CN105406877A - 一种短码长循环码的译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种短码长循环码的译码方法，该方法提出通过循环移位选择一组软信息序列，进一步通过串行的逐符号扩展与比较选择的方法生成试探序列集合，然后编码生成候选码字集合，最后选择与信道观测值软信息序列距离度量最小的候选码字，通过反向循环移位得到最终译码结果。该发明利用循环码的特点，以较低的复杂度获得了接近最大似然译码的性能。

Description

一种短码长循环码的译码方法

技术领域

本发明涉及数字传输或者存储中的差错控制编码领域，尤其涉及一种针对较短码长的循环码的低复杂度软判决译码方法。

背景技术

在现代数字信号传输与数据存储系统中，传输信道的噪声或存储媒介的物理损伤等因素常会造成数字信号传输或数据存储的错误。因此，为保证数字信号传输或存储的可靠性，差错控制编码技术已成为一项标准技术。

循环码是一类重要的差错控制编码，其码字经循环移位后，仍为许用码字。由于其固有的代数结构，循环码的编译码都具有较低的复杂度。循环码的译码方法分为硬判决译码方法与软判决译码方法两种。硬判决译码方法首先将解调器输出的软信息硬判决为二进制序列，再利用码的代数结构进行译码。由于在硬判决中丢失了信道信息，硬判决译码方法的译码性能较差。软判决译码方法不对软信息进行判决，和硬判决译码相比，软判决译码有显著的性能增益。然而，软判决译码方法的复杂度比硬判决译码方法高得多。其中，具有最优译码性能的最大似然译码方法的复杂度为2^k(这里k为信息位的长度)的函数，是大多数实际的差错控制系统所无法承受的。因此，研究者提出了各种低复杂度的译码方法。

短码长循环码的软判决译码方法，包括：基于网格图的译码方法；基于候选码字的译码方法。基于网格图的软判决译码方法复杂度较高。另一类方法是基于候选码字的译码方法。该方法一般先筛选出若干候选码字，再从候选码字中选取与接收软信息之间距离度量最小的码字，作为译码结果。

Forney提出的广义最小距离方法[1]，通过删除接收序列中软信息绝对值最小的比特，并运用纠错纠删的代数译码方法对删除后的序列进行译码，形成候选码字。该方法复杂度低，是一种系统的软判决译码方法。Chase提出的Chase方法[2]与广义最小距离方法类似，这种方法用取补操作替代了广义最小距离方法中的删除操作，候选码字的选取也比广义最小距离方法更灵活。以上两种方法实现简单，但译码性能与最大似然译码相差较大。Fossorier与Lin提出的排序统计译码方法[3]，通过翻转硬判决结果的若干比特与重编码生成候选码字。排序统计译码方法的性能接近最大似然译码，然而，排序统计译码方法中每次重编码的方法均不相同，重编码的复杂度较高。

参考文献

[1]ForneyGJr.Generalizedminimumdistancedecoding[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1966,12(2):125-131.

[2]ChaseD.Classofalgorithmsfordecodingblockcodeswithchannelmeasurementinformation[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1972,18(1):170-182.

[3]FossorierMPC,LinS.Soft-decisiondecodingoflinearblockcodesbasedonorderedstatistics[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1995,41(5):1379-1396.

发明内容

本发明为了降低短码长循环码软判决译码的复杂度，针对较短码长的循环码，设计了一种短码长循环码的译码方法，该译码方法的计算复杂度较低，且具有接近最大似然译码的性能，详见下文描述：

一种短码长循环码的译码方法，所述译码方法包括以下步骤：

(1)接收长度为n的循环码的n维信道观测值软信息序列，然后进行I轮左循环移位，其中I为正整数，I≥1，第i轮循环移位的次数为 运算表示向上取整；选取每轮移位结果的前k个分量，得到I个k维软信息序列组成的集合{m⁽ⁱ⁾,i＝0,1,…,I-1}；

(2)取每个k维软信息序列，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合C为常数，取值为正数整，范围为Z∈[1,2^k]；一般选择2的整数次幂，较2^k小很多；

(3)使用循环码编码方法对所有I×C个试探序列进行编码，得到I×C个n维候选码字，组成候选码字集合 $\{q_j^{\left(i\right)},i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C\};$

(4)根据调制方式生成候选码字对应的软信息序列，计算其与n维信道观测值软信息序列的距离度量，选择最小距离度量对应的候选码字，记为然后对该候选码字右循环移位次得到最终译码结果。

所述取每个k维软信息序列，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合 $\{p_j^{\left(i\right)},i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C\}$ 的步骤具体为：

(2.1)初始化k维软信息的序号i＝0，选取m⁽ⁱ⁾；

(2.2)初始化迭代次数d＝1，S⁽ⁱ⁾表示k维软信息对应的试探序列集合，用c＝|S⁽ⁱ⁾|表示S⁽ⁱ⁾中序列的数目，将S⁽ⁱ⁾初始化为包含2个1维序列s₁，s₂的集合，也即初始化S⁽ⁱ⁾＝{s₁,s₂}，其中，s₁＝0，s₂＝1；

(2.3)扩展试探序列集合S⁽ⁱ⁾，在S⁽ⁱ⁾中的c个序列s₁,s₂,…,s_c后分别增加“0”，得到扩展的序列集合在s₁,s₂,…,s_c后分别增加“1”，得到扩展的序列集合其中，&表示二进制序列的连接运算符；

(2.4)计算与中序列与之间的距离度量，其中，为m⁽ⁱ⁾的前(d+1)个分量构成的(d+1)维软信息，即 $m_{d+1}^{\left(i\right)}=(m_0^{\left(i\right)},m_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},m_d^{\left(i\right)});$

(2.5)令 $S^{\left(i\right)}=S_0^{\left(i\right)}\∪S_1^{\left(i\right)};$

(2.6)判断S⁽ⁱ⁾中序列的数目c＞C是否成立，如果c＞C，仅保留S⁽ⁱ⁾中与之间距离度量最小的C个序列，再执行步骤(2.7)；否则，直接执行步骤(2.7)；

(2.7)判断迭代次数d＝k-1是否成立，如果d＝k-1，将S⁽ⁱ⁾中的C个序列s₁,s₂,…,s_C作为m⁽ⁱ⁾对应的k维试探序列输出，并执行步骤(2.8)；否则，令迭代次数d增加1，并返回步骤(2.3)；

(2.8)判断i＝I-1是否成立，如果i＝I-1，结束试探序列生成；否则，令k维软信息的序号i增加1，并返回步骤(2.2)。

在上述的步骤(1)和步骤(2)中所述距离度量的计算方法为：

(1)以l维软信息m与l维二进制序列s之间的相关差λ(m,s)作为m与s之间的距离度量：

首先对m进行硬判决，得到l维二进制序列

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_i=1& m_i<0,\\ {\hat{m}}_i=0& m_i\&GreaterEqual;0;\end{array}\right.$

通过m、s与计算出λ(m,s)，具体的方法是

$\mathrm{\&lambda;}(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}\left|m_i\right|({\hat{m}}_i\&CirclePlus;s_i);$

(2)以m与s之间的平方欧氏距离作为m与s之间的距离度量：

首先将s中的比特映射为BPSK(二进制相移键控)符号，得到l维软信息 $\hat{s}=({\hat{s}}_0,{\hat{s}}_1,\mathrm{...},{\hat{s}}_{l-1}),$ 映射的具体方法为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{s}}_i=-1& s_i=1,\\ {\hat{s}}_i=1& s_i=0;\end{array}\right.$

通过m与 $\hat{s}=({\hat{s}}_0,{\hat{s}}_1,\mathrm{...},{\hat{s}}_{l-1})$ 求出具体的方法是

$d_E^2(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}{(m_i-{\hat{s}}_i)}^2.$

本发明提供的技术方案的有益效果是：

(1)译码性能优越：本发明以二进制序列与软信息之间的距离度量作为选取候选码字的依据，具有接近最大似然译码的性能。与传统的软判决译码方法相比，当选取候选码字的数目相同时，本发明具有更好的译码性能。

(2)复杂度低：本发明采用一种通过循环移位选择软信息序列，进一步通过串行的逐符号扩展与比较选择的方法生成试探序列集合，然后编码生成候选码字集合，复杂度低。

附图说明

图1为一种短码长循环码的译码方法的流程图；

图2为生成试探序列的流程图；

图3为本方法用于差错控制的框图；

图4为本方法用于(15,5)本原BCH码译码的误比特率性能曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

短码长循环码的软判决译码方法的基本思想是：从2^k个许用码字中，找出与接收软信息之间距离度量最小的码字，作为译码结果。如果使用全搜索译码，需要进行2^k次距离度量运算与(2^k-1)次比较运算，复杂度很高。为降低译码复杂度，一般首先从许用码字中选取若干候选码字，再进一步从候选码字中搜索译码结果。本发明实施例以距离度量作为选取候选码字的依据，通过重编码构建候选码字列表，不仅复杂度低，还具有接近最大似然译码的性能。

将循环码的码字中任意k个连续比特构成的k维序列称为消息序列。因为每个比特都分别对应n维接收软信息中的一个分量，因此一个k维消息序列对应k维软信息。本发明实施例选取若干个与消息序列对应的k维软信息之间距离度量最小的k维序列作为试探序列，并进一步对试探序列重编码生成候选码字。

下面结合附图详细说明本发明的实施方式：

如图1所示，运用本发明提出的短码长循环码的软判决译码算法，对码长为n，信息比特长度为k的(n,k)循环码进行译码，具体步骤如下：

(1)接收长度为n的循环码的n维信道观测值软信息序列，然后进行I轮左循环移位，其中I为正整数，I≥1，第i轮循环移位的次数为 运算表示向上取整；选取每轮移位结果的前k个分量，得到I个k维软信息序列；

(2)取每个k维软信息序列，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合C为常数，取值为正数整，范围为Z∈[1,2^k]；一般选择2的整数次幂，较2^k小很多。

本发明采用一种k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法实现试探序列的生成，该方法通过(k-1)次的逐符号扩展与比较选择运算，不断扩展试探序列集合中的序列，并在扩展的过程中丢弃不可能成为试探序列的序列，最终生成满足要求的C个试探序列。通过这一串行方法，避免了求出所有2^k个可能的k维序列的距离度量并对其进行排序的复杂运算，降低了译码的复杂度。

(3)使用循环码编码方法对所有I×C个试探序列进行编码，得到I×C个n维候选码字，组成候选码字集合 $\{q_j^{\left(i\right)},i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C\};$

循环码的许用码字经循环移位之后仍为许用码字，因此，对循环码码字中任意k个连续比特构成的消息序列进行编码，可得到原码字经循环移位后的码字。

本发明中通过左循环移位y得到m⁽ⁱ⁾，通过m⁽ⁱ⁾求得的试探序列对应着码字中k个连续的比特。因此，试探序列编码后得到的候选码字为原码字经左循环移位次后得到的码字，其中，表示对x向上取整。

(4)计算候选码字与n维信道观测值软信息序列的距离度量，选择最小距离度量对应的候选码字，记为然后对该候选码字右循环移位次得到最终译码结果。

其中，步骤(1)接收长度为n的循环码的n维信道观测值软信息序列，然后进行I轮左循环移位，其中I为正整数，I≥1，第i轮循环移位的次数为 运算表示向上取整；选取每轮移位结果的前k个分量，得到I个k维软信息序列的具体方法如下：

(1.1)对n维接收软信息y的分量进行左循环移位，得到I个n维软信息y⁽⁰⁾,y⁽¹⁾,…,y^(I-1)；

其中，y⁽⁰⁾与y相同，y⁽¹⁾,y⁽²⁾,…,y^(I-1)分别为y的分量左循环移位次，次，次之后得到的软信息，也就是

(1.2)分别选取y⁽⁰⁾,y⁽¹⁾,…,y^(I-1)的前k个分量，得到I个k维消息序列对应的软信息m⁽⁰⁾,m⁽¹⁾,…,m^(I-1)。

显然， $m^{\left(i\right)}=(m_0^{\left(i\right)},m_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},m_{k-1}^{\left(i\right)})=(y_0^{\left(i\right)},y_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},y_{k-1}^{\left(i\right)}),$ 且满足

其中，如图2所示，步骤(2)取每个k维软信息序列，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合具体方法如下：

首先说明用到的符号的含义：

d表示串行运算的次数；

$m^{\left(i\right)}=(m_0^{\left(i\right)},m_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},m_{k-1}^{\left(i\right)})=(y_0^{\left(i\right)},y_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},y_{k-1}^{\left(i\right)})$ 表示k维消息序列对应的软信息，其上标i表示其序号；

表示由m⁽ⁱ⁾前l个分量构成的l维软信息；

S⁽ⁱ⁾表示m⁽ⁱ⁾对应的试探序列的集合；

s_l表示S⁽ⁱ⁾中的序列，其下标l表示其序号，其维度与迭代次数d相同；

c表示S⁽ⁱ⁾中序列的数目。

试探序列生成算法具体包括以下步骤：

(2.1)初始化k维软信息的序号i＝0，选取m⁽ⁱ⁾；

(2.2)初始化迭代次数d＝1，S⁽ⁱ⁾表示k维软信息对应的试探序列集合，用c＝|S⁽ⁱ⁾|表示S⁽ⁱ⁾中序列的数目，将S⁽ⁱ⁾初始化为包含2个1维序列s₁，s₂的集合，也即初始化S⁽ⁱ⁾＝{s₁,s₂}，其中，s₁＝0，s₂＝1；

(2.3)扩展试探序列集合S⁽ⁱ⁾，在S⁽ⁱ⁾中的c个序列s₁,s₂,…,s_c后分别增加“0”，得到扩展的序列集合在s₁,s₂,…,s_c后分别增加“1”，得到扩展的序列集合其中，&表示二进制序列的连接运算符；

(2.4)计算与中序列与之间的距离度量，其中，为m⁽ⁱ⁾的前(d+1)个分量构成的(d+1)维软信息，即 $m_{d+1}^{\left(i\right)}=(m_0^{\left(i\right)},m_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},m_d^{\left(i\right)});$

(2.5)令 $S^{\left(i\right)}=S_0^{\left(i\right)}\&cup;S_1^{\left(i\right)};$

(2.6)判断S⁽ⁱ⁾中序列的数目c＞C是否成立，如果c＞C，仅保留S⁽ⁱ⁾中与之间距离度量最小的C个序列，再执行步骤(2.7)；否则，直接执行步骤(2.7)；

通过上述的处理丢弃这些序列，能够减少计算距离度量的次数与排序的次数，降低生成试探序列的复杂度；试探序列是与消息序列对应的软信息之间距离度量最小的若干序列，根据步骤(3)所述的扩展过程，序列经扩展后，其距离度量将越来越大，这些距离度量较大的序列，经扩展后不可能为试探序列，因此丢弃这些序列并不影响试探序列生成的结果。

(2.7)判断迭代次数d＝k-1是否成立，如果d＝k-1，将S⁽ⁱ⁾中的C个序列s₁,s₂,…,s_C作为m⁽ⁱ⁾对应的k维试探序列输出，并执行步骤(2.8)；否则，令迭代次数d增加1，并返回步骤(2.3)；

(2.8)判断i＝I-1是否成立，如果i＝I-1，结束试探序列生成；否则，令k维软信息的序号i增加1，并返回步骤(2.2)。

其中，步骤(4)，计算候选码字与n维信道观测值软信息序列的距离度量，选择最小距离度量对应的候选码字，记为然后对该候选码字右循环移位次得到最终译码结果的方法为：

(4.1)针对每组候选码字计算所有候选码字与对应的n维软信息y⁽ⁱ⁾之间的距离度量，其中，分别由经编码得到；

(4.2)选出所有候选码字 $q_j^{\left(i\right)}(i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C)$ 中距离度量最小的码字其中a＝0,1,…,I-1；

(4.3)令右循环移位次，得到n维序列取的前k个比特构成的序列作为译码结果。

具体实现时，计算步骤(2.4)和步骤(4.1)中的距离度量(计算l维软信息m＝(m₀,m₁,…,m_l-1)与l维二进制序列s＝(s₀,s₁,…,s_l-1)之间的距离度量D(m,s))的方法有两种，分别为：

(1)以m与s之间的相关差λ(m,s)作为m与s之间的距离度量，计算λ(m,s)时，首先对m进行硬判决，得到l维二进制序列硬判决的具体方法是：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_i=1& m_i<0,\\ {\hat{m}}_i=0& n\&GreaterEqual;0;\end{array}\right.$

进一步，通过m，s与计算出λ(m,s)，具体的方法是

$\mathrm{\&lambda;}(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}\left|m_i\right|({\hat{m}}_i\&CirclePlus;s_i);$

(2)以m与s之间的平方欧氏距离作为m与s之间的距离度量，计算的具体方法是：

首先将s中的比特映射为BPSK(二进制相移键控)符号，得到l维实数序列 $\hat{s}=({\hat{s}}_0,{\hat{s}}_1,\mathrm{...},{\hat{s}}_{l-1}),$ 映射的具体方法为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{s}}_i=-1& s_i=1,\\ {\hat{s}}_i=1& s_i=0;\end{array}\right.$

进一步，通过m与求出具体的方法是

$d_E^2(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}{(m_i-{\hat{s}}_i)}^2.$

具体地说，步骤(2.4)中计算与中所有序列与之间的距离度量的方法如下：

根据步骤(2.3)所述，集合与中的序列，均是通过在集合S⁽ⁱ⁾中的序列后复接“0”或“1”构成的，因此，无论是采用相关差还是平方欧氏距离作为距离度量，均有

$\left\{\begin{array}{c}D(m_{d+1}^{\left(i\right)},(s_l,0\left)\right)=D(m_d^{\left(i\right)},s_l)+D(m_d^{\left(i\right)},0),\\ D(m_{d+1}^{\left(i\right)},(s_l,1\left)\right)=D(m_d^{\left(i\right)},s_l)+D(m_d^{\left(i\right)},1);\end{array}\right.$

其中，代表k维软信息m⁽ⁱ⁾的前d+1个分量构成的d+1维序列与s_l序列添加“0”后组成的d+1维序列之间的距离；代表k维软信息m⁽ⁱ⁾的前d+1个分量构成的d+1维序列与s_l序列添加“1”后组成的d+1维序列之间的距离；代表k维软信息m⁽ⁱ⁾的前d个分量构成的d维序列与d维序列s_l之间的距离；代表第d个软信息与“0”之间的距离；代表第d个软信息与“1”之间的距离；

因为试探序列集合S⁽ⁱ⁾中试探序列的距离度量已经在上一次迭代中求出，此处仅需计算与而无需计算整个(d+1)维序列的距离度量。

具体地说，步骤(4.1)中计算候选码字与n维软信息y⁽ⁱ⁾(i＝0,1,…,I-1)之间的距离度量的具体过程如下：

$y^{\left(i\right)}=(y_0^{\left(i\right)},y_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},y_{n-1}^{\left(i\right)})$ 由k维软信息 $m^{\left(i\right)}=(y_0^{\left(i\right)},y_1^{\left(i\right)},\mathrm{...},y_{k-1}^{\left(i\right)})$ 与(n-k)维软信息复接而成；对于本发明实施例所针对的系统码，候选码字可视为与(n-k)维序列复接而成的序列。因此，无论是采用相关差还是平方欧氏距离作为距离度量，均有

$D(y^{\left(i\right)},q_j^{\left(i\right)})=D(m^{\left(i\right)},p_j^{\left(i\right)})+D({\tilde{y}}^{\left(i\right)},{\tilde{q}}_j^{\left(i\right)});$

由于步骤(2)生成试探序列的过程中已求出此处仅需计算无需计算整个码字的距离度量，其中，为y⁽ⁱ⁾的后(n-k)维软信息与候选码字的后(n-k)维序列之间的距离。

综上所述，实际应用时可以通过上述软判决译码方法对较短码长的循环码进行译码。本发明实施例设计的译码算法，以序列以软信息之间的距离度量作为构建候选码字列表的依据，在复杂度较低的同时，具有接近最大似然译码的性能。

具体实施例：本发明设计的软判决译码算法，在复杂度低的同时，具有接近最大似然译码的纠错能力。结合本实施例，可以进一步了解发明的目的、特征和优点。

以传输消息u＝(1,0,0,0,0)为例，说明译码过程。本发明实施例中使用的差错控制编码为码长为15，码率为1/3的(15,5)二进制本原BCH码。该本原BCH码的生成矩阵G为

$G=\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 1\end{array}\right].$

在译码中，选取I＝3，C＝4。

将本方法用于差错控制的原理框图如图3所示。首先，BCH码编码器根据v＝u·G对u进行编码，得到码字v＝(1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1)。进一步，调制器对码字v进行BPSK(二进制相移键控)调制，并通过AWGN信道传输。其后，解调器接收信道信息，将解调后得到的n维软信息y提供给译码器，在本发明实施例中，y＝(-0.05,0.74,0.47,0.91,-0.34,-1.71,2.83,-3.86,1.95,-0.16,-1.43,0.33,0.15,-0.91,-0.76)。最后，译码器根据y进行译码，译出序列

首先，通过循环移位接收软信息生成3个不同的n维软信息。此处，故循环移位的次数分别为5次和10次。对y进行循环移位得到的y⁽⁰⁾,y⁽¹⁾,y⁽²⁾及它们前k个分量m⁽⁰⁾,m⁽¹⁾,m⁽²⁾如表1所示。

表1n维接收软信息及其对应的k维软信息

进一步，分别针对m⁽⁰⁾,m⁽¹⁾,m⁽²⁾，各求出4个试探序列。此处，生成试探序列的过程需要进行4次迭代。每次迭代中，试探序列的集合S⁽ⁱ⁾，扩展试探序列的集合与试探序列与之间的距离度量分别如表2、表3、表4所示。在本发明本实施例中，均使用相关差作为距离度量。

表2根据m⁽⁰⁾生成试探序列的迭代过程

表3根据m⁽¹⁾生成试探序列的迭代过程

表4根据m⁽²⁾生成试探序列的迭代过程

生成12个试探序列后，通过对这些试探序列进行重编码生成候选码字，并计算候选码字与对应n维软信息之间的距离度量。由m⁽⁰⁾,m⁽¹⁾,m⁽²⁾生成的候选码字及各候选码字的距离度量如表5所示。

表5候选码字及其距离度量

如表5所示，候选码字中，与对应软信息之间的距离度量最小。在这3个候选码字中，可以选取其中任意一个候选码字用于计算译码结果。

此处，以选取候选码字计算译码结果为例，由于是由m⁽¹⁾生成的候选码字，首先对 $q_2^{\left(1\right)}=(1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0)$ 进行5次右循环移位，得到 ${\tilde{q}}_2^{\left(1\right)}=(1,0,0,0,0,1,$ $0,1,0,0,1,1,0,1,1).$ 选取前k个分量(1,0,0,0,0)作为判决结果

图4给出了本方法在AWGN信道下的性能。可以看到，当I＝3，C＝4时，本方法能够达到接近最大似然译码的性能。当误比特率为10^-4时，本方法的性能与最大似然译码的性能几乎相同。与Chase-3算法相比，该算法获得了0.5dB左右的编码增益。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种短码长循环码的译码方法，其特征在于，所述译码方法包括以下步骤：

(1)接收长度为n的循环码的n维信道观测值软信息序列，然后进行I轮左循环移位，其中I为正整数，I≥1，第i轮循环移位的次数为i＝0,1,…,I-1，运算表示向上取整；选取每轮移位结果的前k个分量，得到I个k维软信息序列组成的集合{m⁽ⁱ⁾,i＝0,1,…,I-1}；

(2)取每个k维软信息序列m⁽ⁱ⁾，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合C为常数，取值为正数整，范围为Z∈[1,2^k]；一般选择2的整数次幂，较2^k小很多；

(3)使用循环码编码方法对所有I×C个试探序列进行编码，得到I×C个n维候选码字，组成候选码字集合 $\{q_j^{\left(i\right)},i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C\};$

(4)计算候选码字与n维信道观测值软信息序列的距离度量，选择最小距离度量对应的候选码字，记为a＝0,1,…,I-1，然后对该候选码字右循环移位次得到最终译码结果。

2.根据权利要求1所述的一种短码长循环码的译码方法，其特征在于，取每个k维软信息序列，采用k次串行的逐符号扩展与比较选择的方法，得到与该k维软信息序列距离度量最小的C个k维试探序列，共得到I×C个k维试探序列，组成试探序列集合 $\{p_j^{\left(i\right)},i=0,1,\mathrm{...},I-1,j=1,2,\mathrm{...},C\},$ 具体步骤为：

(2.1)初始化k维软信息的序号i＝0，选取m⁽ⁱ⁾；

(2.2)初始化迭代次数d＝1，S⁽ⁱ⁾表示k维软信息对应的试探序列集合，用c＝|S⁽ⁱ⁾|表示S⁽ⁱ⁾中序列的数目，将S⁽ⁱ⁾初始化为包含2个1维序列s₁，s₂的集合，也即初始化S⁽ⁱ⁾＝{s₁,s₂}，其中，s₁＝0，s₂＝1；

(2.3)扩展试探序列集合S⁽ⁱ⁾，在S⁽ⁱ⁾中的c个序列s₁,s₂,…,s_c后分别增加“0”，得到扩展的序列集合在s₁,s₂,…,s_c后分别增加“1”，得到扩展的序列集合其中，&表示二进制序列的连接运算符；

(2.4)计算与中序列与之间的距离度量，其中，为m⁽ⁱ⁾的前(d+1)个分量构成的(d+1)维软信息，即

(2.5)令 $S^{\left(i\right)}=S_0^{\left(i\right)}\&cup;S_1^{\left(i\right)};$

(2.6)判断S⁽ⁱ⁾中序列的数目c＞C是否成立，如果c＞C，仅保留S⁽ⁱ⁾中与之间距离度量最小的C个序列，再执行步骤(2.7)；否则，直接执行步骤(2.7)；

(2.7)判断迭代次数d＝k-1是否成立，如果d＝k-1，将S⁽ⁱ⁾中的C个序列s₁,s₂,…,s_C作为m⁽ⁱ⁾对应的k维试探序列输出，并执行步骤(2.8)；否则，令迭代次数d增加1，并返回步骤(2.3)；

(2.8)判断i＝I-1是否成立，如果i＝I-1，结束试探序列生成；否则，令k维软信息的序号i增加1，并返回步骤(2.2)。

3.根据权利要求1或2所述的一种短码长循环码的译码方法，其特征在于，所述距离度量的计算方法为：

(1)以l维软信息m与l维二进制序列s之间的相关差λ(m,s)作为m与s之间的距离度量，其中，l∈[0,n]：

首先对m进行硬判决，得到l维二进制序列

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{m}}_i=1& m_i<0,\\ {\hat{m}}_i=0& m_i\&GreaterEqual;0;\end{array}\right.$

通过m、s与计算出λ(m,s)，具体的方法是：

$\mathrm{\&lambda;}(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}\left|m_i\right|({\hat{m}}_i\&CirclePlus;s_i);$

(2)以m与s之间的平方欧氏距离作为m与s之间的距离度量：

首先将s中的比特映射为二进制相移键控符号，得到l维软信息映射的具体方法是：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{s}}_i=-1& s_i=1,\\ {\hat{s}}_i=1& s_i=0;\end{array}\right.$

通过m与 $\hat{s}=({\hat{s}}_0,{\hat{s}}_1,...,{\hat{s}}_{l-1})$ 求出具体的方法是

$d_E^2(m,s)=\underset{i=0}{\overset{l-1}{\&Sigma;}}{(m_i-{\hat{s}}_i)}^2.$