开工和完工时间；(4)如何确定起重机运输路线；(5)如何为每个工件分配合适的工厂。
其中，问题的假设条件包括：
·每个工件被分配到唯一一个工厂，其所有工序必须在此工厂上加工，不允许中途更换工厂；
·每个工件工序数量已知，每个工件的每道工序需要在一组可用机床上选择唯一一台可用机床；
·每个机床都是可用的，预防性维护和机床故障在本发明中不考虑；
·抢占是不允许的；
·起重机同一时刻只能搬运一个工件；
·起重机的初始位置是给定的；
·起重机在整个生产过程是连续可用的；
·机器之间的缓冲区是无限大的；
·如果工件的连续工序在同一台机床上加工，则不需要搬运过程。
DFJSP-FC问题模型的下标和参数包括：
(1)下标
·h:工厂数量
·m:机床数量
·n:工件数量
·
工序数量
·j:工件下标
·i:工序下标
·k,k1,k2:机床下标
·f:工厂下标
·r:机床或起重机加工位置
(2)参数:
·θj:工件j的工序数量,j＝1,2,…,n
·Oi,j:工件j的ith工序,i＝1,2,…,θj
·Ai,j:工序Oi,j可选机床集合
·
工序Oi,j在机床k上的模糊加工时间,表示为/>
·
工序Oi,j在机床k上的模糊开工时间,表示为/>
·
工序Oi,j在机床k上的模糊完工时间,表示为/>
/>
·Epk:机床k的加工能耗指数
·Emp:机床总加工能耗
·Ect:起重机搬运总能耗
·Eno:搬运过程空载能耗
·Elo:搬运过程负载能耗.
·
工厂f的机床k上的第rth工件的模糊开工时间
·
工厂f的机床k上的第rth工件的模糊完工时间
·
工厂f的第rth加工位置对应的工件的模糊开工时间
·
工厂f的第rth加工位置对应的工件的模糊完工时间
·
工厂f的第rth加工位置对应的工件的空载搬运时间
·
工厂f的第rth加工位置对应的工件的负载搬运时间
·
工厂f的机床k的坐标位置
·L:极大数
(3)决策变量:
·Zi,j,f:0/1变量，表示工序Oi,j是否分配到工厂f
·Xi,j,k,r,f:0/1变量，表示工序Oi,j是否分配到机床k的r位置
·Ri,j,r:0/1变量，表示工序Oi,j是否分配到起重机的r位置
·RMi,r,f:0/1变量，表示工厂f的第r位置是否服务于机床k上的加工工件
机床加工能耗的模型公式包括：
机床加工能耗包括计算公式如下所示。
问题建模如下：
min f＝ω1·f1+ω2·f2 (3)
min f2＝Emp (5)
约束(4)和(5)描述了该问题的两个目标，即(4)中的最大完工时间和(5)中的总能耗。约束(6)确保每个操作应分配到指定机器中的唯一位置。约束(7)确保任何机器的每个位置只能由一个操作占据。约束(8)保证了同一作业的连续操作的优先关系，即后续操作的开始时间不得早于前置操作的完成时间。约束条件(9)和(10)中给出了操作开始时间与其分配的加工机位置之间的关系。在约束(12)中确保了同一机器上两个相继作业的处理关系，其中后续作业必须等待前一作业的完成时间。约束(13)和(14)确保每台机器和机器人的加工位置应逐一分配。约束(15)和(16)确保每个机器人位置应被分配给一个操作，并且每个操作应被分配到一个机器人位置。约束(17)保证了机器人和机器之间的关系。在约束条件(18)和(19)中给出了指定操作与其机器人位置之间的完成时间。约束条件(20)和(21)保证每个操作应被分配到一个工厂，并且属于一个作业的所有操作应分配到同一工厂。约束(24)和(25)确保每个机器人的连续位置之间没有重叠。约束(26)保证每个操作应逐个分配给机器人位置。约束(27)-(29)用于计算系统中处理的第一个操作的运输时间。约束(30)-(33)用于计算以下操作的空载和负载运输时间。约束(34)限制给定机器人位置的完成时间不应小于开始时间。
基于多目标优化函数，采用基于双种群的多目标进化算法(BPBMO)求解，本节介绍了所提出的算法，以解决所考虑的DFJSP-FC问题。首先，描述了所提出算法的主要框架。然后，给出了编码、解码和特定问题的启发式算法。
算法的主要框架如下所示：
具体包括：
(1)开发了一个有效的问题特性相关的初始化启发式算法，有效提升了初始种群的质量和多样性；
(2)为了有效平衡收敛性何多样性，设计了一种新的交叉算子和两个种群合作环境选择机制；
(3)设计了一种有效的种群大小调整机制。增强局部搜索启发策略则进一步改进了算法的搜索能力；
具体实现如下：
S002:与经典的FJSP一样，所考虑问题的每个解决方案也由二维向量表示，其中一个向量描述每个操作的调度序列，另一个向量告诉每个操作的机器分配。应该注意，每个作业j将在两个向量中的每个向量中出现θj次，并且两个向量的长度相同且等于
/>
图1给出了一个解决方案表示示例，其中有3个作业和3台机器。这3个作业的操作总数分别为{3，2，2}。调度向量告诉每个操作的处理顺序，例如，首先要调度的是J3的第一个操作，然后是J2的第一个，最后一个是J1的最后一个操作。机器分配向量告诉分配的机器对应的操作位置。例如，O11被分配给机器M1，J3的最后一次操作被安排在M2上。最后一个向量表示J1被分配给第一个工厂，而其他两个作业在第二个工厂中处理。
S003:为了确定每次操作的开始和完成时间，我们应该考虑四个关键因素，即起重机的模糊空闲时间、前一次操作的模糊空闲、加工机器的模糊空闲以及起重机的移动路线。那么，当前操作的模糊开始时间是这三个值中的最大值。
假设每个作业都放置在初始机器M0上。所有操作的详细起重机运输如下：(1)对于系统的第一次操作，起重机将直接从初始机器M1将作业运送到指定的机器M1。因此，起重机的第一条路线是M0→M1，其中“→”表示起重机在不进行任何作业的情况下的移动；(2)第二个操作是O21，这是J2的第一个操作，当前的起重机位置是M1。然后，起重机应首先从M1移动到M0。然后，在M0处，J2被取下并运输到M3。因此，起重机的第二条路线是
其中“”表示起重机移动进行作业；(3)第三个操作是O11，起重机的路线是
第四次操作为O32，起重机的路线为/>
应注意，当前起重机位置等于O32的机器，因此无需任何操作即可移动；(5)第五次操作为O22，起重机的相应运动为/>
第6次操作为O12，起重机的相应运动为M2→M1M2；和(7)最后一次操作是O13，起重机的相应运动是M2M1。因此，起重机的完成路线是：
S004:对于所考虑的问题，需要初始化三个部分，即调度部分、机器分配部分和工厂分配部分。通过使用几个特定于问题的启发式算法生成初始总体解决方案，初始化方法如算法2所示。
(1)调度部分初始化规则LPT
最长处理时间(LPT)规则用于调度所有操作。具体步骤如下：(1)计算可用机器上每次操作的处理时间。应该注意的是，对于每个操作存在多个候选机器，计算平均处理时间；(2)按处理时间按非递增顺序对操作进行排序；以及(3)解决方案的调度部分被生成为所有操作的排序序列。
不确定最小优先(UMF)规则是根据不确定的处理顺序来调度操作。具体步骤如下：(1)设
为机器Mk上Oi,j的模糊处理时间，/>
为不确定处理时间；(2)计算μi,j；以及(3)按μi,j非降序对操作进行排序。
(3)机器分配规则LMF
负载最小优先(LMF)规则是为操作分配具有最小工作负载的机器，其描述如下：(i)计算所有机器的总工作负载；(ii)按工作量按非降序排列机器；以及(iii)将每个操作从左到右分配给第一个排序机器，并更新所分配机器的工作负荷。
(4)机器分配规则MEF
最小能量优先(MEF)规则是选择具有最小能量的可用机器。
(5)工厂分配规则MNF
最小操作数优先(MNF)规则描述如下：(i)计算每个工厂的加工操作数；以及(ii)将每个操作分配给具有最小操作编号的工厂。
(6)工厂分配规则SPT
缩短处理时间(SPT)规则是以最小的处理时间将每个操作分配给工厂。
(7)随机分配和调度规则RAND
RAND的步骤描述如下：(i)随机排序每个作业；(ii)考虑作业数量平衡，为每个作业随机选择一个工厂；(iii)对所有操作进行随机排序；(iv)为每次操作分配一台随机选择的合适机器。
S005:为了有效的平衡多目标之间的协同搜索，本发明提出了新的平衡式交叉策略，具体步骤如算法3所示。
S007:多目标优化的指标一般包括非支配解集大小(N＜)，到Pareto前沿的平均距离(D＜)，以及非支配解的比例(R＜)。到Pareto前沿的平均距离(D＜)计算如下：
记dp(SK)表示从一个Pareto解p∈SP到得到的解集SK的归一化距离，即：
其中，w是目标数量，fi max(.)andfi min(.)是第i个目标上的最大、最小目标值，则
由此，我们给出一种新的种群大小自适应调整机制：
S008:为了验证所提出的算法，本节讨论了用于评估所提出算法性能的计算实验。我们的算法是在具有16GB内存的IntelCorei73.4-GHzPC上用C++实现的。为了验证所提出算法的有效性和效率，在30次独立运行后，收集得到的最佳解以进行性能比较。
选择了六种最先进的MOEA与本研究中提出的算法进行比较，即CCMO、CMOEA_MS、DAEA、HpaEA、ARMOEA和NSGA-III。其中，前三种算法，包括CCMO、CMOEA_MS和DAEA，属于基于帕累托优势的类型。从基于指标的MaOEA中选择以下两种算法，即HpaEA和ARMOEA。NSGA-III选自基于分解的MaOEA。此外，用于所有上述比较算法的变异算子是两点交叉和两点交换变异方法。交叉率和突变率分别设置为0.7和0.5。
请注意，我们无法找到任何解决DFJSP-FC问题的算法。因此，我们实现了所有比较的算法来解决所考虑的问题，并根据各自的文献设置了它们的参数。相对百分比增长(RPI)和差距值被用作绩效指标，其计算如下：
RPI(C)＝(fc-fb)/fb*100
Gap＝(RPIcompare-RPIBPBMO)/RPIBPBMO×100
实验算例：
基于获得的真实实例，我们随机生成20个不同规模的具有模糊处理时间的实例，其中n＝{5，6，10，20，30，40，50}，m＝{3，5，6、7，8，9，10}，和h＝{2，3，4，5，6}。此外，每个作业的操作总数在间隔[m/2，m]内均匀分布。这些实例可以在以下网站上找到：http:// ischedulings.com/data/TFS\_DFFJSP\_instances.rar。
调参实验：
在本节中，对所提出算法的两个参数进行了调整，包括变异概率pm和交叉概率pc。每个实例的停止标准设置为1000次评估，这是根据实际要求设置的。实验设计(DOE)方法用于校准两个参数的更好值。参数级别如下：pm＝{0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}，pc＝{0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}。
然后，计算并收集超体积(HV)和反向代际距离(IGD)值作为实验的响应变量值。图2提供了参数pm和pc选择下的因子水平趋势图，表明pm＝0.5和pc＝0.7比其他值产生更好的适应值。
初始化策略性能分析：
我们开发了七个特定于问题的初始化启发式，以考虑这两个目标，从而提高初始种群的质量和多样性。为了测试初始化启发式算法的效率和有效性，设计了两种不同类型的算法，包括所提出的具有称为BPBMO-NI的随机初始化方法的算法和所提出的BPBMO算法。这两种算法的所有其他组件都相同。
表1列出了BPBMO-NI和BPBMO的比较结果。在表1中，第一列告诉实例编号。第二列报告了每个实例的问题规模，其中三个值分别列出了作业、机器和工厂的数量。例如，第一个实例“j5m3f2”表示有5个工作、3台机器和2个工厂。以下两列给出了BPBMO-NI和BPBMO收集的HV结果。最后一列列出了两种比较算法的RPI值。
比较结果表明：(1)BPBMO在20个实例中获得了18个更好的结果，而BPBMO-NI仅获得了两个更好的效果；(2)从表中最后两列和最后一行列出的RPI值来看，BPBMO的结果明显优于BPBMO-NI；总之，所提出的初始化启发式算法对于所考虑的问题是有效的。
多因素方差分析(ANOVA)也用于评估比较结果是否显著。图3(a)揭示了所提出的初始化启发式对于具有不同问题规模的DFJSP-FC问题具有显著的性能。
表1.初始化策略性能分析比较
双种群策略性能分析：
具有不同任务的两个种群可以同时平衡收敛和多样性能力。为了测试双种群机制的性能，我们对两种算法进行了如下编码：(1)所提出的具有双种群启发式的BPBMO；和(2)BPBMO-NT没有双种群启发式。
表2给出了比较结果，从表2可以得出如下结论：(1)使用双种群启发式，所提出的算法可以在给定的20个实例中获得19个更好的结果；和(2)平均RPI值表明，与BPBMO-NT相比，BPBMO具有显著的性能。图3(b)进一步验证了应用双种群启发式后的更好性能。
表2.双种群策略性能比较
平衡式交叉策略性能分析：
通过实施两种算法来验证特定问题的平衡交叉启发式，即没有交叉启发式的BPBMO-NC算法和BPBMO算法。应注意，在BPBMO-NC中，嵌入了常用的两点交叉。
表3显示了比较结果，可以观察到，使用交叉启发式，所提出的算法可以在给定的20个实例中获得18个更好的结果。从图3(c)中可以进一步得出结论，通过应用特定问题的平衡交叉启发式可以获得显著的结果。
表3.平衡式交叉策略性能比较
增强的局部搜索策略性能分析：
增强的局部搜索启发式是为了提高所提出算法的局部搜索能力。测试了两种算法，包括没有增强局部搜索启发式的BPBMO-NE算法和BPBMO算法。
从表4可以看出，在应用增强的局部搜索启发式算法之后，所提出的算法可以获得显著更好的性能。例如，BPBMO从给定的实例中获得了15个更好的结果，并且BPBMO的平均性能也比BPBMO-NE高约4倍。
从图3(d)可以进一步得出结论，增强的局部搜索启发式可以显著提高所提出算法的搜索能力。
表4.增强的局部搜索策略性能比较
与其他算法性能分析：
选择六种最先进的MOEA与所提出的算法进行比较，即CCMO、CMOEA_MS、DAEA、HpaEA、ARMOEA和NSGA-III。在比较表中，这七种比较算法分别简称为A1、A2、A3、A4、A5、A6和A7，用于CCMO、CMOEA_MS、DAEA、HpaEA、ARMOEA、NSGA-III和BPBMO。
对于每个比较算法，使用30次独立运行后获得的结果进行详细比较。在执行每个算法以获得最终的帕累托集之后，收集每个实例的非支配解。由于没有用于解决所考虑问题的现有算法，我们重新编码上述选定的多目标算法来解决DFJSP-FC。为了进行公平的比较，我们实现了所有比较的算法，以包括其各自文献中的所有可行组件，以及第五节中讨论的初始化、编码和解码试探法。
图5(a)-(b)报告了两个不同规模实例(即实例15和实例20)的Pareto结果。应注意，由于所考虑的20个实例是基于真实的钢铁生产系统收集和生成的，因此没有真正的Pareto前沿。因此，我们收集了七种比较算法发现的帕累托解作为近帕累托前沿，在图中用“PF”标记。所有七种比较算法都用不同的标记绘制。从两个子图可以得出结论：(1)所提出的BPBMO算法可以获得几乎所有中、大问题规模的两个实例的Pareto解；(2)BPBMO的种群多样性显著优于六种比较算法；以及(3)考虑到不同规模的实例，所提出的BPBMO是平衡多样性和收敛能力的最佳方法。
图6显示了一个解的甘特图，其中有两个工厂，每个工厂有5台机器。机器M1至M5属于第一工厂，其他机器属于第二工厂。用不同颜色标记的十份工作被分配给这两家工厂。结果甘特图显示了该算法的有效性。
此外，我们还使用经验达成函数(EAF)指标测试了两对比较算法，R代码可以在https://github.com/MLopez-Ibanez/eaf下载。图7(a)-(c)分别显示了BPBMO和NSGAIII、DAEA和CCMO之间的EAF差异，用于解决实例15。EAF可视化显示，BPBMO的EAF在收敛性和多样性方面均大于比较算法的EAF。
本发明研究了实际生产系统中带起重机运输的分布式柔性车间调度问题，并研究了模糊加工时间约束。目标是同时最小化模糊制造时间和能耗。据我所知，这项研究是解决这类优化问题的第一项工作。我们首先给出了问题的数学模型。然后，设计一个三维向量来表示每个解。设计了一种特定于问题的初始化方法。在所提出的BPBMO算法中，设计了两个种群分别执行收敛和分集能力。然后，开发了一种新的平衡交叉方法。为了增强平衡能力，嵌入了自适应种群规模调整启发式算法。最后，研究了增强的局部搜索以进一步提高搜索能力。比较结果表明了该算法的竞争性能。
未来的工作主要集中在以下几个方面：(1)将所提出的算法应用于多起重机柔性作业车间调度问题；(2)结合其他有效的启发式算法，并提高所提出算法的性能；(3)在考虑的问题中考虑其他现实的限制和目标。
Claims (8)
1.一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，包括如下步骤：
考虑典型的实际生产过程炼钢领域，其中有多个分布式工厂，每个工厂通常有五个阶段或过程，第一个过程是将铁水装入一种叫做鱼雷车(TPC)的装置，接着，TPC应该通过第二和第三精炼阶段进行加工，第四阶段是倒灌过程，最后一阶段是连铸工艺。
2.如权利要求1所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，所述考虑模糊时间处理和带起重机运输的分布式柔性作业车间调度问题的多目标优化模型的构建过程包括：
(1)如何为每个工件选择合适机床；(2)如何为每台机床上的工件排序；(3)如何确定每个工件的模糊开工和完工时间；(4)如何确定起重机运输路线；(5)如何为每个工件分配合适的工厂。
3.如权利要求2所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，所述对每个可行解进行编码和解码具体包括：
所考虑问题的每个解决方案也由二维向量表示，其中一个向量描述每个操作的调度序列，另一个向量告诉每个操作的机器分配，为了确定每次操作的开始和完成时间，我们应该考虑四个关键因素，即起重机的模糊空闲时间、前一次操作的模糊空闲、加工机器的模糊空闲以及起重机的移动路线。
4.如权利要求2所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，对于所考虑的问题，需要初始化三个部分，即调度部分、机器分配部分和工厂分配部分，通过使用几个特定于问题的启发式算法生成初始总体解决方案，包括：最长处理时间(LPT)规则、不确定最小优先(UMF)规则、负载最小优先(LMF)规则、最小能量优先(MEF)规则、最小操作数优先(MNF)规则、缩短处理时间(SPT)规则和随机分配和调度(RAND)规则。
5.如权利要求2所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，本发明提出了新的平衡式交叉策略。
6.如权利要求2所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，为进一步提升局部搜索能力，本发明提出了新的强化局部搜索策略。
7.如权利要求2所述的一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，提出了一种基于多目标优化的指标的自适应种群大小调整策略。
8.一种模糊车间调度的多目标方法，其特征在于，包括：
(1)根据当前基础数据和考虑模糊时间处理、起重机运输和分布约束FJSP多目标优化模型，得到最优帕累托解集；(2)为了使算法能够有更出色的表现，根据当前数据基础对所提出算法的两个参数进行了调整；(3)我们开发了七个特定于问题的初始化启发式，以考虑这两个目标，从而提高初始种群的质量和多样性，根据当前数据基础对初始化策略性能分析；(4)具有不同任务的两个种群可以同时平衡收敛和多样性能力，根据当前数据基础对双种群策略性能分析；(5)通过实施两种算法来验证特定问题的平衡交叉启发式的有效性；(6)增强的局部搜索启发式是为了提高所提出算法的局部搜索能力，根据当前数据基础对局部搜索策略性能分析；(7)选择六种最先进的MOEA与所提出的算法进行比较，对所提算法性能做出分析。
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