CN107116404A - 一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统及工艺方法 - Google Patents

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Abstract

一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统及工艺方法，该方法包括下列步骤：针对磨削加工运动结构和工作特点，建立在大地坐标系中随动磨削加工过程的瞬时位置运动轨迹表达方程，得到砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕头架主轴颈轴中心转速关系方程，推导出砂轮平移运动时的位移、速度和加速度方程，连杆颈上的磨削点相对于转动中心的速度和受力状态是时刻变化且各个位置磨削时间也不一样，同时得到砂轮半径大小也对随动磨削有一定的影响，以此为基础，建立随动磨削设计约束方程，得出整个切点跟踪磨削周期中，在连杆轴颈上产生的恒去除率切削方程，从而达到了恒速曲轴随动精密磨削加工的目的。

Description

一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统及工艺方法
技术领域
本发明涉及一种磨削加工实验系统及工艺方法，适用于曲轴随动磨削加工，通过控制砂轮的横向进给和工件回转运动，在磨削连杆颈时，实现磨削点绕连杆颈中心做恒速运动。
背景技术
发动机是汽车的动力源泉，而曲轴(如图1所示)则是作为汽车发动机中承受冲击载荷、传递动力的重要零件，是发动机的心脏，曲轴的加工质量严重影响发动机的各项性能指标，也就影响了整车的使用寿命和相关功能。由于曲轴形状复杂工序间转运困难，因此曲轴的加工对机床、检具和转运工具等要求很高。精密磨削加工作为曲轴生产的终加工工序，决定了曲轴的最终加工质量。
在磨削连杆颈时，通过控制砂轮的横向进给和工件回转运动，也就是头架的旋转运动(C轴)与砂轮架的往复跟踪(X轴)为联动控制，砂轮的磨削点始终与连杆颈相切，以达到随动实时跟踪磨削，保证连杆颈的磨削质量和表面质量。由于连杆颈中心相对于主轴颈中心线存在偏心距，在头架主轴采用恒转速过程中，连杆颈上的磨削点相对于转动中心的速度和受力状态是时刻变化的，且各个位置磨削时间也不一样，如图3所示。因此，出现了工件表面磨削深度不均匀和单位时间去除率是变化的，引起了工件的不圆度、锥度，严重影响了工件的精度和表面质量，造成了工件的次品率的提高。
发明内容
针对曲轴随动磨削加工中的问题，本发明提出了一种基于头架主轴在旋转过程中为变速运动，工件磨削点相对于连杆颈中心为恒速运动的曲轴随动磨削加工工艺方法，本发明避免了在磨削加工过程中，磨削点相对于转动中心的速度和受力状态时刻变化的情况，针对随动磨削加工运动结构和工作特点，推导出曲轴磨削加工时，砂轮和曲轴磨削点的瞬时位置运动轨迹表达方程，计算出整个切点跟踪磨削周期中，在连杆轴颈上产生的恒去除率切削方程，以此为基础实现磨削点绕连杆颈中心做恒速运动，以达到精密磨削加工的要求。
一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统，曲轴随动磨削加工(如图2所示)是以曲轴主轴颈进行定位，以主轴颈中心连线为回转中心，采用现代数控技术，通过工件旋转轴(C1、C2轴)、砂轮进给轴(X1、X2轴)及砂轮架后滑台(Z1、Z2轴)的六轴同步插补联动，实现一次装夹，双砂轮同步磨削曲轴连杆颈和主轴颈。
一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统，该系统包括床身1、头架2、装夹卡盘3、曲轴4、Z向导轨5、X向导轨6、电机7和砂轮8，床身1的侧部为支撑台，支撑台顶部设有一对滑轨a，头架2安装在滑轨a上；曲轴4通过装夹卡盘3安装在头架2上；床身1的底面设有一对滑轨b，Z向导轨5的底部与滑轨b相配合，Z向导轨5的顶部设有一对滑轨c，X向导轨6的底部与滑轨c相配合；两个X向导轨6对称布置在Z向导轨5上，X向导轨6的顶部均安装有电机7，两部电机7对称设置，每部电机7分别驱动一个砂轮8，砂轮8与曲轴4的位置相对应。
X向导轨6的两侧设有盲孔6.1，X向导轨6的顶部设有阶梯面6.2，盲孔6.1用于填充散热工质，保证X向导轨6的散热稳定；阶梯面6.2用于保证电机7在转动过程中保持稳定，同时节省了材料。
一种基于头架主轴在旋转过程中为变速运动，工件磨削点相对于连杆颈中心为恒度运动的曲轴随动磨削加工工艺方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立随动磨削加工的瞬时位置方程
如图4所示，分别在主轴颈轴中心、砂轮中心、以及连杆颈轴中心建立与各自部件固连的坐标系O1X1Y1，O2X2Y2，O3X3Y3,在主轴颈轴中心建立固定不动的大地坐标系O0X0Y0。在初始位置时，θ1,θ2为零，所有坐标系坐标轴均与大地坐标系平行，坐标系O1X1Y1原点坐标为(0,0)，坐标系O2X2Y2的原点坐标为(L,0),坐标系O3X3Y3的原点坐标为(R0，0)，砂轮可沿X轴平行移动，位移量参数为x，曲轴可绕主轴颈轴中心转动，转角为θ1。设在连杆颈轴中心坐标系中有一个起点(0，0)，终点为任意点p的矢量r，矢量r与连杆颈轴中心坐标系X3轴的夹角为θ2，任意点p在连杆颈轴中心坐标系中的坐标为：
式中，r为任意点p的矢量模值，θ2为矢量r与连杆颈轴中心坐标系X3轴的夹角；
根据坐标变换的原理，任意点p在曲轴主轴颈轴中心坐标系中的坐标为：
任意点p在大地坐标系中的坐标为：
式中，R0为主轴颈与连杆颈轴中心距，θ1为曲轴可绕主轴颈轴中心转动的角度；
现在大地坐标系中令任意点p与砂轮中心相重合，得到随动磨削加工过程的瞬时位置方程：
式中，r＝r2+R1，r2为连杆颈轴半径，R1为砂轮半径，L为初始位置时主轴颈与砂轮轴中心距，x为砂轮平移时位移量；
(2)建立砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕主轴颈轴中心转速关系方程
由式(4)方程可得到：
R0sinθ1+rsin(θ1+θ2)＝0(5)
所以得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕其轴中心的转角为:
通过对(5)式求导：
从而得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕连杆颈轴中心的转速为：
式中，为曲轴绕主轴颈轴中心转速，为砂轮绕连杆颈曲中心转速；
(3)建立砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度方程
通过对(7)式求导，有：
式中，ε2为砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度；
从而得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度为：
将表达式带入：
(4)建立砂轮平移位移、速度，加速度方程
由式(4)方程可得砂轮平移位移：
x＝R0cosθ1+rcos(θ1+θ2)-L (12)对式(12)求导可得砂轮平移速度表达式：
对式(13)求导可得砂轮平移加速度表达式：
(5)建立随动磨削设计约束方程
由式(8)可得到θ1+θ2≠90°，或者将产生速度位置奇异，由式(5)可得：
所以有：
R1＞R0sinθ1-r2 (17)
因此要求砂轮半径应当取的很大。
(5)建立随动磨削瞬时去除率方程
砂轮绕连杆颈轴中心转过θ2角后，材料去除量为：
式中，δ为砂轮磨削深度；
单位时间内的材料去除量，即材料去除速度为：
所以，随动磨削瞬时去除率为：
式中，b为砂轮宽度，“—”表示磨削方向和砂轮旋转方向相反；
(6)建立恒速曲轴随动磨削加工方程
由于头架为非恒转速运转，砂轮绕连杆颈轴中心做匀速运动，假设N为头架旋转的平均转速，所以，连杆颈上任意加工点的旋转角度为：
式中，N为头架旋转的平均转速，t为连杆颈任意加工点旋转θ2角所用的时间；
在曲轴随动磨削加工过程中，头架主轴旋转角度由θ1，砂轮往复平移运动的位移由x来控制，所以曲轴随动磨削加工实质是数控系统按照一系列关于θ1-x的离散数据点指令来驱动，从而保证砂轮磨削点与连杆颈的任意加工点相切。
以Δθ为均匀采样周期，将头架主轴旋转一周范围内θ1值进行离散化，如下式：
θ10＝0＜θ11＜θ12＜…＜θ1n＝2π (22)
式中，N为离散点的个数，且
利用式(6)，得到相应的θ2的离散值，然后根据(12)式得到相应的x值，即数控系统发出指令驱动位置信息。利用(21)式得到相应的时间点，从而得到数据矩阵列表：
由于获得了t0,t1...tn，这样，就可获得头架旋转的控制参数，从而实现了恒速曲轴随动磨削加工。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明针对随动磨削加工运动结构和工作特点，推导出曲轴磨削加工时，砂轮和曲轴磨削点的瞬时位置运动轨迹表达方程，得到砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕头架主轴颈轴中心转速关系方程，建立砂轮平移运动时的位移、速度和加速度方程，并利用仿真分析观察到传统设计中在头架主轴采用恒转速时，连杆颈上的磨削点相对于转动中心的速度和受力状态是时刻变化的，且各个位置磨削时间也不一样的现象，同时通过仿真分析得到砂轮半径大小也对随动磨削有一定的影响，因此，提出了一种基于头架主轴在旋转过程中为变速运动，工件磨削点相对于连杆颈中心为恒速运动的曲轴随动磨削加工工艺方法，以此为基础，建立随动磨削设计约束方程，得出整个切点跟踪磨削周期中，在连杆轴颈上产生的恒去除率切削方程，并利用一系列关于θ1-x的离散数据矩阵列表，获得头架旋转的控制参数和砂轮驱动位置信息，从而达到了恒速曲轴随动精密磨削加工的目的。
附图说明
图1为曲轴的平面结构图。
图2.1为双砂轮曲轴随动数控磨床三维结构示意图。
图2.2为双砂轮曲轴随动数控磨床三维结构示意图。
其中，1—床身，2—头架，3—装夹卡盘，4—曲轴，5—Z向导轨，6—X向导轨，7—电机，8—砂轮，6.1—盲孔，6.2—阶梯面。
图3为主轴头架采用恒转速磨削加工示意图；
图4为曲轴随动磨削数学模型图。
图5为砂轮绕连杆颈轴中心转速与主轴旋转一周的关系曲线图；其中，从上向下分别为砂轮半径为R1＝300mm，主轴转速恒等于π/3,π和3π/2的变化曲线图。
图6为砂轮绕连杆颈轴中心转速与主轴旋转一周的关系曲线图；其中，图a表示从上向下分别为主轴转速恒等于π/3，砂轮半径为R1＝300mm,500mm和1000mm变化曲线图；图b表示从上向下分别为主轴转速恒等于1/3π，砂轮半径为R1＝300mm,500mm和1000mm变化曲线图。
图7为砂轮绕连杆颈轴中心角速度ε2与主轴旋转一周的关系曲线图
图8为砂轮平移与主轴旋转一周的关系曲线图；其中，图a中表示砂轮半径R1＝300mm时速度(实线)和加速度(虚线)变化曲线图，图b中表示砂轮半径R1＝1000mm时速度(实线)和加速度(虚线)变化曲线图。
具体实施方式
本发明所述方法由安装在计算机上的软件程序实现。所述计算机上安装有软件MATLAB软件。
本发明所述方法具体包括以下步骤：
步骤1，建立在大地坐标系中随动磨削加工过程的瞬时位置方程；
步骤2，根据步骤1，建立砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕头架主轴颈轴中心转速关系方程，观察图5和图6的曲线，根据该仿真曲线变化图，分析头架主轴采用不同恒转速和砂轮半径R1取不同值时对连杆颈磨削加工的影响程度，通过分析，采用恒转速，变化很不稳定，越大，变化越剧烈，同时，R1取不同值，对有不同的影响，R1越小，变化越剧烈；
步骤3，根据步骤2，建立砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度ε2关系方程，观察7的曲线，根据该仿真曲线变化图，分析采用恒转速对连杆颈磨削加工的影响，通过分析，采用恒转速，ε2变化很不稳定；
步骤4，建立砂轮平移位移x、速度加速度方程，观察图8的曲线，根据该仿真曲线变化图，分析头架主轴恒转速和砂轮半径取不同值时对砂轮速度和加速度的影响，通过分析，在头架主轴恒转速时，砂轮半径值取的越小，速度和加速度变化越不稳定；
步骤5，根据前面步骤的分析，建立随动磨削设计约束方程，根据该方程，得出曲轴随动磨削的砂轮半径应该尽量选择大点，进一步验证了之前步骤的分析结果；
步骤6，建立随动磨削瞬时去除率方程；根据方程，只有采取恒转速时，才能实现随动磨削恒去除率。
步骤6，建立恒速曲轴随动磨削加工方程，利用一系列关于θ1-x的离散数据矩阵列表，获得头架旋转的控制参数和砂轮驱动位置信息，从而保证了砂轮磨削点与连杆颈的任意加工点相切，达到了恒速曲轴随动精密磨削加工的目的。

Claims (3)

1.一种恒速曲轴随动磨削加工实验系统，其特征在于：该系统包括床身(1)、头架(2)、装夹卡盘(3)、曲轴(4)、Z向导轨(5)、X向导轨(6)、电机(7)和砂轮(8)，床身(1)的侧部为支撑台，支撑台顶部设有一对滑轨a，头架(2)安装在滑轨a上；曲轴(4)通过装夹卡盘(3)安装在头架(2)上；床身(1)的底面设有一对滑轨b，Z向导轨(5)的底部与滑轨b相配合，Z向导轨(5)的顶部设有一对滑轨c，X向导轨(6)的底部与滑轨c相配合；两个X向导轨(6)对称布置在Z向导轨(5)上，X向导轨(6)的顶部均安装有电机(7)，两部电机(7)对称设置，每部电机(7)分别驱动一个砂轮(8)，砂轮(8)与曲轴(4)的位置相对应；
X向导轨(6)的两侧设有盲孔(6.1)，X向导轨(6)的顶部设有阶梯面(6.2)，盲孔(6.1)用于填充散热工质。
2.利用权利要求1所述实验系统进行的一种恒速曲轴随动磨削加工工艺方法，其特征在于：基于头架主轴在旋转过程为变速运动，工件磨削点相对于连杆颈中心为恒度运动的曲轴随动磨削加工工艺方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立随动磨削加工的瞬时位置方程
分别在主轴颈轴中心、砂轮中心、以及连杆颈轴中心建立与各自部件固连的坐标系O1X1Y1，O2X2Y2，O3X3Y3,在主轴颈轴中心建立固定不动的大地坐标系O0X0Y0；在初始位置时，θ1,θ2为零，所有坐标系坐标轴均与大地坐标系平行，坐标系O1X1Y1原点坐标为(0,0)，坐标系O2X2Y2的原点坐标为(L,0),坐标系O3X3Y3的原点坐标为(R0，0)，砂轮可沿X轴平行移动，位移量参数为x，曲轴可绕主轴颈轴中心转动，转角为θ1；设在连杆颈轴中心坐标系中有一个起点(0，0)，终点为任意点p的矢量r，矢量r与连杆颈轴中心坐标系X3轴的夹角为θ2，任意点p在连杆颈轴中心坐标系中的坐标为：
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式中，r为任意点p的矢量模值，θ2为矢量r与连杆颈轴中心坐标系X3轴的夹角；
根据坐标变换的原理，任意点p在曲轴主轴颈轴中心坐标系中的坐标为：
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任意点p在大地坐标系中的坐标为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，R0为主轴颈与连杆颈轴中心距，θ1为曲轴可绕主轴颈轴中心转动的角度；
现在大地坐标系中令任意点p与砂轮中心相重合，得到随动磨削加工过程的瞬时位置方程：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，r＝r2+R1，r2为连杆颈轴半径，R1为砂轮半径，L为初始位置时主轴颈与砂轮轴中心距，x为砂轮平移时位移量；
(2)建立砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕主轴颈轴中心转速关系方程由式(4)方程可得到：
R0 sinθ1+r sin(θ1+θ2)＝0 (5)
所以得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕其轴中心的转角为:
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过对(5)式求导：
从而得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕连杆颈轴中心的转速为：
式中，为曲轴绕主轴颈轴中心转速，为砂轮绕连杆颈曲中心转速；
(3)建立砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度方程
通过对(7)式求导，有：
式中，ε2为砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度；
从而得到，在连杆颈轴中心坐标系O3X3Y3中，砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度为：
将表达式带入：
(4)建立砂轮平移位移、速度，加速度方程
由式(4)方程可得砂轮平移位移：
x＝R0 cosθ1+r cos(θ1+θ2)-L (12)
对式(12)求导可得砂轮平移速度表达式：
对式(13)求导可得砂轮平移加速度表达式：
(5)建立随动磨削设计约束方程
由式(8)可得到θ1+θ2≠90°，或者将产生速度位置奇异，由式(5)可得：
<mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
所以有：
R1＞R0sinθ1-r2 (17)
因此要求砂轮半径应当取的很大；
(5)建立随动磨削瞬时去除率方程
砂轮绕连杆颈轴中心转过θ2角后，材料去除量为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，δ为砂轮磨削深度；
单位时间内的材料去除量，即材料去除速度为：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
所以，随动磨削瞬时去除率为：
式中，b为砂轮宽度，“—”表示磨削方向和砂轮旋转方向相反；
(6)建立恒速曲轴随动磨削加工方程
由于头架为非恒转速运转，砂轮绕连杆颈轴中心做匀速运动，假设N为头架旋转的平均转速，所以，连杆颈上任意加工点的旋转角度为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>30</mn> </mfrac> <mi>N</mi> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，N为头架旋转的平均转速，t为连杆颈任意加工点旋转θ2角所用的时间；
在曲轴随动磨削加工过程中，头架主轴旋转角度由θ1，砂轮往复平移运动的位移由x来控制，所以曲轴随动磨削加工实质是数控系统按照一系列关于θ1-x的离散数据点指令来驱动，从而保证砂轮磨削点与连杆颈的任意加工点相切；
以Δθ为均匀采样周期，将头架主轴旋转一周范围内θ1值进行离散化，如下式：
θ10＝0＜θ11＜θ12＜…＜θ1n＝2π (22)
式中，N为离散点的个数，且
利用式(6)，得到相应的θ2的离散值，然后根据(12)式得到相应的x值，即数控系统发出指令驱动位置信息；利用(21)式得到相应的时间点，从而得到数据矩阵列表：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由于获得了t0,t1...tn，这样，就可获得头架旋转的控制参数，从而实现了恒速曲轴随动磨削加工。
3.根据权利要求2所述的一种恒速曲轴随动磨削加工工艺方法，其特征在于：
本方法具体包括以下步骤：
步骤1，建立在大地坐标系中随动磨削加工过程的瞬时位置方程；
步骤2，根据步骤1，建立砂轮绕连杆颈轴中心的转速与曲轴绕头架主轴颈轴中心转速关系方程，根据该仿真曲线变化图，分析头架主轴采用不同恒转速和砂轮半径R1取不同值时对连杆颈磨削加工的影响程度，通过分析，采用恒转速，变化很不稳定，越大，变化越剧烈，同时，R1取不同值，对有不同的影响，R1越小，变化越剧烈；
步骤3，根据步骤2，建立砂轮绕连杆颈轴中心的角加速度ε2关系方程，观察7的曲线，根据该仿真曲线变化图，分析采用恒转速对连杆颈磨削加工的影响，通过分析，采用恒转速，ε2变化很不稳定；
步骤4，建立砂轮平移位移x、速度加速度方程，根据该仿真曲线变化图，分析头架主轴恒转速和砂轮半径取不同值时对砂轮速度和加速度的影响，通过分析，在头架主轴恒转速时，砂轮半径值取的越小，速度和加速度变化越不稳定；
步骤5，根据前面步骤的分析，建立随动磨削设计约束方程，根据该方程，得出曲轴随动磨削的砂轮半径应该尽量选择大点，进一步验证了之前步骤的分析结果；
步骤6，建立随动磨削瞬时去除率方程；根据方程，只有采取恒转速时，才能实现随动磨削恒去除率；
步骤6，建立恒速曲轴随动磨削加工方程，利用一系列关于θ1-x的离散数据矩阵列表，获得头架旋转的控制参数和砂轮驱动位置信息，从而保证了砂轮磨削点与连杆颈的任意加工点相切，达到了恒速曲轴随动精密磨削加工的目的。
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