CN112953648A - 基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法 - Google Patents

基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，包括构建蝶形网络模型，源节点、目的节点和控制方交叉共享一个五比特Brown信道并进行粒子分配；目的节点先引入辅助粒子并执行CNOT操作，两对对话方选择合适的测量基对粒子进行测量，对话方将测量结果发送给另一方，如果控制方同意对话方之间的信息交流则控制方执行单粒子测量并将测量结果发送给对话方；对话方将测量结果发送给相应的中间节点；中间节点将信息编码发送给四个对话方；各对话方进行解码，通过执行适当的幺正操作恢复目标态。本发明采用蝶形网络极大提高信息传输速率，源节点与目的节点的地位相同扩大量子信道的适用范围，降低操作难度系数。

Description

基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法
技术领域
本发明涉及通信网络技术领域，具体涉及一种基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法。
背景技术
所谓量子信道实际上就是通信各方之间的量子纠缠。量子纠缠在通信中的应用，创造出了用量子信道传送经典比特的“量子密集编码”、用经典辅助的办法传送量子态的“量子隐形传态”以及信息保密传送所需的“绝对安全的量子密码”等经典信息理论[1]。量子纠缠态[2，3]作为量子通信和量子计算的载体，广泛的被用于量子隐形传态、量子秘钥分发、量子密集编码、量子对话等领域。
量子态远程制备(remote state preparation，RSP)是在经典信息和纠缠态的基础上成功地实现传送一个已知的量子态。RSP用于在发送方Alice和接收方Bob之间传输一个已知状态。Bob通过执行适当的单一操作来获得目标状态。2000年，Lo[4]，Pati[5]和Bennett[6]等人提出了远程制备已知量子态的方案。隐形传态方案和远程制备方案有很多相似之处，但是前者所要传输的量子态的信息是未知的，而远程态制备方案中的先决条件是发送方知道所要传输的量子态的信息，所以又被称为“对已知态的量子隐形传输”。
目前，关于量子隐形传态和量子远程态制备单向信息交流文献已有很多，由于这些传输方式都是一方传输量子信息一方接收，信道利用率不高。为此有学者提出了双向量子信息传输，与单向量子信息传输相比双向量子信息传输能同时传递更多的量子信息，信道利用率自然更高。双向量子隐形传态的可能性最初由Huelga[7,8]提出，在这之后不断有学者提出双向量子信息传输协议的具体方案。文献[8]利用双向隐形传态实现了非局域量子逻辑门的双向同时传输，这为后来的研究人员提供了思路。对于远程量子态制备同样存在双向交流模式，文献[9]提出的就是一种控制双向量子远程态制备协议，根据控制方Charlie对自身粒子的Bell测量结果，通信方Alice与Bob就会确切的知道他们分享的是哪两个贝尔态，因此他们可以实施概率性或确定性受控双向远程量子态制备。后续文献进一步提出了双向混和量子信息交流方式，即双方量子信息交流方式不对等，有效地丰富了双向量子信息交流的方式。
量子网络编码不仅保留了中间节点存储和转发数据的传统功能，而且赋予其对不同来源的数据流编码和集成的功能，以实现网络信息传输的最大流量。此外，量子网络编码避免了重要信息的直接传输，降低了信息泄露的风险，是增强量子通信网络信息安全性的一种有效手段。2007年，Hayashi等人[10]首次由提出了量子网络编码的概念，用于提高信息传输效率以及增加网络吞吐量。结合经典通信和量子纠缠，越来越多的量子网络编码方案[11]-[14]被相继提出。2010年，Ma等人[15]提出了一种在蝶形网络中交叉传输两个单比特量子态的方案，方案中两位发送者共享非最大纠缠的量子对作为通信资源。对于大规模的量子通信网络，需要额外考虑网络的中继，路由和安全性等问题。2015年，Xu等人[11]深入研究并提出了基于网络编码实现量子协作多播的方案，后来又将该方案推广到高维希尔伯特空间。2017年，Jiang等人[14]提出了一个基于量子网络编码远程制备任意两比特目标态的方案，具有灵活和高效的特点。
然而，上述现有技术只考虑了量子资源有限和单组信息传输的情况，没有考虑如何提高传输效率和网络吞吐量。
本发明参考文献：
[1]苏晓琴,郭光灿.量子通信与量子计算[J].量子电子学报,2004,21(6):706-718.
[2]Einstein A，PodolskyB，Rosen N.Can Description of Physical Realitybe Considered Complete？[J].Phys.Rev.，1935，47：777—780.
[3]Schrodinger E.Die Gegenwartige Situation in derQuantenmechanik[J].NaturwissenSchaften，1935，23：807～812；823—828：844—849.
[4]Pati A K.Minimum classical bit for remote preparation andmeasurement of a qubit[J].Physical Review A,2000,63(63):94-98.
[5]Li X and Ghose S 2017 Int.J.Theor.Phys.56667–77.
[6]J.-F.Li,J.-M.Liu,X.-L.Feng,and C.H.Oh,“Deterministic remote two-qubit state preparation in dissipative environments,”Quantum Inf.Process.,vol.15,no.5,pp.2155-2168,2016.
[7]S.F.Huelga,J.A.Vaccaro,A.Chefles.Quantum remote control:teleportation of unitary operations[J].Phys.Rev.A.63(4)(2001)392-396.
[8]S.F.Huelga,M.B.Plenio,J.A.Vaccaro.Remote control of restrictedsets of operations:teleportation of angles[J].Phys.Rev.A.65(4)(2002)579-579.
[9]Sharma V,Shukla C,Banerjee S,Pathak A.Controlled bidirectionalremote state preparation in noisy environment:a generalized view[J].QuantumInf.Process.14(9)(2015)3441-3464.
[10]Hayashi M,Iwama K,Nishimura H,et al.Quantum network coding[C]//Conference On Theoretical Aspects of Computer Science Proceedings,2007,52(3):610-621.
[11]Xu G,Chen X B,Li J,et al.Network coding for quantum cooperativemulticast[J].Quantum Information Processing,2015,14(11):4297-4322.
[12]Satoh T,Ishizaki K,Nagayama S,et al.Analysis of quantum networkcoding for realistic repeater networks[J].Physical Review A,2016,93(3):032302.
[13]Epping M,Kampermann H,Bruβ D.Quantum Router with Network Coding[J].New Journal of Physics,2016,18(10):103052.
[14]Jiang M,Zhou S,Ding M X.Quantum Network Coding Based on RemoteState Preparation of Arbitrary two-qubit States[C]//Proceedings of the 36thChinese Control Conference.2017:9757-9760.
[15]Ma S Y,Chen X B,Luo M X,et al.Probabilistic quantum networkcoding of M-qudit states over the butterfly network[J].Optics Communications,2010,283(3):497-501.
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中量子信道利用率不高、信道传输复杂的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，包括以下步骤：
步骤1：两对对话方的源节点Aj(A0,A1)、目的节点Bj(B0,B1)和控制方Cj(C0,C1)交叉共享一个五比特Brown态信道的蝶形网络，Aj向Bj和中间节点M0传输信息的经典信道为Qi,i∈(0,……,6)，Bj向Aj和中间节点M1传输信息的经典信道为Ti,i∈(0,……,6)；源节点A0拥有粒子(a00,a01)、A1拥有粒子(a10,a11)，目的节点B0拥有粒子(b00,b01)、B1拥有粒子(b10,b11)，C0拥有粒子c0、C1拥有粒子c1；
步骤2：Bj中各节点分别引入辅助粒子
Figure BDA0002978600450000041
并对粒子对(bj0,bj1)和(bj0,bj2)执行CNOT操作；
源节点Aj对粒子(aj2,aj0)执行Bell测量，源节点A0将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给目的节点B1和控制方C0，源节点A1将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给目的节点B0和控制方C1；
同时目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量，B0将测量结果通过任意经典信道发送给A1，B1将测量结果通过任意经典信道发送给A0；接着Bj根据幅度测量的结果对粒子bj2执行相位测量；B0将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给源节点A1和控制方C0，B1将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给源节点A0和控制方C1；
若控制方Cj同意源节点Aj与目的节点Bj之间的信息交流，那么控制方Cj对Aj和Bj中的各粒子执行单粒子测量；
步骤3：源节点A0将测量结果转化为对应的经典信息X0，将辅助信息X0通过信道Q1传送给目的节点B1、通过信道Q0传送给中间节点M0；源节点A1将测量结果转化为对应的经典信息X1，将辅助信息X1通过信道Q3传送给目的节点B0、通过信道Q2传送给中间节点M0；目的节点B1将测量结果转化为对应的经典信息Y0，将辅助信息Y0通过信道T1传送给源节点A0、通过信道T0传送给中间节点M1；目的节点B0将测量结果转化为对应的经典信息Y1，将辅助信息Y1通过信道T3传送给源节点A1、通过信道T2传送给中间节点M1；
同时，源节点A0将X0作为辅助信息，通过经典信道Q0发给源节点A1；源节点A1将X1作为辅助信息，通过经典信道Q3发给源节点A0；目的节点B1将Y0作为辅助信息，通过经典信道T0发给目的节点B0；目的节点B0将Y1作为辅助信息，通过经典信道T3发给目的节点B1；
步骤4：中间节点M0从经典信道Q0接收到预编码经典信息X0，从经典信道Q2接收到预编码经典信息X1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure BDA0002978600450000051
接着，利用经典信道Q4传输给中间节点M1；最后，中间节点M1把接收到的编码通过经典信道Q5传给目的节点B0，通过经典信道Q6传给目的节点B1；
同时，中间节点M1从经典信道T0收到预编码经典信息Y0，从经典信道T2收到预编码经典信息Y1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure BDA0002978600450000052
接着，利用经典信道T4传输给中间节点M0；最后，中间节点M0把接收到的编码通过经典信道T5传给源节点A0，通过经典信道T6传给源节点A1；
步骤5：根据源节点A0通过经典信道Q1传递的辅助信息X0，源节点A1通过经典信道Q3传递的辅助信息X1，目的节点B1通过经典信道T1传递的辅助信息Y1，目的节点B0通过经典信道T3传递的辅助信息Y0；以及根据收到的编码处理信息
Figure BDA0002978600450000061
和
Figure BDA0002978600450000062
进行解码操作恢复得到X1,X0和Y1,Y0；
结合控制方Cj单粒子测量的不同结果，源节点Aj和目的节点Bj执行对应的幺正操作，恢复得到原始态。
进一步地，所述源节点Aj(A0,A1)分别为目的节点Bj(B0,B1)隐形传送
Figure BDA0002978600450000063
和
Figure BDA0002978600450000064
与此同时目的节点Bj(B0,B1)为各自的源节点Aj(A0,A1)分别量子远程制备
Figure BDA0002978600450000065
和
Figure BDA0002978600450000066
态；
整个系统的组合状态表示为：
Figure BDA0002978600450000067
和
Figure BDA0002978600450000068
进一步地，所述步骤1中五比特Brown态信道的形式为：
Figure BDA0002978600450000069
进一步地，所述步骤2中对粒子对(bj0,bj1)和(bj0,bj2)执行CNOT操作后，整个系统的形式变为：
Figure BDA00029786004500000610
其中bj0为控制粒子。
进一步地，所述步骤2中源节点Aj对粒子(aj2,aj0)执行Bell测量，具体为：选取的测量基为：
Figure BDA0002978600450000071
测量后整个系统变为：
Figure BDA0002978600450000072
进一步地，所述步骤2中目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量，具体为：
目的节点Bj选取一组正交测量基：
Figure BDA0002978600450000073
Figure BDA0002978600450000074
对粒子bj0执行幅度测量后整个系统变为：
Figure BDA0002978600450000075
进一步地，所述步骤2中Bj根据幅度测量的结果对粒子bj2执行相位测量，具体为：
如果幅度测量结果为|μj0>，目的节点Bj选取测量基：
Figure BDA0002978600450000081
对粒子bj2执行相位测量；
如果幅度测量结果为|μj1>，目的节点Bj选取测量基：
Figure BDA0002978600450000082
对粒子bj2执行相位测量；
相位测量后整个系统的形式变为：
Figure BDA0002978600450000083
进一步地，所述步骤2中控制方Cj对Aj和Bj中的各粒子执行单粒子测量，具体操作为：选取的测量基为|ω>(ω＝0,1)，测量后粒子bj1,aj0坍缩为：
Figure BDA0002978600450000091
进一步地，所述步骤5中的原始态，具体为：
Aj的原始态为
Figure BDA0002978600450000092
Bj的原始态为
Figure BDA0002978600450000093
进一步地，所述步骤5中结合控制方Cj单粒子测量的不同结果，源节点Aj和目的节点Bj执行对应的幺正操作，恢复得到目标态，具体为：
当控制方的测量结果
Figure BDA0002978600450000094
为
Figure BDA0002978600450000095
源节点的测量结果
Figure BDA0002978600450000096
为
Figure BDA0002978600450000097
目的节点的测量结果
Figure BDA0002978600450000098
为
Figure BDA0002978600450000099
源节点传递的经典信息Xi为00、目的节点传递的经典信息Yi为00时，恢复
Figure BDA00029786004500000910
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500000911
为
Figure BDA00029786004500000912
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA0002978600450000101
为
Figure BDA0002978600450000102
当控制方的测量结果
Figure BDA0002978600450000103
为
Figure BDA0002978600450000104
源节点的测量结果
Figure BDA0002978600450000105
为
Figure BDA0002978600450000106
目的节点的测量结果
Figure BDA0002978600450000107
为
Figure BDA0002978600450000108
源节点传递的经典信息Xi为01、目的节点传递的经典信息Yi为01时，恢复
Figure BDA0002978600450000109
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001010
为
Figure BDA00029786004500001011
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001012
为
Figure BDA00029786004500001013
当控制方的测量结果
Figure BDA00029786004500001014
为
Figure BDA00029786004500001015
源节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001016
为
Figure BDA00029786004500001017
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001018
为
Figure BDA00029786004500001019
源节点传递的经典信息Xi为10、目的节点传递的经典信息Yi为10时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001020
为
Figure BDA00029786004500001021
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001022
为
Figure BDA00029786004500001023
当控制方的测量结果
Figure BDA00029786004500001024
为
Figure BDA00029786004500001025
源节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001026
为
Figure BDA00029786004500001027
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001028
为
Figure BDA00029786004500001029
源节点传递的经典信息Xi为11、目的节点传递的经典信息Yi为11时，恢复
Figure BDA00029786004500001030
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001031
为
Figure BDA00029786004500001032
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001033
为
Figure BDA00029786004500001034
当控制方的测量结果
Figure BDA00029786004500001035
为
Figure BDA00029786004500001036
源节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001037
为
Figure BDA00029786004500001038
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001039
为
Figure BDA00029786004500001040
源节点传递的经典信息Xi为00、目的节点传递的经典信息Yi为00时，恢复
Figure BDA00029786004500001041
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001042
为
Figure BDA00029786004500001043
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001044
为
Figure BDA00029786004500001045
当控制方的测量结果
Figure BDA00029786004500001046
为
Figure BDA00029786004500001047
源节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001048
为
Figure BDA00029786004500001049
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001050
为
Figure BDA00029786004500001051
源节点传递的经典信息Xi为01、目的节点传递的经典信息Yi为01时，恢复
Figure BDA0002978600450000111
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA0002978600450000112
为
Figure BDA0002978600450000113
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA0002978600450000114
为
Figure BDA0002978600450000115
当控制方的测量结果
Figure BDA0002978600450000116
为
Figure BDA0002978600450000117
源节点的测量结果
Figure BDA0002978600450000118
为
Figure BDA0002978600450000119
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001110
为
Figure BDA00029786004500001111
源节点传递的经典信息Xi为10、目的节点传递的经典信息Yi为10时，恢复
Figure BDA00029786004500001112
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001113
为
Figure BDA00029786004500001114
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001115
为
Figure BDA00029786004500001116
当控制方的测量结果
Figure BDA00029786004500001117
为
Figure BDA00029786004500001118
源节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001119
为
Figure BDA00029786004500001120
目的节点的测量结果
Figure BDA00029786004500001121
为
Figure BDA00029786004500001122
源节点传递的经典信息Xi为11、目的节点传递的经典信息Yi为11时，恢复
Figure BDA00029786004500001123
粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001124
为
Figure BDA00029786004500001125
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure BDA00029786004500001126
为
Figure BDA00029786004500001127
本发明的上述技术方案相比现有技术的有益效果：
(1)本发明采用蝶形网络模型考虑量子资源有限和单组信息传输的情况，可以有效地解决信息传输瓶颈的问题，从而极大地提高信息传输速率和网络吞吐量。
(2)本发明实现了双向混和信息交流的方式，该混合模式不仅实现了通信双方信息传递的混合，即源节点向目的节点发送未知量子态，同时目的节点向源节点发送已知量子态，两个源节点与目的节点的地位是一样的。而且本发明还实现了通信双方信息传递方式的混合，即源节点采用了量子隐形传态的方式而目的节点采用的是量子远程态制备的方式。将双向混合信息交流方案与量子网络编码结合在一起，有效解决了单向信息传输效率低下的问题，极大提高了网络传输速率，使信道的利用率得到了极大的提高，扩大了量子信道的适用范围。
(3)本发明采用的为简单的测量方式，极大地降低了实际操作的难度系数。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中
图1是本发明的流程图。
图2是本发明蝶形网络模型的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”意图在于覆盖不排他的包含，例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备，没有限定于已列出的步骤或单元而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。
本发明技术名词说明：
1、Brown态
本发明用到了一种新型五粒子纠缠态，Brown态已被证实具有很高的稳定性和实用性。具体形式如下：
Figure BDA0002978600450000121
2、Pauli阵
本发明中用到的幺正矩阵，即Pauli阵。具体形式如下：
Figure BDA0002978600450000131
3、CNOT操作
CNOT操作即为非门操作，两个量子比特分别为控制比特和目标比特。当控制比特是|0>时，目标比特不变；当控制比特是|1>时，目标比特发生反转。CNOT操作对量子比特对作用的矩阵形式如下：
Figure BDA0002978600450000132
4、Bell基
Bell基是由两粒子构成的最大纠缠态，它构成了四维Hilbert空间的一组完备正交基。具体形式如下：
Figure BDA0002978600450000133
Figure BDA0002978600450000134
5、H门测量
Hadamard门作用于单个量子比特。其矩阵形式为：
Figure BDA0002978600450000135
参照图1流程图所示，本发明一种基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法的实施例，包括以下步骤：
步骤1：构造蝶形网络模型。两对对话方A0、B0和C0，以及A1、B1和C1分别交叉共享一个五比特Brown态信道的蝶形网络，从源节点Aj向目的节点Bj和中间节点M0传输信息的经典信道为Q0,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6，从目的节点Bj向源节点Aj和中间节点M1传输信息的经典信道为T0,T1,T2,T3,T4,T5,T6，该预先共享的五比特Brown态信道形式为：
Figure BDA0002978600450000141
其中，源节点A0拥有粒子(a00,a01)、A1拥有粒子(a10,a11)，目的节点B0拥有粒子(b00,b01)、B1拥有粒子(b10,b11)，C0拥有粒子c0、C1拥有粒子c1；
在本实施例中，源节点A0和A1想要分别为目的节点B0和B1隐形传送
Figure BDA0002978600450000142
和
Figure BDA0002978600450000143
与此同时目的节点B0和B1想要为各自的源节点A0和A1分别量子远程制备
Figure BDA0002978600450000144
和
Figure BDA0002978600450000145
态。
因此，整个系统的组合状态可以被表示为:
Figure BDA0002978600450000146
和
Figure BDA0002978600450000147
步骤2：调制与测量。
步骤2-1：各目的节点B0和B1分别引入辅助粒子
Figure BDA0002978600450000148
并对粒子对(bj0,bj1)和(bj0,bj2)执行CNOT操作，其中bj0为控制粒子，整个系统的形式变为：
Figure BDA0002978600450000149
本实施例中此时以B0和B1为目的节点整个系统变为：
Figure BDA00029786004500001410
和
Figure BDA00029786004500001411
步骤2-2：源节点Aj分别对其手中的粒子(aj2,aj0)执行Bell测量，选取的测量基为：
Figure BDA0002978600450000151
测量后整个系统变为：
Figure BDA0002978600450000152
本实施例中此时以A0和A1为源节点的整个系统分别变为：
Figure BDA0002978600450000153
和
Figure BDA0002978600450000154
源节点A0,A1分别将测量信息转换为对应的经典信息形式：
Figure BDA0002978600450000155
源节点A0将测量信息转换为对应的经典信息10并通过任意经典信道将经典信息10传给目的节点B1和控制方C0，源节点A1将测量信息转换为对应的经典信息01并通过任意经典信道将经典信息01传给目的节点B0和控制方C1。
步骤2-3：同时，目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量、对粒子bj2执行相位测量。
步骤2-3-1：目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量时，目的节点Bj选取一组正交测量基{|μjm>；m∈{0,1}}：
Figure BDA0002978600450000161
Figure BDA0002978600450000162
对粒子bj0执行幅度测量后整个系统变为：
Figure BDA0002978600450000163
本实施例中，目的节点B0和B1先选取一组正交测量基{|μjm>；m∈{0,1}}：
Figure BDA0002978600450000164
和
Figure BDA0002978600450000165
Figure BDA0002978600450000166
对粒子bj0执行幅度测量后，此时以B0和B1为目的节点整个系统变为：
Figure BDA0002978600450000171
和
Figure BDA0002978600450000172
假若目的节点B0和B1任意选取的正交测量基为：
Figure BDA0002978600450000173
和
Figure BDA0002978600450000174
对粒子b00和b10执行幅度测量后整个系统坍塌成如下形式：
Figure BDA0002978600450000175
和
Figure BDA0002978600450000181
其中，假若目的节点B0和B1任意选取的正交测量基为：
Figure BDA0002978600450000182
和
Figure BDA0002978600450000183
对粒子b00和b10执行幅度测量后整个系统坍塌成如下形式：
Figure BDA0002978600450000184
和
Figure BDA0002978600450000185
测量结束后，各个目的节点Bj把测量结果发送给对应的源节点Aj，本实施例中|μj0>和|μj1>分别对应的幅度测量结果为0和1，B0将测量结果0通过任意经典信道发送给A1，B1将测量结果1通过任意经典信道发送给A0。
步骤2-3-2：接着，目的节点Bj根据幅度测量的结果选取对应的相位测量基
Figure BDA0002978600450000191
对粒子bj2执行相位测量：如果测量结果为|μj0>，目的节点Bj选取测量基
Figure BDA0002978600450000192
Figure BDA0002978600450000193
对粒子bj2执行相位测量，
如果测量结果为|μj1>，Bj选取测量基
Figure BDA0002978600450000194
Figure BDA0002978600450000195
对粒子bj2执行相位测量，相位测量后整个系统的形式变为：
Figure BDA0002978600450000196
本实施例中，如果目的节点B0和B1的测量结果为|μ00>和|μ10>，则会选取如下测量基
Figure BDA0002978600450000197
和
Figure BDA0002978600450000198
Figure BDA0002978600450000199
和
Figure BDA00029786004500001910
如果B0和B1相位测量结果分别为
Figure BDA00029786004500001911
和
Figure BDA00029786004500001912
这时整个系统的坍塌形式分别如下：
Figure BDA0002978600450000201
和
Figure BDA0002978600450000202
本实施例中，如果目的节点B0和B1的测量结果为|μ01>和|μ11>，则会选取如下测量基
Figure BDA0002978600450000203
和
Figure BDA0002978600450000204
Figure BDA0002978600450000205
和
Figure BDA0002978600450000206
如果B0和B1相位测量结果分别为
Figure BDA0002978600450000207
和
Figure BDA0002978600450000208
这时整个系统的坍塌形式分别如下：
Figure BDA0002978600450000209
和
Figure BDA0002978600450000211
目的节点B0和B1将测量信息转换为对应的经典信息形式：j,m,k∈(0,1)，本实施例中
Figure BDA0002978600450000212
和
Figure BDA0002978600450000213
分别对应的幅度测量结果为0和1，目的节点B0将测量信息转换为对应的经典信息0并通过任意经典信道将0传给源节点A1和控制方C0，目的节点B1将测量信息转换为对应的经典信息1并通过任意经典信道将1传给源节点A0和控制方C1。
步骤2-4：若控制方Cj同意源节点Aj与目的节点Bj之间的信息交流，那么控制方C0对A0和B0中的粒子执行单粒子测量，控制方C1对A1和B1中的粒子执行单粒子测量，测量基为|ω>(ω＝0,1)，测量后其余粒子bj1,aj0坍缩为：
Figure BDA0002978600450000221
本实施例中，测量后其余粒子b01,a00和b11,a10分别坍缩为：
Figure BDA0002978600450000231
和
Figure BDA0002978600450000241
步骤3：经典信息传输。
源节点A0将测量结果转化为对应的经典信息X0，将辅助信息X0通过信道Q1传送给目的节点B1、通过信道Q0传送给中间节点M0；源节点A1将测量结果转化为对应的经典信息X1，将辅助信息X1通过信道Q3传送给目的节点B0、通过信道Q2传送给中间节点M0；目的节点B1将测量结果转化为对应的经典信息Y0，将辅助信息Y0通过信道T1传送给源节点A0、通过信道T0传送给中间节点M1；目的节点B0将测量结果转化为对应的经典信息Y1，将辅助信息Y1通过信道T3传送给源节点A1、通过信道T2传送给中间节点M1。本实施例中X0＝10,X1＝01和Y0＝00,Y1＝01。
同时，源节点A0将X0作为辅助信息，通过经典信道Q0发给源节点A1；源节点A1将X1作为辅助信息，通过经典信道Q3发给源节点A0；目的节点B1将Y0作为辅助信息，通过经典信道T0发给目的节点B0；目的节点B0将Y1作为辅助信息，通过经典信道T3发给目的节点B1。本实施例中X0＝10,X1＝01、Y0＝00,Y1＝01。
步骤4：信息编码与传输。
随后中间节点M0从经典信道Q0接收到预编码经典信息X0，从经典信道Q2接收到预编码经典信息X1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure BDA0002978600450000251
接着，利用经典信道Q4传给中间节点M1；最后，中间节点M1把接收到的编码通过经典信道Q5传给目的节点B0，通过经典信道Q6传给目的节点。
同时，中间节点M1从经典信道T0收到预编码经典信息Y0，从经典信道T2收到预编码经典信息Y1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure BDA0002978600450000252
接着，利用经典信道T4传给中间节点M0；最后，中间节点M0把接收到的编码通过经典信道T5传给源节点A0，通过经典信道T6传给源节点A1。
步骤5：解码恢复目标态。
根据源节点A0通过经典信道Q1传递的辅助信息X0，源节点A1通过经典信道Q3传递的辅助信息X1，目的节点B1通过经典信道T1传递的辅助信息Y1，目的节点B0通过经典信道T3传递的辅助信息Y0,以及根据从中间节点收到的编码信息
Figure BDA0002978600450000253
和
Figure BDA0002978600450000254
进行解码操作恢复得到X1,X0和Y1,Y0。结合控制方Cj单粒子测量的不同结果，最后由源节点A0,A1和目标节点B1,B0执行适当的幺正操作恢复得到原始态，Bj的原始态为
Figure BDA0002978600450000255
Aj的原始态为
Figure BDA0002978600450000256
不同情况如表1所示。
Figure BDA0002978600450000261
表1源节点Aj和目的节点Bj执行对应的幺正操作情况表
表1中
Figure BDA0002978600450000262
分别代表控制方、源节点、目的节点的测量结果；
Figure BDA0002978600450000263
Figure BDA0002978600450000264
分别代表恢复
Figure BDA0002978600450000265
aj0粒子需要执行的幺正操作；Xi、Yi分别代表源节点和目的节点传递的经典信息。当源节点A0对其粒子(a02,a00)的测量结果为
Figure BDA0002978600450000266
其对应的目的节点B0对其手中的粒子b00和b02分别选择
Figure BDA0002978600450000267
和
Figure BDA0002978600450000268
测量基，待目的节点C0同意通信双方进行信息交流时，目的节点C0的测量结果为
Figure BDA0002978600450000269
根据以上测量结果，剩余粒子b01和a00将坍缩成
Figure BDA00029786004500002610
随后，A0需要对其粒子a00执行(σx)-1操作，即可恢复出B0远程制备的原始态
Figure BDA00029786004500002611
与此同时，B0需要对其粒子b01执行(iσy)-1操作，即可恢复出A0隐形传送的原始态|φ>＝(α0|0>+β0|1>)。表1中的其余情况操作过程相似不再赘述。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：两对对话方的源节点Aj,j∈(0,1)、目的节点Bj,j∈(0,1)和控制方Cj(C0,C1)交叉共享一个五比特Brown态信道的蝶形网络，Aj向Bj和中间节点M0传输信息的经典信道为Qi,i∈(0,……,6)，Bj向Aj和中间节点M1传输信息的经典信道为Ti,i∈(0,……,6)；源节点A0拥有粒子(a00,a01)、A1拥有粒子(a10,a11)，目的节点B0拥有粒子(b00,b01)、B1拥有粒子(b10,b11)，C0拥有粒子c0、C1拥有粒子c1；
步骤2：Bj中各节点分别引入辅助粒子|0>bj2，并对粒子对(bj0,bj1)和(bj0,bj2)执行CNOT操作；
源节点Aj对粒子(aj2,aj0)执行Bell测量，源节点A0将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给目的节点B1和控制方C0，源节点A1将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给目的节点B0和控制方C1；
同时目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量，B0将测量结果通过任意经典信道发送给A1，B1将测量结果通过任意经典信道发送给A0；接着Bj根据幅度测量的结果对粒子bj2执行相位测量；B0将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给源节点A1和控制方C0，B1将测量信息转换为对应的经典信息形式并通过任意经典信道传给源节点A0和控制方C1；
若控制方Cj同意源节点Aj与目的节点Bj之间的信息交流，那么控制方Cj对Aj和Bj中的各粒子执行单粒子测量；
步骤3：源节点A0将测量结果转化为对应的经典信息X0，将辅助信息X0通过信道Q1传送给目的节点B1、通过信道Q0传送给中间节点M0；源节点A1将测量结果转化为对应的经典信息X1，将辅助信息X1通过信道Q3传送给目的节点B0、通过信道Q2传送给中间节点M0；目的节点B1将测量结果转化为对应的经典信息Y0，将辅助信息Y0通过信道T1传送给源节点A0、通过信道T0传送给中间节点M1；目的节点B0将测量结果转化为对应的经典信息Y1，将辅助信息Y1通过信道T3传送给源节点A1、通过信道T2传送给中间节点M1；
同时，源节点A0将X0作为辅助信息，通过经典信道Q0发给源节点A1；源节点A1将X1作为辅助信息，通过经典信道Q3发给源节点A0；目的节点B1将Y0作为辅助信息，通过经典信道T0发给目的节点B0；目的节点B0将Y1作为辅助信息，通过经典信道T3发给目的节点B1；
步骤4：中间节点M0从经典信道Q0接收到预编码经典信息X0，从经典信道Q2接收到预编码经典信息X1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure FDA0002978600440000021
接着，利用经典信道Q4传给中间节点M1；最后，中间节点M1把接收到的编码通过经典信道Q5传给目的节点B0，通过经典信道Q6传给目的节点B1；
同时，中间节点M1从经典信道T0收到预编码经典信息Y0，从经典信道T2收到预编码经典信息Y1，然后将收到的预编码经典信息进行编码处理操作：
Figure FDA0002978600440000022
接着，利用经典信道T4传给中间节点M0；最后，中间节点M0把接收到的编码通过经典信道T5传给源节点A0，通过经典信道T6传给源节点A1；
步骤5：根据源节点A0通过经典信道Q1传递的辅助信息X0，源节点A1通过经典信道Q3传递的辅助信息X1，目的节点B1通过经典信道T1传递的辅助信息Y1，目的节点B0通过经典信道T3传递的辅助信息Y0；以及根据收到的编码处理信息
Figure FDA0002978600440000023
和
Figure FDA0002978600440000024
进行解码操作恢复得到X1,X0和Y1,Y0；
结合控制方Cj单粒子测量的不同结果，源节点Aj和目的节点Bj执行对应的幺正操作，恢复得到原始态。
2.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述源节点Aj(A0,A1)分别为目的节点Bj(B0,B1)隐形传送
Figure FDA0002978600440000031
和
Figure FDA0002978600440000032
与此同时目的节点Bj(B0,B1)为各自的源节点Aj(A0,A1)分别量子远程制备
Figure FDA0002978600440000033
和
Figure FDA0002978600440000034
态；
整个系统的组合状态表示为：
Figure FDA0002978600440000035
和
Figure FDA0002978600440000036
3.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤1中五比特Brown态信道的形式为：
Figure FDA0002978600440000037
4.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤2中对粒子对(bj0,bj1)和(bj0,bj2)执行CNOT操作后，整个系统的形式变为：
Figure FDA0002978600440000038
其中bj0为控制粒子。
5.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤2中源节点Aj对粒子(aj2,aj0)执行Bell测量，具体为：选取的测量基为：
Figure FDA0002978600440000039
测量后整个系统变为：
Figure FDA0002978600440000041
6.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤2中目的节点Bj对粒子bj0执行幅度测量，具体为：
目的节点Bj选取一组正交测量基：
Figure FDA0002978600440000042
Figure FDA0002978600440000043
对粒子bj0执行幅度测量后整个系统变为：
Figure FDA0002978600440000044
7.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤2中Bj根据幅度测量的结果对粒子bj2执行相位测量，具体为：
如果幅度测量结果为|μj0>，目的节点Bj选取测量基：
Figure FDA0002978600440000051
对粒子bj2执行相位测量；
如果幅度测量结果为|μj1>，目的节点Bj选取测量基：
Figure FDA0002978600440000052
对粒子bj2执行相位测量；
相位测量后整个系统的形式变为：
Figure FDA0002978600440000053
8.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤2中控制方Cj对Aj和Bj中的各粒子执行单粒子测量，具体操作为：选取的测量基为|ω>(ω＝0,1)，测量后粒子bj1,aj0坍缩为：
Figure FDA0002978600440000061
9.根据权利要求1所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤5中的原始态，具体为：
Aj的原始态为
Figure FDA0002978600440000062
Bj的原始态为
Figure FDA0002978600440000063
10.根据权利要求1-9任一项所述的基于双向混合量子信息交流的蝶形网络编码方法，其特征在于：所述步骤5中结合控制方Cj单粒子测量的不同结果，源节点Aj和目的节点Bj执行对应的幺正操作，恢复得到目标态，具体为：
当控制方的测量结果
Figure FDA0002978600440000064
为
Figure FDA0002978600440000065
源节点的测量结果
Figure FDA0002978600440000066
为
Figure FDA0002978600440000067
目的节点的测量结果
Figure FDA0002978600440000071
为
Figure FDA0002978600440000072
源节点传递的经典信息Xi为00、目的节点传递的经典信息Yi为00时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA0002978600440000073
为
Figure FDA0002978600440000074
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA0002978600440000075
为
Figure FDA0002978600440000076
当控制方的测量结果
Figure FDA0002978600440000077
为
Figure FDA0002978600440000078
源节点的测量结果
Figure FDA0002978600440000079
为
Figure FDA00029786004400000710
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000711
为
Figure FDA00029786004400000712
源节点传递的经典信息Xi为01、目的节点传递的经典信息Yi为01时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000713
为
Figure FDA00029786004400000714
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000715
为
Figure FDA00029786004400000716
当控制方的测量结果
Figure FDA00029786004400000717
为
Figure FDA00029786004400000718
源节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000719
为
Figure FDA00029786004400000720
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000721
为
Figure FDA00029786004400000722
源节点传递的经典信息Xi为10、目的节点传递的经典信息Yi为10时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000723
为
Figure FDA00029786004400000724
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000725
为
Figure FDA00029786004400000726
当控制方的测量结果
Figure FDA00029786004400000727
为
Figure FDA00029786004400000728
源节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000729
为
Figure FDA00029786004400000730
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000731
为
Figure FDA00029786004400000732
源节点传递的经典信息Xi为11、目的节点传递的经典信息Yi为11时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000733
为
Figure FDA00029786004400000734
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000735
为
Figure FDA00029786004400000736
当控制方的测量结果
Figure FDA00029786004400000737
为
Figure FDA00029786004400000738
源节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000739
为
Figure FDA00029786004400000740
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000741
为
Figure FDA00029786004400000742
源节点传递的经典信息Xi为00、目的节点传递的经典信息Yi为00时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000743
为
Figure FDA00029786004400000744
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000745
为
Figure FDA00029786004400000746
当控制方的测量结果
Figure FDA0002978600440000081
为
Figure FDA0002978600440000082
源节点的测量结果
Figure FDA0002978600440000083
为
Figure FDA0002978600440000084
目的节点的测量结果
Figure FDA0002978600440000085
为
Figure FDA0002978600440000086
源节点传递的经典信息Xi为01、目的节点传递的经典信息Yi为01时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA0002978600440000087
为
Figure FDA0002978600440000088
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA0002978600440000089
为
Figure FDA00029786004400000810
当控制方的测量结果
Figure FDA00029786004400000811
为
Figure FDA00029786004400000812
源节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000813
为
Figure FDA00029786004400000814
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000815
为
Figure FDA00029786004400000816
源节点传递的经典信息Xi为10、目的节点传递的经典信息Yi为10时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000817
为
Figure FDA00029786004400000818
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000819
为
Figure FDA00029786004400000820
当控制方的测量结果
Figure FDA00029786004400000821
为
Figure FDA00029786004400000822
源节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000823
为
Figure FDA00029786004400000824
目的节点的测量结果
Figure FDA00029786004400000825
为
Figure FDA00029786004400000826
源节点传递的经典信息Xi为11、目的节点传递的经典信息Yi为11时，恢复bj1粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000827
为
Figure FDA00029786004400000828
恢复aj0粒子需要执行的幺正操作
Figure FDA00029786004400000829
为
Figure FDA00029786004400000830
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