CN110505060A - 非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法。本发明一种基于非最大纠缠两能级Bell态的量子对话方法，通信双方Alice与Bob，使用多个非最大纠缠Bell态a|00>+b|11>作为通信信道，借助一系列的安全检测，编码操作将待传信息编码至信道中，最后根据Alice对信道执行单比特测量和POVM测量的结果，通信双方可解码出对方的信息，进而实现了一定容量的量子对话。本发明主要特征在于：(1)本发明打破了以往最大纠缠信道下的量子对话方法局限，将量子对话推广到非最大纠缠信道的场景。(2)本发明仅使用Pauli阵、CNOT操作、单比特测量、POVM测量，且操作流程简单，具有一定的可行性。(3)本发明实现的量子对话的容量为(x为{2a²,2b²}中的最大值，为向下取整符号)。

Description

非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法

技术领域

本发明涉及量子通信安全领域，具体涉及一种非最大纠缠两能级bell态的 量子对话方法。

背景技术

密码学在当今的信息社会中扮演着越来越重要的角色。随着量子技术的飞 速发展和量子计算机的实现，经典密码系统可能面临着潜在的危险。幸运的是， 量子密码学可以克服这个问题，因为它使用了量子力学中获得的无条件安全的 物理原理—不可克隆定理和测不准定理。因此,研究人员们开始深入研究量子密 码学，并取得了许多重要的成果。量子密码学最迷人的应用之一是量子密钥分 配(QKD)。QKD允许建立两个远程合法用户一种通过光子传输的共享密钥。到目 前为止，研究者们已经提出改进了许多QKD协议。另一个重要的应用是量子安 全直接通信(QSDC)，不同于QKD，QSDC允许两个合法用户在事先不共享密钥的 情况下以一个安全的方式直接传输他们的密码信息。因此,QSDC协议对通信信道有很高的安全要求，它是非常有用的和重要的，尤其在紧急情况下。QSDC协 议允许用户之间单向通信，而双向直接量子通信允许两个用户同时交换他们的 秘密消息，即所谓的量子对话(QD)。

2004年,Nguyen概述了第一个量子对话协议。此后，研究人员基于不同量 子态提出了各种量子对话协议。最近,一些新的通信方式被提出，例如受控量子 对话(CQD)，其用户中有一个控制方来监管通信。2006年，Man等人的使用了 Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)态和密集编码并在控制方的的帮助下实现量 子对话控制器。2013年,Ye等人指出，Man等人的协议存在信息问题并给出了 两种基于GHZ状态和EPR对的改进方案规避了这个问题。2015年，Chang等 人的表明Ye的协议是可以被拦截和重发攻击的，并通过应用EPR态提供了一 个改进的协议。在2016年，Kao等人的指出，之前的一些CQD协议仍然存在 易受内部参与者的合谋攻击，并提出了改进的协议实例CQD。虽然以前的CQD 协议可以防御大多数的攻击，但关于信息泄漏问题和内部攻击，如不诚实控制 方的攻击，在很多协议中被忽略。幸运的是,到目前为止，研究者们已经提出了 一些经过验证下的量子对话(AQD)协议。2011年，Naseri提出了一种基于单光 子的AQD协议，但效率较低。然后，2013年Shen等人提出了一种使用贝尔态 的协议。不幸的是，Lin等人指出Shen等人的协议中仍存在着中间方的攻击。 随后，他们又提出了一个基于贝尔状态和哈希函数的AQD协议。2018年，Li 等人指出Lin等人的协议复杂度较高，且量子损耗较大，他们提出了一种基于 一类GHZ态的AQD协议，该协议安全性高，传统技术存在以下技术问题：效 率高。

然而目前的量子对话协议基本都是在最大纠缠信道的场景下进行的，不具 有一般性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种非最大纠缠两能级bell态的量子对话 方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的系统中包含通信双方Alice与Bob， 他们之间事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n，且Alice与Bob 均携带2n-bit信息，欲发送给对方，Alice制备n个相同的非最大纠缠两能级 Bell态a|00＞+b|11＞作为量子信道。随后Alice对n个非最大纠缠态进行粒子序 列分配，得到S_A、S_B，并公布初始信道的状态。然后Alice制备一个m粒子的 诱骗光子序列S_K，并根据密钥K的排列顺序将其插入S_B中，形成S'_B；随后Alice 将S'_B发送给Bob，若Bob能根据密钥K识别出诱骗光子序列S_K，则Bob是安全的，Bob可得到粒子序列S_B,通信继续。Bob得到序列S_B后，他利用密集编码在 序列S_B上编码自己2n-bit信息，得到S_BU1；接着Bob亦根据密钥K的排列顺序 在序列S_BU1中插入诱骗光子序列S'_K，得到S'_BU1，并将其发送给Alice，若Alice 能根据密钥K识别出诱骗光子序列S_K，则Alice是安全的，Alice可得到粒子 序列S_BU1，通信继续。Alice得到序列S_BU1后，他利用相同的编码方式在序列S_BU1上编码自己的2n-bit信息，得到S_BU2；然后Alice对S_A、S_BU2做适当的单比特 测量与POVM测量，并公布测量结果，Alice与Bob可根据此测量结果得到对方 的信息，由此一次量子对话结束。具体实现过程如下：

1.系统初始化。通信双方为Alice与Bob，他们之间事先共享着一个m-bit 的密钥K＝{0,1}^m，Alice、Bob分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、M_B＝{0，1}²ⁿ， 并欲发送给对方，现Alice制备了n个非最大纠缠两能级Bell态a|00>+b|11>作 为量子信道，其中1≤m≤n，a、b已知，且|a|²+|b|²＝1，粒子A_k,B_k组成第k个 非最大纠缠Bell态，k取1、2、…、n。系统信道的具体形式为

然后Alice将信道中的所有粒子划分为两个有序的粒子序列S_A、 S_B:S_A＝{A₁,A₂,…,A_n}、S_B＝{B₁,B₂,…,B_n}，并通过经典信道公布初始信道的状态。

2.安全检测与密集编码。现Alice制备一个m粒子的诱骗光子序列S_K，并 根据密钥K的排列顺序，按照一定的插入规则将S_K插入到S_B中，形成S'_B；接着 Alice将S'_B发送给Bob，若Bob能根据密钥K识别出诱骗光子序列S_K，则Bob 是安全的，通信继续,Bob可得出粒子序列S_C，此时Alice再把序列S_B发送给 Bob；Bob得到序列S_B，他根据自己所拥有的信息M_B的排列顺序对S_B中每一个 粒子B_k执行一次相应的酉操作U_Bk1(k取1、2、…、n)，得到S_BU1；其中每一次酉操作U_Bk1均从I、Z、X、XZ4种中选取,依次对应经典信息中的00，01，10， 11。这样Bob便可将2n-bit信息M_B编码至S_BU中。此时信道中的序列S_A、S_BU1形成了n个有序的态：i取1、2、3、4。

3.安全检测与解码。与2中类似，现Bob也制备一个m粒子的诱骗光子序 列S'_K，并根据密钥K的排列顺序将其插入到S_BU1中，形成S'_BU1，Bob将S'_CU发送 给Alice，若Alice能识别出诱骗光子序列S'_K，则Alice是安全的，通信继续， Alice可得到序列S_BU1。Alice得到序列S_BU1后，他采用相同的编码方法，经n 次U_Bk2操作后，将自己所拥有的信息M_A编码至S_BU1中，得到S_BU2，此时信道中 的序列S_A、S_BU2形成了新的n个有序态：t 取1、2、3、4；然后Alice对态中的粒子A_k、B_k执行CNOT操作(k取 1、2、…、n)，得到新的n个有序的态：接着Alice再依次先对(k取1，2，…，n)态中的粒子B_k做单比特测 量，再对其粒子A_k做POVM测量，并通过经典信道公布测量结果，若其测量成功， Alice与Bob可根据此测量结果推断出该态对应的的具体状态， 最后Alice与Bob可根据与非最大纠缠Bell态的关系以及自己编码时执行 的酉操作推断出对方发送的信息；否则无法对该态进行解码，信息传输 失败。计算出通信双方可从本次通信中各自获取的总的有效信息量为 余下传送失败的信息可通过下一轮的量子对话继续传送。

本发明将量子对话推广到更一般的非最大纠缠信道场景，为以后未知参数 信道下的量子对话提供了思路。本发明仅使用到Pauli阵、CNOT操作、单比特 测量、POVM测量，且操作流程简单，具有一定的可行性。本发明实现了容量为量子对话，未传输成功的信息可经由下一轮量子对话继续传输。

附图说明

图1是本发明非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法的流程图。

图2是本发明非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法的系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人 员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明技术名词说明：

1、信道选择

信道中两能级非最大纠缠Bell态形式：a|00>+b|11>,a,b已知，且|a|²+|b|²＝1

2、量子受控非门

量子受控非门(controlled-NOT门或CNOT门)，它拥有两个输入量子比 特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：当控制量子比特为|0> 时，目标量子比特状态不变；当控制量子比特为|1>时，则目标比特状态翻转。

其对应的矩阵形式为：

3、Pauli阵

本发明中还会用到一些幺正矩阵，也即Pauli阵。具体形式如下：

如图1所示，本发明的基于非最大纠缠两能级Bell态的量子对话方法包含 以下步骤：

1.系统初始化。通信双方为Alice与Bob，他们之间事先共享着一个m-bit 的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n。Alice、Bob分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、 M_B＝{0，1}²ⁿ，并欲发送给对方。现Alice制备n个相同的非最大纠缠两能级Bell 态a|00>+b|11>作为量子信道，其形式为

其中a,b已知，且|a|²+|b|²＝1，粒子A_k,B_k组成了第k个非最大纠缠Bell 态，k取1、2、…、n。

然后Alice将信道中所有粒子划分为两个有序的粒子序列S_A、 S_B:S_A＝{A₁,A₂,…,A_n}，S_B＝{B₁,B₂,…,B_n}，并通过经典信道公布初始信道的状态。

2.安全检测与编码。现Alice制备一个m粒子的诱骗光子序列S_K，其中每 一粒子为随机的4种量子态

接着根据密钥K中的排列顺序，Alice将S_K插入到S_B中，形成S'_B。插入规 则为：如果密钥K中第r(r取1、2、3、…、m)比特为0，Alice将S_K中第r 个粒子插入到S_B中第r个粒子的后面；反之，Alice将S_K中第r个粒子插入到S_B中第r个粒子的前面。

然后Alice将S'_B发送给Bob，并公布S_K的基底。Bob接收到S'_B后，根据密 钥K找出诱骗光子序列S_K中粒子的所在位置。随后Bob使用Alice宣布的基底 对S_K中的每个粒子进行测量，并通过经典信道公布测量结果。Alice根据Bob 的测量结果计算其错误率，如果错误率低于阈值，Bob是安全的，通信继续， Bob可得到序列S_B；否则通信停止。

Bob得到序列S_B后，他根据自己所拥有的信息M_B的排列顺序，将4种酉操 作I、Z、X、XZ依次对应为经典信息中的00、01、10、11，并对于S_B中的每一 粒子B_k，Bob均依次执行一次上述4种酉操作中相应的一种操作U_Bk1。所有的酉 操作完成后，Bob将2n-bit信息M_B编码至序列S_B中，得到新的序列S_BU1。这里 的的I、Z、X均为pauli阵。此时信道中的序列S_A、S_BU1形成了新的n个有序的态：i取1、2、3、4。

3.安全检测与解码。现Bob亦制备一个m粒子的诱骗光子序列S'_K,其中每 一粒子为随机的4种量子态Bob根据密钥K 将S'_K插入到S_BU1中，形成S'_BU1。随后与2中安全检测方法完全类似，如果Alice 是安全的，通信继续，Alice可得到序列S_BU1；否则通信停止。

类似地，Alice得到序列S_BU1后，他可通过对序列S_BU1执行n次U_Bk2操作， 将其2n-bit信息M_A编码至序列S_BU1中，形成S_BU2。此时信道中的序列S_A、S_BU2形成了新的n个有序的态：t取1、2、3、4。

接着Alice对态中的粒子A_k、B_k执行CNOT操作，k取1、2、…、n。 所有的CNOT操作完成后，Alice得到新的n个有序的态： 随后Alice依次先对态(k取1，2，…，n)中的粒子B_k做单 比特测量，测量基为{|0>、|1>},其粒子A_k将坍缩为或k取1、2、…、n。然后Alice再对其粒子A_k做POVM测量， 如下：

取最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中x取{2a²，2b²}中的最大值，当粒子A_k的测量结果为E₁时，可区分出粒子A_k的状态为|φ₁>；当粒子A_k的测量 结果为E₂时，可区分出粒子A_k的状态为|φ₂>；当粒子A_k的测量结果为E₃时，此 为无效结果，无法做出推断。故粒子A_k的POVM测量将出现以下两种情况：

①当粒子A_k状态为时，其POVM测量结果为E₁、E₂、E₃的概 率分别为：

P₁＝<φ₁|E₁|φ₁>＝4a²b²/x，P₂＝<φ₁|E₂|φ₁>＝0，P₃＝<φ₁|E₃|φ₁>＝1-4a²b²/x

此时，如果粒子A_k测量结果为E₁，那么此次测量成功，否则测量失败。

②当粒子A_k状态为时，其POVM测量结果为E₁、E₂、E₃的 概率分别为：

P₁＝<φ₂|E₁|φ₂>＝0，P₂＝<φ₂|E₂|φ₂>＝4a²b²/x，P₃＝<φ₂|E₃|φ₂>＝1-4a²b²/x

此时，如果粒子A_k测量结果为E₂，那么此次测量成功，否则测量失败。

综上，得出粒子A_kPOVM测量成功的概率为4a²b²/x。

最后，Alice公布测量成功的态的结果与位置。对于态(k 取1、2、…、n)，若其粒子A_kPOVM测量成功，Alice与Bob可根据表1中的测量结果与的关系，推断出该态对应的两次编码后的具体 状态，接着根据Alice公布的编码前的信道初始态，再由表2中非最大纠缠两 能级Bell态与的变换关系，对于该态，Alice可根据自己编码时执 行的酉操作U_Bk2推断出Bob所执行的酉操作U_Bk1，进而可从该态中得到Bob所传输的2-bit信息，类似地，Bob可从该态中得到Alice所传输 的2-bit信息；否则无法对该态进行解码，信息传输失败。我们计算出 通信双方可从该态中获得的有效信息量为(为向下取整 符号)。类似地，通信双方可从本次通信中各自获取的总的有效信息量为 由此容量为的量子对话过程结束，余下的传送失 败的信息将在下一轮量子对话中继续传送。

实施例：现以初始信道为为例进一步解释对话过程。Alice拥有信息M_A＝{000111}，Bob拥有信息M_B＝{110100}， Bob通过第一次安全检测后，Bob对粒子B₁执行XZ操作，粒子B₂执行Z操作， 粒子B₃执行I操作,此时非最大纠缠Bell态转变为三个有序的态： 待Alice通过第二次安全检测后，Alice对两个态中的粒 子B₁执行I操作，粒子B₂执行Z操作，粒子B₃执行XZ操作,得到三个有序的态：此时Alice分别对态中的粒 子A₁、B₁，A₂、B₂，A₃、B₃执行CNOT操作得到三个有序的态： 最后Alice对粒子B₁、B₂、B₃做单比特测量，粒子A₁、A₂、A₃做POVM 测量(这里POVM测量矩阵中的参数x取4/3)，并公布测量结果。若测量结果 分别为(此测量结果出现的概率为2/3)，(此测量结果出 现的概率为2/3)、(此测量结果出现的概率为1/3)，Alice与Bob 可根据表1和此测量结果推断出编码后得到此时 Alice与Bob可再根据表2得和自己编码时执行的酉操作推断出对方发送的前4 位信息为1101和0001；而后两位信息发送失败，可经由下一轮量子对话继续 传送。这里Alice与Bob可得到对方的有效信息量为4-bit，由此实现了容量 为4-bit的量子对话，余下传送失败的信息可经由下一轮量子对话继续传送。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的 保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或 变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

表1的测量结果与态的关系

其中

表2非最大纠缠Bell态与两次编码后形成的态的关系

Claims (3)

1.一种非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法，其特征在于，包括：通信双方Alice与Bob，利用非最大纠缠Bell态的量子通道，通过一系列安全检测、密集编码、以及POVM测量下的解码操作来概率实现双向并行通信，其特征在于，包括以下三步：

(1)系统初始化；通信双方为Alice与Bob，他们之间事先共享一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m,1≤m≤n；Alice、Bob分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、M_B＝{0，1}²ⁿ，并欲发送给对方；现Alice制备n个相同的非最大纠缠两能级Bell态a|00>+b|11>作为量子信道，其形式为

其中a,b已知,且|a|²+|b|²＝1,粒子A_k,B_k组成了第k个非最大纠缠Bell态,k取1、2、…、n；

然后Alice将信道中所有粒子划分为两个有序的粒子序列S_A、S_B:S_A＝{A₁,A₂,…,A_n}，S_B＝{B₁,B₂,…,B_n}，并通过经典信道公布初始信道的状态；

(2)安全检测与编码；现Alice制备一个m粒子的诱骗光子序列S_K，其中每一粒子为随机的4种量子态

接着根据密钥K中的排列顺序，Alice将S_K插入到S_B中，形成S'_B；插入规则为：如果密钥K中第r(r取1、2、3、…、m)比特为0，Alice将S_K中第r个粒子插入到S_B中第r个粒子的后面；反之，Alice将S_K中第r个粒子插入到S_B中第r个粒子前面；

然后Alice将S'_B发送给Bob，并公布S_K的基底；Bob接收到S'_B后，根据密钥K找出诱骗光子序列S_K中粒子的所在位置；随后Bob使用Alice宣布的基底对S_K中的每个粒子进行测量，并通过经典信道公布测量结果；Alice根据Bob的测量结果计算其错误率，如果错误率低于阈值，Bob是安全的，通信继续，Bob可得到序列S_B；否则通信停止；

Bob得到序列S_B后，他根据自己所拥有的信息M_B的排列顺序，将4种酉操作I、Z、X、XZ依次对应于经典信息中的00、01、10、11，并对于S_B中的每一粒子B_k，Bob均依次执行一次上述4种酉操作中相应的一种操作U_Bk1，k取1、2、…、n；所有的酉操作完成后，Bob将2n-bit信息M_B编码至序列S_B中，得到新的序列S_BU1；这里的的I、Z、X，XZ均为pauli阵；此时信道中的序列S_A、S_BU1形成了新的n个有序的态：i取1、2、3、4；

(3)安全检测与解码；现Bob亦制备一个m粒子的诱骗光子序列S'_K,其中每一粒子为随机的4种量子态Bob根据密钥K将S'_K插入到S_BU1中，形成S'_BU1；随后与(2)中安全检测方法完全类似，如果Alice是安全的，通信继续，Alice可得到序列S_BU1；否则通信停止；

类似地，Alice得到序列S_BU1后，他可通过对序列S_BU1执行n次U_Bk2操作，将其2n-bit信息M_A编码至序列S_BU1中，得到新的序列S_BU2；此时信道中的序列S_A、S_BU2形成了新的n个有序的态：t取1、2、3、4；

接着Alice对态中的粒子A_k、B_k执行CNOT操作，k取1、2、…、n；所有的CNOT操作完成后，Alice得到n个有序的态： 随后Alice再依次先对态(k取1、2、…、n)中的粒子B_k做单比特测量，测量基为{|0>、|1>},其粒子A_k将坍缩为或然后Alice再对其粒子A_k做POVM测量，如下：

取最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

E₃＝I-P₁-P₂

其中I是单位阵，x取{2a²，2b²}中的最大值， 当粒子A_k的测量结果为E₁时，可区分出粒子A_k的状态为|φ₁>；当粒子A_k的测量结果为E₂时，可区分出粒子A_k的状态为|φ₂>；当粒子A_k的测量结果为E₃时，此为无效结果，无法做出推断；

最后，Alice公布测量成功的态的结果与位置，Alice与Bob可根据此测量结果推断出对方的相应信息。

2.如权利要求1所述的非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法，其特征在于，粒子A_k的POVM测量将出现以下两种情况：

①当粒子A_k状态为时，其POVM测量结果为E₁、E₂、E₃的概率分别为：

P₁＝<φ₁|E₁|φ₁>＝4a²b²/x，P₂＝<φ₁|E₂|φ₁>＝0，P₃＝<φ₁|E₃|φ₁>＝1-4a²b²/x

此时，如果粒子A_k测量结果为E₁，那么此次测量成功，否则测量失败；

②当粒子A_k状态为时，其POVM测量结果为E₁、E₂、E₃的概率分别为：

P₁＝<φ₂|E₁|φ₂>＝0，P₂＝<φ₂|E₂|φ₂>＝4a²b²/x，P₃＝<φ₂|E₃|φ₂>＝1-4a²b²/x

此时，如果粒子A_k测量结果为E₂，那么此次测量成功，否则测量失败。

综上，得出粒子A_kPOVM测量成功的概率为4a²b²/x。

3.如权利要求1所述的非最大纠缠两能级bell态的量子对话方法，其特征在于，Alice公布测量成功的态的结果与位置及解码的过程具体包括：对于态(k取1、2、…、n)，若其粒子A_kPOVM测量成功，Alice与Bob可根据表1中的测量结果与的关系，推断出该态对应的两次编码后的具体状态，接着根据Alice公布的编码前的信道初始态，再由表2中非最大纠缠两能级Bell态与的变换关系，对于该态，Alice可根据自己编码时执行的酉操作U_Bk2推断出Bob所执行的酉操作U_Bk1，进而可从该态中得到Bob所传输的2-bit信息，类似地，Bob可从该态中得到Alice所传输的2-bit信息；否则无法对该态进行解码，信息传输失败；计算出通信双方可从该态中获得的有效信息量为(为向下取整符号)；类似地，通信双方可从本次通信中各自获取的总的有效信息量为由此容量为的量子对话过程结束，余下的传送失败的信息将在下一轮量子对话中继续传送。