CN104270713A - 基于压缩感知的被动式移动目标轨迹测绘方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘方法，该方法的步骤包括：步骤一，无线传感器网络的部署与配置，步骤二，建立目标跟踪模型，步骤三，移动物体的跟踪，步骤四，对目标轨迹向量求解。利用压缩感知在稀疏恢复方面的优势，仅用少量观测数据精确测绘出目标的轨迹，同时仅通过一次计算完成测绘，避免了现有算法频繁定位导致计算开销大的问题。本发明的运动轨迹测绘方法对于野生动物生存的大规模场景的目标轨迹跟踪非常适用，能够实现高精度的目标轨迹测绘。

Description

基于压缩感知的被动式移动目标轨迹测绘方法

技术领域

本发明属于无线网络的应用技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的无线传感器网络被动式移动目标轨迹测绘方法，该方法应用于野生动物的无线传感器网络的被动式目标跟踪。

背景技术

野生动物在自然界中具有重要的生态地位和生态功能，是整个生态链中不可或缺的环节之一，如何有效对其进行监测与保护，显得尤为重要。传统的野生动物保护采用人工方式手工记录、统计，因此，传统方式存在很多弊端，如：缺乏长期性、实时性，也有一定的困难性和危险性，另外，时空割裂，难以对获取的数据进行时间、空间、现象的综合分析。而目前无线传感器网络的出现，为解决上述问题提供了技术支撑。

无线传感器网络是由部署在被监测区域的大量分布式传感器节点组成的，它综合了传感器技术、无线通信技术、嵌入式技术和计算机技术等多种领域技术，通过各种类型的传感器对物质的性质、环境的状态以及行为模式等信息进行大规模、长期、实时的获取，并通过802.15.4通信协议以自组织的方式将感知数据传送至远程数据中心。其中，无线传感器网络的定位技术为野生动物的活动轨迹监测提供了有效解决方案。

面向野生动物的运动轨迹测绘技术存在以下4方面的挑战：

1)稀疏部署。野生动物监测的一个基本要求是监测不要干扰野生动物的生活环境和习性。因此使用尽可能少的设备是面向野生动物保护的需求之一，即稀疏部署。

2)设备无关。现有的大多定位方法都要求待定位物体携带设备(如GPS模块，RFID标签)，然而，为野生动物携带设备不容易做到，并且动物保护专家也不建议这样做。因此需要在目标不携带设备的情况下实现定位是面向野生动物保护的需求之一，即设备无关。

3)计算开销。现有方法对目标被动式轨迹测绘，均是先定位再将不同时间点目标的估算位置连起来完成轨迹测绘，需要在每个时间点进行定位计算，存在频繁定位导致计算开销大的问题。因此需要减少对野生动物频繁定位造成计算开销大的问题是面向野生动物保护的需求之一，即计算开销。

4)轨迹稀疏性。野生动物运动轨迹经过的位置与监测区域的位置相比具有稀疏性。因此为了在不降低测绘精度的条件下，减少测绘轨迹所需数据量并降低能耗是面向野生动物保护的需求之一，即轨迹稀疏性。

截止目前为止，在无线传感器网络中已经有许多定位技术，大体分为以下4类：

第一类：主动式定位，即物体携带设备。如图2(a)所示，传感器节点均匀或者随机部署在定位区域中，物体携带的设备发出的信号(如电磁波、红外、超声波等)会被无线传感器网络检测到，由于物体在不同位置处设备发出的信号不同，因此这类方法的基本思想是通过检测设备发出信号的变化，建立信号变化与位置的对应函数，进而对物体进行定位。如Kaltiokallio、刘云浩等人通过无线传感器网络中RSSI(Received Signal Strength Indicator)信号波动检测目标的出现，进而进行定位。该类方法的优点是定位精度高(典型的如GPS定位)，由于每个物体携带可区分的设备，因此多目标定位简单，易于统计目标数量。但该方法的缺点是需要目标携带设备，不符合面向野生动物保护的设备无关需求。

第二类：以张颠等为代表的基于学习的被动式目标定位。如图2(b)所示，传感器节点均匀部署在监测区域中，相邻的节点进行通信，物体在区域内活动会对两个通信的节点造成干扰。通过对物体在不同位置处受到的无线电信号RSSI干扰进行量化标定，建立位置与RSSI值干扰之间的关系。当被干扰的节点收到一组变化的RSSI值时，可以推出物体所在的位置。该类方法的优点是设备无关，不需要物体携带设备也能对目标定位。但该方法的缺点是节点部署密集，成本高，不符合面向野生动物保护的稀疏部署需求。

第三类：以Joseph Wilson等为代表提出的RTI系统。如图2(c)所示，传感器节点均匀部署在定位区域两侧，所有节点两两之间洪范通信。物体在区域内活动会对两个通信的节点造成干扰。与第二类方法类似，物体在不同位置处对无线电信号RSSI干扰不同，建立位置与RSSI值之间的关系。当全网节点收到一组变化的RSSI值时，可以推出物体所在的位置。该类方法的优点是网络稀疏部署。缺点是需要全网中任意两个节点通信，若全网节点数为2M，则通信链路数为M(2M-1)，网络能耗高，对于能量有限的无线传感器网络来说并不适用。

第四类：以张颠等为代表的可扩展的被动式定位。如图2(d)所示，在定位区域中将节点部署成六边行，六边形的中心部署一个发射节点，该节点同各个顶点的节点通信。与第二类方法类似，物体在不同位置处对无线电信号RSSI干扰不同，建立位置与RSSI值之间的关系。当全网节点收到一组RSSI变化值时，可以推出物体所在的位置。由于部署采用移动蜂窝网络中的六边形部署，因此在更大的定位区域中可以用多个六边形部署实现区域的无缝覆盖，每个六边形采用同样的定位方法，从而实现定位的可扩展性。该方法的缺点是对多目标定位不够精确。如图2(d)所示，当多个目标不在同一个三角形内(如物体1和物体2或者物体1与物体3)时，该算法可以给出多个目标的位置，但当多个目标在同一个三角形内(如物体2和物体3)时，该算法误将多个目标等效成一个物体，且只给出该等效物体的位置，即将2个目标定位成一个并不存在的目标，并且该方法的多目标定位精度依赖于三角形的大小。为了稀疏部署，三角形一般选取的比较大(2m至3m)，因此该方法的多目标定位误差一般在2m至3m，误差较大。

其次，第二类、第三类、四类方法中为了表示目标位置，都采用以特定大小的方格将定位区域网格化的方法。网格大小直接影响定位精度，上述3类方法为获得较高定位精度，网格一般选取一个比较小的特定值。上述3类方法均是小规模场景区域下的划分，对于大规模场景(如野生动物生存环境)，采用这种固定值尝试的划分方法势必会浪费许多精力和资源。

发明内容

针对上述现有定位方法存在的缺陷或不足，本发明提出一种基于压缩感知的无线传感器网络被动式移动目标轨迹测绘方法，对野生动物的运动轨迹进行测绘。

为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：

一种基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘方法，包括以下步骤：

步骤一，无线传感器网络的部署与配置

将需要部署的监测区域划分成多个网格，在监测区域相对的两条边上对应的部署发射节点和接收节点，且一个接收节点只能与其对应的发射节点通信；

步骤二，建立目标跟踪模型

在监测区域中无移动物体时，每一个接收节点收到其对应的发射节点发送的多个数据包，并计算出这些数据包的平均信号强度值；然后在监测区域中设置一个活动的定位物体，并令该物体依次经过监测区域中每一个网格，计算物体处于每一个网格时，每个接收节点接收到的多个数据包的平均信号强度值；根据两次计算的平均信号强度值的差值，构建感知矩阵A：

    (公式1)

上式中，M为发射节点或接收节点的个数，N为监测区域划分成的网格个数，ΔR_a,b＝R_a,b-F_a，R_a,b为物体处于第b个网格时，对于第a个接收节点接收到的平均信号强度值，F_a为监测区中无物体时，第a个接收节点接收到的平均信号强度值；a＝1,2,...,M，b＝1,2,...,N；

步骤三，移动物体的跟踪

监测区域中有移动物体经过时，移动物体经过的K个网格用目标轨迹向量Θ表示：

Θ＝[θ₁,…,θ_N]^T    (公式2)

记θ_j∈Θ,j∈{1,2,...,N}；当目标经过第j个网格时，θ_j＝1，否则，θ_j＝0；

根据压缩感知理论有如下表达式：

Y＝A·Θ+n    (公式3)

式中，n为高斯白噪声；

对向量Y进行如下处理：

Z＝Ω·Y    (公式4)

其中，Ω＝ΦA^-1，Φ＝orth(A^T)^T，orth(A)代表矩阵A的正交化；

将公式3代入公式4有：

Z＝Ω(AΘ+n)＝ΦA^-1AΘ+n＝ΦΘ+n    (公式5)

向量的约束下，通过l₁范数求解，表达式为：

$\begin{array}{ccc}\min {\left|\right|\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_1}& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&Phi;\&Theta;}-Z\left|\right|}_{l_2}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$     (公式6)

公式6中，ε约束噪声量的大小，取值为3dBm；s.t.表示约束关系；l₁为1-范数，l₂为2-范数；

步骤四，对目标轨迹向量求解

记Θ为待恢复轨迹向量，用残差r代表真实测量值与估计观测值的差，Q表示人为观测的测量次数，集合I_set代表待恢复轨迹向量Θ的索引号集合，I_set＝{1,..,N}；变量c代表索引号，其取值从1到|I_set|，|I_set|是集合I_set的大小；算法具体过程如下：

(1)初始令残差r等于个M接收节点收到RSSI均值构成的向量Y的真实测量值Y₀，即r＝Y₀；令索引号c＝1；

(2)把I_set索引号为c的元素赋值给变量α，执行步骤(3)；

(3)将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素θ_α取值由0遍历至Q,寻找使得残差值r与估计观测值A·Θ之差的2-范数最小的α的取值θ_α，即并记录此时θ_α的取值，然后执行步骤(4)；

其中，arg表示寻找范围；

(4)在步骤(3)遍历了Q次后，形成了Q个{(ξ₁,θ₁),...(ξ_α,θ_α),...(ξ_Q,θ_Q)}组合，寻找Q个组合中ξ_α最小的组合(ξ_α,θ_α)，然后将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素替换为θ_α，执行步骤(5)；

(5)将残差值r更新为步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α，执行步骤(6)；

(6)去掉索引号集合I_set中，步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α对应的索引值为c等于α的索引号，然后判断，如此时满足公式(7)的条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|r-A\&CenterDot;\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_2}>\mathrm{\&epsiv;}\\ I_{\mathrm{set}}\&NotEqual;\mathrm{\&phi;},c\&le;\left|I_{\mathrm{set}}\right|\end{array}\right.$     (公式7)

则将索引号c加1并执行步骤(2)，否则执行步骤(7)；

(7)得到待恢复轨迹向量Θ，即为步骤(3)中更新后的待恢复轨迹向量Θ，算法结束。

本发明与现有技术相比有以下的优点：

1.本发明中设置了移动物体的跟踪步骤，通过该步骤可将不同时刻目标位置影射到同一个监测空间区域，从而一次性测绘出目标轨迹，避免频繁定位导致计算开销大的问题，因此仅需要少量的观测数据，即可精确绘制目标轨迹；

2.本发明中设置了对目标轨迹向量求解步骤，提出了自适应匹配追踪(AMP)稀疏恢复算法，在目标轨迹稀疏度未知(目标经过的位置数未知)的情况下精确测绘出目标轨迹；本发明与现有的正交匹配追踪算法OMP和L1-magic算法相比，提供更高的重建精度，且用了更少的观测数据量(降低了能耗)；

3.本发明的测绘精度高，与现有的基于学习的RASS算法和基于层析成像的RTI算法相比至少提高了63％的轨迹测绘精度；对于野生动物生存的大规模场景的目标轨迹跟踪非常适用，能够实现高精度的目标轨迹测绘，符合野生动物监测保护的需求。

附图说明

图1是本发明的整体流程图；

图2是4类现有的目标轨迹测绘算法示意图；

图3是基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘部署示意图；

图4是真实实验场景图；

图5是当N＝4×10⁴,噪声SNR＝15dB时，比较AMP与2种稀疏恢复算法的轨迹测绘误差。图5(a)是在M＝200，改变不同稀疏度下的测绘误差比较；图5(b)是在K＝60，改变不同观测链路数下的测绘误差比较；

图6是目标轨迹长度K对于测绘误差的影响；

图7是部署链路数M对测绘误差的影响；

图8是网格划分大小对测绘误差的影响图；

图9是大规模场景下测绘误差变化规律；

图10是真实场景下目标轨迹测绘比较；

图11是本发明方法与其他方法的能量消耗比较；

图12基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘原理示意图；

具体实施方式

申请人在野生动物保护中，为了研究野外环境中野生动物的活动规律，需要获得野生动物在野外区域中出现的运动轨迹信息，因此，提出一种基于压缩感知的无线传感器网络被动式目标轨迹测绘方法，该方法的基本思路是：(1)设计一种网络稀疏部署方案，达到减少网络节点数和降低网络能耗的目的，(2)建立基于压缩感知的目标轨迹测绘模型；对目标的轨迹信息建模表示，构建感知矩阵和压缩感知表达式，对观测数据和感知矩阵进行正交化预处理，通过压缩感知解压算法得到目标的轨迹信息，(3)自适应匹配追踪(AMP)稀疏恢复算法：在稀疏度未知(目标经过的位置数未知)下精确恢复稀疏信号，符合被动式目标轨迹测绘的需求；(4)设置仿真实验及真实实验调节相关参数来评价CSTD方法以及AMP算法的性能；通过研究相关不同参数会对实验结果造成不同的影响，我们设计仿真实验和真实实验来评价本发明。

一、本发明详细步骤

为了最终实现上述被动式目标轨迹测绘的方法，具体操作如下，如图1所示：

步骤一，无线传感器网络的部署与配置

1.监测区域的划分：

本发明在真实场景下部署，以面积为S＝k₁×k₂的矩形区域覆盖监测区域，并将该区域划分为N个ω×ω的网格；即以最小的矩形将监测区域整个覆盖。若监测区域边长k₁或k₂不能整除方格的边长ω，则将方格数目向上取整，保证定位区域完全被方格所覆盖，然后将这N个方格按照从左到右，从上而下的顺序依次编号：1,2,...,j,...,N-1,N。

2.传感节点的部署：

在位于监测区域一条边(如图3中边长为k₁的边)上的每个方格的外侧边缘中点上放置一个发射节点，共部署M个发射节点，在该边的对边上用同样的方法部署M个接收节点。设置所有无线收发器距离地面高度均为H，根据我们的反复试验得出，当节点距离地面高H＝0.95m时具有较好的信号传播特性。在以所有接收节点的连线为直径的圆的范围内部署一个基站，确保所有接收节点的信息能发送到基站，并将这个基站与PC机相连，PC机用于收集并分析数据。显然这是一种稀疏部署设备的方案，符合野生动物保护稀疏部署的需求。

3.网络拓扑配置：

如图3所示，将M个发射和M个接收节点按照从上而下的顺序依次分别编号为Tx_i,i＝(1,2,...,M)和Rx_p,p∈(1,2,...,M)。网络拓扑设定为，当且仅当i＝p时，发射节点Tx_i和其对应的接收节点Rx_p之间能够通信。所有节点同时开始通信，Tx_i发的数据包仅能Rx_p接收，每个发射节点每隔0.5s发送一个数据包，相对应的接收节点将收到的数据(RSSI值)转发给基站，基站再将接收到的数据传输给PC机。在这种网络拓扑配置下，通信链路数为M，与背景技术中介绍的第三类方法相比，在网络节点数量相同的情况下，通信链路数由原来的M(2M-1)降为M条，因此无线传感器网络的能耗也大大降低。

在网络拓扑设置好以后，测试节点之间是否能正常通信，为后续的处理做准备。

步骤二，建立目标跟踪模型

测绘前建立感知矩阵A

在网络工作情况下，目标的进入会对接收到的RSSI值造成扰动，本方法利用这种扰动实现了被动式定位。

(1)在定位区域中没有移动物体时，每个发送节点给自己对应的接收节点发送100～200个数据包，接收节点接收自己对应的发送节点发送的100～200个RSSI值并求其均值，记第a个接收节点收到的RSSI均值为F_a，(a＝1,2,...,M)；

(2)在定位区域设置一个活动的定位物体，该定位物体的高度大于H＝0.95m；让该物体依次遍历定位区域的N个方格，并使其在每个方格内停留一段时间，保证每个接收节点在该方格内能够接收到100～200个RSSI值，并求物体位于每个方格中时，接收节点接收到的RSSI均值；记第a个接收节点收到的RSSI均值为R_a,b，(b＝1,2,...,N)；该定位物体遍历监测区域内所有方格后，每个接收节点得到N个RSSI均值；其中，R_a,b表示目标站在第b个方格内出现时，第a个接收节点接收到的RSSI均值；

(3)计算由于该单个目标在第b个方格内出现时对于第a个接收节点接收到的RSSI值造成的扰动ΔR_a,b为：ΔR_a,b＝R_a,b-F_a；

(4)由M个接收节点的ΔR_a,b(a＝1,2,...,M；b＝1,2,...,N)构造M×N的感知矩阵A：

    (公式1)

步骤三，移动物体的跟踪

利用定位物体建立好感知矩阵A后，PC机将网络部署信息以及感知矩阵A的信息进行保存，为以后移动物体的轨迹计算提供必要信息。然后该部署的传感器网络即可用作实际移动物体，如野外环境下的动物轨迹的监测和跟踪。

监测区域在真实场景下为一片较大的区域，当有移动物体闯入该区域后，由于区域被划分成了N个网格，该移动物体经过监测区域时，如其一共经过了K个网格，由前面的叙述可知，物体处于某个网格中时，会对接收节点接收到的RSSI值产生影响，则移动物体访问过的这K个网格用轨迹向量Θ表示如下：

Θ＝[θ₁,…,θ_N]^T    (公式2)

记θ_j∈Θ,j∈{1,2,...,N}，即θ_j为Θ当中任意一个元素；当目标经过第j个网格时，θ_j＝1，否则，θ_j＝0。如无特殊说明，当提到目标在第j个网格时，指在第j个网格的中心，当网格足够小时与实际误差在可接受的范围内，仍能反映目标轨迹的移动情况，此时根据部署坐标的位置信息和划分网格的大小，通过几何关系可得到θ_j所表示的唯一二维坐标(x_j,y_j)。

本发明的目标就是通过M维观测值(即M条链路的RSSI值)来精确得到表示目标轨迹的N维K-稀疏向量Θ，具体步骤如下：

(1)设Θ为待恢复轨迹向量，即目标进入网格后随机访问网格的轨迹向量，根据压缩感知理论有如下表达式：

Y＝A·Θ+n    (公式3)

其中，Y表示监测区域有目标经过时，M个接收节点收到的RSSI均值构成的观测向量，Y＝[y₁,y₂…y_i…y_M]^T；A为前面步骤二中建立的感知矩阵；n为均值为0方差为1的高斯白噪声，高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性，用信噪比SNR来量化表示噪声大小；

(2)对感知矩阵及观测向量进行正交化处理：

当感知矩阵的列向量近似于正交时，待恢复轨迹向量Θ可以被精确恢复。因此在恢复待恢复轨迹向量Θ前先对感知矩阵及观测向量进行正交化处理；对于观测向量Y进行如下处理：

Z＝Ω·Y    (公式4)

其中，Ω＝ΦA^-1，Φ＝orth(A^T)^T。orth(A)代表矩阵A的正交化，A^-1和A^T分别代表A的伪逆矩阵和A的转置矩阵，将式(3)代入式(4)有：

Z＝Ω(AΘ+n)＝ΦA^-1AΘ+n＝ΦΘ+n    (公式5)

(3)得到待恢复轨迹向量Θ：

由于Φ是正交矩阵，因此对于N维K-稀疏向量Θ，根据压缩感知理论，当观测向量Z(或Y)的维度M满足M＝O[Klog(N/K)](O表示时间复杂度)时，待恢复轨迹向量Θ可以在的约束下，通过l₁范数求解，即:

$\begin{array}{ccc}\min {\left|\right|\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_1}& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&Phi;\&Theta;}-Z\left|\right|}_{l_2}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$     (公式6)

式(6)中，ε约束测量噪声的大小，一般取ε＝3dBm；s.t.表示约束关系；l₁和l₂表示两种不同的运算，l₁为1-范数，l₂为2-范数；

根据待恢复轨迹向量Θ的上述定义可获取目标的轨迹信息，因此，本发明的方法可一次性对目标的轨迹信息进行求解，符合野生动物保护对目标进行跟踪的需求。

步骤四，对目标轨迹向量求解

为求解目标的待恢复轨迹向量Θ，现有的大多数算法都要求知道待恢复向量Θ的稀疏度，即需要知道目标经过了多少个网格，然而，实际应用中预先获取K值是不现实的。为解决该问题，本发明提出自适应匹配追踪(AMP)稀疏恢复算法。

完成上述步骤后便得到待恢复轨迹向量Θ，接着通过自适应匹配追踪(AMP)稀疏恢复算法可以在稀疏度K(即目标经过的网格数)未知的情况下求解Θ：

1.AMP的核心思想：

(1)先找到对向量Θ贡献最大的一个非零元素，将该元素加入到待恢复向量Θ，并保持在后续迭代中不变；

(2)以上一步更新的向量Θ为基础，寻找对Θ贡献次大的一个非零元素，将该元素加入到待恢复向量Θ，并保持在后续迭代中不变；

(3)以此重复，直至达到终止条件。

2.具体算法实现：

用变量r代表真实测量值与估计观测值的差，即残差，Q表示人为观测的测量次数，如图12所示，对应于图12中的Q个时刻；集合I_set代表待恢复轨迹向量Θ的索引号集合(索引号是对向量的元素进行排序的一种结构，如向量x＝[4,5,2]，则元素4和元素5的索引号分别为1和2)，设置为I_set＝{1,..,N}。变量c代表索引号，其取值从1到|I_set|，|I_set|是集合I_set的大小。

算法具体过程如下：

(1)初始令残差r等于个M接收节点收到RSSI均值构成的向量Y的真实测量值Y₀，即r＝Y₀；令索引号c＝1；

(2)把I_set索引号为c的元素(即I_set的第c个元素)赋值给变量α，即α＝I_set(c)，执行步骤(3)；

(3)将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素θ_α取值由0遍历至Q,寻找使得残差值r与估计观测值A·Θ之差的2-范数最小的α的取值θ_α，即并记录此时θ_α的取值，然后执行步骤(4)；

其中，arg表示寻找范围；

(4)在步骤(3)遍历了Q次后，形成了Q个{(ξ₁,θ₁),...(ξ_α,θ_α),...(ξ_Q,θ_Q)}组合，寻找Q个组合中ξ_α最小的组合(ξ_α,θ_α)，然后更新待恢复轨迹向量Θ的取值，更新方法为将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素替换为θ_α，执行步骤(5)；

(5)更新残差值r，更新方法为将步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α取值赋给r，即r＝ξ_α，执行步骤(6)；

(6)将待恢复轨迹向量Θ的索引号集合I_set进行裁剪，去掉步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α对应的索引值为c等于α的索引号，然后判断，如此时满足公式(7)的条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|r-A\&CenterDot;\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_2}>\mathrm{\&epsiv;}\\ I_{\mathrm{set}}\&NotEqual;\mathrm{\&phi;},c\&le;\left|I_{\mathrm{set}}\right|\end{array}\right.$     (公式7)

则将索引号c加1并执行步骤(2)，否则执行步骤(7)；

公式7的含义是，就上述获得的残差值r与估计观测值A·Θ(A为步骤二建立的感知矩阵,Θ为待恢复轨迹向量)进行计算：当残差值r与估计观测值A·Θ之差的2-范数大于阈值ε()，并且，待恢复轨迹向量Θ的索引号集合I_set不为空(I_set≠φ)时，将变量c加1后，重新迭代计算，否则就得到了待恢复轨迹向量。

发明人通过大量实验发现，当设定ε＝3dBm时，恢复误差最小，因此一般取ε＝3dBm。

(7)得到待恢复轨迹向量Θ，即为步骤(3)中更新后的待恢复轨迹向量Θ，算法结束。

以上便完成了自适应匹配追踪(AMP)稀疏恢复算法。

经过此算法处理得到待恢复轨迹向量即为目标轨迹向量Θ：

Θ＝[θ₁,…,θ_N]^T

目标轨迹向量Θ中θ_j∈Θ的取值可转换成目标经过网格所留下的真实轨迹路线，即目标经过一个网格时θ_j取1，否则取0，通过绘制真实轨迹路线，得到目标移动的实际的轨迹路线。

实际中由于噪声等的影响，使得目标在第j个网格时，Θ的元素θ_j取值并非0或1，还可能存在0和1之间的数，因此，当θ_j大于阈值一个设定的阈值σ(一般情况下σ＝0.5)时，将θ_j置1，否则置0；

当目标多次经过第j个网格时，θ_j的取值将大于1，但此时并不影响轨迹的测绘，故此时依然用上述的阈值判别法将θ_j置1。

二、本发明方法性能评价实验以及与其他算法的对比实验

1.评价指标

本发明用真实轨迹与测绘轨迹之间距离与网格大小的比值来衡量轨迹测绘误差。

假设目标的真实轨迹经过K个位置(x₁,y₁),(x₂,y₂)…(x_K,y_K)，目标的测绘轨迹由个位置成。计算所有(x₁,y₁),(x₂,y₂)…(x_K,y_K)和两两之间的距离，然后将所有距离按照非递增的形式排列成表，根据该表中距离计算值所对应的真实坐标(x_c,y_c)和估算坐标可计算目标轨迹测绘误差TE如下:

$\mathrm{TE}==\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{e=1}^{\min \{K,\hat{K}\}}\sqrt{{(x_e-{\hat{x}}_e)}^2+{(y_e-{\hat{y}}_e)}^2}}{\mathrm{\&omega;}\min \{K,\hat{K}\}},$     (公式8)

其中，ω是划分区域的网格边长大小.

2.比较对象

为验证本发明提出的基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘方法(CSTD方法)在轨迹测绘方面的优越性，将其与现有的两种经典算法相比较，即基于学习的RASS算法和基于层析成像的RTI算法。注意，(1)RASS算法按照传统的先定位再测绘目标轨迹的方式进行；(2)RTI算法用一片区域来估计目标的位置而非一个精确坐标，因此将RTI估计区域的中心位置坐标作为目标的估计位置。

为检验本文提出的AMP稀疏恢复算法是否优于现有算法能提供更高重建精度，将其与著名的正交匹配追踪算法OMP和L1-magic算法相比较。注意，OMP算法需要知道待恢复向量的稀疏度K，因此我们将原来的终止条件“迭代K次”，改为“迭代直至残差小于阈值(<10^-6)。

3.设置实验初始条件

(1)搭建仿真平台

仿真以Matlab为平台，所需的数据通过自由传播模型和绕射模型获取，该模型的相关参数取值如表1所示。如图3所示，设无线信号波长为λ，Tx_i和Rx_p间的距离为d_i,tTx_i或Rx_p与目标间的距离为d_i,t(或d_p,t)。根据绕射模型，仅当目标位于链路的第一菲涅耳区时才会干扰该链路，因此当目标位于第j个网格时，第i条链路的RSSI观测值R_i,j计算如下：

    (公式9)

其中，是第一菲涅耳区的半径大小，是第i条链路的路径损耗，P_i是Tx_i的发射功率，n是噪声，仿真中用信噪比SNR来量化表示噪声大小(w-o表示无噪声)，D_i,j是由于目标的出现对链路造成的RSSI衰减，定义如下

$D_{i,j}=20\log \left[\frac{\sqrt{2}}{2}\right|{\&Integral;}_v^{\&infin;}\exp \left(\frac{-\mathrm{img}}{2}\mathrm{\&pi;}{t}^2\right)\mathrm{dt}\left|\right]$     (公式10)

图3中，h为有效高度，其值为目标高度减去链路距地面高度，img为虚部，D_i,j的取值与t无关只与积分上下限∞、v有关。

(2)确定各相关参数

仿真实验中，通过调节以下参数来评价CSTD方法的性能：①K:目标经过的网格数，即轨迹向量Θ的稀疏度，②M:链路个数，即观测向量Y的维度，③ω：划分区域的网格大小。④AS：区域的面积大小。如无说明，这些参数的默认值见表2。

表1仿真模型相关参数及取值

表2仿真实验参数及默认取值

4.稀疏恢复算法性能比较

为验证本发明提出的AMP算法在稀疏度未知下的稀疏恢复优越性，将其与著名的正交匹配追踪算法OMP和L1-magic算法相比较：图5展示了AMP算法的轨迹测绘误差低于OMP和L1-magic算法。如图5(a)中在M＝200，K>20(或30)时，OMP(或L1-magic)算法开始出现测绘误差，即评价指标TE>0，而AMP算法在K<70时，始终可以精确测绘目标轨迹，即一直保持TE＝0。图5(b)再次证明了AMP算法优于OMP和L1-magic算法。如在无噪环境下(w-o)，当K＝60时，AMP算法至少需要175个观测值来精确测绘目标轨迹，而L1-magic和OMP算法则分别至少需要185和200个观测值来精确测绘目标轨迹。

综上所述，AMP算法较上述两种经典稀疏恢复算法能提供更高的重建精度，且用了更少的观测数据量(降低了能耗)，因此具有一定优越性。

5.评价CSTD相关参数对测绘误差的影响

(1)CSTD方法能精确测绘的目标轨迹长度(即K的大小)

将K以10为间隔由10增加到120(即不断增加测绘轨迹的长度)，而保持其他参数如表2所示不变。从图6可看出CSTD能精确测绘的最大轨迹长度K是受限的。如当K≥80时，CSTD的测绘误差TE急剧增加。RTI算法表现不如CSTD的原因在于，RTI需要更密集的部署和更多的观测值(即链路数)，其次，RTI仅估计目标出现的区域而非具体位置，而CSTD利用压缩感知原理即使在少量观测值下也能精确恢复出目标轨迹，且CSTD给出目标的具体位置。RASS算法的测绘误差基本不变，这是因为RASS采用传统的先定位再测绘轨迹的方法。RASS的轨迹测绘结果实际上是对目标进行K次独立重复的定位结果，因此测绘误差不会因为K值而改变。

(2)CSTD的轨迹测绘误差与部署链路数(即M取值)的关系

将M以15为间隔由200减少到35(即不断移除部署的链路)，而保持其他参数如表2所示不变。由图7可以看出，与默认部署链路数相比，CSTD方法可以在更稀疏的部署下精确测绘目标轨迹，例如对于CSTD(w-o)，当M由200减少到175的过程中轨迹测绘误差TE始终为0，而RTI和RASS算法的误差TE则呈现增长的趋势。该现象的原因在于当M＝175>log(N/K)≈169时，CSTD的参数取值依然满足压缩感知原理，因此可以在比默认部署更稀疏的情况下精确测绘轨迹。CSTD优于RTI和RASS算法的原因如第一个仿真中所述。

(3)CSTD轨迹测绘误差与网格划分大小(即ω取值)之间的关系

将网格大小ω以0.2m为间隔由0.1m增加到2.4m，然后比较目标轨迹长度K＝20,40,60,80下的轨迹测绘误差。注意：当网格大小ω改变时，链路数M及网格数N也会变化，根据本文部署有M＝k₁/ω,N＝k₁k₂/ω²。图8展示了不同网格大小及K值下的测绘误差，可发现两个规律：①在给定K值下，当ω超过某临界值时，将会出现测绘误差，且呈非线性增长；②K值越大，出现测绘误差的ω临界值越小。这两个规律的原因在于根据压缩感知原理，ω需要满足k指目标轨迹长度；即精确测绘目标轨迹需要满足一定的下界，且该界限是关于区域大小(k₁和k₂)和测绘轨迹大小(K)的非线性函数，验证了规律①；该界限与K值成反比，验证了规律②。

(4)CSTD在大规模场景下的测绘误差。

将K由60增加到6600，将区域面积AS由10⁴m²增加到11×10⁴m²。由于区域大小已超出链路通信范围，故用一系列子区域对其覆盖。简单期间，设每个子区域的大小仍为100m×100m。仿真结果图9表明，CSTD能精确测绘目标轨迹的区域大小取决于目标经过的最大网格数。根据压缩感知原理及第一个仿真结果可知，每个子区域能精确测绘目标经过的网格数为70，因此若有T个子区域，那么最大能精确测绘的目标经过网格数为70T。如果目标经过的网格数K<70T，则CSTD能精确进行轨迹测绘，如图9中TE＝0的部分。否则，测绘误差TE服从下面两个规律：①当AS固定时，K越大，TE越大；②当K固定时，AS越大，TE越小。

6.真实场景下的目标轨迹测绘精度及其能耗的评估

(1)目标轨迹精度评估

实验过程：

申请人在学校空旷的操场上，选取一个S＝8m*8m的开阔区域作为轨迹测绘区域进行真实场景的目标运动轨迹测绘实验。用边长ω＝0.5m的方格将整个测绘区域划分，将8m*8m的区域共划分成N＝64个0.5m*0.5m的网格。并将这N个网格按照从左到右、从上而下的顺序依次编号为在位于测绘区域一条边上的每个方格的外侧边缘中点上放置一个发射节点，节点距离地面0.95m，共计部署24个发射节点。在该边的对边上，用同样的方法部署24个接收节点，在距离接收节点25m处部署一个基站，并将该基站与一台PC机相连。

其次，按照本发明的方法设定网络拓扑，建立感知矩阵A。如图4所示的实验场景，将一个身高为1.75m的人作为待测绘的目标。24个接收节点收集RSSI值30s后，按照上述方法构造向量Y，最后在PC机上通过被动式目标轨迹测绘方法得到目标的运动轨迹信息。

实验结果：

图10展示了真实场景下的目标轨迹测绘结果，CSTD最大程度逼近了真实轨迹，通过(13)式可得测绘误差最小TE＝0.17，而RTI和RASS的测绘误差TE分别为0.46和0.49。在减少观测数据量的同时，CSTD较RTI和RASS至少提高了(0.17-0.46)/0.46＝63％的轨迹测绘精度。

(2)算法能耗评估

能耗评估过程：

对于CSTD与RASS、RTI算法，不断增加部署在监测区域的观测链路数，直到测绘结果满足给定的精度需求，然后计算该算法的能量消耗。根据一介无线通信模型，每条链路的能量消耗可计算为E_radio＝e₁Bb²+2BE_e1c，其中B是以比特为单位的数据包大小，b是链路长度(如图3所示)，e₁＝100pJ/(bit/m²)，E_e1c＝50nJ/bit。在本发明中每个子区域的部署及设置均相同，B＝320bits,b＝4m，每个监测时刻均发送30个数据包，方便期间在此仅考虑在某一个子区域内的能量消耗比较。针对于给定算法，当子区域由M条链路覆盖时，其能耗为E_radio＝M×0.96mJ。

评估结果：

图11展示了在不同的平均轨迹测绘误差下，CSTD与RASS、RTI算法的能量消耗对比，可以看出为达到给定的精度需求，CSTD消耗的能耗最小。其原因在于CSTD利用压缩感知原理，仅通过少量观测数据就能精确恢复出目标的轨迹，而RASS和RTI需要更多的观测数据来精确测绘目标的轨迹。图11还表明随着轨迹测绘误差的降低，能量消耗在增加。其原因在于，当用更多的链路覆盖监测区域时，一定程度上可以降低轨迹测绘的误差(如图7所示)，故随着轨迹测绘误差的降低，能耗将增加。

从而可知，本发明提出了一种基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘方法，其优点是利用压缩感知在稀疏恢复方面的优势，仅用少量观测数据精确测绘出目标的轨迹，同时本方法仅通过一次计算完成测绘，避免了现有算法频繁定位导致计算开销大的问题。本发明的运动轨迹测绘方法对于野生动物生存的大规模场景的目标轨迹跟踪非常适用，能够实现高精度的目标轨迹测绘。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的被动式目标轨迹测绘方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，无线传感器网络的部署与配置

将需要部署的监测区域划分成多个网格，在监测区域相对的两条边上对应的部署发射节点和接收节点，且一个接收节点只能与其对应的发射节点通信；

步骤二，建立目标跟踪模型

在监测区域中无移动物体时，每一个接收节点收到其对应的发射节点发送的多个数据包，并计算出这些数据包的平均信号强度值；然后在监测区域中设置一个活动的定位物体，并令该物体依次经过监测区域中每一个网格，计算物体处于每一个网格时，每个接收节点接收到的多个数据包的平均信号强度值；根据两次计算的平均信号强度值的差值，构建感知矩阵A：

    (公式1)

上式中，M为发射节点或接收节点的个数，N为监测区域划分成的网格个数，ΔR_a,b＝R_a,b-F_a，R_a,b为物体处于第b个网格时，对于第a个接收节点接收到的平均信号强度值，F_a为监测区中无物体时，第a个接收节点接收到的平均信号强度值；a＝1,2,...,M，b＝1,2,...,N；

步骤三，移动物体的跟踪

监测区域中有移动物体经过时，移动物体经过的K个网格用目标轨迹向量Θ表示：

Θ＝[θ₁,…,θ_N]^T    (公式2)

记θ_j∈Θ,j∈{1,2,...,N}；当目标经过第j个网格时，θ_j＝1，否则，θ_j＝0；

根据压缩感知理论有如下表达式：

Y＝A·Θ+n    (公式3)

式中，n为高斯白噪声；

对向量Y进行如下处理：

Z＝Ω·Y    (公式4)

其中，Ω＝ΦA^-1，Φ＝orth(A^T)^T，orth(A)代表矩阵A的正交化；

将公式3代入公式4有：

Z＝Ω(AΘ+n)＝ΦA^-1AΘ+n＝ΦΘ+n    (公式5)

向量的约束下，通过l₁范数求解，表达式为：

$\begin{array}{ccc}\min {\left|\right|\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_1}& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&Phi;\&Theta;}-Z\left|\right|}_{l_2}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$     (公式6)

公式6中，ε约束噪声量的大小，取值为3dBm；s.t.表示约束关系；l₁为1-范数，l₂为2-范数；

步骤四，对目标轨迹向量求解

记Θ为待恢复轨迹向量，用残差r代表真实测量值与估计观测值的差，Q表示人为观测的测量次数，集合I_set代表待恢复轨迹向量Θ的索引号集合，I_set＝{1,..,N}；变量c代表索引号，其取值从1到|I_set|，|I_set|是集合I_set的大小；算法具体过程如下：

(1)初始令残差r等于个M接收节点收到RSSI均值构成的向量Y的真实测量值Y₀，即r＝Y₀；令索引号c＝1；

(2)把I_set索引号为c的元素赋值给变量α，执行步骤(3)；

(3)将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素θ_α取值由0遍历至Q,寻找使得残差值r与估计观测值A·Θ之差的2-范数最小的α的取值θ_α，即并记录此时θ_α的取值，然后执行步骤(4)；

其中，arg表示寻找范围；

(4)在步骤(3)遍历了Q次后，形成了Q个{(ξ₁,θ₁),...(ξ_α,θ_α),...(ξ_Q,θ_Q)}组合，寻找Q个组合中ξ_α最小的组合(ξ_α,θ_α)，然后将待恢复轨迹向量Θ的索引号c等于α的元素替换为θ_α，执行步骤(5)；

(5)将残差值r更新为步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α，执行步骤(6)；

(6)去掉索引号集合I_set中，步骤(4)中寻找出的最小的ξ_α对应的索引值为c等于α的索引号，然后判断，如此时满足公式(7)的条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\left|\right|r-A\&CenterDot;\mathrm{\&Theta;}\left|\right|}_{l_2}>\mathrm{\&epsiv;}\\ I_{\mathrm{set}}\&NotEqual;\mathrm{\&phi;},c\&le;\left|I_{\mathrm{set}}\right|\end{array}\right.$     (公式7)

则将索引号c加1并执行步骤(2)，否则执行步骤(7)；

(7)得到待恢复轨迹向量Θ，即为步骤(3)中更新后的待恢复轨迹向量Θ，算法结束。