CN108449163B - 一种极化码性能分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种极化码性能分析方法，涉及通信技术领域。该方法包括预设信道，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码；预设所述不同码长类型的极化码的码长数值、码长阈值和码长近似度阈值；以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度；将所述选取的码长数值相近的两个码长数值视为码长相等，并进行仿真运算，以得到极化码的分析结果。本发明极化码性能分析方法通过以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度，可直接分析不同码长类型的极化码的性能，简单并且有效。

Description

一种极化码性能分析方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，特别是涉及一种极化码性能分析方法。
背景技术
极化码是一种新型编码方式，其具有低编译码复杂度、可达二进制离散无记忆信道容量的特点。极化码的生成矩阵GN基于2×2极化核矩阵为
Figure BDA0001612743840000011
其中
Figure BDA0001612743840000012
Figure BDA0001612743840000013
表示n次Kronecker积(克罗内克积)。经过信道的合并与拆分，子信道的信道容量接近于0(噪声信道)或者1(完美信道)，而信道容量接近于1的这部分子信道逼近信道的对称互信息量，这就是所谓的信道极化。对于任意二进制输入离散无记忆信道W，且其对称容量I(W)小于任意码率R，当码长N足够大且β<1/2的时候，极化编码连续删除(SC,Successivecancellation)译码下的译码误块率为
Figure BDA0001612743840000014
即G2有指数1/2。当核矩阵足够大的时候，研究发现该指数可任意逼近1，且越接近1极化码的性能越好。因此，研究基于l×l核矩阵Gl构造的极化码(l≥3的核矩阵为多维核矩阵)具有重要意义。
多维核矩阵构造的极化码的合理性已被证明，这类极化码的构造方法也被提出，极化码的码长更加灵活，码长为N＝2n形式的限制被打破。然而，多维核矩阵构造的极化码由于码长的不等性，给其性能分析带来很大的不便。而极化核矩阵G2只有唯一一种结构，不同的是多维极化核矩阵Gl在结构方面拥有更多的选择，在编码构造上更加灵活，复杂度也更大。由于基于多维核矩阵的极化码相对复杂得多，与基于G2的极化码的编码构造又相差很大，基于二维核矩阵G2和多维核矩阵Gl构造的极化码，其码长N不可相等，这为评估二维核矩阵构造的极化码与多维核矩阵构造的极化码、以及多维核矩阵构造的极化码之间的性能，造成了极大的麻烦。距离谱能够用来分析极化码的性能，但这种方法并不准确，而且无法具体地分析极化码的性能。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种极化码性能分析方法，旨在具体分析极化码的性能。
为实现上述目的，本发明提供一种极化码性能分析方法，包括以下步骤：
预设信道，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码；
预设所述不同码长类型的极化码的码长数值、码长阈值和码长近似度阈值；
以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度；
将所述选取的码长数值相近的两个码长数值视为码长相等，并进行仿真运算，以得到极化码的分析结果。
优选地，所述码长近似度为所述不同码长类型的极化码中较小的码长数值与较大的码长数值之间的比值。
优选地，所述以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度还包括：
将需要分析的码长类型的极化码与模板作比较以计算码长近似度，再依次选择码长数值相近的两个码长数值。
优选地，所述码长近似度大于或等于所述码长近似度阈值并小于1。
优选地，所述码长数值小于所述码长阈值。
优选地，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码还包括：
将N独立的信道经过合并和拆分后得到N子信道，其中，N为码长，N＝ln(l≥2)。
优选地，令
Figure BDA0001612743840000031
表示向量(ui,ui+1,…,uj)，
Figure BDA0001612743840000032
表示子向量
Figure BDA0001612743840000033
所述N个独立的信道经过信道合并和拆分后得到N个子信道
Figure BDA0001612743840000034
其中N＝3n,n＝1,2,…，则有
Figure BDA0001612743840000035
其中W为独立的信道，WN (i)为子信道，二进制离散无记忆信道表示为W:x→y，x＝{0,1}，y分别表示输入和输出，W(y|x)表示转移概率。
优选地，所述仿真运算包括：在加性高斯白噪声信道下，通过二进制相移键控进行调制；同时，连续删除列表译码器的列表大小设为32；分别计算所述不同码长类型的极化码的误码率和误帧率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明极化码性能分析方法通过以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度，可直接分析不同码长类型的极化码的性能，简单并且有效。
附图说明
图1为本发明极化码性能分析方法的流程示意图；
图2为基于核矩阵G2和核矩阵G3的系统极化码的误码率；
图3为基于核矩阵G2和核矩阵G3的非系统极化码的误码率；
图4为基于核矩阵G2和核矩阵G3的系统与非系统极化码的误帧率
图5为信道W9的合并示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合附图对本发明进一步说明。
如图1所示，一种极化码性能分析方法，包括以下步骤：
预设信道，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码；
预设所述不同码长类型的极化码的码长数值N、码长阈值Nf和码长近似度阈值f；
以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度；
将所述选取的码长数值相近的两个码长数值视为码长相等，并进行仿真运算，以得到极化码的分析结果。
在具体实施例中，一般将码长类型为N2＝2n的极化码作为模板，因为其码长数值较为灵活，码长数值间的差距最小。
优选地，所述码长近似度为所述不同码长类型的极化码中较小的码长数值与较大的码长数值之间的比值。
优选地，所述以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度还包括：
将需要分析的码长类型的极化码与模板作比较以计算码长近似度，再依次选择码长数值相近的两个码长数值。
表1为码长类型分别为N1＝2n和N2＝3n的极化码的码长近似度。
表1码长类型分别为N1＝2n和N2＝3n的极化码的码长近似度
Figure BDA0001612743840000061
优选地，所述码长近似度大于或等于所述码长近似度阈值f并小于1。
优选地，所述码长数值N小于所述码长阈值Nf。
优选地，所述仿真运算包括：在加性高斯白噪声信道下，通过二进制相移键控进行调制；同时，连续删除列表译码器的列表大小设为32；分别计算所述不同码长类型的极化码的误码率和误帧率。基于核矩阵G2和核矩阵G3的系统极化码的误码率如图2所示；其中基于G2的极化码核矩阵为
Figure BDA0001612743840000062
基于G3的极化码核矩阵有24＝16种可能形式，不同的G3将使构造的极化码具有不同的性能，不同的核矩阵G3满足信道极化条件的包括：
Figure BDA0001612743840000063
核矩阵G3前面的数字(如427)表示G3每行元素对应的十进制数值。
如图2、图3、图4所示，将码长N1＝256和N2＝243视为等长，在相同的仿真条件下，得到基于核矩阵G2和核矩阵G3的系统极化码的误码率和误帧率曲线，可知，基于核矩阵G2的系统极化码在误码率性能上比基于核矩阵G3的系统极化码更具有优势；从图3中可知，基于核矩阵G2的非系统极化码的误码率性能更好。图4为基于核矩G2和核矩阵G3的系统与非系统极化码的误帧率的仿真结果。上述仿真结果表明基于核矩阵G2的系统与非系统极化码的误帧率更具有优势。
优选地，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码还包括：
将N独立的信道经过合并和拆分后得到N子信道，其中，N为码长，N＝ln(l≥2)。信道W9的合并示意图如图5所示。
优选地，令
Figure BDA0001612743840000071
表示向量(ui,ui+1,…,uj)，
Figure BDA0001612743840000072
表示子向量
Figure BDA0001612743840000073
所述N个独立的信道经过信道合并和拆分后得到N个子信道
Figure BDA0001612743840000074
其中N＝3n,n＝1,2,…，则有
Figure BDA0001612743840000075
其中W为独立的信道，WN (i)为子信道，二进制离散无记忆信道表示为W:x→y，x＝{0,1}，y分别表示输入和输出，W(y|x)表示转移概率。
对于基于核矩阵G2的极化码，在信道容量相等的情况下将信道W近似看成二进制删除信道，信道
Figure BDA0001612743840000076
的可靠性Z(W)可由下述等式计算：
Figure BDA0001612743840000077
在其他实施例中，信道
Figure BDA0001612743840000078
的可靠性也可通过密度进化或高斯近似的方法计算。
类似地，基于核矩阵G3的极化码，其信道
Figure BDA0001612743840000079
的可靠性Z(W)可由下述等式计算：
Figure BDA0001612743840000081
应当理解的是，以上仅为本发明的优选实施例，不能因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种极化码性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
预设信道，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码；
预设所述不同码长类型的极化码的码长数值、码长阈值和码长近似度阈值；
以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度；
将所述选取的码长数值相近的两个码长数值视为码长相等，并进行仿真运算，以得到极化码的分析结果；
所述码长近似度为所述不同码长类型的极化码中较小的码长数值与较大的码长数值之间的比值。
2.根据权利要求1所述的极化码性能分析方法，其特征在于，所述以码长类型为N＝2n的极化码为模板，选取所述不同码长类型的极化码中码长数值相近的两个码长数值，以计算码长近似度还包括：
将需要分析的码长类型的极化码与模板作比较以计算码长近似度，再依次选择码长数值相近的两个码长数值。
3.根据权利要求1所述的极化码性能分析方法，其特征在于，所述码长近似度大于或等于所述码长近似度阈值并小于1。
4.根据权利要求1所述的极化码性能分析方法，其特征在于，所述码长数值小于所述码长阈值。
5.根据权利要求1至4项中任一项所述的极化码性能分析方法，其特征在于，建立所述信道的极化模型以得到所述信道的不同码长类型的极化码还包括：
将N个独立的信道经过合并和拆分后得到N个子信道，其中，N为码长，N＝ln(l≥2)。
6.根据权利要求5所述的极化码性能分析方法，其特征在于，令
Figure FDA0002811427810000021
表示向量(ui,ui+1,…,uj)，
Figure FDA0002811427810000022
表示子向量
Figure FDA0002811427810000023
所述N个独立的信道经过信道合并和拆分后得到N个子信道
Figure FDA0002811427810000024
x→yN×xi-1,1≤i≤N，其中N＝3n,n＝1,2,…，则有
Figure FDA0002811427810000025
其中W为独立的信道，WN (i)为子信道，二进制离散无记忆信道表示为W:x→y，x＝{0,1}，y分别表示输入和输出，W(y|x)表示转移概率。
7.根据权利要求5所述的极化码性能分析方法，其特征在于，所述仿真运算包括：
在加性高斯白噪声信道下，通过二进制相移键控进行调制；同时，连续删除列表译码器的列表大小设为32；
分别计算所述不同码长类型的极化码的误码率和误帧率。
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