CN104867063A - 一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法。其包括根据拓扑连接关系，建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵；根据节点性质及有功功率大小，建立节点有功功率矩阵；利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数；求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积；根据精确解对应的向量构建故障初筛选矩阵；计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目；根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数，筛选出使目标函数取得最小值的列向量等步骤。本发明效果：识别多重严重故障对制定有效的预防控制措施和解列控制策略具有重要指导意义。

Description

一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法

技术领域

本发明属于电力系统安全分析与在线监视技术领域，特别是涉及一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法。

背景技术

在电力系统的实际运行中，有必要预先识别出严重影响系统安全运行的故障，以制定出相应的预防控制措施，由此能够防止大规模停电事故的发生。故障包括单元件故障、双元件故障或多重元件故障。现代电力系统是一个大规模的复杂网络，其预想故障数目非常大，大多数方法只考虑单重故障或少数双重故障。但近年来发生的多次停电事故表明，高风险的多重故障危害是不可忽视的。对于故障元件在三个或三个以上的故障，现有方法通常采用多重化单重的思想，从最严重的单重故障开始，搜索下一级最严重的故障，由于将一个组合问题人为地划分为多层搜索问题，容易忽略多个元件组合最优的情况，目前缺乏系统性的有效识别方法。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法包括：

步骤1)根据拓扑连接关系，建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵；

步骤2)根据节点性质及有功功率大小，建立节点有功功率矩阵；

步骤3)利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数，即严重故障集合由少数支路组成，发生故障断开这些支路时，系统将解列为两个子系统，解列的系统内存在较大的有功不平衡量；

步骤4)求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积，即为目标函数在实数域的精确解对应的向量；

步骤5)根据精确解对应的向量构建故障初筛选矩阵；

步骤6)计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目，筛选出大于2的故障对应的列向量；

步骤7)根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数，筛选出使目标函数取得最小值的列向量；若不确定权重系数，采用作图法筛选出权重系数所属范围内使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障。

在步骤1)中，所述的建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵的方法为：含有n个节点和m条边的电力系统图论模型为G＝(V,E,W)，V是顶点集，对应系统中的母线、发电机、负荷节点，E是边集，对应线路，W是权矩阵，权矩阵元素w_ij为连接节点v_i和v_j的边的权重，此处w_ij＝1；节点的度为度矩阵D是以d₁,…d_n为对角元的对角阵；图的拉普拉斯矩阵L为L＝D-W。

在步骤2)中，所述的建立节点有功功率矩阵的方法为：节点有功功率矩阵P为列向量，Pi等于节点vi的输出有功功率，为正时表示节点vi为电源节点，向系统提供有功功率；为负时表示节点vi为负荷节点，消耗有功功率。

在步骤3)中，所述的构建多重严重故障目标函数的方法为：利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数：其中x表示故障对应的列向量，c为权重系数；(a2)x＝(x₁,x₂,…x_n)^T∈Rⁿ， $x_i=\left\{\begin{array}{c}1,i\∈A_1\\ -1,i\∈A_2\end{array}\right.,$ A₁和A₂分别表示将图G分为两个子图的节点集；该函数包含两部分，x^TLx和P^Tx；由图的拉普拉斯矩阵的性质得： $\left(a3\right)$ $\underset{v_i\∈A_1,v_j\∈A_2}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2=x^T\mathrm{Lx},$ 而 $\frac{1}{4}\underset{v_i\∈A_1,v_j\∈A_2}{\mathrm{\Σ}}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2$ 恰好为割集的边的数目，因此，为故障支路数；为解列的子系统的有功不平衡量。

在步骤4)中，所述的求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积的方法为：对x不做限制，此时记x为x′，对目标函数求微分：

$\frac{d(x^{\&prime;T}{\mathrm{Lx}}^{\&prime;}-{\mathrm{cP}}^T{x}^{\&prime;})}{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}=x^{\&prime;T}L+{\left({\mathrm{Lx}}^{\&prime;}\right)}^T-{\mathrm{cP}}^T=x^{\&prime;T}(L+L^T)-{\mathrm{cP}}^T={2x}^{\&prime;T}L-{\mathrm{cP}}^T,$ 令上式为0，得2Lx′-cP＝0，即当-∞<α<+∞，α为实数，目标函数(a1)取得最小值，其中L^-为L的广义逆矩阵；因此，x′为目标函数(a1)的精确解。

在步骤5)中，所述的构建故障初筛选矩阵的方法为：根据x′构建故障初筛选矩阵K_n×(n-1)，K_n×(n-1)＝[k₁,k₂,…k_n-1]，具体为：对x′的各元素x′_i进行升序排列，记向量h的各个元素h_i为x′_i的排列序号，令 $k_{i1}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_1\\ -1,i\&NotEqual;h_1\end{array}\right.;$ 令k₂＝k₁， $k_{i2}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_2\\ -1,i\&NotEqual;h_2\end{array}\right.;$ 令k₃＝k₂， $k_{i3}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_3\\ -1,i\&NotEqual;h_3\end{array}\right.;$ 以此类推；排除k_i中元素全部相等的情况，即没有发生任何故障，可形成n×n-1维的故障初筛选矩阵K_n×(n-1)。

在步骤6)中，所述的计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目的方法为：筛选出大于2的故障对应的列向量，即筛选使得的k_i，记为x_i。

在步骤7)中，所述的筛选出使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障的方法为：根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数c，将x_i代入目标函数(a1)，筛选出使目标函数取得最小值的x_i，对应的故障就是多重严重故障集；若不确定权重系数，采用作图法筛选，具体为：对每一个x_i，(a1)就是一个以c为未知量的一元线性函数；因此，以c为横坐标，目标函数(a1)为纵坐标，画出一条直线；画出所有直线后，纵轴上最小点对应的x_i所表示的故障就是识别出的多重严重故障。

本发明提供的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法的有益效果：

本发明从电力系统整体出发，有效筛选出多重严重故障集合，即该集合由少数支路组成，发生故障断开这些支路时，系统将解列为两个子系统，解列的系统内存在较大的有功不平衡量，发生这类故障极易引发功角稳定问题。识别多重严重故障对制定有效的预防控制措施和解列控制策略具有重要指导意义。

附图说明

图1为本发明提供的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤1)根据拓扑连接关系，建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵；

步骤2)根据节点性质及有功功率大小，建立节点有功功率矩阵；

步骤3)利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数，即严重故障集合由少数支路组成，发生故障断开这些支路时，系统将解列为两个子系统，解列的系统内存在较大的有功不平衡量；

步骤4)求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积，即为目标函数在实数域的精确解对应的向量；

步骤5)根据精确解对应的向量构建故障初筛选矩阵；

步骤6)计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目，筛选出大于2的故障对应的列向量；

步骤7)根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数，筛选出使目标函数取得最小值的列向量；若不确定权重系数，采用作图法筛选出权重系数所属范围内使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障。

在步骤1)中，所述的建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵的方法为：含有n个节点和m条边的电力系统图论模型为G＝(V,E,W)，V是顶点集，对应系统中的母线、发电机、负荷节点，E是边集，对应线路，W是权矩阵，权矩阵元素w_ij为连接节点v_i和v_j的边的权重，此处w_ij＝1；节点的度为度矩阵D是以d₁,…d_n为对角元的对角阵；图的拉普拉斯矩阵L为L＝D-W。

在步骤2)中，所述的建立节点有功功率矩阵的方法为：节点有功功率矩阵P为列向量，P_i等于节点v_i的输出有功功率，为正时表示节点v_i为电源节点，向系统提供有功功率；为负时表示节点v_i为负荷节点，消耗有功功率。

在步骤3)中，所述的构建多重严重故障目标函数的方法为：利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数：其中x表示故障对应的列向量，c为权重系数；(a2)x＝(x₁,x₂,…x_n)^T∈Rⁿ， $x_i=\left\{\begin{array}{c}1,i\&Element;A_1\\ -1,i\&Element;A_2\end{array}\right.,$ A₁和A₂分别表示将图G分为两个子图的节点集；该函数包含两部分，x^TLx和P^Tx；由图的拉普拉斯矩阵的性质得： $\left(a3\right)$ $\underset{v_i\&Element;A_1,v_j\&Element;A_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{2}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2=x^T\mathrm{Lx},$ 而 $\frac{1}{4}\underset{v_i\&Element;A_1,v_j\&Element;A_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2$ 恰好为割集的边的数目，因此，为故障支路数；为解列的子系统的有功不平衡量；目标函数识别出这样一组故障集合，即严重故障集合由少数支路组成，发生故障断开这些支路时，系统将解列为两个子系统，解列的系统内存在较大的有功不平衡量；表示故障支路数最少；表示解列的子系统的有功不平衡量最大；针对这样一个多目标规划问题，引入权重系数c后，采用线性加权法将其转化为一个单目标规划问题；权重系数c大于零，c越大，表明运行人员对引起子系统的有功不平衡量大的多重故障越关注，反之，c越小，越关注容易造成系统分列的故障。

在步骤4)中，所述的求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积的方法为：对x不做限制，此时记x为x′，对目标函数求微分：

$\frac{d(x^{\&prime;T}{\mathrm{Lx}}^{\&prime;}-{\mathrm{cP}}^T{x}^{\&prime;})}{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}=x^{\&prime;T}L+{\left({\mathrm{Lx}}^{\&prime;}\right)}^T-{\mathrm{cP}}^T=x^{\&prime;T}(L+L^T)-{\mathrm{cP}}^T={2x}^{\&prime;T}L-{\mathrm{cP}}^T,$ 令上式为0，得2Lx′-cP＝0，即当-∞＜α＜+∞，α为实数，目标函数(a1)取得最小值，其中L^-为L的广义逆矩阵；因此，x′为目标函数(a1)的精确解。

在步骤5)中，所述的构建故障初筛选矩阵的方法为：根据x′构建故障初筛选矩阵K_n×(n-1)，K_n×(n-1)＝[k₁,k₂,…k_n-1]，具体为：对x′的各元素x_i进行升序排列，记向量h的各个元素h_i为x′_i的排列序号，令 $k_{i1}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_1\\ -1,i\&NotEqual;h_1\end{array}\right.;$ 令k₂＝k₁， $k_{i2}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_2\\ -1,i\&NotEqual;h_2\end{array}\right.;$ 令k₃＝k₂， $k_{i3}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_3\\ -1,i\&NotEqual;h_3\end{array}\right.;$ 以此类推；排除k_i中元素全部相等的情况，即没有发生任何故障，可形成n×n-1维的故障初筛选矩阵K_n×(n-1)。

在步骤6)中，所述的计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目的方法为：筛选出大于2的故障对应的列向量，即筛选使得的k_i，记为x_i。

在步骤7)中，所述的筛选出使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障的方法为：根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数c，将x_i代入目标函数(a1)，筛选出使目标函数取得最小值的x_i，对应的故障就是多重严重故障集；若不确定权重系数，采用作图法筛选，具体为：对每一个x_i，(a1)就是一个以c为未知量的一元线性函数；因此，以c为横坐标，目标函数(a1)为纵坐标，画出一条直线；画出所有直线后，纵轴上最小点对应的x_i所表示的故障就是识别出的多重严重故障。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：其包括按顺序执行的下列步骤：

步骤1)根据拓扑连接关系，建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵；

步骤2)根据节点性质及有功功率大小，建立节点有功功率矩阵；

步骤3)利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数，即严重故障集合由少数支路组成，发生故障断开这些支路时，系统将解列为两个子系统，解列的系统内存在较大的有功不平衡量；

步骤4)求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积，即为目标函数在实数域的精确解对应的向量；

步骤5)根据精确解对应的向量构建故障初筛选矩阵；

步骤6)计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目，筛选出大于2的故障对应的列向量；

步骤7)根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数，筛选出使目标函数取得最小值的列向量；若不确定权重系数，采用作图法筛选出权重系数所属范围内使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障。

2.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的建立电力系统图论模型及其对应的拉普拉斯矩阵的方法为：含有n个节点和m条边的电力系统图论模型为G＝(V,E,W)，V是顶点集，对应系统中的母线、发电机、负荷节点，E是边集，对应线路，W是权矩阵，权矩阵元素w_ij为连接节点v_i和v_j的边的权重，此处w_ij＝1；节点的度为度矩阵D是以d₁,…d_n为对角元的对角阵；图的拉普拉斯矩阵L为L＝D-W。

3.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的建立节点有功功率矩阵的方法为：节点有功功率矩阵P为列向量，P_i等于节点v_i的输出有功功率，为正时表示节点v_i为电源节点，向系统提供有功功率；为负时表示节点v_i为负荷节点，消耗有功功率。

4.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的构建多重严重故障目标函数的方法为：利用线性加权法，构建多重严重故障目标函数：(a1) 其中x表示故障对应的列向量，c为权重系数；(a2)x＝(x₁,x₂,…x_n)^T∈Rⁿ，A₁和A₂分别表示将图G分为两个子图的节点集；该函数包含两部分，x^TLx和P^Tx；由图的拉普拉斯矩阵的性质得：(a3) $\underset{v_i\&Element;A_1,v_j\&Element;A_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{2}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2=x^T\mathrm{Lx},$ 而 $\frac{1}{4}\underset{v_i\&Element;A_1,v_j\text{\&Element;}{A}_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ij}}{(x_i-x_j)}^2$ 恰好为割集的边的数目，因此，为故障支路数；为解列的子系统的有功不平衡量。

5.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的求解拉普拉斯矩阵的广义逆矩阵与节点有功功率矩阵的乘积的方法为：对x不做限制，此时记x为x′，对目标函数求微分：

$\frac{d(x^{\&prime;T}L{x}^{\&prime;}-c{P}^T{x}^{\&prime;})}{{\mathrm{dx}}^{\&prime;\&prime;}}=x^{\&prime;T}L+{\left({\mathrm{Lx}}^{\&prime;}\right)}^t-{\mathrm{cP}}^T=x^{\&prime;t}(L+L^T)-{\mathrm{cP}}^T={2x}^{\&prime;T}L-{\mathrm{cP}}^T,$ 令上式为0，得2Lx′-cP＝0，即当-∞<α<+∞，α为实数，目标函数(a1)取得最小值，其中L-为L的广义逆矩阵；因此，x′为目标函数(a1)的精确解。

6.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤5)中，所述的构建故障初筛选矩阵的方法为：根据x′构建故障初筛选矩阵K_n×(n-1)，K_n×(n-1)＝[k₁,k₂,…k_n-1]，具体为：对x′的各元素x′_i进行升序排列，记向量h的各个元素h_i为x′_i的排列序号，令 $k_{i1}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_1\\ -1.i\&NotEqual;h_1\end{array}\right.;$ 令k₂＝k₁， $k_{i2}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_2\\ -1.i\&NotEqual;h_2\end{array}\right.;$ 令k₃＝k₂， $k_{i3}=\left\{\begin{array}{c}1,i=h_3\\ -1.i\&NotEqual;h_3\end{array}\right.;$ 以此类推；排除k_i中元素全部相等的情况，即没有发生任何故障，可形成n×n-1维的故障初筛选矩阵K_n×(n-1)。

7.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤6)中，所述的计算故障初筛选矩阵中各列向量对应的故障元件数目的方法为：筛选出大于2的故障对应的列向量，即筛选使得的k_i，记为x_i。

8.根据权利要求1所述的基于线性加权法的电网多重严重故障识别方法，其特征在于：在步骤7)中，所述的筛选出使目标函数取得最小值的列向量，列向量对应的故障即为多重严重故障的方法为：根据运行人员的关注程度，确定目标函数中的权重系数c，将x_i代入目标函数(a1)，筛选出使目标函数取得最小值的x_i，对应的故障就是多重严重故障集；若不确定权重系数，采用作图法筛选，具体为：对每一个x_i，(a1)就是一个以c为未知量的一元线性函数；因此，以c为横坐标，目标函数(a1)为纵坐标，画出一条直线；画出所有直线后，纵轴上最小点对应的x_i所表示的故障就是识别出的多重严重故障。