CN102621951A - 一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法：S1、n个工件在m台机器上加工，p_i,j为第j个工件在第i台机器上的执行时间，工件的初始排序为π＇；S2、定义R(P_i,P_j)；S3、是否存在R(P_i,P_j)=1或0，若是，进入S31；否则，进入S32；S31、R(P_i,P_j)=1是否成立，若是，将P_i置于P_j之前，否则，将P_j置于P_i之前，将这两列加入π中，从π＇中删除；S313、从π＇中取出P_k；S314、计算P_k在π中的插入位置；S315、将P_k插入π中，从π＇中删除；S316、π＇是否为空，若是，结束判断，否则，返回S313。本发明相对于现有技术，计算复杂度低，具有较好的调度性能。

Description

一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法

技术领域

本发明涉及自动控制与信息技术领域，尤其涉及一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法。

背景技术

流水车间生产线调度是制造企业生产过程中非常重要的问题，良好的调度策略将极大的提高生产效率。总完工时间(makespan)是调度过程中一个非常重要的性能指标，总完工时间最小可使得资源更加有效利用、任务更迅速传递及在制品库存最小。目前的流水车间生产线调度方法分为两种类型，一种为穷举法，如动态规划法、分支定界法等，虽然可以对工件的加工顺序得到最优的调度，但是这些方法的搜索空间会随着工件数量的增加呈指数式急剧增长，计算复杂度高，对机器硬件的要求较高，难以应用在大规模的流水车间生产线调度上；另一种方法为启发式算法，包括元启发式算法与构造型启发式算法，目前提出的构造型启发式算法如(1)Palmer算法——Palmer D S.Sequencing Jobs through aMulti-Stage Process in the Minimum Total Time-a Quick Method ofObtaining a near Optimum[J].Operational Research Quarterly，1965，16：101-107；(2)Gupta算法——Gupta J.A Functional Heuristic Algorithm forthe Flowshop Scheduling Problem[J].Operational Research Quarterly，1971，22：39-47；(3)CDS算法——Campbell H G，Dudek R A，Smith M L.AHeuristic Algorithm for the n-Job，m-Machine Scheduling Problem.[J].Management Science，1970，16：630-637；(4)RA算法——Dannenbring DG.An Evaluation of Flow Shop Sequencing Heuristics[J].ManagementScience，1977，23(11)：1174-1182；(5)NEH算法——Nawaz M，Enscore E，Ham I.A Heuristic Algorithm for the m Machine，n Job Flow Shop[J].OMEGA：The International Journal of Management Sciences，1983，11(1)：91-95等，以上几种构造型启发式算法中以NEH算法的性能最佳。然而，NEH算法在实现过程中需要通过多次计算拟定工件序列的总完工时间并进行比较，因此，计算复杂度将远大于其他构造型启发式算法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的主要目的在于提供一种具有较高的调度性能，同时计算复杂度较低的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法。

为实现上述目的，本发明提供一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法的实施例，该方法包括如下步骤：

S1、若n个工件在m台机器上加工，设p_i，j为第j个工件在第i台机器上的执行时间，构成矩阵P，其中i＝1，2，Λ，m；j＝1，2，Λ，n，工件之间的初始排序为π′＝[P₁，P₂...P_j...P_n]，工件之间的最终排序为π，π初始为空；

S2、定义

其中1≤i＜j≤n，1≤u＜v≤m；

S3、判断是否存在R(P_i，P_j)＝1或0，若存在，则进入步骤S31；否则，进入步骤S32；

S31、判断R(P_i，P_j)＝1是否成立，若成立，则将P_i的加工顺序置于P_j之前，同时将P_i，P_j加入π中，并从π′中删除，若不成立，则将P_j的加工顺序置于P_i之前，同时将P_j，P_i加入π中，并从π′中删除；

S313、从π′中取出一列P_k；

S314、计算P_k在π中的插入位置，包含如下步骤S3141～步骤S3145：S3141、将P_k与π中的各列P_i相比较；S3142、判断π中的所有列P_i是否均满足R(P_k，P_i)＝1或0，若是，则进入步骤S3143，否则进入步骤S3144；S3143、若R(P_k，P_i)＝1，将P_k的加工顺序置于P_i之前，若R(P_k，P_i)＝0，将P_i的加工顺序置于P_k之前，从而确定P_k在π中的插入位置；S3144、利用R(P_k，P_i)＝1或0得到P_k与π中的各列P_i的可确定的相对位置，排除已确定的相对位置，得到P_k在π中的可能插入位置；S3145、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S315、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S316、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S313；

S32、计算π′中各列的加工时间sum_j，

其中j＝1，2，Λ，n；

S33、将π′中的各列按sum_j的递减顺序排列；

S34、将π′中的前两列P₁，P₂存入π中，并将这两列从π′中删除；

S35、从π′中取出一列P_k；

S36、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S37、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S38、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S35。

进一步地，所述步骤S313及步骤S35可以按顺序或任意从π′中取出一列P_k。

更进一步地，当π′为空后，按序列π的加工顺序对工件进行调整，并依次在m台机器上进行加工。

本发明以总完工时间最小为目标来实现流水车间生产线的调度，通过对工件加工顺序的调整来减小工件在加工前的等待时间，最终缩短工件的总完工时间。相对于现有技术，本发明计算复杂度低，计算时间短，同时具有较好的调度性能。

附图说明

图1是流水车间生产线调度示意图。

图2是本发明基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法流程图。

图3是本发明基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法接图2中步骤S32的流程图。

图4是本发明基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法中步骤S314的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，为本发明的流水车间生产线调度示意图，表述为n个工件在m台机器上加工，每个工件需要经过m道工序，每道工序要求不同的机器，但n个工件通过m台机器的顺序相同，即n个工件在每台机器上的加工顺序相同。可以表述为P₁，P₂......P_n(工件1、工件2......工件n)按顺序分别经过机器1、机器2......机器m的加工，但这种加工顺序有可能并不是最佳的，为了使总加工时间最短，必须调整工件的加工顺序。

定义O_i，j为第j个工件在第i台机器上操作，p_i，j为O_i，j的执行时间，c_i，j为O_i，j的完成时间，c_i，j为O_i，j加上等待时间，其中i＝1，2，Λ，m；j＝1，2，Λ，n。为了确定n个工件的加工任务在每台机器上的最优加工顺序，使所有工件的加工任务全部完工的时间最短。在进行工件加工时，每个加工任务在机器上的加工顺序相同，均为1，2，Λ，m；每台机器同时只能进行一个加工任务；一个加工任务不能同时在不同的机器上进行；各加工任务在加工完后立即送下一道工序；任务在机器上开始加工，必须一直进行到该工序完工，中途不允许停下来插入其它任务；所有任务在0时刻已准备就绪，机器调整时间包括在加工时间内；允许任务在工序之间等待；允许机器在任务未到达时闲置。需要找到一个工件的加工顺序π，π＝[P_a，P_b......P_n](工件a，工件b......工件n)，使得总完工时间(makespan)最小。

如图2、图3所示，为本发明基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法流程图，该方法包括如下步骤：

S1、若n个工件在m台机器上加工，设p_i，j为第j个工件在第i台机器上的执行时间，构成矩阵P，其中i＝1，2，Λ，m；j＝1，2，Λ，n，工件之间的初始排序为π′＝[P₁，P₂...P_j...P_n]，工件之间的最终排序为π，π初始为空；

S2、定义

其中1≤i＜j≤n，1≤u＜v≤m，其含义为：当R(P_i，P_j)＝1时，即将P_i的加工顺序置于P_j之前；当R(P_i，P_j)＝0时，即将P_j的加工顺序置于P_i之前，当R(P_i，P_j)＝-1时，则P_i和P_j之间的位置关系不确定；

S3、判断是否存在R(P_i，P_j)＝1或0，若存在，则进入步骤S31；否则，进入步骤S32；

S31、判断R(P_i，P_j)＝1是否成立，若成立，则进入步骤S311，即将P_i的加工顺序置于P_j之前，同时将P_i，P_j加入π中，π＝[P_i，P_j]，并将P_i，P_j从π′中删除，若不成立，则进入步骤S312，即将P_j的加工顺序置于P_i之前，同时将P_j，P_i加入π中，π＝[P_j，P_i]，并将P_j，P_i从π′中删除；

S313、从π′中任意或按顺序取出一列P_k；

S314、计算P_k在π中的插入位置，包含如下步骤S3141～步骤S3145：S3141、将P_k与π中的各列P_i相比较；S3142、判断π中的所有列P_i是否均满足R(P_k，P_i)＝1或0，若是，则可知P_k与P_i之间的位置关系均可确定，进入步骤S3143，否则，P_k与P_i之间的部分位置关系尚不能确定，进入步骤S3144；S3143、若R(P_k，P_i)＝1，则将P_k的加工顺序置于P_i之前，若R(P_k，P_i)＝0，将P_i的加工顺序置于P_k之前，从而确定P_k在π中的插入位置；S3144、利用R(P_k，P_i)＝1或0得到P_k与π中的各列P_i的可确定的相对位置，排除已确定的相对位置，得到P_k在π中的可能插入位置；S3145、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S315、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S316、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S313；

S32、计算π′中各列的加工时间sum_j，

其中j＝1，2，Λ，n；

S33、将π′中的各列按sum_j的递减顺序排列；

S34、将π′中的前两列P₁，P₂存入π中，并将这两列从π′中删除；

S35、从π′中按顺序或任意取出一列P_k；

S36、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S37、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S38、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S35。

当π′为空后，按序列π的加工顺序对工件进行调整，并依次在m台机器上进行加工。

通过实验结果说明本发明的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法的实际调度性能。其中Y为最优率，即在特定样本规模中，使用某种调度方法得出最优解占所有样本数量的比例，该数值越高，则表明使用该调度方法得出最优解的比例越高，性能更优。另外，最优偏差率E＝(MK-MKp)·100/MKp，其中MK为使用某种调度方法排序后工件的实际总完工时间，MKp为该组工件在最优加工顺序时的总完工时间，最优偏差率E越小则表明使用某种调度方法对工件加工顺序的排列越好，而E＝0则表明某次工件的加工顺序排列为最优。

实验所用到的工件在各机器上的加工时间矩阵P中的各个元素P_i，j为0到9的随机整数(1≤i≤m，1≤j≤n)，表1给出了多个以样本规模200为单位的测试数据，从表1可以看出，利用本发明的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法最优偏差率E＞10％的几乎没有，平均最优偏差率大部分都在1％以下，表明该方法的调度性能较优。

表1、本发明关于调度性能的实验结果数据

表2将本发明与其他方法进行比较，首先，本发明的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法算法复杂度为nlog(n)+nm，计算复杂度低，计算时间短；其次，本发明的最优率较高，平均最优偏差率较低，具有较高的调度性能。与具有相同计算复杂度的Pamler、RA及Gupta算法相比，本发明的调度性能明显更优；而与调度性能较优的NEH算法相比，本发明的计算复杂度则更低。

表2、本发明与其他方法的计算复杂度及调度性能对比

实施例一

假设5个工件在3台机器上的加工时间矩阵P如下： $P=\left(\begin{array}{ccccc}4& 3& 6& 6& 2\\ 6& 11& 8& 7& 14\\ 8& 7& 10& 3& 12\end{array}\right),$ 工件之间的初始排序为π′＝[P₁，P₂，P₃，P₄，P₅]，工件之间的最终排序为π，π初始设为空；

定义

其中1≤i＜j≤5，1≤u＜v≤3；

存在R(P₁，P₃)＝1，因此将P₁的加工顺序置于P₃之前，同时将P₁，P₃加入π中，并从π′中删除，此时π＝[P₁，P₃]，π′＝[P₂，P₄，P₅]；

从π′中按顺序取出一列P₂；

因为R(P₂，P₁)＝R(P₂，P₃)＝-1，即列P₂与列P₁和P₃的位置关系均不明确，因此在π中存在3个列P₂可能插入的位置，这三个位置为：P₂在P₁之前，P₂在P₁和P₃的中间，P₂在P₃之后，将P₂插入序列π中这三个可能的位置，分别计算[P₂，P₁，P₃]，[P₁，P₂，P₃]，[P₁，P₃，P₂]的总完工时间，其中以[P₁，P₃，P₂]的总完工时间最小，因此将P₂插入P₃之后，此时π＝[P₁，P₃，P₂]，π′＝[P₄，P₅]；

从π′中按顺序取出一列P₄；

因为R(P₄，P₁)＝R(P₄，P₃)＝R(P₄，P₂)＝0，可知列P₄应该放在P₁，P₃，P₂的后面，即插入当前π的最后一个位置，此时π＝[P₁，P₃，P₂，P₄]，π′＝[P₅]；

从π′中按顺序取出一列P₅；

因为R(P₅，P₁)＝R(P₅，P₃)＝-1，R(P₅，P₂)＝R(P₅，P₄)＝1，可知可确定的相对位置为列P₅应该放在列P₂和P₄之前，排除这两个已确定的相对位置，因此在π中存在3个列P₅可能插入的位置，这三个位置为：P₅在P₁之前，P₅在P₁和P₃的中间，P₅在P₃之后；分别计算[P₅，P₁，P₃，P₂，P₄]，[P₁，P₅，P₃，P₂，P₄]，[P₁，P₃，P₅，P₂，P₄]的总完工时间，其中以[P₁，P₃，P₅，P₂，P₄]的总完工时间最小，因此将P₅插入P₃之后，此时π＝[P₁，P₃，P₅，P₂，P₄]，π′为空，结束判断；

按序列π的加工顺序对工件进行调整，分别为工件1、工件3、工件5、工件2、工件4，并依次在3台机器上进行加工，此时总完工时间为54，在此实施例中为最优的工件排序方式。

以上介绍了基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法。本发明并不限定于以上实施例，任何未脱离本发明技术方案，即仅仅对其进行本领域普通技术人员所知悉的改进或变更，均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法，其特征在于，所述方法包含如下步骤：

S1、若n个工件在m台机器上加工，设p_i，j为第j个工件在第i台机器上的执行时间，构成矩阵P，其中i＝1，2，Λ，m；j＝1，2，Λ，n，工件之间的初始排序为π′＝[P₁，P₂...P_j...P_n]，工件之间的最终排序为π，π初始为空；

S2、定义

其中1≤i＜j≤n，1≤u＜v≤m；

S3、判断是否存在R(P_i，P_j)＝1或0，若存在，则进入步骤S31；否则，进入步骤S32；

S31、判断R(P_i，P_j)＝1是否成立，若成立，则将P_i的加工顺序置于P_j之前，同时将P_i，P_j加入π中，并从π′中删除，若不成立，则将P_j的加工顺序置于P_i之前，同时将P_j，P_i加入π中，并从π′中删除；

S313、从π′中取出一列P_k；

S314、计算P_k在π中的插入位置，包含如下步骤S3141～步骤S3145：

S3141、将P_k与π中的各列P_i相比较；S3142、判断π中的所有列P_i是否均满足R(P_k，P_i)＝1或0，若是，则进入步骤S3143，否则进入步骤S3144；S3143、若R(P_k，P_i)＝1，将P_k的加工顺序置于P_i之前，若R(P_k，P_i)＝0，将P_i的加工顺序置于P_k之前，从而确定P_k在π中的插入位置；S3144、利用R(P_k，P_i)＝1或0得到P_k与π中的各列P_i的可确定的相对位置，排除已确定的相对位置，得到P_k在π中的可能插入位置；S3145、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S315、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S316、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S313；

S32、计算π′中各列的加工时间sum_j，

其中j＝1，2，Λ，n；

S33、将π′中的各列按sum_j的递减顺序排列；

S34、将π′中的前两列P₁，P₂存入π中，并将这两列从π′中删除；

S35、从π′中取出一列P_k；

S36、将P_k插入序列π中的各个可能的位置，计算P_k插入各位置后的序列π中所有列的总完工时间，将总完工时间最小的位置作为列P_k的插入位置；

S37、将P_k插入π中，并从π′中删除；

S38、判断π′是否为空，若是，则结束判断，否则，返回步骤S35。

2.如权利要求1所述的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法，其特征在于：所述步骤S313及步骤S35可以按顺序或任意从π′中取出一列P_k。

3.如权利要求1所述的基于构造型启发式算法的流水车间生产线调度方法，其特征在于：当π′为空后，按序列π的加工顺序对工件进行调整，并依次在m台机器上进行加工。

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