CN112765763A - 一种基于二次特征值的多中继mc-wpt系统的分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及无线电能传输技术领域，具体公开了一种基于二次特征值的多中继MC‑WPT系统的分析方法，包括步骤：S1.根据基尔霍夫电压定律构建多中继MC‑WPT系统的二阶本征方程；S2.对二阶本征方程进行变换，得到系统的二阶模型；S3.建立二阶模型的二阶n×n矩阵多项式Q(λ)，n为多中继MC‑WPT系统的耦合机构中线圈的个数；S4.将Q(λ)降阶为Ax‑λBx＝0形式的一阶多项式；S5.对(A,B)进行广义舒尔分解，得到其广义特征值和广义特征向量，从而求得Q(λ)的谱Λ(Q)；S6.根据Λ(Q)求解所述二阶模型的解。本发明提出一种基于二次特征值问题的分析方法，能够降低高阶系统的分析难度，直接求解得到感应电流的解析表达式、系统谐振频率、零相角频率；直接求解得到使得系统具有恒流/恒压特性的工作频率。

Description

一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法
技术领域
本发明涉及无线电能传输(wireless power transfer，WPT)技术领域，尤其涉及一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法。
背景技术
无线电能传输技术是一种综合利用电力电子技术和现代控制理论并通过磁场、电场等载体来实现电能从电源/电池以非电气接触的方式传递到负载的技术，其具有安全、可靠、灵活等优点。该技术被广泛应用于生物医学植入设备、智能手机、电动汽车等领域。
近年来，多中继磁耦合无线电能传输(magnetic coupling wireless powertransfer，MC-WPT)系统的分析方法和系统特性研究受到越来越广泛的关注。对于分析方法，使用传统的WPT系统分析方法，如交流阻抗分析法，对多中继磁耦合WPT系统进行分析时，系统本征方程会非常复杂，并且很难得到感应电流的解析表达式，无法直接求解到系统谐振频率和零相角频率，一般通过感应电流的极值点确定谐振频率，和通过逆变输出电流相位角的过零点确定零相角频率。除此之外，分析过程中为了简化求解往往还需要忽略系统中的部分参数，如交叉耦合互感、补偿网络电阻，可能会造成分析结果不准确。为了实现恒压/恒流输出特性，使用特殊的拓扑结构，如LCC补偿网络、CLC补偿网络，是一种常用的实现恒压或恒流输出特性的方法，另一种方法为采用控制手段，如DCDC变换器、移相控制。控制手段需要额外的电路结构，两种方法都会增加系统的复杂程度和成本。
发明内容
本发明提供一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，解决的技术问题在于：现有求解多中继MC-WPT系统的电流解析式、谐振频率、零相角频率的分析技术，难度太大；以及通过特殊拓扑结构和控制电路实现恒压/ 恒流输出特性会增加系统的复杂程度和成本。
为解决以上技术问题，本发明提供一种基于二次特征值的多中继MC-WPT 系统的分析方法，包括步骤：
S1.根据基尔霍夫电压定律构建多中继MC-WPT系统的二阶本征方程；
S2.对所述二阶本征方程进行变换，得到所述多中继MC-WPT系统的二阶模型；
S3.建立所述二阶模型的二阶n×n矩阵多项式Q(λ)，n为所述多中继MC- WPT系统的耦合机构中线圈的个数；
S4.将Q(λ)降阶为Ax-λBx＝0形式的一阶多项式；
S5.对(A,B)进行广义舒尔分解，得到其广义特征值和广义特征向量，从而求得Q(λ)的谱Λ(Q)；
S6.根据Λ(Q)求解所述二阶模型的解；
S7.根据所述二阶模型的解确定所述多中继MC-WPT系统的谐振频率、零相角频率、固定零相角频率或使得所述多中继MC-WPT系统具有恒压/恒流输出特性的工作频率。
进一步地，在所述步骤S1中，所述二阶本征方程表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000021
其中，所述多中继MC-WPT系统的耦合机构由n个线圈构成，L1为发射线圈电感，Ln为接受线圈电感，L2…Ln-1为中继线圈电感，每个线圈串联一个电容器构成一级振荡电路，C1…Cn分别为各级振荡电路的谐振电容值，R1…Rn分别为各级振荡电路的内阻，Mij为线圈Li与线圈Lj之间的互感，Mij＝Mji，ik(t) 为第k级振荡电路中的电流，u(t)为逆变器输出电压，RL＝8RLoad/π2为等效负载电阻，RLoad为负载电阻。
进一步地，所述步骤S2具体包括步骤：
S21.定义矩阵L、R、C分别为：
Figure RE-GDA0002961594970000031
S22.基于定于的L、R、C将所述二阶本征方程变换为：
Figure RE-GDA0002961594970000032
其中，i(t)和f(t)是n阶向量，i(t)＝[i1(t) i2(t) … in(t)]T，f(t)＝[du(t)/dt0 … 0]T；
S23.基于所述多中继MC-WPT系统的输入为p(t)＝du(t)/dt，输出向量为
Figure RE-GDA0002961594970000033
对式(3)进行变换，得到所述多中继MC-WPT系统的二阶模型为：
Figure RE-GDA0002961594970000034
其中，
Figure RE-GDA0002961594970000035
为输出选择矩阵。
进一步地，所述步骤S3具体为：
根据式(3)建立二阶n×n矩阵多项式：
Q(λ)＝λ2L+λR+C (5)
其中，λ代表Q(λ)的特征值；
Q(λ)的谱由Λ(Q)表示，表示Q(λ)特征值的集合：
Figure RE-GDA0002961594970000041
进一步地，所述步骤S4具体包括步骤：
S41.令X,Y为Q(λ)的特征向量：
Figure RE-GDA0002961594970000042
其中，xi、yi分别为对应的右特征向量和左特征向量；
S42.对Q(λ)按照Ax-λBx＝0的形式进行降阶，得到的一阶多项式表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000043
其中，0n×n为全部元素都为0的n阶方矩，N为任意非奇异n阶方矩。
进一步地，所述步骤S6具体为：
当L为非奇异矩阵并且所有特征值均为简单特征值时，一阶多项式的特解和通解如式(9)和式(10)所示：
Figure RE-GDA0002961594970000044
Figure RE-GDA0002961594970000045
式(9)和式(10)共同组成所述二阶模型的解，如式(11)所示：
Figure RE-GDA0002961594970000046
其中，
α＝[a1,...,a2n]T (12)
ω为电源电压的角频率，y*代表y的共轭转置。
对式(4)进行拉普拉斯变换，得到所述多中继MC-WPT系统的传递函数G(s)，如式(13)所示：
G(s)＝DX(sE-Λ)-1Y*H (13)
其中，E为n阶单位矩阵，Y*代表Y的共轭转置。
进一步地，在所述步骤S7中，所述多中继MC-WPT系统的谐振频率ωS表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000051
所述二阶模型的特征值的虚部近似等于谐振频率ωS。
进一步地，所述多中继MC-WPT系统的零相角频率ωZ表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000052
其中，D＝[1 … 0 0]，H＝[1 0 … 0]；零相角频率ωZ的定义为使得逆变器输出电压和电流之间相位差为0的激励频率。
进一步地，在所述步骤S7中，所述多中继MC-WPT系统的固定零相角频率ωFZ表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000053
固定零相角频率ωFZ的定义为使逆变器输出电压和电流之间的相位差为0 并且不受等效负载电阻变化影响的电源激励频率。
进一步地，在所述步骤S7中，所述多中继MC-WPT系统的恒流频率ωCC和恒压频率ωCV表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000054
恒流频率ωCC和恒压频率ωCV是指使所述多中继MC-WPT系统的输出电流、电压不受等效负载电阻变化影响的电源激励频率，恒流频率ωCC等于等效负载电阻趋近于无穷大时的特征值虚部，恒压频率ωCV等于等效负载电阻为0时的特征值虚部。
本发明提供的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其有益效果在于：提出一种基于二次特征值问题的分析方法，用于研究多中继MC- WPT系统特性，该方法能够降低高阶系统的分析难度，直接求解得到感应电流的解析表达式、谐振频率、零相角频率；并且可以直接求解得到使得多中继MC- WPT系统在没有额外特殊拓扑和控制方法的情况下具有恒流/恒压特性的工作频率。求解难度不会随着系统阶数的提高而显著增加，这有利于分析高阶多中继 MC-WPT系统。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法的步骤流程图；
图2是本发明实施例提供的n线圈多中继串联补偿型MC-WPT系统的电路拓扑图；
图3是本发明实施例提供的三线圈串联补偿型MC-WPT系统的线圈结构图；
图4是本发明实施例提供的三线圈串联补偿型MC-WPT系统特征值随等效负载电阻变化情况图；
图5是本发明实施例提供的三线圈串联补偿型MC-WPT系统的输入相位角θ随电源频率ω变化曲线；
图6是本发明实施例提供的三线圈串联补偿型MC-WPT系统输入相角θ随电源角频率ω和等效负载电阻RL变化等高线填充图；
图7是本发明实施例提供的输出电压Uout和输出电流Iout随电源频率ω变化曲线；
图8是本发明实施例提供的输出电压Uout和输出电流Iout随等效负载电阻RL和电源频率ω变化等高线填充图；
图9是本发明实施例提供的理论计算和Simulink仿真得到的4线圈MC- WPT系统输出电流随等效负载电阻变化情况；
图10是本发明实施例提供的不同等效负载电阻下4线圈MC-WPT系统逆变器输出电压和输出电流；
图11是本发明实施例提供的理论计算和Simulink仿真得到的4线圈MC- WPT系统输出电压随等效负载电阻变化情况。
具体实施方式
下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。
为了较为简单得求解出多中继MC-WPT系统的特性参数，本发明实施例提供一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其步骤流程如图1 所示，包括步骤S1～S7。
S1.根据基尔霍夫电压定律构建多中继MC-WPT系统的二阶本征方程。
其中，二阶本征方程表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000071
其中，如图2所示，多中继MC-WPT系统的耦合机构由n个线圈构成，L1为发射线圈电感，Ln为接受线圈电感，L2…Ln-1为中继线圈电感，每个线圈串联一个电容器构成一级振荡电路，C1…Cn分别为各级振荡电路的谐振电容值，R1…Rn分别为各级振荡电路的内阻，Mij为线圈Li与线圈Lj之间的互感，Mij＝ Mji，ik(t)为第k级振荡电路中的电流，u(t)为逆变器输出电压，RL＝8RLoad/π2为等效负载电阻，RLoad为负载电阻，CL为滤波电容。
S2.对二阶本征方程进行变换，得到多中继MC-WPT系统的二阶模型。
该步骤S2具体包括步骤：
S21.定义矩阵L、R、C分别为：
Figure RE-GDA0002961594970000081
S22.基于定于的L、R、C将所述二阶本征方程变换为：
Figure RE-GDA0002961594970000082
其中，i(t)和f(t)是n阶向量，i(t)＝[i1(t) i2(t) … in(t)]T，f(t)＝[du(t)/dt0 … 0]T；
S23.基于多中继MC-WPT系统的输入为p(t)＝du(t)/dt，输出向量为
Figure RE-GDA0002961594970000083
对式(3)进行变换，得到多中继MC-WPT系统的二阶模型为：
Figure RE-GDA0002961594970000084
其中，
Figure RE-GDA0002961594970000085
为输出选择矩阵。
S3.建立二阶模型的二阶n×n矩阵多项式Q(λ)，n为多中继MC-WPT系统的耦合机构中线圈的个数。
该步骤S3具体为：
根据式(3)建立二阶n×n矩阵多项式：
Q(λ)＝λ2L+λR+C (5)
其中，λ代表Q(λ)的特征值；
Q(λ)的谱由Λ(Q)表示，表示Q(λ)特征值的集合：
Figure RE-GDA0002961594970000091
S4.将Q(λ)降阶为Ax-λBx＝0形式的一阶多项式。
该步骤S4具体包括步骤：
S41.令X,Y为Q(λ)的特征向量：
Figure RE-GDA0002961594970000092
其中，xi、yi分别为对应的右特征向量和左特征向量；
S42.对Q(λ)按照Ax-λBx＝0的形式进行降阶，得到的一阶多项式表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000093
其中，0n×n为全部元素都为0的n阶方矩，N为任意非奇异n阶方矩。
S5.对(A,B)进行广义舒尔分解，得到其广义特征值和广义特征向量，从而求得Q(λ)的谱Λ(Q)。
S6.根据Λ(Q)求解二阶模型的解。
该步骤S6具体为：
当L为非奇异矩阵并且所有特征值均为简单特征值时，一阶多项式的特解和通解如式(9)和式(10)所示：
Figure RE-GDA0002961594970000101
Figure RE-GDA0002961594970000102
式(9)和式(10)共同组成所述二阶模型的解，如式(11)所示：
Figure RE-GDA0002961594970000103
其中，
α＝[a1,…,a2n]T (12)
ω为电源电压的角频率，y*代表y的共轭转置。
对式(4)进行拉普拉斯变换，得到多中继MC-WPT系统的传递函数G(s)，如式(13)所示：
G(s)＝DX(sE-Λ)-1Y*H (13)
其中，E为n阶单位矩阵，Y*代表Y的共轭转置。
S7.根据二阶模型的解确定多中继MC-WPT系统的谐振频率、零相角频率、固定零相角频率或使得系统具有恒压/恒流输出特性的工作频率。
对系统建模完成后，下面对多中继MC-WPT系统进行具体分析。
本征解代表了整个系统的固有特性，并提供了很多重要而有用的信息。多中继MC-WPT系统的三个关键频率可以通过求解特征值得到，关键频率包括系统谐振频率、固定零相角频率、恒压/恒流频率。
系统谐振频率指的是感应电流的激增，对应于输出电流极大值的电源频率被定义为系统谐振频率。系统谐振频率由耦合机构、补偿网络和负载决定，与激励无关。系统谐振频率可以通过求解二次特征值问题而快速获得。在多中继MC- WPT中，L、R、C为实数矩阵，因此所有特征值为实数或两两共轭。通常情况下，L为对角占优矩阵，因此L为非奇异矩阵。此时，系统具有2n个有限特征值。特征值的实部为衰减系数，特征值的虚部近似等于系统谐振频率。通常来说，n线圈MC-WPT系统具有n个谐振频率。系统谐振频率的表达式如式(14)所示。
Figure RE-GDA0002961594970000111
即，二阶模型的特征值的虚部近似等于谐振频率ωS。
零相角频率的定义为使得逆变器输出电压和电流之间相位差为0的激励频率，零相角频率用ωZ表示，定义表达式如式(15)所示。
Figure RE-GDA0002961594970000112
其中，D＝[1 …0 0]，H＝[1 0 … 0]。
固定零相角频率是指使逆变器输出电压和电流之间的相位差为0的电源激励频率，并且不受等效负载电阻变化影响。固定零相角频率用ωFZ表示，如式(16) 所示，其等于等效负载电阻趋近于无穷大时的特征值虚部。
Figure RE-GDA0002961594970000113
多中继MC-WPT系统的恒流频率ωCC和恒压频率ωCV表示为：
Figure RE-GDA0002961594970000114
恒流频率ωCC和恒压频率ωCV是指使多中继MC-WPT系统输出电流、电压不受等效负载电阻变化影响的电源激励频率，恒流频率ωCC等于等效负载电阻趋近于无穷大时的特征值虚部，恒压频率ωCV等于等效负载电阻为0时的特征值虚部。
本发明实施例提出一种基于二次特征值问题的分析方法，用于研究多中继 MC-WPT系统特性，该方法能够降低高阶系统的分析难度，直接求解得到感应电流的解析表达式、谐振频率、零相角频率；并且可以直接求解得到使得多中继MC-WPT系统在没有额外特殊拓扑和控制方法的情况下具有恒流/恒压特性的工作频率。求解难度不会随着系统阶数的提高而显著增加，这有利于分析高阶多中继MC-WPT系统。
下面以一个3线圈串联补偿型MC-WPT系统为例进行分析，系统参数如表1所示，系统结构拓扑参考图2，3线圈串联补偿型MC-WPT系统简化如图 3所示。
表1系统参数
Figure RE-GDA0002961594970000121
在3线圈MC-WPT系统中，根据式(6)和式(8)求得特征值随等效负载电阻变化情况如图4所示，其中(a)代表全局图像，(b)代表局部图像。横轴代表特征值的实部，纵轴代表特征值的虚部。因为特征值互为共轭复数，图中仅包含横坐标以上的特征值。
随着等效负载电阻的增大，三个特征值变化的方向已在图4中用箭头标出。当等效负载电阻接近25Ω左右时，Re(λ2)会明显高于Re(λ1)和Re(λ3)。因此，根据式(11)可得系统输出电流仅与λ1和λ3有关。并且随着等效负载电阻的增大，Re(λ1)和Re(λ3)先增大后减小，Im(λ1)逐渐减小，Im(λ2)逐渐增大。当等效负载电阻超过148Ω时，Im(λ2)减小为0，近似等价于2线圈磁耦合WPT系统输出端短路，此时系统谐振频率数量减少为2。当等效负载电阻过大时，R矩阵为病态矩阵，这可能会导致特征值计算的条件数增大。然而，实际工作中输出端开路是不允许发生的，因此可以避免条件数过大的情况。
等效负载电阻为5Ω、14Ω、50Ω和148Ω时，3线圈MC-WPT特征值、零相角频率和系统谐振频率如表2所示。当等效负载电阻为5Ω时，Re(λ1)、 Re(λ2)和Re(λ3)均较小，系统谐振频率数量为3。随着Re(λ2)的逐渐增大，系统谐振频率数量减小为2。系统谐振频率会稍偏移特征值，这是谐振模态之间相互影响的结果。从表2中可以看出，1.48×106rad/s左右在四个等效负载电阻下是固定的零相角频率。
表2三线圈MC-WPT系统的特征值、零相角频率和系统共振频率的比较
Figure RE-GDA0002961594970000131
根据式(11)得到3线圈MC-WPT输入相位角θ随电源频率ω变化曲线如图 5所示。图5中的两个固定零相角频率用虚线圆圈标出。等效负载电阻为5Ω、 50Ω和148Ω时，1.11×106rad/s的输入相位角为零。等效负载电阻为14Ω时，1.11×106rad/s时的输入相位角非常小，可以被近似看作零相角。因此， 1.11×106rad/s也可以被看作一个固定的零相角频率。
为了研究等效负载电阻变化下特征值和零相角频率的关系，根据式(11)得到输入相位角θ随等效负载电阻RL和电源频率ω变化的等高线填充图如图 6(a)所示，图6(a)的两个局部图如图6(b)和(c)所示。横坐标代表等效负载电阻，纵坐标代表电源频率，黑色点线代表Im(λ)，灰度代表输入相位角。根据特征值，系统可以被分为三个阶段：弱阻尼阶段、过渡阶段和强阻尼阶段。
a)当系统处于弱阻尼阶段，系统具有五个零相角频率，随着等效负载电阻变化，特征值变化程度较小。系统特性与三个特征值有关。
b)当系统处于过渡状态，Re(λ2)逐渐增大。影响系统特性的特征值数量逐渐从3减少为2。其中两个零相角频率和一个系统谐振频率会消失。甚至当等效负载电阻为14Ω时，严格意义上系统仅具有一个零相角频率。在其他大多数情况下，系统具有三个零相角频率。从图4和图6可以看出，在过渡阶段，λ1和λ3随等效负载电阻变化程度高于其他两个阶段。
c)当系统处于强阻尼阶段，系统始终具有3个零相角频率。λ1和λ3随负载变化程度较小。系统特性仅与两个特征值有关。
在全负载变化范围内，最多存在5个零相角频率，最少仅存在1个零相角频率。当电源频率等于1.11×106rad/s或1.48×106rad/s时，输入相位角在大部分电阻变化范围内几乎等于零。从图6(b)和(c)中可以看出，当等效负载电阻等于8Ω左右或14Ω左右时，输入相位角不为0，但都小于2°，因此也可以被近似看作零相角。1.11×106rad/s和1.48×106rad/s在全电阻范围内是固定的零相位角频率，并且它们分别等于强阻尼状态下的Im(λ1)和Im(λ3)。
多中继MC-WPT可以根据实际需求设计系统参数。例如，电源频率可适当向上或向下偏移来使得逆变器输出电压超前或滞后电流，而偏移方向取决于系统阶段。
根据式(11)和式(13)，不同等效负载电阻下输出电压Uout和输出电流Iout随电源角频率ω变化曲线如图7所示。存在三个恒压频率和两个恒流频率，它们在图中用虚线圆圈标出。在这些频率下，四个等效负载电阻时的输出电压或输出电流基本保持一致。为了研究不同等效负载电阻下，特征值和恒流/恒压特性之间的关系，输出电压Uout和输出电流Iout随等效负载电阻RL和电源频率ω变化等高线填充图如图8所示。横坐标代表电源频率ω，纵坐标代表等效负载电阻RL，黑色点线代表Im(λ)，灰度代表输出电流Iout或输出电压Uout。当电源频率等于1.04×106rad/s,1.34×106rad/s或1.55×106rad/s时，输出电压保持恒定。这三个频率分别等于当RL＝0Ω时的Im(λ1)、Im(λ2)和Im(λ3)。当电源频率等于1.11×106rad/s或1.48×106rad/s时，输出电流保持恒定，并且它们分别等于强阻尼状态时的Im(λ1)和Im(λ3)。
下面进行具体的仿真验证。
为了验证所提出的分析方法，本实施例使用MATLAB/Simulink软件搭建了仿真模型对4线圈MC-WPT系统进行仿真验证，系统结构拓扑参考图2，系统参数如表1所示。根据式(16)和式(17)可得，4线圈MC-WPT系统的特征值和关键频率如表3所示。本文以1.3383×106rad/s为例，仿真验证系统的恒流输出特性，其也是系统的固定零相角频率。以1.4455×106rad/s为例，仿真验证4线圈MC-WPT系统的恒压输出特性。
表3 4线圈MC-WPT系统的特征值和关键频率
Figure RE-GDA0002961594970000151
根据式(11)求出的输出电流和Simulink仿真得到的输出电流比较图如图9 所示。从图9中可以看出，Simulink仿真验证了系统在1.3383×106rad/s的激励频率下具有较好的恒流输出特性，等效负载电阻为5Ω和50Ω时的输出电流差小于0.1A，与理论结果基本一致。仿真结果低于理论结果的主要原因是仿真模型中逆变器的损耗功率。图10给出了不同等效负载电阻下逆变器输出电压和输出电流波形图。Simulink仿真结果验证了系统在1.3383×106rad/s的激励频率下逆变器输出电压和电流几乎没有相位差，并且在不同等效负载电阻下都可以保持逆变器输出零相角，与理论分析一致。
根据式(11)求出的输出电流和Simulink仿真得到的输出电流图如图11所示。Simulink仿真结果验证了系统在1.4455×106rad/s的激励频率下具有较好的恒压输出特性，等效负载电阻为5Ω和50Ω时的输出电压差小于0.4V，与理论结果基本一致。仿真结果低于理论结果的主要原因是仿真模型中逆变器的损耗功率。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，包括步骤：
S1.根据基尔霍夫电压定律构建多中继MC-WPT系统的二阶本征方程；
S2.对所述二阶本征方程进行变换，得到所述多中继MC-WPT系统的二阶模型；
S3.建立所述二阶模型的二阶n×n矩阵多项式Q(λ)，n为所述多中继MC-WPT系统的耦合机构中线圈的个数；
S4.将Q(λ)降阶为Ax-λBx＝0形式的一阶多项式；
S5.对(A,B)进行广义舒尔分解，得到其广义特征值和广义特征向量，从而求得Q(λ)的谱Λ(Q)；
S6.根据Λ(Q)求解所述二阶模型的解；
S7.根据所述二阶模型的解确定所述多中继MC-WPT系统的谐振频率、零相角频率、固定零相角频率或使得所述多中继MC-WPT系统具有恒压/恒流输出特性的工作频率。
2.如权利要求1所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述二阶本征方程表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000011
其中，所述多中继MC-WPT系统的耦合机构由n个线圈构成，L1为发射线圈电感，Ln为接受线圈电感，L2…Ln-1为中继线圈电感，每个线圈串联一个电容器构成一级振荡电路，C1…Cn分别为各级振荡电路的谐振电容值，R1…Rn分别为各级振荡电路的内阻，Mij为线圈Li与线圈Lj之间的互感，Mij＝Mij，ik(t)为第k级振荡电路中的电流，u(t)为逆变器输出电压，RL＝8RLoad/π2为等效负载电阻，RLoad为负载电阻。
3.如权利要求2所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括步骤：
S21.定义矩阵L、R、C分别为：
Figure RE-FDA0002961594960000021
S22.基于定于的L、R、C将所述二阶本征方程变换为：
Figure RE-FDA0002961594960000022
其中，i(t)和f(t)是n阶向量，i(t)＝[i1(t) i2(t) … in(t)]T，f(t)＝[du(t)/dt 0 …0]T；
S23.基于所述多中继MC-WPT系统的输入为p(t)＝du(t)/dt，输出向量为
Figure RE-FDA0002961594960000023
对式(3)进行变换，得到所述多中继MC-WPT系统的二阶模型为：
Figure RE-FDA0002961594960000024
其中，
Figure RE-FDA0002961594960000025
为输出选择矩阵。
4.如权利要求3所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
根据式(3)建立二阶n×n矩阵多项式：
Q(λ)＝λ2L+λR+C (5)
其中，λ代表Q(λ)的特征值；
Q(λ)的谱由Λ(Q)表示，表示Q(λ)特征值的集合：
Figure RE-FDA0002961594960000031
5.如权利要求4所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括步骤：
S41.令X,Y为Q(λ)的特征向量：
Figure RE-FDA0002961594960000032
其中，xi、yi分别为对应的右特征向量和左特征向量；
S42.对Q(λ)按照Ax-λBx＝0的形式进行降阶，得到的一阶多项式表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000033
其中，0n×n为全部元素都为0的n阶方矩，N为任意非奇异n阶方矩。
6.如权利要求5所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：
当L为非奇异矩阵并且所有特征值均为简单特征值时，一阶多项式的特解和通解如式(9)和式(10)所示：
Figure RE-FDA0002961594960000041
Figure RE-FDA0002961594960000042
式(9)和式(10)共同组成所述二阶模型的解，如式(11)所示：
Figure RE-FDA0002961594960000043
其中，
α＝[a1,...,a2n]T (12)
ω为电源电压的角频率，y*代表y的共轭转置。
7.如权利要求6所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，对式(4)进行拉普拉斯变换，得到多中继MC-WPT系统的传递函数G(s)，如式(13)所示：
G(s)＝DX(sE-Λ)-1Y*H (13)
其中，E为n阶单位矩阵，Y*代表Y的共轭转置。
8.如权利要求7所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，在所述步骤S7中，多中继MC-WPT系统的谐振频率ωS表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000044
所述二阶模型的特征值的虚部近似等于谐振频率ωS；所述多中继MC-WPT系统的零相角频率ωZ表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000045
其中，D＝[1 … 0 0]，H＝[1 0 … 0]；零相角频率ωZ的定义为使得逆变器输出电压和电流之间相位差为0的激励频率。
9.如权利要求7所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，在所述步骤S7中，所述多中继MC-WPT系统的固定零相角频率ωFZ表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000051
固定零相角频率ωFZ的定义为使逆变器输出电压和电流之间的相位差为0并且不受等效负载电阻变化影响的电源激励频率。
10.如权利要求7所述的一种基于二次特征值的多中继MC-WPT系统的分析方法，其特征在于，在所述步骤S7中，所述多中继MC-WPT系统的恒流频率ωCC和恒压频率ωCV表示为：
Figure RE-FDA0002961594960000052
恒流频率ωCC和恒压频率ωCV是指使所述多中继MC-WPT系统的输出电流、电压不受等效负载电阻变化影响的电源激励频率，恒流频率ωCC等于等效负载电阻趋近于无穷大时的特征值虚部，恒压频率ωCV等于等效负载电阻为0时的特征值虚部。
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