CN109660317A - 基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法，包括：源量子节点S随机生成循环稀疏序列L，通过循环稀疏序列L生成自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H；使用自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H的生成元，对待发送的量子比特序列进行编码，并通过量子信道发送给目的量子节点D；源量子节点S从待发送的量子比特序列中选取部分序列，通过经典网络信道传输给目的量子节点D；目的量子节点D将由量子信道发送过来的的量子比特序列和由经典网络信道发送过来的辅助纠错序列进行比对，计算误码率；并当误码率超过设定阈值，则进入检错及纠错阶段；根据误码伴随式判断误码种类，对每一类误码进行纠错，最终实现量子比特序列的正确传输。

Description

基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法

技术领域

本公开涉及基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提高了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

随着量子力学的发展已经能够证实，分发两个量子纠缠光子到相距超过1200公里的距离后，对其中一个光子作用，仍能保持两个光子的纠缠状态。这使得不必信任任何的中间媒介，就可远程改变量子态。同时，由于量子态可通过量子退相干的过程迅速降级，使得窃听量子对话的可能性为零，从而可以从物理机制上保证信息传输的绝对安全。因此，利用量子力学的知识，可在经典网络的基础上构建新型量子网络。

在零噪声干扰情况下，由于量子的物理性质，可以保证信息传输的绝对安全和准确。但是在实际应用时，量子态在传输过程中并不能完全消除噪声干扰。噪声的干扰会使量子态翻转等错误，常见的翻转错误有比特翻转(X翻转)和相位翻转(Z翻转)，这里统一称作误码。目前对于误码的纠正已经有了较多的解决方案。量子纠错编码是结合了量子力学里的经典纠错编码在Hilbert空间上的扩展。在目前理论较为成熟的纠错编码中，基于经典线性纠错码的CSS量子纠错码由于不能一次性纠正多种错误，其译码效率相对较低；稳定子量子纠错码的译码效率较CSS码高，但编码所需空间维数较多，译码复杂度较高。

目前需要解决的技术问题是：如何产生自对偶量子低密度奇偶校验矩阵；如何使用校验矩阵对应的生成矩阵对需要传输的量子比特序列进行编码；如何检错和纠错以实现量子比特序列的正确传输。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法；

本公开提供了基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法；

基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法，包括：

构建自对偶量子低密度校验矩阵阶段：源量子节点S随机生成循环稀疏序列L，通过循环稀疏序列L生成自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H；

量子信道通讯阶段：使用自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H的生成元，对待发送的量子比特序列进行编码，并通过量子信道发送给目的量子节点D；

经典网络信道通讯阶段：与量子信道通讯阶段的通讯同时进行；源量子节点S从待发送的量子比特序列中选取部分序列作为辅助纠错序列，通过经典网络信道传输给目的量子节点D；目的量子节点D将由量子信道发送过来的的量子比特序列和由经典网络信道发送过来的辅助纠错序列进行比对，计算误码率；并当误码率超过设定阈值，则进入检错及纠错阶段；

检错及纠错阶段：根据误码伴随式判断误码种类，对每一类误码进行纠错，最终实现量子比特序列的正确传输。

作为一种可能的实现方式，所述构建自对偶量子低密度校验矩阵阶段的具体步骤为：

步骤(11)：在源量子节点S处随机生成一个由(0,1)构成的循环稀疏序列L，其长度为N/2，行重为k/2，N为偶数；循环稀疏序列满足条件：循环稀疏序列中每两个1所在的列数相减后，取模N/2，取模后的结果中属于(0,N/2-1)，取模后的结果中0的个数有多个；取模后的结果中属于(1,N/2-1)中的数值只能为1次或0次；对于循环稀疏序列L，当行重固定时，其长度也固定，满足：长度＝行重×(行重-1)+1；

步骤(12)：将循环稀疏序列L逐位循环，得到一个的循环矩阵R₀，循环矩阵R₀每一行的行重均为k/2；由于循环稀疏序列L满足步骤(11)中的条件，R₀中任意两行有且只有一列同时为1。

步骤(13)：将循环矩阵R₀转置，得到R₀ ^T；将R₀与R₀ ^T横向合并，得到一个的矩阵H₀，H₀＝(R₀,R₀ ^T)，其行重为k；H₀中任意两行有且只有两列同时为1，由于H₀采用循环稀疏序列L构成，H₀行长N与行重k满足关系：

步骤(14)：从H₀中随机删除若干行，使其行数等于M；最终得到一个M×N的矩阵H，即为构建的自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵。

对于逐位循环举一个简化例子，一个简单序列0110，逐位循环所构成的矩阵为在此步骤中，即将此简单序列替换为一个长度为N/2的循环稀疏序列。

作为一种可能的实现方式，所述量子信道通讯阶段的具体步骤为：

步骤(21)：对于一个长度为N，可编码K位量子比特的自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵H，满足K＝N-2M；基于校验矩阵H构造生成元，每一行生成两个生成元，其中一个生成元由X和I构成，X和I分别对应行中的1和0；另一个生成元由Z和I构成，Z和I分别对应行中的1和0；X、Z和I为Pauli算子，X、Z和I分别对应比特翻转、相位翻转以及没有发生翻转的情况；从校验矩阵H中得到2M个生成元；

步骤(22)：利用校验矩阵对应的2M个生成元对待发送的量子比特序列λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中的每一个x_i进行编码；

步骤(23)：源量子节点S将使用编码得到的的量子比特序列λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}，通过量子信道发送给目的量子节点D_i。

作为一种可能的实现方式，所述步骤(22)的具体步骤为：

对于自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵，允许一次性编码2N-k个量子比特：

其中，|x₁…,x_i,…,x_2N-k>为2N-k个量子比特状态序列，x_i取0或1，表示成任何0,1顺序的发送序列；I为单位矩阵；M_i为校验矩阵H的生成元空间W中的第i个生成元；为校验矩阵H中的第i行被序列中对应位置的x_i作用，是0和1组成的序列。

作为一种可能的实现方式，所述量子信道通讯阶段的具体步骤为：

步骤(31)：源量子节点S从待发送的量子比特序列λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中随机选取长度为m/2的子集Q，并记录集合Q中元素在待发送的量子比特序列λ中所在位置；将集合Q以及元素位置信息打包，通过经典网络信道传输给目的量子节点D_i；

步骤(32)：目的量子节点D_i收到数据包后，将集合Q中元素与λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}中对应位置的数据比较，计算误码率其中e为误码数；为了保证量子信道传输中发生的误码在自对偶量子低密度奇偶校验码的检错及纠错范围内，当P<t时进行进入到检错及纠错阶段；否则，启动量子比特序列的重传操作。

作为一种可能的实现方式，检错及纠错阶段的具体步骤为：

步骤(41)：在传输过程中，由校验矩阵H的生成元进行编码的λ′中任意的元素x′_i，跟校验矩阵H的转置H^T作用，都有

x_i′H^T＝0；

若在传输过程中发生了量子态比特、相位翻转错误e_i，则x_i′变为(x_i′+e_i)，此时有

(x_i′+e_i)H^T＝x_i′H^T+e_iH^T＝e_iH^T

所以对于序列中每个量子比特，若出现翻转错误导致的误码e_i，都有不同的误码伴随式e_iH^T；因此在误码检错时，通过误码伴随式e_iH^T，可检测出对应的误码种类e_i。

步骤(42)：对于不同的翻转错误进行相应的纠错门操作，最终实现量子比特序列的正确传输。

由于量子信道的噪声会导致传输的量子比特会发生误码。由于实际应用中设备限制，在此只考虑纠正比特翻转、相位翻转错误，对于其他错误，采取抛弃重传的措施来保证量子比特序列的正确性。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

选择了具有较大灵活性、较低差错平底特性(error floors)的自对偶量子低密度奇偶校验码。它的译码性能较高，相对于CSS两字纠错码，具有更高速译码的潜力；相对于稳定子量子纠错码，具有更低的译码复杂度。

量子信息传输过程中要考虑其编码的灵活性、编码效率以及译码效率。对于自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验码，编码的灵活性由j、k、N等参数选取的灵活性决定；编码效率由校验矩阵正则程度决定；译码效率由矩阵的Tanner图表示时的四环数目决定。构造自对偶量子低密度奇偶校验矩阵有多种方法，如B构造法、U构造法等。其中B构造法的编码灵活性较高，正则程度较好，但是四环数目较多。U构造法则正相反，它不灵活，正则程度差，但是它的四环数目有且只有一个，因此其编码效率高。本发明所使用的B+U构造方法，即B构造法和U构造法相结合，它有着上述两种构造方法的优点，同时具有较高的灵活性、较好的正则程度以及唯一的四环数目。因此构造出的校验矩阵使传输过程具有良好的编码灵活性、编码效率以及译码效率。

在量子信道传输量子比特序列的同时，经典网络信道传输辅助纠错信息，这有利于提高量子信息准确传输的效率。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

术语解释：

自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵：矩阵每一行行重为k，即一行有k个1；每一列列重为j，即一列有j个1。其中k为偶数；任意两行中，同一列同时为1的列数为偶数；(N,M)的意义为M行N列的矩阵。

在基于自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验码对出现误码的量子比特进行检错及纠正，实现数据信息在量子网络的无差错传输。生成校验码时所选择的构造方法为B+U构造法，它相对于其他构造法，有着较高的编码灵活性、编码效率以及译码效率。

在此讨论有量子节点数为n的网络，源量子节点S对目的节点D_i＝{D₁,D₂,…,D_n-1}发送量子比特序列数据信息，待发送量子比特序列为λ＝{x₁,x₂,…,x_m}，节点间分别有量子信道以及经典网络信道。量子网络的无差错传输过程可分为四个阶段：构建自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验码阶段；量子信道通讯阶段；经典网络信道通讯阶段；检错及纠错阶段。以下为各个阶段的详细方案，如图1所示：

1.构建自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验码阶段

1)首先在源量子节点S处随机生成一个由(0,1)构成的循环稀疏序列L，其长度为N/2，行重为k/2。循环稀疏序列满足条件：序列中每两个1所在的位置相减后，取模N/2，其结果属于(0,N/2-1)，其中0的个数可有多个，(1,N/2-1)中的数值最多出现一次。

对于循环稀疏序列，当行重固定时，其长度也固定，满足长度＝行重×(行重-1)+1。

2)将循环稀疏序列L逐位循环，得到一个(N/2)×(N/2)的循环矩阵R₀，矩阵R₀每一行的行重均为k/2。由于循环序列L满足以上(1)中条件，可推出R₀中任意两行有且只有一列同时为1。

3)将R₀转置，得到R₀ ^T。将R₀与R₀ ^T横向合并，得到一个N/2×N的矩阵H₀，H₀＝(R₀,R₀ ^T)，其行重为k。此时H₀中任意两行有且只有两列同时为1，满足自对偶量子低密度奇偶校验矩阵的定义。由于H₀采用循环稀疏序列L构成，其行长N与行重k满足关系：

N/2＝k/2(k/2-1)+1

N＝k²/2-k+2

表1循环稀疏序列L的不同行重下对应H₀的N、k取值

4)可根据不同的量子网络需求，规定循环系数序列的行重。按要求随机选取L并求出H₀后,为了使H₀可作用于编码长度，需从H₀中选择删除一些行，使其行数等于M。最终得到一个M×N的矩阵H，即为构建自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵。

2.量子信道通讯阶段

5)对于一个长度为N，可编码K位量子比特的校验矩阵H，满足K＝N-2M。例如对于表1中第一列所对应稀疏序列行重，所构建出的一个6行14列的校验矩阵，可以编码2个量子比特。

从校验矩阵H中可得到2M个生成元。即每一行可以生成两个生成元。若校验矩阵的第一行为(11010001000101)，则可生成对应生成元：

M₁＝XXIXIIIXIIIXIX

M₂＝ZZIZIIIZIIIZIZ

其中X、Z、I为Pauli算子，分别对应比特翻转、相位翻转、以及没有发生翻转的情况：

6)使用所得的2M个生成元编码待发送的量子比特序列λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中的每一个x_i，对于自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验码，可一次性编码2N-k个量子比特：

其中，|x₁…,x_i,…,x_2N-k>为2N-k个量子比特状态序列，x_i取0或1，表示成任何0,1顺序的发送序列；I为单位矩阵；M_i为校验矩阵H的生成元空间W中的第i个生成元；我校验矩阵H中的第i行被序列中对应位置的x_i作用，是0和1组成的序列。

7)源量子节点S将使用上式编译完成的量子比特序列λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}，通过量子信道发送给目的量子节点D_i。

3.经典网络信道通讯阶段

因为节点间经典网络信道与量子信道同时存在，经典网络信道通讯可与量子网络信道通讯可同时进行。在量子信道传输量子比特信息的同时，经典网络信道可传输相关辅助纠错信息，这有利于提高量子信息准确传输的效率。

8)源量子节点S从λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中随机选取长度为m/2的子集Q，并记录集合Q中元素在原序列中所在位置。将集合Q以及相关位置信息打包，通过经典网络信道传输给目的量子节点D_i。

9)目的量子节点D_i收到数据包后，将Q中元素与λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}中对应位置的数据比较，可计算其误码率P＝e/(m/2)，其中e为误码数。为了保证量子信道传输中发生的误码在自对偶量子低密度奇偶校验码的检错及纠错范围内，当P<t时进行进入到下一步；否则启动量子比特数据的重传操作。

4.检错及纠错阶段

10)对于使用校验矩阵H的生成元编码而成的λ′来说，若传输过程中没有发生错误，那么其中任意的元素x_i′都有

x_i′H^T＝0

若在传输过程中发生了量子态翻转错误，则x_i′变为(x_i′+e_i)，此时有

(x_i′+e_i)H^T＝x_i′H^T+e_iH^T＝e_iH^T

由上式可以得出结论，对于不同的翻转错误e_i，我们可以得到其不同的伴随式。因此在误码检错时，对应不同的误码伴随式，可以方便的检测出误码种类。

11)对应误码检测结果，对于不同的翻转错误进行相应的纠错门操作，最终实现量子比特的正确传输。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于自对偶量子低密度奇偶校验纠错的量子网络传输方法，其特征是，包括：

构建自对偶量子低密度校验矩阵阶段：源量子节点S随机生成循环稀疏序列L，通过循环稀疏序列L生成自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H；

量子信道通讯阶段：使用自对偶量子低密度奇偶校验矩阵H的生成元，对待发送的量子比特序列进行编码，并通过量子信道发送给目的量子节点D；

经典网络信道通讯阶段：与量子信道通讯阶段的通讯同时进行；源量子节点S从待发送的量子比特序列中选取部分序列作为辅助纠错序列，通过经典网络信道传输给目的量子节点D；目的量子节点D将由量子信道发送过来的的量子比特序列和由经典网络信道发送过来的辅助纠错序列进行比对，计算误码率；并当误码率超过设定阈值，则进入检错及纠错阶段；

检错及纠错阶段：根据误码伴随式判断误码种类，对每一类误码进行纠错，最终实现量子比特序列的正确传输。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述构建自对偶量子低密度校验矩阵阶段的具体步骤为：

步骤(11)：在源量子节点S处随机生成一个由(0,1)构成的循环稀疏序列L，其长度为N/2，行重为k/2，N为偶数；循环稀疏序列满足条件：循环稀疏序列中每两个1所在的列数相减后，取模N/2，取模后的结果中属于(0,N/2-1)，取模后的结果中0的个数有多个；取模后的结果中属于(1,N/2-1)中的数值只能为1次或0次；对于循环稀疏序列L，当行重固定时，其长度也固定，满足：长度＝行重×(行重-1)+1；

步骤(12)：将循环稀疏序列L逐位循环，得到一个的循环矩阵R₀，循环矩阵R₀每一行的行重均为k/2；由于循环稀疏序列L满足步骤(11)中的条件，R₀中任意两行有且只有一列同时为1；

步骤(13)：将循环矩阵R₀转置，得到R₀ ^T；将R₀与R₀ ^T横向合并，得到一个的矩阵H₀，H₀＝(R₀,R₀ ^T)，其行重为k；H₀中任意两行有且只有两列同时为1，由于H₀采用循环稀疏序列L构成，H₀行长N与行重k满足关系：

步骤(14)：从H₀中随机删除若干行，使其行数等于M；最终得到一个M×N的矩阵H，即为构建的自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵。

3.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述量子信道通讯阶段的具体步骤为：

步骤(21)：对于一个长度为N，可编码K位量子比特的自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵H，满足K＝N-2M；基于校验矩阵H构造生成元，每一行生成两个生成元，其中一个生成元由X和I构成，X和I分别对应行中的1和0；另一个生成元由Z和I构成，Z和I分别对应行中的1和0；X、Z和I为Pauli算子，X、Z和I分别对应比特翻转、相位翻转以及没有发生翻转的情况；从校验矩阵H中得到2M个生成元；

步骤(22)：利用校验矩阵对应的2M个生成元对待发送的量子比特序列λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中的每一个x_i进行编码；

步骤(23)：源量子节点S将使用编码得到的的量子比特序列λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}，通过量子信道发送给目的量子节点D_i。

4.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述步骤(22)的具体步骤为：

对于自对偶(j,k)(N,M)量子低密度奇偶校验矩阵，允许一次性编码2N-k个量子比特：

其中，|x₁…,x_i,…,x_2N-k>为2N-k个量子比特状态序列，x_i取0或1，表示成任何0,1顺序的发送序列；I为单位矩阵；M_i为校验矩阵H的生成元空间W中的第i个生成元；为校验矩阵H中的第i行被序列中对应位置的x_i作用，是0和1组成的序列。

5.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述量子信道通讯阶段的具体步骤为：

步骤(31)：源量子节点S从待发送的量子比特序列λ＝{x₁,x₂,…,x_m}中随机选取长度为m/2的子集Q，并记录集合Q中元素在待发送的量子比特序列λ中所在位置；将集合Q以及元素位置信息打包，通过经典网络信道传输给目的量子节点D_i；

步骤(32)：目的量子节点D_i收到数据包后，将集合Q中元素与λ′＝{x₁′,x₂′,…,x_m′}中对应位置的数据比较，计算误码率其中e为误码数；为了保证量子信道传输中发生的误码在自对偶量子低密度奇偶校验码的检错及纠错范围内，当P<t时进行进入到检错及纠错阶段；否则，启动量子比特序列的重传操作。

6.如权利要求1所述的方法，其特征是，检错及纠错阶段的具体步骤为：

步骤(41)：在传输过程中，由校验矩阵H的生成元进行编码的λ′中任意的元素x_i′，跟校验矩阵H的转置H^T作用，都有：

x_i′H^T＝0；

若在传输过程中发生了量子态比特、相位翻转错误e_i，则x_i′变为(x_i′+e_i)，此时有

(x_i′+e_i)H^T＝x_i′H^T+e_iH^T＝e_iH^T

所以对于序列中每个量子比特，若出现翻转错误导致的误码e_i，都有不同的误码伴随式e_iH^T；因此在误码检错时，通过误码伴随式e_iH^T，可检测出对应的误码种类e_i；

步骤(42)：对于不同的翻转错误进行相应的纠错门操作，最终实现量子比特序列的正确传输。