CN103368585B - 一种ldpc码校验矩阵的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机构造LDPC码校验矩阵的方法，通过计算校验矩阵任意3个列向量两两之间的内积，确定校验矩阵中是否存在六环及六环的个数，进而消除六环或限制六环的数目。本发明解决了现有随机构造LDPC码校验矩阵的方法不能消除或限制校验矩阵中的六环的问题。实施例验证了本发明所提方法的有效性与良好的误码率性能。

Description

一种LDPC码校验矩阵的构造方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体为一种LDPC码校验矩阵的构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验码(LDPC码)的研究和实现，是继Turbo码之后在纠错编码领域的又一重大进展。LDPC码的优异性能及其在信息可靠传输和磁存储技术中的良好应用前景，已引起世界各国学术界和IT业界的高度重视，成为当今信道编码领域的研究热点。

LDPC是一种线性分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。对于生成矩阵G，存在一个相应的奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间，即HC^T＝0。

LDPC码的奇偶校验矩阵H是一稀疏矩阵，相对于行与列的长度(n，k)，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，称这样的LDPC码为规则LDPC码，反之如果行重、列重变化差异较大时，称为不规则的LDPC码。一般来说，正确设计的不规则LDPC码的性能要优于规则LDPC。根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)域还是GF()（），还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码，本发明内容涉及二元域的LDPC码的设计。

由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码双向图具有不同的短环(shortcycle)。而双向图中的短环是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似置信传播(BeliefPropagation)算法的一类迭代译码算法下，译码性能显著降低。校验矩阵H的构造方法有随机构造、结构化构造及介于二者之间的半随机构造三种方法，本发明内容涉及随机构造方法。

传统的LDPC校验矩阵的构造方法有Gallager构造法、Mackay构造法、Davey构造法等。文献《LDPC码理论与应用》（袁东风、张海刚等编著，[M]北京：人民邮电出版社2008年出版）公开了常见的随机构造LDPC码校验矩阵的方法，上述方法存在的问题是构造出的LDPC校验矩阵H中存在短环。有的随机构造方法虽然能消去校验矩阵中的四环，如Mackay构造法，但仍存在六环。

申请号为200910078905.X的专利公开了一种构造无四环的LDPC校验矩阵H的方法，但该方法并不能消除校验矩阵H中的六环。

校验矩阵中存在六环，会造成码性能的下降。原因在于LDPC码的译码采用的是迭代译码算法，各个节点之间相互传递的信息统计独立是推导该算法的前提条件。但是，假如有环存在于校验矩阵所对应的双向图中，则某一节点发出的信息在传递一个环长之后会传回本身，如此一来会造成自身信息的叠加，进而信息之间相互独立的假设受到破坏，译码的准确性受到影响，从而降低了码的性能。

发明内容

本发明为解决现有的随机构造LDPC校验矩阵存在六环的问题，提供了一种随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法和一种随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法。

本发明是采用如下的技术方案实现的：

首先提出一种随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法，如下所述：

步骤1：根据预设的校验矩阵H的行重、列重等指标要求，随机构造一个校验矩阵，采用的构造方法为现有的校验矩阵随机构造方法。

步骤2：消去校验矩阵H中的四环。采用的方法如下：构造辅助矩阵M。

判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，则说明校验矩阵H中存在四环，返回第一步重新构造；若全为1或0，则说明校验矩阵H中不存在四环，进入步骤3。

步骤3：任取校验矩阵H中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

若校验矩阵H无四环，则H有六环的充分必要条件是上式中三个式子的值全为1。所以，从H的n个列向量中任取3个进行验证，直至所有列向量都满足上式中的三个分式不全为1，则可保证校验矩阵H中无六环的存在。验证校验矩阵中不存在六环后，输出校验矩阵H；反之，若经过验证存在六环，则返回第一步重新构造校验矩阵H。

本发明还提出一种随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法。如下所述：

步骤1：根据预设的校验矩阵H的行重、列重等指标要求，随机构造一个校验矩阵，采用的构造方法为现有的校验矩阵随机构造方法。

步骤2：消去校验矩阵H中的四环。

采用的方法如下：构造辅助矩阵M。

判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，则说明校验矩阵H中存在四环，返回第一步重新构造；若全为1或0，则说明校验矩阵H中不存在四环，进入步骤3。

步骤3：任取校验矩阵H中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

若校验矩阵H无四环，则H有六环的充分必要条件是上式中三个式子的值全为1。预先设定一六环数目上限num，同时取一参数y，y初始值为0。每次根据上式进行对比后，若上式的三个分式的值全为1，即存在一个六环，则y的值加1。若上式的三个分式的值不全为1，即不存在六环，则y的值保持不变。取校验矩阵H的任意三个列向量的组合后，得到最终的y值。比较最终得到的y值与六环数目上限num的大小关系，若y＜num,则六环数目满足要求，输出校验矩阵H。反之，若y≥num，则六环数目超出上限，返回第一步重新构造校验矩阵H，直至得到满足要求的校验矩阵H。

本发明所能实现的技术效果是在消去LDPC码校验矩阵的四环的基础上进一步消去六环或限制六环的数目，译码时，由于短环减少，译码器可以快速收敛，并减小错误译码的概率。相同信道条件下，本发明的编码方案达到的误码率更低。

附图说明

图1为LDPC码的校验矩阵H与双向图的对应关系示图。

图2为LDPC码的校验矩阵H中的四环示图。

图3为LDPC码的校验矩阵H中的六环示图。

图4为校验矩阵H中的短环对LDPC码的译码过程的影响示图。

图5为随机构造无六环的校验矩阵H的流程图。

图6为本发明一个实施例的示图。

图7为本发明另一个实施例的示图。

图8为根据本发明构造出的无六环的校验矩阵示图。

图9为消去六环前后LDPC误码性能的对比示图。

图10为随机构造六环数目受限的校验矩阵H的流程图。

图11为根据本发明构造出的六环数目受限的校验矩阵示图。

图12为限制六环前后LDPC误码性能的对比示图。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

具体实施方式

图1示出一个（10，2,4）LDPC码的校验矩阵H与双向图的对应关系示图。图的下边有10个节点，每个节点表示码字的信息位，称为信息节点{x_j，j=1,2,…，10}，是码字的比特位，对应于校验矩阵各列，信息节点也称为变量节点；代表校验方程的是双向图上边的5个节点，每个节点表示码字的一个校验集，称为校验节点{z_i，i=1,2，…，5}，对应于校验矩阵各行；与校验矩阵中“1”元素相对应的左右两节点之间存在连续边。

图2为一个（8,4）LDPC码的校验矩阵H中的四环示意图。图中，虚线代表长度为4的短环，对应校验矩阵H矩阵中加粗的4个“1”元素。

参见图3所示，校验矩阵H中三个列向量对应位置的1构成端点的六边形围线为六环。图3给出6种不同形状的六环。其中，线段的交点表示矩阵中的“1”。

短环对LDPC码性能的影响参见图4所示，进行译码时，首先信息节点v₁向其校验节点z₂传递自己的概率信息；然后校验节点z₂向其所校验的信息节点v₂反馈其更新后的信息；信息节点v₂再向其校验节点z₁传递自己的概率信息；最后，校验节点z₁将自己更新后的信息传递给信息节点v₁。由这个消息传递过程可以看到，v₁所传递出去的概率信息经过一个环长（本例中为4）后传回自身。这样会极大的破坏信息节点之间的独立性。

本发明提出的随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法参见图5所示：

步骤1：根据预设的校验矩阵H的行重、列重等指标要求，随机构造一个校验矩阵，采用的构造方法为现有的校验矩阵随机构造方法。

步骤2：消去校验矩阵H中的四环。构造辅助矩阵M。

判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，则说明校验矩阵H中存在四环，返回步骤1重新构造；若全为1或0，则说明校验矩阵H中不存在四环，进入步骤3。

步骤3：任取校验矩阵H中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

从H的n个列向量中任取3个进行验证，直至所有列向量都满足上式中的三个分式不全为1，则可保证校验矩阵H中无六环的存在。验证校验矩阵中不存在六环后，输出校验矩阵H；反之，若经过验证存在六环，则返回步骤1重新构造校验矩阵H。

步骤3是基于如下原理得出：若校验矩阵H中存在六环，则六环的形状必然是图3中的一种，以图3中的（b）图为例，（b）图表示的校验矩阵为如下形式

上面的校验矩阵中所示的三个列向量，任意两个列向量之间都存在一个位置有1重叠，如上图所示矩阵中第一列与最后一列画圈的两个1，第一列与中间列画方框的两个1，以及中间列与最后一列画三角形的两个1。而步骤2已经消除了校验矩阵中的四环，所以1重叠的位置不能超过两处，从而任意两列只能有一个位置有1重叠。所以任意两个列向量相乘得到的结果都为1。同理可以验证图3其他五个六环示图也满足该结论。

在本发明的一个实施例中，所述随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法的步骤1采用如下方法：设要构造的校验矩阵H为m×n，每行、每列具有1的数目分别是α和β。矩阵H按行平分为β块，每一块含有m/β行。第一块矩阵从第一行到最后一行，从左到右依次在不同的连续α个位置上是1，即当i≤m/β时，第i行的第(i-1)×α+1列到第i×β列元素是1。构造了校验矩阵H的第一块后，其余各块根据第一块按列进行随机置换而得到。结果是，校验矩阵H的每一行有α个1，每一列有β个1。

在本发明的另一个实施例中，所述随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法的步骤1、步骤2采用如下方法：如图6所示，保证列重固定为γ的前提下，使得行的重量尽量均匀的保持为ρ。与此同时，实现任意两列之间的交叠重量不超过1。

在本发明的另一个实施例中，所述随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法的步骤1采用如下方法：参见图7所示，在图6所示构造方法的基础上做出一些改进，把m/2的列，重量置为2，一般通过上下叠放两个（m/2，m/2）的单位矩阵来达到该目的。剩余的列与图6所示构造方法保持一致

图8为所述随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法的一个实施例中得到的校验矩阵H，可以看到，校验矩阵H中不存在六环。

图9为所述随机构造不存在六环的校验矩阵H的方法的一个实施例的性能仿真，仿真条件为AWGN信道，BPSK调制，码率都是0.5，码长为2016，采用的译码算法为和积译码算法。图中上边的线为原有的构造方法，下边的线为本发明提出的随机构造不存在六环的校验矩阵的方法，可以看到，由于消去六环，误码性能比原算法有提高。

本发明提出的随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法参见图10所示：

步骤1：根据预设的校验矩阵H的行重、列重等指标要求，随机构造一个校验矩阵，采用的构造方法为现有的校验矩阵随机构造方法。

步骤2：消去校验矩阵H中的四环。构造辅助矩阵M。

判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，则说明校验矩阵H中存在四环，返回步骤1重新构造；若全为1或0，则说明校验矩阵H中不存在四环，进入步骤3。

步骤3：任取校验矩阵H中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

若校验矩阵H无四环，则H有六环的充分必要条件是上式中三个式子的值全为1。预先设定一六环数目上限num，同时取一参数y，y初始值为0。每次根据上式进行对比后，若上式的三个分式的值全为1，即存在一个六环，则y的值加1。若上式的三个分式的值不全为1，即不存在六环，则y的值保持不变。取遍校验矩阵H的任意三个列向量的组合后，得到最终的y值。比较最终得到的y值与六环数目上限num的大小关系，若y＜num,则六环数目满足要求，输出校验矩阵H。反之，若y≥num，则六环数目超出上限，返回步骤1重新构造校验矩阵H，直至得到满足要求的校验矩阵H。

在本发明的一个实施例中，所述随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法的步骤1采用如下方法：设要构造的校验矩阵H为m×n，每行、每列具有1的数目分别是α和β。矩阵H的各行平分为β块，每一块含有m/β行。第一块矩阵从第一行到最后一行，从左到右依次在不同的连续α个位置上是1，即当i≤m/β时，第i行的第(i-1)×α+1列到第i×β列元素是1。构造了校验矩阵H的第一块后，其余各块根据第一块按列进行随机置换而得到。结果是，校验矩阵H的每一行有α个1，每一列有β个1。

在本发明的另一个实施例中，所述随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法的步骤1、步骤2采用如下方法：如图6所示，保证列重固定为γ的前提下，使得行的重量尽量均匀的保持为ρ。与此同时，实现任意两列之间的交叠重量不超过1。

在本发明的另一个实施例中，所述随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法的步骤1采用如下方法：参见图7所示，在图6所示构造方法的基础上做出一些改进，把m/2的列，重量置为2，一般通过上下叠放两个（m/2，m/2）的单位矩阵来达到该目的。剩余的列与图6所示构造方法保持一致。

图11为所述随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法的一个实施例中得到的校验矩阵H，可以看到，校验矩阵H中六环数目得到限制。

图12为所述随机构造六环数目受限的校验矩阵H的方法的一个实施例的性能仿真，仿真条件为为AWGN信道，BPSK调制，码率都是0.5，码长为2016，采用的译码算法为和积译码算法。图中，上边的线为原有的构造方法，下边的线为本发明提出的随机构造六环数目受限的校验矩阵的方法，可以看到，由于六环数目得到限制，误码性能比原算法有所提高。

Claims (8)

1.一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：根据预设的校验矩阵的行重、列重指标要求，随机构造一个校验矩阵H，采用的构造方法为现有的随机构造方法；

步骤2：消去校验矩阵H中的四环，采用的方法如下：构造辅助矩阵M

，

其中n表示矩阵H的列数，判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，返回步骤1重新构造；若全为1或0，进入步骤3；

步骤3：任取校验矩阵H中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

，

若取遍H的所有列向量的任意3个都满足上式中的三个分式不全为1，输出校验矩阵；反之，返回步骤1重新构造校验矩阵，直至得到满足要求的校验矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于所述步骤1采用如下方法：设要构造的校验矩阵为m×n维，每行、每列具有1的数目分别是α和β，矩阵H按行平分为β块，每一块含有m/β行，第一块矩阵从第一行到最后一行，从左到右依次在不同的连续α个位置上是1，即当i≤m/β时，第i行的第(i-1)×α+1列到第i×β列元素是1，构造了校验矩阵H的第一块后，其余各块根据第一块按列进行随机置换而得到。

3.根据权利要求1所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于所述步骤1、步骤2采用如下方法：随机构造校验矩阵时，保证列重固定为γ的前提下，使得行重均匀的保持为ρ，与此同时，实现任意两列之间的交叠重量不超过1。

4.根据权利要求3所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于还把数目为行数一半的列的重量置为2。

5.一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：根据预设的校验矩阵H的行重、列重指标要求，随机构造一个校验矩阵，采用的构造方法为现有的校验矩阵随机构造方法；

步骤2：消去校验矩阵H中的四环，构造辅助矩阵M

，

其中n表示矩阵H的列数，判断M中除对角线元素以外的其他元素是否全为1或0，若不全为1或0，返回步骤1重新构造；若全为1或0，进入步骤3；

步骤3：任取校验矩阵中的3个列向量、和，，计算以下三个式子的值

，

预先设定一六环数目上限num，同时取一参数y，y初始值为0；每次根据上式进行对比后，若上式的三个分式的值全为1，则y的值加1，若上式的三个分式的值不全为1，则y的值保持不变，取遍校验矩阵的任意三个列向量的组合后，得到最终的y值，比较最终得到的y值与六环数目上限num的大小关系，若y＜num,输出校验矩阵;

反之，若y≥num，返回步骤1重新构造校验矩阵，直至得到满足要求的校验矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于所述步骤1采用如下方法：设要构造的校验矩阵为m×n维，每行、每列具有1的数目分别是α和β，矩阵H按行平分为β块，每一块含有m/β行，第一块矩阵从第一行到最后一行，从左到右依次在不同的连续α个位置上是1，即当i≤m/β时，第i行的第(i-1)×α+1列到第i×β列元素是1，构造了校验矩阵H的第一块后，其余各块根据第一块按列进行随机置换而得到。

7.根据权利要求5所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于所述步骤1、步骤2采用如下方法：随机构造校验矩阵时，保证列重固定为γ的前提下，使得行的重量均匀的保持为ρ，与此同时，实现任意两列之间的交叠重量不超过1。

8.根据权利要求7所述的一种LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征于还把数目为行数一半的列，重量置为2。