CN111130771A - 一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法 - Google Patents

Abstract

一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法，属于网络通信技术领域。其特征在于：在蝶形网络的发送方之间预共享两对非最大纠缠态，通过在发送方进行一些局域操作，可以实现量子态以保真度为1的完美传输。通过在发送方添加辅助粒子，可以使得量子态在量子网络上传输之前即可得知成功与否。所谓量子态不丢失指的是，当传输失败时，发送方待传输的量子态不会坍缩为其他状态，而是在发送方处重现该量子态。也就是说，对辅助粒子测量结果为|0＞时，实现|ψ＞_a→|ψ＞_b；对辅助粒子测量结果为|1＞时，实现|ψ＞_a→|ψ＞_a。本发明基于量子多单播的量子网络编码，是在蝶形网络模型中实现完美的量子态交叉传输，为量子2‑对和k‑对网络通信问题提供一种解决方法，具有一定的实用价值。

Description

一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法，通过添加辅助资源以及在网络发送方实施局域操作，能实现量子态在蝶形网络上的完美交叉传输，从而提高量子态传输效率，属于网络通信技术领域。

背景技术

提高信息在网络中传输的效率是信息科学领域中的一个重要研究课题。2000年，Ahlswede等人以蝶形网络为基础，指出通过网络编码，可以达到多播路由传输的最大流界，提高了信息的传输效率，从而奠定了网络编码在现代网络通信研究领域的重要地位。

研究人员将经典网络编码的思想应用到了量子领域中，在2006年由Hayashi等人提出了量子网络编码方案，该方案主要以量子克隆为技术手段，在无辅助资源的情况下实现了量子态在蝶形网络上的交叉传输，但是该方案无法达到保真度为1的完美传输，最大的保真度为0.983。Hayashi于2007年将量子隐形传态的原理应用到量子网络编码中，提出了基于发送双方之间预共享纠缠态的蝶形网络量子网络编码方案。该方案在辅助资源的协助下，实现了量子态在蝶形网络中的完美交叉传输，即保真度为1。

在2010年，Ma等人提出了在蝶形网络上的概率量子网络编码，该方案是通过在发送方之间预共享非最大纠缠态而实现完美的量子态传输，但是，由于使用了非最大纠缠态使得传输的成功是概率的。量子网络编码的出现对量子网络中的量子信息的传输带来了实质性的改变，也大大提高了量子信息传输的效率与量子通信的速度。

本发明提出的一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法，是通过在发送方之间共享非最大纠缠态，在每个发送方添加辅助粒子，经过一些列的局域操作后，可以在蝶形网络上实现完美量子态的传输。尽管使用的是仍然是非最大纠缠对作为辅助资源，但方案最大的优势是，当量子态传输失败的时候，待传输的量子态并不会丢失掉，还处在发送方手里，因此，可以在下一次传输时继续使用，而不用重新制备。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为了提高量子信息传输效率，提出了一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法。该方法是在蝶形网络的发送方之间共享两对非最大纠缠态，通过在发送方进行一些局域操作，可以实现量子态在蝶形网络上的完美传输。

本发明采取的技术方案是：一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法，如图2所示，本发明流程框图给出了量子k-对网络编码技术方案，它包含以下步骤，如图3所示：

根据k-对网络中k值的奇偶性分别提出了不同的技术方法。

(一)k为偶数时的技术方法：

当k值为偶数时，规定每两个相邻的发送方之间共享两对非最大纠缠态，即S₁与S₂，S₃与S₄,…….依次这样类推，S_k-1与S_k。

在k-对网络中，设定每个发送方S_i到R₁为经典信道，R₁到R₂为经典信道，R₂到每个接收方T_i为经典信道。对于每个S_i，当下标i为奇数时，发送量子信息到T_i+1，即Q(S_i,T_i+1)为量子信道，当下标i为偶数时，发送量子信息到T_i-1，即Q(S_i,T_i-1)为量子信道。除此之外，其余的S_i到目标节点T_i均为经典信道。

对每一个发送方都添加辅助粒子，初始化为|0>，然后再进行一些列的局域操作，每个发送方经过测量后的结果进行编码策略会得到两个经典比特信息X_i，通过经典信道C(X_i,R₁)传输到节点R₁处，在节点R₁对所有的经典信息进行异或操作，即

在节点R₁处，再通过经典信道C(R₁,R₂)将

发送至节点R₂处，节点R₂将收到的经典信息

通过经典信道C(R₂,T_i)再发送至接收方T₁至T_k处。

在每个发送方S_i，根据编码策略得到经典比特X_i，在待发送的量子态上作用一个U(X_i)操作，再将该量子态通过量子通道Q(S_i,T_i+1)或者Q(S_i,T_i-1)发送至接收方T_i+1或T_i-1处。

S_i再通过其他剩余的经典信道将X_i发送至剩余的所有的接收方T_i处，整个过程无论经典信道还是量子信道均利用一次。

在每个接收方T_i处将从发送方S_i处接收到的经典信息X_i与从节点R₂接收到的经典信息

进行异或操作。例如，各个接收方T_i经过以上的异或操作后，接收方T₁与T₂的结果为

接收方T₃与T₄的结果为

依次类推，接收方T_k-1与T_k的结果为

最后再分别将其对应的酉操作

作用到相对应的接收方T_i所接收到的量子态上。

最后，每个接收方T_i处能够完美的接收到量子态。

(二)k为奇数时的技术方法：

当k为奇数时，那么k-1必定为偶数，量子态的传输遵循偶数时提出的技术方案，第k个发送方想将量子态发送至接收方T_k处，此时第k个发送方与前一个S_k-1发送方共享一对纠缠态来完成量子态k的完美传输。

设定每个发送方S_i到R₁为经典信道，R₁到R₂为经典信道，R₂到每个接收方T_i为经典信道。设定S_k-1到T_k为量子信道。对于每个S_i，当下标i为奇数时，发送量子信息到T_i+1，即Q(S_i,T_i+1)为量子信道，当下标i为偶数时，发送量子信息到T_i-1，即Q(S_i,T_i-1)为量子信道，其余的S_i到目标节点T_i均为经典信道。

对每一个发送方上都添加辅助粒子，初始化为|0>，然后再进行一些列的局域操作，每个发送方经过测量后结果进行编码策略会得到两个经典比特信息X_i，通过经典信道C(X_i,R₁)传输到节点R₁处，在节点R₁对所有的经典信息进行异或操作，即

在节点R₁处，再通过经典信道C(R₁,R₂)将

发送至节点R₂处，节点R₂将收到的经典信息

通过经典信道C(R₂,T_i)再发送至接收方T₁至T_k处。

在每个发送方S_i，根据编码策略得到经典比特X_i，在待发送的量子态上作用一个U(X_i)操作，再将该量子态通过量子通道Q(S_i,T_i+1)或者Q(S_i,T_i-1)发送至接收方T_i+1或T_i-1处或者Q(S_k-1,T_k)发送至接收方T_k处。

S_i再通过其他剩余的经典信道将X_i发送至剩余的所有的接收方T_i处，整个过程无论经典信道还是量子信道均利用一次。

在每个接收方T_i处将从发送方S_i处接收到的经典信息X_i与从节点R₂接收到的经典信息

进行异或操作。例如，各个接收方T_i经过以上的异或操作后，接收方T₁与T₂的结果为

接收方T₃与T₄的结果为

依次类推，接收方T_k-1与T_k的结果为

最后再分别将其对应的酉操作

作用到相对应的接收方T_i所接收到的量子态上。

最后，在每个接收方T_i处就能完美的接收到量子态。

本发明采取的方法具有以下优点：首先，本发明通过在发送方添加辅助粒子，使得在蝶形网络上传输时可以提前知道量子信息传输的成功与失败，当传输失败时，传输的量子态不会丢失掉，会在相应的发送方恢复，从而可以反复使用该量子态进行传输；其次，本发明还大大节省了量子信道与经典信道的利用以及减少瓶颈处的经典信道的容量；最后，本发明还给出了在k-对网络上实现k个量子态的完美传输方案，解决了量子k-对网络通信问题。

附图说明

图1为本发明在蝶形网络上的初始化

图2为本发明的流程框图

图3为本发明的量子k-对网络中的初始化

图4为本发明的量子3-对网络的初始化

具体实施方式

本发明所涉及的一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法解决了量子k-对网络通信问题，实现了在量子网络中量子态的完美传输。下面以2-对网络与3-对网络为例，阐述本发明的具体实施步骤：

实施方式1一种基于量子态不丢失的量子2-对网络编码技术

步骤1：如图1所示，假设每个发送方能制备两粒子非最大纠缠态，然后将纠缠态中的一个粒子发送给另一个发送方。

在蝶形网络中，两个发送方之间预共享两对非最大纠缠态，即

与

发送方S₁待发送的量子态为|ψ>_a，发送方S₂待发送的量子态为|ψ>_b。

为了实现信息不丢失的量子网络编码方案，需要在每个发送方本地添加一个辅助粒子，初始态为|0>，总系统的初始态为：

其中，发送方S₁拥有粒子S₁₁、S₁₂，辅助粒子e₁，以及待传输的量子态|ψ>_a。

发送方S₂拥有粒子S₂₁、S₂₂，辅助粒子e₂，以及待传输的量子态|ψ>_b。

首先，我们在发送方S₁与S₂分别执行C-NOT门操作到双量子系统S₁₁与a上，双量子系统S₂₂与b上。S₁₁，S₂₂为控制位，a，b为目标位，即

结果态为：

其次，得到以上的系统状态后，在发送方S₁与S₂再分别执行C-NOT门操作到双量子系统e₁与a上，双量子系统e₂与b上。a，b为控制位，e₁，e₂为目标位，即

结果态为：

然后，得到以上的系统状态后，在发送方S₁与S₂再分别执行C-受控U门操作到双量子系统S₁₁与a上，双量子系统S₂₂与b上。

其中，

S₁₁，S₂₂为控制位，a，b为目标位，即

结果态为：

最后，得到以上的系统状态后，再在发送方S₁与S₂再分别执行C-NOT门操作到双量子系统e₁与a上，双量子系统e₂与b上。a，b为控制位，e₁，e₂为目标位，即

结果态为：

以上为在发送方进行局域操作后，得到的最终的系统态。

发送方S₁与S₂对自己的辅助粒子e₁,e₂使用{|0>,|1>}基进行测量，当测量结果为|0>时，说明量子隐形传态成功了，也说明量子态能在蝶形网络上实现了完美传输。

当测量结果为|1>时，说明量子隐形传态失败，量子态在蝶形网络上无法实现完美传输，但是待传输的量子态并没有丢失掉，还在发送方处，可以反复进行利用传输。

步骤2：在蝶形网络上设定S₁到T₂与S₂到T₁是量子信道，且容量为1，只需发送量子信息，除此之外其他线路均为经典信道，经典信道的容量为两经典比特。

当发送方S₁与S₂对各自的辅助粒子e₁与e₂的测量结果均为|0>时，发送方S₁与S₂使用{|0>,|1>}基分别对粒子a，b进行测量，然后再使用{|+>,|->}基分别对各自的粒子S₁₁与S₂₂进行测量，将测量结果按照下面方式进行编码。

对测量结果为|0>|+>进行编码为经典比特00，对测量结果|0>|->进行编码为经典比特01，对测量结果|1>|+>进行编码为经典比特10，对测量结果|1>|->进行编码为经典比特11。

在蝶形网络中发送方S₁与S₂将编码好的经典比特通过经典信道(S₁,S₀)与(S₂,S₀)传输到节点S₀。

发送方S₁与S₂对隐形传态得到的各自量子态进行一个酉操作U后，分别通过量子信道(S₁,T₂)与(S₂,T₁)传送到接收方T₂与T₁。

在此进行的酉操作U作为以下四种操作之一：当发送方需要传输的经典比特为00时，对传输的量子态进行酉操作I；当发送方需要传输的经典比特为01时，对传输的量子态进行的酉操作为σ_z；当发送方需要传输的经典比特为10时，对传输的量子态进行的酉操作为σ_x；当发送方需要传输的经典比特为11时，对传输的量子态进行的酉操作为σ_xσ_z。

经过以上的酉操作后，在发送方S₁与发送方S₂分别得到

U(X₁)^-1U(X₂)^-1|ψ>₁₂,U(X₂)^-1U(X₁)^-1|ψ>₂₁。

其中,i∈{1,2}，⊕是异或加操作。

由于全局相位可以忽略不计，发送方S₁通过量子信道Q(S₁,T₂)将

发送到接收方T₂,发送方S₂通过量子信道Q(S₂,T₁)将

发送到接收方T₁。

步骤3：在瓶颈处S₀，将从发送方S₁接收到的经典比特X₁与从发送方S₂接收到的经典比特X₂进行异或操作，即

然后将

的值通过经典信道C(S₀,T₀)传输到下一个节点T₀处，在T₀节点对经典比特

进行复制后，再分别通过经典信道C(T₀,T₁)，C(T₀,T₂)传输到接收方T₁与接收方T₂处。

步骤4：在接收方T₁与接收方T₂处分别进行解码操作，完美恢复传输的量子态。

接收方T₁根据接收到的经典信息

而对

进行酉操作，即

得到量子态|ψ>₁₂。

接收方T₂根据接收到的经典信息

而对

进行酉操作，即

得到量子态|ψ>₂₁。

通过以上四个步骤，本方法能够在2-对网络中实现量子态的完美交叉传输，同时解决了量子2-对网络通信问题。

实施方式2一种基于量子态不丢失的量子3-对网络编码技术

步骤1：如图4所示，在3-对网络中，我们规定S_i到R₁之间的连线为经典信道。R₁到R₂的连线为经典信道；R₂到T_i之间的连线为经典信道；S₁到T₂为量子信道；S₁到T₃为经典信道；S₂到T₁为量子信道；S₂到T₃为量子信道；S₃到T₁为经典信道；S₃到T₂为经典信道。

无论量子信道还是经典信道每次进行信息传输只允许使用一次，且量子信道容量的大小为1qubit，经典信道容量的大小为1bit。

首先，发送方S₁与S₂之间共享两对非最大纠缠态

和

发送方S₂与S₃之间共享一对非最大纠缠态

在每个发送方添加辅助粒子后，系统的整体状态为：

发送方S₁依次执行局域操作

发送方S₂依次执行局域操作

发送方S₃依次执行局域操作

经过以上局域操作后，系统的整体状态变为：

步骤2：当发送方S₁，S₂与S₃对各自的辅助粒子测量结果为|0>时，说明隐形传态成功，否则，说明隐形传态失败，发送方继续制备纠缠粒子进行量子态传输。

发送方S₁，S₂与S₃再继续使用{|0>，|1>}基和{|+>，|->}基分别对粒子a与S₁₁，粒子b与S₂₂，粒子c与S₃₁进行测量。

将测量结果根据下表进行编码策略：

测量结果	经典编码X<sub>i</sub>	进行的酉操作U(X<sub>i</sub>)或U(X<sub>i</sub>)<sup>-1</sup>
			|0>|+>	00	I
|1>|->	01	σ<sub>x</sub>
			|0>|->	10	σ<sub>z</sub>
|1>|+>	11	σ<sub>z</sub>σ<sub>x</sub>

步骤3：发送方S₁,S₂与S₃将经典编码信息X_i分别通过经典信道C(S₁,R₁)，C(S₂,R₁)，C(S₃,R₁)发送到节点R₁处。

发送方S₁将U(X₁)^-1作用在U(X₂)^-1|ψ>_b得到

通过量子信道Q(S₁，T₂)将

发送至接收方T₂。

发送方S₂将U(X₂)^-1作用在U(X₁)^-1|ψ>_a得到

通过量子通道Q(S₂,T₁)发送T₁，将U(X₂)^-1作用在U(X₃)^-1|ψ>_c得到

通过量子信道Q(S₂,T₃)将

发送至T₃。

发送方S₃将经典信息X₃通过经典信道C(S₃,T₁)与C(S₃,T₂)发送至接收方T₁与T₂。

步骤4：在接收方进行解码操作。

接收方T₁将从节点S₃处接受的经典比特信息X₃与

进行异或，得到

再根据异或结果，将酉操作

作用到

得到量子态|>ψ_a。

接收方T₂将从S₃处接收到的经典比特信息X₃与

进行异或操作，得到

再根据异或结果，将酉操作

作用到

得到量子态|ψ>_b。

T₃将从S₁处接收到的经典比特信息X₁与

进行异或，得到

再根据异或结果，将酉操作

作用到

得到量子态|ψ>_c。

通过以上四个步骤，本方法能够在3-对网络中实现量子态的完美交叉传输，同时解决量子3-对网络通信问题。

Claims (1)

1.本发明提出的一种基于量子态不丢失的量子网络编码方法，其特征在于：在蝶形网络的发送方之间共享非最大纠缠态，在每个发送方添加辅助粒子，经过一些列的局域操作后，可以在蝶形网络上实现完美量子态的传输；方案最大的优势是，当传输失败时，发送方待传输的量子态不会坍缩为其他状态，而是在发送方处重现该量子态，因此，可以在下一次传输时继续使用，而不用重新制备；该方法具体步骤如下：

步骤1：构建蝶形网络模型，S₁和S₂为发送方，S₀和T₀为中间节点，T₁和T₂为接收方，目的实现S₁到T₁，S₂到T₂的交叉传输；

和

为发送方S₁和S₂添加的辅助粒子，两个发送方之间预共享两对非最大纠缠态，发送方S₁和S₂分别发送未知量子态|ψ>_a和|ψ>_b；

步骤2：发送方S₁与S₂分别执行局域操作后，对各自拥有的辅助粒子e₁,e₂使用{|0>,|1>}基进行测量，当测量结果为|0>时，说明能在蝶形网络上传输成功；当测量结果为|1>时，需要重新预共享一对非最大纠缠态用于量子态的传输；

步骤3：发送方S₁与S₂使用{|0>,|1>}基分别对各自的粒子a，b进行测量，然后再使用{|+>,|->}基分别对各自的粒子S₁₁与S₂₂进行测量，将测量结果编码为X_i；

步骤4：发送方S₁与S₂对利用隐形传态技术后得到的各自量子态，进行一个酉操作U后，分别得到U(X₁)^-1U(X₂)^-1|ψ>₁₂,U(X₂)^-1U(X₁)^-1|ψ>₂₁；

步骤5：在中间节点S₀，将从发送方S₁接收到的经典比特X₁与从发送方S₂接收到的经典比特X₂进行异或操作，即

步骤6：将

的值传输到中间节点T₀处，并进行复制再分别传输到接收方T₁与T₂；

步骤7：接收方T₁根据接收到的经典信息

对

进行酉操作，即

得到量子态|ψ>₁₂；接收方T₂根据接收到的经典信息

对

进行酉操作，即

得到量子态|ψ>₂₁；

步骤8：当对辅助粒子测量结果为|1>时，量子态不需要在进行步骤3-7，提高了信道的使用率，并且待传输的量子态不会丢失掉，还在发送方手里，重新预共享非最大纠缠对用于传输该量子态，继续执行步骤2。

Images