CN107844104B - 考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，以能耗最小为目标，基于空闲时间与空闲能耗两种建模思想，建立了6个考虑关机重启策略的混合整数线性规划模型。接着，从建模过程、模型尺寸复杂度、计算复杂度等方面对这些数学模型以及已有数学模型进行了详细的对比评估。使用CPLEX求解器对FJSP调度实例进行求解，证明了本文所提出MILP模型的正确性与有效性。试验结果表明基于不同建模思路的MILP模型尺寸复杂度、计算复杂度差别很大，基于空闲能耗的MILP模型求解效果好于基于空闲时间的MILP模型，本文提出的6个模型求解效率都好于已有数学模型。

Description

考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法
技术领域
本发明属于计算机集成制造技术领域，更具体地，涉及考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法。
背景技术
柔性作业车间调度问题(Flexible Job-Shop Scheduling Problem，FJSP)，广泛存在于实际的制造车间中。在实际制造车间中，该问题需要考虑工序的机床柔性，即存在多台机床可以加工同一工序的情况，因此问题求解空间变大，是比JSP问题更复杂的NP-hard问题。
目前关于FJSP的数学模型主要以时间为目标，有些是非线性的，以能耗为目标并且考虑关机重启策略的柔性作业车间调度模型还比较少，就笔者所知，只有Zhang提出的MILP模型，该模型中仅引入加工位置占用变量、关机重启策略变量以及加工位置开始时间变量，导致在将非线性目标函数转化为线性函数时需要引入三个中间决策变量，且其中一个决策变量为四维，使得用于表达中间决策变量与被替换的非线性部分中包含的决策变量之间关系的约束成倍增长。用加工位置占用变量和加工位置开始时间变量表示前后工序时间约束，使得约束数巨大，其中单个约束方程最大约束数量可估计为使模型变得尤其复杂。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，其目的在于解决现有的建模方法约束过多导致求解效率低的技术问题。
作为本发明的一方面，本发明提供考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，包括如下步骤：
根据关机重启策略变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量建立能耗非线性目标函数，根据关机重启策略变量、加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立非线性模型约束集，完成非线性模型建立；
通过用中间变量替换能耗非线性目标函数的机床空闲等待能耗中关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量将能耗非线性目标函数转化为线性目标函数；构建辅助约束集，将辅助约束集和非线性模型约束集合并构成线性模型约束集，建立线性模型；
其中，决策变量包括关机重启策略变量、加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置占用变量用于表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上某个位置加工，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间；加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间；
所述能耗非线性目标函数包含机床空闲等待能耗、机床关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述空闲等待能耗用包含关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量的表达式表示，所述机床关机重启能耗用包含关机重启策略变量的表达式表示；
非线性模型约束集包括如下约束：对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束、对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束、对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束、对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束、对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束、对最大关机重启次数的约束、对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束、对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束以及对最大完工时间的约束；
对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束根据所述关机重启策略变量、所述加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得；
辅助约束为中间变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量之间的约束。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据工件工序结束时间变量获得对最大完工时间的约束；根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
非线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；根据工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件工序开始时间与工件工序结束时间变量之间约束；根据加工位置占用变量、工件工序开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量时，所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时，所述加工能耗为包含加工位置占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据加工位置占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束，根据加工位置占用变量和工件工序开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束和对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括：根据工件工序开始时间变量和加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
其中，加工机床占用变量表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上加工，工件工序完工时间变量表示某个工件某个加工工序的结束时间，工件工序开工时间变量表示某个工件某个加工工序的开始时间。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时或者当决策变量还包括加工机床占用变量，根据公式构建线性目标函数；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时，根据公式构建线性目标函数。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时，当决策变量还包括加工机床占用变量时或者当决策变量还包括工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对工件工序结束时间变量与工件工序开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束。
作为本发明的另一方面，本发明提供考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，包括如下步骤：
根据决策变量建立能耗线性目标函数；
根据决策变量建立线性模型约束集，建立线性模型；
其中，决策变量包括加工位置占用变量、关机重启策略变量以及机床上两相邻位置间的待机能耗变量，机床上两相邻位置间的待机能耗变量用于表示机床上两个相邻位置之间的待机能耗；能耗线性目标函数包含机床待机关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，机床待机关机重启能耗用于表示机床空闲等待能耗与机床关机重启能耗的总和，机床待机关机重启能耗用包含机床上两相邻位置间的待机能耗变量的表达式表示；
线性模型约束集包括如下约束：对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束、对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束、对最大关机重启次数的约束、对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束、对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束、对最大完工时间的约束、对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束以及对关机重启能耗的约束；
对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束和对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得；对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
线性模型约束集中：根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束，根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据工件工序结束时间变量获得对最大完工时间的约束，根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件工序开始时间与工件工序结束时间变量之间约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、工件工序开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置开始时间以及加工位置结束时间变量时，
线性模型约束集中：根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；根据加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置结束时间变量、加工位置开始时间变量以及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束
线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量和加工位置开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工位置占用变量的表达式；
线性模型约束集中：根据加工位置占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束，根据加工位置占用变量和加工位置开始时间变量获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，根据加工位置占用变量和工件工序开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束和对最大完工时间的约束；根据加工位置开始时间变量、加工位置占用变量及关机重启策略变量获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，根据机床上两相邻位置间的待机能耗变量、加工位置占用变量、加工位置开始时间变量及关机重启策略变量获得对关机重启能耗的约束；
线性模型约束集还包括如下约束：根据加工位置占用变量、工件工序开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束，
其中，加工机床占用变量表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上加工，加工位置占用变量表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上某个位置加工，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间，加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间，工件工序完工时间变量表示某个工件某个加工工序的结束时间，工件工序开工时间变量表示某个工件某个加工工序的开始时间。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量和加工位置开始时间变量时，根据公式获得线性目标函数。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时，当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时或当决策变量还包括工件工序开始时间变量和加工位置结束时间变量时；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束。
优选地，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得加工机床占用变量与加工工件工序之间的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对工件工序开始时间变量与工件工序结束时间变量之间约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量和加工位置开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
根据公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式和公式获得对关机重启能耗的约束。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，以能耗最小为目标，同时该建模方法中考虑关机重启策略，引入加工位置结束时间变量避免在将非线性目标函数转化为线性目标函数时引入四维中间变量，提高了模型的求解效率。
2、本发明提供的建模方法，引入工件工序开工时间变量，避免用加工位置占用变量建立前后工序时间约束，导致约束庞大，提高模型的求解效率。
3、本发明提供的建模方法，考虑到加工机床占用变量和加工位置占用变量的关系，去掉加工机床占用变量，同时减少加工机床占用变量和加工位置占用变量之间的约束，进一步提高模型的求解效率。
4、本发明提供的建模方法，引入机床两个位置之间的待机能耗变量，使得所建立的目标函数为线性目标函数，减少了将目标函数线性化步骤，同时减少辅助约束，进一步提高模型的求解效率。
附图说明
图1是本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第一实施例的流程图；
图2是本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第四实施例的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明的进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
模型1：图1为本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第一实施例的流程图，该建模方法包括：
根据决策变量建立非线性目标函数，其中，非线性目标函数中下标符号定义如下：
记i为工件序号，n表示工件总数，I表示工件集合{1,2,···,n}，且i∈I；j为工序序号，Si表示第i个工件的工序数，Ji表示第i个工件工序集合{1,2,···,Si}；Oi,j表示第i个工件的第j道工序；k为机床编号，m表示机床总数，mi,j表示第i个工件的第j道工序Oi,j的可选机床总数，K表示所有机床集合{1,2,···,m}，Ki,j表示第i个工件的第j道工序Oi,j的可选机床集合{1,2,···,mi,j}，ki,j表示工序Oi,j所选择的机床，ki,j∈Ki,j；t为机床位置序号，pk表示第k个机床的位置数，事先根据具体问题计算得到；Lk表示第k个机床的位置集合{1,2,···,pk}。
柔性作业车间调度问题可描述如下：
给定的n个加工工件{1,2,···,n}，在m台机床{1,2,···,m}上的加工。第i个工件包含Si道工序{1,2,···,Si}，第i个工件的第j道工序Oi,j可选在mi,j个加工机床{1,2,···,mi,j}加工。调度的目标是给每道工序分配最合适的加工机床并且确定各机床上所有加工工序的最优加工次序以及加工开始时间，使得系统的某些性能指标达到最优。
该问题需满足以下基本假设：所有机床、工件在0时刻都可用；每个工件在同一时刻只能在某一台机床上加工；同一台机床在同一时刻只能加工一道工序；每个工件的每道工序一旦开始加工就不能中断；同一工件的不同工序之间有先后约束，不同工件的工序之间没有先后约束；不同工件具有相同的优先级；
忽略同一机床上不同工件间的转换时间、以及同一工件不同工序间的运输时间。
车间能耗主要包括机床能耗、公共能耗两部分，机床能耗主要包括加工能耗以及空闲等待能耗。机床按照加工状态可分为停机、启动、待机、空转、加工、关机等状态，其中启动、关机为瞬时状态。因本发明是对整个车间的能耗的研究，因此只考虑机床停机、启动、关机、待机、加工5种状态。
(1)加工能耗
加工能耗是指机床处于加工状态所消耗的能耗，第i个工件第j个加工工序在第k机床上的加工能耗PEi,j,k可表示为：
PEi,j,k＝Pi,j,kpti,j,k (1)
其中，pti,j,k表示第i个工件第j个加工工序在第k机床上的加工时间，Pi,j,k表示第i个工件第j个加工工序在第k机床上的加工功率。
(2)空闲等待能耗
空闲等待能耗是指机床由于工件未到达，而出现闲置状态所消耗的能量，第k个机床空闲等待能耗WEk可表示为：
其中，表示第k个机床的待机功率，表示第k个机床的总空闲等待时间。
因此，机床总能耗TMC可表示为：
其中，机床k的总待机时间
其中，Fk,t表示机床k上第t个位置的结束时间；Sk,t表示机床k上第t个位置的开始时间；当机床待机时间段Sk,t+1-Fk,t比较长时，可以实施关机/重启策略，节约机床能耗，可以实行关机/重启策略的最短空闲时间，即第k机床的空载平衡时间为：
其中，Energyk表示第k个机床一次关机/重启策略所需要的能耗，其中包括机床关机、开机、机床预热、程序准备等阶段所需要的能耗，而非只是关机、开机能耗，Tk表示机床k一次关机/重启策略所需要的时间，包括一次关机、开机、预热、程序准备时间等，是从开始关机到机床恢复准备加工状态所需的所有时间，而非一次关机、开机时间。TBk表示第k机床的空载平衡时间，即实行关机重启策略所需要的最短时间；即表示机床在空载的过程中，当空载的时间大于一次关机/重启策略所需要的时间Tk，且机床空载所消耗的能耗大于机床一次关机/重启所需要的能耗Energyk时才可实施关机重启策略。
(3)公共能耗
公共能耗是指车间公共设施的能源消耗，是指为了维持车间正常运行，所必须消耗的能源，主要包括照明、通风、采暖、空调等耗能的总和，加工一批任务的公共能耗可表示为CE：
CE＝P0Cmax (6)
其中，P0表示公共功率，Cmax表示最大完工时间。
引入关机重启策略后，机床能耗为
Energyk,t表示机床k上第t到t+1位置间的待机能耗或者关机重启能耗，当Sk,t+1-Fk,t≥TBk时，Energyk,t＝Energyk，否则，
车间总能耗等于机床能耗与公共能耗之和，车间总能耗TEC可表示为：
TEC＝TMC+CE (8)
其实机械加工车间中能耗部分很多，还包括传动带、叉车、吊车等的传输能耗，同一机床加工不同工件间的调整能耗等，因为本文不考虑不同机床间的传输距离、传输时间、以及机床调整时间等，则相应的能耗也不在考虑。
引入决策变量：
加工机床占用变量Xi,j,k，表示工序Oi,j是否在第个k机床上加工，其中，
加工位置占用变量Yi,j,k,t，表示工序Oi,j是否在第k个机床上第t个位置加工，其中，
关机重启策略变量Zk,t，表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，其中，
工件工序完工时间变量Ei,j，表示工序Oi,j的结束时间。
工件工序开工时间变量Bi,j，表示工序Oi,j的开始时间。
加工位置结束时间变量Fk,t，表示第k机床上第t个位置的结束时间。
加工位置开始时间变量Sk,t，表示第k机床上第t个位置的开始时间。
根据如下公式建立非线性目标函数：
目标函数中第一项表示机床空闲等待能耗加上关机/重启所需要的能耗，第二项为加工能耗，第三项为公共能耗。
完成非线性模型约束的建立；非线性目标函数和非线性模型约束构成非线性模型。
由目标函数可以看出目标函数是非线性的，存在决策变量相乘的情况：(1-Zk,t)(Sk,t+1-Fk,t)，因为非线性模型求解非常复杂，因此，需要对模型的转换，将非线性目标函数转换为线性的。本文通过引入中间决策变量Uk,t，Wk,t；用Uk,t+1代替(1-Zk,t)Sk,t+1，用Wk,t代替(1-Zk,t)Fk,t，构建线性目标函数。
并构建中间变量与非线性部分包含的决策变量之间的约束，通过添加式(26)至式(33)，保证Uk,t+1＝＝(1-Zk,t)Sk,t+1与Wk,t＝＝(1-Zk,t)Fk,t恒成立，达到非线性模型到线性模型的转换的目的。并将辅助约束和非线性模型约束合并构成线性模型约束，完成线性模型建模。
最终建立的线性化目标函数为：
线性模型约束：
式(11)为对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
式(12)为对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，用于表示加工机床占用变量和加工位置占用变量之间的关系，如果Xi,j,k＝1，即第i个工件的第j个工序选择在第k个机床上加工，那么第i个工件的第个j工序一定得占用第k个机床的一个位置，即
式(13)为对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束，用于表示任一机床的任一位置最多安排一个工序。
式(14)为对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，用于表示任一机床的位置按照先后顺序安排工件。
式(15)为对工件工序结束时间变量与工件工序开始时间变量之间关系的约束，用于表示任一工序的结束时间等于其开始时间加上加工时间。
式(16)为对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间与其结束时间的约束关系。
成对约束式(17)和(18)为对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间等于其所加工工序的开工时间。式(17)和式(18)中M表示一个极大正数，根据pti,j,k、Pi,j,k、Energyk等的数量级确定。
成对约束式(19)与式(20)为对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，用于表示当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1，则第t+1位置的开始时间与第t位置的结束时间之差必定不小于机床k的空载平衡时间TBk，否则，Zk,t＝0，不实行关机重启策略。成对约束(19)与(20)在任何时候至少有一个被松弛。
式(21)为对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束，用于表示任一机床位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间。
式(22)为对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，用于表示任一工件后续工序的开始时间不大于该工序的完工时间。
式(23)为对最大完工时间的约束。
式(24)为最大关机重启次数约束，由于平时加工过程中，机床是不允许频繁关机重启的，因为频繁关机重启对机床电器元器件寿命影响很大，因此引入式(24)来限制一次加工任务中允许的最大关机重启次数。其中，式(24)中N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数，根据柔性作业车间的运行需求确定。
式(25)表示所有机床位置、工件在0时刻及以后才能开始加工。
式(26)至式(33)为辅助约束；由式(26)-(29)可得，成对约束(26)与(27)保证当机床k的t到t+1位置间不存在关机重启策略时，即Zk,t＝0时，保证Uk,t+1＝Sk,t+1＝(1-Zk,t)Sk,t+1成立；当存在关机重启策略时，即Zk,t＝1时，式(28)与(29)保证Uk,t+1＝(1-Zk,t)Sk,t+1＝0成立，即保证Uk,t+1＝＝(1-Zk,t)Sk,t+1恒成立。
同理，由式(30)-(33)可得，成对约束(30)与(31)保证，当机床k的t到t+1位置间不存在关机重启策略时，即Zk,t＝0时，保证Wk,t＝Fk,t＝(1-Zk,t)Fk,t成立；式(32)与(33)保证当Zk,t＝1时，保证Wk,t＝0＝(1-Zk,t)Fk,t成立，保证在任何情况下Wk,t＝＝(1-Zk,t)Fk,t恒成立。
一个完整的数学模型包括决策变量、目标函数、约束条件3部分。数学模型的求解效率由决策变量以及约束条件决定，按影响程度从大到小依次为0-1决策变量个数、约束方程个数及连续决策变量个数。本发明提供的建模方法通过引入加工位置结束时间变量，避免在将非线性目标函数转化为线性目标函数时引入四维中间决策变量，减少四维中间决策变量与被替换非线性部分所包含决策变量之间的约束，可以有效提高所建立的数学模型的求解效率。
模型1-1：本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第二实施例与第一实施例存在如下区别：
决策变量不同，本实施例中减少了决策变量：工件工序完工时间变量Ei,j和工件工序开工时间变量Bi,j。
线性模型约束存在如下不同：
并用式(34)代替式(22)，表示对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束：
式(35)代替式(23)，表示最大完工时间约束：
同时减少式(15)、(17)、(18)以及(25)中的Bi,j≥0，即减少了对工件工序开工时间变量和工件工序完工时间变量之间关系的约束、对工件工序开工时间变量和加工位置开始时间变量之间关系的约束。
即第二实施例中线性模型约束如下表1所示：
表1为第二实施例中线性模型约束
约束 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
式 (11) (12) (13) (14) (16) (19) (20) (21) (24) (25)
约束 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
式 (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35)
模型1-2：本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第三实施例与第一实施例存在如下区别：
决策变量不同，本实施例中减少了决策变量：加工机床占用变量Xi,j,k和工件工序完工时间变量Ei,j。
线性目标函数不同，本实施例中目标函数为：
线性模型约束存在如下不同：
用式(37)代替式(11)，式(37)表示任一工件的任一工序只能选在在一台机床的一个位置上加工：
并用式(38)代替式(22)，式(38)用于表示对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束：
式(39)代替式(23)，式(39)用于表示最大完工时间约束(39)：
同时减少式(12)、式(15)，即减少对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束和对工件工序开工时间变量和工件工序完工时间变量之间关系的约束。
即第三实施例中线性模型约束如下表2所示：
表2为第三实施例中线性模型约束
约束 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
式 (13) (14) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (24) (25) (26)
约束 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
式 (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (37) (38) (39)
本发明提供的第二实施例中，决策变量Ei,j、Bi,j与Sk,t、Fk,t存在对应关系，因此可以去掉决策变量Ei,j与Bi,j，减少决策变量个数，同时减少了式(15)、(17)、(18)、(22)、(23)以及(25)中的Bi,j≥0。但是由于决策变量的减少，需要引入式(34)替代式(22)，用于约束任一工件工序的结束时间不大于后续工序的开始时间，式(35)替代式(22)，用于表示最大完工时间约束。式(34)约束数巨大，最大数量可估计为会严重影响模型求解效率，但第二实施例中引入决策变量Fk,t，使得建模过程中仅引入两个中间决策变量，未引入四维的中间决策变量，相较于现有的建模方法，模型的求解效率较高。
本发明提供的第三实施例中仅去掉Ei,j和Xi,j,k，即减少对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束和对工件工序开工时间变量和工件工序完工时间变量之间关系的约束，提高模型的求解效率。
模型2：本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第四实施例，包括如下步骤：
引入决策变量：
加工机床占用变量Xi,j,k，表示工序Oi,j是否在第k机床上加工，其中，
加工位置占用变量Yi,j,k,t，表示工序Oi,j是否在第k机床上第t个位置加工，其中，
关机重启策略变量Zk,t，表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，其中，
工件工序完工时间变量Ei,j，表示工序Oi,j的结束时间。
工件工序开工时间变量Bi,j，表示工序Oi,j的开始时间，
加工位置结束时间变量Fk,t，表示第k机床上第t个位置的结束时间，
加工位置开始时间变量Sk,t，表示第k机床上第t个位置的开始时间；
机床两个位置之间的待机能耗变量Energyk,t，用于表示第k个机床上第t到t+1位置间的待机能耗，待机能耗包括空闲等待能耗或者关机重启能耗。
根据决策变量建立线性目标函数：
目标函数中第一项表示机床空闲等待能耗加上关机/重启所需要的能耗，第二项为加工能耗，第三项为公共能耗。
建立线性模型约束，
式(11)为对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
式(12)为对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束，用于表示加工机床占用变量和加工位置占用变量之间的关系，如果Xi,j,k＝1，即工件i的工序j选择在机床k上加工，那么工件i的工序j一定得占用机床k的一个位置，即
式(13)为对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束，用于表示任一机床的任一位置最多安排一个工序。
式(14)为对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束，用于表示任一机床的位置按照先后顺序安排工件。
式(15)为对工件工序结束时间变量与工件工序开始时间变量之间关系约束，用于表示任一工序的结束时间等于其开始时间加上加工时间。
式(16)为对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间与其结束时间的约束关系。
成对约束式(17)和(18)为对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束，用于表示机床位置的开始时间等于其所加工工序的开工时间。式(17)和式(18)中M表示一个极大正数，根据pti,j,k、Pi,j,k、Energyk的数量级确定。
式(22)为对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，用于表示任一工件后续工序的开始时间不小于该工序的完工时间。
式(23)为最大完工时间约束。
式(24)为最大关机重启次数约束，由于平时加工过程中，机床是不允许频繁关机重启的，因为频繁关机重启对机床电器元器件寿命影响很大，因此引入式(24)来限制一次加工任务中允许的最大关机重启次数。其中，式(24)中N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数，根据柔性作业区间的运行需求确定。
式(25)表示所有机床位置、工件在0时刻及以后才能开始加工。
用式(41)代替式(19)、式(21)，表示对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束，式(41)还起到了约束任一机器位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间作用。
成对约束式(42)和(43)为对关机重启能耗的约束。成对约束(42)与(43)表示，当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1,机床k的t到t+1位置间的能耗不小于机床k的关机以及重启一次所需要的能耗，否则当机床k的t到t+1位置间不存在关机重启策略时，即Zk,t＝0时，机床k的t到t+1位置间的能耗由具体待机时间决定。
对一个混合整数规划模型影响最大的三个因素依次为0-1变量个数、约束方程个数及连续变量个数。约束条件中使用极大数M可以方便将约束条件转换为线性，但是约束条件中使用极大数M会严重影响模型求解时的下界，从而影响模型的求解效率，因此含有极大数M的约束条件越少越好。因此此最好模型将从0-1变量个数、约束方程个数、连续变量个数以及含有极大数M的约束条件数等4方面对模型的精简，提高模型求解效率。
模型2不同于模型1、模型1-2、模型1-1以及现有技术提出模型，模型2基于空闲能耗的建模方法，模型本身为线性模型，不需要不需要添加其它的中间变量的线性化处理，从而决策变量数、约束方程数减少。
对于约束条件(19)与(21)，如果将约束条件(19)替换为(41)，则当机床k的t到t+1位置间存在关机重启策略时，即Zk,t＝1,第t+1位置的开始时间与第t位置的结束时间之差必定大于机床k的当量时间TBk,否则，Zk,t＝0,Sk,t+1-Fk,t≥0,起到了约束(21)的作用，因此约束条件(41)可以替换约束(19)与(21)，而且由于约束(41)中不存在极大数M，而约束(19)中存在极大数M，因此，(41)代替(19)与(21)后，模型会更加紧凑。
模型2-1：本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第五实施例与第四实施例存在如下区别：
决策变量不同，第五实施例中减少了决策变量：工件工序完工时间变量Ei,j和工件工序开工时间变量Bi,j。
线性模型约束存在如下不同：
同时减少约束(15)、(17)、(18)以及(25)中的Bi,j≥0,。
并用式(34)代替式(22)，表示前后工序时间约束(22)：
式(35)代替式(23)，表示最大完工时间约束(23)：
即第五实施例中线性模型约束如下表3所示：
表3为第五实施例中线性模型约束
约束 1 2 3 4 5 6
式 (11) (12) (13) (14) (16) (24)
约束 7 8 9 10 11 12
式 (25) (34) (35) (41) (42) (43)
模型2-2：本发明提供的考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法第六实施例与第四实施例存在如下区别：
决策变量不同，第六实施例中减少了决策变量：加工机床占用变量Xi,j,k、工件工序完工时间变量以及Ei,j加工位置结束时间变量Fk,t。
线性目标函数不同，本实施例中目标函数为：
线性模型约束存在如下不同：
减少约束(12)、(15)、(16)。
用式(37)代替式(11)，用于表示对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束：
并用式(38)代替式(22)，表示对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束：
式(39)代替式(23)，表示最大完工时间约束：
用式(45)替换式(41)，表示加工时序开关重启策略最短时间以及机床位置时间先后顺序约束：
用式(46)替换式(43)：
即第六实施例中线性模型约束如下表4所示：
表4为第六实施例中线性模型约束
约束 1 2 3 4 5 6
式 (13) (14) (17) (18) (24) (25)
约束 7 8 9 10 11 12
式 (37) (38) (39) (42) (45) (46)
从约束条件(12)、(15)、(16)中可知，决策变量Xi,j,k可以由决策变量Yi,j,k,t线性表示，决策变量Ei,j可以由Bi,j线性表示，决策变量Fk,t可以由Bk,t线性表示，对于模型2，如果删除决策变量Xi,j,k,Ei,j,Fk,t，可以使模型决策变量减少，约束减少。
本文共讨论6个MILP能耗模型，建立在“机床位置”概念上，即将一个机床按照时间先后分成若干个段，每一段即成为一个位置，并且要求每一个位置最多只能安排一个工序，因此，只要确定了工序与机床位置的对应关系，工件在机床上的调度方案则可得到。对这6个MILP模型的建模方法进一步划分可以分为两类，第一类是基于空闲时间的建模方法，包括第一实施例至第三实施例中建立的模型，第二类是基于空闲能耗的建模方法，包括第四实施例至第六实施例中建立的模型。基于空闲时间的建模方法是指，机床待机能耗通过待机段时间与待机功率来计算，而基于空闲能耗的建模方法直接定义空闲段能耗决策变量。
下面比较本发明提供的第一实施例至第六实施例中建立的模型：
模型对比从尺寸复杂度与计算复杂度进行对比，尺寸复杂度主要包括0-1变量个数、约束数目以及连续决策变量个数3个方面进行对比。计算复杂度从在规定时间内可求最优解总数(Total)，包括gap＝0最优解个数(Total0)与gap≠0最优解个数(Total1)。当Total相同时，对比Total0，当Total与Total1都相同时，对比Total1.Total、Total0与Total1越大，模型越好。当Total、Total0与Total1都相同时，求解时间Time也是一个重要评价指标，Time越小越好。Gap表示目标函数值的容差，可定义为|CS-BS|/|CS|*％，其中CS表示至目前可以找到的最好解，BS表示可能的最优解，是当前所有解的下限。可见，gap值越小越好，当gap＝0时，则得到问题的最优解，程序会自动停止。因此，gap值也常作为评价混合整数线性模型求解的一个指标以及停止标准。
通过各个模型建模过程可知，模型1-2与模型2-2都含有Yi,j,k,t与Zk,t两个0-1决策变量，因此具有相同的0-1决策变量个数，且在所有模型中最少。模型1、模型1-1、模型2以及模型2-1都含有Xi,j,k，Yi,j,k,t以及Zk,t3个0-1决策变量，因此具有相同的0-1决策变量个数。现有技术中模型由于线性化处理目标函数时，需要引入0-1决策变量Ai,j,k,t，总共含有Yi,j,k,t，Zk,t与Ai,j,k,t3个0-1决策变量，由于Ai,j,k,t为4维的，因此现有技术中模型0-1决策变量个数最多。
在约束个数方面，按照由多到少排序依次为现有技术中模型，模型1-1，模型2-1，模型1，模型1-2，模型2，模型2-2。其中现有技术中模型、模型1-1和模型2-1远远多于其它模型。这是因为这3个模型都需要使用机床位置时间变量来约束同一个工件工序的先后加工顺序，相关约束方程约束数量巨大。同时由于现有技术中模型还需要引入与中间决策变量Ai,j,k,t、Uk,t、Wk,t相关的约束，从而约束最多。模型1-1需要引入与中间决策变量Uk,t、Wk,t相关的约束，从而约束数多于模型2-1。模型1-2是对模型1的精简，约束进一步减少。同样模型2-2是对模型2的精简，约束减少。由于模型1与1-2都需要非线性目标线性化处理，需要引入与中间决策变量Uk,t、Wk,t相关的约束，从而约束数量多于模型2以及模型2-2。
在连续决策变量方面，由表5-7可以看出，模型2-2最少，模型1最多。现有技术中模型与模型2-1相同。按照从多到少的排序为模型1，模型1-2，模型1-1，模型2，现有技术中模型、模型2-1，模型2-2。
综上，模型2-2具有最少的0-1决策变量、约束数以及连续决策变量，模型2-2尺寸复杂度最小。
表5不同模型连续决策变量数
模型计算复杂度对比
本文所有MILP模型都由商业软件CPLEX12.7.1求解，编程语言采用CPLEX自带OPL语言编写。所有模型时间限制设置为600秒，所有案例独立运行3次，最终结果为3次的平均值。所有实例在联想Y470笔记本上运行，i5-2450M 2.50GHz四核CPU、8G内存。
本文总共测试24组实例，每组实例中公共功率都取5，关机重启次数约束N都取3。案例MK01-2-5改造自FJSP经典案例MK01，其中MK01-2表示只取MK01的前2个工件进行求解，其它含义相同。MFJS01-10与SFJS01-10改造自经典案例。所有测试案例中，机床待机功率在[1,2,3]三个整数中随机选择，加工功率服从[3,5]之间的均匀分布。机床关机重启时间Tk以及Energyk与所选择的机床待机功率相对应，对应[1,2,3]-[8,10,12]-[10,30,60]。由于数据量比较多，具体数据在文章中不再给出，有需求者可向作者索要。
如果模型在600秒之内可以自行停止，则可得到最优解且可证明所得到的解为最优解，即此时gap＝0，如果到截止时间600秒，程序强制停止，此时当前解的值有可能等于最优解，但是gap≠0，是因为虽然得到了最优解的值，但是在规定时间内不能证明当前解为最优解。
表8-表9中，带"*"的解表示当前解为可行解，不是最优解，值大于最优解的值。"-"表示在规定600秒时间内，模型不可求到可行解。
从所有模型在规定600秒内可求最优解个数来看，模型1、模型1-2、模型2以及模型2-1都可求出24个实例中19个实例的最优解。模型2-1可以求出14个最优解，模型1-1可以求出14个(其中1个gap≠0最优解)，现有技术中模型只可以求出11个，为所有模型中最少的一个。可见，本文提出的任何一个模型的求解效果都好于Zhang提出的现有技术中模型。从可求最优解实例中可以看出，现有技术中模型只能求解较小规模的实例(MFJS01-10以及MK01-02)，在较大规模实例中，如MK01-5实例，在规定600秒内无法找到可行解。而且，从表8、表9可以看出，现有技术中模型求解时间远大于其它所有模型。
从可求最优解个数以及求解时间上来看，模型2-1好于模型1-1，作者认为这是由于模型2-1是基于空闲能耗的建模方法，不需要复杂的线性化过程，约束数以及连续决策变量个数都少于模型1-1，因此求解效果好于模型1-1。
从表8-9中可以看出，模型1、模型1-2、模型2以及模型2-2在求解时间上，从总求解时间来看，分别为3503.7s，3747.1s，3283.36s以及3794.97s，可见模型2求解速度最快，效果最好，模型1次之。模型1-2以及模型2-2效果不如模型1与模型2好。这是因为模型2基于空闲能耗的建模思想，不需要对目标函数进行线性化处理，从而不需要相关的中间决策变量以及约束，从而求解效果好于模型1、模型1-2。从中也可看出，虽然模型1-2是模型1的进一步简化，模型2-2是模型2的进一步简化，但是模型1效果好于模型1-2，模型2效果好于模型2-2。这是由于模型1-2与2-2减少了决策变量Ei,j后，表示同样作用的约束方程变得更加复杂，因此影响了模型的求解效果。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
表6各个模型针对具体实例的尺寸复杂度(模型1,1-1,1-2以及现有模型)
表7各个模型针对具体实例的尺寸复杂度(模型2,2-1以及2-2)

Claims (5)

1.一种考虑关机重启策略的柔性作业车间节能调度的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立能耗非线性目标函数，根据关机重启策略变量、加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量建立非线性模型约束集，完成非线性模型建立；
通过用中间变量替换能耗非线性目标函数的机床空闲等待能耗中关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量将能耗非线性目标函数转化为线性目标函数；构建辅助约束集，将辅助约束集和非线性模型约束集合并构成线性模型约束集，建立线性模型；
其中，关机重启策略变量用于表示机床上前一个位置到紧后一个位置间是否实施关机重启策略，加工位置占用变量用于表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上某个位置加工，加工位置结束时间变量用于表示某个机床上某个位置的结束时间；加工位置开始时间变量用于表示某个机床上某个位置的开始时间；
所述能耗非线性目标函数包含机床空闲等待能耗、机床关机重启能耗、加工能耗以及公共能耗，所述空闲等待能耗用包含关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量的表达式表示，所述机床关机重启能耗用包含关机重启策略变量的表达式表示；
非线性模型约束集包括如下约束：对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束、对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束、对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束、对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束、对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束、对最大关机重启次数的约束、对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束、对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束以及对最大完工时间的约束；
对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束和对任意机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束根据加工位置占用变量获得，对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得，对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束根据所述关机重启策略变量、所述加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束根据加工位置结束时间变量和加工位置开始时间变量获得，对最大关机重启次数的约束根据关机重启策略变量获得；
辅助约束为中间变量、关机重启策略变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量之间的约束。
2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时；所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据工件工序结束时间变量获得对最大完工时间的约束；根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
非线性模型约束集还包括如下约束：建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；根据工件工序结束时间变量、工件工序开始时间变量以及加工机床占用变量获得对工件工序开始时间与工件工序结束时间变量之间约束；根据加工位置占用变量、工件工序开始时间变量以及加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量时，所述加工能耗为包含加工机床占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据加工机床占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；根据加工位置占用变量、加工位置结束时间变量以及加工位置开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束，根据加工位置结束时间变量获得对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括建立对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时，所述加工能耗为包含加工位置占用变量的表达式；
非线性模型约束集中：根据加工位置占用变量获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束，根据加工位置占用变量和工件工序开始时间变量获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束和对最大完工时间的约束；
非线性模型约束集还包括：根据工件工序开始时间变量和加工位置开始时间变量获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
其中，加工机床占用变量表示某个工件某个加工工序是否在某个机床上加工，工件工序完工时间变量表示某个工件某个加工工序的结束时间，工件工序开工时间变量表示某个工件某个加工工序的开始时间。
3.如权利要求2所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时或者当决策变量还包括加工机床占用变量，根据公式构建线性目标函数；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时，根据公式构建线性目标函数；
其中，Uk,t+1＝(1-Zk,t)Sk,t+1，Wk,t＝(1-Zk,t)Fk,t，Zk,t表示第k个机床上第t位置到第t+1位置间是否实施关机重启策略，Sk,t表示第k机床上第t个位置的开始时间，Fk,t表示第k机床上第t个位置的结束时间，表示第k机床的待机功率，Energyk表示第k机床关机加上重启一次所需要的能耗，Yi,j,k,t表示第i个工件第j个加工工序是否在第k机床上第t个位置加工，Xi,j,k表示第i个工件第j个加工工序是否在第k机床上加工，Pi,j,k表示第i个工件第j个加工工序在第k机床上的加工功率；pti,j,k表示第i个工件第j个加工工序在第k机床上的加工时间；P0表示公共功率，Cmax表示最大完工时间，i为工件序号，j为工序序号，k为机床编号，t为机床位置序号，I表示工件集合{1,2,···,n}，Ji表示第i个工件工序集合{1,2,···,Si}，K表示所有机床集合{1,2,···,m}，Ki,j表示第i个工件第j个工序可选机床集合{1,2,···,mi,j}，n表示工件总数，Si表示第i个工件的工序数，m表示机床总数，mi,j表示第i个工件第j个工序可选机床总数，pk表示第k机床的位置数，Lk表示第k机床的位置集合{1,2,···,pk}。
4.如权利要求3所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时，当决策变量还包括加工机床占用变量时或者当决策变量还包括工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任何一个机床的任意位置最多安排一个工序的约束；
根据公式获得对任一机床的位置按照先后顺序安排工件加工的约束；
根据公式获得对加工位置结束时间变量与加工位置开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对机床空载时间和实施关机重启策略所需最短时间关系的约束；
根据公式获得对任何机床加工位置开始时间不小于所述机床紧前位置的结束时间的约束；
根据公式获得对最大关机重启次数的约束；
其中，TBk表示第k机床的空载平衡时间，N表示在每次加工任务中每个机床所允许中途关机重启的次数，ii同为工件序号，jj为工序序号，Jii表示第ii个工件工序集合{1,2,···,Sii}。
5.如权利要求3或4所述的建模方法，其特征在于，当决策变量还包括加工机床占用变量、工件工序结束时间变量以及工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对工件工序结束时间变量与工件工序开始时间变量之间关系的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
当决策变量还包括加工机床占用变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式获得对加工机床占用变量和加工位置占用变量之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
当决策变量还包括工件工序开始时间变量时；
根据公式获得对任意工件的任意工序只能在一台机床加工的约束；
根据公式和公式获得对工件工序在某个机床某个位置的开始时间与该工件加工工序的开工时间之间关系的约束；
根据公式获得对任意工件工序的结束时间不大于所述工件紧后工序的开始时间的约束；
根据公式获得对最大完工时间的约束；
其中，Bi,j表示第i个工件第j个加工工序的开始时间，Ei,j表示第i个工件第j个加工工序的结束时间，kk为机床编号，tt为机床位置序号，Lkk表示第kk机床的位置集合{1,2,···,pkk}。
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