CN109862510A - 一种基于压缩感知的凸区域定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知的凸区域定位方法，该方法：第一阶段：通过压缩感知技术将凸区域的K个目标定位问题转化为K个由系数组成的信号重构问题，在定位模型中利用改进的正则化正交匹配追踪方法重构信号来进行初定位；第二阶段：在第一阶段定位的基础上，在约束条件下针对于每个目标使用搜索法逼近原始位置，即首先根据定位的第一阶段得到的估计系数向量的数值特征进行行搜索得到横坐标，再利用列搜索得到纵坐标，行搜索的横坐标与列搜索的纵坐标即为最终的重建位置。本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。

Description

一种基于压缩感知的凸区域定位方法

技术领域

本发明涉及传感器无线定位技术领域，尤其是一种基于压缩感知的凸区域定位方法。

背景技术

目前，无线通信技术以及微型传感器技术的迅猛发展，无线传感器网络(WirelessSensor Network,WSN)极大地丰富了人类与物理世界的信息交互能力，为人类提供了极大的便利。其中，对于位置信息的获取越来越受到重视，成为了时下热门的研究热点。然而，传感器的能量、通信能力受限等缺点也在一定程度上限制了WSN的应用。近些年基于压缩感知(Compressive Sensing，CS)的多目标定位能够通过少量的观测值恢复原信号，减小了无线信道会受到阴影、多径的干扰，在保证较高精确度的同时，能够较快速的恢复重建位置,为无线传感器网络的节点定位开启了新的应用机遇。现阶段，将 CS理论应用于WSN的多目标定位已经成为当下研究的热点。

针对压缩感知方法来进行多目标定位，现有方法中，Feng C等人提出了利用压缩感知的方法研究了传感器网络的目标定位问题，利用传播模型建立的指纹库，把定位问题转化为多个稀疏度为1的N维向量的重建问题，但是该方法只能适用于那些位置在网格中心的位置。何风行等人应用多分辨率分析的思想，设计了迭代回溯的压缩感知方法，该方法的特点是大大减少了网络通信的数据量从而延长网络寿命，但是融合中心的方法复杂度的增加。以上方法都是假定所有目标位于方形的网格中，如果脱离于方形区域，传统的压缩感知定位方法将很难适用，且第一种方法要求目标必须位于网格中心，实际在定位过程中，目标很难位于网格中心，因此造成字典失配，业已表明，这样的字典失配问题造成的定位误差很大；而第二种方法中融合中心所需要的方法复杂度太大，在定位过程中，一方面方法精度还不够高，另一方面会有一定的延迟，难以保证定位的实时性和快速性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够实现在凸区域和字典失配情况下的高精度定位的基于压缩感知的凸区域定位方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于压缩感知的凸区域定位方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)第一阶段：通过压缩感知技术将凸区域的K个目标定位问题转化为K个由大系数和小系数组成的信号重构问题，，在定位模型中利用改进的正则化正交匹配追踪方法重构信号来进行初定位得到初定位的坐标；

(2)第二阶段：在第一阶段定位的基础上，在约束条件下针对于每个目标使用搜索法逼近原始位置，即首先根据定位的第一阶段得到的估计系数向量的数值特征对初定位的坐标进行行搜索，得到调节后的横坐标，在行搜索的基础上，再利用列搜索得到纵坐标，最终，行搜索得到的横坐标与列搜索得到的纵坐标即为最终的重建位置。本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。

所述第一阶段具体包括以下步骤：

(1a)建立坐标系：存在一个平面区域Z，对于平面区域Z的任意两点x,y∈Z，连接x、y的线段也在平面区域Z内：定义这样的区域为凸区域，在凸区域建立坐标系的方法如下：

把坐标轴建立在直角区域，原点位于直角顶点；若无直角边，则将坐标系建立在凸区域的中心位置附近，凸区域的边界：对于曲线边界和处于非坐标系上的直线段边界，若总共有m条，则将这些线段方程描述为f_i(x,y)＝0,i＝1,2...m，x∈domf_i，其中，f_i(x,y)表示在建立坐标系后第i条直线段或曲线段的方程，(x,y)为线段上的点， domf_i为f_i的定义域；若在坐标系上有直角边边界，则无需得到描述两条直角边的方程；

(1b)建立方形网格：为使用压缩感知方法定位，将平面区域网格化，外部大网格使用长方形和正方形，且将整个区域包括在网格内，然后将其离散化为N个小网格，区域内随机分布M个传感器，有K个随机分布的预定位目标；

(1c)生成稀疏矩阵Ψ，已知该区域有RSS无线信道传播模型如下:

式中，d₀为参考距离，通常取d₀＝1m，RSS(d₀)为距离信号发射地点d₀处接收的信号强度平均值；n是路径损耗指数，取2～4，由所处的环境确定；RSS是采集到的信号强度值；d为传感器到目标点的距离,X_σ为高斯噪声变量；计算网格RP_j(x_j,y_j)，1≤i≤N 至网格RP_i(x_i,y_i)，1≤j≤N的距离：

其中，RP_j(x_j,y_j)和RP_i(x_i,y_i)分别指网格RP_j和网格RP_i的网格中心坐标，将式 (2)代入式(1)计算得到网格RP_j(x_j,y_j)到网格RP_i(x_i,y_i)的信号强度，则构成稀疏矩阵Ψ：

Ψ＝[ψ_N,1,…,ψ_N,k,…,ψ_N,N] (3)

ψ_N,k为各个传感器接收到的位于第k个网格中心处目标的RSS；

(1d)建立测量矩阵：根据随机布置的传感器位置生成测量矩阵Φ_M*N，第i行表示的是第i个传感器的位置，用元素1表示传感器位于此格点处，其它皆为0；

(1e)基于orth预处理，凸区域的压缩感知定位模型表示为：

y_k＝ΦΨθ_k+e＝Aθ_k+e (4)

式中，y_k为由M个传感器测量第k个目标得到的M*1维观测向量，k≤K；Ψ为稀疏矩阵；A为感知矩阵，A＝ΦΨ；θ_k表示位置向量；e为高斯白噪声；在基于压缩感知定位模型中，存在N个网格，可得到目标位置矩阵表示如下：

θ＝[θ₁,…,θ_k,…,θ_K] (5)

其中，θ_k表示在元素θ_k(q)处为1，其它位置为0的N*1维向量，向量中每一行对应于一个网格，第q行位置为1，说明第q个网格有目标位置，其他行为0，则没有目标位置；

对信号进行orth预处理，定义T为：

式中，为A的伪逆矩阵，Q＝orth(A^T)^T，利用式(6)对式(4)进行正交化操作得到：

y_k'＝Qθ_k+e' (7)

其中，y_k'为正交操作后的观测向量，

(1f)初定位，初定位问题描述为l₁范数下的最小化求解问题：

且具有式(9)性质：

其中，ξ为大系数和小系数的个数之和。利用改进的正则化正交匹配追踪方法解决式(8)问题来进行初定位。

所述步骤(1)中利用改进的正则化正交匹配追踪方法如下：

输入：M维测量向量y，M*N维传感矩阵A,M为传感器的个数，N为所划定区域的网格数；

输出：位置向量θ_k和误差r；

方法中，t表示迭代次数，r_t表示第t次迭代的残差，G表示每次迭代找到的前ξ个最大值所在A矩阵的序列号，G₀表示G集合中按一定规则选择的子集，a_j表示G₀中的第j个元素，Λ_t表示第t次迭代的索引序列，A_t表示第t次迭代按Λ_t索引序号所找到的元素：

1)初始化：r₀＝y，t＝1；

2)计算残差r_t-1在A上的投影u:u＝abs[A^Tr_t-1]，选择u中ξ个最大值在A集合中的列序号构成集合G，ξ＜K，K≥2；

3)在集合G中选择G的子集G_l满足：|u(i)|≤3|u(j)|，其中，|u(i)|、|u(j)|分别表示u的第i个和第j个元素的绝对值，i＝1,2,…,ξ，j＝1,2,…,ξ，取G_l中平均能量最大的一组，即使最大的G_l为G₀；

4)Λ_t←Λ_t-1∪G₀，A_t←A_t-1∪a_j，a_j∈G₀；

5)求y＝A_tθ_t的最小二乘解；

6)更新：截取中绝对值最大的前ξ项记为取A_t中对应的ξ列为A_tξ，取Λ_t中对应的索引序号为Λ_tξ，更新Λ_t←Λ_tξ，并将A中对应于Λ_tξ的列A_Λtξ＝0；残差更新：

7)若||r_t-1||₂≤|r_t||₂，停止迭代，输出及误差r_t-1；否则，令t＝t+1并返回3)步继续迭代。

在第二阶段的定位使用搜索法来逼近目标位置，搜索法包括行搜索法和列搜索法，调节过程如下:

首先用行搜索法在第一阶段得到的定位坐标基础上进行调节，即行搜索法首先固定纵坐标，然后对横坐标进行调节，调节分为两步：一是确定调节的方向，确定方向方法如下：

由于重建的估计系数向量有ξ个非0系数，即也就是大系数和小系数的个数之和，设非0系数在向量中的位置集合为Γ；

定义1：将网格中的每一行位置看作一个集合，则所有网格的集合为

R＝{R_s,1,…,R_s,k,…,R_s,s} (10)

其中，R_s，1＝{1,2,…,s}，R_s,k＝{s(k-1)+1,s(k-1)+2,…,s(k-1)+s}，s表示每一行的最大网格数，R_s，1表示第一行所有网格的集合，R_s,k表示第k行的所有网格集合，R_s,s表示第s行的所有网格集合；

定义2：将网格中的每一列位置看作一个集合，则所有网格的集合为

C＝{C_s,1,…,C_s,k,…,C_s,s} (11)

其中，C_s，1＝{1,s+1,…,s(s-1)+1}，C_s,k＝{k,k+s,…,s(s-1)+k}；s表示每一列的最大网格数，C_s，1表示第一列所有网格的集合，C_s,k表示第k列的所有网格集合，C_s,s表示第s列的所有网格集合；

则根据定义1和定义2可知，对于初次定位的坐标所在的横坐标集合和纵坐标的集合应有：R_s,k∈R，C_s,k∈C；

定义3：给定一个网格数Grid，它在s*s网格中的横纵坐标由分别由式(12)、式(13)给出：

其中，x表示Grid位置的横坐标，Gridmods表示Grid除以s的余数，y为Grid的纵坐标；

定义4：某个调节的点w(x_i,y_i)的RSS向量与目标点所采得的RSS向量的相异度：

设第一阶段根据方法输出的定位坐标为其中，为w_k1的横坐标，为w_k1的纵坐标求Γ集合中去除Γ与C_s,k交集的补集Ω：Ω＝C_Γ(Γ∩C_s,k)，求向量中最大元素所对应的网格位置为GridMax，其中，表示在估计向量中按Ω集合位置所对应的的元素组成的向量，max(·)为·中的最大值，将 GridMax代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为其中，为中心点坐标的横坐标，为其纵坐标。通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；

二是进行坐标调节，调节方法如下：根据确定调整的方向对横坐标移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段线段的方程定义域包含此横坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，如果越出边界则将其横坐标约束为边界值；

对于列搜索法，采取和行搜索法类似的方法，但是在行搜索法的基础上进行调节；假设由行搜索得到的横坐标为则设初始调节坐标为其中，为w_k1'的横坐标，为w_k1'的纵坐标；求Γ集合中去除Γ与R_s,k交集的补集Ω'：Ω'＝C_Γ(Γ∩R_s,k)，求向量中最大元素对应的网格位置为GridMax'，其中，表示在估计向量中按Ω'集合位置所对应的的元素组成的向量，将GridMax'分别代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为为中心点坐标的横坐标，为中心点坐标的纵坐标，通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；然后开始不断对横坐标向该方向移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS 向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段曲线段或直线段方程定义域包含此纵坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，即是否大于0，如果大于0，即越出边界则将其纵坐标约束为边界值。

由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，本发明可用于平面区域的多目标定位，相比较于传统的压缩感知定位方法，本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。第二，本发明方法实现起来十分简单，不会增加硬件成本，在实际定位中更加实用，弥补了现有方法的不足，具有更好的应用前景。

附图说明

图1是本发明可适用的定位场景实例；

图2是本发明可适用的定位场景实例；

图3是传统的BP方法和本发明的定位结果图；

图4是圆形区域的定位结果图；

图5是不规则的凸区域按照本发明进行的定位结果图；

图6是传统的BP方法和本发明的平均定位误差随目标数改变的实验对比图；

图7是是传统的BP方法和本发明的平均耗费的时间随目标数改变的实验对比图。

具体实施方式

一种基于压缩感知的凸区域定位方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)第一阶段：通过压缩感知技术将凸区域的K个目标定位问题转化为K个由大系数和小系数组成的信号重构问题，在定位模型中利用改进的正则化正交匹配追踪方法重构信号来进行初定位得到初定位的坐标；

(2)第二阶段：在第一阶段定位的基础上，在约束条件下针对于每个目标使用搜索法逼近原始位置，即首先根据定位的第一阶段得到的估计系数向量的数值特征进行行搜索，得到调节后的横坐标，在行搜索的基础上，再利用列搜索得到纵坐标，最终，行搜索的横坐标与列搜索的纵坐标即为最终的重建位置。本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。

所述第一阶段具体包括以下步骤：

(1a)建立坐标系：存在一个平面区域Z，对于平面区域Z的任意两点x,y∈Z，连接x、y的线段也在平面区域Z内：定义这样的区域为凸区域，在凸区域建立坐标系的方法如下：

定位场景如图1、图2所示,把坐标轴建立在直角区域，原点位于直角顶点；若无直角边，则将坐标系建立在凸区域的中心位置附近，凸区域的边界：对于曲线边界和处于非坐标系上的直线段边界，若总共有m条，则将这些线段方程描述为 f_i(x,y)＝0,i＝1,2...m，x∈domf_i，其中，f_i(x,y)表示在建立坐标系后第i条直线段或曲线段的方程，(x,y)为线段上的点，domf_i为f_i的定义域；若在坐标系上有直角边边界，则无需得到描述两条直角边的方程；

(1b)建立方形网格：为使用压缩感知方法定位，将平面区域网格化，外部大网格使用长方形和正方形，且将整个区域包括在网格内，然后将其离散化为N个小网格，区域内随机分布M个传感器，有K个随机分布的预定位目标,如图2所示；

(1c)生成稀疏矩阵Ψ，已知该区域有RSS无线信道传播模型如下:

式中，d₀为参考距离，通常取d₀＝1m，RSS(d₀)为距离信号发射地点d₀处接收的信号强度平均值；n是路径损耗指数，取2～4，由所处的环境确定；RSS是采集到的信号强度值；d为传感器到目标点的距离,X_σ为高斯噪声变量；计算网格RP_j(x_j,y_j)，1≤i≤N 至网格RP_i(x_i,y_i)，1≤j≤N的距离：

其中，RP_j(x_j,y_j)和RP_i(x_i,y_i)分别指网格RP_j和网格RP_i的网格中心坐标，将式 (2)代入式(1)计算得到网格RP_j(x_j,y_j)到网格RP_i(x_i,y_i)的信号强度，则构成稀疏矩阵Ψ：

Ψ＝[ψ_N,1,…,ψ_N,k,…,ψ_N,N] (3)

ψ_N,k为各个传感器接收到的位于第k个网格中心处目标的RSS；

(1d)建立测量矩阵：根据随机布置的传感器位置生成测量矩阵Φ_M*N，第i行表示的是第i个传感器的位置，用元素1表示传感器位于此格点处，其它皆为0；

(1e)基于orth预处理，凸区域的压缩感知定位模型表示为：

y_k＝ΦΨθ_k+e＝Aθ_k+e (4)

式中，y_k为由M个传感器测量第k个目标得到的M*1维观测向量，k≤K；Ψ为稀疏矩阵；A为感知矩阵，A＝ΦΨ；θ_k表示位置向量；e为高斯白噪声；在基于压缩感知定位模型中，存在N个网格，可得到目标位置矩阵表示如下：

θ＝[θ₁,…,θ_k,…,θ_K] (5)

其中，θ_k表示在元素θ_k(q)处为1，其它位置为0的N*1维向量，向量中每一行对应于一个网格，第q行位置为1，说明第q个网格有目标位置，其他行为0，则没有目标位置；

对信号进行orth预处理，定义T为：

式中，为A的伪逆矩阵，Q＝orth(A^T)^T，利用式(6)对式(4)进行正交化操作得到：

y_k'＝Qθ_k+e' (7)

其中，y_k'为正交操作后的观测向量，

(1f)初定位，初定位问题描述为l₁范数下的最小化求解问题：

且具有式(9)性质：

其中，ξ为大系数和小系数的个数之和。利用改进的正则化正交匹配追踪方法解决式(8)问题来进行初定位。

所述步骤(1)中利用改进的正则化正交匹配追踪方法如下：

输入：M维测量向量y，M*N维传感矩阵A,M为传感器的个数，N为所划定区域的网格数；

输出：位置向量θ_k和误差r；

方法中，t表示迭代次数，r_t表示第t次迭代的残差，G表示每次迭代找到的前ξ个最大值所在A矩阵的序列号，G₀表示G集合中按一定规则选择的子集，a_j表示G₀中的第j个元素，Λ_t表示第t次迭代的索引序列，A_t表示第t次迭代按Λ_t索引序号所找到的元素：

1)初始化：r₀＝y，t＝1；

2)计算残差r_t-1在A上的投影u:u＝abs[A^Tr_t-1]，选择u中ξ个最大值在A集合中的列序号构成集合G，ξ＜K，K≥2；

3)在集合G中选择G的子集G_l满足：|u(i)|≤3|u(j)|，其中，|u(i)|、|u(j)|分别表示u的第i个和第j个元素的绝对值，i＝1,2,…,ξ，j＝1,2,…,ξ，取G_l中平均能量最大的一组，即使最大的G_l为G₀；

4)Λ_t←Λ_t-1∪G₀，A_t←A_t-1∪a_j，a_j∈G₀；

5)求y＝A_tθ_t的最小二乘解；

6)更新：截取中绝对值最大的前ξ项记为取A_t中对应的ξ列为A_tξ，取Λ_t中对应的索引序号为Λ_tξ，更新Λ_t←Λ_tξ，并将A中对应于Λ_tξ的列A_Λtξ＝0；残差更新：

7)若||r_t-1||₂≤|r_t||₂，停止迭代，输出及误差r_t-1；否则，令t＝t+1并返回3)步继续迭代。

在第二阶段的定位使用搜索法来逼近目标位置，搜索法包括行搜索法和列搜索法，调节过程如下:

首先用行搜索法在第一阶段得到的定位坐标基础上进行调节，即行搜索法首先固定纵坐标，然后对横坐标进行调节，调节分为两步：一是确定调节的方向，确定方向方法如下：

由于重建的估计系数向量有ξ个非0系数，即||θ_k||₀＝ξ，也就是大系数和小系数的个数之和，设非0系数在向量中的位置集合为Γ；

定义1：将网格中的每一行位置看作一个集合，则所有网格的集合为

R＝{R_s,1,…,R_s,k,…,R_s,s} (10)

其中，R_s，1＝{1,2,…,s}，R_s,k＝{s(k-1)+1,s(k-1)+2,…,s(k-1)+s}，s表示每一行的最大网格数，R_s，1表示第一行所有网格的集合，R_s,k表示第k行的所有网格集合，R_s,s表示第s行的所有网格集合；

定义2：将网格中的每一列位置看作一个集合，则所有网格的集合为

C＝{C_s,1,…,C_s,k,…,C_s,s} (11)

其中，C_s，1＝{1,s+1,…,s(s-1)+1}，C_s,k＝{k,k+s,…,s(s-1)+k}；s表示每一列的最大网格数，C_s，1表示第一列所有网格的集合，C_s,k表示第k列的所有网格集合，C_s,s表示第s列的所有网格集合；

则根据定义1和定义2可知，对于初次定位的坐标所在的横坐标集合和纵坐标的集合应有：R_s,k∈R，C_s,k∈C；

定义3：给定一个网格数Grid，它在s*s网格中的横纵坐标由分别由式(12)、式(13)给出：

其中，x表示Grid位置的横坐标，Gridmods表示Grid除以s的余数，y为Grid的纵坐标；

定义4：某个调节的点w(x_i,y_i)的RSS向量与目标点所采得的RSS向量的相异度：

设第一阶段根据方法输出的定位坐标为其中，为w_k1的横坐标，为w_k1的纵坐标求Γ集合中去除Γ与C_s,k交集的补集Ω：Ω＝C_Γ(Γ∩C_s,k)，求向量中最大元素所对应的网格位置为据确GridMax，其中，表示在估计向量中按Ω集合位置所对应的的元素组成的向量，max(·)为·中的最大值，将 GridMax代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为其中，为中心点坐标的横坐标，为其纵坐标。通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；

二是进行坐标调节，调节方法如下：根定调整的方向对横坐标移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS 向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段线段的方程定义域包含此横坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，如果越出边界则将其横坐标约束为边界值；

对于列搜索法，采取和行搜索法类似的方法，但是在行搜索法的基础上进行调节；假设由行搜索得到的横坐标为则设初始调节坐标为其中，为 w_k1'的横坐标，为w_k1'的纵坐标；求Γ集合中去除Γ与R_s,k交集的补集Ω'：Ω'＝C_Γ(Γ∩R_s,k)，求向量中最大元素max(θ_Ω')对应的网格位置为GridMax'，其中，表示在估计向量中按Ω'集合位置所对应的的元素组成的向量，将GridMax'分别代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为为中心点坐标的横坐标，为中心点坐标的纵坐标，通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；然后开始不断对横坐标向该方向移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS 向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段曲线段或直线段方程定义域包含此纵坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，即是否大于0，如果大于0，即越出边界则将其纵坐标约束为边界值。

图3是在正方形的凸区域下，传统的BP方法和本发明提出的方法的定位结果图，从图中可以看出，本发明的方法更加贴近于原始位置，而BP方法比较远离于目标位，说明本方法具有更高的定位精度。而图4是在圆形区域的定位结果图，本发明的方法也能定位在原始位置的附近，具有更好的定位适应性。

图5是在不规则的凸区域按照本发明所述的方法进行的定位结果图。从图中可以看出，本能够适用于不同的凸区域且定位精度较高，具有更好的适用性。

图6是传统的BP方法和本方法的平均定位误差随目标数改变的实验对比图。从图中可以明显得到，无论有目标数较多还是较少，BP方法的平均定位误差误差都比本发明的定位误差大。

图7是传统的BP方法和本方法的平均耗费的时间随目标数改变的实验对比图。从图中可以推知，由于BP方法使用了线性规划求解方法，平均时间耗费较大，远没有贪婪类方法，即改进的正则化正交匹配追踪方法计算速度快，尽管本发明第二阶段的定位使用了具有遍历性质的搜索法，但是都限定了在每个网格中进行搜索，具有更快的终止条件，因此本发明总的时间代价要远低于使用线性规划方法的BP方法。

综上所述，本发明可用于平面区域的多目标定位，相比较于传统的压缩感知定位方法，本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。本发明方法实现起来十分简单，不会增加硬件成本，在实际定位中更加实用，弥补了现有方法的不足，具有更好的应用前景。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的凸区域定位方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)第一阶段：通过压缩感知技术将凸区域的K个目标定位问题转化为K个由大系数和小系数组成的信号重构问题，在定位模型中利用改进的正则化正交匹配追踪方法重构信号来进行初定位得到初定位的坐标；

(2)第二阶段：在第一阶段定位的基础上，在约束条件下针对于每个目标使用搜索法逼近原始位置，即首先根据定位的第一阶段得到的估计系数向量的数值特征对初定位的坐标进行行搜索，得到调节后的横坐标，在行搜索的基础上，再利用列搜索得到纵坐标，最终，行搜索得到的横坐标与列搜索得到的纵坐标即为最终的重建位置。本发明能够解决字典失配情况下所产生的较大定位误差问题，且本方法可用于凸区域，即包括但不限于正方形，长方形，圆形等的凸平面区域，具有更好的适用性和广泛性。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的凸区域定位方法，其特征在于：所述第一阶段具体包括以下步骤：

(1a)建立坐标系：存在一个平面区域Z，对于平面区域Z的任意两点x,y∈Z，连接x、y的线段也在平面区域Z内：定义这样的区域为凸区域，在凸区域建立坐标系的方法如下：

把坐标轴建立在直角区域，原点位于直角顶点；若无直角边，则将坐标系建立在凸区域的中心位置附近，凸区域的边界：对于曲线边界和处于非坐标系上的直线段边界，若总共有m条，则将这些线段方程描述为f_i(x,y)＝0,i＝1,2...m，x∈domf_i，其中，f_i(x,y)表示在建立坐标系后第i条直线段或曲线段的方程，(x,y)为线段上的点，domf_i为f_i的定义域；若在坐标系上有直角边边界，则无需得到描述两条直角边的方程；

(1b)建立方形网格：为使用压缩感知方法定位，将平面区域网格化，外部大网格使用长方形和正方形，且将整个区域包括在网格内，然后将其离散化为N个小网格，区域内随机分布M个传感器，有K个随机分布的预定位目标；

(1c)生成稀疏矩阵Ψ，已知该区域有RSS无线信道传播模型如下:

式中，d₀为参考距离，通常取d₀＝1m，RSS(d₀)为距离信号发射地点d₀处接收的信号强度平均值；n是路径损耗指数，取2～4，由所处的环境确定；RSS是采集到的信号强度值；d为传感器到目标点的距离,X_σ为高斯噪声变量；计算网格RP_j(x_j,y_j)，1≤i≤N至网格RP_i(x_i,y_i)，1≤j≤N的距离：

其中，RP_j(x_j,y_j)和RP_i(x_i,y_i)分别指网格RP_j和网格RP_i的网格中心坐标，将式(2)代入式(1)计算得到网格RP_j(x_j,y_j)到网格RP_i(x_i,y_i)的信号强度，则构成稀疏矩阵Ψ：

Ψ＝[ψ_N,1,…,ψ_N,k,…,ψ_N,N] (3)

ψ_N,k为各个传感器接收到的位于第k个网格中心处目标的RSS；

(1d)建立测量矩阵：根据随机布置的传感器位置生成测量矩阵Φ_M*N，第i行表示的是第i个传感器的位置，用元素1表示传感器位于此格点处，其它皆为0；

(1e)基于orth预处理，凸区域的压缩感知定位模型表示为：

y_k＝ΦΨθ_k+e＝Aθ_k+e (4)

式中，y_k为由M个传感器测量第k个目标得到的M*1维观测向量，k≤K；Ψ为稀疏矩阵；A为感知矩阵，A＝ΦΨ；θ_k表示位置向量；e为高斯白噪声；在基于压缩感知定位模型中，存在N个网格，可得到目标位置矩阵表示如下：

θ＝[θ₁,…,θ_k,…,θ_K] (5)

其中，θ_k表示在元素θ_k(q)处为1，其它位置为0的N*1维向量，向量中每一行对应于一个网格，第q行位置为1，说明第q个网格有目标位置，其他行为0，则没有目标位置；

对信号进行orth预处理，定义T为：

式中，为A的伪逆矩阵，Q＝orth(A^T)^T，利用式(6)对式(4)进行正交化操作得到：

y_k'＝Qθ_k+e' (7)

其中，y_k'为正交操作后的观测向量，

(1f)初定位，初定位问题描述为l₁范数下的最小化求解问题：

且具有式(9)性质：

其中，ξ为大系数和小系数的个数之和。利用改进的正则化正交匹配追踪方法解决式(8)问题来进行初定位。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的凸区域定位方法，其特征在于：所述步骤(1)中利用改进的正则化正交匹配追踪方法如下：

输入：M维测量向量y，M*N维传感矩阵A,M为传感器的个数，N为所划定区域的网格数；

输出：位置向量θ_k和误差r；

方法中，t表示迭代次数，r_t表示第t次迭代的残差，G表示每次迭代找到的前ξ个最大值所在A矩阵的序列号，G₀表示G集合中按一定规则选择的子集，a_j表示G₀中的第j个元素，Λ_t表示第t次迭代的索引序列，A_t表示第t次迭代按Λ_t索引序号所找到的元素：

1)初始化：r₀＝y，t＝1；

2)计算残差r_t-1在A上的投影u:u＝abs[A^Tr_t-1]，选择u中ξ个最大值在A集合中的列序号构成集合G，ξ＜K，K≥2；

3)在集合G中选择G的子集G_l满足：|u(i)|≤3|u(j)|，其中，|u(i)|、|u(j)|分别表示u的第i个和第j个元素的绝对值，i＝1,2,…,ξ，j＝1,2,…,ξ，取G_l中平均能量最大的一组，即使最大的G_l为G₀；

4)Λ_t←Λ_t-1∪G₀，A_t←A_t-1∪a_j，a_j∈G₀；

5)求y＝A_tθ_t的最小二乘解；

6)更新：截取中绝对值最大的前ξ项记为取A_t中对应的ξ列为A_tξ，取Λ_t中对应的索引序号为Λ_tξ，更新Λ_t←Λ_tξ，并将A中对应于Λ_tξ的列残差更新：

7)若||r_t-1||₂≤||r_t||₂，停止迭代，输出及误差r_t-1；否则，令t＝t+1并返回3)步继续迭代。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的凸区域定位方法，其特征在于：

在第二阶段的定位使用搜索法来逼近目标位置，搜索法包括行搜索法和列搜索法，调节过程如下:

首先用行搜索法在第一阶段得到的定位坐标基础上进行调节，即行搜索法首先固定纵坐标，然后对横坐标进行调节，调节分为两步：一是确定调节的方向，确定方向方法如下：

由于重建的估计系数向量有ξ个非0系数，即也就是大系数和小系数的个数之和，设非0系数在向量中的位置集合为Γ；

定义1：将网格中的每一行位置看作一个集合，则所有网格的集合为

R＝{R_s,1,…,R_s,k,…,R_s,s} (10)

其中，R_s，1＝{1,2,…,s}，R_s,k＝{s(k-1)+1,s(k-1)+2,…,s(k-1)+s}，s表示每一行的最大网格数，R_s，1表示第一行所有网格的集合，R_s,k表示第k行的所有网格集合，R_s,s表示第s行的所有网格集合；

定义2：将网格中的每一列位置看作一个集合，则所有网格的集合为

C＝{C_s,1,…,C_s,k,…,C_s,s} (11)

其中，C_s，1＝{1,s+1,…,s(s-1)+1}，C_s,k＝{k,k+s,…,s(s-1)+k}；s表示每一列的最大网格数，C_s，1表示第一列所有网格的集合，C_s,k表示第k列的所有网格集合，C_s,s表示第s列的所有网格集合；

则根据定义1和定义2可知，对于初次定位的坐标所在的横坐标集合和纵坐标的集合应有：R_s,k∈R，C_s,k∈C；

定义3：给定一个网格数Grid，它在s*s网格中的横纵坐标由分别由式(12)、式(13)给出：

其中，x表示Grid位置的横坐标，Gridmods表示Grid除以s的余数，y为Grid的纵坐标；

定义4：某个调节的点w(x_i,y_i)的RSS向量与目标点所采得的RSS向量的相异度：

设第一阶段根据方法输出的定位坐标为其中，为w_k1的横坐标，为w_k1的纵坐标求Γ集合中去除Γ与C_s,k交集的补集Ω：Ω＝C_Γ(Γ∩C_s,k)，求向量中最大元素所对应的网格位置为GridMax，其中，表示在估计向量中按Ω集合位置所对应的的元素组成的向量，max(·)为·中的最大值，将GridMax代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为其中，为中心点坐标的横坐标，为其纵坐标；通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；

二是进行坐标调节，调节方法如下：根据确定调整的方向对横坐标移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段线段的方程定义域包含此横坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，即是否大于0，如果大于0，则越出边界将其横坐标约束为边界值；

对于列搜索法，采取和行搜索法类似的方法，但是在行搜索法的基础上进行调节；假设由行搜索得到的横坐标为则设初始调节坐标为其中，为w_k1'的横坐标，为w_k1'的纵坐标；求Γ集合中去除Γ与R_s,k交集的补集Ω'：Ω'＝C_Γ(Γ∩R_s,k)，求向量中最大元素max(θ_Ω')对应的网格位置为GridMax'，其中，表示在估计向量中按Ω'集合位置所对应的的元素组成的向量，将GridMax'分别代入式(12)、式(13)得到中心点的坐标为 为中心点坐标的横坐标，为中心点坐标的纵坐标，通过比较和的大小来决定方向，即若则向右调节，反之则向左调节；然后开始不断对横坐标向该方向移动1步长Δ，计算每次移动的坐标所形成的RSS向量，直到由移动的坐标所生成的RSS向量和传感器的RSS向量相异度最小，也即由式(14)计算的数值最小，若某段曲线段或直线段方程定义域包含此纵坐标，则将此坐标代入方程判断是否越出边界，即是否大于0，如果大于0，即越出边界则将其纵坐标约束为边界值。