CN108270451A

CN108270451A - 一种应用于量子通信系统的准循环量子ldpc码的增强方法

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Publication number: CN108270451A
Application number: CN201810057878.7A
Authority: CN
Inventors: 王云江; 王治春; 石莎; 刘阳; 王增斌
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2018-01-22
Filing date: 2018-01-22
Publication date: 2018-07-10
Anticipated expiration: 2038-01-22
Also published as: CN108270451B

Abstract

本发明属于量子通信技术领域，公开了一种应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法；解决了在长码应用场景下，准循环量子LDPC码纠错性能不佳的问题；本发明的实现步骤：基于欧式几何构造准循环矩阵H_EG；对H_EG做处理得到具有偶数个子矩阵的准循环矩阵H；基于H构造准循环量子LDPC码；对H做列稀疏化处理，构造增强型量子码；利用BP算法进行译码。本发明通过对准循环量子码的校验矩阵做列稀疏化处理，使得在同样码长的情况下获得更好的纠错性能。将其应用场景扩展到长码领域。

Description

一种应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法

技术领域

本发明属于量子通信技术领域，尤其涉及一种准循环量子低密度奇偶检验LDPC(low-density parity-check)码的增强方法。

背景技术

量子通信和量子计算理论为构建高效、安全的通信系统指明了方向。但是由于退相干现象的存在使得量子态很容易遭到破坏，这成为量子通信必须克服的一个问题。为此，人们提出了量子纠错码理论。其中量子低密度奇偶校验LDPC码是很接近Hash容量限的一类性能优异的差错控制编码，可以提高量子通信系统的可靠性。

目前，业内常用的现有技术是：利用经典的准循环低密度奇偶校验LDPC码的校验矩阵和循环矩阵的对易特性构造出两个结构不同且相互正交的稀疏矩阵，并以此为基础构造出准循环量子低密度奇偶校验LDPC码。这类码在很大程度上解决了四元域上的量子码存在很多四环的问题。因此利用置信度传播BP(Belief Propagation)算法进行译码时纠错性能得到提升。但是对于该类型的码，随着码长的增加，码率快速趋近于一，导致在长码应用场景下由于校验位数目不足使得纠错性能力受限。

综上所述，现有技术存在的问题是：对于现有的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码，一旦码长确定，码率也会随之确定。在长码应用场景下码率会快速趋近于1，这会导致在译码过程中由于校验位数目不足使得纠错能力下降。所以该类型的量子码只能用于中短码场景。

解决上述技术问题的难度和意义：在不违背量子码的构造准则情况下，本发明提出一种准循环量子低密度奇偶校验LDPC码的增强方法，通过增加校验位的数目获得更好的纠错性能，将该类型码的应用场景从中短码场景扩展到长码场景。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法。

本发明是这样实现的，一种应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，所述应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法首先利用欧式几何的方法构造一个准循环矩阵，然后基于该矩阵构造两个相互正交的准循环矩阵H_x和H_z；再利用这两个矩阵构造准循环量子LDPC码；最后对H_x和H_z做列稀释处理，构造增强型量子LDPC码。

进一步，所述应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法包括以下步骤：

(1)设置参数m和q得到GF(q)上的欧式几何EG(m,q)，在该几何空间中除去经过原点的直线，剩余J条直线的关联向量可以划分成t个循环类，每个循环类都是一个大小为N的方阵；以此构造行数为N，列数为t*N的矩阵H_EG：

H_EG＝[H₀,H₁,…,H_t-1]；

其中每个子矩阵H_i都是一个大小为N的循环方阵；

(2)对步骤(1)中的H_EG做以下处理得到矩阵H，H中循环子矩阵的个数记为n，其中n为偶数：

(3)构造准循环量子LDPC码：

3a)令H_x＝[H₀,H₁,…,H_n-1,H_n]，其中H_x用于纠正量子比特的相位错误；

3b)令其中H_z用于纠正量子比特的比特错误；

3c)构造GF(4)上的准循环量子LDPC码，其校验矩阵为：

(4)对步骤(3)中的准循环量子LDPC码做进一步增强：

4a)设置增强系数α，满足n是α的偶数倍；

4b)对步骤(2)中的H做列稀疏处理得到α个与H等长的准循环矩阵。记为M_i，0≤i＜α；其中M_i的第k(k满足k％α＝i)个子矩阵为H中的第k个子矩阵H_k，其余位置为与H_k大小相等的全零矩阵；

4c)构造增强型准循环量子LDPC码：

4c1)将步骤4b)中得到的α个矩阵上下级联得到H_x：

4c2)对步骤4b)中的α个矩阵做变换。对任意M_i，保持零子矩阵位置不变，对于非零子矩阵，以中心为轴，将位置前后对换，然后再分别做转置运算，得到M′_i，将这α个变换后的矩阵上下级联得到H_z：

4c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，其校验矩阵为：

(5)对步骤(3)和步骤(4)中得到的量子码利用置信度传播算法进行译码。

进一步，所述步骤(1)中基于欧式几何EG(m,q)，不过原点的直线条数：

划分成循环类的个数为：

每个循环类的大小为：

N＝q^m-1。

进一步，所述步骤3a)和3b)中得到的H_x和H_z有以下关系：

对于循环矩阵H_i和H_j满足H_iH_j＝H_jH_i，所以H_x和H_z是正交的，这是构造量子纠错码必须满足的条件；其中H_z ^T表示H_z的转置。

进一步，所述步骤4c1)和4c2)中构造的H_x和H_z也是正交的，即：

H_xH_z ^T＝0；

满足构造量子码的条件。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：通过本发明的增强方法，在码长固定的情况下，可以灵活的改变码率以增加校验位的数目，从而得到更好的纠错性能；通过设置不同的增强系数以满足不同应用场景下对纠错性能的要求，因此将准循环量子码拓展到长码应用场景，提升了通用性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1的误帧率和误符号率性能仿真图。

图3是本发明实施例提供的实施例2的误帧率和误符号率性能仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明所构造的增强型量子码可用于量子通信，量子容错计算等领域中的差错控制。以实现高码率和低误码率的可靠通信。

如图1所示，本发明实施例提供的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法包括以下步骤：

S101：用欧式几何的方法构造一个准循环矩阵，基于该矩阵构造两个相互正交的准循环矩阵H_x和H_z；

S102：利用H_x和H_z构造CSS类型的准循环量子LDPC码；

S103：对H_x和H_z做列稀释处理，构造增强型的量子LDPC码。

本发明实施例提供的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法具体包括以下步骤：

(1)设置参数m和q得到GF(q)上的欧式几何EG(m,q)，在该几何空间中除去经过原点的直线，剩余J条直线的关联向量可以划分成t个循环类，每个循环类都是一个大小为N的方阵。本发明以此构造行数为N，列数为t*N的矩阵H_EG：

H_EG＝[H₀,H₁,…,H_t-1]；

其中每个子矩阵H_i都是一个循环矩阵；

(3)构造准循环量子低密度奇偶校验LDPC码：

3b)令其中H_z用于纠正量子比特的比特错误；

3c)构造GF(4)上的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码，其校验矩阵为：

(4)对步骤(3)中的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码做进一步增强：

4a)设置增强系数α，满足n是α的偶数倍；

4c)构造增强型准循环量子低密度奇偶校验LDPC码：

4c1)将步骤4b)中得到的α个矩阵上下级联得到H_x：

4c2)对步骤4b)中的α个矩阵做变换。对任意M_i，保持零子矩阵位置不变，对于非零子矩阵，以中心为轴，将位置前后对换，然后再分别做转置运算，得到M_i'，将得到的这α个变换后的矩阵上下级联得到H_z：

4c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，其校验矩阵为：

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明构造的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码，给出如下两个实施例：

实施例1，基于欧式几何EG(4,2)，构造量子码率为0.75的准循环码，然后对其做增强系数α＝2的增强，得到量子码率为0.5的增强码。实现步骤如下：

(1)设置欧式几何的参数m＝4，q＝2得到基于欧式几何EG(4,2)的准循环矩阵H_EG。该矩阵由7子矩阵组成，即：

H_EG＝[H₀,H₁,H₂,H₃,H₄,H₅,H₆]；

其中每个子矩阵H_i都是一个大小为15的循环矩阵，H_i对应的生成多项式为：

g_i(x)＝xⁱ⁺¹+1；

(2)由于步骤(1)中的循环子矩阵的个数为奇数，所以级联一个大小为15的单位阵作为H₇，得到一个新的准循环矩阵H；

(3)构造准循环量子LDPC码。

3a)构造用于纠正量子比特的相位错误的矩阵H_x，令：

H_x＝H＝[H₀,H₁,…,H₇]；

3b)构造用于纠正量子比特的比特错误的矩阵H_z，令：

3c)构造GF(4)上的准循环量子LDPC码，由3a)和3b)中构造的矩阵H_x和H_z满足以下关系：

可见H_x和H_z是正交的，所以可以用来构造量子码，其校验矩阵为：

(4)对步骤(3)中的量子码作进一步增强。

4a)设置增强系数α＝2.

4b)对步骤(2)中的H矩阵作稀疏处理，得到两个与H等长的矩阵分别为：

M₀＝[H₀,0,H₂,0,H₄,0,H₆,0]；

M₁＝[0，H₁,0,H₃,0,H₅,0,H₇]；

4c)构造增强型准循环量子LDPC码：

4c1)将步骤4b)中得到的两个矩阵上下级联作为H_x，即：

4c2)对步骤4b)中得到的两个矩阵做变换。对任意M_i，保持零子矩阵的位置不变，非零子矩阵以中心为轴，将位置前后对调，然后分别做转置运算，得到M_i'，将这两个变换后的矩阵上下级联得到H_z，即：

4c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，对步骤4c1)和4c2)构造的H_z和H_x有：

可见H_x和H_z也满足正交关系，可以用来构造一个量子码，其校验矩阵为：

实施例2，基于欧式几何EG(5,2)，构造量子码率为7/8的准循环码，然后对其分别做增强系数α＝2和α＝4的增强，得到量子码率为3/4和1/2的增强码。实现步骤如下：

(1)设置欧式几何的参数m＝5，q＝2得到基于欧式几何EG(5,2)的准循环矩阵H_EG。该矩阵由15子矩阵组成，即：

H_EG＝[H₀,H₁,…,H₁₄]；

其中每个子矩阵H_i都是一个大小为31的循环矩阵，H_i对应的生成多项式为：

g_i(x)＝xⁱ⁺¹+1；

(2)由于步骤(1)中的循环子矩阵的个数为奇数，所以级联一个大小为31的单位阵作为H₁₅，得到一个新的准循环矩阵H；

(3)构造准循环量子LDPC码。

3a)构造用于纠正量子比特的相位错误的矩阵H_x，令：

H_x＝H＝[H₀,H₁,…,H₁₅]；

3b)构造用于纠正量子比特的比特错误的矩阵H_z，令：

3c)构造GF(4)上的准循环量子LDPC码，由3a)和3b)中构造的矩阵H_z和H_x满足以下关系：

可见H_z和H_x是正交的，所以可以用来构造量子码，其校验矩阵为：

(4)对步骤(3)中的量子码作增强。

4a)设置增强系数α＝2；

M₀＝[H₀,0,H₂,0,…,H₁₄,0]；

M₁＝[0,H₁,0,H₃,…,0,H₁₅]；

4c)构造增强型准循环量子LDPC码：

4c1)将步骤4b)中得到的两个矩阵上下级联作为H_x，即：

4c2)对步骤4b)中得到的两个矩阵做变换，对任意M_i，保持零子矩阵的位置不变，非零子矩阵以中心为轴，将位置前后对换，然后分别做转置运算，得到M_i'，将这两个变换后的矩阵上下级联得到H_z，即：

4c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，对步骤4c1)和4c2)构造的H_x和H_z有：

可见H_x和H_z满足正交关系，可以用来构造一个量子码，其校验矩阵为：

(5)对步骤(3)中的量子码继续做增强。

5a)设置增强系数α＝4；

5b)对步骤(2)中的H矩阵作稀疏处理，得到4个与H等长的矩阵分别为：

M₀＝[H₀,0,0,0,H₄,0,0,0,…,H₁₂,0,0,0]

M₁＝[0,H₁,0,0,0,H₅,0,0,…,0,H₁₃,0,0]

M₂＝[0,0,H₂,0,0,0,H₆,0,…,0,0,H₁₄,0]

M₃＝[0,0,0,H₃,0,0,0,H₇,…,0,0,0,H₁₅]；

5c)构造增强型准循环量子LDPC码：

5c1)将步骤5b)中得到的四个矩阵上下级联作为H_x，即：

5c2)对步骤5b)中得到的四个矩阵做变换，对任意的M_i，保持零子矩阵的位置不变，非零子矩阵以中心为轴，将位置前后对换，然后分别做转置运算，得到M_i'。将这四个变换后的矩阵上下级联得到H_z，即：

5c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，对步骤5c1)和5c2)构造的H_x和H_z有：

(6)对步骤(3)、步骤(4)和步骤(5)中得到的量子码利用置信度传播算法进行译码。

下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。

1、仿真条件：实验仿真基于GF(4)上的量子低密度奇偶校验LDPC码，选择退极化信道和置信度传播BP译码算法做量子通信系统的性能仿真。

2、仿真内容：仿真1：对本发明实施例1中构造的准循环量子低密度奇偶检验LDPC码以及增强系数为2的增强型量子码，通过一个退极化信道，最后利用置信度传播算法进行译码，并统计其误符号率和误帧率。仿真结果如图2所示。

图2中星形标记的实线表示码长为120，量子码率为0.75的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误帧率。

图2中菱形标记的实线表示本发明中增强系数为2，码长为120，量子码率为0.5的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误帧率。

图2中星形标记的虚线表示码长为120，量子码率为0.75的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误符号率。

图2中菱形标记的虚线表示本发明中增强系数为2，码长为120，量子码率为0.5的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误符号率。

由图2可以看出，通过本发明的方法对准循环量子低密度奇偶校验LDPC码进行增强系数为2的增强后，其误帧率和误符号率都有接近一个数量级的下降。

仿真2：对本发明实施例2中构造的准循环量子低密度奇偶检验LDPC码以及增强系数分别为2和4的增强型量子码，通过一个退极化信道，最后利用置信度传播算法进行译码，并统计其误符号率和误帧率。仿真结果如图3所示。

图3中星形标记的实线表示码长为496，量子码率为7/8的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误帧率。

图3中菱形标记的实线表示本发明中增强系数为2，码长为496，量子码率为3/4的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误帧率。

图3中三角形标记的实线表示本发明中增强系数为4，码长为496，量子码率为1/2的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误帧率。

图3中星形标记的虚线表示码长为496，量子码率为7/8的准循环量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误符号率。

图3中菱形标记的虚线表示本发明中增强系数为2，码长为496，量子码率为3/4的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误符号率。

图3中三角形标记的虚线表示本发明中增强系数为4，码长为496，量子码率为1/2的增强型量子低密度奇偶校验LDPC码在退极化信道下的误符号率

由图3可以看出，通过本发明的方法对准循环量子低密度奇偶校验LDPC码进行不同增强系数的增强后，其量子码率会随着增强系数的增大而减小，其误帧率和误符号率随着增强系数的增大而下降。系统的纠错性能得到提升。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，其特征在于，所述应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法首先利用欧式几何的方法构造一个准循环矩阵，然后基于该矩阵构造两个相互正交的准循环矩阵H_x和H_z；再利用这两个矩阵构造准循环量子LDPC码；最后对H_x和H_z做列稀释处理，构造增强型的量子LDPC码。

2.如权利要求1所述的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，其特征在于，所述应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法包括以下步骤：

H_EG＝[H₀,H₁,...,H_t-1]；

其中每个子矩阵H_i都是一个大小为N的循环方阵；

(3)构造准循环量子LDPC码：

3a)令H_x＝[H₀,H₁,...,H_n-1,H_n]，其中H_x用于纠正量子比特的相位错误；

3b)令其中H_z用于纠正量子比特的比特错误；

3c)构造GF(4)上的准循环量子LDPC码，其校验矩阵为：

(4)对步骤(3)中的准循环量子LDPC码做进一步增强：

4a)设置增强系数α，满足n是α的偶数倍；

4c)构造增强型准循环量子LDPC码：

4c1)将步骤4b)中得到的α个矩阵上下级联得到H_x：

4c2)对步骤4b)中的α个矩阵做变换。对任意M_i，保持零子矩阵位置不变，对于非零子矩阵，以中心为轴，将位置前后对换，然后再分别做转置运算，得到M_i'，将这α个变换后的矩阵上下级联得到H_z：

4c3)构造GF(4)上的增强型准循环量子LDPC码，其校验矩阵为：

3.如权利要求2所述的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，其特征在于，所述步骤(1)中基于欧式几何EG(m,q)，不过原点的直线条数：

划分成循环类的个数为：

每个循环类的大小为：

N＝q^m-1。

4.如权利要求2所述的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，其特征在于，所述步骤3a)和3b)中得到的H_x和H_z有以下关系：

对于循环矩阵H_i和H_j满足H_iH_j＝H_jH_i；所以H_x和H_z是正交的，这是构造量子纠错码必须满足的条件；其中H_z ^T表示H_z的转置。

5.如权利要求1所述的应用于量子通信系统的准循环量子LDPC码的增强方法，其特征在于，所述步骤4c1)和4c2)中构造的H_x和H_z也是正交的，即：

H_xH_z ^T＝0

满足构造量子码的条件。