CN107578137A - 一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了属于电网脆弱性评估领域的一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法。针对待评估电网，求取潮流方程的雅克比矩阵，并对该矩阵进行奇异值分解，求取最小奇异值对系统状态变量的灵敏度；根据隐函数求导规则，获取最小奇异值对控制变量的灵敏度；挑选出最小奇异值对节点输入有功功率的灵敏度，并对该数据向量归一化；根据信息熵定义，并结合加权熵理论，求取本发明方法定义的雅克比矩阵最小奇异值灵敏度熵；利用考虑可信度的犹豫模糊决策法，综合潮流熵、最小奇异值、最小奇异值灵敏度熵3个指标定义电网脆弱性综合评估指标。本发明能够评估多状态下电网脆弱性，也能够有效地辨识电网的脆弱环节。
Description
技术领域
本发明属于电网脆弱性评估技术领域，特别涉及一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法。
背景技术
近些年，世界范围内发生了较多的连锁故障大面积停电事故，其与电网脆弱环节有紧密联系，因此，电网脆弱性评估与脆弱环节辨识已成为国内外学者关注的焦点，既有助于把握电网脆弱性随系统运行变化的规律，又能够筛选出电网脆弱环节，对预防连锁故障具有重要意义。
目前，电网脆弱性评估方法模型主要有基于复杂网络理论的模型、基于事故链理论的模型。利用复杂网络理论对电网脆弱性的评估主要考虑了系统的网络拓扑模型，从静态电网结构的角度进行评估，未计及电网参数或电气特征，一些学者逐渐引入线路电抗指标、直流潮流计算的电气介数、元件可靠性参数等进行改进，使评估模型更符合电力系统的实际。基于连锁故障事故链的评估模型多用于分析连锁故障发生过程中的脆弱环节，这些研究有助于认识连锁故障演化规律，主要有基于蒙特卡罗理论仿真分析的电网连锁故障模型，结合事故链集合和结构重要度评估电网脆弱性，以及基于风险理论和保护事故链模型的电网脆弱性评估模型，该类方法的物理意义明确，但适用于离线情况下评估电网的脆弱性。
针对现有电网脆弱性评估方法存在的不足，本发明目的是提供一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法。电网脆弱性不仅取决于线路潮流分布等结构信息，也应计及直接影响电网正常输电的系统电压稳定性。本发明的最小奇异值灵敏度熵综合灵敏度和信息熵表征了系统电压承受负荷波动的能力，此外，综合潮流熵、最小奇异值和最小奇异值灵敏度熵建立的电网脆弱性评估模型也可用于辨识系统脆弱环节。
发明内容
本发明的目的在于提出一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，包括如下步骤：
1)对于有p个独立节点、q个PV节点的电力系统，求取潮流方程的雅克比矩阵，表达式为：
式(1)中，P为节点注入功率；θ为节点电压功角差；U为节点电压。
2)对式(1)的雅克比矩阵进行奇异值分解，表达式为：
式(2)中，若J∈Pc×c，V和U均为c×c的正交矩阵；Λ为奇异值δi(i＝1，2，…，c)组成的非负对角阵；vi和ui分别为V和U中δi所对应列向量。
3)求取最小奇异值对状态变量xk(k＝1，2，…，2(p-1))的灵敏度，表达式为：
式(3)中，V和U为式(2)中的正交矩阵；为雅克比矩阵对状态变量的偏导数，ei和fi分别为节点i的电压实部和虚部。
4)根据隐函数的求导规则，式(3)可表达为：
式(4)中，yj(j＝1，2，…，2(p-1))为系统的控制变量。
式(4)的矩阵形式表达为：
式(5)中，X＝[x1，x2，…，x2(p-1)]Y＝[P1，Q1，…，P(p-q-1)，Q(p-q-1)，Pp-q，Vp-q，…，Pp-1，Vp-1]
5)对式(5)进行转换，得到最小奇异值对控制变量的灵敏度为：
6)在无功补偿充足的情况下，可假设PQ节点的无功功率与PV节点的电压值能够保持。那么，考虑节点有功功率对最小奇异值灵敏度的影响，基于式(6)获取最小奇异值对节点i有功功率的灵敏度为：
式(7)中，i＝1，2，…，p-1。
7)对式(7)灵敏度值归一化，表达式为：
8)根据信息熵定义，结合加权熵理论，求取本发明方法定义的潮流方程雅克比矩阵的最小奇异值灵敏度熵。
9)综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性。
所述最小奇异值灵敏度熵，计算公式如下：
Hs基于加权熵理论将最小奇异值灵敏度平均值加权到信息熵中，其中，最小奇异值灵敏度平均值绝对值越大，说明系统节点功率增大后致使最小奇异值快速减小，系统安全性相对越低；反之，说明最小奇异值应对系统节点功率变化能力越强，系统安全性相对越高。在相同的最小奇异值灵敏度平均值下，由信息熵理论可知，Hs越大，最小奇异值灵敏度值分布越不均衡，系统中某些节点功率随机变化将对系统最小奇异值的冲击非常大，系统电压稳定性风险越高；反之，系统电压安全性相对越高，系统运行状态相对越安全。因此，Hs越大，电网脆弱性越严重；反之，系统当前运行状态面临负荷冲击风险越小。
所述综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性计算电网脆弱性综合指标的步骤为：
步骤301：潮流熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的潮流熵为：
式(10)中，N为电网的运行状态数，H′IN(k)为第k个运行状态的潮流熵。
步骤302：最小奇异值为效益型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值为：
式(11)中，δ′min(k)为第k个运行状态的最小奇异值。
步骤303：最小奇异值灵敏度熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值灵敏度熵为：
式(12)中，H′s(k)为第k个运行状态的最小奇异值灵敏度熵。
步骤304：对于第k个运行状态，电网的脆弱性综合评估指标为：
η(k)＝ω1HIN(k)+ω2δmin(k)+ω3Hs(k) (13)
式(13)中，ω1为潮流熵影响权重因子；ω2为最小奇异值影响权重因子；ω3为最小奇异值灵敏度熵影响权重因子。
本发明的有益效果是弥补了最小奇异值在表征系统节点的电压稳定时存在的局限性，提出了一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，该方法综合最小奇异值、潮流熵和最小奇异值灵敏度熵3个指标共同表征电网脆弱性，以便于评估电网脆弱性或者辨识电网脆弱环节。
附图说明
图1为一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法流程图。
图2为IEEE39节点系统接线图。
图3为IEEE39节点系统攻击仿真图。
具体实施方式
本发明提出一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。
图1所示为一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法流程图，包括如下步骤：
1)对于有p个独立节点、q个PV节点的电力系统，求取潮流方程的雅克比矩阵，表达式为：
式(1)中，P为节点注入功率；θ为节点电压功角差；U为节点电压。
2)对式(1)的雅克比矩阵进行奇异值分解，表达式为：
式(2)中，若J∈Pc×c，V和U均为c×c的正交矩阵；Λ为奇异值δi(i＝1，2，…，c)组成的非负对角阵；vi和ui分别为V和U中δi所对应列向量。
3)求取最小奇异值对状态变量xk(k＝1，2，…，2(p-1))的灵敏度，表达式为：
式(3)中，V和U为式(2)中的正交矩阵；为雅克比矩阵对状态变量的偏导数，ei和fi分别为节点i的电压实部和虚部。
4)根据隐函数的求导规则，式(3)可表达为：
式(4)中，yj(j＝1，2，…，2(p-1))为系统的控制变量。
式(4)的矩阵形式表达为：
式(5)中，X＝[x1，x2，…，x2(p-1)]Y＝[P1，Q1，…，P(p-q-1)，Q(p-q-1)，Pp-q，Vp-q，…，Pp-1，Vp-1]
5)对式(5)进行转换，得到最小奇异值对控制变量的灵敏度为：
6)在无功补偿充足的情况下，可假设PQ节点的无功功率与PV节点的电压值能够保持。那么，考虑节点有功功率对最小奇异值灵敏度的影响，基于式(6)获取最小奇异值对节点i有功功率的灵敏度为：
式(7)中，i＝1，2，…，p-1。
7)对式(7)灵敏度值归一化，表达式为：
8)根据信息熵定义，结合加权熵理论，求取本发明方法定义的潮流方程雅克比矩阵的最小奇异值灵敏度熵。
9)综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性。
所述最小奇异值灵敏度熵，计算公式如下：
Hs基于加权熵理论将最小奇异值灵敏度平均值加权到信息熵中，其中，最小奇异值灵敏度平均值绝对值越大，说明系统节点功率增大后致使最小奇异值快速减小，系统安全性相对越低；反之，说明最小奇异值应对系统节点功率变化能力越强，系统安全性相对越高。在相同的最小奇异值灵敏度平均值下，由信息熵理论可知，Hs越大，最小奇异值灵敏度值分布越不均衡，系统中某些节点功率随机变化将对系统最小奇异值的冲击非常大，系统电压稳定性风险越高；反之，系统电压安全性相对越高，系统运行状态相对越安全。因此，Hs越大，电网脆弱性越严重；反之，系统当前运行状态面临负荷冲击风险越小。
所述综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性计算电网脆弱性综合指标的步骤为：
步骤301：潮流熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的潮流熵为：
式(10)中，N为电网的运行状态数，H′IN(k)为第k个运行状态的潮流熵。
步骤302：最小奇异值为效益型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值为
式(11)中，δ′min(k)为第k个运行状态的最小奇异值。
步骤303：最小奇异值灵敏度熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值灵敏度熵为：
式(12)中，H′s(k)为第k个运行状态的最小奇异值灵敏度熵。
步骤304：对于第k个运行状态，电网的脆弱性综合评估指标为：
η(k)＝ω1HIN(k)+ω2δmin(k)+ω3Hs(k) (13)
式(13)中，ω1为潮流熵影响权重因子；ω2为最小奇异值影响权重因子；ω3为最小奇异值灵敏度熵影响权重因子。
本发明以新英格兰IEEE39节点系统为实施例，验证本发明方法的可行性和有效性。IEEE39节点系统含有10个PV节点，28个PQ节点，节点31为平衡节点，系统接线图如附图2。根据考虑可信度的犹豫模糊决策法，计算得到最小奇异值的权重因子为0.45，改进潮流熵的权重因子为0.31，最小奇异值灵敏度熵的权重因子为0.24。整体提升系统负荷，采用恒功率因数负荷模式，以0.8％的步长对系统进行攻击，直至平衡节点出力达到上限。使用本发明方法对系统脆弱性进行评估，攻击后评估结果如附图3所示。
在附图3中，对于状态1攻击，表示在系统正常运行状态下，逐渐增加攻击强度的结果，电网的脆弱性评估指标逐渐降低，体现了随着负荷攻击强度的增加系统的安全性越来越差。对于状态2攻击，表示断开线路15-16后的运行状态下，逐渐增加攻击强度，其相比状态1的攻击结果表现出较明显的斜率变化趋势，说明系统的安全性变化越来越剧烈。对于混合攻击，为了更直观的体现出断开线路前后电网脆弱性的差异，奇数次攻击的状态和状态1相同，偶数次攻击的状态和状态2相同，对于正常运行的电网，线路退出运行将降低系统传输潮流的能力，两种状态下相同的攻击之后表现出比较明显的差异，第偶数次攻击后的脆弱性均低于相同条件下的第奇数次攻击后的脆弱性。可见，考虑网架结构完整度后电网脆弱性评估的准确性更高一些，进一步说明了本发明方法在评估电网脆弱性时的有效性。
在系统正常运行状态下，分别对负荷节点进行攻击，采用恒功率因数负荷模式，有功功率增加值为50MW，基于本发明方法的电网脆弱性综合指标对系统中所有节点进行排序，排序最高的10个节点信息如表1所示。
表1 IEEE39节点系统的脆弱节点
| 节点编号 | 脆弱度值 | 排序 | 节点编号 | 脆弱度值 | 排序 |
| 5 | 0.033 078 | 1 | 10 | 0.033 187 | 6 |
| 6 | 0.033 080 | 2 | 13 | 0.033 204 | 7 |
| 11 | 0.033 127 | 3 | 14 | 0.033 352 | 8 |
| 7 | 0.033 161 | 4 | 4 | 0.033 405 | 9 |
| 8 | 0.033 163 | 5 | 9 | 0.033 781 | 10 |
从表1中可以看出，脆弱节点分布比较集中。结合IEEE39节点系统的安全分区情况进行分析，脆弱节点主要集中分布在优化后的某个独立分区，如附图2中虚线框区域，该分区在整个电力系统的功率传输中承担着重要的作用，且节点5将直接影响系统的收敛性。将本发明方法的仿真结果与其他传统理论方法如潮流分布熵、特征结构指标进行对比分析，其中，潮流分布熵从潮流冲击的角度出发剖析连锁故障的过程，进而挖掘电网脆弱节点；特征结构指标通过分析系统电压稳定性辨识系统中的脆弱节点，3种方法的对比结果如表2所示。
表2脆弱节点辨识结果对比
由表2可知，本发明方法辨识出的脆弱节点与其他2种方法获取结果大体上一致，但并不完全相同。其中，本发明方法辨识的前10个脆弱节点中有8个与另外两种方法的辨识结果均相同，但是，节点4与节点9也分别被其他两方法中所包含。其中，排序的差异主要是由于不同方法的评估指标所考虑的侧重点不同造成的。通过不同方法下的算例结果对比，进一步说明了本发明方法的有效性。
Claims (3)
1.一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，其特征在于，该方法的基本步骤如下：
1)对于有p个独立节点、q个PV节点的电力系统，求取潮流方程的雅克比矩阵，表达式为：
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式(1)中，P为节点注入功率；θ为节点电压功角差；U为节点电压。
2)对式(1)的雅克比矩阵进行奇异值分解，表达式为：
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</mrow>
式(2)中，若J∈Pc×c，V和U均为c×c的正交矩阵；Λ为奇异值δi(i＝1，2，…，c)组成的非负对角阵；vi和ui分别为V和U中δi所对应列向量。
3)求取最小奇异值对状态变量xk(k＝1，2，…，2(p-1))的灵敏度，表达式为：
<mrow>
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<mrow>
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</mrow>
</mrow>
式(3)中，V和U为式(2)中的正交矩阵；为雅克比矩阵对状态变量的偏导数，ei和fi分别为节点i的电压实部和虚部。
4)根据隐函数的求导规则，式(3)可表达为：
<mrow>
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<mrow>
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式(4)中，yj(j＝1，2，…，2(p-1))为系统的控制变量。
式(4)的矩阵形式表达为：
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式(5)中，
5)对式(5)进行转换，得到最小奇异值对控制变量的灵敏度为：
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
6)在无功补偿充足的情况下，可假设PQ节点的无功功率与PV节点的电压值能够保持。那么，考虑节点有功功率对最小奇异值灵敏度的影响，基于式(6)获取最小奇异值对节点i有功功率的灵敏度为：
<mrow>
<msubsup>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
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</mrow>
式(7)中，i＝1，2，…，p-1。
7)对式(7)灵敏度值归一化，表达式为：
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<mi>i</mi>
</msub>
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<mo>)</mo>
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</mrow>
8)根据信息熵定义，结合加权熵理论，求取本发明方法定义的潮流方程雅克比矩阵的最小奇异值灵敏度熵。
9)综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性。
2.根据权利要求1所述一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述最小奇异值灵敏度熵，计算公式如下：
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<mi>H</mi>
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HS基于加权熵理论将最小奇异值灵敏度平均值加权到信息熵中，其中，最小奇异值灵敏度平均值绝对值越大，说明系统节点功率增大后致使最小奇异值快速减小，系统安全性相对越低；反之，说明最小奇异值应对系统节点功率变化能力越强，系统安全性相对越高。在相同的最小奇异值灵敏度平均值下，由信息熵理论可知，HS越大，最小奇异值灵敏度值分布越不均衡，系统中某些节点功率随机变化将对系统最小奇异值的冲击非常大，系统电压稳定性风险越高；反之，系统电压安全性相对越高，系统运行状态相对越安全。因此，HS越大，电网脆弱性越严重；反之，系统当前运行状态面临负荷冲击风险越小。
3.根据权利要求1所述一种考虑最小奇异值灵敏度熵的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述综合最小奇异值灵敏度熵、最小奇异值和潮流熵3个指标共同表征电网脆弱性计算电网脆弱性综合指标的步骤为：
步骤301：潮流熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的潮流熵为
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<mn>10</mn>
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</mrow>
式(10)中，N为电网的运行状态数，H′IN(k)为第k个运行状态的潮流熵。
步骤302：最小奇异值为效益型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值为
<mrow>
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<mn>11</mn>
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</mrow>
</mrow>
式(11)中，δ′min(k)为第k个运行状态的最小奇异值。
步骤303：最小奇异值灵敏度熵为成本型指标，则第k个运行状态归一化后的最小奇异值灵敏度熵为
<mrow>
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<mn>12</mn>
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</mrow>
</mrow>
式(12)中，H′S(k)为第k个运行状态的最小奇异值灵敏度熵。
步骤304：对于第k个运行状态，电网的脆弱性综合评估指标为：
η(k)＝ω1HIN(k)+ω2δmin(k)+ω3HS(k) (13)
式(13)中，ω1为潮流熵影响权重因子；ω2为最小奇异值影响权重因子；ω3为最小奇异值灵敏度熵影响权重因子。
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