CN102049719B - 一种凸轮轴数控磨削加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种凸轮轴数控磨削加工方法，包括以下步骤：1).利用计算机的数控程序控制数控磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给系统和作为C轴的头架的旋转系统；2).计算出砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)、加加速度J(θ)和头架转速ω_P(θ)的理论值，将这些理论值输入编程软件，由编程软件自动生成砂轮架位移控制的数控加工子程序；3).采用MATLAB软件工具得到砂轮架的最大速度V_max(θ)、最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)的实际值等。本发明方法与现有技术相比，具有操作方便，能自动生成自动生成对砂轮架位移控制的数控加子工程序和头架转速控制的数控加子工程序，磨削精度高，型线误差小于0.015mm，无明显的波纹和振纹现象。

Description

一种凸轮轴数控磨削加工方法

技术领域

本发明涉及一种用数控程序控制磨削凸轮轮廓曲线的方法，尤其涉及一种根据砂轮架X轴的运动速度、加速度、加加速度来预测控制头架C轴旋转速度的凸轮轴数控磨削加工方法。 

背景技术

凸轮轴是发动机主要零件之一，用于控制发动机的进气和排气，其型线精度和表面粗糙度对发动机性能的影响及其关键，凸轮轴的加工精度和加工效率直接影响生产厂家的产品质量和市场竞争能力。提高加工精度的方法有：误差防止和误差补偿。误差防止是通过提高机床硬件精度来实现高精度加工，该方法代价高，不经济。误差补偿是通过对整个加工过程进行分析和建模，人为地在系统中加入一种新的误差减少或抵消原有误差，该方法经济实用，在现代高精度加工研究与应用中具有重要的意义。 

影响凸轮加工精度因素很多，包括机床机械精度、控制系统控制参数、环境温度、位置伺服系统特性和控制精度以及仿形建模的准确程度等。以湖南大学周志雄教授等提出的切点跟踪原理与恒磨除率的方法进行建模，实现了凸轮轴的加工。该方法存在轮廓加工精度不高，加工人员操作复杂。还存在一定的波纹和振纹等现象。湖南大学章振华等提出凸轮轴磨削的误差补偿新研究(“凸轮轴磨削的误差补偿新研究”《金刚石与磨料磨具工程》2006.4)，使凸轮轴磨削从理论进入实践阶段，存在精度和波纹等现象。湖南大学邓朝晖等提出了根据实际轮廓误差建立虚拟升程表提高轮廓磨削精度(中国专利：200910044326.3)。虽然对提高轮廓精度有一定作用，但调试复杂，由于砂轮架质量大，控制非常困难。仍然存在一定的波纹和振纹等现象。南京航空航天大 学刘凯、西安交通大学曹建福等提出了一种数控加工的加减速控制方法的理论(中国专利：200910021012、“参数曲线插补自适应加减速控制方法研究”《小型微型计算机系统》2008.4)，只做了理论分析、仿真和实验，也没有在数控凸轮轴磨床中使用。 

发明内容

本发明的目的是提供一种可以提高凸轮轴的加工精度和加工效率的凸轮轴数控磨削加工方法。 

本发明提出的凸轮轴数控磨削加工方法，由以下步骤实现： 

1).利用计算机的数控程序控制数控磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给系统和作为C轴的头架的旋转系统； 

2).根据用户提供的凸轮轴升程表和公式(1)、(2)、(3)、(4)，计算出砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值，用公式(10)计算出头架转速ω_P(θ)的理论值，将砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值以及头架转速ω_P(θ)的理论值输入编程软件，由编程软件自动生成砂轮架位移控制的数控加工子程序； 

$X\left(\mathrm{\θ}\right)=\sqrt{{(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)}^2+{(r_2-r_1)}^2+2\×(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)\×(r_2-r_1)\×\cos \left(\mathrm{\φ}\right)}-r_2-r---\left(1\right)$

$V\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(X\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(2\right)$

$a\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(V\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(3\right)$

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\ω}}_p\left(\mathrm{\θ}\right)=\left(\frac{\mathrm{\ω}0\×r}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{d\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\β}\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)}^2+\mathrm{\ρ}{\left(\mathrm{\θ}\right)}^2}\×(1+k\×|1-\frac{\mathrm{\β}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}\left|\right)}\right)---\left(10\right)$

式中：r为凸轮基圆半径，r1为测头滚子半径，r2为砂轮半径，φ为凸轮基圆圆心O到测头滚子圆心O1的连线和凸轮瞬心M到测头滚子圆心O1的连线 之间的夹角，H(θ)为凸轮的升程值，θ为凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与凸轮基圆圆心O到测头滚子圆心O1的连线之间的夹角，ρ_(θ)为凸轮轮廓与砂轮相切的切点P到凸轮基圆圆心O的极半径，α_(θ)为凸轮基圆轮廓中点A与凸轮基圆圆心O连线与凸轮基圆圆心O到砂轮圆心O2连线之间夹角，β_(θ) 为凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与凸轮基圆圆心O到凸轮轮廓与砂轮相切的切点P连线之间的夹角，ω_p(θ)为头架转至凸轮升程时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，ω0为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，k为补偿系数，k＝2～4，∠BOC为凸轮基圆圆心角； 

3).采用MATLAB软件工具对数控凸轮轴磨床原有头架C轴转速数控加工子程序进行分析、计算，得到砂轮架的最大速度V_max(θ)、最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)的实际值，将实际值中的最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)作为进给系统允许的砂轮架的最大加速度值D和最大加加速度值J； 

4).根据自适应加减速方法，用公式(16)、(17)计算出头架的角速度最小值ω_Pmin， 

$T_{s\max }=\frac{2(-D+\sqrt{D^2+2J{(V_i-V_{i-1})}_{\max }})}{J}---\left(16\right)$

${\mathrm{\ω}}_{p\min }={\mathrm{\ω}}_0\×\frac{T}{T_{s\max }}---\left(17\right)$

式中：D为进给系统允许的砂轮架的最大加速度，J为进给系统允许的砂轮架的最大加加速度，V_i-1为头架旋转1度砂轮架进给的初始速度，V_i为头架旋转1度砂轮架进给的末速度，T_smax为头架旋转1度砂轮架移动的最长时间，ω_Pmin为头架在凸轮轮廓与砂轮相切的切点P处的角速度最小值，ω₀为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，T为头架在凸轮基圆处旋转1度的 周期； 

5)根据公式(10)计算出的头架转速理论值中最小值(ω_P(θ))_min、和公式(17)计算的头架的角速度最小值ω_Pmin，通过公式(19)、(20)计算出修正后的头架转速ω’_P(θ)， 

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{p\min }}{{\left({\mathrm{\ω}}_{p\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)}_{\min }}---\left(19\right)$

ω′_p(θ)＝λ×ω_p(θ)                                      (20) 

式中：(ω_p(θ))_min为头架转速理论值中最小值，ω_pmin为限制砂轮架的加速度D和加加速度J时头架的角速度最小值，ω’_P(θ)为修正后的头架转速，λ为限制砂轮架的加速度D和加加速度J时头架的角速度最小值ω_pmin与头架转速的理论计算最小值(ω_p(θ))_min的比值； 

6).对步骤5)计算的修正后的头架转速ω′_p(θ)进行分段处理，用最小二乘法对修正后的头架转速ω′_p(θ)进行多次拟合，获得光滑的曲线，由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序； 

7).由步骤2)生成的对砂轮架位移控制的数控加工子程序和步骤6)生成的对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴进行实际磨削，用凸轮测试仪检测加工的凸轮，获得检测误差值Δx，用公式(21)、(22)对头架转速进行补偿，得到经补偿后的头架转速ω″_P(θ)，用最小二乘法对经补偿后的头架转速ω″_P(θ)值再进行分段多次拟合，获得光滑的曲线，再由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴再进行磨削加工即可获得满意结果， 

ω″_p(θ)＝λ×ω_p(θ)+Δω                                 (21) 

Δω＝α×Δx                                               (22) 

式中：ω″_P(θ)为经补偿后的头架转速，Δω为头架转速补偿值，Δx为凸轮理论升程值与实际检测升程值之差，α：为一常数，取值为30000～70000。 

本发明方法与现有技术相比，具有操作方便，能自动生成自动生成对砂轮架位移控制的数控加子工程序和头架转速控制的数控加子工程序，磨削精度高，型线误差小于0.015mm，无明显的波纹和振纹现象。 

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。 

附图说明

图1是凸轮轴运动模型建模示意图。 

图2至图7是MATLAB软件对砂轮架和头架运动的仿真曲线。 

图8是砂轮架进给速度的敏感区域曲线图。 

图9、图10是砂轮架进给速度敏感区的加速方式示意图。 

图11是头架转速数控生成子程序流程图。 

图12是头架转速数控子程序曲线图。 

图13凸轮圆图。 

图14是凸轮型线误差曲线图。 

图15是凸轮相邻差曲线图。 

图16是初磨凸轮圆图。 

具体实施方式

本发明方法的步骤及原理如下： 

1).利用计算机的数控程序控制数控磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给和作为C轴的头架的旋转系统。 

凸轮轴的磨削原理是根据磨削点切点跟踪、恒磨除率原理和凸轮轮廓形状 建立运动方程的，其磨削的实现是利用计算机的数控程序控制数控磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给和作为C轴的头架的旋转系统来实现凸轮轮廓的高精度磨削加工的。凸轮轴运动模型建模如图1所示，图中：1.凸轮，2.砂轮，3.测头滚子，P点为凸轮轮廓与砂轮2相切的切点，n1.凸轮轴头架转速，n2.砂轮2的转速，r.凸轮2的基圆半径，r1.测头滚子3的半径，r2.砂轮2的半径，α(θ).凸轮基圆轮廓中点A与凸轮基圆圆心O连线和凸轮基圆圆心O与凸轮轮廓与砂轮切点P之间的夹角，θ.凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与测头滚子圆心O1到凸轮基圆圆心O的连线之间的夹角，β(θ).凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O连线和凸轮轮廓与砂轮切点P与凸轮基圆圆心连线之间的夹角。 

凸轮机构的从动件(挺杆)有三种不同的形式：刀口挺杆、滚子挺杆和平面挺杆。刀口挺杆可看作滚子半径为0时的滚子挺杆；平面挺杆可看作滚子半径为无穷大时的滚子挺杆。因此，只要求出滚子挺杆形式下的砂轮中心位移的数学模型，就可以解决其他两种挺杆形式下的砂轮中心位移的问题。根据上图的几何关系，可推导出公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)，其中公式(1)是砂轮架X轴运动方程。 

根据圆弧微位移与角速度、极径、角度关系和凸轮型线β-α变化对磨削的影响，可推导公式(6)、(7)、(8)、(9)、(10)，其中公式(10)是经补偿的头架C轴转速运动方程。 

$X\left(\mathrm{\θ}\right)=\sqrt{{(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)}^2+{(r_2-r_1)}^2+2\×(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)\×(r_2-r_1)\×\cos \left(\mathrm{\φ}\right)}-r_2-r---\left(1\right)$

$V\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(X\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(2\right)$

$a\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(V\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(3\right)$

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{d\left(a\left(\mathrm{\θ}\right)\right)}{\mathrm{d\θ}}---\left(4\right)$

$\mathrm{\φ}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{\mathrm{dH}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\θ}}}{r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1}---\left(5\right)$

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\θ}-\arcsin \left(\frac{\sin (\mathrm{\π}-\mathrm{\φ})\×(r_2-r_1)}{\sqrt{{(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)}^2+{(r_2-r_1)}^2+2\×(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)\×(r_2-r_1)\×\cos \left(\mathrm{\φ}\right)}}\right)+\frac{\∠\mathrm{BOC}}{2}---\left(6\right)$

$\mathrm{\β}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\θ}-\arcsin \left(\frac{\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\×r}{\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)---\left(7\right)$

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)=\sqrt{{(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)}^2+{r_1}^2+2(r+H\left(\mathrm{\θ}\right)+r_1)\×r_1\×\cos \mathrm{\φ}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\ω}}_p\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{\ω}0\×r}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{d\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\β}\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)}^2+\mathrm{\ρ}{\left(\mathrm{\θ}\right)}^2)}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\ω}}_p\left(\mathrm{\θ}\right)=\left(\frac{\mathrm{\ω}0\×r}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{d\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{d\β}\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)}^2+\mathrm{\ρ}{\left(\mathrm{\θ}\right)}^2}\×(1+k\×|1-\frac{\mathrm{\β}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}\left|\right)}\right)---\left(10\right)$

式中：r为凸轮基圆半径，r1为测头滚子半径，r2为砂轮半径，φ为凸轮基圆圆心到测头滚子圆心连线与凸轮瞬心到测头滚子圆心连线之间夹角，H(θ)为凸轮的升程值，θ为凸轮起升程点到凸轮基圆圆心与凸轮基圆圆心连线到凸轮基圆圆心与测头滚子圆心连线之间的夹角，ρ_(θ)为凸轮轮廓与砂轮相切的切点P到凸轮基圆圆心O的极半径，α_(θ)为凸轮基圆轮廓中点A与凸轮基圆圆心O连线与凸轮基圆圆心O到砂轮圆心O2连线之间夹角，β_(θ)为凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与凸轮基圆圆心O到凸轮轮廓与砂轮相切的切点P连线之间的夹角，ω_P(θ)为头架转至凸轮升程时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，ω0为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，k为补偿系数，k＝2～4，∠BOC为凸轮基圆圆心角； 

2).根据浙江恒春提供的凸轮轴升程表(见表1)和公式(1)、(2)、(3)、(4)，计算出砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值，用公式(10)计算出头架转速ω_P(θ)的理论值，将砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值以及头架转速ω_P(θ)的理论值输入编程软件，由编程软件自动生成对砂轮架位移控制的数控加工子程 序。 

3).采用MATLAB软件工具对数控凸轮轴磨床原有头架C轴转速数控加工子程序进行分析、计算，得到砂轮架的最大速度V_max(θ)、最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)的实际值，将实际值分别与步骤2)计算的砂轮架的速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)理论值中的最大值进行比较，判断理论值与实际值的差别，由于机械、电气、环境温度、安装误差等因素影响，理论值与实际值存在一定的偏差；需要将理论值进行修正，使修正的理论值接近实际值，将实际值中的最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)作为进给系统允许的砂轮架的最大加速度值D和最大加加速度值J； 

如果头架转速n1＝100转/分，即ω0＝36000度/分，我们以浙江恒春提供的凸轮轴的升程表如表1所示为例，其采用平口测头滚子r₁＝999999；凸轮基圆半径r＝17.5；砂轮半径r₂＝250，根据公式(1)～(10)通过MATLAB软件对砂轮架的位移、速度、加速度和加加速度和头架的转速、已补偿的转速的理论值进行仿真得到曲线如图2至图7所示，其中图2是砂轮架进给位移曲线，图3是砂轮进给速度曲线，图4是砂轮架进给加速度曲线，图5是砂轮架进给加加速度曲线，图6是未补偿的头架转速曲线、图7是已补偿的头架转速曲线。经计算得到砂轮架的理论值：最大速度为100mm/s、最大加速度为6000mm/s²、最大加加速度为6×10⁷mm/s³。 

经过对河南某公式生产的WD615凸轮轴工件进行反复磨削，指标符合技术要求时，该凸轮升程表如表2所示。根据其头架C轴转速数控加工子程序可计算出最小转速ω_min，根据公式(17)可计算出最大时间T_max，然后根据表2和公式(11)、(12)、(13)可计算出实际砂轮架最大速度为35mm/s、最大加速度800mm/s²、最大加加速度3×10⁶mm/s³。与上述计算的理论值数据比较相差好几 倍。如按理论计算的速度、加速度、加加速度进行磨削，由于砂轮架质量大，存在惯性的作用，使砂轮架产生较大振动，砂轮架的定位精度变差，使凸轮轮廓精度和表面粗糙度劣化。将上述实际值中的最大加速度800mm/s²、最大加加速度3×10⁶mm/s³作为进给系统允许的砂轮架的最大加速度值D和最大加加速度值J； 

4)根据自适应加减速方法(参见中国专利：200910021012、“参数曲线插补自适应加减速控制方法研究”《小型微型计算机系统》2008.4)，计算头架的角速度最小值ω_Pmin。 

为了减少凸轮轮廓误差和提高凸轮表面光洁度，提出了可预测的自适应加减速控制方法。该方法在插补预处理中，对轮廓误差引起的速度变化曲线进行分析，在保证加速度、加加速度条件下，对速度进行控制。这样，不仅可以保证插补的轮廓误差满足要求，而且可以使进给速度变化平滑，有效地避免了加速度和加加速度的变化对伺服系统造成的机械冲击。 

其基本原理是根据凸轮轮廓特点，在凸轮轮廓曲线曲率大的地方会形成如图8所示的进给速度敏感区域曲线段。设相邻插补周期分别为T_i-1和T_i，其对应的进给位移(X_i-1)、速度(V_i-1)、加速度(a_i-1)、加加速度(J_i-1)和位移(X_i)、速度(V_i)、加速度(a_i)、加加速度(J_i)，插补周期T＝T_i-T_i-1，则有： 

$V_i=\frac{X_i-X_{i-1}}{T_{i-1}}---\left(11\right)$

$a_i=\frac{V_i-V_{i-1}}{T_{i-1}}---\left(12\right)$

$J_i=\frac{a_i-a_{i-1}}{T_{i-1}}---\left(13\right)$

X_i-1：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给的位移； 

X_i：头架旋转1(第i)度砂轮架进给的位移； 

V_i-1：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给的速度； 

V_i：头架旋转1(第i)度砂轮架进给的速度； 

a_i-1：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给的加速度； 

a_i：头架旋转1(第i)度砂轮架进给的加速度； 

J_i-1：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给的加加速度； 

J_i：头架旋转1(第i)度砂轮架进给的加加速度； 

T_i-1：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给时间； 

T_i：头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给时间； 

进给系统要求： 

|a_i|≤D； 

|J_i|≤J； 

D：进给系统允许的砂轮架的最大加速度； 

J：进给系统允许的砂轮架的最大加加速度； 

D一般取0.6～1.0m/s²，J一般取2.7×10⁷mm/s³～3.3×10⁷mm/s³。 

为了限制进给速度的变化造成加速度或加加速度的突变，需要采用如图9和图10所示的进给速度敏感区加速方式。图9为砂轮架在时间t_d～t_s时段速度变化曲线，图10为砂轮架在时间t_d～t_s时段加速度变化曲线，加加速度J为一常数，应满足下面公式： 

$V_{i-1}+\underset{0}{\overset{\frac{T_s}{2}}{\∫}}(a_{i-1}+J_{i}t)\mathrm{dt}+\underset{0}{\overset{\frac{T_s}{2}}{\∫}}(a_{i-1}+\frac{\mathrm{JiT}}{2}-J_{i}t)\mathrm{dt}=V_i---\left(14\right)$

解上述方程得： $T_s=\frac{2(-a_i+\sqrt{{a_i}^2+2J_i(V_i-V_{i-1})})}{J_i}---\left(15\right)$

头架转1度砂轮架移动最大时间(T_smax)见公式(10)。 

$T_{s\max x}=\frac{2(-D+\sqrt{D^2+2J{(V_i-V_{i-1})}_{\max }})}{J}---\left(16\right)$

头架最小转速(ω_Pmin)见公式(11)。 

${\mathrm{\ω}}_{p\min }={\mathrm{\ω}}_0\×\frac{T}{T_{s\max }}---\left(17\right)$

头架的凸轮基圆每1度旋转时间： 

$T=\frac{60}{36000}=0.0017\left(s\right)---\left(18\right)$

式中： 

ω₀＝36000度/分； 

D为进给系统允许的砂轮架的最大加速度； 

J为进给系统允许的砂轮架的最大加加速度； 

V_i-1为头架旋转1(第i-1)度砂轮架进给的初始速度； 

V_i为头架旋转1(第i)度砂轮架进给的末速度； 

T_smax为头架旋转1度砂轮架移动的最大时间； 

ω_Pmin为头架在凸轮轮廓与砂轮相切的切点P处的角速度最小值； 

ω0为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度； 

T为头架在凸轮基圆处旋转1度的周期； 

用公式(16)、(17)计算出头架的角速度最小值ω_Pmin。 

根据步骤(3)和浙江恒春提供的数据，如果进给系统允许的砂轮架的最大加速度、最大加加速度分别为D＝800mm/s²，J＝＝300000mm/s³，通过公式(3)、(12)计算出(Vi-Vi-1)_max＝11.6464，将D、J和(Vi-Vi-1)_max代入公式(16)计算出T_smax＝0.01308，将T_smax、ω₀和T代入公式(17)计算出ω′_Pmin ＝36000*0.0017/0.01308＝4678度/分钟。 

5)计算修正后的头架转速ω’_P(θ)。 

为了参数曲线插补时，进给速度变化满足进给系统的加减速能力，在插补预 处理中，对进给速度进行处理，保证在曲率变化大的地方，加速度和加加速度的变化在进给系统允许范围内。同时还要保证头架转速符合理论计算，本方法将理论计算转速在升程区域整体降低，即满足限制加速度与加加速度区间内，实现高精度加工。头架转速主程序流程图如图11所示。经修正后的头架转速ω’_P(θ)可根据公式(10)计算出的头架转速理论值中最小值(ω_P(θ))_min、和公式(17)计算的头架的角速度最小值ω_Pmin，通过公式(19)、(20)计算。 

$\mathrm{\λ}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{p\min }}{{\left({\mathrm{\ω}}_{p\left(\mathrm{\θ}\right)}\right)}_{\min }}---\left(19\right)$

ω′_p(θ)＝λ×ω_p(θ)                                 (20) 

式中： 

(ω_p(θ))_min为头架转速理论值中最小值； 

ω_pmin为限制砂轮架进给系统的加速度D和加加速度J时的头架转速的最小值； 

ω′_P(θ)为修正后头架的转速； 

λ为限制砂轮架进给系统的加速度D和加加速度J时的头架转速的最小值ω_pmin与头架转速的理论计算最小值(ω_p(θ))_min的比值。根据步骤(3)浙江恒春提供的数据和公式(10)可计算出(ω_p(θ))_min＝17172度/分钟。根据公式(19)可计算出Kλ＝3.665，根据公式(20)即可计算出修正后的头架转速ω′_p(θ)。 

6).对步骤5)计算的修正后的头架转速ω′_p(θ)进行分段处理，用最小二乘法对修正后的头架转速ω′_p(θ)进行多次拟合，获得光滑的头架转速数控加工曲线如图12所示。由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序。 

7).由步骤2)生成的对砂轮架位移控制的数控加工子程序和步骤6)生成的对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴的凸轮进行实际磨削， 用凸轮测试仪检测加工的凸轮，获得检测误差值Δx，用公式(21)、(22)对头架转速进行补偿，得到经补偿后的头架转速ω″_P(θ)，用最小二乘法对经补偿后的头架转速ω″_P(θ)值再进行分段多次拟合，获得光滑的曲线，再由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴的凸轮再进行磨削加工即可获得满意结果。 

ω″_p(θ)＝λ×ω_p(θ)+Δω                                  (21) 

Δω＝α×Δx                                                (22) 

式中：ω″_P(θ)为经补偿后的头架转速，Δω为头架转速补偿值，Δx为凸轮理论升程值与实际检测升程值之差，α：为一常数，取值为30000～70000。 

应用实例： 

现以某公司生产的YTMK8326数控凸轮轴磨床为试验设备，凸轮轴轮廓检测仪为检测设备，加工磨削浙江春晖HC495B凸轮轴为例。已知该凸轮轴采用平口测头滚子r₁＝999999；凸轮基圆半径r＝17.5；砂轮半径r₂＝250，凸轮升程值见表1所示。 

通过VB6.0、VC6.0与Matrix-VB编程，设计用户参数设置界面、位移和速度子程序生成软件，将软件移植到西门子840D数控系统中，只要输入凸轮生成表、砂轮半径、凸轮测头滚子半径、基圆半径参数，就能通过软件自动生成数控加工的砂轮架位移数控加工子程序和头架旋转数控加工子程序，头架旋转数控加工的子程序曲线如图12所示。经过磨削加工、检测，其检测结果如图13至图15所示。其中图13是凸轮圆图，图中：B曲线是理想凸轮的轮廓曲线，A曲线是B曲线+0.025的曲线，C曲线是实际磨削测试的凸轮型线，D曲线是B曲线-0.025的曲线。从图可以看出，C曲线在A、D曲线之间，满足国家标准要求。图14是凸轮轮廓型线误差曲线图，从图中可以看到，全程误差在+0.02mm 与-0.01mm以内，图15是凸轮轮廓型线相邻误差曲线图，从图中可以看到，全程相邻差小于0.5μm以下。优于国家标准(见表3)。表2为技术性能对照表，从表中可以看到YTMK8326数控凸轮轴磨床与德国JUNKER公司的数控凸轮轴磨床性能指标相当，完全可以替代进口产品。具体做法如下： 

1.将凸轮升程表(见表1)中的数据、砂轮半径、凸轮测头滚子半径、基圆半径值输入到本发明的用户界面，由上述步骤2)得到对砂轮架位移控制的数控加工子程序，可以获得砂轮架X轴位移值曲线(见图2至图7)和砂轮架位移控制的数控加工子程序。 

2.将凸轮轴升程表(见表1)中的数据、砂轮半径、凸轮测头滚子半径、基圆半径值输入到本发明的用户界面，由上述步骤6)得到的经过修正的对头架转速控制的数控加工子程序，可以获得头架转速数控子程序曲线图(见图12)和头架C轴的转速子程序，同时还可显示头架转速的最小值。 

3.凸轮轴经过试磨削，经检测，获得如图16所示初磨凸轮圆图曲线。图中：B曲线是理想凸轮的轮廓曲线，A曲线是B曲线+0.025的曲线，C曲线是实际磨削测试的凸轮型线，D曲线是B曲线-0.025的曲线。从图可以看出，C曲线超出A、D曲线以外。说明升程部分出现过磨现象。 

4.可以减少最小值，一般每次减250-500，重复2、3步骤。直到误差进入规定范围内。 

5.为了进一步提高凸轮轮廓精度，减少相邻差，将检测出的误差数据生成一个xweiyi.txt文件，要求有360个值。通过用户界面读入到程序，经过公式(14)、(15)计算、拟合光滑，生成经补偿的C轴转速子程序。 

6.经过试磨，测试结果如图13至图15所示(说明同上)。 

表1：浙江恒春凸轮轴升程值 

0.001148	0.316200	5.400467	8.478521	4.968208	0.283927
						0.002625	0.334277	5.606898	8.465553	4.742951	0.268439
0.004758	0.356444	5.806586	8.445970	4.512150	0.253208
						0.007594	0.385113	5.999396	8.419624	4.276312	0.238136
0.011170	0.422696	6.185235	8.386356	4.036000	0.223167
						0.015514	0.471603	6.364032	8.346000	3.791800	0.208292
0.020639	0.533599	6.535737	8.298408	3.544600	0.193545
						0.026545	0.610248	6.700312	8.243463	3.295500	0.178989
0.033223	0.703100	6.857728	8.181091	3.045800	0.164701
						0.040655	0.813700	7.007962	8.111258	2.797303	0.150760
0.048817	0.943200	7.150998	8.033967	2.551992	0.137234
						0.057683	1.091700	7.286820	7.949243	2.311857	0.124181
0.067225	1.258800	7.415411	7.857123	2.078893	0.111645
						0.077416	1.443071	7.536757	7.757646	1.855104	0.099660
0.088232	1.642517	7.650838	7.650850	1.642493	0.088255
						0.099649	1.855139	7.757631	7.536765	1.443061	0.077452
0.111641	2.078934	7.857107	7.415415	1.258800	0.067272
						0.124181	2.311894	7.949231	7.286820	1.091700	0.057736
0.137235	2.552019	8.033965	7.150997	0.943200	0.048862
						0.150762	2.797314	8.111275	7.007961	0.813700	0.040670
0.164704	3.045800	8.181136	6.857726	0.703100	0.033176
						0.178994	3.295500	8.243542	6.700310	0.610248	0.026399
0.193553	3.544600	8.298522	6.535736	0.533599	0.020354
						0.208304	3.791800	8.346144	6.364031	0.471603	0.015060
0.223183	4.036000	8.386519	6.185235	0.422695	0.010533
						0.238155	4.276305	8.419793	5.999397	0.385113	0.006790
0.253225	4.512134	8.446129	5.806589	0.356444	0.003848
						0.268451	4.742929	8.465687	5.606906	0.334277	0.000435
0.283932	4.968186	8.478605	5.400481	0.316200	0.001724
						0.299800	5.187478	8.485000	5.187497	0.299800

表2河南某公司凸轮轴升程值 

0.0005	0.3202	5.4026	8.4772	4.9714	0.2875
						0.0010	0.3356	5.6085	8.4662	4.7465	0.2713
0.0040	0.3544	5.8079	8.4477	4.5160	0.2553
						0.0069	0.3813	6.0004	8.4219	4.2803	0.2395
0.0106	0.4189	6.1860	8.3886	4.0400	0.2238
						0.0151	0.4680	6.3645	8.3479	3.7958	0.2085
0.0204	0.5299	6.5361	8.2999	3.5486	0.1935
						0.0264	0.6064	6.7005	8.2444	3.2995	0.1788
0.0331	0.6991	6.8579	8.1816	3.0498	0.1644
						0.0406	0.8097	7.0081	8.1115	2.8010	0.1505
0.0488	0.9392	7.1511	8.0340	2.5549	0.1370
						0.0577	1.0877	7.2869	7.9492	2.3135	0.1240
0.0672	1.2548	7.4155	7.8570	2.0790	0.1116
						0.0774	1.4393	7.5367	7.7575	1.8536	0.0996
0.0882	1.6396	7.6508	7.6508	1.6396	0.0882
						0.0996	1.8536	7.7575	7.5367	1.4393	0.0774
0.1116	2.0790	7.8570	7.4155	1.2548	0.0672
						0.1240	2.3135	7.9492	7.2869	1.0877	0.0577
0.1370	2.5549	8.0340	7.1511	0.9392	0.0488
						0.1505	2.8010	8.1115	7.0081	0.8097	0.0406
0.1644	3.0498	8.1816	6.8579	0.6991	0.0331
						0.1788	3.2995	8.2444	6.7005	0.6064	0.0264

0.1935	3.5486	8.2999	6.5361	0.5299	0.0204
						0.2085	3.7958	8.3479	6.3645	0.4680	0.0151
0.2238	4.0400	8.3886	6.1860	0.4189	0.0106
						0.2395	4.2803	8.4219	6.0004	0.3813	0.0069
0.2553	4.5160	8.4477	5.8079	0.3544	0.0040
						0.2713	4.7465	8.4662	5.6085	0.3356	0.0010
0.2875	4.9714	8.4772	5.4026	0.3202	0.0005
						0.3038	5.1902	8.4810	5.1902	0.3038

表3技术性能对照表 

Claims (1)

1.一种凸轮轴数控磨削加工方法，其特征在于由以下步骤实现： 

1)、利用计算机的数控程序控制数控磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给系统和作为C轴的头架的旋转系统； 

2)、根据用户提供的凸轮轴升程表和公式(1)、(2)、(3)、(4)，计算出砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值，用公式(10)计算出头架转速ω_P(θ)的理论值，将砂轮架的位移X(θ)、速度V(θ)、加速度a(θ)和加加速度J(θ)的理论值以及头架转速ω_P(θ)的理论值输入编程软件，由编程软件自动生成砂轮架位移控制的数控加工子程序； 

式中：r为凸轮基圆半径，r1为测头滚子半径，r2为砂轮半径，φ为凸轮基圆圆心O到测头滚子圆心O1的连线和凸轮瞬心M到测头滚子圆心O1的连线之间的夹角，H(θ)为凸轮的升程值，θ为凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与凸轮基圆圆心O到测头滚子圆心O1的连线之间的夹角，ρ(θ)为凸轮轮廓与砂轮相切的切点P到凸轮基圆圆心O的极半径，α(θ)为凸轮基圆轮廓中点A与凸轮基圆圆心O连线与凸轮基圆圆心O到砂轮圆心O2连线之间夹角，β(θ) 为凸轮起升程点B到凸轮基圆圆心O的连线与凸轮基圆圆心O到凸轮轮廓与砂轮相切的切点P连线之间的夹角，ω_P(θ)为头架转至凸轮升程时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，ω0为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点 P的角速度，k为补偿系数，k＝2～4； 

3)、采用MATLAB软件工具对数控凸轮轴磨床原有头架C轴转速数控加工子程序进行分析、计算，得到砂轮架的最大速度V_max(θ)、最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)的实际值，将实际值中的最大加速度a_max(θ)和最大加加速度J_max(θ)作为进给系统允许的砂轮架的最大加速度值D和最大加加速度值J； 

4)、根据自适应加减速方法，用公式(16)、(17)计算出头架的角速度最小值ω_Pmin， 

式中：D为进给系统允许的砂轮架的最大加速度，J为进给系统允许的砂轮架的最大加加速度，V_i-1为头架旋转1度砂轮架进给的初始速度，V_i为头架旋转1度砂轮架进给的末速度，T_smax为头架旋转1度砂轮架移动的最长时间，ω_Pmin为头架在凸轮轮廓与砂轮相切的切点P处的角速度最小值，ω₀为头架转至凸轮基圆时凸轮轮廓与砂轮相切的切点P的角速度，T为头架在凸轮基圆处旋转1度的周期； 

5)、根据公式(10)计算出的头架转速理论值中最小值(ω_P(θ))_min、和公式(17)计算的头架的角速度最小值ω_Pmin，通过公式(19)、(20)计算出修正后的头架转速ω’_P(θ)， 

ω′_p(θ)＝λ×ω_p(θ)                                    (20) 

式中：(ω_p(θ))_min为头架转速理论值中最小值，ω_pmin为限制砂轮架的加速度D和加加速度J时头架的角速度最小值，ω’_P(θ)为修正后的头架转速，λ为限制砂轮架的加速度D和加加速度J时头架的角速度最小值ω_pmin与头架转速的理论计算最小值(ω_p(θ))_min的比值； 

6)、对步骤5)计算的修正后的头架转速ω′_p(θ)进行分段处理，用最小二乘法对修正后的头架转速ω′_p(θ)进行多次拟合，获得光滑的曲线，由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序； 

7)、由步骤2)生成的对砂轮架位移控制的数控加工子程序和步骤6)生成的对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴进行实际磨削，用凸轮测试仪检测加工的凸轮，获得检测误差值Δx，用公式(21)、(22)对头架转速进行补偿，得到经补偿后的头架转速ω″_P(θ)，用最小二乘法对经补偿后的头架转速ω″_P(θ)值再进行分段多次拟合，获得光滑的曲线，再由编程软件自动生成对头架转速控制的数控加工子程序，对被加工的凸轮轴再进行磨削加工即可获得满意结果， 

ω″_p(θ)＝λ×ω_p(θ)+Δω                                (21) 

Δω＝α×Δx                                              (22) 

式中：ω″_P(θ)为经补偿后的头架转速，Δω为头架转速补偿值，Δx为凸轮理论升程值与实际检测升程值之差，α：为一常数，取值为30000～70000。 

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