CN104571006B - 基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法，本发明将铝型材挤压车间生产调度过程抽象为一种考虑时差电价极其能耗的非等同并行机调度问题，通过对此类调度问题的分析的基础上，提出一种基于迭代式计算的蚁群优化算法，蚂蚁经过“机器-工件-机器”迭代式的方式实现机器和工件的调度，减少了传统蚁群算法将机器和工件单独调度带来的求解误差，此外根据时差电价的特点，提出右移局部搜索方法，不仅可以提高解的精度，并且可以大大减少蚁群计算的循环次数，以减少求解方案的能源消耗。

Description

基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法

技术领域

本发明涉及车间能耗优化调度技术，尤其涉及一种基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法。

背景技术

在现实生产制造中，不同效率的机器(非等同并行机)往往同时运行，这给生产计划制定带来了极大的困难。因此，在保证企业正常生存条件下，降低非等同并行机生产过程的能源消耗和降低生产成本，是制造业关注的核心问题之一。特别是在以铝型材挤压车间中，铝型材挤压生产需要消耗大量的天然气和电，属于高能耗制造过程.电力供应存在高峰期和低峰期，也就是所谓的“峰、谷、平”，图1所示是不同时间段的电力价格(时差电价)，利用时间差安排生产计划，增加电力低谷期的生产安排可以有效地减少能源损耗.此外在挤压生产中，机器挤压完所有铝棒后才会关闭，中途不会停机，因此当挤压机结束一批产品的挤压，而未能有新的铝棒进入时，会造成很高的空载成本。实际生产中通常新旧机器一起使用，机器的生产效率不一，电力高峰期安排生产效率高的新机器生产，电力低谷期则可以安排生产效率低的旧机器生产以达到节能的目的。

然而实际生产中需要考虑加工的完成时间和工件的拖期时间，最小化完成时间或拖期时间往往以机器能耗的损失为代价，以3个工件、1台机器的调度方案为例，工件的加工时间、达到时间和交货时间如表1所示，机器运行能耗和单位时间待机能耗分别为0.5kwh/h和1kwh/h。不同的调度方案的机器能耗和完成时间如图2所示。

表1.工件的加工时间、达到时间和交货时间

陈琦、马向阳提出一种基于调整信息素的改进蚂蚁算法(陈珂，马向阳.求解有限产能作业车间调度的改进蚂蚁算法.计算机工程与应用，48(5)：232-235，243.)。工件到达时间的调度问题是NP难问题，根据复杂理论，R_m|(M₁,M₂,…M_m),ST_sd|E_min问题也是NP难.对于NP难问题来说，蚁群优化算法是目前最有效的调度算法之一.为了减少求解的复杂性，解的构建一般分为两阶段：第一阶段蚂蚁选择某台机器作为加工机器，第二阶段蚂蚁选择某个工件在该机器上加工，蚂蚁的一次两阶段寻径代表一台机器选择一个工件加工，蚂蚁反复两阶段寻径直到所有的工件被调度.这种两阶段的解的构建方案的假设前提是：工件拖期成本和机器的能耗成本是独立的。然而如图2所示，拖期成本子目标与机器能耗成本子目标并非独立的，而是相互联系的，最小化拖期成本往往以牺牲机器能耗为目标(见图2方案1、方案2).简单地将两个子目标单独进行信息素搜索会导致算法性能下降.

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法，通过运用该方法能得出铝型材挤压车间最小能耗的最优解，从而可合理地安排铝型材挤压车间的用电量。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法，所述优化调度方法包括以下步骤：步骤1：构建铝型材挤压车间能耗调度数学模型，确定铝型材挤压车间最小能耗目标函数E_Min，所述目标函数E_Min包括两个子目标：工件拖期成本、机器的能耗成本；目标函数E_Min如公式(1.1)所示：

$F_{Min}=w_1\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\max (0,d_i-c_i)\·p_{i1}+w_2\left(\underset{t=1}{\overset{c_{\max }}{\Σ}}f\right(t)\·(\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{ij}.(c_i-s_i)\·p_{j2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}(s_i-c_{i-1})p_{j3}---\left(1.1\right)$

该目标函数应满足下列条件：

$\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{U}_{ij}=1---\left(1.2\right)$

c_i＝s_i+t_ij·X_ij，c₀＝0    (1.3)

s_i＝max{r_i,c_i-1}    (1.4)

式(1.2)表示工件只能在一台机器上加工；

式(1.3)表示当工件的完成时间由开始时间和机器加工时间决定；

式(1.4)表示工件的开始时间取决于上一个工件的完成时间和该工件的到达时间；

以下是目标函数用的参数变量：

n：工件的数量；

m：机器的数量；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

w₁:工件拖期成本系数；

w₂:机器能耗成本系数；

r_i:每个工件i独立的到达时间；

d_i:每个工件i交货时间；

t_ij:机器对工件的加工时间；

p_i1：第i个工件的单位时间拖期成本；

p_j2：第j台机器的单位时间运行能耗成本；

p_j3：第j台机器的单位时间待机能耗成本；

f(t):不同时间段的电力价格；

决策标量：

X_ij用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

步骤2:信息素及其初始化

根据蚂蚁的两阶段寻径过程，信息素分为τj和τij两部分，τj表示机器Mj上的信息素，初始值为τ_j＝1/M；τij表示机器Mj和工件i之间的信息素，初始值τij＝0；

步骤3：蚁群算法三阶段解的构建

首先选择最早可以获取的机器j^*，然后选择在机器上工件拖期成本最小的工件i^*，最后根据工件i选择机器能耗成本最小的机器j^**；通过机器再选择的过程将拖期成本子目标与机器能耗成本子目标联系起来，提升算法性能；具体如下：

1.选择机器

首先选择加工的机器，采用的启发式规则是最早可以获取的机器，这可以使得工件的完成时间最小。为了增加搜索随机性，给定参数g_m0∈[0,1]和随机数g_m，如果g_m＜g_m0，蚂蚁选择最早可以获取的机器，否则按公式(1.6)的概率分布J选择机器j^*：

$J=\frac{1/p_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}1/p_j},j=1,\mathrm{2...},m---\left(1.6\right)$

2.选择工件

根据工件个数，用禁忌表tabu_k(k＝1,2,…,n)记录当前蚂蚁所选择的工件，禁忌表随着蚂蚁寻径作动态调整.给定参数g_i0∈[0,1]和随机数g_i，如果g_i＜g_i0，蚂蚁选择最小拖期成本的工件，否则按公式(1.8)的概率分布I选择工件i^*：

${\mathrm{\η}}_{{\mathrm{ij}}^{*}}\left(t\right)=\frac{1}{p_{i1}\×max\{q_{j^{*}}+t_{{\mathrm{ij}}^{*}}-d_i,0\}+1}---\left(1.9\right)$

(t)是启发式函数，反映机器j^*上加工工件i的拖期成本，优先选择综合成本最小的工件在该机器上生产；α是信息启发因子，反映了蚁群运动过程积累信息对当前蚂蚁选择的影响；β是期望启发因子，表示启发式信息在蚂蚁选择中的重视程度；

3.选择机器

对于工件i^*而言，最早可以获得的机器j^*并不一定是加工该工件能耗最小的机器，因此采用迭代的方法，再次根据机器加工能耗最小选择机器j^**，如式(2.0)所示：

$j^{**}=\mathrm{argmin}\{\underset{t=s_{i^{*}}}{\overset{c_{i^{*}}}{\Σ}}f\left(t\right)\·p_{j2}.(c_{i^{*}}-s_{i^{*}})\}---\left(2.0\right)$

<工件i^*，机器j^**>为蚂蚁一次寻径的结果，即选择工件i^*在机器j^**上进行加工。蚂蚁反复进行寻径，直到所有的工件加工完成，工件的加工序列即是解的序列；

步骤4：在蚁群算法中加入右移邻域搜索算法，右移邻域搜索算法描述如下：

输入:一个完整的调度方案

输出:生产电能耗更低的调度方案

For j＝1:m

For k＝1:H_j-1

设tmin＝sk,tmax＝sk+1-tkj,其中tmin表示机器Mj的第k个工件的开始时间，tmax表示机器Mj的第k个工件加工的最晚时间

改变第k个工件的开始时间t，选取如果存在多个同样能耗的时间点，则选取t最大的时间

End For

End For

输出当前最优调度排序

步骤5：信息素更新

当蚂蚁遍历完所有的工件后，需要对当前寻径的结果上的信息量进行调整k，根据下面规则式(2.1)进行调整：

τ_ij(t)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+Δτ_ij(t)

其中，1-ρ是信息素残留因子，表示当前迭代的寻径结果对整个蚁群寻径的影响程度，Δτ_ij(t)表示本次迭代中信息素增量.Q表示信息素强度，在一定程度上影响算法的收敛速度，E(t)表示蚂蚁本次迭代的寻径结果。

本发明提供的基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法，具有如下的技术优势：

本发明将铝型材挤压车间生产调度过程抽象为一种考虑时差电价极其能耗的的非等同并行机调度问题，通过对此类调度问题的分析的基础上，提出一种基于迭代式计算的蚁群优化算法，蚂蚁经过“机器-工件-机器”迭代式的方式实现机器和工件的调度，减少了传统蚁群算法将机器和工件单独调度带来的求解误差，此外根据时差电价的特点，提出右移局部搜索方法，不仅可以提高解的精度，并且可以大大减少蚁群计算的循环次数，以减少求解方案的能源消耗。

附图说明

图1为不同时间段的电力价格分布图；

图2为不同调度方案的机器总能耗、拖期时间和完成时间对比图；

图3为本发明的基于基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法流程图；

图4为蚁群算法三阶段解的构建的流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明的技术方案及应用原理进行详细、完整的描述，显然实施例所描述的仅仅是本发明技术方案及应用原理的一部分，本领域的技术人员非经创造性劳动而作出的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

参见图3，为本发明基于基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法流程图，具体包括以下步骤，

步骤1：构建铝型材挤压车间能耗调度数学模型，确定铝型材挤压车间最小能耗目标函数E_Min，所述目标函数E_Min包括两个子目标：工件拖期成本、机器的能耗成本；目标函数E_Min如公式(1.1)所示：

$F_{Min}=w_1\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\max (0,d_i-c_i)\&CenterDot;p_{i1}+w_2(\underset{t=1}{\overset{c_{\max }}{\&Sigma;}}{f\left(t\right)\&CenterDot;(\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}X}_{ij}\&CenterDot;(c_i-s_i)\&CenterDot;p_{j2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{H_j}{\&Sigma;}}(s_i-c_{i-1})\&CenterDot;p_{j3}---\left(1.1\right)$

该目标函数应满足下列条件：

$\underset{j=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}{u}_{ij}=1---\left(1.2\right)$

$E_{Min}=w_1\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\max (0,d_i-c_i)\&CenterDot;p_{i1}+w_2\left(\underset{t=1}{\overset{c_{\max }}{\&Sigma;}}f\right(t)\&CenterDot;(\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{X}_{ij}\&CenterDot;(c_i-s_i)\&CenterDot;p_{j2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{H_j}{\&Sigma;}}(s_i-c_{i-1})\&CenterDot;p_{j3}$

c_i＝s_i+t_ij·X_ij，c₀＝0    (1.3)

s_i＝max{r_i,c_i-1}    (1.4)

式(1.2)表示工件只能在一台机器上加工；

式(1.3)表示当工件的完成时间由开始时间和机器加工时间决定；

式(1.4)表示工件的开始时间取决于上一个工件的完成时间和该工件的到达时间；

以下是目标函数用的参数变量：

n：工件的数量；

m：机器的数量；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

w₁:工件拖期成本系数；

w₂:机器能耗成本系数；

r_i:每个工件i独立的到达时间；

d_i:每个工件i交货时间；

t_ij:机器对工件的加工时间；

p_i1：第i个工件的单位时间拖期成本；

p_j2：第j台机器的单位时间运行能耗成本；

p_j3：第j台机器的单位时间待机能耗成本；

f(t):不同时间段的电力价格；

决策标量：

X_ij用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

步骤2:信息素及其初始化

根据蚂蚁的两阶段寻径过程，信息素分为τj和τij两部分，τj表示机器Mj上的信息素，初始值为τ_j＝1/M；τij表示机器Mj和工件i之间的信息素，初始值τij＝0；

步骤3：蚁群算法三阶段解的构建

首先选择最早可以获取的机器j^*，然后选择在机器上工件拖期成本最小的工件i^*，最后根据工件i选择机器能耗成本最小的机器j^**；通过机器再选择的过程将拖期成本子目标与机器能耗成本子目标联系起来，提升算法性能；具体流程参见图4所示：

1.选择机器

首先选择加工的机器，采用的启发式规则是最早可以获取的机器，这可以使得工件的完成时间最小。为了增加搜索随机性，给定参数g_m0∈[0,1]和随机数g_m，如果g_m＜g_m0，蚂蚁选择最早可以获取的机器，否则按公式(1.6)的概率分布J选择机器j^*：

$J=\frac{1/p_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}1/p_j},j=1,2,\mathrm{...},m---\left(1.6\right)$

2.选择工件

根据工件个数，用禁忌表tabu_k(k＝1,2,…,n)记录当前蚂蚁所选择的工件，禁忌表随着蚂蚁寻径作动态调整.给定参数g_i0∈[0,1]和随机数g_i，如果g_i＜g_i0，蚂蚁选择最小拖期成本的工件，否则按公式(1.8)的概率分布I选择工件i^*：

${\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{ij}}^{*}}\left(t\right)=\frac{1}{p_{i1}\&times;max\{q_{j^{*}}+t_{{\mathrm{ij}}^{*}}-d_i,0\}+1}---\left(1.9\right)$

是启发式函数，反映机器j^*上加工工件i的拖期成本，优先选择综合成本最小的工件在该机器上生产；α是信息启发因子，反映了蚁群运动过程积累信息对当前蚂蚁选择的影响；β是期望启发因子，表示启发式信息在蚂蚁选择中的重视程度；

3.选择机器

对于工件i^*而言，最早可以获得的机器j^*并不一定是加工该工件能耗最小的机器，因此采用迭代的方法，再次根据机器加工能耗最小选择机器j^**，如式(2.0)所示：

$j^{**}=\mathrm{argmin}\{\underset{t=s_{i^{*}}}{\overset{c_{i^{*}}}{\&Sigma;}}f\left(t\right)\&CenterDot;p_{j2}.(c_{i^{*}}-s_{i^{*}})\}---\left(2.0\right)$

<工件i^*，机器j^**>为蚂蚁一次寻径的结果，即选择工件i^*在机器j^**上进行加工。蚂蚁反复进行寻径，直到所有的工件加工完成，工件的加工序列即是解的序列；

步骤4：在蚁群算法中加入右移邻域搜索算法，右移邻域搜索算法描述如下：

输入:一个完整的调度方案

输出:生产电能耗更低的调度方案

For j＝1:m

For k＝1:H_j-1

设tmin＝sk,tmax＝sk+1-tkj,其中tmin表示机器Mj的第k个工件的开始时间，tmax表示机器Mj的第k个工件加工的最晚时间

改变第k个工件的开始时间t，选取如果存在多个同样能耗的时间点，则选取t最大的时间

End For

End For

输出当前最优调度排序

步骤5：信息素更新

当蚂蚁遍历完所有的工件后，需要对当前寻径的结果上的信息量进行调整k，根据下面规则式(2.1)进行调整：

τ_ij(t)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+Δτ_ij(t)

其中，1-ρ是信息素残留因子，表示当前迭代的寻径结果对整个蚁群寻径的影响程度，Δτ_ij(t)表示本次迭代中信息素增量.Q表示信息素强度，在一定程度上影响算法的收敛速度，E(t)表示蚂蚁本次迭代的寻径结果。

为了验证本发明的有效性，本发明采用用分割实验法(split-plot)进行仿真实验，影响算法性能的影响因子有：机器数量m、工件数量n、工件的加工时间t_ij、工件的到达时间r_i、工件交货时间d_i和单位能耗的比率(单位时间机器开关机能耗成本与单位时间机器待机能耗的比值)，每个因子的设置如表2所示.

工件的加工时间t_ij服从均匀分布，记为t_ij＝U[2,30]和t_ij＝U[2,50]两种，工件的到达时间r_i、交货时间d_i可根据加工时间计算得到：其中c表示交货宽裕系数.本文采用单位时间机器生产能耗成本与单位时间机器待机能耗的比值p_j2/p_j3来反映机器能耗比例.单位时间拖期成本p_i1和单位时间能耗成本p_j2取从1到10之间的随机整数randi(10,1)，工件拖期成本系数w₁和机器能耗成本系数w₂取从0到1之间的随机数且w₁+w₂＝1.根据表2的影响因子共组成24种仿真算例.时差电价f(t)用下式表示：

$f\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}5& 24n-3\&le;t<24n+7\\ 8& 24n+7\&le;t<24n+11\\ 10& 24n+11\&le;t<24n+17\\ 8& 24n+17\&le;t<24n+21\end{array}---\left(2.2\right)$

表2.仿真实例中的影响因子

本发明将铝型材挤压车间生产调度过程抽象为一种考虑时差电价极其能耗的的非等同并行机调度问题，通过对此类调度问题的分析的基础上，提出一种基于迭代式计算的蚁群优化算法，蚂蚁经过“机器-工件-机器”迭代式的方式实现机器和工件的调度，减少了传统蚁群算法将机器和工件单独调度带来的求解误差，此外根据时差电价的特点，提出右移局部搜索方法，不仅可以提高解的精度，并且可以大大减少蚁群计算的循环次数，以减少求解方案的能源消耗。

Claims (1)

1.基于蚁群算法并考虑时差电价的铝型材车间能耗优化方法，其特征在于，所述优化调度方法包括以下步骤：

步骤1：构建铝型材挤压车间能耗调度模型，确定铝型材挤压车间最小能耗目标函数E_Min，所述目标函数E_Min包括两个子目标：工件拖期成本、机器的能耗成本；目标函数E_Min如公式(1.1)所示：

$E_{Min}=w_1\underset{i-1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\max (0,d_i-c_i)\&CenterDot;p_{i1}+w_2\left(\underset{t=1}{\overset{c_{\max }}{\&Sigma;}}f\right(t)\&CenterDot;(\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{X}_{ij}\&CenterDot;(c_i-s_i)\&CenterDot;p_{j2}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{H_j}{\&Sigma;}}(s_i-c_{i-1})\&CenterDot;p_{j3}\left)\right)---\left(1.1\right)$

该目标函数应满足下列条件：

$\underset{j=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}{U}_{ij}=1---\left(1.2\right)$

c_i＝s_i+t_ij·X_ij，c₀＝0   (1.3)

s_i＝max{r_i,c_i-1}       (1.4)

式(1.2)表示工件只能在一台机器上加工；

式(1.3)表示当工件的完成时间由开始时间和机器加工时间决定；

式(1.4)表示工件的开始时间取决于上一个工件的完成时间和该工件的到达时间；

以下是目标函数用的参数变量：

n：工件的数量；

m：机器的数量；

H_j：安排在机器j上加工的工件数量；

w₁:工件拖期成本系数；

w₂:机器能耗成本系数；

r_i:每个工件i独立的到达时间；

d_i:每个工件i交货时间；

t_ij:机器对工件的加工时间；

p_i1：第i个工件的单位时间拖期成本；

p_j2：第j台机器的单位时间运行能耗成本；

p_j3：第j台机器的单位时间待机能耗成本；

f(t):不同时间段的电力价格；

决策标量：

X_ij用于判断某个工件是否在指定机器上加工，若X_ij＝1则表示工件i在机器j上加工，否则不在机器j上加工；

步骤2:信息素及其初始化

根据蚂蚁的两阶段寻径过程，信息素分为τj和τij两部分，τj表示机器Mj上的信息素，初始值为τ_j＝1/M；τij表示机器Mj和工件i之间的信息素，初始值τij＝0；

步骤3：蚁群算法三阶段解的构建

首先选择最早可以获取的机器j^*，然后选择在机器上工件拖期成本最小的工件i^*，最后根据工件i选择机器能耗成本最小的机器j^**；通过机器再选择的过程将拖期成本子目标与机器能耗成本子目标联系起来，提升算法性能；具体如下：

1.选择机器

首先选择加工的机器，采用的启发式规则是最早可以获取的机器，这可以使得工件的完成时间最小；为了增加搜索随机性，给定参数g_m0∈[0,1]和随机数g_m，如果g_m＜g_m0，蚂蚁选择最早可以获取的机器，否则按公式(1.6)的概率分布J选择机器j^*：

$J=\frac{1/p_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}1/p_j},j=1,2,...,m---\left(1.6\right)$

2.选择工件

根据工件个数，用禁忌表tabu_k(k＝1,2,…,n)记录当前蚂蚁所选择的工件，禁忌表随着蚂蚁寻径作动态调整.给定参数g_i0∈[0,1]和随机数g_i，如果g_i＜g_i0，蚂蚁选择最小拖期成本的工件，否则按公式(1.8)的概率分布I选择工件i^*：

${\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{ij}}^{*}}\left(t\right)=\frac{1}{p_{i1}\&times;max\{q_{j^{*}}+t_{{\mathrm{ij}}^{*}}-d_i,0\}+1}---\left(1.9\right)$

是启发式函数，反映机器j^*上加工工件i的拖期成本，优先选择综合成本最小的工件在该机器上生产；α是信息启发因子，反映了蚁群运动过程积累信息对当前蚂蚁选择的影响；β是期望启发因子，表示启发式信息在蚂蚁选择中的重视程度；

3.选择机器

对于工件i^*而言，最早可以获得的机器j^*并不一定是加工该工件能耗最小的机器，因此采用迭代的方法，再次根据机器加工能耗最小选择机器j^**，如式(2.0)所示：

$j^{**}=\mathrm{argmin}\{\underset{t=s_{i^{*}}}{\overset{c_{i^{*}}}{\&Sigma;}}f\left(t\right)\&CenterDot;p_{j2}\&CenterDot;(c_{i^{*}}-s_{i^{*}})\}---\left(2.0\right)$

<工件i^*，机器j^**>为蚂蚁一次寻径的结果，即选择工件i^*在机器j^**上进行加工；蚂蚁反复进行寻径，直到所有的工件加工完成，工件的加工序列即是解的序列；

步骤4：在蚁群算法中加入邻域搜索算法，算法描述如下：

输入:一个完整的调度方案

输出:生产电能耗更低的调度方案

For j＝1:m

For k＝1:H_j-1

设t_min＝s_k，t_max＝s_k+1-t_kj,其中t_min表示机器M_j的第k个工件的开始时间，t_max表示机器M_j的第k个工件加工的最晚时间

改变第k个工件的开始时间t，选取如果存在多个同样能耗的时间点，则选取t最大的时间

End For

End For

输出当前最优调度排序

步骤5：信息素更新

当蚂蚁遍历完所有的工件后，需要对当前寻径的结果上的信息量进行调整k，根据下面规则式(2.1)进行调整：

τ_ij(t)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+Δτ_ij(t)

其中，1-ρ是信息素残留因子，表示当前迭代的寻径结果对整个蚁群寻径的影响程度，Δτ_ij(t)表示本次迭代中信息素增量.Q表示信息素强度，在一定程度上影响算法的收敛速度，E(t)表示蚂蚁本次迭代的寻径结果。