CN109635456A - 一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，涉及电力系统分析与控制技术领域，包括：S1、根据电网结构特征得到谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵；S2、在一定频率范围内对S1得到的传递函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解的结果对电网的谐波谐振规律进行分析；S3、根据分析需求选择分析的系统参数，并根据S2分析得到的谐振频率的最大奇异值及其左右奇异相量，计算得到奇异值灵敏度，根据奇异值灵敏度，筛选出对电网谐振强度影响大的参数。本发明利用谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，并进行奇异值分解，能够从电网层面较系统地研究电网谐波谐振规律，提高谐波谐振分析效率。

Description

一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析与控制技术领域，尤其涉及一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法。

背景技术

在分布式电源微网中，由风能、太阳能等新能源产生的电能通过变流器输向电网及用户。然而随着大量含有LCL滤波器的变流器接入电网中，变流器控制环与电网中电感、电容元件的交互作用很容易引起电网发生谐波谐振，造成的电压电流谐波严重危害电网及并网变流器安全稳定运行。

现有的谐波谐振分析方法主要有两大类：频率扫描法和模态分析法。频率扫描法通过研究谐波观测量与谐波激励源之间的阻抗或导纳传递函数频率特性，确定谐波谐振频率和谐波放大强度，但是不能提供诸如谐振影响范围、系统对谐振影响等信息。并且当系统规模大、结构复杂时，频率扫描法需要分别建立多个谐波观测量与多个谐波激励源之间的阻抗或导纳传递函数，因此存在建模复杂、运算工作量大的问题。基于特征值分解技术的模态分析利用电网导纳矩阵研究电网谐波谐振特性，即在一定频率范围内(如0.1Hz-3000Hz)对电网节点导纳矩阵进行特征值分解，根据分解得到的特征值和特征向量进行谐波谐振分析。考虑到特征值分解技术仅限于N×N阶的方形矩阵，因此模态分析法应用场合有限，例如分析电网支路电流谐波谐振规律时可能会遇到到电网支路数和节点数不相等的情况，即谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵不一定是N×N阶的方形矩阵，此时无法用模态分析法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，从而克服了若采用传统点对点频率扫描法研究电网整体谐振规律就会有建模复杂、运算分析工作量大的问题的缺点。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，包括以下步骤：

S1、根据电网结构特征，得到谐波观测量(节点电压或支路电流)与谐波激励源之间的传递函数矩阵，矩阵元素以频率为变量；

S2、在一定频率范围内对所述谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解的结果，对电网的谐波谐振规律进行分析；

S3、根据分析需求选择需要分析的系统参数，并根据S2分析得到的谐振频率的最大奇异值及其左右奇异相量，计算得到奇异值灵敏度，根据所述奇异值灵敏度，能够筛选出对电网谐振强度影响大的参数。

进一步的，所述S1具体包括以下步骤：

S11、根据电网结构特征，得到电网各节点的等值导纳及各支路的等值阻抗，新能源并网变流器需要根据其控制策略求取其诺顿等效电路或戴维南等效电路；

S12、根据S11求得的等值导纳，列写电网所有的节点导纳矩阵，对所述节点导纳矩阵求逆矩阵，得到对应的节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵；

S13、根据电网结构特征求取谐波观测量(节点电压或支路电流)，得到支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵，所述支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵右乘所述节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵，得到支路电流与谐波激励源之间的传递函数矩阵，即谐波观测量(节点电压或支路电流)与谐波激励源之间的传递函数矩阵。

进一步的，所述电网的谐波谐振规律的分析具体如下：

S21、观测谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵的最大奇异值，最大奇异值出现尖峰对应的频率即为电网的谐振频率，存在几个尖峰就有几个谐振频率；

S22、对应的谐振频率下的最大奇异值的左右奇异相量相乘，得到影响因子矩阵，影响因子矩阵元素幅值较大的即对应谐振中心。

进一步的，所述系统参数包括：该电网的控制参数和电网元器件参数。

进一步的，所述奇异值灵敏度计算具体如下：

对应于谐振频率f下的谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，统一记为G；传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值为σ1及其左右奇异相量分别为u1、w1；系统参数为α，其中α为复数，包括实部和虚部，记α＝g+jb，则传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值σ1对参数α的灵敏度S_α为：

式(1)中，S_α为复数，记为S_α＝S_r+jS_i，则矩阵最大奇异值σ1对参数α的实部和虚部灵敏度分别为：

对式(2)和式(3)得到灵敏度进行归一化处理，其归一化公式如下：

与现有的技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明所提供的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，利用谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，能够从电网层面较系统地研究电网谐波谐振规律，可以提高谐波谐振分析效率，从而解决了传统点对点频率扫描法得到的结果只能反映电网部分谐振规律，若采用频率扫描法研究电网整体谐振规律就会有建模复杂、运算分析工作量大的问题。

2、本发明所提供的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，利用奇异值分解技术不会受到传递函数矩阵形式限制，不仅能够分析电网节点电压谐波谐振，还能够直接分析支路电流谐波谐振，从而可以全面地得到电网谐振规律，在一定程度上提高谐波谐振分析的精度。

3、本发明所提供的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，利用奇异值灵敏度分析研究系统参数对谐波谐振强度的影响，筛选出对电网谐振强度影响大的参数，为谐波治理工作提供指导，进一步提高了谐波谐振分析精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的简单微电网示意图；

图2是本发明实施例的电网等值电路图；

图3是本发明实施例的最大奇异值随频率变化曲线图；

图4是本发明实施例的电网中的元器件参数灵敏度结果示意图；

图5是本发明一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法的流程图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图5所示，本发明所提供的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法包括以下步骤：

S1、根据电网结构特征，得到谐波观测量(节点电压或支路电流)与谐波激励源之间的传递函数矩阵，矩阵元素以频率f为变量，其具体步骤如下：

S11、根据电网结构特征(电网里包含很多元件，如：电感、电容、变压器、线路及负载等)，得到电网各节点的等值导纳及各支路的等值阻抗，新能源并网变流器需要根据其控制策略求取其诺顿等效电路或戴维南等效电路；

S12、电网中通常考虑的谐波源是电流谐波源，而电流谐波源与电网节点电压之间的传递函数矩阵是阻抗矩阵，因此根据S11求得的等值导纳，列写电网所有的节点导纳矩阵Y，对节点导纳矩阵求逆矩阵，得到对应的节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵Z；

S13、根据电网结构特征求取谐波观测量(节点电压或支路电流)，得到支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵Y_B，支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵Y_B右乘节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵Z，得到支路电流与谐波激励源之间的传递函数矩阵Y_BZ，即谐波观测量(节点电压或支路电流)与谐波激励源之间的传递函数矩阵，该传递函数矩阵是以频率为变量的。

S2、由于传递函数矩阵是以频率为变量的，需要在一定频率范围内(如0.1Hz-3000Hz)对谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵进行奇异值分解，电网中通常研究1到50次的谐波，其范围为50-2500Hz，这里举例的范围比这个要宽一些；频率范围也可根据研究分析的需要设定其频率范围；根据奇异值分解的结果，电网的谐波谐振规律分析如下：

S21、观测谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵的最大奇异值，最大奇异值出现尖峰对应的频率即为电网的谐振频率，存在几个尖峰就有几个谐振频率；

S22、对应的谐振频率的最大奇异值σ1的左右奇异相量相乘，得到影响因子矩阵，影响因子矩阵元素幅值较大的即对应谐振中心。

根据奇异值分解结果，进一步利用奇异值灵敏度来定量分析系统参数对谐振强度的影响。

S3、根据分析需求，选择需要分析的系统参数，系统参数包括：该电网的控制参数(电网存在一些设备需要用芯片控制，如逆变器等)和电网元器件参数(元器件如电感、电容等)，结合根据S2分析得到的谐振频率的最大奇异值σ1及其左右奇异相量，计算得到奇异值灵敏度；奇异值灵敏度计算的相关公式如下：

对应于谐振频率f下的谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，统一记为G；传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值为σ1及其左右奇异相量分别为u1、w1；系统参数为α，其中α为复数，包括实部和虚部，例如阻感元器件电阻为实部、电感为虚部，记α＝g+jb，则传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值σ1对参数α的灵敏度S_α为：

式(1)中，S_α为复数，记为S_α＝S_r+jS_i，则矩阵最大奇异值σ1对参数α的实部和虚部灵敏度分别为：

对式(2)和式(3)得到灵敏度进行归一化处理，其归一化公式如下：

根据式(4)和式(5)得到的归一化灵敏度的大小及正负，对系统参数进行排序，筛选出对电网谐振强度影响大的参数，为后续的谐波治理工作提供指导。

对本发明基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法的实施例进行详细说明，以使本领域技术人员更了解本发明：

假设存在如图1所示的简单微电网，途中包含逆变器(inverters)、滤波器(filters)、电缆线路(cables)、负载(load)以及电网Vg。

S1、根据图1可以得到如图2所示的电网等值电路，根据图2得到逆变器输出电流Ib1、Ib2、Ib3与谐波激励源Ih1、Ih2、Ih3、Ih4之间的关系矩阵为：

I_B＝Y_BV＝Y_BY^-1I(a1)

式(a1)中，I_B＝[Ib1,Ib2,Ib3],I＝[Ih1,Ih2,Ih3,Ih4]，V是电网节点电压组成的向量，Y是节点导纳矩阵；Y的逆矩阵Y^-1对应阻抗矩阵Z；I为谐波激励源Ih1、Ih2、Ih3、Ih4组成的谐波源向量；I_B为逆变器输出电流Ib1、Ib2、Ib3组成的向量；Y_B为结点电压V与逆变器输出电流I_B之间的传递函数矩阵；

节点导纳矩阵Y中的参数计算公式为：则：

Y_eq,k为第k个逆变器等效输出导纳，Z_ca,k为第k条电缆线路等效阻抗，Y_ca,k为第k条电缆线路等效导纳，Z_L为负载等效阻抗，Z_g为电网等效阻抗。

S2、对谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵进行奇异值分解，即令Y_B和Y^--1(Y^--1为Y的逆矩阵)的乘积为矩阵X_B，矩阵X_B的最大奇异值随着频率变化曲线如图3所示(图中1p.u.为50Hz，标幺值表示方法)。

从图3可以看出有三个谐振尖峰分别为16.40p.u.、f＝21.00p.u.、和f＝29.85p.u.，因此得到谐振频率这个电网的谐振频率为16.40p.u.、f＝21.00p.u、和f＝29.85p.u.。

S3、以谐振频率f＝21.00p.u为例，得到电网中元器件参数灵敏度如图4所示。图4中横坐标代表选取的电网参数(不需要分析所有电网参数)，纵坐标为每个参数的灵敏度。比如从图4中可以看出，参数L21和Kp2对应的灵敏度值比较大，说明这两个参数对谐振作用比较明显，谐波治理时就可以修改这两个参数，为谐波治理工作提供指导，进一步提高了谐波谐振分析精度。

以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、根据电网结构特征，得到谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，矩阵元素以频率为变量；

S2、在一定频率范围内对所述谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解的结果，对电网的谐波谐振规律进行分析；

S3、根据分析需求选择分析的系统参数，并根据S2分析得到的谐振频率的最大奇异值及其左右奇异相量，计算得到奇异值灵敏度。

2.根据权利要求1所述的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，其特征在于：所述S1具体包括以下步骤：

S11、根据电网结构特征，得到电网各节点的等值导纳及各支路的等值阻抗，新能源并网变流器需要根据其控制策略求取其诺顿等效电路或戴维南等效电路；

S12、根据S11求得的等值导纳，列写电网所有的节点导纳矩阵，对所述节点导纳矩阵求逆矩阵，得到对应的节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵；

S13、根据电网结构特征求取谐波观测量，得到支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵，所述支路电流与节点电压之间的传递函数矩阵右乘所述节点电压与谐波激励源之间的传递函数矩阵，得到支路电流与谐波激励源之间的传递函数矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，其特征在于：所述电网的谐波谐振规律的分析具体如下：

S21、观测谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵的最大奇异值，最大奇异值出现尖峰对应的频率即为电网的谐振频率，存在几个尖峰就有几个谐振频率；

S22、对应的谐振频率下的最大奇异值的左右奇异相量相乘，得到影响因子矩阵，影响因子矩阵元素幅值较大的即对应谐振中心。

4.根据权利要求1所述的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，其特征在于：所述系统参数包括：该电网的控制参数和电网元器件参数。

5.根据权利要求3所述的基于奇异值灵敏度的谐波谐振分析方法，其特征在于：所述奇异值灵敏度计算具体如下：

对应于谐振频率f下的谐波观测量与谐波激励源之间的传递函数矩阵，统一记为G；传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值为σ1及其左右奇异相量分别为u1、w1；系统参数为α，其中α为复数，包括实部和虚部，记α＝g+jb，则传递函数矩阵G的谐振频率的最大奇异值σ1对参数α的灵敏度S_α为：

式(1)中，S_α为复数，记为S_α＝S_r+jS_i，则矩阵最大奇异值σ1对参数α的实部和虚部灵敏度分别为：

对式(2)和式(3)得到灵敏度进行归一化处理，其归一化公式如下：