CN104331613A - 一种多目标多属性决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多目标多属性决策方法，主要包括下列步骤：非结构三角模糊数主观定权；数据离散客观定权；非结构三角模糊数主观定权和数据离散客观权重的主客观权重融合。该方法从宏观到微观角度出发考虑到指标属性值的相对重要性程度，既能够反映出决策者在不同态度下主观决策偏好程度，又充分考虑到实际测量数据的可信度，离散性，对比性。

Description

一种多目标多属性决策方法

技术领域

本发明涉及一种定权方法，特别是一种多目标多属性决策过程中的定权方法。

背景技术

目前多目标多属性决策过程中定权方法多种多样，有从决策者偏好出发的主客观定权法，还有从局部到整体的单一、综合赋权法。其中主观定权法包括常规的AHP，专家调查法，环比评分法，直接打分法，对比排序法，关联矩阵等，由于常规主观评价方法中AHP法具有能将复杂问题层次化，定性问题定量化的特性，使其更符合实际巨系统评价，因此该方法应用最多。主观非常规评价方法还包括模糊数学的非结构性模糊定权，三角模糊数定权和最大隶属度定权法等。客观定权法主要包括熵值法，主成分分析法，均方差法，变异系数法，CRITIC法等。以上主客观评价方法的优点是直观，简单；缺点是评价者态度单一，并未实现从整体到局部考虑，也并未充分考虑到实测数据的离散性，对比性等特点。

发明内容

为了克服现有技术中的缺陷，解决上述技术问题，本发明针对以往方法的不足，借鉴模糊数学原理，考虑主观判断者在悲观，中立，乐观三种态度下的主观赋权和基于数据离散性的CRITIC客观赋权，利用最小二乘原理，乘法合成归一算子和基于最大隶属度权重组合三种方法对主客观权重方法进行融合，通过实例证实了该方法的可行性和实用性。为未来学者的研究工作提供一定的科学依据。

本发明提供一种多目标多属性决策方法，包括下列步骤：

非结构三角模糊数主观定权；

数据离散客观定权；

非结构三角模糊数主观权重和数据离散客观权重的主客观权重融合。

所述非结构三角模糊数主观定权是融合非结构定权和三角模糊数定权后的一种主观定权方式。包括：构建指标重要性排序矩阵—F矩阵；根据F矩阵指标重要性程度和非结构二元语气算子构建三角模糊数判断矩阵—G矩阵；判断矩阵一致性检验；根据三角模糊权重公式求解指标主观权重。

所述数据离散客观定权是融合CRITIC法和熵值法后的一种客观定权方式。

所述主客观权重融合是利用最小二乘法，乘法合成归一法和最大隶属度法求解主客观权重融合后的指标权重。

本发明的有益效果：

本专利在判断指标的重要程度时，既充分考虑了多位决策者所具有的不同经验态度，又有效利用了实际监测数据，与其他定权评价方法对比优势显著。

附图说明

图1为一种多目标多属性决策方法流程图。

图2为非结构性模糊权重和三角模糊数权重融合的非结构三角模糊数主观定权流程图。

图3为CRITIC法和熵值法融合的基于数据离散的客观定权流程图

具体实施方式

下文将结合附图详细描述本发明的实施例。应当注意的是，下述实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，他们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。在下述实施例的附图中，附图所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。

为说明本专利的方法，现举例说明，以评价三类通信设备Z1、Z2、Z3的抗干扰能力的优劣为例，通信设备的抗干扰能力是削弱或抑制敌方各种干扰源对通信联络造成的影响的能力，随着科技的进步对各类民用通信设备以及军方通信设备的抗干扰能力要求也在不断提高。实验中Z1，Z2，Z3是3个不同类型的通信设备，即为待评价目标/多目标，I1，I2，I3，I4是评价每一个通信设备的抗干扰能力所选取的属性4个属性/多属性，分别为同步概率、同步时间、同步保持时间、同步更换时间。针对三类通信设备的抗干扰指标属性值的实际测定数据列于下表。

如图1所示本专利方法分5步实现，具体实施如下：

S100：原始数据归一化处理；首先根据归一化公式

式中r_ij是实测数据，p_ij是归一化数据，i是实测数据矩阵行数，1≤i≤n，n是目标个数。对实测数据进行归一化处理。数据归一化矩阵如下表所示：

S200：如图2所示非结构三角模糊数主观定权包括如下4步：

S201：构建指标属性值重要性排序—F矩阵

设存在属性集A＝(a₁，a₂，…，a_k)，在a_m和a_n之间做重要性比较，以f_mn表示重要性程度。若a_m比a_n重要，则f_mn＝1，f_nm＝0；若a_n比a_m重要，则f_mn＝0，f_nm＝1；若a_m和a_n同样重要，则f_mn＝f_nm＝0.5；且f_mm＝f_nn＝0.5。则可构造属性值重要性排序矩阵—F矩阵：

将F矩阵各行和由大到小排列，确定出属性集的重要性定性排序，所构建指标重要性排序F矩阵如下表所示：

S202：构建基于语气算子的三角模糊判断矩阵—G矩阵

非结构二元语气算子如下表所示：

根据重要性排序F矩阵评价出的属性值重要性，参照非结构二元语义语气算子，依次给出属性值之间的相对重要性判断值—G矩阵：

(

G矩阵必须满足0≤g_ij≤1，g_ij+g_ji＝1，g_jj＝g_ii＝0.5，g_ij是第i个因素与第j个因素重要性定量标度。

根据重要性排序F矩阵评价出的属性值重要性，参照非结构二元语义语气算子，利用三角模糊数的悲观，中立，乐观三种态度依次给出属性值之间的相对重要性判断值—G矩阵：

$G=\left[\begin{array}{cccc}(g_{11}^b,g_{11}^z,g_{11}^l)& (g_{12}^b,g_{12}^z,g_{12}^l)& ...& (g_{1k}^b,g_{1k}^z,g_{1k}^l)\\ (g_{21}^b,g_{21}^z,g_{21}^l)& (g_{22}^b,g_{22}^z,g_{22}^l)& ...& (g_{2k}^b,g_{2k}^z,g_{2k}^l)\\ & .....& & \\ (g_{k1}^b,g_{k1}^z,g_{k1}^l)& (g_{k2}^b,g_{k2}^z,g_{k2}^l)& ...& (g_{\mathrm{kk}}^b,g_{\mathrm{kk}}^z,g_{\mathrm{kk}}^l)\end{array}\right]=\left(g_{\mathrm{mn}}\right)$

式中：为三角模糊数，和分别表示属性a_m和a_n进行比较时，决策者给出的属性a_m相对于a_n重要性的最悲观、最可能和最乐观估计，构建的三角模糊判断矩阵——G矩阵如下表所示：

S203：判断矩阵一致性检验

三角模糊判断矩阵-G阵，为避免指标A比B重要，指标B比C重要，指标C又比A重要的混沌现象出现，因此需要对判断矩阵的一致性进行检验。目前存在的一致性检验方法包括期望值检验法,互反特征根检验法等。本发明结合层次分析法中层次排序一致性检验的方法，对期望值一致性检验法进行了改良。

已知三角模糊数a＝(a_l，a_m，a_u)，则称

E(a)＝((1-λ)a_l+a_m+λa_u)/2

E(a)为三角模糊数a的期望值，其中0≤E(a)≤1，0≤λ≤1，λ值取决于决策者的风险态度，当λ≥0.5时说明决策者是追求风险的，当λ≤0.5时说明决策者是厌恶风险的，但我们在生态评价过程中各个决策者风险态度和偏好程度如果不一致或者是严重分歧时，采用折中原则比较科学，因此一般的决策评价过程中取λ＝0.5。针对构建的三角模糊G矩阵，先求解λ＝0.5时期望矩阵-E矩阵。

求解E矩阵的模糊互反判断矩阵—H矩阵。

当λ＝0.5时，求解G矩阵的期望矩阵—E矩阵和E矩阵的模糊互反判断矩阵—H矩阵。

G矩阵的期望矩阵为：

期望矩阵的互反矩阵为：

通过将模糊互补判断矩阵H矩阵的最大特征根λ与n确定出H一致性范围与大小：

$\mathrm{CI}=\frac{\mathrm{\λ}-n}{n-1}$

CI＝0，有完全的一致性；如果CI接近于0，有较好的一致性；CI越大，不一致越严重。为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI，随机一致性指标值如下表所示：

定义一致性比率：

$\mathrm{CR}=\frac{\mathrm{CI}}{\mathrm{RI}}$

一般，CR<0.1时，认为合格，通过检验，否则要重新构造矩阵H，对h_ij加以调整。

经过一致性检验CR＝0.0201<0.1，通过一致性检验，构造的三角模糊判断矩阵满足一致性检验。

S204：利用三角模糊权重公式计算指标权重

设为主观模糊权重向量，其中为指标权重，由三角模糊判断矩阵求得。

$\begin{array}{c}{w}_m^z=\frac{\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}}{\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}}=\frac{\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(g_{\mathrm{mn}}^b,g_{\mathrm{mn}}^z,g_{\mathrm{mn}}^l)}{\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(g_m^b,g_{\mathrm{mn}}^z,g_{\mathrm{mn}}^l)}\\ =\frac{[\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^b,\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^z,\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^l]}{[\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^b,\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^z,\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^l]}\\ =[\frac{\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^b}{\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^l},\frac{\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^z}{\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^z},\frac{\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^l}{\underset{m}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{mn}}^b}]\end{array}$

求解主观权重为：

W_主＝((0.3196,0.3468，0.3946),(0.1260,.1531,.1839),(0.2580,0.2937,0.3311),(0.1730,0.2062,0.2307))

通过主观权重可知决策者在评价过程中认为这三种通信设备的抗干扰能力评价属性的重要性程度同步概率/I1比同步保持时间/I3更重要，同步保持时间/I3比同步更换时间/I4重要，而同步更换时间/I4比同步时间/I2更重要。这与实际相符，也充分体现出了决策者的专业经验和知识。

S300：CRITIC法和熵值法融合的客观定权法

相对来说CRITIC方法是一种较完善的客观定权方法，但他并没有考虑数据之间的离散性，而熵值法则可以有效的弥补这个不足，这两种方法相融合可以充分的考虑到数据的离散性，相关性和对比强度。经分析可知熵值和均方差均表示的是数据的聚集程度，因此在对CRITIC方法进行改进时指标熵和均方差地位是一样的。如图3所示，本专利从以上两种客观定权法的特点出发，综合分析其各自的优缺点，提出一种新的客观定权法，用以克服以上两种方法各自的不足，从而实现了指标信息权重的客观性融合。

$w_j=\frac{({\mathrm{\&sigma;}}_j+e_j)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-r_{\mathrm{ij}})}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_j+e_j)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-r_{\mathrm{ij}})}$

式中：w_j是第j个指标权重，r_ij是指标i与j的相关系数，б_j是指标j的标准差，e_j是指标j的熵。

求解客观权重为：

W_客＝(0.4165,0.0922,0.0784,0.4129)

通过主观权重可知利用三种通信设备进行试验，实际检测到的数据用客观定权的方法确定的权重通过对比，可以看出评价属性的重要性程度同步概率/I1比同步更换时间/I4重要，同步更换时间/I4比同步时间/I2重要，而同步时间/I2比同步保持时间/I3重要。这组权重充分利用了三种设备的实际检测数据。

S400：主客观权重融合。利用最小二乘法，乘法合成归一法法和最大隶属度法求解主客观权重融合后的指标权重。

将多种赋权方法结合可在一定程度上克服单一赋权法的不足，避免片面性，提高属性权的科学性。常见的权重融合方法有基于最小二乘线性融合，乘法合成归一和基于最大隶属度的多权重融合。

S401：基于最小二乘原理的线性融合

假定使用L种方法对k个属性进行赋权，得到L个属性权重向量，构成权重矩阵。

$W=\left[\begin{array}{c}{w}_{11},w_{12},...,w_{1k}\\ w_{21},w_{22},{...,w}_{2k}\\ ......\\ w_{L1},w_{L2,...,}{w}_{\mathrm{Lk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ ...\\ w_L\end{array}\right]$

在构造了可能权重集后，进一步从可能的权重集中选择出一个最满意的权重w^*。可归结为L个线性组合系数进行优化，优化的目标是使w^*与各个w_i的离差极小化。如此，导出了下面的对策模型根据矩阵的微分性质，可知其对应的线性方程组为：

可以快速求解a_k，从而达到求w^*的目的。针对上述原理过程就是实现

$w^{*}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{w}_i$

S402乘法合成归一融合

考虑到各种赋权方法求得的权重重要性程度是一样的，因此可用乘法合归一法进行权重融合。

$w_j=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}{w}_j^l/\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}{w}_j^l$

式中：w_j为第j个指标的组合权重；l＝1,2，…，L，为赋权方法个数，表示第j个指标用L种赋权方法得到的权重积；表示各指标用L种赋权方法得到的权重积求和。

S403基于最大隶属度的多权重融合

从指标属性值的隶属度最大化的角度出发，结合拉格朗日模型最优化算法进行多权重融合。

$w_j=\frac{q-1}{q\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}^2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}^2}}+\frac{\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}u{\mathrm{\&alpha;}}_k*w_j^{\left(k\right)}+\underset{k=l+1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-u){\mathrm{\&beta;}}_k*w_j^{\left(k\right)}}{q}$

式中：q为主客观赋权方法的个数，r_ij为归一化数据，m为待决策目标个数，n为指标个数，l为主观赋权方法个数，q-l为客观赋权方法个数，u为辨识系数，一般取0.5，α_k为决策者的主观偏好系数，β_k为决策者的客观偏好系数，为主客观定权法定出的第j个指标的权重。

三种主客观权重融合结果如下表所示：

利用最小二乘方法进行主客观融合时悲观情况下，主观偏好系数为0.2292，客观偏好系数为0.7708；中立情况下，主观偏好系数为0.0785，客观偏好系数为0.9216；乐观情况下，主观偏好系数为0.4766，客观偏好系数为0.5234。

通过主客观权重融合结果可知看出三种融合方法将主客观权重融合后均得到了一致的属性重要排序结果，即同步概率/I1在评价中最为重要，其次为同步更换时间/I4，再次为同步保持时间/I3，最后为同步时间/I2。

这组权重既能够体现出决策者的专业经验和知识也充分利用了三种设备的实际检测数据。

S500：多目标多属性决策结果表达。

评价结果表达公式为：

$z_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}\&CircleTimes;w_j$

式中：Z_i是评价结果综合得分，w_j是第j个指标权重，r_ij是指标值。决策方案评价结果如下表所示：

通过上述分析过程可知：三种主客观权重的融合方法的评价结果都显示Z3>Z2>Z1，即第三种通信设备/Z3的抗干扰能力最强，第二种通信设备/Z2抗干扰能力一般，第一种通信设备/Z1的抗干扰能力最差。本专利在充分考虑决策者的各种态度和实际监测的数据后实现了多种待选目标的优劣选择。

专利在判断指标的重要程度时，既充分考虑了多位决策者所具有的不同经验态度，又有效利用了实际监测数据，与其他定权评价方法对比优势显著。

本文虽然已经给出了本发明的一些实施例，但是本领域的技术人员应当理解，在不脱离本发明精神的情况下，可以对本文的实施例进行改变。上述实施例只是示例性的，不应以本文的实施例作为本发明权利范围的限定。

Claims (4)

1.一种多目标多属性决策方法，其特征在于，包括下列步骤：

非结构三角模糊数主观定权；

数据离散客观定权；

非结构三角模糊数主观权重和数据离散客观权重的主客观权重融合。

2.如权利要求1所述的一种多目标多属性决策方法，其特征在于，所述非结构三角模糊数主观定权是融合非结构定权和三角模糊数定权后的一种主观定权方式。

3.如权利要求1所述的一种多目标多属性决策方法，其特征在于，所述数据离散客观定权是融合CRITIC法和熵值法后的一种客观定权方式。

4.如权利要求1所述的一种多目标多属性决策方法，其特征在于，所述主客观权重融合是利用最小二乘法，乘法合成归一法和最大隶属度法求解主客观权重融合后的指标权重。