CN107911123B

CN107911123B - 针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法

Info

Publication number: CN107911123B
Application number: CN201711313181.3A
Authority: CN
Inventors: 陈为刚; 刘元松; 韩昌彩
Original assignee: Tianjin University
Current assignee: Tianjin University
Priority date: 2017-12-09
Filing date: 2017-12-09
Publication date: 2019-09-17
Anticipated expiration: 2037-12-09
Also published as: CN107911123A

Abstract

本发明公开了一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法，本发明涉及数字通信差错控制编码领域，本发明对校验矩阵进行分块，得到一个稠密的相对较小的矩阵，从而降低了编码过程中矩阵乘法运算的实现复杂度；其它部分运算借助稀疏矩阵与矢量的乘法运算，复杂度也较低；借助以上两点实现了针对该类LDPC码的低复杂度编码。本发明可以有效降低该类LDPC码的编码运算的实现复杂度，非常适合在空间通信中应用。

Description

针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法

技术领域

本发明涉及数字通信差错控制编码领域，尤其涉及一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法。

背景技术

在空间应用中，由于信号在大尺度空间范围内传输存在较大路径传播损耗，导致接收端接收到的信号具有极低的信噪比，因此需要利用高编码增益的信道编码技术保证信息的可靠传输。CCSDS(空间数据系统咨询委员会)提出将基于图论的LDPC(低密度奇偶校验)码应用于新一代空间遥测信道。随着码长不断增加，这类LDPC码可以实现最小距离的线性增长，因此可以获得较优异的纠错性能。

针对深空应用，卫星上可以使用的硬件资源与能量是非常有限的，因此希望尽量降低遥测信道编码器的实现复杂度。然而，应用于深空场景的这类LDPC码通常具有较大的稀疏生成矩阵，需要较高的计算复杂度和较多的存储资源，给设计带来了很大挑战。

在CCSDS标准中，这类LDPC码是基于奇偶校验矩阵H，利用两个子矩阵构造生成矩阵G，进而实现编码过程。具体的，首先将包含H前MK列和后3M列的大小为3M×KM和3M×3M的子矩阵分别定义为Q和P；然后定义W＝(P^-1Q)^T，则G＝[I W]，其中I是稀疏的单位子矩阵，W是通过求逆运算得到的稠密矩阵；最后将G的后M列删余并与信息码块相乘进行编码。由于标准中德LDPC码是一类准循环LDPC码，因此可以借助其生成矩阵的准循环特性实现高效的编码算法。

但是考虑到利用上述方法得到的生成矩阵的稠密性，编码器需要存储生成矩阵中每一个子块的第一行，需要利用寄存器存储64个维度为M/4×M/4的稠密矩阵。进一步，由于矩阵的稠密性，编码实现需要的运算量也较大。以上两个方面造成该类LDPC码的编码器的实现复杂度与功耗等都面临一定的挑战。

发明内容

本发明提供了一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法，本发明具有较低的实现复杂度，可以利用更少的运算实现，极大减少编码器所需的硬件资源，满足深空应用场景的需求，详见下文描述：

一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法，所述编码方法包括以下步骤：

当LDPC码的码率为1/2、2/3和4/5时，针对深空应用的LDPC码的校验矩阵H由稀疏矩阵H_m与可逆矩阵H_c组成；

将中间向量表示为其中(·)^T表示矩阵的转置运算，向量t的维度为3M×1，零向量0和向量t₁、t₂的维度均为M×1；

将矩阵H_c分解为四个子矩阵，根据四个子矩阵构建稠密的矩阵T；

根据t₁和t₂计算t₃，t₃＝(Π₇+Π₈)·t₁+t₂，其中t₃的维度为M×1；根据稠密的矩阵T和向量t₃计算向量t₄，t₄＝T·t₃，其中t₄的维度为M×1；

根据向量t₁、向量t₄计算向量其中的维度为M×1；输出最后编码码字c。

其中，所述稀疏矩阵H_m的维度分别为3M×2M、3M×4M和3M×8M。

其中，所述矩阵H_c为：

其中，矩阵H_c的维度为3M×3M，M表示子矩阵的大小，取值分别为M＝k/2、M＝k/4和M＝k/8，k∈{1024,4096,16384}为信息码块长度，I_M表示M×M的单位矩阵，0_M表示M×M的全零矩阵，Π₁,Π₂,Π₃,Π₄,Π₇,Π₈表示M×M的置换矩阵。

进一步地，所述稠密的矩阵T具体为：

T＝(I_M+(Π₇+Π₈)·(Π₂+Π₃+Π₄))^-1

其中，(·)^-1表示矩阵的逆运算，T的维度为M×M。

进一步地，所述编码码字c具体为：

c＝[m p₁ p₂]。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法将编码过程根据矩阵进行分块，得到一个稠密的相对较小的矩阵，从而降低了矩阵乘法运算的复杂度；

2、本方法借助稀疏矩阵与矢量的乘法运算，复杂度也较低；

3、本方法实现了针对该类LDPC码的低复杂度编码，降低了编码器的复杂度，同时也大大减少了编码器所需的硬件资源，非常适合深空场景下的应用需求。

附图说明

图1是本发明提出的编码方法的实现框图；

图2是不同码率下的奇偶校验矩阵H的示意图；

图3是不同码率下的H_m的示意图；

图4是实例中t₁、t₂的实现结构示意图；

图5是实例中p₁、p₂的实现结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中存在的问题，降低CCSDS标准中LDPC码的编码实现复杂度，本发明实施例基于矩阵分解，提供了一种针对CCSDS标准定义的针对深空应用的LDPC码的编码方法。

实施例1

下面结合表1-表3对实施例1和2中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

CCSDS标准中码率r为1/2、2/3和4/5的LDPC码奇偶校验矩阵H的结构如图1所示。其中，I_M表示M×M的单位矩阵，0_M表示M×M的全零矩阵，M表示子矩阵的大小，在不同信息码块长度k和码率r下，其取值如表1所示。

表1LDPC码子矩阵大小M的取值

Π_K,K∈{1,2,...,26}表示M×M的置换矩阵，Π_K中第i行中非零元素位于第π_K(i)列，其中i∈{0,...,M-1}，π_K(i)的值由公式(1)确定：

其中，表示向下取整，mod表示取模运算，θ_K、φ_K(j,M)的值查表2和表3可知。

表2φ_K(0,M)和φ_K(1,M)值

表3φ_K(2,M)和φ_K(3,M)值

表3φ_K(2,M)和φ_K(3,M)值(续)

考虑校验矩阵的特殊构造，可以将H表示为H＝[H_m,H_c]，其中维度为3M×3M的可逆矩阵H_c表示为：

当LDPC码的码率r为1/2、2/3和4/5时，稀疏矩阵H_m分别为H_m,1/2、H_m,2/3和H_m,4/5，其维度为3M×2M、3M×4M和3M×8M，如图2所示。

考虑到分块矩阵的最上一层为全零矩阵，将中间向量表示为其中(·)^T表示矩阵的转置运算，信息比特向量m^T在码率为1/2、2/3和4/5时的维度分别为2M×1、4M×1和8M×1，向量t的维度为3M×1，向量t₁、t₂的维度为M×1。

考虑可逆矩阵H_c的特殊构造，将H_c分解为四个子矩阵，即其中C＝[0_M Π₇+Π₈],D＝[I_M]。由于H_c和A皆为可逆矩阵，定义矩阵T＝(D+CA^-1B)^-1＝(I_M+(Π₇+Π₈)·(Π₂+Π₃+Π₄))^-1，其中(·)^-1表示矩阵的逆运算且T的维度为M×M。矩阵T中非零元素的数量较多，为较为稠密的矩阵。对H_c求逆可得：

对于维度为1×3M的校验比特向量p，有其中p₁、p₂、p₃的维度为1×M。由于最后对p₃删余，因此只需计算p₁、p₂的值。定义向量t₃＝(Π₇+Π₈)·t₁+t₂和t₄＝T·t₃，其中t₃、t₄的维度为M×1，则有

因此，最后编码码字为c＝[m p₁ p₂]。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤可以以相当低的复杂度实现CCSDS标准中LDPC码的编码过程，满足深空场景下的应用。

实施例2

下面以码长为1024、码率为1/2的LDPC码为实例，结合图1-图3对实施例1-3中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

步骤1：将奇偶校验矩阵表示为H＝[H_m,H_c]_3M×5M，H_m的维度为3M×2M，H_c的维度为3M×3M，子矩阵大小M＝512。

步骤2：计算中间向量对于码率为1/2的LDPC码，H_m具有以下形式：

信息比特向量m可以表示为其中和的维度为M×1，则有：

其中，向量t₁、t₂的维度为M×1，电路实现结构如图4所示。

步骤3：将矩阵H_c分解为四个子矩阵，

即其中C＝[0_M Π₇+Π₈]，D＝[I_M]，

构造矩阵T＝(D+CA^-1B)^-1＝(I_M+(Π₇+Π₈)·(Π₂+Π₃+Π₄))^-1，其中(·)^-1表示矩阵的逆运算，T的维度为M×M；

步骤4：计算向量t₃＝(Π₇+Π₈)·t₁+t₂。

步骤5：计算向量t₄＝T·t₃。

步骤6：计算向量电路实现结构如图5所示，最后编码码字为c＝[m p₁ p₂]。

综上所述，本发明实施例提出的低复杂度编码方法，只需原来所需存储资源的四分之一，并且编码器的实现复杂度也有很大的降低。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法，其特征在于，所述编码方法包括以下步骤：

将中间向量表示为其中(·)^T表示矩阵的转置运算，向量t的维度为3M×1，零向量0和t₁、t₂的维度均为M×1；

根据向量t₁、向量t₄计算向量其中的维度为M×1；输出最后编码码字c＝[m p₁ p₂]；

所述矩阵H_c为：

其中，矩阵H_c的维度为3M×3M，M表示子矩阵的大小，取值分别为M＝k/2、M＝k/4和M＝k/8，k∈{1024,4096,16384}为信息码块长度，I_M表示M×M的单位矩阵，0_M表示M×M的全零矩阵，Π₁,Π₂,Π₃,Π₄,Π₇,Π₈表示M×M的置换矩阵；

所述稠密的矩阵T具体为：

T＝(I_M+(Π₇+Π₈)·(Π₂+Π₃+Π₄))^-1

其中，(·)^-1表示矩阵的逆运算，T的维度为M×M。

2.根据权利要求1所述的一种针对深空应用的一类低密度奇偶校验码的编码方法，其特征在于，所述稀疏矩阵H_m的维度分别为3M×2M、3M×4M和3M×8M。