CN103802023B - 数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种数控领域的凸轮磨削方法，具体涉及一种数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法。目的是利用本发明速度优化算法对凸轮进行数控磨削，实现了对凸轮升程曲线中斜率较大处和甚小处速度的明显优化，最终实现在保证凸轮磨削的精度等工艺指标前提下，提高凸轮磨削的效率。本发明利用反转法建立磨削过程运动学模型；在恒角速磨削的基础上利用经典公式对砂轮进给速度、加速度和凸轮旋转角速度、角加速度进行优化；利用优化后的值自动生成磨削G代码；利用G代码进行实际磨削得出凸轮轮廓误差对原升程进行补偿。该发明解决了常用的恒角速度磨削产生的非线性弹性变形和恒线速度磨削的过切或切削不充分现象，明显提高了凸轮磨削精度和加工效率。

Description

数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法

技术领域

本发明涉及一种数控领域的凸轮磨削方法，具体涉及一种数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法。

背景技术

凸轮磨削在数控领域的发展日新月异，高精度、高速磨削依然是大家关注和追求的目标。凸轮的磨削过程是靠旋转轴(C轴)和砂轮进给轴(X轴)的配合实现的，在两轴位置关系一定的前提下，两轴的速度关系是随着凸轮转角的不同而时刻变化的。不同的速度关系，在两轴上引起的动态误差是不同的，进而直接影响了凸轮的磨削精度。在整个加工系统中，砂轮架质量最大，如果凸轮转速过快，就会导致磨头跟踪不到位而产生过切或切削不充分等现象。尤其是在升程曲线中斜率较大的情况下，若速度和加速度依然大，就会造成两个轴的滞后“量”不同，导致两轴不能同步，最后影响轮廓精度。若速度过慢，又会降低整个磨削过程的效率，影响企业的产量。

对于此问题，国内的不少学者也做了一定的工作，并取得了相应的成果。他们对凸轮旋转角速度的变化规律进行优化，使两轴的速度及加速度很好配合，以两轴的动态跟踪误差最小为原则，对提高磨削精度的作用十分明显，这在人工速度优化时已得到验证。目前，国内基于该理论的速度优化途径通常有两种：一是通过砂轮架允许的最大速度和加速度来反向调节凸轮旋转的速度和加速度，王洪等人根据砂轮架X轴的运动速度和加速度来预测C轴的旋转速度(中国专利：201010278922.0、“一种凸轮轴数控磨削加工方法”)，该方法易于实现程序自动化，但计算相对比较复杂；另一种是正向调节凸轮旋转轴的速度，计算砂轮架的速度和加速度，并限制最大速度和加速度在允许范围内，上海大学的何永义等采用三角函数逼近的方法来解决头架旋转加速度局部过大的问题(中国专利：201110058262.X)、湖南大学的曹德芳和邓朝辉在文献“凸轮轴磨削加工速度优化调节与自动数控编程研究”中利用三次样条函数拟合插值的方法来进行速度优化，实现了比较好的磨削效果，但这些优化算法都比较依赖数控磨床的机械结构，算法的适应性不够强。与国内的数控磨削相比，国外的数控磨削技术相对来说比较成熟，即使在同样的数控磨床上进行磨削加工，不论在磨削效率还是磨削精度方面都远远超越了国内，但为了商机和盈利起见，国外公开的优化算法甚少。

本发明针对前述问题，提出一种新的凸轮数控磨削速度优化控制方法，即先计算出砂轮架速度和加速度后，对砂轮架速度和加速度进行计算优化，然后反向调整凸轮转速。进一步提出了基于恒角速度磨削，利用经典公式(本发明采用指数函数)优化砂轮速度和加速度，进而调节凸轮旋转速度，以实现在凸轮升程曲线斜率较大处速度减缓、斜率较小处速度提高的目的。

技术内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法。其发明目的在于利用发明的速度优化算法对凸轮进行数控磨削，实现对凸轮升程曲线中斜率较大处和甚小处速度的明显优化，最终实现在保证凸轮磨削的效率的前提下，提高凸轮磨削精度。

为了达到这个目的，本发明采用反转法来描述两个轴的运动学关系，即假设凸轮并不转动，而砂轮以数值相同而方向相反的角速度方向绕凸轮反转。在此基础上，本发明提出的速度优化的磨削方法利用计算机的数控程序来控制整个磨削过程，具体步骤描述如下：

步骤一，向计算机输入凸轮升程表中的基本数据，包括：基圆半径、滚子半径、砂轮半径、从动件的旋转角度以及对应的升程、初始的恒角速度；

步骤二，建立凸轮磨削过程运动学模型，计算砂轮架的进给量和凸轮的旋转角度；

步骤三，为了避免直接计算出来的凸轮旋转角度与砂轮进给量疏密化影响的严重性，对其值进行三次样条插值计算，计算出砂轮圆心轨迹曲线上各点的值；

步骤四，在恒角速度基础上，基于经典公式设计速度调节系数，对砂轮进给速度、加速度和凸轮旋转轴的速度和加速度进行优化；

步骤五，对步骤四中计算的修正后砂轮架进给速度、加速度和修正后的凸轮转速、加速度进行三次样条曲线拟合，得到光滑曲线，由编程软件自动生成数控加工子程序G代码；

步骤六，利用以上得到的G代码对实际凸轮片进行实际磨削，并利用凸轮检测仪检测加工的凸轮，计算轮廓误差，并对升程进行补偿，最后再由计算机自动得出数控加工G代码，接着对凸轮进行磨削，直至磨削结果获得满意。

步骤二所述的磨削过程运动学模型建立步骤如下：

步骤一，按几何关系得出以下坐标表达式：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_1-r_0\·V_x\\ y=y_1-r_0\·V_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，r为凸轮基圆半径，r₀为滚轮半径，为补偿前凸轮的升程值，i为磨削周期数(i＝1,2,3…)，为从动件的旋转角度，(x₁,y₁)为滚轮圆心的轨迹坐标，即理论轮廓，(V_x,V_y)为滚轮圆心的单位法向量，(x,y)为实际凸轮轮廓的表达式；

步骤二，利用反转法思想，假定凸轮并不转动，而砂轮一方面以大小相同但方向相反的角速度绕凸轮反转，同时砂轮又以原有运动规律相对机架往复运动，此时砂轮中心点的运动轨迹与凸轮轮廓轨迹相比，二者是间距为R的等距曲线，且二者的方向向量相同，这样砂轮中心点的轨迹坐标可由以下公式获得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x+R\·V_x\\ y_2=y+R\·V_y\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，R为砂轮半径，(x₂,y₂)为砂轮中心点的轨迹坐标；

步骤三，计算出砂轮进给量和凸轮旋转角度：

$X=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\θ}=arctan\frac{y_2}{x_2}---\left(6\right)$

式中，X为砂轮进给量，θ为凸轮的旋转角度。

步骤四所述的基于经典公式设计速度调节系数，对砂轮进给速度、加速度和凸轮旋转轴的速度和加速度进行优化的算法包括以下步骤：

步骤一，设定恒角速度磨削， $w_c=\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=n,$ 其中n为常数；

步骤二，计算砂轮架进给速度和加速度：

$v_x=\frac{dX}{dt}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(7\right)$

$a_x=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{dt}=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(8\right)$

步骤三，砂轮架相对于凸轮转角的速度：

$v_{jx}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}---\left(9\right)$

步骤四，给出整体速度调节系数：

$m=p^{\left|v_{jx}\right|}\×k---\left(10\right)$

其中，p为减小速度变化率及减缓升程波动的速度调节系数(p＞1)，k为全局速度调节系数；

步骤五，调节后的凸轮转速和砂轮架进给速度分别由以下式子获得：

w_mc＝w_c/m(11)

v_mx＝v_x/m(12)

步骤六，调整结束后，再次计算优化后的砂轮架以及凸轮旋转轴的加速度：

$a_{\mathrm{mx}}=\frac{{\mathrm{dv}}_{mx}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(13\right)$

$a_{mc}=\frac{{\mathrm{dw}}_{mc}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(14\right)$

步骤六所述的对升程进行补偿是利用以下公式：

式中，为相对补偿后的凸轮升程；为补偿前的凸轮升程；α为补偿系数，取0.5—1.0，Δx_i为计算出来的轮廓误差。

步骤四中的所述基于经典公式设计速度调节系数，调节步骤有如下：

步骤一，给赋初值p＝1(即为恒角速度磨削控制)，在升程曲线斜率较大的情况下，会导致速度和加速度很大，这样就容易引起砂轮进给轴的跟踪误差增大，使X-C两轴联动后的凸轮轮廓误差变大，严重影响精度，这时，我们就需要调节系数p，使其增大，此时m值增大，从而来降低速度和加速度，减小跟踪误差，从而提高凸轮轮廓精度；

步骤二，当p值固定，若发现整体的凸轮转速过快时，为了防止磨头跟踪不到位而产生过切或切削不充分等现象，我们就需要调节k，使其减小；若整体速度过慢，为了提高效率，便增大k值。

本发明的方法与现有技术相比，有以下几点优势：

1)利用反转法建立的凸轮磨削的运动学模型与目前通用的模型相比，易理解、计算方便且简单；

2)利用指数函数所构造的速度调节系数，其中的调整参数物理意义很明确，能够有效的对砂轮架及凸轮的速度、加速度进行优化；

3)本发明的方法不依赖于数控磨床的机械结构，适应性较强。针对不同的数控磨床，进行适当的参数调整，即可取得很好的磨削效果；

4)本发明的速度优化方法既避免了非线性弹性变形的出现，又解决了升程曲线斜率较大处速度过大造成的过切或切削不充分的问题，同时也可实现在升程曲斜率较小处速度提高的目的。

总而言之，本发明在保证了加工效率的情况下，有效提高了磨削精度，降低了振纹现象的出现。

附图说明

本发明将通过示例，参考下述附图以更进一步的阐述：

图1为速度优化后磨削的凸轮轮廓图。

图2为方案实施的流程图。

图3为凸轮磨削运动学模型示意图。

图4为砂轮架进给位移曲线。

图5为速度优化之前的凸轮旋转角度和砂轮进给速度曲线图。

图6为速度优化之后的凸轮旋转角度和砂轮进给速度曲线图。

图7为磨削后检测后得到的误差图。

图8为磨削后检测得到的相邻误差图。

具体实施方式

以下进一步说明本发明的具体内容及其实施方式：

本发明提出的速度优化的磨削方法利用计算机的数控程序来控制整个磨削过程，具体步骤描述如下：

1)向计算机输入凸轮升程表中的基本数据，包括基圆半径、滚子半径、砂轮半径、从动件的旋转角度以及对应的升程、初始的恒角速度；

2)建立凸轮磨削运动学模型，利用反转法及几何关系，推导并计算砂轮架的进给量和凸轮的旋转角度：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_1-r_0\·V_x\\ y=y_1-r_0\·V_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x+R\·V_x\\ y_2=y+R\·V_y\end{array}\right.---\left(4\right)$

$X=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\θ}=arctan\frac{y_2}{x_2}---\left(6\right)$

式中，r为凸轮基圆半径，r₀为滚轮半径，R为砂轮半径，为补偿前凸轮的升程值，i为磨削周期数(i＝1,2,3…)，为凸轮的升程值，为从动件的旋转角度，(x₁,y₁)为滚轮圆心的轨迹坐标，即理论轮廓，(V_x,V_y)为滚轮圆心的单位法向量，(x,y)为实际凸轮轮廓的表达式，(x₂,y₂)为砂轮中心点的轨迹坐标，X为砂轮进给量，θ为凸轮的旋转角度。

3)为了避免直接计算出来的旋转角度与砂轮进给量疏密化影响的严重性，对以上公式(5)、(6)计算出来的C轴旋转角度及对应的X轴进给量进行三次样条插值计算，计算出砂轮圆心轨迹曲线上各点的值。

4)在假定恒角速度情况下来计算速度、加速度，并利用经典公式设计速度调节系数，修正速度和加速度。设定

$v_x=\frac{dX}{dt}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(8\right)$

$a_c=\frac{{\mathrm{dw}}_c}{dt}=\frac{{\mathrm{dw}}_c}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(9\right)$

$a_x=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{dt}=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(10\right)$

$v_{jx}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}---\left(11\right)$

$m=p^{\left|v_{jx}\right|}\×k---\left(12\right)$

w_mc＝w_c/m(13)

v_mx＝v_x/m(14)

$a_{mx}=\frac{{\mathrm{dv}}_{mx}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(15\right)$

$a_{mc}=\frac{{\mathrm{dw}}_{mc}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(16\right)$

式中，n为初始的恒角速度，w_c为凸轮的转速，v_x为砂轮架的进给速度，a_c为凸轮的旋转加速度，a_x为砂轮架的进给加速度，v_jx为砂轮架相对于凸轮转角的速度，v_mx为修正后的砂轮架进给速度，w_mc为修正后的凸轮转速，a_mx为修正后的砂轮架进给加速度，a_mc为修正后的凸轮旋转加速度，k为全局速度调节系数，p为减小变化率及减缓升程波动的速度调节系数，m为整体的速度调节系数。

5)对上述步骤中计算的修正后砂轮架进给速度、加速度和修正后的凸轮转速、加速度进行三次样条曲线拟合，得到光滑曲线，由编程软件自动生成数控加工子程序G代码。

6)利用以上得到的G代码对实际凸轮片进行实际磨削，并利用凸轮检测仪检测加工的凸轮，得到轮廓误差，并对升程进行补偿，最后再由计算机自动得出数控加工G代码，接着对凸轮进行磨削，直至磨削结果获得满意即可。

本发明一种数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法，以一个优选实施例并结合附图说明及具体操作步骤如下：

利用计算机的数控程序来控制整个磨削过程，主要是控制作为X轴的砂轮架横向进给量和作为C轴的头架的旋转角度来实现高速、高精度磨削。通常凸轮机构的从动件有三种不同的形式：刀尖挺杆、滚子挺杆和平面挺杆。相对来说，滚子挺杆比较常见，且建立模型及利用反转法计算较其他两种挺杆来说稍稍复杂，故本实施例选择滚子挺杆。在选择凸轮片方面，本实施例选择了一个表面有凹凸、且不对称的凸轮，相对来说磨削加工比较复杂、困难，图1为速度优化后的磨削轮廓图，其中外层和内层的曲线分别为国家标准的误差范围带(±0.02mm)。方案实施的流程图如图2。

1)建立凸轮磨削运动学模型如图3，图3中标号1为挺杆滚子，2为砂轮，3为凸轮的实际轮廓，4为理论轮廓，O为凸轮中心，O₁为滚轮圆心，O₂为砂轮中心，r为凸轮基圆半径，r₀为滚轮半径，R为砂轮半径，为从动件的旋转角度，θ为凸轮的旋转角度，P点为凸轮轮廓与砂轮相切的切点。

2)根据某型号数控磨床提供的上述凸轮的升程表数据，向计算机输入初始参数：基圆半径r＝19(mm)、滚子半径r₀＝11(mm)、砂轮半径R＝290(mm)、初始的角速度(100r/min)及给定凸轮旋转的每一度所对应的升程(单位为：mm)，总计360个数据(见表1)，得出砂轮架进给位移曲线(见图4)。

3)利用反转法及图3中的几何关系，推导并计算砂轮架的进给量和凸轮的旋转角度：

$X=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2}---\left(1\right)$

$\mathrm{\θ}=arctan\frac{y_2}{x_2}---\left(2\right)$

其中，(x₂,y₂)为砂轮中心点的轨迹坐标，X为砂轮进给量，θ为凸轮的旋转角度。

4)对以上公式(1)、(2)计算出来的C轴旋转角度及对应的X轴进给量进行三次样条插值计算，计算出砂轮圆心轨迹曲线上各点的值。

5)在假定恒角速度情况下来计算速度、加速度，并利用经典公式设计速度调节系数，修正速度和加速度。设定

$v_{jx}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

$m=p^{\left|v_{jx}\right|}\×k---\left(4\right)$

w_mc＝w_c/m(5)

v_mx＝v_x/m(6)

$a_{mx}=\frac{{\mathrm{dv}}_{mx}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(7\right)$

$a_{mc}=\frac{{\mathrm{dw}}_{mc}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(8\right)$

式中，n为初始的恒角速度，v_jx为砂轮架相对于凸轮转角的速度，v_mx为修正后的砂轮架进给速度，w_mc为修正后的凸轮转速，a_mx为修正后的砂轮架进给加速度，a_mc为修正后的凸轮旋转加速度，k为全局速度调节系数，p为减小变化率及减缓升程波动的速度调节系数，m为整体的速度调节系数。

6)由给定的数据(见表1)及得出的砂轮架进给位移曲线(见图4)，根据公式(3)，可计算出砂轮架相对于凸轮转角的速度。

7)根据|v_jx|的值，来调节m值。

调节中，首先给赋初值p＝1(即为恒角速度磨削控制)，在升程突变的情况下即|v_jx|较大，我们就需要调节系数p，使其增大，此时m值增大，从而来降低速度和加速度，减小跟踪误差，从而提高凸轮轮廓精度。根据给定的凸轮升程数据，最终调节p＝10。

当p值固定，若发现整体的凸轮转速过快时，为了防止磨头跟踪不到位而产生过切或切削不充分等现象，我们就需要调节k，使其减小；若整体速度过慢，为了提高效率，便增大k值。针对本例，选择k＝1.5。

8)根据公式(5)、(6)、(7)、(8)，计算的修正后砂轮架进给速度v_mx、加速度a_mx和修正后的凸轮转速w_mc、加速度a_mc进行三次样条曲线拟合，通过matlab软件对砂轮架的速度和凸轮旋转角速度进行仿真，得到速度优化之前和之后的轮进给速度和凸轮旋转速度对比曲线(见图5和图6)。

9)利用速度优化算法对速度进行优化，由编程软件自动生成数控加工子程序G代码。利用以上得到的G代码对实际凸轮片进行实际磨削，同时还要利用凸轮检测仪监测加工的凸轮，得到轮廓误差Δx_i，并利用公式(17)对升程进行补偿，最后再由计算机自动得出数控加工G代码，并利用所得的G代码对凸轮进行磨削，直至磨削结果获得满意即可。

式中，α为补偿系数，一般取为0.5—1.0。

10)实际磨削过程结束之后，可得出全程的轮廓误差图(见图7)和相邻误差图(见图8)。结果表明经过速度优化及动态补偿后，实际磨削后得到的相邻误差小于0.004mm，小于国家标准(≤0.005mm)；轮廓误差均保持在0.012mm内，也已远远超越了国家标准(≤0.025mm)。

按照上述步骤，即可利用经典公式对凸轮磨削的速度进行优化，从而实现高速、高精度磨削的目的。

表1：某型号数控磨床提供的凸轮升程表数据(mm)

注：由于凸轮旋转角在249-360度之间，升程均为0mm，故不在表中列出。

Claims (4)

1.一种数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，向计算机输入凸轮升程表中的基本数据，包括：基圆半径、滚子半径、砂轮半径、从动件的旋转角度以及对应的升程、初始的恒角速度；

步骤二，建立凸轮磨削过程运动学模型，计算砂轮架的进给量和凸轮的旋转角度，

(1)按几何关系得出以下坐标表达式：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_1-r_0\·V_x\\ y=y_1-r_0\·V_y\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，r为凸轮基圆半径，r₀为滚轮半径，为补偿前凸轮的升程值，i为磨削周期数(i＝1,2,3…)，为从动件的旋转角度，(x₁,y₁)为滚轮圆心的轨迹坐标，即理论轮廓，(V_x,V_y)为滚轮圆心的单位法向量，(x,y)为实际凸轮轮廓的表达式；

(2)利用反转法思想，假定凸轮并不转动，而砂轮一方面以大小相同但方向相反的角速度绕凸轮反转，同时砂轮又以原有运动规律相对机架往复运动，此时砂轮中心点的运动轨迹与凸轮轮廓轨迹相比，二者是间距为R的等距曲线，且二者的方向向量相同，这样砂轮中心点的轨迹坐标可由以下公式获得：

$\{\begin{array}{c}{x}_2=x+R\·V_x\\ y_2=y+R\·V_y\end{array}---\left(4\right)$

式中，R为砂轮半径，(x₂,y₂)为砂轮中心点的轨迹坐标；

(3)计算出砂轮进给量和凸轮旋转角度：

$X=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\θ}=arctan\frac{y_2}{x_2}---\left(6\right)$

式中，X为砂轮进给量，θ为凸轮的旋转角度；

步骤三，为了避免直接计算出来的凸轮旋转角度与砂轮进给量疏密化影响的严重性，对其值进行三次样条插值计算，计算出砂轮圆心轨迹曲线上各点的值；

步骤四，在恒角速度基础上，基于经典公式设计速度调节系数，对砂轮进给速度、加速度和凸轮速度和加速度进行优化；

步骤五，对步骤四中计算的修正后砂轮进给速度、加速度和修正后的凸轮旋转轴的转速、加速度进行三次样条曲线拟合，得到光滑曲线，由编程软件自动生成数控加工子程序G代码；

步骤六，利用以上得到的G代码对实际凸轮片进行实际磨削，并利用凸轮检测仪检测加工的凸轮，得到轮廓误差，并对升程进行补偿，最后再由计算机自动得出数控加工G代码，接着对凸轮进行磨削，直至磨削结果获得满意。

2.根据权利要求1所述的数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法，其特征在于，步骤四所述的基于经典公式设计速度调节系数，对砂轮进给速度、加速度和凸轮速度和加速度进行优化的算法包括以下步骤：

步骤一，设定恒角速度磨削，其中n为常数；

步骤二，计算砂轮架进给速度和加速度：

$v_x=\frac{dX}{dt}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(7\right)$

$a_x=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{dt}=\frac{{\mathrm{dv}}_x}{d\mathrm{\θ}}\·\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}---\left(8\right)$

步骤三，砂轮架相对于凸轮转角的速度：

$v_{jx}=\frac{dX}{d\mathrm{\θ}}---\left(9\right)$

步骤四，给出整体速度调节系数：

$m=p^{\left|v_{jx}\right|}\×k---\left(10\right)$ 其中，p为减小速度变化率及减缓升程波动的速度调节系数(p＞1)，k为全局速度调节系数；

步骤五，调节后的凸轮转速和砂轮架进给速度分别由以下式子获得：

w_mc＝w_c/m(11)

v_mx＝v_x/m(12)

步骤六，调整结束后，再次计算优化后的砂轮架以及凸轮旋转轴的加速度：

$a_{mx}=\frac{{\mathrm{dv}}_{mx}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(13\right)$

$a_{mc}=\frac{{\mathrm{dw}}_{mc}}{d\mathrm{\θ}}\·n---\left(14\right).$

3.根据权利要求1所述的数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法，其特征在于，步骤六所述的对升程进行补偿是利用以下公式：

式中，为相对补偿后的凸轮升程；为补偿前的凸轮升程；α为补偿系数，取0.5—1.0，Δx_i为计算出来的轮廓误差。

4.根据权利要求2所述的数控磨床凸轮磨削的速度优化控制方法，其特征在于，步骤四中的所述基于经典公式设计速度调节系数，调节步骤有如下：

步骤一，给赋初值p＝1(即为恒角速度磨削控制)，在升程曲线斜率较大的情况下，会导致速度和加速度很大，这样就容易引起砂轮进给轴的跟踪误差增大，使X-C两轴联动后的凸轮轮廓误差变大，严重影响精度，这时，我们就需要调节系数p，使其增大，此时m值增大，从而来降低速度和加速度，减小跟踪误差，从而提高凸轮轮廓精度；

步骤二，当p值固定，若发现整体的凸轮转速过快时，为了防止磨头跟踪不到位而产生过切或切削不充分现象，我们就需要调节k，使其减小；若整体速度过慢，为了提高效率，便增大k值。