CN109034676A - 不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，在建立恢复方案评估指标集的基础上，计算恢复方案区间评估的规范化决策矩阵；将指标权重的大概范围表示为区间数，计算各恢复方案与最理想恢复方案间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵；在此基础上建立单目标决策模型，求得恢复方案的最优权重向量；进而通过求解优化模型得到调整后的最优指标权重，使所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能地大；再根据各故障恢复方案的灰色关联度值给出了恢复方案的优劣排序结果。本发明方法解决了权重信息不完全下的配电网故障恢复方案评估问题，充分计及了所有候选恢复方案在各评估指标取值上信息分布的差异，评估结果合理可信。

Description

不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法

技术领域

本发明涉及配电网故障恢复技术领域，具体为一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法。

背景技术

配电网故障恢复利用一定的故障恢复策略对配电网中的联络开关和分段开关进行操作，快速恢复非故障失电区域的供电，它需要综合考虑开关操作次数、馈线裕度、负荷恢复量等因素确定优选的供电恢复方案，是智能配电网自愈控制的一项重要内容，对减小停电带来的损失，提升配电网的经济性具有重要意义。在配电网故障恢复方案制定过程中，调度人员通常仅能把握各评估指标的重要程度，给出评估指标权重的大致范围，而很难确切地给出评估指标的权重值，即：在实际恢复方案的制定中，只能在评估指标权重信息不完备的情况下作出决策。因此，有必要提出一种配电网故障恢复方案评估方法，仅利用以区间数表示的评估指标权重，便能评估出方案的优劣。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，能够利用以区间数表示的评估指标权重，评估出故障恢复方案的优劣，支撑配电网快速高效地开展供电恢复工作。技术方案如下：

一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，包含以下主要步骤：

步骤A：计算恢复方案区间评估的规范化决策矩阵：

记m个待评估的配电网故障恢复候选方案E_i，i＝1,2,…,m∈M，其中第j个评估指标为x_j，j＝1,2,…,n∈N，N和M分别表示候选方案和评估指标下标的集合，则恢复方案E_i的指标集合为I_i＝{x_i1,x_i2,…,x_ij,…,x_in}，x_ij表示第i个恢复方案第j个评估指标的取值；所有的x_ij构成评估决策矩阵：

在此基础上，对评估决策矩阵X按评估指标进行规范化处理：

对于效益型指标

对于成本型指标

至此可得规范化决策矩阵R＝[r_ij]，r_ij是规范化决策矩阵R中的元素；

步骤B：计算各恢复方案与最理想恢复方案间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵：

设表示各指标属性值中的最优值，取组成的最理想故障恢复方案作为参考序列，以第i个恢复方案属性值r_i(j)＝{r_ij|j＝1,2,…,n}作为比较序列，则r_i和r₀在第j项评估指标下的关联系数为：

式中，L_i0j＝|r₀(j)-r_i(j)|；ρ∈[0,1]为分辨系数；

对于权重信息不完全的情况，在计算权重时，设指标的权重向量为w＝(w₁,w₂,…,w_n)^T，其中，0≤a_j≤w_j≤b_j＜1，j＝1,2,…,n，a_j,b_j分别是权重向量w_j的上下界，则恢复方案E_i的灰色关联度值为：

D_i值越大，则恢复方案越优；

步骤C：建立单目标决策矩阵，求得各恢复方案的最优权重向量：

对每一个恢复方案E_i建立灰色关联度值取最优值的单目标优化模型：

s.t.0≤a_j≤w_j≤b_j＜1

解此单目标优化模型得到对应恢复方案E_i的灰色关联度值，取最优的权重向量

步骤D：求解调整后的权向量，使所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能地大：

设权重向量组成的权重向量矩阵为w＝(w¹,w²,…,w^m)，对权重向量矩阵w进行线性组合，得到的调整后的权向量ω为：

ω＝wβ

其中ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)^T，ω为待定的n×1列向量，β为权值调整特征向量；则灰色关联度值为

为让调整后的权向量ω使得所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能的大，则构造多目标优化模型：

max(D₁,D₂,…,D_m)

s.t.β^Tβ＝1

由于所有恢复方案的灰色关联度值是等同对待的，所以将上式多目标优化模型转化为等价的单目标优化模型：

maxD^TD

s.t.β^Tβ＝1

式中D＝(D₁,D₂,…,D_m)^T，则由得：

D^TD＝(δ×(wβ))^T×(δ×(wβ))

＝β^T(δ^Tw)^T(δ^Tw)β

式中，δ为灰色关联系数矩阵；

根据矩阵理论可知，使D^TD达到最大值的β是(δ^Tw)^T(δ^Tw)的最大特征根λ_max对应的特征向量；由于矩阵(δ^Tw)^T(δ^Tw)是对称非负定的，λ_max为单根，且对应的特征向量β的分量全部为正；至此，求出调整后的权向量ω；

步骤E：计算各恢复方案的灰色关联度值，给出方案的优劣排序：

将调整后的权向量ω进行归一化处理，得最终的各评估指标权重w_j，进而计算得到各恢复方案的灰色关联度值，按照灰色关联度值的大小给出各恢复方案的优劣排序。

进一步的，所述评估指标为5个，分别为负荷恢复量指标I₁、馈线负荷容量裕度指标I₂、开关操作次数指标I₃、馈线负荷转移量指标I₄和负荷均衡率指标I₅；

故障恢复量指标I₁和负荷容量裕度指标I₂为效益型指标，开关操作次数指标I₃、负荷转移量指标I₄、负荷均衡率指标I₅为成本型指标；

馈线负荷容量裕度指标I₂为恢复重构后各馈线负荷容量裕度的最小值；

馈线负荷转移量指标I₄为恢复方案实施后各条馈线的负荷电流增量的最大值；

负荷均衡率指标I₅为所有联络开关相邻馈线负荷均衡率的最大值。

更进一步的，所述分辨系数取ρ＝0.5。

本发明的有益效果是：本发明解决了权重信息不完全下的配电网故障恢复方案评估问题，充分计及了所有候选恢复方案在各评估指标取值上信息分布的差异，利用以区间数表示的评估指标权重，评估出故障恢复方案的优劣，支撑配电网快速高效地开展供电恢复工作；体现了“突出优势、弱化劣势”的评估思想，评估结果客观可信。

附图说明

图1为本发明不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法的步骤流程图。

图2为本发明不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法的六馈线系统图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。如图1所示，本发明提出一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，在建立恢复方案评估指标集的基础上，计算恢复方案区间评估的规范化决策矩阵；接着，将指标权重的大概范围表示为区间数，计算各恢复方案与最理想恢复方案间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵；在此基础上，建立单目标决策模型，求得恢复方案的最优权重向量；进而通过求解优化模型得到调整后的最优指标权重，使所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能地大；最后，根据各故障恢复方案的灰色关联度值给出了恢复方案的优劣排序结果。

具体步骤如下：

A、计算恢复方案区间评估的规范化决策矩阵

记m个待评估的配电网故障恢复候选方案E_i，i＝1,2,…,m∈M，其中第j个评估指标为x_j，j＝1,2,…,n∈N，N和M分别表示候选方案和评估指标下标的集合，则恢复方案E_i的指标集合为I_i＝{x_i1,x_i2,…,x_ij,…,x_in}，x_ij表示第i个恢复方案第j个评估指标的取值；所有的x_ij构成评估决策矩阵：

在此基础上，对评估决策矩阵X按评估指标进行规范化处理。指标分效益型(越大越优)和成本型(越小越优)2类。

对于效益型指标

对于成本型指标

至此可得规范化决策矩阵R＝[r_ij]，R中元素r_ij∈[0,1]。

本实施例中，共采用5个评价指标(即n＝5)，分别为负荷恢复量指标I₁、馈线负荷容量裕度指标(恢复重构后各馈线负荷容量裕度的最小值)I₂、开关操作次数指标I₃、馈线负荷转移量指标(恢复方案实施后各条馈线的负荷电流增量的最大值)I₄和负荷均衡率指标(所有联络开关相邻馈线负荷均衡率的最大值)I₅。其中，故障恢复量指标I1和负荷容量裕度指标I2为效益型指标，开关操作次数指标I3、负荷转移量指标I4、负荷均衡率指标I5为成本型指标。

B、计算各恢复方案与最理想恢复方案间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵

设表示各指标属性值中的最优值，取组成的最理想故障恢复方案作为参考序列，以第i个恢复方案属性值r_i(j)＝{r_ij|j＝1,2,…,n}作为比较序列，则r_i和r₀在第j项指标下的关联系数为：

式中，ρ∈[0,1]为分辨系数，本实施例取ρ＝0.5。

对于权重信息不完全的情况，在计算权重时，设指标的权重向量为w＝(w₁,w₂,…,w_n)^T，其中，0≤a_j≤w_j≤b_j＜1，j＝1,2,…,n，a_j,b_j分别是权重向量w_j的上下界，则恢复方案E_i的灰色关联度值为：

D_i值越大，则恢复方案越优。

C、建立单目标决策矩阵，求得各恢复方案的最优权重向量

对每一个恢复方案E_i(i＝1,2,…,m)建立灰色关联度值取最优值的单目标优化模型：

s.t.0≤a_j≤w_j≤b_j＜1

解此单目标优化模型可以得到对应恢复方案E_i(i＝1,2,…,m)的灰色关联度值取最优时的权重向量

D、求解调整后的权向量，使所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能地大

设权重向量组成的矩阵为w＝(w¹,w²,…,w^m)，对权重向量矩阵w进行线性组合，可得到的调整后的权向量ω为：

ω＝wβ

其中ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)^T，ω为待定的n×1列向量，可得：

为让调整后的权向量ω使得所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能的大，可构造多目标优化模型：

max(D₁,D₂,…,D_m)

s.t.β^Tβ＝1

由于所有恢复方案的灰色关联度值是等同对待的，所以上式多目标优化模型可以转化为等价的单目标优化模型：

max D^TD

s.t.β^Tβ＝1

式中D＝(D₁,D₂,…,D_m)^T，则由得：

D^TD＝(δ×(wβ))^T×(δ×(wβ))

＝β^T(δ^Tw)^T(δ^Tw)β

根据矩阵理论可知，使D^TD达到最大值的β是(δ^Tw)^T(δ^Tw)的最大特征根λ_max对应的特征向量。由于矩阵(δ^Tw)^T(δ^Tw)是对称非负定的，根据非负不可约矩阵的Perron-Frobenius定理可知λ_max为单根，且对应的特征向量β的分量全部为正。至此，可求出调整后的权向量ω。

E、计算各恢复方案的灰色关联度值，给出方案的优劣排序

将调整后的权向量ω进行归一化处理，可得最终的各评估指标权重w_j，j＝1,2,…,n，进而计算得到各恢复方案的灰色关联度值，按照灰色关联度值的大小给出各恢复方案的优劣排序。

实施例“

为验证本发明一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，采用六馈线配电网络(如图2所示)验证本发明方法的有效性。系统中馈线的额定电流为300A，S_i为电源，CB_i为断路器，A_i～E_i、G_i为分段开关，F_i为馈线，Z_i为供电区域，B₆、C₁、C₅、D₁、D₅、E₃、E₄、G₄均为联络开关，系统正常运行时断开。实施例中，Z₁₆区域(馈线出口处)发生永久性故障。故障恢复候选方案集及各项评估指标如表1所示。

表1故障恢复候选方案集与评估指标值

设各故障恢复评估指标的权重范围大小为：

w₁∈[0.4,0.5]；w₂∈[0.05,0.15]；w₃∈[0.1,0.2]；w₄∈[0.05,0.15]；w₅∈[0.15,0.25].

下面给出本发明方法的具体实施过程：

(1)对表1中的数据进行规范化处理后得到规范化决策矩阵R：

(2)计算规范化矩阵的灰色关联系数矩阵δ：

(3)对故障恢复方案E₁，建立单目标决策模型：

max{w₁+0.3333w₂+w₃+0.4483w₄+0.3333w₅}

s.t.w₁∈[0.4,0.5]；w₂∈[0.05,0.15]；w₃∈[0.1,0.2]；w₄∈[0.05,0.15]；w₅∈[0.15,0.25]；

解得恢复方案E₁的灰色关联度评价值取最优时的权重向量：

w¹＝(0.5,0.05,0.2,0.1,0.15)^T

(4)类似地，对恢复方案E₂～E₅，分别建立单目标决策模型，并求得相应的最优目标权重向量wⁱ(i＝1,2,…,6)。

由向量wⁱ(i＝1,2,…,6)组成的矩阵为：

计算矩阵(δ^Tw)^T(δ^Tw)，得：

由此可得特征根矩阵λ和特征向量矩阵V：

矩阵(δ^Tw)^T(δ^Tw)的最大特征根λ_max＝19.2405及其对应的特征向量β＝(0.41930.2920 0.4963 0.4171 0.3874 0.4106)^T。

(5)求出调整后的权向量ω：

ω＝(1.1739 0.2510 0.3256 0.1907 0.4816)^T

进行归一化处理，可得到各指标的综合权重W：

W＝(0.4845 0.1036 0.1344 0.0787 0.1988)^T

(6)求出各故障恢复候选方案的灰色关联度值

D₁＝0.7550；D₂＝0.5185；D₃＝0.8938；D₄＝0.7490；D₅＝0.6950；D₅＝0.7362。

(7)按照灰色关联度D_i(i＝1,2,…,6)从大到小的顺序，即可得6个故障恢复候选方案的优劣排序：E₃＞E₁＞E₄＞E₆＞E₅＞E₂。

Claims (3)

1.一种不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，其特征在于，包含以下主要步骤：

步骤A：计算恢复方案区间评估的规范化决策矩阵：

记m个待评估的配电网故障恢复候选方案E_i，i＝1,2,…,m∈M，其中第j个评估指标为x_j，j＝1,2,…,n∈N，N和M分别表示候选方案和评估指标下标的集合，则恢复方案E_i的指标集合为I_i＝{x_i1,x_i2,…,x_ij,…,x_in}，x_ij表示第i个恢复方案第j个评估指标的取值；所有的x_ij构成评估决策矩阵：

在此基础上，对评估决策矩阵X按评估指标进行规范化处理：

对于效益型指标

对于成本型指标

至此可得规范化决策矩阵R＝[r_ij]，r_ij是规范化决策矩阵R中的元素；

步骤B：计算各恢复方案与最理想恢复方案间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵：设表示各指标属性值中的最优值，取组成的最理想故障恢复方案作为参考序列，以第i个恢复方案属性值r_i(j)＝{r_ij|j＝1,2,…,n}作为比较序列，则r_i和r₀在第j项评估指标下的关联系数为：

式中，ρ∈[0,1]为分辨系数；

对于权重信息不完全的情况，在计算权重时，设指标的权重向量为w＝(w₁,w₂,…,w_n)^T，其中，0≤a_j≤w_j≤b_j＜1，j＝1,2,…,n，a_j,b_j分别是权重向量w_j的上下界，则恢复方案E_i的灰色关联度值为：

D_i值越大，则恢复方案越优；

步骤C：建立单目标决策矩阵，求得各恢复方案的最优权重向量：

对每一个恢复方案E_i建立灰色关联度值取最优值的单目标优化模型：

s.t. 0≤a_j≤w_j≤b_j＜1

解此单目标优化模型得到对应恢复方案E_i的灰色关联度值，取最优的权重向量

步骤D：求解调整后的权向量，使所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能地大：

设权重向量组成的权重向量矩阵为w＝(w¹,w²,…,w^m)，对权重向量矩阵w进行线性组合，得到的调整后的权向量ω为：

ω＝wβ

其中ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)^T，ω为待定的n×1列向量，β为权值调整特征向量；则灰色关联度值为

为让调整后的权向量ω使得所有恢复方案的灰色关联度值都尽可能的大，则构造多目标优化模型：

max(D₁,D₂,…,D_m)

s.t. β^Tβ＝1

由于所有恢复方案的灰色关联度值是等同对待的，所以将上式多目标优化模型转化为等价的单目标优化模型：

max D^TD

s.t. β^Tβ＝1

式中D＝(D₁,D₂,…,D_m)^T，则由得：

D^TD＝(δ×(wβ))^T×(δ×(wβ))

＝β^T(δ^Tw)^T(δ^Tw)β

式中，δ为灰色关联系数矩阵；

根据矩阵理论可知，使D^TD达到最大值的β是(δ^Tw)^T(δ^Tw)的最大特征根λ_max对应的特征向量；由于矩阵(δ^Tw)^T(δ^Tw)是对称非负定的，λ_max为单根，且对应的特征向量β的分量全部为正；至此，求出调整后的权向量ω；

步骤E：计算各恢复方案的灰色关联度值，给出方案的优劣排序：

将调整后的权向量ω进行归一化处理，得最终的各评估指标权重w_j，进而计算得到各恢复方案的灰色关联度值，按照灰色关联度值的大小给出各恢复方案的优劣排序。

2.根据权利要求1所述的不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，其特征在于，所述评估指标为5个，分别为负荷恢复量指标I₁、馈线负荷容量裕度指标I₂、开关操作次数指标I₃、馈线负荷转移量指标I₄和负荷均衡率指标I₅；

故障恢复量指标I₁和负荷容量裕度指标I₂为效益型指标，开关操作次数指标I₃、负荷转移量指标I₄、负荷均衡率指标I₅为成本型指标；

馈线负荷容量裕度指标I₂为恢复重构后各馈线负荷容量裕度的最小值；

馈线负荷转移量指标I₄为恢复方案实施后各条馈线的负荷电流增量的最大值；

负荷均衡率指标I₅为所有联络开关相邻馈线负荷均衡率的最大值。

3.根据权利要求1所述的不完备指标权重信息下的配电网故障恢复方案区间评估方法，其特征在于，所述分辨系数取ρ＝0.5。