CN105138838A - 基于ahp和专家排序赋权的指标权重分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，方法实施步骤如下：1)基于专家个人的判断，构造专家个体判断矩阵A_e，个体判断矩阵需要通过一致性校验；2)给每个专家赋予相同的权重，构造一次群体判断矩阵A_a，计算一次群体决策指标权重向量U_a；3)按照专家排序为专家赋予不同的权重w_e；4)计算二次群体决策指标权重计算的过程为向量U_b；5)根据U_b输出指标权重。本方法有效发挥多名专家群体决策集思广益的积极正效应，同时有效修正群体决策中的个人极端偏好对决策的负面影响。本方法与基于AHP和专家聚类的指标权重分配方法相比，不需要进行专家聚类迭代计算，不需要确定专家聚类收敛条件，所以具有计算步数明确及计算量少的优点。

Description

基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法

技术领域

本发明属于群体决策指标赋权领域，具体涉及一种基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法。

技术背景

为指标分配权重是评价和决策的重要步骤，采用层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)为评价指标分配权重是常见的方法，通常需要多名专家一起对指标进行赋权。在专家群体决策中，每位专家自身知识背景不同，个人经验和职业偏好不同，对评判方案的了解不同，每个专家的权重也应该有所区别，所以，为群体决策中专家赋权是群体决策的重要内容。目前文献中根据专家评判结果进行专家聚类赋权的方法，具有迭代终止条件缺乏说服力，当专家人数较大时迭代计算步骤繁琐及计算量大的不足(文献1：高阳,罗贤新,胡颖.基于判断矩阵的专家聚类赋权研究[J].系统工程与电子技术.Vol.31No.3.Mar.2009；文献2：YANGYu-lan,TAIHui-xin,SHITao.Weightingindicatorsofbuildingenergyefficiencyassessmenttakingaccountofexperts’priority[J].JournalofCentralSouthUniversity,Vol19,March2012,PP.803-808.)。

本发明提出一种基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，不需要进行专家聚类迭代计算，不需要确定专家聚类收敛条件，所以具有计算步数明确及计算量少的优点。群体决策根据多名参与者的集体智慧进行决策，具有能作出客观评估集思广益的积极正效应，但是也有个人极端偏好影响到决策质量的消极负效应。本方法将AHP和专家排序赋权相结合，应用于群体决策环境下的评价指标权重分配，能有效地发挥群体决策的积极正效应，并能修正群体决策中的个人极端偏好对决策的负面影响，提高群体决策的质量，改善决策。

发明内容

本发明克服现有技术的上述缺点，提供基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，该方法具有计算步数明确、计算量小的优点。该方法应用于群体决策环境下的评价指标权重分配，有效地修正了群体决策环境下个人极端偏好对指标赋权的负面影响，发挥了群体决策积极正效应，所以，提高了群体决策环境下为指标分配权重的决策质量。

基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其技术方案和实施步骤如下所示：

1)基于专家个人的判断，构造专家个体判断矩阵A_e；

2)一次群体决策指标权重计算的过程为：给每个专家赋予相同的权重，在此基础上，构造一次群体判断矩阵A_a，并计算一次群体决策指标权重向量U_a；

3)按照专家个体判断与一次群体决策的接近程度为专家排序并赋权的过程为：基于每个专家的个体判断矩阵A_e计算专家个体判断指标权重向量U_e，基于U_e和U_a计算专家个体判断与一次群体决策的接近程度，按照接近程度对专家进行排序，在排序基础上对每个专家赋予不同的权重w_e；

4)二次群体决策指标权重计算的过程为：结合专家权重w_e，构造二次群体决策判断矩阵A_b，计算二次群体决策权重向量U_b；

5)根据U_b输出指标权重。

进一步，所述步骤1)构造专家个体判断矩阵包括以下步骤：

(11)假设有m个专家参与指标权重分配决策，有n个评价指标需要分配权重；

(12)每个专家独立地对指标重要性做两两对比，基于专家的独立判断构造专家个体判断矩阵，第e个专家的判断矩阵如矩阵A_e所示，a^e _ij表示第e个专

家对指标i和指标j重要程度的判断，a^e _ij的取值采用AHP的9点法；

(13)按照AHP判断A_e的一致性，如果一致性未通过校验，需要专家重新对指标的重要性做两两对比，按照步骤(12)重新构造专家个体判断矩阵并进行一致性校验；

所述步骤2)一次群体决策指标权重计算包括以下步骤：

(21)认为每位专家权重均相同，按照公式(1)构造一次群体判断矩阵A_a；

(22)计算一次群体判断矩阵A_a最大特征值对应的向量特征V_a(v_a1,v_a2,…,v_an)；

(23)根据V_a计算一次群体决策指标归一化权重向量U_a(u_a1,u_a2,…,u_an)；

所述步骤3)按照专家个体判断与一次群体决策的接近程度为专家排序并赋权过程实施步骤如下：

(31)计算每一位专家的个人判断矩阵A_e最大特征值对应的特征向量V_e(v_e1,v_e2,…,v_en)；

(32)计算每一位专家个人判断指标归一化权重向量U_e(u_e1,u_e2,…,u_en)；

(33)专家个体判断与一次群体决策之间的一致性程度采用向量夹角余弦d_ea来定义，d_ea按照公式(2)计算，

$d_{ea}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^n(u_{ek}\×u_{ak})}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^n{u}_{ek}^2\×{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^n{u}_{ak}^2}}$ (式2)

(34)根据d_ea(e＝1、2、…、m)数值的大小将m个专家进行排序，d_ea的数值越大，说明该专家的个体判断与一次群体决策越接近，排序越靠前；

(35)按照专家排序给专家赋权指：采用简单排序编码法对专家赋权，排序越靠前，专家权重越大；

所述步骤4)二次群体决策指标权重计算的步骤如下：

(41)按照公式(3)构造二次群体判断矩阵A_b；

式中w_e指第e位专家的权重。

(42)计算二次群体判断矩阵A_b最大特征值对应的特征向量V_b(v_b1,v_b2,…,v_bn)；

(43)计算二次群体决策指标归一化权重向量U_b(u_b1,u_b2,…,u_bn)；

所述步骤5)根据U_b输出指标权重指U_b中的元素与评价指标归一化权重一一对应。

附图说明

图1是本发明的方法流程图

具体实施方式

参照附图，进一步说明本发明的具体实施：

本发明所述的基于AHP和专家排序赋权的指标分配权重方法，包括以下步骤：

1)基于专家个人的判断，构造专家个体判断矩阵矩阵A_e；

2)一次群体决策指标权重计算的过程为：给每个专家赋予相同的权重，在此基础上，构造一次群体判断矩阵A_a，并计算一次群体决策指标权重向量U_a；

3)按照专家个体判断与一次群体决策的接近程度为专家排序并赋权过程为：基于每个专家的个体判断矩阵A_e计算专家个体判断指标权重向量U_e，基于U_e和U_a计算专家个体判断与一次群体决策的接近程度，按照接近程度对专家进行排序，在排序基础上对每个专家赋予不同的权重w_e；

4)二次群体决策指标权重计算的过程为：结合专家权重w_e，构造二次群体决策判断矩阵A_b，计算二次群体决策权重向量U_b；

5)根据U_b输出指标权重。

所述步骤1)构造专家个体判断矩阵具体包括以下步骤：

(1)假设有m个专家参与指标权重分配决策，将专家用1……m进行编号，将需分配权重的指标数量设为n；

(2)每个专家独立地对指标重要性做两两对比，并基于专家的独立判断构造专家个体判断矩阵，第e个专家的判断矩阵如矩阵A_e所示，a^e _ij表示第e个专家对指标i和指标j重要程度的判断；

(3)A_e中元素a^e _ij的取值采用AHP的9点法，e＝1、2、…、m，i＝1、2…、n,j＝1、2…、n，a^e _ij取值方法如表1所示：

表1判断矩阵元素取值方法

ae ij取值	指标重要性两两对比的描述
		1	表示两个指标相比，指标i和指标j具有相同重要性
3	表示两个指标相比，指标i比指标j稍重要
		5	表示两个指标相比，指标i比指标j明显重要
7	表示两个指标相比，指标i比指标j强烈重要
		9	表示两个指标相比，指标i比指标j极端重要
2，4，6，8	表示上述相邻判断的中间值

(4)一致性校验指按照AHP判断A_e的一致性，如果一致性未通过校验，需要专家重新对指标的重要性做两两对比，重新构造专家个体判断矩阵，直到通过一致性校验，一致性校验的具体实施如下：按照计算一致性指标C.I.，式中λ_max指A_e的最大特征值，在matlab中采用[d,v]＝eig(A_e)命令进行计算，按照计算一致性比率C.R.,式中随机一致性率R.I.取值按照表2所示，当C.R.<0.10时，认为判断矩阵A_e的一致性通过校验；

表2随机一致性率R.I.取值

所述步骤2)一次群体决策指标权重计算的具体实施包括以下步骤：

(1)认为每位专家权重均相同，按照公式(1)构造一次群体判断矩阵A_a；

(2)采用matlab提供的[d,v]＝eig(A_a)命令计算一次群体判断矩阵A_a最大特征值对应的特征向量V_a(v_a1,v_a2,…,v_an)；

(3)通过归一化公式计算一次群体决策指标权重向量U_a(u_a1,u_a2,…,u_an)；

所述步骤3)按照专家个体判断与一次群体决策的接近程度为专家排序并赋权过程的实施包括以下步骤：

(1)在matlab中应用[d,v]＝eig(A_e)命令计算每位专家个体判断矩阵A_e最大特征值对应的特征向量V_e(v_e1,v_e2,…,v_en)，e＝1、2、…、m；

(2)基于V_e，通过归一化公式计算每个专家个体判断指标权重向量U_e(u_e1,u_e2,…,u_en)，e＝1、2、…、m；

(3)个体专家判断与一次群体决策之间的一致性程度采用向量夹角余弦d_ea来定义，d_ea按照公式(2)计算，

$d_{ea}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n(u_{ek}\&times;u_{ak})}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{ek}^2\&times;{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{ak}^2}}$ 式(2)

(4)根据d_ea(e＝1、2、…、m)数值的大小将m个专家进行排序，d_ea的数值越大，说明该专家的个体判断与一次群体决策越接近，排序越靠前，相应的专家权重越大；

(5)根据专家排序为专家赋权的具体实施为：排在最前一位的专家的归一化权重为m/(1+2+…+m)，排在第二位的专家的归一化权重为(m-1)/(1+2+…+m)，依次进行，排在最后一位专家的归一化权重为1/(1+2+…+m)；

(6)按照专家编号，将所对应的归一化权重赋予该专家，得到每个专家的权重向量W_e(w₁,w₂,…,w_m)；

所述步骤4)二次群体决策指标权重计算的具体步骤如下：

(1)结合专家权重，按照公式(3)构造二次群体判断矩阵A_b；

(2)在matlab中采用[d,v]＝eig(A_b)命令计算二次群体判断矩阵A_b最大特征值对应的特征向量V_b(v_b1,v_b2,…,v_bn)；

(3)通过归一化公式计算二次群体决策指标权重向量U_b(u_b1,u_b2,…,u_bn)；

所述步骤5)根据U_b输出指标权重具体实施为：指标1的归一化权重为u_b1,指标2的归一化权重为u_b2，依次类推，指标n的归一化权重为u_bn。

Claims (6)

1.一种基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，实施步骤如下：

1)基于专家个人的判断，构造专家个体判断矩阵A_e；

2)一次群体决策指标权重计算的过程为：给每个专家赋予相同的权重，在此基础上，构造一次群体判断矩阵A_a，并计算一次群体决策指标向量U_a；

3)按照专家排序为专家赋权的过程为：基于专家个体判断与一次群体决策的接近程度进行专家排序并赋权；

4)二次群体决策指标权重计算的过程为：结合专家权重，构造二次群体决策判断矩阵A_b，计算二次群体决策权重向量U_b；

5)根据U_b输出指标权重。

2.根据权利要求1所述的基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其特征在于：所述步骤1)构造专家个体判断矩阵包括以下步骤：

11)将参与指标权重分配决策的专家人数设为m，将需分配权重的评价指标数量设为n；

12)每个专家独立地对指标重要性做两两对比，并基于专家的独立判断构造专家个体判断矩阵，第e个专家的判断矩阵如矩阵A_e所示，a^e _ij指根据第e个专

家的个体判断，指标i与指标j的重要程度，其值采用AHP的9点法；

13)每个专家的个体判断矩阵均需通过AHP一致性校验。

3.根据权利要求1所述的基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其特征在于：所述步骤2)一次群体决策指标权重计算包括以下步骤：

21)认为每位专家权重均相同，按照公式(1)构造一次群体判断矩阵A_a；

22)计算一次群体判断矩阵A_a最大特征值对应的特征向量V_a(v_a1,v_a2,…,v_an)；

23)基于V_a计算一次群体决策指标归一化权重向量U_a(u_a1,u_a2,…,u_an)。

4.根据权利要求1所述的基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其特征在于：所述步骤3)基于专家个体判断与一次群体决策的接近程度进行专家排序并赋权包括以下步骤：

31)计算每一位专家的个体判断矩阵A_e最大特征值对应的特征向量V_e(v_e1,v_e2,…,v_en)；

32)基于V_e计算每一位专家个体判断指标归一化权重向量U_e(u_e1,u_e2,…,u_en)；

33)评判专家个人判断与一次群体决策之间的一致性程度采用向量夹角余弦d_ea来定义，d_ea按照公式(2)计算，

$d_{ea}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n(u_{ek}\&times;u_{ak})}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{ek}^2\&times;{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{ak}^2}}$ (式2)

34)根据d_ea(e＝1、2、…、m)数值的大小将m个专家进行排序，d_ea的数值越大，说明该专家的个体判断与一次群体决策越接近，排序越靠前；

35)按照专家排序给专家赋权指：采用简单排序编码法对专家赋权，排序越靠前，专家权重越大。

5.根据权利要求1所述的基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其特征在于：所述步骤4)二次群体决策指标权重计算具体步骤如下：

41)按照公式(3)构造二次群体判断矩阵A_b；

式(3)

式中w_e指第e位专家的权重；

42)计算二次群体判断矩阵A_b最大特征值对应的特征向量V_b(v_b1,v_b2,…,v_bn)；

43)计算二次群体决策指标归一化权重向量U_b(u_b1,u_b2,…,u_bn)。

6.根据权利要求1所述的基于AHP和专家排序赋权的指标权重分配方法，其特征在于：所述步骤5)根据U_b输出指标权重指：U_b中的元素与评价指标的归一化权重一一对应。