CN111211899B - 基于Brown态的受控量子对话方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Brown态的受控量子对话方法。本发明涉及一种基于Brown态的受控量子对话方法，通信双方Alice、Bob，借助单比特幺正操作将待传信息编码至与控制方Cindy共享的Brown态量子信道中，接着控制方Cindy对其所拥有的粒子做单比特测量，最后Alice与Bob根据Cindy的测量结果和纠缠交换技术解码出对方的信息，实现了容量为4n‑bit的量子对话。本发明有益效果：(1)基于控制方Cindy的测量结果，通信双方将会使用两种可能的解码方式来获取对方的信息，故本方案可更好地监控对话过程，提高了通信的安全性；(2)本方案可重复使用Brown态，有效地降低了量子资源损耗。

Description

基于Brown态的受控量子对话方法

技术领域

本发明涉及量子通信安全领域，具体涉及一种基于Brown态的受控量子对话方法。

背景技术

目前纠缠作为量子信息和量子计算中重要的资源，帮助完成了很多量子通信任务，如量子隐形传送(QT)、量子秘密共享(QSS)、量子密钥分发(QKD)、量子对话(QD)等等。2004年,Nguyen概述了第一个量子对话协议，即两个用户Alice和Bob可以同时交换它们的秘密信息。此后，研究人员基于不同量子态提出了各种量子对话协议。不幸的是，2008年，Gao等人指出之前的大多数量子对话协议存在着“信息泄露”问题。最近,一个新的通信方式：受控量子对话(CQD)被提出，该方式中的两通信方至少引入一个控制方来监管对话的过程，以解决“信息泄露”的问题。其用户中有一个控制方来监管通信。2006年，Man等人的使用了Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)态和密集编码并在控制方的的帮助下实现量子对话控制器。2013年,Ye等人指出，Man等人的协议存在信息问题并给出了两种基于GHZ状态和EPR对的改进方案规避了这个问题。2015年，Chang等人的表明Ye的协议是可以被拦截和重发攻击的，并通过应用EPR态提供了一个改进的协议。在2016年，Kao等人的指出，之前的一些CQD协议仍然存在易受内部参与者的合谋攻击，并提出了改进的协议实例CQD。随后，在2017年，Kao等人又提出了一个基于4比特团簇态的安全高效CQD协议。

传统技术存在以下技术问题：

然而，目前大多数的CQD协议中都是通过控制方先对信道中的粒子施加酉操作，通信方在控制方帮助下解除控制方施加的操作来对对话进行监控。这种控制方式过于繁琐，且仅仅用来解锁量子对话的进程，没有更好地监控对话的过程。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于Brown态的受控量子对话方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了本发明系统中包含通信双方Alice与Bob，他们与控制方Cindy之间事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n，Alice与Bob均携带2n-bit信息，欲发送给对方；现Cindy制备n个相同的高度纠缠的多粒子Brown态

作为量子信道。随后Alice借助CNOT门对信道进行调制，并对n个Brown态进行粒子序列分配，得到S_A、S_B、S_C。接着Alice制备两个m粒子的诱骗光子序列S_K1、S_K2,并根据密钥K的排列顺序分别将其插入S_A、S_B中，形成S'_A,S'_B；Cindy将S'_A和S'_B分别发送给Alice与Bob，若Alice与Bob能根据密钥K识别出诱骗光子序列S_K1、S_K2，则信道是安全的，通信继续，Alice与Bob可分别得到粒子序列S_A、S_B,此时Cindy对序列S_C中的每一粒子执行一次单比特测量。Alice与Bob得到序列S_A、S_B后，他们利用密集编码分别在序列S_A、S_B上编码自己2n-bit信息，得到S_AU、S_BU。若此时Cindy允许他们通信，Cindy将公布他的测量结果。Alice与Bob接收到控制方的测量结果后，分别对其序列S_A、S_B中的每一对粒子执行Bell测量，并公布测量结果。最后，Alice与Bob可根据3方的测量结果与纠缠交换原理推断出对方的秘密信息，完成一次量子对话过程。具体实现过程如下：

(1)系统初始化。通信双方为Alice与Bob，他们分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、M_B＝{0，1}²ⁿ，并欲发送给对方，且他们与控制方Cindy事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n。现Cindy制备n个相同的Brown态

作为量子信道，其形式为

其中

为Bell对，i＝1、2、…、n。随后Cindy对粒子B_1i，B_2i执行一次CNOT操作，Brown态

将转变为

最后Cindy将信道中所有粒子划分为三个有序的粒子序列S_A、S_B、S_C:S_A＝{A₁₁,A₂₁,…,A_1n,A_2n}，S_B＝{B₁₁,B₂₁,…,B_1n,B_2n}，S_C＝{C₁,C₂,…,C_n}。

(2)安全检测与编码。现Cindy制备两个m粒子的诱骗光子序列S_K1,S_K2，其中每一粒子为随机的4种量子态{|0>,|1>,|+>,|->}。

接着根据密钥K中的排列顺序，Alice将S_K1插入到S_A中，形成S'_A。插入规则为：如果密钥K中第r(r取1、2、3、…、m)比特为0，Alice将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的前面；反之，Alice将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的后面。类似地，Cindy将S_K2插入到S_B中，形成S'_B。

然后Cindy分别将S'_A，S'_B发送给Alice与Bob，并公布诱骗光子序列的基底。Alice与Bob接收到S'_A，S'_B后，根据密钥K分别从中找出诱骗光子的所在位置。随后Alice与Bob使用Cindy宣布的基底分别对S_K1,S_K2中的每一个粒子进行测量，并通过经典信道公布测量结果。Cindy根据他们的测量结果计算其错误率，如果错误率低于阈值，量子信道是安全的，通信继续，Alice与Bob可得到序列S_A与S_B，此时Cindy将对序列S_C中的每一粒子C_i执行一次基为{|0>，|1>}的单比特测量；否则通信停止。

(3)编码与控制方的准许。Alice得到序列S_A后，他根据自己所拥有的信息M_A的排列顺序，对于S_A中的每一粒子A_1i，执行一次酉操作

(I、Z、X、XZ中相应的一种，依次对应于经典信息中的00、01、10、11)，i取1、2、…、n。所有的酉操作完成后，Alice将2n-bit信息M_A编码至序列S_A中，得到新的序列S_AU，并向Cindy请求允许通信。同理，Bob得到序列S_B后，他可通过对序列S_B中的每一粒子B_2i执行一次

操作，将其2n-bit信息M_A编码至序列S_B中，得到S_BU，并向Cindy请求允许通信。此时信道中的序列S_AU、S_BU,S_C形成了新的n个有序的终态：

待收到通信双方的通信请求后，若控制方Cindy允许Alice与Bob通信，他将通过经典信道公布其步骤(2)中测量结果。

(4)解码。现Alice与Bob分别对序列S_AU、S_BU中的每一对粒子A_1i、A_2i与B_1i、B_2i执行一次Bell测量，并公布他们的测量结果。最后Alice与Bob根据控制方Cindy和他们自己的测量结果与纠缠交换的原理以及自己所执行的酉操作推断出对方的2n-bit信息，由此完成了容量为4n-bit的量子对话。

本发明的有益效果：

本发明采用易制备的高度纠缠的Brown态作为量子信道，且仅采用简单成熟的量子技术：CNOT操作、Pauli矩阵，单比特测量、Bell基测量，具有一定的可行性。基于控制方Cindy的测量结果，通信双方将会使用两种可能的解码方式来获取对方的信息，本方案可更好的控制对话过程，提高了通信的安全性。此外，本方案可重复使用Brown态，有效的降低了量子资源损耗。

附图说明

图1是本发明基于Brown态的受控量子对话方法的流程图。

图2是本发明基于Brown态的受控量子对话方法的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明技术名词说明：

1、信道选择

信道中Brown态的具体形式：

其中|φ⁺>，|φ^->，|ψ⁺>，|ψ^->为Bell基。

2、量子受控非门

量子受控非门(controlled-NOT门或CNOT门)，它拥有两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：当控制量子比特为|0>时，目标量子比特状态不变；当控制量子比特为|1>时，则目标比特状态翻转。其对应的矩阵形式为：

3、Bell基

Bell基是由两粒子构成的最大纠缠态，它构成了四维Hilbert空间的一组完备正交基，具体形式如下：

4、Pauli矩阵

本发明中会用到一些幺正操作，借助I、X、Z量子门来实现，其对应矩阵即为Pauli阵。Pauli矩阵形式包含如下：

如图1所示，本发明的基于Brown态的受控量子对话方法包含以下步骤：

(1)系统初始化。通信双方为Alice与Bob，它们分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、M_B＝{0，1}²ⁿ，并欲发送给对方，且它们与控制方Cindy事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n。现Cindy制备n个相同的Brown态

作为量子信道，其形式为

其中

为Bell基，i＝1、2、…、n。随后Cindy对粒子B_1i，B_2i执行一次CNOT操作，Brown态

将转变为

最后Cindy将信道中所有粒子划分为三个有序的粒子序列S_A、S_B、S_C:S_A＝{A₁₁,A₂₁,…,A_1n,A_2n}，S_B＝{B₁₁,B₂₁,…,B_1n,B_2n}，S_C＝{C₁,C₂,…,C_n}。

(2)安全检测与编码。现Cindy制备两个m粒子的诱骗光子序列S_K1,S_K2，其中每一粒子为随机的4种量子态{|0>,|1>,|+>,|->}。

接着根据密钥K中的排列顺序，Alice将S_K1插入到S_A中，形成S'_A。插入规则为：如果密钥K中第r(r取1、2、3、…、m)比特为0，Alice将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的前面；反之，Alice将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的后面。类似地，Cindy将S_K2插入到S_B中，形成S'_B。

然后Cindy分别将S'_A，S'_B发送给Alice与Bob，并公布诱骗光子序列的基底。Alice与Bob接收到S'_A，S'_B后，根据密钥K分别从中找出诱骗光子的所在位置。随后Alice与Bob使用Cindy宣布的基底分别对S_K1,S_K2中的每一个粒子进行测量，并通过经典信道公布测量结果。Cindy根据它们的测量结果计算其错误率，如果错误率低于阈值，量子信道是安全的，通信继续，Alice与Bob可得到序列S_A与S_B，此时Cindy将对序列S_C中的每一粒子C_i执行一次基为{|0>，|1>}的单比特测量；否则通信停止。

(3)编码与控制方的准许。Alice得到序列S_A后，它根据自己所拥有的信息M_A的排列顺序，对于S_A中的每一粒子A_1i，执行一次酉操作

(I、Z、X、XZ4种酉操作中相应的一种，依次对应于经典信息中的00、01、10、11，其中I、Z、X为量子门操作,XZ为先执行Z基本量子门操作后执行X基本量子门操作)，i取1、2、…、n。所有的酉操作完成后，Alice将2n-bit信息M_A编码至序列S_A中，得到新的序列S_AU，并向Cindy请求允许通信。同理，Bob得到序列S_B后，它可通过对序列S_B中的每一粒子B_2i执行一次

操作，将其2n-bit信息M_A编码至序列S_B中，得到S_BU，并向Cindy请求允许通信。此时信道中的序列S_AU、S_BU,S_C形成了新的n个有序的终态：

待收到通信双方的通信请求后，若控制方Cindy允许Alice与Bob通信，它将通过经典通信网络公布其在步骤(2)中测量结果。

(4)解码。现Alice与Bob分别对序列S_AU、S_BU中的每一对粒子A_1i、A_2i与B_1i、B_2i执行一次Bell测量，并公布它们的测量结果。基于粒子C_i(i＝1、2、…、n)的测量结果，Alice与Bob将有两种可能的解码方式：

①若C_i测得|0>，则

待Alice与Bob完成Bell测量后，它们可根据表3中测量结果与两次编码后终态的关系推断出

的状态。然后Alice与Bob再根据表1中两次编码操作与终态

的关系以及自己执行的酉操作推断出对方执行的酉操作，进而从该

态中获取对方的2-bit秘密信息。

②若C_i测得|1>，则

与①中类似，Alice与Bob可根据表3推断出

的状态。然后它们根据表2以及自己执行的酉操作推断出对方执行的酉操作，进而从该

态中获取对方的2-bit秘密信息。

由此，Alice与Bob可从本次通信中获取对方的2n-bit秘密信息，完成了容量为4n-bit的量子对话。

实施例：现以单个Brown态信道下为例进一步解释对话过程。Alice拥有信息M_A＝01，Bob拥有信息M_B＝11，它们欲交换信息。首先控制方Cindy制备一个Brown态

接着它对粒子B₁₁、B₂₁执行一次CNOT操作来调制信道，并划分出粒子序列S_A＝{A₁₁,A₂₁}、S_B＝{B₁₁,B₂₁}、S_C＝{C}；Cindy往S_A、S_B中插入诱骗光子后,将它们分别发送给Alice与Bob；Alice与Bob通过安全检测后，Cindy对粒子C执行单比特测量，同时Alice对粒子A₁₁执行Z操作，Bob对粒子B₂₁执行XZ操作；Alice与Bob完成酉操作后，它们向Cindy发送对话请求，Cindy公布测量结果为|0>_C；此时Alice与Bob分别对序列S_A、S_B中粒子执行一次Bell测量，并公布测量结果为：

Alice根据测量结果|0>_C，可知经调制后信道中的态

它再根据表3和自己执行的酉操作推断出两次编码后的终态

最后它根据表1和自己执行的酉操作可得出Bob执行的酉操作为XZ，进而得知Bob的秘密信息为11；同理，Bob可得知Alice的秘密信息为01；由此一次量子对话完成。

表1为本发明基于Brown态的受控量子对话方法的编码与解码方式1关系表

此表反映

时，对其执行的两次酉操作与终态

的关系。其中U₀,U₁,U₂,U₃依次为I,Z,X,XZ；|φ⁺>，|φ^->，|ψ⁺>，|ψ^->为Bell基。

表2为本发明基于Brown态的受控量子对话方法的编码与解码方式2关系表

此表反映

时，对其执行的两次酉操作与终态

的关系。其中U₀,U₁,U₂,U₃依次为I,Z,X,XZ；|φ⁺>，|φ^->，|ψ⁺>，|ψ^->为Bell基。

表3为本发明基于Brown态的受控量子对话方法的Bell测量结果与编码后终态关系表

此表反映终态

与其两次Bell测量下可能出现的测量结果的关系，其中Z₀,Z₁,Z₂,Z₃为测量结果集合：

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (1)

1.一种基于Brown态的受控量子对话方法，其特征在于，系统中包含通信双方Alice与Bob，他们与控制方Cindy之间事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n，Alice与Bob均携带2n-bit信息，欲发送给对方；现Cindy制备n个相同的高度纠缠的多粒子Brown态

作为量子信道；随后Cindy借助CNOT门对信道进行调制，并对n个Brown态进行粒子序列分配，得到S_A、S_B、S_C；接着Cindy制备两个m粒子的诱骗光子序列S_K1、S_K2,并根据密钥K的排列顺序分别将其插入S_A、S_B中，形成S'_A,S'_B；Cindy将S'_A和S'_B分别发送给Alice与Bob，若Alice与Bob能根据密钥K识别出诱骗光子序列S_K1、S_K2，则信道是安全的，通信继续，Alice与Bob可分别得到粒子序列S_A、S_B,此时Cindy对序列S_C中的每一粒子执行一次单比特测量；Alice与Bob得到序列S_A、S_B后，他们利用密集编码分别在序列S_A、S_B上编码自己2n-bit信息，得到S_AU、S_BU；若此时Cindy允许他们通信，Cindy将公布他的测量结果；Alice与Bob接收到控制方的测量结果后，分别对其序列S_A、S_B中的每一对粒子执行Bell测量，并公布测量结果；最后，Alice与Bob可根据3方的测量结果与纠缠交换原理推断出对方的秘密信息，完成一次量子对话过程；

具体实现过程如下：

(1)系统初始化：通信双方为Alice与Bob，它们分别持有2n-bit信息M_A＝{0，1}²ⁿ、M_B＝{0，1}²ⁿ，并欲发送给对方，且它们与控制方Cindy事先共享着一个m-bit的密钥K＝{0,1}^m，1≤m≤n；现Cindy制备n个相同的Brown态

作为量子信道，其形式为

其中

为Bell基，i＝1、2、…、n；随后Cindy对粒子B_1i，B_2i执行一次CNOT操作，Brown态

将转变为

最后Cindy将信道中所有粒子划分为三个有序的粒子序列S_A、S_B、S_C；S_A＝{A₁₁,A₂₁,L,A_1n,A_2n}，S_B＝{B₁₁,B₂₁,L,B_1n,B_2n}，S_C＝{C₁,C₂,L,C_n}；

(2)安全检测与编码：现Cindy制备两个m粒子的诱骗光子序列S_K1,S_K2，其中每一粒子为随机的4种量子态{|0>,|1>,|+>,|->}；

接着根据密钥K中的排列顺序，Cindy将S_K1插入到S_A中，形成S'_A；插入规则为：如果密钥K中第r比特为0，其中，r取1、2、3、…、m，Cindy将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的前面；反之，Cindy将S_K1中第r个粒子插入到粒子A_1r的后面；Cindy将S_K2插入到S_B中，形成S'_B；

然后Cindy分别将S'_A，S'_B发送给Alice与Bob，并公布诱骗光子序列的基底；Alice与Bob接收到S'_A，S'_B后，根据密钥K分别从中找出诱骗光子的所在位置；随后Alice与Bob使用Cindy宣布的基底分别对S_K1,S_K2中的每一个粒子进行测量，并通过经典信道公布测量结果；Cindy根据它们的测量结果计算其错误率，如果错误率低于阈值，量子信道是安全的，通信继续，Alice与Bob可得到序列S_A与S_B，此时Cindy将对序列S_C中的每一粒子C_i执行一次基为{|0>，|1>}的单比特测量；否则通信停止；

(3)编码与控制方的准许：Alice得到序列S_A后，它根据自己所拥有的信息M_A的排列顺序，对于S_A中的每一粒子A_1i，执行一次酉操作

I、Z、X、XZ4种酉操作中相应的一种，依次对应于经典信息中的00、01、10、11，其中I、Z、X为三种基本量子门操作，XZ为先执行Z基本量子门操作后执行X基本量子门操作，i取1、2、…、n；所有的酉操作完成后，Alice将2n-bit信息M_A编码至序列S_A中，得到新的序列S_AU，并向Cindy请求允许通信；同理，Bob得到序列S_B后，它可通过对序列S_B中的每一粒子B_2i执行一次

操作，将其2n-bit信息M_A编码至序列S_B中，得到S_BU，并向Cindy请求允许通信；此时信道中的序列S_AU、S_BU,S_C形成了新的n个有序的终态：

待收到通信双方的通信请求后，若控制方Cindy允许Alice与Bob通信，它将公布其在步骤(2)中测量结果；

(4)解码：现Alice与Bob分别对序列S_AU、S_BU中的每一对粒子A_1i、A_2i与B_1i、B_2i执行一次Bell测量，并公布它们的测量结果；最后Alice与Bob根据控制方Cindy和它们自己的测量结果与纠缠交换的原理推断出对方的2n-bit信息，由此完成了容量为4n-bit的量子对话；

基于粒子C_i的测量结果，i＝1、2、…、n，Alice与Bob将有两种可能的解码方式：

①若C_i测得|0>，则

待Alice与Bob完成Bell测量后，它们可根据预设Bell测量结果与编码后终态关系表中Bell测量结果与两次编码后终态的关系推断出

的状态；然后Alice与Bob再根据第一预设编码与解码方式表中两次编码操作与终态

的关系以及自己执行的酉操作推断出对方执行的酉操作，进而从该

态中获取对方的2-bit秘密信息；

②若C_i测得|1>，则

Alice与Bob可根据所述预设Bell测量结果与编码后终态关系表推断出

的状态；然后它们根据第二预设编码与解码方式表以及自己执行的酉操作推断出对方执行的酉操作，进而从该

态中获取对方的2-bit秘密信息；

由此，Alice与Bob可从本次通信中获取对方的2n-bit秘密信息，完成了一次容量为4n-bit的量子对话；

所述第一预设编码与解码方式表具体为：

所述第二预设编码与解码方式表具体为：

所述预设Bell测量结果与编码后终态关系表具体为：

。

Images