CN103617371A - 一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法，包括以下步骤：采用客观赋权的熵值法计算电能质量评价指标的权重；采用主观赋权的AHP法计算电能质量评价指标的权重；确定电能质量评价指标的权重向量；基于灰色理论中的灰色关联分析对电能质量进行综合评估。本发明采用的组合赋权法可以克服主观赋权法过多的依赖人的主观性和客观赋权法无法反映专家意见等的单一赋权方法的缺陷，既能反映专家的意见，又能反映电能质量的实际情况，获得了科学的电能质量各分项指标权重系数。而在此基础上采用的灰色关联分析方法，将待评估样本与各个电能质量水平等级的标准样本进行比较，可以使得电能质量综合评估结果客观而且简单。

Description

一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法

技术领域

本发明涉及一种评估方法，具体讲涉及一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法。

背景技术

随着科学技术的进步、工业化的发展，伴随各种类型的大量非线性及冲击负荷接入电网，这些负荷引起的电能质量问题不仅严重的影响电网运行的安全性，对电网中的其它电力用户和电气设备形成潜在危害，同时引起大量电能损失，造成资源浪费。为了限制此类负荷对电网的影响，为广大电力用户提供干净的电力能源，国家颁布了系列电能质量标准，并发展出了多种电能质量评估方法。近年来，国内外一些学者对电能质量综合评估技术进行了研究，其研究重点就是评估的方法和各分项电能质量评估指标的权重。基于模糊数学的评估方法，隶属度函数的建立过多地依赖于人的主观性。人工神经网络法在模型建立期间需要人为赋权，而且需要大量的样本进行训练。概率统计与矢量代数方法在确定其期望和方差的基准值时以及物元分析法在最终确定各指标权重时均需要人为确定。层次分析法中判断矩阵的建立主要依赖专家的意见和经验，缺少客观性。

传统的电能质量各分项指标权重的确定，主要有主观法和客观法两种。主观赋权法在赋权时主要是依靠专家对指标重要性的了解，来对指标赋予权重，虽可以避免指标系数与指标时间重要度相悖的情况，但其评价过程中的主观随意性强，在一定程度上影响了评价结果的有效性。客观赋权法是通过数理计算来获得指标的信息权重，例如因子分析法和序列综合法等，可以避免人为因素和主观因素的影响，但有时赋权结果未能客观反映指标的实际重要程度。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法，应用组合赋权法获得每个单项电能质量指标的权重系数，同时应用灰色理论中的灰色关联分析对电能质量进行综合评估的方法。组合赋权法可以克服主观赋权法过多的依赖人的主观性和客观赋权法无法反映专家意见，不能准确体现电能质量各分项指标的重要程度等单一赋权方法的缺陷，从而可以获得科学的权重系数。而在此基础上运用灰色关联分析的电能质量评估方法使得评估结果客观而简单。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：采用客观赋权的熵值法计算电能质量评价指标的权重；

步骤2：采用主观赋权的AHP法计算电能质量评价指标的权重；

步骤3：确定电能质量评价指标的权重向量；

步骤4：基于灰色理论中的灰色关联分析对电能质量进行综合评估。

所述步骤1中，设有m个样本，样本集合S＝{S₁,S₂,…,S_m}，有n个电能质量评价指标，电能质量评价指标集合X＝{X₁,X₂,…X_n}，并设样本S_i的分项指标值X_j对应的测量值b_ij均为效益型，若测量值b_ij不是效益型，则通过规范化转化为效益型；包括以下步骤：

步骤1-1：计算各个电能质量评价指标的信息熵值；

无量纲化测量矩阵B＝[b_ij]_m×n，令

其中i＝1,2,…,m，且j＝1,2,…,n；则各个电能质量评价指标的信息熵值表示为：

$h_j=-\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{\log }_2{p}_{\mathrm{ij}}\right)/{\log }_{2}n---\left(1\right)$

其中，h_j为第j个电能质量评价指标的信息熵值；当p_ij＝0时，有p_ijlog₂p_ij＝0，进而有0≤h_ij≤1；

步骤1-2：计算各个电能质量评价指标的变异程度系数；

第j个电能质量评价指标的变异程度系数d_j表示为：

d_j＝1-h_j   （2）；

步骤1-3：计算各个电能质量评价指标的加权系数；

第j个电能质量评价指标的加权系数ω_j″表示为：

${\mathrm{\ω}}_j^{\′\′}=d_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j---\left(3\right)$

则各个电能质量评价指标的客观权重为W′＝(ω₁′ω₂′,…,ω_n′)。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：建立判断矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，a_ij表示第i个电能质量评价指标相对于第j个电能质量评价指标的重要程度；

步骤2-2：建立一致性指标δ_CI，有

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{CI}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-n}{n-1}---\left(4\right)$

其中，λ_max为判断矩阵A的最大特征根；

步骤2-3：定义随机一致性比率，并对矩阵的一致性进行检验；

随机一致性比率δ_CR＝δ_CI/δ_RI，其中δ_RI为判断矩阵A的随机一致性指标；

若δ_CR≤0.1，判断矩阵A的一致性较好，否则调整判断矩阵A的元素取值；

步骤2-4：判断矩阵A满足一致性的条件下，求出判断矩阵A最大特征根对应的权重向量ω_j″，并进行归一化处理，即可得出采用主观赋权的AHP法计算出电能质量评价指标的权重W″＝(ω₁″,ω₂″,…,ω_n″)。

所述步骤3中，将加权系数ω_j′和加权系数ω_j″进行线性加权，得到第j个电能质量评价指标的组合权重ω_j，有

ω_j＝αω_j′+(1-α)ω_j″   （5）

其中，α为影响因子，α∈[0,1]；

电能质量评价指标的权重向量为W＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)。

所述步骤4中，设n个电能质量评价指标分别为x₁,x₂,…,x_n，对m-5个样本进行评估，无量纲化后形成数据矩阵C，有

$C={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(6\right)$

其中，C_i＝x_i1,x_i2,…,x_in；i＝1表示理想样本，i＝2,…,5表示标准样本，i＝6,7,…,m为第i个待评估数据样本；

计算数据矩阵C中第一行与其余各行对应项的差值，形成差值矩阵Δ，有

$\mathrm{\Δ}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δ}}_{11}& {\mathrm{\Δ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{1n}\\ {\mathrm{\Δ}}_{21}& {\mathrm{\Δ}}_{22}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),1}& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),2}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),n}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(7\right)$

其中，Δ_(i-1),j＝|a_ij-a_1j|；i＝2,3,…,m；j＝1,2,…,n；

对差值矩阵Δ进行变换，有

${\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)=\frac{\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\min }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}{{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}---\left(8\right)$

其中，ξ_i(j)为表示第i个待评估样本第j个电能质量评价指标与理想样本第j个电能质量评价指标的关联程度，即关联系数，其值越大表明被评估样本越接近理想样本；ρ为分辨系数，ρ∈(0,1)；由此得到关联系数矩阵[ξ_i(j)]_(m-1)×n；i＝1,2,…,m-1；j＝1,2,…,n；

选择n个电能质量评价指标对样本数据评估时，每个样本数据可求出n个关联系数；根据n个关联系数以及电能质量评价指标的组合权重计算出待评估数据样本与理想样本的关联度，有

$r_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)---\left(9\right)$

其中，r_i为待评估数据样本与理想样本的关联度，该关联度越小表示待评估数据样本与理想样本越远，则表明电能质量问题越严重，即实现了电能质量的综合评估。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明采用了客观熵值法和主观改进AHP相结合的组合赋权法对电能质量各分项指标进行赋权，该赋权法可以克服主观赋权法过多的依赖人的主观性和客观赋权法无法反映专家意见等的单一赋权方法的缺陷，既能反映专家的意见，又能反映电能质量的实际情况，获得了科学的电能质量各分项指标权重系数。而在此基础上采用的灰色关联分析方法，将待评估样本与各个电能质量水平等级的标准样本进行比较，可以使得电能质量综合评估结果客观而且简单。

附图说明

图1是电能质量分项指标组合赋权流程图；

图2是基于灰色理论的电能质量综合评估流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：采用客观赋权的熵值法计算电能质量评价指标的权重；

步骤2：采用主观赋权的AHP法计算电能质量评价指标的权重；

步骤3：确定电能质量评价指标的权重向量；

步骤4：基于灰色理论中的灰色关联分析对电能质量进行综合评估。

所述步骤1中，在信息论中，熵值是系统无序程度或混乱程度的度量，信息被解释为系统无序程度的减少，同时表示了系统某项属性的变异度。熵值法确定客观权重的基本思想是：若某项属性的数据序列的变异程度越大，则它相对应的权系数就越大。

设有m个样本，样本集合S＝{S₁,S₂,…,S_m}，有n个电能质量评价指标，电能质量评价指标集合X＝{X₁,X₂,…X_n}，并设样本S_i的分项指标值X_j对应的测量值b_ij均为效益型，若测量值b_ij不是效益型，则通过规范化转化为效益型；包括以下步骤：

步骤1-1：计算各个电能质量评价指标的信息熵值；

无量纲化测量矩阵B＝[b_ij]_m×n，令

其中i＝1,2,…,m，且j＝1,2,…,n；则各个电能质量评价指标的信息熵值表示为：

$h_j=-\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{\log }_2{p}_{\mathrm{ij}}\right)/{\log }_{2}n---\left(1\right)$

其中，h_j为第j个电能质量评价指标的信息熵值；当p_ij＝0时，有p_ijlog₂p_ij＝0，进而有0≤h_ij≤1；

步骤1-2：计算各个电能质量评价指标的变异程度系数；

第j个电能质量评价指标的变异程度系数d_j表示为：

d_j＝1-h_j   （2）；

步骤1-3：计算各个电能质量评价指标的加权系数；

第j个电能质量评价指标的加权系数ω_j″表示为：

${\mathrm{\ω}}_j^{\′\′}=d_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j---\left(3\right)$

则各个电能质量评价指标的客观权重为W′＝(ω₁′ω₂′,…,ω_n′)。

AHP是一种定性与定量相结合的多因素决策分析方法，通过将问题按照因素间的相互关联、隶属关系，分成不同的层次组合，从而构成了一个多层次的系统结构分析模型，并最终将系统分析归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。该方法特别适用于当特定数据和通用数据不够时，必须将专家的经验判断给予量化的情况。

普通的AHP法采用1到9标度，在实际应用中有很多欠妥之处，它可能导致评价结论的错误与一致性检验的错误。其主要原因是1到9标度的评分与语言判断习惯不协调。为此许多专家提出了许多不同的标度。对两两比较的判断采用何种标度应符合合理原则和传递原则。本专利采用一种新的指数标度。首先将判断等级分为同等重要、稍微重要、重要、明显重要、强烈重要、极端重要6个等级，若已知E对F和F对G的比较等级，则E对G的比较等级具有传递性。设同等重要评分为1，稍微重要评分为λ，重要评分为λ²，明显重要评分为λ⁴，强烈重要评分为λ⁶，极端重要评分为λ⁸，且有E:G=(E:F)/(F:G)。由于数字上的判断极限为9，应有λ⁸＝9，也即λ＝1.3161，由此可以给出指数标度表如表1所示：

表1

标度	标度定义	标度	标度定义
				1	E与F同等重要	3	E比F明显重要
1.3161	E比F稍微重要	5.1966	E比F强烈重要
				1.7321	E比F重要	9	E比F极端重要

如图2，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：建立判断矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，a_ij表示第i个电能质量评价指标相对于第j个电能质量评价指标的重要程度；根据电能质量国家标准以及电能质量现状，将电能质量分为以下电能质量待评估分项指标，如表2所示：

表2

步骤2-2：建立一致性指标δ_CI，有

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{CI}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-n}{n-1}---\left(4\right)$

其中，λ_max为判断矩阵A的最大特征根；

步骤2-3：定义随机一致性比率，并对矩阵的一致性进行检验；

随机一致性比率δ_CR＝δ_CI/δ_RI，其中δ_RI为判断矩阵A的随机一致性指标；具体指标为表3所示：

表3

n	δRI	n	δRI	n	δRI
						1	0	3	0.58	5	1.12
2	0	4	0.94	6	1.24

若δ_CR≤0.1，判断矩阵A的一致性较好，否则调整判断矩阵A的元素取值；

步骤2-4：判断矩阵A满足一致性的条件下，求出判断矩阵A最大特征根对应的权重向量ω_j″，并进行归一化处理，即可得出采用主观赋权的AHP法计算出电能质量评价指标的权重W″＝(ω₁″,ω₂″,…,ω_n″)。

所述步骤3中，将加权系数ω_j′和加权系数ω_j″进行线性加权，得到第j个电能质量评价指标的组合权重ω_j，有

ω_j＝αω_j′+(1-α)ω_j″   （5）

其中，α为影响因子，α∈[0,1]；

电能质量评价指标的权重向量为W＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)。

由表2可以确定电能质量待评估的分项指标，以最理想的电能质量参数为其理想样本，如电压偏差，取(0,0)为(平均偏差，持续时间)其理想样本，其他分项指标类同。电能质量评估结果多以集合(优质，良好，合格，较差，很差)来描述，可根据电能质量国家标准限制各等级的标准样本。

所述步骤4中，设n个电能质量评价指标分别为x₁,x₂,…,x_n，对m-5个样本进行评估，无量纲化后形成数据矩阵C，有

$C={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(6\right)$

其中，C_i＝x_i1,x_i2,…,x_in；i＝1表示理想样本，i＝2,…,5表示标准样本，i＝6,7,…,m为第i个待评估数据样本；

计算数据矩阵C中第一行与其余各行对应项的差值，形成差值矩阵Δ，有

$\mathrm{\Δ}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δ}}_{11}& {\mathrm{\Δ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{1n}\\ {\mathrm{\Δ}}_{21}& {\mathrm{\Δ}}_{22}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),1}& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),2}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),n}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(7\right)$

其中，Δ_(i-1),j＝|a_ij-a_1j|；i＝2,3,…,m；j＝1,2,…,n；

对差值矩阵Δ进行变换，有

${\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)=\frac{\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\min }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}{{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}---\left(8\right)$

其中，ξ_i(j)为表示第i个待评估样本第j个电能质量评价指标与理想样本第j个电能质量评价指标的关联程度，即关联系数，其值越大表明被评估样本越接近理想样本；ρ为分辨系数，ρ∈(0,1)；由此得到关联系数矩阵[ξ_i(j)]_(m-1)×n；i＝1,2,…,m-1；j＝1,2,…,n；

选择n个电能质量评价指标对样本数据评估时，每个样本数据可求出n个关联系数；根据n个关联系数以及电能质量评价指标的组合权重计算出待评估数据样本与理想样本的关联度，有

$r_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)---\left(9\right)$

其中，r_i为待评估数据样本与理想样本的关联度，该关联度越小表示待评估数据样本与理想样本越远，则表明电能质量问题越严重，即实现了电能质量的综合评估。

根据电能质量国家标准以及电能质量现状，将电能质量分为以下6个电能质量待评估分项指标，分别为：电压偏差、电压波动、电压闪变、谐波畸变、三相不平衡和频率偏差。以最理想的电能质量参数为其理想样本。电能质量评估结果多以集合(优质，良好，合格，较差，很差)来描述各个电能质量水平标准，可根据电能质量国家标准限制各等级的标准样本。将理想样本、代表不同电能质量水平等级的标准样本和所需评估的样本组成数据矩阵，通过计算形成差值矩阵，再通过对其变换便形成了关联系数矩阵。关联系数矩阵中的元素表示电能质量数据样本某一指标与理想样本的对应指标的关联程度。其值越大表明被评估样本越接近理想样本。根据关联系数以及前面求得的每个指标的组合权重即可计算出待评估的样本与理想样本的关联度。关联度的数值反映待评估样本与理想样本的关联度，其大小反映它们之间的接近程度，越小表示其与理想样本越远，则表明电能质量问题越严重，即实现了电能质量的综合量化评估。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于灰色理论的电能质量综合评估方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：采用客观赋权的熵值法计算电能质量评价指标的权重；

步骤2：采用主观赋权的AHP法计算电能质量评价指标的权重；

步骤3：确定电能质量评价指标的权重向量；

步骤4：基于灰色理论中的灰色关联分析对电能质量进行综合评估。

2.根据权利要求1所述的基于灰色理论的电能质量综合评估方法，其特征在于：所述步骤1中，设有m个样本，样本集合S＝{S₁,S₂,…,S_m}，有n个电能质量评价指标，电能质量评价指标集合X＝{X₁,X₂,…X_n}，并设样本S_i的分项指标值X_j对应的测量值b_ij均为效益型，若测量值b_ij不是效益型，则通过规范化转化为效益型；包括以下步骤：

步骤1-1：计算各个电能质量评价指标的信息熵值；

无量纲化测量矩阵B＝[b_ij]_m×n，令

其中i＝1,2,…,m，且j＝1,2,…,n；则各个电能质量评价指标的信息熵值表示为：

$h_j=-\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{\log }_2{p}_{\mathrm{ij}}\right)/{\log }_{2}n---\left(1\right)$

其中，h_j为第j个电能质量评价指标的信息熵值；当p_ij＝0时，有p_ijlog₂p_ij＝0，进而有0≤h_ij≤1；

步骤1-2：计算各个电能质量评价指标的变异程度系数；

第j个电能质量评价指标的变异程度系数d_j表示为：

d_j＝1-h_j   （2）；

步骤1-3：计算各个电能质量评价指标的加权系数；

第j个电能质量评价指标的加权系数ω_j″表示为：

${\mathrm{\ω}}_j^{\′\′}=d_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j---\left(3\right)$

则各个电能质量评价指标的客观权重为W′＝(ω₁′ω₂′,…,ω_n′)。

3.根据权利要求1所述的基于灰色理论的电能质量综合评估方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：建立判断矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，a_ij表示第i个电能质量评价指标相对于第j个电能质量评价指标的重要程度；

步骤2-2：建立一致性指标δ_CI，有

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{CI}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-n}{n-1}---\left(4\right)$

其中，λ_max为判断矩阵A的最大特征根；

步骤2-3：定义随机一致性比率，并对矩阵的一致性进行检验；

随机一致性比率δ_CR＝δ_CI/δ_RI，其中δ_RI为判断矩阵A的随机一致性指标；

若δ_CR≤0.1，判断矩阵A的一致性较好，否则调整判断矩阵A的元素取值；

步骤2-4：判断矩阵A满足一致性的条件下，求出判断矩阵A最大特征根对应的权重向量ω_j″，并进行归一化处理，即可得出采用主观赋权的AHP法计算出电能质量评价指标的权重W″＝(ω₁″,ω₂″,…,ω_n″)。

4.根据权利要求1所述的基于灰色理论的电能质量综合评估方法，其特征在于：所述步骤3中，将加权系数ω_j′和加权系数ω_j″进行线性加权，得到第j个电能质量评价指标的组合权重ω_j，有

ω_j＝αω_j′+(1-α)ω_j″   （5）

其中，α为影响因子，α∈[0,1]；

电能质量评价指标的权重向量为W＝(ω₁,ω₂,…,ω_n)。

5.根据权利要求1所述的基于灰色理论的电能质量综合评估方法，其特征在于：所述步骤4中，设n个电能质量评价指标分别为x₁,x₂,…,x_n，对m-5个样本进行评估，无量纲化后形成数据矩阵C，有

$C={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(6\right)$

其中，C_i＝x_i1,x_i2,…,x_in；i＝1表示理想样本，i＝2,…,5表示标准样本，i＝6,7,…,m为第i个待评估数据样本；

计算数据矩阵C中第一行与其余各行对应项的差值，形成差值矩阵Δ，有

$\mathrm{\Δ}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δ}}_{11}& {\mathrm{\Δ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{1n}\\ {\mathrm{\Δ}}_{21}& {\mathrm{\Δ}}_{22}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),1}& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),2}& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{(m-1),n}\end{array}\right]}_{m\×n}---\left(7\right)$

其中，Δ_(i-1),j＝|a_ij-a_1j|；i＝2,3,…,m；j＝1,2,…,n；

对差值矩阵Δ进行变换，有

${\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)=\frac{\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\min }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}{{\mathrm{\Δ}}_{i,j}+\mathrm{\ρ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤(m-1)}{\max }}{\mathrm{\Δ}}_{i,j}}---\left(8\right)$

其中，ξ_i(j)为表示第i个待评估样本第j个电能质量评价指标与理想样本第j个电能质量评价指标的关联程度，即关联系数，其值越大表明被评估样本越接近理想样本；ρ为分辨系数，ρ∈(0,1)；由此得到关联系数矩阵[ξ_i(j)]_(m-1)×n；i＝1,2,…,m-1；j＝1,2,…,n；

选择n个电能质量评价指标对样本数据评估时，每个样本数据可求出n个关联系数；根据n个关联系数以及电能质量评价指标的组合权重计算出待评估数据样本与理想样本的关联度，有

$r_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\ξ}}_i\left(j\right)---\left(9\right)$

其中，r_i为待评估数据样本与理想样本的关联度，该关联度越小表示待评估数据样本与理想样本越远，则表明电能质量问题越严重，即实现了电能质量的综合评估。

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