CN107578141B - 基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，属于跑道分配技术领域。该方法首先分析影响进离场跑道分配的因素，并建立层次分析模型；然后根据当前跑道分配问题的具体情况，定义层次模型的三角模糊成对比较矩阵；接着利用三角模糊成对比较矩阵及其一致性信息，构造不同管制员给出的证据及其不确定度；综合考虑证据间的冲突性和管制员的先验可靠性，应用证据理论将不同的证据融合；计算融合结果的信任区间，做出决策；最后将每位决策者的决策结果与执行结果比较，更新该管制员的先验可靠性用于下一次跑道分配决策。本方法充分考虑跑道分配过程中的主观因素并将其转化为证据的不确定度用于决策，使得跑道分配结果更加符合实际。

Description

基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法

技术领域

本发明涉及跑道分配技术领域，尤其涉及基于模糊层次分析和证据理论的 机场跑道分配决策方法。

背景技术

随着我国航空运输需求的增大，飞行流量迅速增加，由空域容量和流量不 平衡导致的航班延误问题逐渐突出。机场作为一种特殊的空域资源，连接着陆 侧与空侧的交通，成为整个航空运输网络中最为重要的节点之一，也成为解决 航班延误问题最为核心的焦点之一。近年来，增加机场跑道构成多跑道运行系 统已成为扩大机场容量、解决空中交通拥挤最常见的方法之一。据统计，国内 旅客年吞吐量超过2000万的机场都在使用多跑道系统，繁忙机场多跑道呈现常 态化。随着机场跑道数的增多，机场场面运行冲突明显增加，甚至部分繁忙机 场已发生跑道入侵、航空器碰撞等不安全事件。此外，在多跑道系统运行过程 中，各跑道之间及其与相关空域单元相互影响，机场跑道分配直接影响多跑道 系统运行的效率。因此，合理的机场多跑道分配方案对保障航班运行安全，提 高场面运行效率具有重要的意义。

目前，对于航班进离场排序的研究比较多，各种数学模型及算法被大量研 究并应用于多跑道机场的航班进离场调度中，如混合整数线性规划模型、人工 蚁群算法、模拟退火算法、遗传算法等。这些方法基于量化的跑道分配影响因 素，将问题归纳为一个典型的非确定多项式组合优化问题，却鲜有考虑管制员 的主观因素。然而，在实际航班进离场调度过程中，必须由管制员根据当前状 况给出跑道和时间的分配方案，因此，管制员的先验知识和决策习惯严重影响 最终的分配方案，而不同的分配方案也将导致形成不同的容量和流量的匹配状 况。

根据决策科学的定义，即研究人类抉择的思维和结构，依据一定的目标， 运用科学方法，从多个备选方案中选出“最优方案”，并组织实施的科学，跑 道分配可以看作是管制员的一项决策活动，且进离场跑道分配的决策，不但受

因此，我们需要一种决策方法，能够融合管制员的主观意见及先验可靠性， 代表所有管制员对当前的跑道决策问题的综合观点。

发明内容

本发明提供了基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，利 用三角模糊数来构造成对比较矩阵，体现决策者的主观性和不确定性,将所有管 制员的主观意见融入决策结果,使得决策结果能够代表所有管制员对当前的跑 道决策问题的综合观点。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，包括：

S1、采集影响进离场跑道分配的因素，并依据层次分析法，建立层次分析 模型；

S2、采集当前的跑道分配问题，根据所述问题和层次分析法，定义所述层 次分析模型的下层针对所述层次分析模型的上层形成的三角模糊成对比较矩 阵；

S3、利用所述三角模糊成对比较矩阵及所述三角模糊成对比较矩阵的一致 性信息，分别构造各个管制员的证据和证据的不确定度；

S4、根据所述证据和所述证据的不确定度，得到证据间的冲突性和管制员 的先验可靠性，应用证据理论，根据所述证据间的冲突性和所述管制员的先验 可靠性将不同的所述证据融合，得到融合结果；

S5、计算所述融合结果的信任区间，依据跑道分配决策方法，得到跑道分 配决策结果；

S6、采集执行结果，将所述跑道分配决策结果与所述执行结果进行比较， 更新所述管制员的先验可靠性，一致程度越高，表明决策结果越符合预期，该 管制员的先验可靠性越高。

进一步的，所述影响进离场跑道分配的因素包括:航班延误、管制负荷、容 量约束、资源合理分配。

进一步的，在S2中，所述三角模糊成对比较矩阵为

其中，n为本 层元素的个数，

为一个三角模糊数，

分别表示决策者给 出的第i个元素与第j个元素相对优先性比值的最悲观估计、最可能估计和最乐 观估计。

进一步的，在S3中，构造所述证据和所述证据的不确定度的方法包括：

S31、利用求根法，计算所述三角模糊成对比较矩阵中各元素的权重及期望 值，所述权重为：

所述期望值为：

其中，a_i是中间变量，

是三角模糊数表示的第i个元素的权重，

分别是对于所述权重的最悲观估计、最可能估计和最乐观估计，系数α取0.5， 表示决策者是风险中立的；

S32、根据所述三角模糊成对比较矩阵的一致性信息，计算所述权重的不确 定度，所述三角模糊比较矩阵的不一致性度量公式为：

其中，F是三角模糊比较矩阵的不一致性的度量值。

分别表示

的α-截集 的下界和上界，

是三角模糊成对比较矩阵的第i行第j个元素。

分 别表示

的α-截集的下界和上界，

分别表示

的α-截集的下界和 上界，

和

分别是用三角模糊数表示的第i个和第j个元素的权重；

S33、根据矩阵所得权重和不确定度，构造所述管制员的决策证据 E＝(m₁,m₂,…m_n,m_Θ)，其中m₁,m₂,…m_n,m_Θ为基本概率分配，m₁,m₂,…m_n分别表示第 1,2,...,n个元素被分配到的信任水平，m_Θ表示可以分配到任意一个元素上信任 水平，

m_i＝w_i(1-m_Θ),i＝1,2,…n (5)

其中，Θ表示识别框架，是一个互斥的非空有限集合，包含了对某个事件进行判断的所有可能假设。M∈(0,1]，表示不确定度阈值，即将识别框架的信任度限定 在一定范围内，取值取决于具体的决策问题。

进一步的，在S4中，将所述证据融合的方式有两种，包括：

准则优先原则，先融合不同准则下的证据，再融合不同管制员的证据；

决策者优先原则，先融合不同管制员的证据，再融合不同准则下的证据。

进一步的，在所述准则优先原则和所述决策者优先原则中，在所述融合不 同管制员的证据的过程中，若所述管制员的先验可靠性未知，则基于证据间的 冲突来分配各证据权重；若所述管制员的先验可靠性已知，则结合证据间的冲 突信息和管制员的先验可靠性来分配各证据权重。

进一步的，所述融合证据的通式为：

其中，m(C)为融合后的证据，X和Y均为证据，m_i和m_j是同一识别框架下来自不 同信息源的基本概率分配，

K是系数。

进一步的，在S5中，所述跑道分配进行决策方法，具体为根据所述信任区 间，依照“最大支持规则”选择信任函数最大的备择方案作为所述跑道分配决 策结果。

进一步的，在S6中，所述更新管制员的先验可靠性的具体步骤包括：

S61、采集决策者i的综合决策证据E_ia和观察值E_obs；

S62、计算E_ia与E_obs的距离d_i；

S63、根据所述距离d_i计算决策者i本次决策的一致性Con_i，Con_i＝1-d_i ^δ，其中， δ＞0为影响因子，取0.5；

S64、根据所述本次决策的一致性更新决策者i的可靠性R_i，

R_i'＝αR_i+βCon_i

其中，α、β∈[0^,1]，α+β＝1，R’_i表示更新后的决策者的可靠性。

本发明的有益效果是：

本发明的进离场跑道分配决策结果不仅融合了客观证据，还融合了管制员 的主观意见及先验可靠性，代表了所有管制员对当前的跑道决策问题的综合观 点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要 使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还 可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明的方法流程图；

图2为进离场跑道分配问题的层次分析模型。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方 式对本发明作进一步详细描述。

基于模糊层次分析和证据理论的进离场跑道分配决策方法，流程如图1所 示，具体包括如下步骤：

S1、采集影响进离场跑道分配的因素，包括航班延误、管制负荷、容量约 束、资源合理分配四个方面，将有关因素自上而下分层，建立层次分析模型， 一般分为目标层、准则层和方案层，上层受下层影响，而层内各因素基本相互 独立，建立层次分析模型如图2所示。

S2、采集当前的跑道分配问题，定义模型下层对上层的三角模糊成对比较 矩阵，根据已建立的层次分析模型，构造各层次的三角模糊成对比较矩阵

为正互反阵，表示本层元素针对上一层某元素相对优先性的两两比 较，其中，n为本层元素的个数，

为一个三角模糊数，

分 别表示决策者给出的第i个元素与第j个元素相对优先性比值的最悲观估计、最 可能估计和最乐观估计。

S3、利用三角模糊成对比较矩阵及其一致性信息，分别构造不同管制员的 证据及证据的不确定度，方法描述如下：

S31、给定三角模糊正互反阵

利用求根法求出权重：

并求出权重的期望值：

其中，a_i是中间变量，

是三角模糊数表示的第i个元素的权重，

分别是对于该权重的最悲观估计、最可能估计和最乐观估计。系数α取0.5，表示 决策者是风险中立的；

S32、当三角模糊成对比较矩阵的一致性较低时，这个计算结果可能难以反 映决策者的真实想法，进一步地，基于三角模糊成对比较矩阵的一致性信息构 造权重的不确定度，三角模糊比较矩阵的不一致性可以用以下公式度量：

其中，F是三角模糊比较矩阵的不一致性的度量值。

分别表示

的α-截集 的下界和上界，

是三角模糊成对比较矩阵的第i行第j个元素。

分别表示

的α-截集的下界和上界，

分别表示

的α-截集的下界 和上界，

和

分别是用三角模糊数表示的第i个和第j个元素的权重。不一 致性越小，表示决策者对于被比较元素的关系越清晰，决策越可靠，因此不确 定度越小；

S33、假设

表示第i个决策者构造的第j个矩阵，F_ij表示矩阵

的不一致 性，则由矩阵

构成证据E＝(m₁,m₂,…m_n,m_Θ)，其中m₁,m₂,…m_n,m_Θ为基本概率分配， m₁,m₂,…m_n分别表示第1,2,...,n个元素被分配到的信任水平，m_Θ表示可以分配到 任意一个元素上信任水平，

m_i＝w_i(1-m_Θ),i＝1,2,…n (5)

其中，Θ表示识别框架，是一个互斥的非空有限集合，包含了对某个事件进行判断的所有可能假设。M∈(0,1]，表示不确定度阈值，即将识别框架的信任度限定 在一定范围内，取值取决于具体的决策问题；

S4、综合考虑证据间的冲突性和管制员的先验可靠性，应用证据理论，将 不同的证据融合，其中，融合决策证据涉及到不同准则下的证据的融合和不同 决策者的证据的融合，基于融合顺序不同，本发明提出了两种融合决策证据的 方法，分别是准则优先原则方法和决策者优先原则方法。

准则优先原则方法即优先融合不同准则下的证据，再考虑不同决策者的证 据的融合，主要步骤如下：

(1)分配E_i0,i＝1,2,…n的不确定度，其中，E_i0＝(m_i1,m_i2,…,m_ir,m_iΘ)表示第i个决策者对于第1,2,...,r个准则和识别框架Θ的基本概率分配。采用平均分配的方 法，将识别框架的权重m_iΘ平均分配到每一项准则，构成了E′_i0＝(m′_i1,m′_i2,…,m′_ir)，E′_i0是调整后的E_i0，m′_i1,m′_i2,…m′_ir分别是调整后的m_i1,m_i2,…m_ir，通式表示如下：

其中，m_ij是第i个决策者给出的第j个准则的概率分配，m_iΘ是第i个决策者给 出的识别框架的概率分配，r是准则层元素的个数，m′_ij是调整后的m_ij。

(2)融合不同准则下的证据，将证据的m_Θ分解为

和

是由于在对总 准则的评价中单个下级准则只起了部分决定作用产生的，它反映了决策体系中 其他准则所占比重；而

是由于单个准则下决策本身的不确定性引起的。假设 有证据E₁、E₂分别表示第1,2个准则下各待选方案以及识别框架的基本概率分 配，将这两个证据进行融合，融合过程如下：

a)将证据E₁、E₂进行预处理得E₁'、E₂'：

m_i′_j＝m_ijw_i

其中，m_ij表示第i个准则下分配给第j个待选方案的信任度，m_i′_j表示调整后的m_ij，

在对总准则的评价中单个下级准则只起了部分决定作用产生的不确定 度，

是由于单个准则下决策本身的不确定性引起的不确定度。

b)融合E₁'、E₂'：

m_j＝K[m′_1jm′_2j+m′_1jm′_2Θ+m′_1Θm′_2j]j＝1,2,…n

其中，K是系数，

体现了证据的冲突性。

c)计算最终的基本概率分配：

其中，m′_j表示分配第j个待选方案的信任度，m″_Θ表示分配给识别框架的信任度，即不确定分配给任意一个待选方案的信任度。

用以上方法对以E_i0为权重的证据E_ij,i＝1,2,…n,j＝1,2,…r进行融合，融合后的证 据为E_ia,i＝1,2,…n，表示第i个决策者的综合决策证据。

(3)融合不同决策者的证据，根据决策者的先验可靠性是否已知可分为以 下两种情况：

a)决策者的先验可靠性未知

当决策者的先验可靠性未知时，提出基于证据间的冲突性构造证据的权 重，并使用“距离”的概念来度量证据间的冲突性。一般来说，与其他证据的 距离越大，冲突越大，该证据的权重越小。

假设E₁、E₂是定义在相同识别框架上的两个基本概率分配，定义：

其中，d(E₁,E₂)表示E₁,E₂之间的距离，

用来标准化d(E₁,E₂)，使0≤d(E₁,E₂)≤1。

为了度量与其他所有证据的冲突性，并基于此构造各证据权重，定义：

w_i＝1-d_i

其中，d_i表示第i个证据与其他证据的平均距离，d(E_i,E_j)表示第i个证据与第j 个证据之间的距离。

b)决策者的先验可靠性已知

当决策者的先验可靠性已知时，可将先验可靠性直接作为各证据的权重。 然而决策者每次决策都具有一定的主观性，先验可靠性与本次决策并不直接相 关，因此提出结合先验可靠性和证据间的冲突性信息构造证据的权重。

假设w_i1为基于证据间的冲突性构造的证据权重，w_i2为决策者的先验可靠 性，定义：

w_i＝αw_i1+βw_i2 (11)

其中，w_i为调整后的第i个决策者先验可靠性，系数α、β∈[0,1]，α+β＝1。由此 也得到了一组带权证据。

对于带权证据的融合，采用权值修正处理方法：

得到融合后的证据。

在步骤(2)、(3)中，使用通用的Dempster融合规则对两个证据X和Y进 行融合：

其中，m_i和m_j是同一识别框架下来自不同信息源的基本概率分配，

决策者优先原则即指优先融合不同决策者的证据，再考虑不同准则下的证 据的融合，主要步骤如下：

(1)分配E_i0,i＝1,2,…n的不确定度，其中，E_i0＝(m_i1,m_i2,…,m_ir,m_iΘ)表示第i个决策者对于第1,2,...,r个准则和识别框架Θ的基本概率分配；

(2)融合不同决策者的证据；

(3)融合不同准则下的证据。

在步骤(2)、(3)中，使用通用的Dempster融合规则，即公式(14)，对 两个证据进行融合。

S5、根据最终的融合结果计算每个备择方案的信任区间，根据“最大支持 规则”选择信任函数最大的备择方案作为最终的决策结果。

S6、将每位管制员的决策结果与执行结果进行比较，更新该管制员的先验 可靠性，即通过比较决策者i的综合决策证据E_ia与观察值E_obs来更新该决策者的 先验可靠性，具体步骤如下：

S61、采集决策者i的综合决策证据E_ia和观察值E_obs；

S62、计算E_ia与E_obs的距离d_i；

S63、计算决策者i本次决策的一致性Con_i，Con_i＝1-d_i ^δ，其中，δ＞0为影响因 子，一般可取0.5；

S64、更新决策者i的可靠性R_i，R_i'＝αR_i+βCon_i，其中，其中，α、β∈[0,1]，α+β＝1；β越大，Con_i对R_i的影响越大。

本发明的有益效果是：

1、本发明利用三角模糊数来构造成对比较矩阵，又将三角模糊成对比较矩 阵的一致性信息转化成证据的不确定度，充分考虑了证据内部的冲突信息，体 现了决策者本身的主观性和不确定性；

2、在融合不同决策者的决策证据时，综合考虑了证据间的冲突性和决策者 的先验可靠性，使得证据权重的设置更加合理；

3、提出了基于观察值与决策者的综合决策证据的一致性对决策者的先验可 靠性进行更新，可提高下一次决策结果的可靠性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于 此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到 的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围 应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，其特征在于，包括：

S1、采集影响进离场跑道分配的因素，所述影响进离场跑道分配的因素包括:航班延误、管制负荷、容量约束和资源合理分配，将有关因素自上而下分层，并依据层次分析法，建立层次分析模型，分为目标层、准则层和方案层，上层受下层影响，而层内各因素相互独立；

S2、采集当前的跑道分配问题，根据所述问题和层次分析法，定义所述层5次分析模型的下层,下层即准则层、方案层；所述下层为针对所述层次分析模型的上层形成的三角模糊成对比较矩阵；

S3、利用所述三角模糊成对比较矩阵及所述三角模糊成对比较矩阵的一致性信息，分别构造各个管制员的证据和证据的不确定度；

S4、根据所述证据和所述证据的不确定度，得到证据间的冲突性和管制员的先验可靠性，应用证据理论，根据所述证据间的冲突性和所述管制员的先验可靠性将不同的所述证据融合，得到融合结果；

S5、计算所述融合结果的信任区间，依据跑道分配决策方法，得到跑道分配决策结果；

S6、采集执行结果，将所述跑道分配决策结果与所述执行结果进行比较，更新管制员的先验可靠性。

2.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，其特征在于，在S2中，所述三角模糊成对比较矩阵为

其中，n为本层元素的个数，

为一个三角模糊数，

分别表示管制员给出的第i个元素与第j个元素相对优先性比值的最悲观估计、最可能估计和最乐观估计。

3.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，其特征在于，在S4中，所述证据融合的方式包括两种，择一使用：

准则优先原则，先融合不同准则下的证据，再融合不同管制员的证据；

管制员优先原则，先融合不同管制员的证据，再融合不同准则下的证据。

4.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，其特征在于，在S5中，所述跑道分配决策方法，具体为根据所述信任区间，依照最大支持规则选择信任函数最大的备择方案作为所述跑道分配决策结果。

5.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析和证据理论的机场跑道分配决策方法，其特征在于，在S6中，所述更新管制员的先验可靠性的具体步骤包括：

S61、采集管制员i的综合决策证据E_ia和观察值E_obs；

S62、计算E_ia与E_obs的距离d_i；

S63、根据所述距离d_i计算管制员i本次决策的一致性Con_i，Con_i＝1-d_i ^δ，

其中，δ为影响因子，取0.5；

S64、根据所述本次决策的一致性更新管制员i的可靠性R_i，

R′_i＝αR_i+βCon_i

其中，α、β∈[0,1]，α+β＝1，R’_i表示更新后的管制员的可靠性。

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