CN104217287A - 基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法。首先进行约束预处理：对于存在跳过处理单元约束，可将该任务在该单元上的处理时间设置为0；对于存在先序或禁止转换约束，则在计算目标函数值时附加一个很大的惩罚项；对于存在顺序依赖的准备时间，准备时间加入前一任务处理时间之后。其次，对于具有并行机的阶段，采用基于甘特图的软压缩调整方法进行处理，构造出空闲矩阵。最后，以空闲矩阵为基础，根据调度目标构造出调度模型。该方法将一个具有上述复杂约束的无等待混合流水调度问题转化为一个不带约束的普通的无等待流水调度问题，再基于空闲矩阵建立调度模型，从而降低了模型的复杂性和求解难度。

Description

基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法

技术领域

本发明属于无等待混合流水调度建模领域，特别涉及一种基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法。 

背景技术

无等待流水调度问题是一类重要的约束型流水调度问题,是典型的N P难问题，广泛存在于流程式企业中，如化工制造、钢铁铸造、食品加工、制药、塑料制造等，其生产技术需要的一系列处理过程需紧密相连以防止衰变或污染。具有并行机的无等待流水调度又称为无等待混合(或柔性)流水调度。现有关于无等待混合流水调度研究主要是建立在对实际过程简化和理想状态假设基础上的，没有系统的考虑实际过程中的多种约束，主要存在如下一些问题：现有的研究大都忽略了在处理单元上的准备时间或认为其时间是一个固定值，但实际生产中，这部分时间往往对无等待调度问题具有重要影响且准备时间还跟生产任务顺序相关，需要在调度时对其单独考虑；现有的研究大都假设所有的产品依次经过所有的阶段且生产次序可以任意切换，但对于实际加工过程，产品间生产次序禁止从一种产品切换到另一种产品、或产品具有先序要求，或某些产品可能会不需要经过某些阶段；对于多阶段且具有复杂约束的无等待混合流水调度问题，用已有方法建立的模型复杂、难以求解。而在化工制造、钢铁铸造、食品加工、制药等一些实际生产过程中需要考虑上述实际约束。近几年，结合无等待流水调度特征的空闲时间调度理论因能降低无等待流水调度的计算复杂性，而成为研究无等待流水调度问题的有效方法，但该方法还不能应用于多约束无等待混合流水调度。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法，在理论上能实现对存在并行机、顺序关联的准备时间、禁止切换、先序要求和跳过处理单元等多种约束的有效处理，使建立的模型更加实用和有效。 

本发明方法的思路：当存在并行机、顺序关联的准备时间、禁止切换、先序要求和跳过处理单元等五种约束时，分析对空闲矩阵影响的一般规律，并分别提出基于空闲矩阵的软处理方法，从而将一个具有上述复杂约束的无等待混合流水调度问题转化为一个不带约束的普通的无等待流水调度问题，并建立其基于空闲矩阵的调度模型。 

具体步骤为： 

(1)准备工作阶段 

对于一般的以最小化最大完工时间makespan为目标的零等待流水线调度问题，采用两步法来进行处理：第一步为临时分配阶段，即根据构造基本的零等待流水调度；第二步为调整阶段，即尽可能的将后面的任务启动时间向前移，以减少最后一阶段上的空闲时间。 

引入一个空间时间矩阵T，t_i,j表示相邻的任务i和j在最后一个阶段M上的空闲时间，只要知道每个任务在各单元上的处理时间，很容易计算出任意两个任务之间在最后一个阶段M上的空闲时间t_i,j。则调度目标最小化最大完工时间C_max等价于最小化最后一阶段上机器的总空闲时间。借助于空闲时间矩阵T，如果把空闲时间矩阵中的元素t_i,j看成是两点之间的距离的话，则寻找最佳的调度排列等价于基于T寻找一条最短的路径，由于t_i,j是非对称的，因此原问题被转换成一个非对称旅行商问题，即ATSP。 

(2)约束预处理 

a.具有顺序依赖的准备时间的预处理方法 

对于具有顺序依赖的准备时间，任务间的准备时间与前后两任务的顺序相关，只要确定了顺序，准备时间就确定了，可把其单独作为一个时间片处理，假设在前一个任务完成后立即进行下一阶段的准备工作。再按准备工作阶段所述的二步法进行处理。在执行调整阶段时，因准备时间的存在，会影响到后继任务前移的最长时间，准备时间看作前一任务后续处理时间。 

b.带有禁止转换和先序要求的预处理方法 

对于这两种情况都可采用类似罚函数的处理方法。若两个任务i,j之间禁止转换，则将空闲时间矩阵的时间增量设置t_i,j为一个很大的数∞。对于实际计算过程，不必再考虑禁止转换约束，即对于含有禁止切换的候选解，仍然认为其是可行的。但对于含有禁止切换的候选解，因任务间转换的时间很大，其目标函数值必然要劣于不含禁止切换的解，因而并不会被选中，这样并不会影响算法最终的寻优结果。 

对于带有先序要求的调度问题，类似的上面的处理方法。在处理过程中，对于违反先序要求的候选解仍然认为是可行的，只是在计算目标函数值时加上一个很大的数∞作为惩罚，这样导致这些解会因劣于不违反先序要求的解，而不会被选中，不会影响算法的寻优结果。 

c.跳过某些处理单元的预处理方法 

若某些任务跳过某些处理单元，仍然按所有的任务都需要经过所有的单元来对待，若有任务要跳过的某个阶段，则只需要将其在该阶段的处理时间设置为0即可。 

(3)并行机建模 

a.按不带并行机的情况进行处理。 

b.进行软约束压缩调整，具体过程如下： 

压缩调整过程对于关键点在不具有并行设备的阶段其约束条件为硬约束，不能违反。若关键点在具有并行机处理阶段的，则认为其约束为软约束，可以对其进行进一步采取压缩处理。在并行处理的任务不超过并行处理机的个数的情况下，使得压缩后的关键时间点转移到不含并行处理机的阶段上为止。 

(4)构建空闲矩阵 

假设调度系统中有N个任务和M个处理阶段，调度的目标是最小化最大完成时间，即生产周期，调度系统可以描述如下： 

S_j,1＝0 j＝1,2,Λ,N。 

C_j,m＝S_j,m+P_j,m j＝1,2,ΛN,m＝1,2,Λ,M。 

S_j,m＝C_j,m-1 j＝1,2,ΛN,m＝2,Λ,M。 

其中S_j,m,C_j,m和P_j,m分别表示任务j在阶段m中的开始时间、结束时间和处理时间。按照上面介绍的临时分配方法，两个任务间的空闲时间DT可以按下面公式计算获得。 

S'_j,m＝S_j,m+C_i,M m＝1,2,ΛM。 

DT_i,j＝min(S'_j,m-C_i,m-SU_i,j,m)m＝1,2,ΛM,i,j＝1,2,ΛN,i≠j。 

SU_i,j,m为任务i,j在阶段m中的顺序依赖的准备时间。由于生产周期指标仅依赖于每个任务的完成时间，这里引入了一个空闲时间矩阵T，T_i,j表示任务i和j在最后一个阶段M上的空闲时间，那么有 

$T_{i,j}={S^{\′}}_{j,M}-C_{i,M}-{\mathrm{DT}}_{i,j}=S_{j,M}-{\mathrm{DT}}_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j,m}-{\mathrm{DT}}_{i,j},i,j=\mathrm{1,2},\mathrm{\ΛN},i\≠j.$

T_j,j＝∞  j＝1,2,ΛN。 

(5)建立调度模型 

对于任意一个排列Π＝(π₁π₂Λπ_N)有： 

$C_{\max }\left(\mathrm{\Π}\right)=\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{\mathrm{\π}}_1,m}+D_{\mathrm{\Π}}=F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}}+\mathrm{total},\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω}.$

很容易看出，对所有的可行解来说total是一个常量。 

原优化目标可以转换成以下形式： 

$\underset{\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }\left(C_{\mathrm{amx}}\right)\⇔\underset{\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }(F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}}).$

因此，如果把空闲时间矩阵T看成一个距离矩阵的话，新的优化目标可以看成是基于T来寻找一条最优的路径。因T是非对称的，所以这是一个非对称旅行商模型。 

本发明方法的优点：本发明所述基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法。该方法采用软处理方法将一个具有复杂约束的无等待混合流水调度问题转化为一个不带约束的普通的无等待流水调度问题，再基于空闲矩阵建立调度模型，从而降低了模型的复杂性和求解难度。本发明适用于无等待混合流水调度建模。 

附图说明

图1是本发明方法无等待流水调度建模的过程示意图，其中(a)为临时分配阶段，(b)为调整后阶段。 

图2是本发明方法中顺序依赖准备时间的调整过程示意图。 

图3是本发明方法中具有跳过阶段的无等待调度处理过程示意图，其中(a)为临时分配阶段，(b)为调整后阶段。 

图4是本发明方法中带有并行处理机的无等待调度处理过程示意图，其中(a)表示的是按不含并行处理机的情况的处理情况，(b)表示针对关键时间点在并行处理机上的压缩处理过程，图中标记：1-关键点，2-软约束。 

具体实施方式

实施例： 

3个待处理的任务J1，J2、J3，处理过程共有3个阶段，其中第2个阶段中有2台同样处理机，任务2不需要经过第1阶段处理，具有顺序依赖的准备时间SU，任务3要先于任务2处理，任务调度目标为最小化最大完工时间C_max。 

假设处理时间，顺序依赖的准备时间分别见表1、表2。 

表1：处理时间P 

	J1	J2	J3
				P1	14	15(0)	11
P2	18	16	16
				P3	13	20	14

表2：顺序依赖的准备时间SU 

	J1	J2	J3
				J1	-	4	1
J2	3	-	3
				J3	2	1	-

本实施例的具体步骤为： 

第1步：准备工作阶段：按图1中的二步法进行处理。 

第2步：约束预处理：将任务2的在第1阶段上的处理时间P_2,1设为0，并采用图3的方法进行处理；采用图2中的方法将顺序依赖的准备时间加入到前一任务的处理时间之后。 

第3步：并行机处理：对于时间关键点在第2阶段，采用图4中的软压缩调整方法进行处理。 

第4步：构建空闲矩阵：以(1，2)、(3，1)为例分别说明当存在跳过处理阶段和关键点在并行机上的处理过程。 

对于序列(1，2)有： 

S_1,1＝0,C_1,1＝S_1,2＝S_1,1+P_1,1＝14,C_1,2＝S_1,3＝32,C_1,3＝45。 

S’_2,1＝C_1,3＝45,C_2,1＝S’_2,2＝S’_2,1+P_2,1＝45,C_2,2＝S’_2,3＝61,C_2,3＝81。 

DT_1,2＝min(S’_2,m-C_1,m-SU_1,2,m)＝min(45-14-4,45-32-4,61-45-4)＝9(m＝2)。 

因关键点在具有并行机的第2阶段，采用软压缩方法进行调整，关键点转移到第3阶段，即： 

DT_1,2＝12,T_1,2＝4。 

对于序列(3，1)有： 

S_3,1＝0,C_3,1＝S_3,2＝S_3,1+P_3,1＝11,C_3,2＝S_3,3＝27,C_3,3＝41。 

S’_1,1＝C_3,3＝41,C_1,1＝S’_1,2＝S’_1,1+P_1,1＝55,C_1,2＝S’_1,3＝73,C_1,3＝86。 

DT_3,1＝min(S’_1,,m-C_3,m-SU_3,1,m)＝min(41-11-2,55-27-2,73-41-2)＝26(m＝2)。 

因关键点在具有并行机的第2阶段，采用软压缩方法进行调整，关键点转移到第1阶段，即： 

DT_3,1＝28,T_3,1＝4。 

按照类似的方法可以得出： 

T_1,3＝1、T_2,1＝3、T_2,3＝3、T_3,2＝1。 

基于空闲矩阵T的非对称旅行商模型。 

$\mathrm{total}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{\mathrm{\π}}_i,M}=13+20+14=47.$

若调度序列为(3，1，2)： 

$C_{\max }\left(\mathrm{\Π}\right)=F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}}+\mathrm{total}=F_3+T_{\mathrm{3,1}}+T_{\mathrm{1,2}}+47=(11+16)+4+4+47=82.$

对于违反先序要求的调度序列(3，1，2)，加上一个很大的数∞作为惩罚项。 

$C_{\max }\left(\mathrm{\Π}\right)=F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}}+\mathrm{total}+\∞=\∞.$

Claims (1)

1.一种基于空闲矩阵的多约束无等待混合流水调度建模方法，其特征在于具体步骤为：

(1)准备工作阶段

对于一般的以最小化最大完工时间makespan为目标的零等待流水线调度问题，采用两步法来进行处理：第一步为临时分配阶段，即根据构造基本的零等待流水调度；第二步为调整阶段，即尽可能的将后面的任务启动时间向前移，以减少最后一阶段上的空闲时间；引入一个空间时间矩阵T，t_i,j表示相邻的任务i和j在最后一个阶段M上的空闲时间，只要知道每个任务在各单元上的处理时间，很容易计算出任意两个任务之间在最后一个阶段M上的空闲时间t_i,j；则调度目标最小化最大完工时间C_max等价于最小化最后一阶段上机器的总空闲时间；借助于空闲时间矩阵T，如果把空闲时间矩阵中的元素t_i,j看成是两点之间的距离的话，则寻找最佳的调度排列等价于基于T寻找一条最短的路径，由于t_i,j是非对称的，因此原问题被转换成一个非对称旅行商问题，即ATSP；

(2)约束预处理

a.具有顺序依赖的准备时间的预处理方法

对于具有顺序依赖的准备时间，任务间的准备时间与前后两任务的顺序相关，只要确定了顺序，准备时间就确定了，可把其单独作为一个时间片处理，假设在前一个任务完成后立即进行下一阶段的准备工作；再按准备工作阶段所述的二步法进行处理；在执行调整阶段时，因准备时间的存在，会影响到后继任务前移的最长时间，准备时间看作前一任务后续处理时间；

b.带有禁止转换和先序要求的预处理方法

对于这两种情况都可采用类似罚函数的处理方法；若两个任务i,j之间禁止转换，则将空闲时间矩阵的时间增量设置t_i,j为一个很大的数∞；对于实际计算过程，不必再考虑禁止转换约束，即对于含有禁止切换的候选解，仍然认为其是可行的；但对于含有禁止切换的候选解，因任务间转换的时间很大，其目标函数值必然要劣于不含禁止切换的解，因而并不会被选中，这样并不会影响算法最终的寻优结果；

对于带有先序要求的调度问题，类似的上面的处理方法；在处理过程中，对于违反先序要求的候选解仍然认为是可行的，只是在计算目标函数值时加上一个很大的数∞作为惩罚，这样导致这些解会因劣于不违反先序要求的解，而不会被选中，不会影响算法的寻优结果；

c.跳过某些处理单元的预处理方法

若某些任务跳过某些处理单元，仍然按所有的任务都需要经过所有的单元来对待，若有任务要跳过的某个阶段，则只需要将其在该阶段的处理时间设置为0即可；

(3)并行机建模

a.按不带并行机的情况进行处理；

b.进行软约束压缩调整，具体过程如下：

压缩调整过程对于关键点在不具有并行设备的阶段其约束条件为硬约束，不能违反；若关键点在具有并行机处理阶段的，则认为其约束为软约束，可以对其进行进一步采取压缩处理；在并行处理的任务不超过并行处理机的个数的情况下，使得压缩后的关键时间点转移到不含并行处理机的阶段上为止；

(4)构建空闲矩阵

假设调度系统中有N个任务和M个处理阶段，调度的目标是最小化最大完成时间，即生产周期，调度系统可以描述如下：

S_j,1＝0 j＝1,2,Λ,N；

C_j,m＝S_j,m+P_j,m j＝1,2,ΛN,m＝1,2,Λ,M；

S_j,m＝C_j,m-1 j＝1,2,ΛN,m＝2,Λ,M；

其中S_j,m,C_j,m和P_j,m分别表示任务j在阶段m中的开始时间、结束时间和处理时间；按照上面介绍的临时分配方法，两个任务间的空闲时间DT可以按下面公式计算获得；

S'_j,m＝S_j,m+C_i,M m＝1,2,ΛM；

DT_i,j＝min(S'_j,m-C_i,m-SU_i,j,m)m＝1,2,ΛM,i,j＝1,2,ΛN,i≠j；

SU_i,j,m为任务i,j在阶段m中的顺序依赖的准备时间；由于生产周期指标仅依赖于每个任务的完成时间，这里引入了一个空闲时间矩阵T，T_i,j表示任务i和j在最后一个阶段M上的空闲时间，那么有

$T_{i,j}={S^{\′}}_{j,M}-C_{i,M}-{\mathrm{DT}}_{i,j}=S_{j,M}-{\mathrm{DT}}_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{j,m}-{\mathrm{DT}}_{i,j},i,j=\mathrm{1,2},\mathrm{\ΛN},i\≠j;$

T_j,j＝∞  j＝1,2,ΛN；

(5)建立调度模型

对于任意一个排列Π＝(π₁π₂Λπ_N)有：

令 $I_{\mathrm{\Π}}=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{{\mathrm{\π}}_i,{\mathrm{\π}}_{i+1}}$ $\mathrm{total}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{\mathrm{\π}}_i,M};$

$\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{\Π}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{\mathrm{\π}}_i,M}+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{{\mathrm{\π}}_i,{\mathrm{\π}}_{i+1}}=\mathrm{total}+I_{\mathrm{\Π}};\\ C_{\max }\left(\mathrm{\Π}\right)=\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{\mathrm{\π}}_1,m}+D_{\mathrm{\Π}}=F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}}+\mathrm{total},\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω};\end{array}$

很容易看出，对所有的可行解来说total是一个常量；

原优化目标可以转换成以下形式：

$\underset{\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }\left(C_{\mathrm{amx}}\right)\⇔\underset{\mathrm{\Π}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }(F_{{\mathrm{\π}}_1}+I_{\mathrm{\Π}});$

因此，如果把空闲时间矩阵T看成一个距离矩阵的话，新的优化目标可以看成是基于T来寻找一条最优的路径；因T是非对称的，所以这是一个非对称旅行商模型。