CN104020717A - 基于参数同步的五轴等距双nurbs刀具路径插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，包括以下步骤：据离散的刀位点数据生成两条NURBS曲线P(u)和Q(w)，其中刀位点数据包括刀具中心点p_i和刀轴矢量o_i，P(u)表示刀具中心点曲线，u为参数，Q(w)表示刀轴点曲线，w为参数；根据曲线P(u)、Q(w)的参数u、w之间的关系，推导出刀轴点曲线Q(w)的插补点。与现有技术相比，本发明具有解决了刀具中心点曲线和刀轴点曲线的参数同步问题，并实现了等距双NURBS刀具路径轨迹的插补等优点。

Description

基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法

技术领域

本发明涉及一种数控领域中的五轴加工数控技术，尤其是涉及一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法。

背景技术

目前五轴数控加工刀具路径规划的一般步骤是先对零件进行CAD建模，再通过CAM软件获取零件工件坐标下的刀位点数据(包括刀具中心点数据和刀轴矢量数据)，然后对刀位点数据进行处理、拟合从而获得满足预期精度要求的刀具路径轨迹，最后针对优化的路径进行样条曲线插补，以完成工件坐标系下刀具路径的优化。Langeron等对刀具中心点和刀轴点进行NURBS拟合获取双NURBS曲线刀具路径。Alexander Yuen，Ke Zhang等人提出了一种光顺刀具轨迹生成的方法，该方法通过CAM系统获得刀具中心点和刀轴矢量数据，将其分别拟合成五次样条曲线，然后对各样条曲线重新参数化以获得足够光顺的样条曲线刀具路径。以上都是双NURBS曲线刀具路径的生成方法，但是他们都没有提及如何使刀具中心点曲线的参数跟刀轴点曲线的参数同步起来。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，该方法通过构建两条NURBS曲线参数关系模型，从而实现借鉴现有成熟三轴NURBS插补算法对五轴加工等距双NURBS刀具路径进行插补。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

据离散的刀位点数据生成两条NURBS曲线P(u)和Q(w)，其中刀位点数据包括刀具中心点p_i和刀轴矢量o_i，P(u)表示刀具中心点曲线，u为参数，Q(w)表示刀轴点曲线，w为参数；根据曲线P(u)、Q(w)的参数u、w之间的关系，推导出刀轴点曲线Q(w)的插补点。

所述的曲线P(u)、Q(w)的参数u、w之间的关系具体如下：

构建参数u、w之间的关系

$\frac{w-w_k}{w_{k+1}-w_k}=\frac{u-u_k}{u_{k+1}-u_k}$

其中u∈[u_k，u_k+1]时，都有w∈[w_k，w_k+1]，k＝0，1，2…n；

w＝a_ku+b_k，其中 $a_k=\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k},b_k=-\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k}{u}_k+w_k$

。

这样Q(w)就可以用参数u表示成Q(a_ku+b_k)，此时u∈[u_k，u_k+1]，w∈[w_k，w_k+1]，k＝0，1，2…n。对于刀具中心点NURBS曲线P(u)任意取一个参数值u，刀轴点曲线Q(w)都能找到一个值Q(a_ku+b_k)与之对应，从而实现双NURBS曲线参数的同步。

所述的推导出刀轴点曲线Q(w)的插补点具体为；

根据泰勒二阶展开法，求曲线P(u)下一插补点的参数值u_i+1：

u_i+1＝u_i+c·S+d·S²，由P(u)曲线在u_i点的速度可计算得：

$V\left(u_i\right)={\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{dt}}\left|\right|}_{u=u_i}={\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}\·{\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}|}_{t=t_i}$

求得参数u的一、二阶导数为：

${\stackrel{\·}{u}|}_{t=t_i}={\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}|}_{t=t_i}=\frac{V\left(u_i\right)}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}$

${\stackrel{\·\·}{u|}}_{t=t_i}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\stackrel{\·}{u}|}_{t=t_i}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{V\left(u_i\right)}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}\right)=-\frac{V^2\left(u_i\right)\·(\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2})}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4}$

代入泰勒二阶展开式可得：

$u_{i+1}=u_i+\frac{V\left(u_i\right)\·T_s}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}-\frac{V^2\left(u_i\right)\·T_s^2\·(\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2})}{2\·{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4}$

其中V(u_i)是进给速度，令S＝V(u_i)·T_s， $c=\frac{1}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}},d=-\frac{\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2}}{2\·{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4},$ 则上式可表示为：

u_i+1＝u_i+c·S+d·S²

其中u_i+1是曲线P(u)下一插补点的参数值，S是在每个插补周期的位移。

根据参数u、w之间的关系，推导出曲线Q(w)下一插补点的参数值w_i+1：

w_i+1＝a_k·u_i+1+b_k＝a_k·(u_i+c·S+d·S²)+b_k＝a_k·u_i+b_k+a_k·c·S+a_k·d·S²从而得同步的刀轴点曲线Q(w)下一插补点的参数值w_i+1。

与现有技术相比，本发明通过建立一个双NURBS曲线参数关系模型，解决了刀具中心点曲线和刀轴点曲线的参数同步问题，并应用该模型，最终实现等距双NURBS刀具路径轨迹的插补。

附图说明

图1等距双NURBS曲线参数关系模型及插补流程图；

图2等距双NURBS曲线刀具路径Matlab仿真图；

图3等距双NURBS曲线刀具路径插补Matlab仿真图；

图4五轴加工刀具路径Matlab仿真图；

图5球面坐标系下刀轴矢量Matlab仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

(一)针对零件建立CAD模型，通过CAM软件获取工件坐标系下的离散刀位点数据。刀位点数据为一系列GOTO语句。

GOTO/113.560775，7.735266，-2.209314，-0.107258，0.624902，0.773300

GOTO/117.864949，-10.950074，-0.974065，-0.003002，0.653008，0.757345

GOTO/115.502860，-34.808781，0.779567，0.135034，0.648777，0.748902

             ……

GOTO/-49.438878，-108.784390，2.089537，0.618930，-0.223905，0.752856

GOTO语句中前三列数为刀具中心点数据p_i，后三列数据为刀轴单位矢量数据o_i。

(二)由得到的刀位点数据p_i，o_i，可以得到刀轴上某点的数据q_i＝p_i+H·o_i，其中H刀轴点到刀具中心点的距离。将数据p_i，q_i分别进行NURBS插值，得到两条NURBS曲线 $\left\{\begin{array}{c}P\left(u\right)\\ Q\left(w\right)\end{array}\right.,$ 如图2所示。

(三)对得到的两条NURBS曲线参数建立模型，求出两条NURBS曲线参数间的关系。

对任意时刻u∈[u_k，u_k+1]时，都有w∈[w_k，w_k+1]，k＝0，1，2…n，此时：

$\frac{w-w_k}{w_{k+1}-w_k}=\frac{u-u_k}{u_{k+1}-u_k}$

化简可得：

$\begin{array}{c}w=\frac{u-u_k}{u_{k+1}-u_k}(w_{k+1}-w_k)+w_k\\ =\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k}u-\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k}{u}_k+w_k\end{array}$

令 $a_k=\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k},b_k=-\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k}{u}_k+w_k,$ 当u_k+1-u_k＝0时，令a_k＝0，则b_k＝w_k

此时：

w＝a_ku+b_k

(四)根据现有成熟的三轴NURBS插补算法对刀具中心点曲线P(u)插补，由两条曲线参数关系模型，推导出刀轴点曲线Q(w)的插补算法。

目前三轴NURBS曲线插补相对成熟，常用泰勒二阶展开法求得下一插补点的参数值u_i+1：

$u_{i+1}=u_i+\stackrel{\·}{u}\left(t\right)\·T_s{|}_{t=t_i}+\stackrel{\·\·}{u}\left(t\right)\·\frac{T_s^2}{2}{|}_{t=t_i}+Q\left(t^3\right)$

其中T_s是插补周期，O(t³)是泰勒展开式的高阶项。由P(u)曲线在u_i点的速度可计算得：

$V\left(u_i\right)={\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{dt}}\left|\right|}_{u=u_i}={\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}\·{\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}|}_{t=t_i}$

求得参数u的一、二阶导数为：

${\stackrel{\·}{u}|}_{t=t_i}={\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}|}_{t=t_i}=\frac{V\left(u_i\right)}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}$

${\stackrel{\·\·}{u|}}_{t=t_i}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\stackrel{\·}{u}|}_{t=t_i}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{V\left(u_i\right)}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}\right)=-\frac{V^2\left(u_i\right)\·(\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2})}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4}$

代入泰勒二阶展开式可得：

$u_{i+1}=u_i+\frac{V\left(u_i\right)\·T_s}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}}-\frac{V^2\left(u_i\right)\·T_s^2\·(\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2})}{2\·{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4}$

其中V(u_i)是进给速度。令S＝V(u_i)·T_s， $c=\frac{1}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}},d=-\frac{\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2}}{2\·{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4},$ 则上式可表示为：

u_i+1＝u_i+c·S+d·S²

其中u_i+1是曲线P(u)的下一插补点的参数值，S是在每个插补周期的位移。将求出的u_i+1代入参数关系模型中得：

w_i+1＝a_k·u_i+1+b_k＝a_k·(u_i+c·S+d·S²)+b_k＝a_k·u_i+b_k+a_k·c·S+a_k·d·S²

从而得同步的刀轴点曲线Q(w)下一插补点的参数值w_i+1。双NURBS插补如图3所示。

本发明具有以下优点：

①构建的参数关系对应模型适用于目前常见的两种五轴加工双NURBS曲线刀具路径轨迹：一种是由刀具中心点曲线P(u)和刀轴点曲线Q(w)构成的等距双NURBS刀具路径轨迹，另一种是由刀具中心点曲线P(u)和单位球面上拟合的刀轴矢量曲线O(w)构成的双NURBS刀具路径轨迹(如图4、图5)。因此，可以根据需要设计满足不同精度要求的两条NURBS曲线。

②可以将三轴NURBS曲线插补技术直接应用到五轴加工中的刀具中心点NURBS曲线P(u)的插补上，再通过参数关系对应模型，实现另一条NURBS曲线Q(w)或O(w)的同步插补。该方法可根据需要选择合适的三轴NURBS插补算法应用到五轴加工中，从而减少五轴加工双NURBS刀具路径插补的研发周期。

Claims (3)

1.一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

据离散的刀位点数据生成两条NURBS曲线P(u)和Q(w)，其中刀位点数据包括刀具中心点p_i和刀轴矢量o_i，P(u)表示刀具中心点曲线，u为参数，Q(w)表示刀轴点曲线，w为参数；根据曲线P(u)、Q(w)的参数u、w之间的关系，推导出刀轴点曲线Q(w)的插补点。

2.根据权利要求1所述的一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，其特征在于，所述的曲线P(u)、Q(w)的参数u、w之间的关系具体如下：

构建参数u、w之间的关系

$\frac{w-w_k}{w_{k+1}-w_k}=\frac{u-u_k}{u_{k+1}-u_k}$

其中u∈[u_k，u_k+1]时，都有w∈[w_k，w_k+1]，k＝0，1，2…n；

w＝a_ku+b_k，其中 $a_k=\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k},b_k=-\frac{w_{k+1}-w_k}{u_{k+1}-u_k}{u}_k+w_k$

。

3.根据权利要求2所述的一种基于参数同步的五轴等距双NURBS刀具路径插补方法，其特征在于，所述的推导出刀轴点曲线Q(w)的插补点具体为：

根据泰勒二阶展开法，求曲线P(u)下一插补点的参数值u_i+1：

u_i+1＝u_i+c·S+d·S²

其中S＝V(u_i)·T_s， $c=\frac{1}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}},d=-\frac{\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}P\left(u\right)}{{\mathrm{du}}^2}}{2\·{\left|\right|\frac{\mathrm{dP}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_i}^4},$ T_s是插补周期，V(u_i)是进给速度；

根据参数u、w之间的关系，推导出曲线Q(w)下一插补点的参数值w_i+1：

w_i+1＝a_k·u_i+1+b_k＝a_k·(u_i+c·S+d·S²)+b_k＝a_k·u_i+b_k+a_k·c·S+a_k·d·S²

从而得同步的刀轴点曲线Q(w)下一插补点的参数值w_i+1。