CN104469937A - 压缩感知定位技术中的传感器高效部署方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种压缩感知定位技术中的传感器高效部署方法，它以压缩感知理论为基础，利用接收信号强度值实现多目标定位。通过将压缩感知技术引入到传感器网络定位中，构建了一种应用于多目标定位的系统框架。对于一个被划分成N个网格的无线网络区域，传统的传感器定位技术往往需要在每个网格中部署一个传感器节点，而基于压缩感知的传感器定位技术能够以远少于N的传感器部署数量实现目标的精确定位。该方案通过对传感器节点进行有效的部署，减少了测量值之间的相关性，增大了位置信息重构的概率，使定位系统在精确性和稳定性方面，相较于传统的随机部署方案都有所提升。本发明实现起来十分简单，不会增加硬件成本，具有很好的应用前景。

Description

压缩感知定位技术中的传感器高效部署方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感器网络中的定位技术，该发明以压缩感知理论为基础，利用接收信号强度值实现多目标定位。通过优化部署接收数据的传感器放置位置，减少了测量值之间的相关性，增加了位置信息重构的概率，从而实现高效精确的定位。

背景技术

近年来，随着无线网络技术的迅猛发展，用户对于位置信息的需求日益增加，基于位置信息的服务得到普遍的推广。在无线传感器网络中，目标定位是其中的一种关键技术，它在目标追踪、设备监控、干扰源检测等应用中有着广泛而重要的应用。

目前有很多成熟的传感器网络无线电定位系统，如基于红外信号、射频信号的定位系统。但是，这些系统往往需要部署专用的硬件来测量信号，且需要特殊的网络架构，因此成本较高、维护复杂，极大地限制了其应用。为了降低硬件要求，基于接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)的定位技术成为了最近的研究热点。因为几乎所有的无线电设备都可以独立测量其接收信号的强度，而不需要其他的设备辅助，所以该定位技术可以应用到不同的无线网络基础设施中，从而满足不同用户的需求。但是，由于无线定位需要对大量的数据进行测量和处理，而且传感器节点自身功率受限、易受环境影响，现有定位技术在实现精确定位时往往需要耗费大量资源，这严重阻碍了基于RSS定位技术的应用。

压缩感知(Compressive Sensing,CS)技术为解决这个问题提供了新的思路。压缩感知理论指出：对于一个在某变换域上具有稀疏性的信号，可以用远低于奈奎斯特采样率的速率对其进行采样，然后通过求解一个l₁范数最小的最优化问题，实现信号精确重构。而信号的稀疏性则类似于定位问题中目标位置的稀疏性，因此可将压缩感知用于定位中，从而显著降低精确定位所需采集、传输和处理的数据量。

发明内容

技术问题：本发明提出一种压缩感知定位技术中的传感器高效部署方法，该方法通过对传感器节点进行有效地部署，减少了测量信号之间的相关性，增加了位置信息重构的概率。相比传统的随机部署方法，该方法使得传感器定位系统在精确性和稳定性方面，得到极大的提升。

技术方案：通过将压缩感知技术引入到传感器网络定位中，我们构建了一种应用于多目标定位的系统框架。对于一个被划分成N个网格的无线网络区域，传统的传感器定位技术往往需要在每个网格中部署一个传感器节点，而基于压缩感知的传感器定位技术能够以远少于N的传感器部署数量实现目标的精确定位。

为叙述方便，首先对压缩感知理论进行简要介绍：

考虑一个有限长的离散信号x，可以看做一个N维列向量，将其在一个正交基空间Ψ∈R^N×N里展开，即x＝Ψθ，其中θ是系数向量。若θ中的非零元素个数K远小于N，那么我们称信号x是稀疏的。然后，再对信号x进行一次压缩观测得到测量值y，即y＝Φx，其中Φ∈R^M×N称为观测矩阵。综上所述，可将M维观测向量写作：y＝ΦΨθ。为了从测量值中恢复出原信号，需要从y中求出θ，但由于M＜＜N，这是一个欠定问题，一般是没有确定解的。压缩感知理论表明，如果矩阵ΦΨ具有有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP),则可以通过计算一个如下的优化问题：

$\begin{array}{ccc}\widehat{\mathrm{\θ}}=\min {\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1& s.t.& y=\mathrm{\Φ\Ψ\θ},\end{array}$

获得一个唯一确定的解。最后，对恢复的系数向量乘以基矩阵Ψ得到恢复的原信号即 $\hat{x}=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\θ}}.$

将压缩感知理论应用到无线传感器网络多目标定位中，考虑这样一个问题：有K个坐标未知的目标节点随机地分布在某个区域中，为了确定他们的坐标，我们通过部署M个坐标已知的传感器节点测量接收信号强度值，进而实现定位。

该方法以压缩感知理论为基础，利用接收信号强度值实现多目标定位，该方法的具体步骤为：

1.)根据定位环境，将区域划分成等间距网格，并依次编号为1,2,3,…,N；N为网格个数，定位目标数量用K表示，其位置信息由向量θ表示，每个网格依次对应θ中的元素，若网格内有目标，则相应元素为1，否则为0；

2.)确定信号传输模型RSS(d)，根据网格之间的距离和传输模型计算出基矩阵Ψ，其中Ψ的元素ψ_i,j等于第i个格点处收到的来自第j个格点处的接收信号强度，近似等于：

${\mathrm{\ψ}}_{i,j}=\mathrm{RSS}\left(d_{j,i}\right)=P_t+K_e-10\mathrm{\η}{\log }_{10}\left(\frac{d_{j,i}}{d_0}\right)+X_{\mathrm{\σ}}$

其中，P_t是发送功率；d是传感器和目标节点的欧氏距离；d₀是参考距离，常等于1m；K_e是一个由环境决定的常数；η是路径损耗常数，反映了信号衰落的快慢程度；X_σ是均值为0的高斯随机变量，下标σ是其标准差；

3.)设计观测矩阵Φ，其中Φ的行与传感器节点一一对应，每行仅有一个非零元素1，其列序号代表了传感器节点所处的网格编号；确保边界上部署一些传感器节点的同时，其他传感器节点均匀地分布在整个定位区域中，也就是说将Φ的这些特定位置的元素令为1；

4.)根据设计好的观测矩阵Φ对传感器节点进行部署，对接收信号强度进行测量，得到M个观测值，用M维观测向量y表示；

5.)中心服务器利用观测向量y、基矩阵Ψ、观测矩阵Φ，根据压缩感知理论，通过求解如下优化问题：

$\begin{array}{ccc}\widehat{\mathrm{\θ}}=\min {\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1& s.t.& y=\mathrm{\Φ\Ψ\θ},\end{array}$

获得一个唯一确定的解，即从观测向量y中恢复出了位置向量求解该问题的主要方法有基追踪(Basis Pursuit,BP)和匹配追踪(Matching Pursuit,MP)等算法；

6.)最后从恢复的中提取位置信息，取其最大的K个非零元素来指示目标位置，其相应的序号代表目标所处网格的编号，进而实现定位。

有益效果：本发明提出一种应用于压缩感知定位技术中的传感器部署方法，该方法通过对传感器节点进行有效的部署，减少了测量值之间的相关性，增大了位置信息重构概率。相较于传统的传感器随机部署方案，本发明提升了定位系统的稳定性，在相同的条件下获得了更高的定位精度。此外，本发明实现起来十分简单，不会增加硬件成本，具有很好的应用前景。

附图说明

图1给出无线网络定位场景图；

图2给出定位步骤流程图；

图3给出两种传感器部署方案的定位效果对比图；

图4给出M＝16时传感器节点的分布图；

图5给出M＝16时两种传感器部署方案的定位效果对比图。

具体实施方式

整个定位过程包括以下四个步骤：

(1)根据定位环境，进行区域划分

定位问题的研究对象是连续的接收信号强度，而压缩感知是针对离散信号的，为了便于引入压缩感知理论，我们将定位区域划分成N个网格，并假设目标节点位于网格中心处，从而讨论这些离散点处的接受信号强度值。这样，目标节点的位置便可用一个N维稀疏向量θ表示，θ中包含K个非零元素，每个非零元素对应一个目标节点，其相应的序号代表了所在的网格编号。用N维向量x表示N个格点处的接收信号强度，根据压缩感知理论，我们需要将其在某个正交基空间内进行稀疏表示。

(2)设计基矩阵，进行稀疏表示

用Ψ表示基矩阵，其元素由信号传输模型所确定。本发明采用对数距离路径损耗模型来模拟信号的传播，从而传感器节点的接收信号强度值可以近似为：

$\mathrm{RSS}\left(d\right)=P_t+K_e-10\mathrm{\η}{\log }_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)+X_{\mathrm{\σ}},$

其中，P_t是发送功率；d是传感器到目标节点的欧氏距离；d₀是参考距离，常常设为1m；K_e是一个由环境决定的常数；η是路径损耗常数，反映了信号衰落的快慢程度；X_σ是服从均值为0，方差为σ²的高斯随机变量。然后，通过令基矩阵Ψ的元素ψ_i,j等于第i个格点处收到的来自第j个格点处的接收信号强度，可以将x在Ψ中稀疏表示为x＝Ψθ。

(3)设计观测矩阵，部署传感器节点

压缩感知的“压缩”体现在对信号进行有限次数的观测，用M维向量y表示观测值，即M个传感器节点测量的接收信号强度，可写作y＝Φx。其中观测矩阵Φ的行与传感器节点一一对应，每行仅有一个非零元素1，其列序号代表了传感器节点所处的网格编号。根据观测矩阵Φ，部署传感器节点。

(4)根据观测向量，进行稀疏恢复

通过恰当地部署M个传感器节点，我们可以获得M维观测向量y：

y＝Φx+n＝ΦΨθ+n,

其中，n是服从高斯分布的测量噪声。根据压缩感知理论，通过求解一个使l₁范数最小的最优化问题，可以从观测向量y中精确地重构出位置向量从而实现多目标定位。然而，如果传感器节点的部署数量不足或者分布不恰当，恢复出的位置向量可能并不是仅有K个非零元素，这时我们便取其最大的K个非零元素来指示目标位置，完成定位，但此时定位结果并不准确。

概括地说，是从测量值y中估计出位置信息θ，也就是从ΦΨθ中提取θ，所以问题的重点是矩阵Φ和Ψ。通过分析可知，基矩阵Ψ的元素取决于信号传播模型，而信号传播模型是由外部环境所决定的，所以针对某具体定位问题时，Ψ是相对固定的。那么合理地设计观测矩阵Φ也就成了提高定位性能的主要途径。

观测矩阵Φ每行对应一个传感器节点，所以对观测矩阵设计的实际意义也就是对传感器节点的进行部署。在现有的压缩感知定位技术中，常用方法是选择稀疏随机矩阵作为观测矩阵，即每行随机地选择一个元素为1，其余为0。也就是说，通常是把传感器节点随机地分布在定位区域中，这也是一种简洁明了的部署方案。但是，由于这种部署方案随机性太强导致在实际应用中难以保持稳定的定位结果。特别是当目标节点数量较少，定位所需的传感器节点也相对较少时，传感器节点随机部署就很难保证覆盖所有重要区域。

针对上述问题，本发明提出了一种新的传感器节点部署方案，对传感器节点进行合理的优化部署，始终保证在一些关键区域上合理部署传感器节点。相较于传统的随机部署方案，本发明有两大优点：1、具有更强的稳定性；2、具有更高的定位精度。

通过对传感器节点的测量值进行分析，我们发现测量值之间的差异越大，定位效果也就越好。因此，在部署传感器节点时，我们希望传感器节点之间的距离尽可能地大，并且要确保在所定位目标的远处和近处都有传感器节点。但是，在多目标定位中根据传感器节点和目标之间的相对距离来进行部署是不可行的，因为随着定位目标的不同，传感器节点和目标之间的相对距离会发生变化。此外，反映距离关系的接收信号强度来自多个信源的共同作用，且不能区分出它们的影响程度的大小。基于上述分析，我们设计了一种在多目标定位中普适高效的传感器部署方案，方案主要分为以下两个步骤：

(1)在定位区域的边界上部署一些传感器节点，以保证其在定位目标尽可能远的地方存在传感器节点，而且我们将这些传感器节点均匀分布在整条边界上，因此即使对于不同位置的定位目标来说，距离其最远处的传感器节点也都是存在的。

(2)将其余传感器节点均匀地部署到定位区域中，以保证传感器节点之间的平均距离相对较大。此外，由于所有传感器节点都均匀地分布在整个定位区域中，因此对于几何对称的区域，其传感器节点的分布也是对称的。

针对传统压缩感知定位技术中，传感器节点部署的随机性太强以至于难以在实际应用中保持稳定的性能，本发明提出了一种新的传感器部署方案。该方案通过对传感器节点进行有效的部署，减少了测量值之间的相关性，增大了位置信息重构的概率，在提升了定位系统稳定性的同时，获得了更高的定位精度。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

1.结合图1对基本场景进行说明：

图中的方形区域代表定位区域，被划分成了N个等间距的网格，其中有K个坐标未知的目标节点随机分布在区域中，它们是可以向外发送无线电信号的移动终端或者其他射频设备。为了对其进行定位，我们部署M个传感器节点，这些传感器节点可以接收无线信号并测量信号强度值，然后将搜集的数据传输到中心服务器进行处理。在传统的定位方法中，往往需要在每个网格处部署一个传感器节点，这导致了很大的资源消耗，阻碍了定位技术的应用。通过使用压缩感知技术，我们可以在实现高精度定位的同时，极大地减少传感器节点的部署数量。压缩感知技术的应用前提是原始信号具有稀疏性，在我们的定位问题中，定位目标数量K远小于网格数N，从而使位置向量θ具备了稀疏性，也就具备了使用压缩感知理论的前提。这里，θ是一个N维向量，仅包含K个非零元素，每个非零元素对应一个目标节点，其相应的序号代表了所在的网格编号。总的来说，我们通过有效地部署M个传感器节点，即在定位区域的边界上部署一些传感器节点，以保证其在定位目标远处的存在性；将其余传感器节点均匀地部署到定位区域中，以保证传感器节点之间的平均距离相对较大。进而通过压缩感知算法恢复出位置向量θ，实现多目标定位。

2.结合图2对具体步骤进行说明：

1)根据定位环境，将区域划分成等间距网格，并依次编号为1,2,3,…,N。N为网格个数，定位目标数量用K表示，其位置信息由向量θ表示，每个网格依次对应θ中的元素，若网格内有目标，则相应元素为1，否则为0。

2)确定信号传输模型RSS(d)，根据网格之间的距离和传输模型计算出基矩阵Ψ，其中Ψ的元素ψ_i,j等于第i个格点处收到的来自第j个格点处的接收信号强度，近似等于：

${\mathrm{\ψ}}_{i,j}=\mathrm{RSS}\left(d_{j,i}\right)=P_t+K_e-10\mathrm{\η}{\log }_{10}\left(\frac{d_{j,i}}{d_0}\right)+X_{\mathrm{\σ}}$

其中，P_t是发送功率；d是传感器和目标节点的欧氏距离；d₀是参考距离，常等于1m；K_e是一个由环境决定的常数；η是路径损耗常数，反映了信号衰落的快慢程度；X_σ是均值为0的高斯随机变量，下标σ是其标准差。

3)设计观测矩阵Φ，这里Φ的行与传感器节点一一对应，每行仅有一个非零元素1，其列序号代表了传感器节点所处的网格编号。因此，观测矩阵设计的实际意义也就是对传感器的分布进行规划。本发明对传感器节点进行有效部署，目的在于确保边界上部署一些传感器节点的同时，其他传感器节点均匀地分布在整个定位区域中，也就是说将Φ的这些特定位置的元素令为1。具体来说，对于图1的定位环境中N＝400而言，若使用M＝9个传感器节点，则令Φ的第1,11,20,201,211,220,381,390,400列的不同行分别存在一个非零元素1；若使用M＝16个传感器节点，则令Φ的第1,7,14,20,121,127,134,140,261,267,274,280,381,387,394,400列的不同行分别存在一个非零元素1，其传感器分布如图4所示。

4)根据设计好的观测矩阵Φ对传感器节点进行部署，对接收信号强度进行测量，得到M个观测值，用M维观测向量y表示。

5)中心服务器利用观测向量y、基矩阵Ψ、观测矩阵Φ，根据压缩感知理论，通过求解如下优化问题：

$\begin{array}{ccc}\widehat{\mathrm{\θ}}=\min {\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1& s.t.& y=\mathrm{\Φ\Ψ\θ},\end{array}$

获得一个唯一确定的解，即从观测向量y中恢复出了位置向量求解该问题的主要方法有基追踪(Basis Pursuit,BP)和匹配追踪(Matching Pursuit,MP)等算法；

6)最后从恢复的中提取位置信息，取其最大的K个非零元素来指示目标位置，其相应的序号代表目标所处网格的编号，进而实现定位。

3.性能分析

为了检验本发明的性能，我们进行了以下仿真实验，首先对仿真环境进行说明：选择一个10m×10m的区域模拟室内定位环境，将其划分成20×20的网格。采用IEEE802.15.4标准下定义的室内经验模型为传输信号模型，则接收信号强度值近似为：

$\mathrm{RSS}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{c}{P}_t-40.2-20\log d,d\≤8\\ P_t-58.5-33\log d,d>8\end{array}\right.$

下面分两个方面对本发明性能进行检验：首先验证在定位区域边界上部署传感器节点的重要性；然后通过M＝16个传感器节点的部署方案验证本发明相较于传统压缩感知定位，在定位精度和稳定性方面的优越性。

(1)验证传感器节点边界部署的重要性

考虑两个不同的传感器节点部署方案：方案一是传统压缩感知定位中使用的传感器节点随机部署，即所有传感器节点随机分布在定位区域中；方案二是先在定位区域的边界上部署4个传感器节点，然后将其余节点随机部署在区域中。定位目标数为K＝4，我们通过改变传感器节点数量M来验证两种方案的定位效果，其中定位效果是通过平均定位误差来反映的，且每个定位结果都是独立执行了300次实验的平均结果。

图3体现了压缩感知定位技术的有效性，随着传感器节点数量的增加，两种方案中定位误差都迅速下降，当传感器数量M＝40时，误差接近于零。如图所示，在边界处部署了4个传感器节点的方案二表现出了比传感器节点随机部署的方案一更好的性能，从而验证了边界部署传感器节点的重要性。

(2)验证本发明相较于传统方案的优越性

通过研究M＝16个传感器节点对K＝3个目标节点进行定位的问题，比较两种不同的部署方案，来验证本发明相较于传统传感器节点随机部署方案在有效性和稳定性方面的提升。方案一是依照本发明的方法先在边界处部署一部分传感器节点，其余的则均匀部署在整个区域中，如图4所示；方案二是传统压缩感知定位中使用的随机部署。对于每种方案都独立执行进行了400次实验，其定位性能是通过平均累计定位误差来反应的。

图4中清楚地体现了当M＝16时传感器节点的部署方案，以及K＝3个目标的直观定位效果。具体的定位性能如图5所示，可从稳定性和有效性两个方面来分析。首先，如图所示，方案一的定位误差在重复次数约为80时便开始收敛，而方案二却在约160次重复后才开始收敛，这清楚地说明了本发明的部署方案具有更快的误差收敛速度，也就是说具有更强的稳定性。在另一方面，方案一的定位误差约收敛于0.65m，而方案二却收敛于1.2m，说明本发明的部署方案具有更高的定位精度，也就是说具有更强的有效性。

Claims (1)

1.一种压缩感知定位技术中的传感器高效部署方法，该方法以压缩感知理论为基础，利用接收信号强度值实现多目标定位，该方法的具体步骤为：

1.)根据定位环境，将区域划分成等间距网格，并依次编号为1,2,3,…,N；N为网格个数，定位目标数量用K表示，其位置信息由向量θ表示，每个网格依次对应θ中的元素，若网格内有目标，则相应元素为1，否则为0；

2.)确定信号传输模型RSS(d)，根据网格之间的距离和传输模型计算出基矩阵Ψ，其中Ψ的元素ψ_i,j等于第i个格点处收到的来自第j个格点处的接收信号强度，近似等于：

${\mathrm{\ψ}}_{i,j}=\mathrm{RSS}\left(d_{j,i}\right)=P_t+K_e-10\mathrm{\η}{\log }_{10}\left(\frac{d_{j,i}}{d_0}\right)+X_{\mathrm{\σ}}$

其中，P_t是发送功率；d是传感器和目标节点的欧氏距离；d₀是参考距离，常等于1m；K_e是一个由环境决定的常数；η是路径损耗常数，反映了信号衰落的快慢程度；X_σ是均值为0的高斯随机变量，下标σ是其标准差；

3.)设计观测矩阵Φ，其中Φ的行与传感器节点一一对应，每行仅有一个非零元素1，其列序号代表了传感器节点所处的网格编号；确保边界上部署一些传感器节点的同时，其他传感器节点均匀地分布在整个定位区域中，也就是说将Φ的这些特定位置的元素令为1；

4.)根据设计好的观测矩阵Φ对传感器节点进行部署，对接收信号强度进行测量，得到M个观测值，用M维观测向量y表示；

5.)中心服务器利用观测向量y、基矩阵Ψ、观测矩阵Φ，根据压缩感知理论，通过求解如下优化问题：

$\begin{array}{ccc}\widehat{\mathrm{\θ}}=\min {\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1& s.t.& y=\mathrm{\Φ\Ψ\θ},\end{array}$

获得一个唯一确定的解，即从观测向量y中恢复出了位置向量求解该问题的主要方法有基追踪(Basis Pursuit,BP)和匹配追踪(Matching Pursuit,MP)等算法；

6.)最后从恢复的中提取位置信息，取其最大的K个非零元素来指示目标位置，其相应的序号代表目标所处网格的编号，进而实现定位。