CN112084620B - 一种用于非圆磨削运动模型的分析方法 - Google Patents

一种用于非圆磨削运动模型的分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于非圆磨削运动模型的分析方法，属于磨削加工技术领域。该方法首先根据非圆磨削运动模型，获得各驱动轴的位移、速度、加速度及加加速度；进一步对磨削点处的速度进行分解，获得磨削点处的法向与切向速度，并对各驱动轴的跟踪误差进行计算；最后根据磨削点处的法向、切向速度及各驱动轴跟踪误差的变化规律，实现对非圆磨削运动模型的分析。该方法针对待加工零件的不同非圆磨削运动模型，综合考虑了磨削性能和对磨削设备的要求，能够筛选出实用的非圆磨削运动模型，为工程技术人员提供了一种准确、便捷的工具，保证了零件的加工质量。

Description

一种用于非圆磨削运动模型的分析方法
技术领域
本发明属于磨削加工技术领域，特别涉及非圆磨削运动模型的分析问题。
背景技术
外圆磨削是回转类零件加工的最后一道工序，直接决定了零件的最终加工质量，在工业生产中应用广泛，而非圆磨削是典型的高端外圆磨削，用于曲轴连杆颈、曲线型轧辊等重要工业产品的磨削加工。在普通外圆磨削加工中，通常只需控制砂轮的进给量，而对于非圆零件，由于轮廓曲线更为复杂，需要控制砂轮进给轴与工件回转轴进行联动，因此，非圆磨削的技术难度更大，对其开展深入研究具有十分重要的意义。
非圆磨削运动模型是砂轮进给轴与工件回转轴进行联动的重要数学基础，在很大程度上决定了加工的质量，而在实际工业生产中，工程技术人员需要对不同的非圆磨削运动模型进行分析。目前的研究主要在理论上关注不同非圆磨削运动模型对应的磨削性能，然而在实际的磨削过程中，不同的运动模型对磨削的性能要求不同，若某一模型在理论上可获得较好的磨削性能，但对磨削设备性能要求过高，实际中往往不能获得期望的结果。因此，针对非圆磨削运动模型的分析问题，如何提出一种在实际中行之有效的方法，是亟待解决的关键问题。
发明内容
本发明的目的是通过提出一种用于非圆磨削运动模型的分析方法，为非圆磨削运动模型的分析提供有效工具。
本发明的技术方案如下：
一种用于非圆磨削运动模型的分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
1)根据待加工零件的某一非圆磨削运动模型，在每个运动周期内解算得到砂轮进给轴位移xi与工件回转轴角度αi，i取整数，且1≤i≤m，m为总采样点数，进一步通过差分运算得到各驱动轴的速度、加速度与加加速度如下：
Figure BDA0002594613670000011
Figure BDA0002594613670000021
式中，vxi、axi与jxi分别为砂轮进给轴的速度、加速度与加加速度，ωi、aωi与jωi分别为工件回转轴的速度、加速度与加加速度，Δt为相邻采样点间的时间间隔；
2)在待加工零件中心建立直角坐标系O-XY，其中OX轴由零件中心指向砂轮中心，OY轴与OX轴满足右手定则，在磨削点P处建立直角坐标系P-mt，其中Pm轴由P指向砂轮中心，代表磨削点处的法线方向，Pt轴与Pm轴满足右手定则，代表磨削点处的切线方向，进而将砂轮与工件在P点处的速度进行分解投影，获得磨削点处的法向速度与切向速度；
3)对驱动轴的跟踪误差进行计算：
Figure BDA0002594613670000022
式中，e为驱动轴的跟踪误差，
Figure BDA0002594613670000023
与
Figure BDA0002594613670000024
分别为驱动轴的速度、加速度与加加速度，J为驱动轴负载惯量，Kpp为位置环控制器的比例增益，Kpv与Tv分别为速度环控制器的比例增益与积分时间常数，Kt为电机力矩系数，当
Figure BDA0002594613670000025
与
Figure BDA0002594613670000026
分别取vxi、axi与jxi时，计算出砂轮进给轴的跟踪误差，当
Figure BDA0002594613670000027
与
Figure BDA0002594613670000028
分别取ωi、aωi与jωi时，计算出工件回转轴的跟踪误差；
4)根据磨削点处的法向、切向速度及各驱动轴跟踪误差的变化规律进行分析，若法向速度较小、切向速度基本恒定且驱动轴跟踪误差变化较小，则该非圆磨削运动模型是实用的，反之，则该非圆磨削运动模型是不实用的，从而完成对非圆磨削运动模型的分析。
本发明提出的一种用于非圆磨削运动模型的分析方法，具有以下优点及突出性的技术效果：针对待加工零件的不同非圆磨削运动模型，利用所提出的分析方法，综合考虑了磨削性能和对磨削设备的要求，能够筛选出实用的非圆磨削运动模型，为工程技术人员提供了一种准确、便捷的工具，保证了零件的加工质量。
附图说明
图1为本发明一种用于非圆磨削运动模型的分析方法的流程图。
图2为曲轴连杆颈磨削点处速度分解示意图。
图3为使用本发明得到的曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的磨削点处切向速度。
图4为使用本发明得到的曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的磨削点处法向速度。
图5为使用本发明得到的曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的砂轮进给轴跟踪误差。
图6为使用本发明得到的曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的工件回转轴跟踪误差。
具体实施方式
以下结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
图1所示为本发明提出的一种用于非圆磨削运动模型的分析方法流程图。在实施例中，以曲轴连杆颈为待加工零件，选择一种非圆磨削运动模型，即恒角速度运动模型，在此模型下，工件的回转速度恒定为nw，应用所提出的方法对该模型进行分析，具体步骤如下：
1)根据该曲轴连杆颈非圆磨削运动模型，解算得到工件回转轴角度αi与砂轮进给轴位移xi如下：
αi＝2πnwti (1)
Figure BDA0002594613670000031
式中，ti为时间，i取整数，且1≤i≤m，m为总采样点数，rq为连杆颈偏心距，rs与rw分别为砂轮半径与连杆颈半径；
2)进一步通过差分运算得到各驱动轴的速度、加速度与加加速度如下：
Figure BDA0002594613670000032
Figure BDA0002594613670000033
式中，vxi、axi与jxi分别为砂轮进给轴的速度、加速度与加加速度，ωi、aωi与jωi分别为工件回转轴的速度、加速度与加加速度，Δt为相邻采样点间的时间间隔；
3)图2所示为曲轴连杆颈磨削点处速度分解示意图，图中O为曲轴主轴颈中心，O′为砂轮中心，O″为连杆颈中心，以曲轴主轴颈中心O为原点建立直角坐标系O-XY，其中OX轴沿OO′方向，OY轴与OX轴满足右手定则；在磨削点P处建立直角坐标系P-mt，其中Pm轴由P指向砂轮中心，代表磨削点处的法线方向，Pt轴与Pm轴满足右手定则，代表磨削点处的切线方向，进一步将砂轮与工件在P点处的速度进行分解投影，得到砂轮在磨削点处的切向速度与法向速度为：
vt1＝vxi sinβ-vs (5)
vm1＝vxi cosβ (6)
式中，vt1与vm1分别为砂轮在磨削点处的切向与法向速度，vs为砂轮线速度，β＝∠O″O′O；
同样得到连杆颈在磨削点处的切向与法向速度为：
vt2＝vw sinθ (7)
vm2＝-vw cosθ (8)
式中，vt2与vm2分别为连杆颈在磨削点处的切向速度与法向速度，vw为连杆颈在磨削点处的线速度，θ为图2中OP连线与tP方向所成夹角；
4)根据式(5)-(8)，得到：
vt＝vt1+vt2 (9)
vm＝vm1+vm2 (10)
式中，vt与vm分别为磨削点处的切向速度与法向速度；
5)对砂轮进给轴与工件回转轴的跟踪误差进行计算：
Figure BDA0002594613670000041
Figure BDA0002594613670000042
式中，ex与eα分别为砂轮进给轴与工件回转轴的跟踪误差，J为伺服驱动轴的负载惯量，Kpp为位置环控制器的比例增益，Kpv与Tv分别为速度环控制器的比例增益与积分时间常数，Kt为电机力矩系数；
6)根据式(9)与式(10)，得到曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的磨削点处切向速度与法”速度，如图3与图4所示，图3与图4中的横坐标均表示工件回转轴角度αi，单位为“°“，图3与图4的纵坐标分别表示磨削点处的切向速度vt与法向速度vm，单位为m/s；根据图中结果，该运动模型下磨削点处的切向速度基本等于120m/s，波动小于0.3m/s，而磨削点处的法向速度幅值小于0.3m/s；
7)根据式(11)与式(12)，得到曲轴连杆颈非圆磨削运动模型的砂轮进给轴跟踪误差与工件回转轴跟踪误差分别如图5与图6所示，图5与图6中的横坐标均表示工件回转轴角度αi，单位为“°“，图5的纵坐标表示砂轮进给轴的跟踪误差，单位mm，图6的纵坐标表示工件回转轴的跟踪误差，单位“°“；根据图中结果，该运动模型下砂轮进给轴的跟踪误差是不断变化的，而工件回转轴的跟踪误差是恒定不变的；
8)根据磨削点处的法向、切向速度和各驱动轴跟踪误差的变化规律，该曲轴连杆颈非圆磨削运动模型能够保证磨削点处的法向速度较小且切向速度基本恒定，同时工件回转轴的跟踪误差恒定不变，易于补偿，因此，该非圆磨削运动模型是较为实用的模型，同时为保证取得较好的磨削效果，在应用过程中还需要注意对砂轮进给轴跟踪误差进行补偿。

Claims (1)

1.一种用于非圆磨削运动模型的分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
1)根据待加工零件的某一非圆磨削运动模型，在每个运动周期内解算得到砂轮进给轴位移xi与工件回转轴角度αi，i取整数，且1≤i≤m，m为总采样点数，进一步通过差分运算得到各驱动轴的速度、加速度与加加速度如下：
Figure FDA0002594613660000011
Figure FDA0002594613660000012
式中，vxi、axi与jxi分别为砂轮进给轴的速度、加速度与加加速度，ωi、aωi与jωi分别为工件回转轴的速度、加速度与加加速度，Δt为相邻采样点间的时间间隔；
2)在待加工零件中心建立直角坐标系O-XY，其中OX轴由零件中心指向砂轮中心，OY轴与OX轴满足右手定则，在磨削点P处建立直角坐标系P-mt，其中Pm轴由P指向砂轮中心，代表磨削点处的法线方向，Pt轴与Pm轴满足右手定则，代表磨削点处的切线方向，进而将砂轮与工件在P点处的速度进行分解投影，获得磨削点处的法向与切向速度；
3)对驱动轴的跟踪误差进行计算：
Figure FDA0002594613660000013
式中，e为驱动轴的跟踪误差，
Figure FDA0002594613660000014
与
Figure FDA0002594613660000015
分别为驱动轴的速度、加速度与加加速度，J为驱动轴负载惯量，Kpp为位置环控制器的比例增益，Kpv与Tv分别为速度环控制器的比例增益与积分时间常数，Kt为电机力矩系数，当
Figure FDA0002594613660000016
与
Figure FDA0002594613660000017
分别取vxi、axi与jxi时，计算出砂轮进给轴的跟踪误差，当
Figure FDA0002594613660000018
与
Figure FDA0002594613660000019
分别取ωi、aωi与jωi时，计算出工件回转轴的跟踪误差；
4)根据磨削点处的法向、切向速度及各驱动轴跟踪误差的变化规律进行分析，若法向速度较小、切向速度基本恒定且驱动轴跟踪误差变化较小，则该非圆磨削运动模型是较为实用的，反之，则该非圆磨削运动模型是不实用的，从而完成对非圆磨削运动模型的分析。
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