CN104008275A - 一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，包括：步骤1、建立实际电力系统动态模型、确定所求动态安全域对应的故障、并预设功率注入节点的有功功率上下限作为动态安全域边界上临界点的搜索范围；步骤2、利用拟正交选点法及所述搜索范围，确定临界点搜索的初值，分别以不同初值为基准，沿不同搜索方向搜索临界点；步骤3、利用步骤2得到的临界点及总偏回归平方和方法对功率注入变量进行筛选；步骤4、删除步骤2所得临界点中与步骤3所筛选掉的功率注入节点对应的有功功率注入值；步骤5、以拟合优度指标为标准，将不同初值下的临界点进行组合拟合，从而得到超平面表达式。采用本发明方法能够构造出更加合理、可靠、准确的超平面方程。

Description

一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定性领域，尤其涉及一种电力系统动态安全域拟合构造方法。 

背景技术

域的方法是同目前广泛使用的逐点法完全不同的全新的方法学。电力系统动态安全域定义为事故前电力系统注入功率空间上的集合，对于域内的任意一点，在发生给点事故后，系统均能维持其暂态稳定性。大量的研究显示，电力系统动态安全域边界上的点在一定范围内基本上可以用一个超平面来表示，由于超平面形式的动态安全域边界是工程实用范围内的近似表示，因此我们称之为实用的动态安全域。电力系统实用动态安全域可由描述各节点注入功率上、下限的垂直于坐标轴的超平面和描述暂态稳定性临界点的超平面围成。动态安全域的复杂计算可以离线完成，在线应用时只需针对既定事故选择相应的动态安全域，判断故障前的功率注入是否在安全域内，即可判断系统的暂态稳定性。此外，动态安全域还能给出注入功率在域内的位置信息，根据运行点距离动态安全域边界的距离，运行人员可以判断是增加还是减少发电机出力，增加多少或减少多少，以及判断系统的负荷裕量，在负载过重时进行切负荷操作。 

目前求取动态安全域的方法主要有直接法和拟合法。直接法是利用电力系统的动态方程来解析的求出动态安全域边界的表达式。虽然直接法的计算速度快，但受到所能求解的系统动态模型限制以及计算方法的保守性，所求出的动态安全域边界误差较大。拟合法是目前构造动态安全域边界最可信的方法，该方法针对实际的电力系统建立系统模型，再利用数值仿真得到大量动态安全域边界上的临界功率注入点，最后通过最小二乘法拟合得到电力系统的动态安全域边界。 

在用拟合法构造电力系统动态安全域边界时，会发现在动态安全域边界的超平面表达式中部分功率注入节点对应的超平面系数相对于其他节点数值非常小，导致超平面几乎平行于该节点变量对应的坐标轴，并且数值仿真中的误差对该超平面系数的影响很大，其准确性值得商榷，但并不能主观的直接将该节点从超平面方程中直接去除，需要利用合理的方法，根据节点数据对动态安全域边界超平面方程的贡献程度，对该节点进行取舍，以构造更加简洁可靠的电力系统动态安全域边界表达式。 

拟合法求取动态安全域边界时，搜索所用初值采用了拟正交选点法进行确定。在多个初值下求取的动态安全域边界上的临界点，由于初值的不同，因此是分片的。不同初值下的临界点间能否直接组合并拟合成一个超平面，通常是通过拟合后的临界点的最大拟合误差是否在可接受的范围内来判断的。但最大拟合误差并不能够准确的描述临界点在所拟合超平面周围的总体分布情况，而是仅仅表述了某一临界点的情况，因此有可能造成判断结 果的不准确，需采用更加合理的指标来对其进行判断。 

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，通过对电力系统动态安全域边界拟合过程的改进，引入总偏回归平方和的概念，依据注入功率节点数据对超平面方程的回归贡献量来对节点进行筛选，在不同初值下的临界点的组合拟合过程中，引入拟合优度指标来判断不同初值下的临界点能否拟合成为一个超平面。 

为了解决上述技术问题，本发明一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，包括以下步骤： 

步骤1、由实际电力系统数据建立与所述实际电力系统匹配的动态模型、确定所需求取的动态安全域Ω所对应的故障线路和故障状态、并预设发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限；根据预设的发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限确定动态安全域Ω临界点的搜索范围； 

步骤2、利用拟正交选点法及所述搜索范围，确定实际电力系统功率注入节点的注入功率搜索的初值，分别以所确定的初值为基准值，沿不同的搜索方向通过变步长搜索后得到实际电力系统动态安全域边界上的临界点； 

步骤3、利用步骤2得到的动态安全域边界上的临界点，通过总偏回归平方和方法对所有功率注入节点的功率注入变量P₁，P₂，…，P_N进行筛选，其中，N为功率注入节点数，假设筛选后的功率注入节点数为M； 

筛选的过程如下： 

1)定义每个功率注入变量为P_i，i＝1，2，3，……，N，由步骤2搜索得到的所有临界点，利用最小二乘法拟合得到的超平面方程为a₁P₁+a₂P₂+…+a_NP_N＝1，其中a_i为超平面系数；估计整个超平面方程即包括所有自变量P_i回归方程的残差平方和Q： 

$Q=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2---\left(1\right)$

公式(1)中，m为临界点个数；y_j为观测值，y_j取1；为拟合值， 其中{P_1k，P_2k，…，P_Nk}为某一临界点； 

2)计算每个变量P_i的偏回归平方和R_i： 

R_i＝Q_i-Q 

公式(2)中，Q_i表示变量P_i不在超平面方程时的拟合超平面的残差平方和； 

3)计算总偏回归平方和R_t： 

$R_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i$

4)计算变量P_i对超平面方程的贡献Rate_i： 

Rate_i＝R_i/R_t

5)将Rate_i按由大到小的顺序排列，然后设置Rate_i的阈值，阈值的选取需要根据实际工程的精度要求来确定，本发明中设定该阈值为10^-4；筛选掉Rate_i的值小于阈值的变量P_i，将其余变量{P₁，P₂，…，P_M}作为新的注入功率变量组合用于超平面的拟合； 

步骤4、从步骤2中所得的动态安全域边界上的临界点中，删除步骤3所筛选掉的N-M个功率注入节点所对应的有功功率注入值； 

步骤5、按照不同的初值，将筛选后的M个功率注入节点所对应的临界点进行组合，利用最小二乘法进行拟合，并根据拟合优度指标S判断组合后的临界点拟合出的超平面的拟合情况，穷举不同初值之间的组合方式，将尽可能多的初值下的临界点进行组合，从而得到以下超平面表达式： 

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{11}{P}_1+a_{21}{P}_2+...+a_{M1}{P}_M=1\\ a_{12}{P}_1+a_{22}{P}_2+...+a_{M2}{P}_M=1\\ .\\ .\\ .\\ a_{1n}{P}_1+a_{2n}{P}_2+...+a_{\mathrm{Mn}}{P}_M=1\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(3)中：a_ij为超平面系数；n为描述动态安全域边界的超平面个数； 

所述拟合优度指标S的计算公式如下： 

$S=1-\sqrt{\frac{\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j^2}}---\left(4\right)$

与现有技术相比，本发明的有益效果是： 

本发明在用拟合法构造动态安全域边界超平面方程的过程中，引入了总偏回归平方和的概念，以筛选掉对超平面方程贡献不大的功率注入节点，同时由能够更加合理的描述临界点在超平面周围分布状况的拟合优度指标代替最大拟合误差来评价超平面的拟合效果，能够构造出更加合理、可靠、准确的超平面方程。 

附图说明

图1是本发明提供的改进的电力系统动态安全域拟合构造方法流程图； 

图2是本发明提供的基于总偏回归平方和的节点功率注入变量筛选方法流程图； 

图3是IEEE-118节点系统接线图。 

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。 

本发明一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，包括以下步骤： 

步骤1、由实际电力系统数据(该实例电力系统数据至少包括：输电线路与变压器的电抗、电压等级，发电机的内电抗、内电势、端电压、惯性时间常数、阻尼系数、机械输入功率，母线的电压值、有功负荷、无功负荷)建立与所述实际电力系统匹配的动态模型、确定所需求取的动态安全域Ω所对应的故障线路和故障状态、并预设发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限；根据预设的发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限确定动态安全域Ω临界点的搜索范围； 

步骤2、利用拟正交选点法及所述搜索范围，确定实际电力系统功率注入节点的注入功率搜索的初值，分别以所确定的初值为基准值，沿不同的搜索方向通过变步长搜索后得到实际电力系统动态安全域边界上的临界点；拟正交选点法主要利用Hadamard矩阵，Hadamard矩阵是由+1和-1元素构成的正交方阵，它的任意两行(或两列)都是正交的。当功率注入节点数为N时，则设 

$T=2^{\mathrm{ceil}\left({\log }_{2}N\right)}$

其中，函数ceil表示向上取整。 

设T阶Hadamard为Had_T，去掉Had_T矩阵的第N+1至第T列，形成拟正交矩阵Had_T×N，并将-Had_T×N矩阵的第k行加入Had_T×N矩阵的第T+k行，从而得到了用于确定初始点的拟正交矩阵H_2T×N。 

注入功率搜索范围的下限为P_min＝{P_1min，P_2min，…，P_Nmin}，上限为P_max＝{P_1max，P_2max，…，P_Nmax}，则第k个初值为{P_1k,base，P_2k,base，…，P_Nk,base}，k＝1,2,…,2T，而P_ik,base由下式确定： 

$P_{\mathrm{ik},\mathrm{base}}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{i\min }& H_{\mathrm{ki}}=-1\\ P_{i\max }& H_{\mathrm{ki}}=1\end{array}\right.$

从而得到2T个初始注入功率值，每个初值均为N维向量。临界点搜索的初始步长为step₀＝(P_max-P_min)/4，搜索的第l个方向由下式确定 

P_kl＝P_k,base+H_l./step₀   l＝1,2,…,2T 

其中，H_l表示由H_2T×N矩阵的第l行元素构成的矩阵；然后以P_kl点为基准变步长搜索临界点；本发明中，实际电力系统在某一功率注入向量及步骤1所确定的故障线路与故障状态下的暂态稳定性，由时域仿真程序BPA的仿真结果进行判断； 

步骤3、利用步骤2得到的动态安全域边界上的临界点，通过总偏回归平方和方法对所有功率注入节点的功率注入变量P₁，P₂，…，P_N进行筛选，其中，N为功率注入节点数，假设筛选后的功率注入节点数为M； 

筛选的过程如下： 

1)定义每个功率注入变量为P_i，i＝1，2，3，……，N，由步骤2搜索得到的所有临界点，利用最小二乘法拟合得到的超平面方程为a₁P₁+a₂P₂+…+a_NP_N＝1，其中a_i为超平面系数；估计整个超平面方程即包括所有自变量P_i回归方程的残差平方和Q： 

$Q=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2---\left(1\right)$

公式(1)中，m为临界点个数；y_j为观测值，y_j取1；为拟合值， 其中{P_1k，P_2k，…，P_Nk}为某一临界点； 

2)计算每个变量P_i的偏回归平方和R_i： 

R_i＝Q_i-Q     (2) 

公式(2)中，Q_i表示变量P_i不在超平面方程时的拟合超平面的残差平方和； 

3)计算总偏回归平方和R_t： 

$R_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i$

4)计算变量P_i对超平面方程的贡献Rat e_i： 

Rate_i＝R_i/R_t

5)将Rate_i按由大到小的顺序排列，然后设置Rate_i的阈值，阈值的选取需要根据实际工程的精度要求来确定，本发明中设定该阈值为10^-4；筛选掉Rate_i的值小于阈值的变量P_i，将其余变量{P₁，P₂，…，P_M}作为新的注入功率变量组合用于超平面的拟合； 

步骤4、从步骤2中所得的动态安全域边界上的临界点中，删除步骤3所筛选掉的N-M个功率注入节点所对应的有功功率注入值； 

步骤5、按照不同的初值，将筛选后的M个功率注入节点所对应的临界点进行组合，利用最小二乘法进行拟合，并根据拟合优度指标S判断组合后的临界点拟合出的超平面的拟合情况，穷举不同初值之间的组合方式，将尽可能多的初值下的临界点进行组合，具体的组合方式下，若指标在可接受范围内，则可以将该不同初值对应的临界点一起拟合，否则只能单独进行拟合，尝试不同的组合方式后，最终得到最简洁的超平面表达式，如公式(3)所示： 

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{11}{P}_1+a_{21}{P}_2+...+a_{M1}{P}_M=1\\ a_{12}{P}_1+a_{22}{P}_2+...+a_{M2}{P}_M=1\\ .\\ .\\ .\\ a_{1n}{P}_1+a_{2n}{P}_2+...+a_{\mathrm{Mn}}{P}_M=1\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(3)中：a_ij为超平面系数；n为描述动态安全域边界的超平面个数； 

所述拟合优度指标S的计算公式如下： 

$S=1-\sqrt{\frac{\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j^2}}---\left(4\right)$

假设为所有临界点的拟合值组成的向量，Y为所有观测值组成的向量。我们知道，在具有相同发电机、负荷节点的条件下，如果想要评价一个动态安全域拟合超平面拟合的好坏，那么就要看拟合值与观测值Y，若拟合值越接近于观测值Y，那么就可以说超平面的拟合效果越好。在这里，若把拟合值与观测值Y视为M维空间中的点，那么与Y之间的距离越小，就可以认为超平面的拟合效果越好。参数S就是在此基础上定义的，若S越接近于1，表示超平面的拟合优度越好。在拟合优度指标S的使用过程中，需根据实际工程精度要求设定S的阈值，当拟合后的超平面的拟合优度指标S大于该阈值时，则说明拟合后的超平面满足实际工程精度需求。本发明中设定S的阈值为0.995。 

实施例： 

一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，实施例流程图如图1和图2所示，该方法的详细步骤说明如下： 

第一步：由实际电力系统数据，诸如包括输电线路与变压器的电抗、电压等级，发电机的内电抗、内电势、端电压、惯性时间常数、阻尼系数、机械输入功率，母线的电压值、有功负荷、无功负荷，建立与所述实际电力系统匹配的动态模型、确定所需求取的动态安全域Ω所对应的故障线路和故障状态、并预设发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限；根据预设的发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限确定动态安全域Ω临界点的搜索范围； 

以IEEE-118节点系统作为算例，IEEE-118节点系统的接线图如图3所示，图3中所有编号均表示母线。其基本概况如表1所示： 

表1IEEE-118节点测试系统概况 

名称	IEEE-118节点系统
		发电机台数(台)	54
母线数目(条)	118
		线路条数(条)	179
电压等级(kV)	100

发电机动态模型选用经典发电机模型，经典发电机模型的动态方程如下所示： 

$\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_N$

$\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_N}{T_J}(P_0-P_e)$

式中，δ，ω分别为发电机的功角和角速度，ω_N为发电机的额定转速，T_J，P₀，P_e分别为发电机惯性时间常数，机械输入功率和输出的电磁功率。 

选取节点23与节点24间的线路为故障线路，故障状态为三相短路故障，故障清除时间为0.06s。 

本算例选取所有发电机节点为功率注入节点，发电机节点数为54，因此注入功率节点 数N＝54。 

本算例选取IEEE-118节点标准系统所给定的发电机经济有功上限作为搜索范围上限，下限设定为零，则本算例的注入功率搜索范围选取如表2所示： 

表2注入功率搜索范围 

第二步：利用拟正交选点法及所述搜索范围，确定实际电力系统功率注入节点的注入功率搜索的初值，分别以所确定的初值为基准值，沿不同的搜索方向通过变步长搜索后得到实际电力系统动态安全域边界上的临界点； 

由于注入功率节点数N＝54，则T＝64，因此需构造64阶的Hadamard矩阵Had₆₄，并得到用于确定初始点的拟正交矩阵H_128×54。 

由注入功率搜索范围以及矩阵H_128×54便可确定临界点搜索的128个初值，限于篇幅，此处仅列写前三个初值，P_1,base＝(39,39,39,39,650,130,39,39,39,39,390,455,39,39,39,39,39,39,39,39,325,78,39,39,260,260,39,546,546,390,104,39,39,26,26,26,650,39,39,845,26,26,65,65,390,104,26,26,26,26,65,26,26,26)，P_2,base＝(39,0,39,0,650,0,39,0,39,0,390,0,39,0,39,0,39,0,39,0,325,0,39,0,260,0,39,0,546,0,104,0,39,0,26,0,650,0,39,0,26,0,65,0,390,0,26,0,26,0,65,0,26,0)，P_3,base＝(39,39,0,0,650,130,0,0,39,39,0,0,39,39,0,0,39,39,0,0,325,78,0,0,260,260,0,0,546,390,0,0,39,26,0,0,650,39,0,0,26,26,0,0,390,104,0,0,26,26,0,0,26,26)，单位均为MW。在初值基础上，利用变步长搜索方法，搜索到大量临界点。本算例仅在两个初值上搜索到临界点，搜索到的临界点总数为156，此处仅列写三个临界值，P1＝(38.947,38.947,0.099,0.099,1.650,0.330,38.947,38.947,38.947,38.947,0.990,1.155,0.099,0.099,38.947,38.947,0.099,0.099,38.947,38.947,324.556,77.893,0.099,0.099,0.660,0.660,38.947,545.254,545.254,389.467,0.264,0.099,0.099,0.066, 25.964,25.964,649.111,38.947,0.099,2.146,0.066,0.066,64.911,64.911,389.467,103.858,0.066,0.066,25.964,25.964,0.165,0.066,0.066,0.066)，P2＝(37.622,37.622,0.272,0.272,4.539,0.908,37.622,37.622,37.622,37.622,2.723,3.177,0.272,0.272,37.622,37.622,0.272,0.272,37.622,37.622,313.517,75.244,0.272,0.272,1.815,1.815,37.622,526.709,526.709,376.221,0.726,0.272,0.272,0.182,25.081,25.081,627.034,37.622,0.272,5.900,0.182,0.182,62.703,62.703,376.221,100.325,0.182,0.182,25.081,25.081,0.454,0.182,0.182,0.182)，P3＝(37.948,37.948,0.272,0.272,4.539,0.908,37.948,37.948,37.948,37.948,2.723,3.177,0.272,0.272,37.948,37.948,0.272,0.272,37.948,37.948,316.231,75.895,0.272,0.272,1.815,1.815,37.948,531.268,531.268,379.477,0.726,0.272,0.272,0.182,25.298,25.298,632.462,37.948,0.272,5.900,0.182,0.182,63.246,63.246,379.477,101.194,0.182,0.182,25.298,25.298,0.454,0.182,0.182,0.182)，单位均为MW。 

第三步：利用步骤2得到的动态安全域边界上的临界点，通过总偏回归平方和方法对所有功率注入节点的功率注入变量P₁，P₂，…，P_N进行筛选，其中，N为功率注入节点数，假设筛选后的功率注入节点数为M；其过程如下： 

1)估计整个超平面方程即包括所有自变量P_i回归方程的残差平方和Q： 

$Q=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2$

由第二步计算得到的156个临界点计算超平面回归方程的残差平方和Q＝0.001563079。 

2)计算每个变量P_i的偏回归平方和R_i： 

R_i＝Q_i-Q   (i＝1,2,…,N) 

其中，Q_i表示变量P_i不在回归模型时的拟合超平面的残差平方和。 

各变量的偏回归平方和如表3所示： 

表3各变量的偏回归平方和 

3)计算总偏回归平方和R_t： 

$R_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i$

由步骤2计算结果可得总偏回归平方和R_t＝0.001615883。 

4)计算变量P_i对超平面方程的贡献Rate_i： 

Rate_i＝R_i/R_t

各变量对超平面方程的贡献值以及对所有临界点进行拟合的超平面系数如表4所示。 

表4各变量对超平面方程的贡献值 

5)将Rate_i按由大到小的顺序排列，然后设置Rate_i的阈值，阈值的选取按需求而定。筛选掉Rate_i的值小于阈值的变量P_i，将其余变量{P₁，P₂，…，P_M}作为新的注入功率变量组合用于超平面的拟合。 

Rate_i的阈值为10^-4，则由表4中结果数据可知，编号为18、73、74、76、77、85、92、112、116的节点功率注入量的回归贡献相对较小，在超片面拟合过程中可以去除，将剩余的45个变量作为新的注入功率变量组合用于超平面的拟合。 

第四步：从第二步中所得的动态安全域边界上的临界点中，删除第三步所筛选掉的N-M个功率注入节点所对应的有功功率注入值，即：将临界点中编号为18、73、74、76、77、85、92、112、116的节点功率注入量对应的有功功率注入值删除。 

第五步：按照不同的初值，将筛选后的M个功率注入节点所对应的临界点进行组合， 利用最小二乘法进行拟合，并根据拟合优度指标S判断组合后的临界点拟合出的超平面的拟合情况，穷举不同初值之间的组合方式，将尽可能多的初值下的临界点进行组合，从而得到最终的超平面表达式，由于本实施例中选取了54个节点，超平面方程过大，因此，以表5列出了各变量对应的超平面系数a_i。 

本算例仅在两个初值下搜索到安全域边界临界值，因此仅需判断这两个初值下的临界值能否拟合在一起。若将两个初值下的临界值一同拟合，通过公式(4)计算可得，其拟合优度指标S＝0.9968。可见，S>0.995，十分接近于1，说明两个初值下的临界值一同拟合，能够获得满意的拟合效果。最终得到超平面表达式的超平面系数如表5所示。 

表5超平面系数 

由表4可以看出，超平面系数较小的功率注入变量，其对超平面方程的回归贡献不一定小，因此不能仅由超平面系数的大小来对功率注入变量进行筛选，本发明提供的总偏回归平方和方法为功率注入变量的筛选提供了更好地依据，此外，由步骤五可以看出，拟合优度指标的引入使得对超平面方程拟合情况的评估更加准确可靠，为更好地构造电力系统动态安全域提供了保证。综上，本发明方法能够构造出更加合理、可靠、准确的超平面方程。 

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。 

Claims (1)

1.一种改进的电力系统动态安全域拟合构造方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤1、由实际电力系统数据，建立与所述实际电力系统匹配的动态模型、确定所需求取的动态安全域Ω所对应的故障线路和故障状态、并预设发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限；根据预设的发电机有功出力范围及负荷节点有功功率上下限确定动态安全域Ω临界点的搜索范围； 

步骤2、利用拟正交选点法及所述搜索范围，确定实际电力系统功率注入节点的注入功率搜索的初值，分别以所确定的初值为基准值，沿不同的搜索方向通过变步长搜索后得到实际电力系统动态安全域边界上的临界点； 

步骤3、利用步骤2得到的动态安全域边界上的临界点，通过总偏回归平方和方法对所有功率注入节点的功率注入变量P₁，P₂，…，P_N进行筛选，其中，N为功率注入节点数，假设筛选后的功率注入节点数为M； 

筛选的过程如下： 

1)定义每个功率注入变量为P_i，i＝1，2，3，……，N，由步骤2搜索得到的所有临界点，利用最小二乘法拟合得到的超平面方程为a₁P₁+a₂P₂+…+a_NP_N＝1，其中a_i为超平面系数；估计整个超平面方程即包括所有自变量P_i回归方程的残差平方和Q： 

公式(1)中，m为临界点个数；y_j为观测值，y_j取1；为拟合值， 其中{P_1k，P_2k，…，P_Nk}为某一临界点； 

2)计算每个变量P_i的偏回归平方和R_i： 

R_i＝Q_i-Q 

公式(2)中，Q_i表示变量P_i不在超平面方程时的拟合超平面的残差平方和； 

3)计算总偏回归平方和R_t： 

4)计算变量P_i对超平面方程的贡献Rate_i： 

Rate_i＝R_i/R_t

5)将Rate_i按由大到小的顺序排列，并设置Rate_i的阈值为10^-4；筛选掉Rate_i的值小于阈值的变量P_i，将其余变量{P₁，P₂，…，P_M}作为新的注入功率变量组合用于超平面的拟合； 

步骤4、从步骤2中所得的动态安全域边界上的临界点中，删除步骤3所筛选掉的N-M个功率注入节点所对应的有功功率注入值； 

步骤5、按照不同的初值，将筛选后的M个功率注入节点所对应的临界点进行组合， 利用最小二乘法进行拟合，并根据拟合优度指标S判断组合后的临界点拟合出的超平面的拟合情况，穷举不同初值之间的组合方式，将尽可能多的初值下的临界点进行组合，从而得到以下超平面表达式： 

公式(3)中：a_ij为超平面系数；n为描述动态安全域边界的超平面个数； 

所述拟合优度指标S的计算公式如下： 

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