JP6183958B2 - マルチキャスト量子ネットワーク符号化方法 - Google Patents
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Description
量子ネットワーク符号化を分類する場合、背景技術で説明したように目的の面からも分類できるが、手段に関しても分類する事ができる。具体的には、ノード間の古典情報/量子情報の通信をどの様に許容するかで分類ができる。具体的には、例えば1ビットの古典情報通信と1量子ビットの量子情報を同等のコストととらえ、その総和を制限するというモデルがある。これは、1量子ビットの量子情報の通信のみを用いて古典情報を送る場合には、1ビットの古典情報しか送ることができない、という理論的な対応に裏打ちされたモデルである。もう一方で、古典情報の通信は無制限に許可され、量子情報の通信のみを制限するというモデルがある。このモデルは、量子通信を実現するのは古典通信を実現するのに比べれば桁違いに困難であるという実験的事実に裏打ちされたモデルである。
[参考文献2]H. Kobayashi, F. Le Gall, H. Nishimura, M. Roetteler, Proceedings of the 2011 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2011), pp. 109-113, (2011).
参考文献1,2はいずれも量子ネットワーク符号化技術に関するものではなく、セッション間で量子情報のやり取りを行う量子セッション間ネットワーク符号に関する技術である。
そのために、本発明でも、参考文献1,2と同様に古典的なネットワークコーディングによるマルチキャストプロトコルを援用して、若干の量子もつれを受信者間におけるリソースとして利用する量子ネットワーク符号化プロトコルを構成する。
まず、バタフライネットワークの場合を例に、本発明の基本的な原理を説明する。援用する古典ネットワークとそこから生成する量子ネットワークの関係は参考文献1,2と同等の関係にある。
以上が、各々のアークにおいて┌d(1/2)┐次元の完全な量子通信が可能で、古典通信は任意のノードで許され、受信者間でEPRペアをリソースとして持っている場合のd次元の量子状態を2受信者に配送する提案プロトコルである。
量子情報のマルチキャストを行う方法は当業者が容易に思いつく方法としては2つある。
N個の送信ノードからそれぞれ
以下具体的に、古典ネットワーク符号化を使って量子ネットワーク符号化を定義する。
まず、t1において
各量子状態における測定及びユニタリ演算は、量子演算装置により実現される。量子演算装置は、量子コンピュータ単体で実現できる。量子コンピュータの実現する物理系としては、例えば、イオントラップを用いる方法(J. I. Cirac and P. Zoller, Quantum computations with cold trapped ions, Physical Review Letter 74;4091, 1995)、量子ビットとして光子の偏光や光路を用いる方法(Y. Nakamura, M. Kitagawa, K. Igeta, In 3-rd Proc. Asia-Pacific Phys. Comf., World Scientific, Singapore, 1988)、液体中の各スピンを用いる方法(Gershenfield, Chuang, Bulk spin resonance quantum computation, Science, 275;350, 1997)、シリコン結晶中の核スピンを用いる方法(B. E. Kane, A silicon-based nuclear spin quantum computer, Nature 393, 133, 1998)、量子ドット中の電子スピンを用いる方法(D. Loss and D. P. DiVincenzo, Quantum computation with quantum dots, Physical Review A 57, 120-126, 1998)、超伝導素子を用いる方法(Y. Nakamura, Yu. A. Pashkin and J. S. Tsai, Coherent control of macroscopic quantum states in a single-cooper pair box, Nature 393, 786-788, 1999)等を例示できる。また、それぞれの物理系に対する量子コンピュータの実現方法については、「http://www.ipa.go.jp/security/fy11/report/contents/crypto/crypto/report/QuantumComputers/contents/doc/qc_survey.pdf」や「M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge UniversityPress, Chapter 7 Physical Realization」に詳しい。
Claims (3)
- 配信先のノードである受信ノードの数Mよりも少ない数の送信量子状態をそれぞれ有するN個の送信ノードs1,s2,…,sNから、M個の受信ノードの各々に前記送信量子状態を高精度で近似する量子状態を配信するマルチキャスト方法であって、
d(n),Q(n)をn(n=1,2,…,N)に応じて定まる正の整数とし、→aを0≦a1≦…≦aQ≦dの関係を満たす数列a1,a2,…,aQとし、jを正の整数としてSjをj次の置換群とし、→cを数列とし|→c|を数列を構成する要素の数とし、→cσを数列→cを構成する各数を置換σによって置換した数により構成される数列とし、Ω_(→c)を数列→cに対して定義される集合{→cσ|σ∈S_|→c|}とし、(→a,→x)を2つの数列→a,→xを直列に並べた数列とし、d(n)[Q(n)]は整数
前記送信ノードの状態を前記M個の受信ノードに送信する古典ネットワーク符号化プロトコルを、前記第1測定ステップを実行して得られる量子状態を初期値とする量子ネットワーク上でシミュレートするシミュレートステップと、
前記シミュレートステップにより生成される量子ネットワーク上のエンタングル状態に対して、フーリエ基底への測定を行う第2測定ステップと、
→0(n)をM個の0列とし、
前記第1演算ステップで生成された量子状態に対して、m≠1における空間~AmGmCmとCmの測定を行う第3測定ステップと、
前記第3測定ステップで得られた結果により特定される空間~A1G1D1へのユニタリ演算を施すことにより、
bmを数列→bのm番目の要素とし、−Ω_(→a,→b)を|→a|=|→b|が成り立つ二つの数列→aと→bに対して定義される集合{σ|σ∈S_|→a|,→aσ=→b}とし、|ψ_(→x)(→b)>を→b∈Ω_((→a,→x))となる→aが存在する時に、
前記第4測定ステップで得られた結果により特定される空間F1へのユニタリ演算を施すことにより
前記第3演算ステップで生成された量子状態に対して、各mについて、空間F1,mに対する測定を行う第5測定ステップと、
→cを数列とし|→c>symを|Ω_→c|(-1/2)Σ_(→c’∈Ω_→c)|→c’>として、空間F1がM個のZd次元の部分空間F1,mにより構成されるとして、各mについて、前記第5測定ステップで得られた空間F1,mに対する測定結果により特定される部分空間Emへのユニタリ演算を施すことにより、
を有するマルチキャスト量子ネットワーク符号化方法。 - 1個の送信ノードs1から、2個の受信ノードt1,t2の各々に前記送信ノードs1の送信量子状態を高精度で近似する量子状態を配信するマルチキャスト方法であって、
dを正の整数とし、P(・)を・への射影演算子として、前記送信ノードs1において、以下の式で定義される測定を行う第1測定ステップと、
前記送信ノードの状態を前記2個の受信ノードに送信する古典ネットワーク符号化プロトコルを、前記第1測定ステップを実行して得られる量子状態を初期値とする量子ネットワーク上でシミュレートするシミュレートステップと、
前記シミュレートステップにより生成される量子ネットワーク上のエンタングル状態に対して、フーリエ基底への測定を行う第2測定ステップと、
AmとBm とCmとDmとEmとFmとGmはそれぞれtmに存在している状態空間であり、~AmをAmとBmとからなる状態空間とし、D1は|(1,2)〉と|(2,1)〉を正規直交基底とする2次元空間であり、Cmは|1〉と|2〉を正規直交基底とする2次元空間とし、Am,Bm,Em,Gmを|α∈Zd〉を正規直交基底とするd次元の空間とし、F1を|(α,α’)∈Zd (×)2>を正規直交基底とするd2次元空間として、前記第2測定ステップにより生成される量子状態と前記2個の受信ノードの間で共有されている補助状態であるエンタングル状態とからなる量子状態
前記第1演算ステップで生成された量子状態に対して、空間~A2G2C2とC1の測定を行う第3測定ステップと、
前記第3測定ステップで得られた結果により特定される空間~A1G1D1へのユニタリ演算を施すことにより、
Ωa,xをa=xの時は(x,x)のみからなる集合で、a≠xの時は、(a,x), (x,a)の二つの要素からなる集合であるとし、|ψx(b1,b2)〉はb1=x又はb2=xの時に
前記第4測定ステップで得られた結果により特定される空間F1へのユニタリ演算を施すことにより、
前記第3演算ステップで生成された量子状態に対して、各mについて、空間F1,mに対する測定を行う第5測定ステップと、
a1,a2を数列とし|a1,a2〉symはa1≠a2のときは
を有するマルチキャスト量子ネットワーク符号化方法。
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