CN1943986A - 曲轴非圆磨削运动控制数学模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种曲轴非圆磨削运动控制数学模型。它以切点沿连杆预颈恒线速度运动为基础，按恒磨除率控制，建立控制数字模型。本发明自变量确定方便，磨削表面质量统一性好，给出合理的磨削补偿量，可获得较好的加工精度控制。

Description

曲轴非圆磨削运动控制数学模型

技术领域

本发明涉及曲轴非圆磨削运动控制数学模型。

背景技术

所谓非圆磨削一般指在数控磨削过程中，磨削点的轨迹为非圆曲线的磨削过程。非圆磨削又可分为轨迹磨削(多轴多维联动，类似数控铣削过程)和C-X同步磨削技术。所指非圆磨削即为C-X同步磨削技术，是发达国家近年新开发的一种跟踪磨削技术，它采用磨床头架即C轴带动工件旋转，磨床砂轮架运动即X轴根据头架指令随动跟踪进行磨削的一种技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种曲轴非圆磨削运动控制数学模型，计算出精加工的合理补偿量。

为达到上述目的，本发明的构思是：由磨削过程是一个复杂的过程，磨削运动不仅决定了工件的加工精度也决定了工件的表面质量。工件恒线速度磨削可获最佳的磨削表面质量，恒磨除率可保证磨削的加工精度，曲轴非圆磨削过程由于运动的牵连关系，工件上的磨削切点速度和砂轮上的磨削切点速度不可能同时保持恒定，而采用外圆磨削的C轴转速恒定的方法控制，则工件一周内不同角度磨削切点速度和砂轮上的磨削切点速度都将变化，难以保证磨削后的表面质量和精度，而按恒磨除率控制，则算法的自变量难以确定。所以，本发明的非圆磨削运动控制数学模型的算法是以切点沿连杆颈恒线速度运动为基础，按恒磨除率控制，自变量确定方便，表面质量统一性好，通过合理的补偿，加工精度也得到较好的控制。

为便于理解本发明的技术方案，先作原理推导如下：

运动控制的计算方程为：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}$

$\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)$ (ω_wt≤π时)

或 $\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)+\mathrm{\π}$ (＜πω_wt≤2π时)

$\mathrm{\β}=\arcsin \left(\frac{R\sin \mathrm{\α}}{R_S+R_W}\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_w\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}}{\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2+}R\cos \mathrm{\α}}$

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}+\frac{\mathrm{\ΔR}}{\cos \mathrm{\β}}$

式中α为曲轴回转中心O与连杆颈中心O_w的连线OO_w和曲轴回转中心与砂轮中心O_s连线OO_s的夹角(如图1)，β为O_sO_w和OO_s的夹角，X为OO_s的距离，R为OO_w的距离，R_s为砂轮半径，R_w为连杆颈半径，ω_w磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度(线速度为ω_wR_w)，ω_α为α变化的角速度，ΔR为曲轴连杆颈半径的偏差补偿量，t为时间变量。

按此方程控制，确定C轴和X轴的运动坐标位置，运动的速度以C轴角速度ω_α控制。即可保证磨削的精度和表面加工质量。

根据上述的发明构思和原理推导，本发明采用下述技术方案：

一种曲轴非圆磨削运动控制数学模型，其特征在于以恒线速度为基础，以恒除率补偿；具体数学模型运算步骤如下：

(1)初始化参数R、R_w、R_s、ω_w；

式中R-曲轴回转中心O与连杆心中O_w的距离，R_w-连杆颈半径，R_s-砂轮平径，ω_w-磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度；

(2)首先应用以下公式，求出砂轮中心位置：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}$

式中t-时间变量

(3)然后根据ω_wt的大小，分别选择下列公式计算出α；

$\mathrm{\α}=\mathrm{ar}\cos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)$ 或 $\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)+\mathrm{\π}$

(4)根据求得的α，以及参数R、R_w、R_s，求出β；

$\mathrm{\β}=\arcsin \left(\frac{R\sin \mathrm{\α}}{R_S+R_W}\right)$

(5)根据下面的公式，求得磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_w\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}}{\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}+R\cos \mathrm{\α}}$

(6)最后在原有砂轮中心位置的基础上，对曲轴连杆颈半径偏差ΔR，按下式进行补偿：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}+\frac{\mathrm{\ΔR}}{\cos \mathrm{\β}}$

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：本发明以恒线速度为基础，按恒磨除率控制，建立曲轴非圆磨削运动控制数学模型，自变量确定方便，磨削表面质量统一性好，给出合理的磨削补偿量，可获得较好的加工精度控制。

附图说明

图1是本发明中所述运动过程中砂轮与连杆颈位置关系图。

图2是本发明曲轴非圆磨削运动控制数字模型的运算程序框图。

具体实施方式

现将本发明的实施例叙述于后。

本发明的一个优选实施例结合附图详述如下：

参见图1和图2，本曲轴非圆磨削运动控制数学模型是以恒线速度为基础，以恒除率补偿，具体数学模型运算步骤如下：

(1)初始化参数R、R_w、R_s、ω_w；

式中R-曲轴回转中心O与连杆心中O_w的距离，R_w-连杆颈半径，R_s-砂轮平径，ω_w-磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度；

(2)首先应用以下公式，求出砂轮中心位置：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}$

式中t-时间变量

(3)然后根据ω_wt的大小，分别选择下列公式计算出α；

$\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)$ 或 $\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)+\mathrm{\π}$

(4)根据求得的α，以及参数R、R_w、R_s，求出β；

$\mathrm{\β}=\arcsin \left(\frac{R\sin \mathrm{\α}}{R_S+R_W}\right)$

(5)根据下面的公式，求得磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_w\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}}{\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}+R\cos \mathrm{\α}}$

(6)最后在原有砂轮中心位置的基础上，对曲轴连杆颈半径偏差ΔR，按下式进行补偿：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}+\frac{\mathrm{\ΔR}}{\cos \mathrm{\β}}$

实际具体计算时，采用计算机进行运算，其运算程序如图2所示。

Claims (1)

1.一种曲轴非圆磨削运动控制数学模型，其特征在于以恒线速度为基础，以恒除率补偿；具体数学模型运算步骤如下：

(1)初始化参数R、R_w、R_s、ω_w；

式中R-曲轴回转中心O与连杆心中O_w的距离，R_w-连杆颈半径，R_s-砂轮平径，ω_w-磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度；

(2)首先应用以下公式，求出砂轮中心位置：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}$

式中t-时间变量

(3)然后根据ω_wt的大小，分别选择下列公式计算出α；

$\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)$ 或 $\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{(R_S+R_W)}^2-R^2-X^2\left(t\right)}{2\×R\×X\left(t\right)}\right)+\mathrm{\π}$

(4)根据求得的α，以及参数R、R_w、R_s，求出β；

$\mathrm{\β}=\arcsin \left(\frac{R\sin \mathrm{\α}}{R_S+R_W}\right)$

(5)根据下面的公式，求得磨削切点沿连杆颈表面运动的角速度：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\ω}}_w\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}}{\sqrt{{(R_s+R_w)}^2-{\left(R\sin \mathrm{\α}\right)}^2}+R\cos \mathrm{\α}}$

(6)最后在原有砂轮中心位置的基础上，对曲轴连杆颈半径偏差ΔR，按下式进行补偿：

$X\left(t\right)=\sqrt{R^2+{(R_w+R_s)}^2+2\×R\×(R_w+R_s)\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{w}t\right)}+\frac{\mathrm{\ΔR}}{\cos \mathrm{\β}}$

Images