CN103414536A - 一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法 - Google Patents

Abstract

一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，它有八大步骤，其特征在于：在预共享纠缠对量子网络编码协议基础上，增加两个控制端来分别控制两个目的节点的解码，实现保真度为1的完美传输；利用受控隐形传态建立量子网络编码模型，在源节点、目的节点基础上添加了一个控制端，保证源节点与控制端之间共享三粒子的GHZ态，并用此纠缠态作为量子通道来传输单粒子态，实现了只有接收到控制端的测量信息条件下，目的节点才能对接收的量子态进行解码；本发明利用量子的隐形传态特殊性质提供一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，提高量子网络编码的安全性。它在通信网络技术领域里有广阔地应用前景。

Description

一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，属于通信网络技术领域。

背景技术

量子网络编码理论已经成为量子计算和量子信息领域中崭新的研究方向。相对于经典网络编码，网络编码在量子信息领域的研究才刚刚起步，取得的成果还很有限。量子网络编码的研究主要致力于解决量子通信网络传输的瓶颈问题，以提高网络传输效率。目前，学者们将网络编码思想应用于量子通信网络中，提出了一些关于量子网络编码的协议。Hayashi等最早开始研究网络编码在量子系统内的延伸，在量子通信网络中实现量子态的传输速率最大化。基于量子克隆和中间节点的量子态编码操作，集中研究了蝶形网络模型上的量子网络编码，成功实现了蝶形网络模型上两个任意量子态的交叉概率传输，使量子网络编码成为可能，并且证明了量子态的完美传输是不可能的，只有在近似条件下，量子网络编码才可能实现。量子纠缠和经典信息通信是量子信息中两种常见的资源。学者们针对先前享有这两种附加资源的情形下，分析了完美的量子网络编码的可行性。2007年Hayashi进一步将量子隐形传态应用于量子网络编码中，提出了基于两发送者共享纠缠态的蝶形网络量子态交叉传输的思想；2009年Debbie Leung等扩展到一般网络模型实现了量子网络编码；2010年马松雅等在Hayashi研究成果的基础上，提出了一个基于发送者共享非最大纠缠态的有效的M-qudit交叉传输协议。

量子隐形传态是量子信息中最显著的技术之一。研究表明，在基于量子隐形传态的量子安全直接通信方案中，发送方无需将编码后的粒子回传给接收方也可以实现信息的安全传输。但该方案的最后阶段依赖于经典信息进行解码，依然存在着安全问题。由于受控隐形传态加入了控制一方，使得接收方在没有控制端允许情况下，即使获得了接收方的信息，仍无法独自解码获得接收的未知量子态，因此可以很好地解决量子安全直接通信方案中最后阶段经典信息传递时的安全问题，保证了信息传递的安全性。基于受控隐形传态的网络编码的实现将会极大地推动量子通信的进程和速度。设计基于受控隐形传态的量子网络编码以及优化量子网络编码的映射环节是目前研究的难点和热点，对于探索隐形传态与网络编码的本质联系起着重要的作用。

本发明将受控隐形传态应用于量子网络编码，设计基于受控隐形传态的新型量子网络编码方法，目标是保证量子通信网络中接收方必须在控制端参与下才能解码获得所接收的量子态，来增强蝶形网络模型中量子信息传输的安全性。

发明内容

本发明解决的技术问题是：基于蝶形网络模型的量子通信受限于量子的不可克隆性和对量子进行编码的方案的不确定性，为了克服现有量子网络编码技术的不足，利用量子的隐形传态特殊性质提供一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，提高量子网络编码的安全性。

本发明采取的技术方案是：一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，它包含以下步骤：

步骤1．构建蝶形网络模型，见图1。A₁和A₂为源节点，M₁和M₂为中间节点，B₁和B₂为目的节点，目标实现A₁→B₁和A₂→B₂的交叉可控传输。C_on1与C_on2为增加的控制端。两个源节点间共享两对最大纠缠态，源节点与控制端共享三粒子的GHZ态。源节点A₁和A₂分别发送未知量子态和

步骤2．源节点A_i对粒子S_i和A_i,3进行Bell基联合测量。测量结果会塌缩为四个Bell态之一，并将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i（00→|φ⁺>，10→|φ^->，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->），将(r₁r₂)_i传输给控制端C_oni。

步骤3．控制端C_oni对粒子C_i实施Hadamard变换，然后对粒子C_i进行{|0>，|1>}基测量，并将测量结果对应成经典信息(r₃)_i：0→|0>_C，1→|1>_C。

步骤4．源节点A_i对粒子A_i,4和粒子A_i,i进行Bell基联合测量。将测量结果对应成经典信息X_i：00→|φ⁺>，10→|φ⁺>，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->，则A_i⊕1,i的量子态为

步骤5．源节点A_i对粒子A_i,i⊕1实施U变换U^-1(X_i)。因此，A_i,i⊕1状态变为

并将A_i,i⊕1传输给目的节点B_i。

步骤6．源节点A₁将X₁传输给中间节点M₁，源节点A₂将X₂传输给中间节点M₁，中间节点M₁处编码操作为：X₁⊕X₂。X₁⊕X₂依次被传输给中间节点M₂、接收方B₁、B₂。

步骤7．目的节点B_i根据经典信息X₁⊕X₂选用U(X₁⊕X₂)对应的Pauli算子对接收的粒子A_i,i⊕1实施U操作，则

步骤8．若控制端Con1与Con2不授权目的节点解码，那么目的节点B₁、B₂无法得到

如果控制端C_oni同意，它把测量结果(r₁r₂r₃)_i通过经典信道传送给目的节点B_i。B_i根据(r₁r₂r₃)_i对粒子A_i,i⊕1实施U操作即可得到要传输的未知量子态

其特征在于：

本发明在预共享纠缠对量子网络编码协议基础上，增加两个控制端来分别控制两个目的节点的解码，实现保真度为1的完美传输。利用受控隐形传态建立量子网络编码模型，在源节点、目的节点基础上添加了一个控制端，保证源节点与控制端之间共享三粒子的GHZ态，并用此纠缠态作为量子通道来传输单粒子态。实现了只有接收到控制端的测量信息条件下，目的节点才能对接收的量子态进行解码。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）本发明通过使用量子隐形传态取代XQQ协议中的近似克隆，可以实现未知量子态保真度为1的完美传输，从而提高量子信息传输的保真度。

（2）本发明以典型的蝶形网络模型为基础，采用多粒子纠缠态作为量子信道和合理的完备测量基来设计高保真度的受控隐形传态协议，将典型的蝶形网络模型扩展为具有控制端的蝶形网络模型，从而提高量子信息传输的安全性。

附图说明

图1为本发明的量子网络编码方法示意图。

图中符号说明如下：

A₁和A₂为蝶形网络模型的源节点；

M₁和M₂为蝶形网络模型的中间节点；

B₁和B₂为蝶形网络模型中用于交叉传输的目的节点；

和

分别为源节点A₁和A₂发送的未知量子态；

C_on1和C_on2分别为源节点A₁和A₂的控制端；

D₁,D₂,F,E₁,E₂,G₁,G₂为传输信息的量子信道；

A_1,1,A_1,2为源节点A₁持有的与A₂所共享的纠缠态粒子；

A_2,1,A_2,2为源节点A₂持有的与A₁所共享的纠缠态粒子；

GHZ为Greenberger-Home-Zeiling缩写；

A_1,3,A_1,4,C₁为源节点A₁、控制端C_on1所共享的GHZ纠缠态粒子；

A_2,3,A_2,4,C₂为源节点A₂、控制端C_on2所共享的GHZ纠缠态粒子；

X₁和X₂分别为源节点A₁和A₂在Bell基下进行联合测量的结果的经典信息；

⊕为编码操作；

U为将Bell基联合测量结果对应成经典信息所需的酉变换矩阵；

为节点A₂的粒子A_1,4的量子态；

为节点A₁的粒子A_2,4的量子态。

具体实施方式

本发明所提出的一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法需解决以下两个问题：（1）针对量子的不可克隆性和量子编码方案的不确定性，如何实现保真度为1的完美传输？（2）针对量子信息解码阶段依赖于经典信息导致的安全问题，如何保证信息传递的安全性？

为了提高传输的保真度，需要设计一个更好的辅助克隆协议或者更好的编码方案。通过使用量子隐形传态取代经典XQQ协议中的近似克隆，可以实现未知量子态保真度为1的完美传输。根据受控隐形传态的思想，通过在量子网络编码模型中加入控制端实现对接收方的解码控制，进一步保证完成保真度为1的量子信息可靠传输。

本发明的主要实现思想是：利用量子纠缠的性质和量子受控隐形传态设计一个完美可控的传输协议。通过在发送方预先共享纠缠对(PriorEntanglement)粒子，将发送的未知量子态

与发送方粒子测量结果联系在一起，并将未知量子态编码在表示测量结果的经典信息中，这样可实现两个未知量子态的完美交叉传输。在此基础上，通过加入两个控制端，来控制量子态

和

使得只有在控制端参与条件下接收方才能解码得到

和从而实现蝶形网络模型中控制端对两个接收方B₁和B₂的解码控制。

见图1，本发明一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，该方法具体实施步骤如下：

步骤1．构建蝶形网络模型，A₁和A₂为源节点，M₁和M₂为中间节点，B₁和B₂为目的节点，目标实现A₁→B₁和A₂→B₂的交叉可控传输。C_on1与C_on2为增加的控制端。两个源节点间共享两对最大纠缠态，源节点与控制端之间共享三粒子的GHZ态。源节点A₁和A₂分别发送未知量子态

和

如图1所示，在经典的蝶形网络模型中，加入C_on1和C_on2两个控制端来分别控制目的节点B₁、B₂处的解码，控制端C_on1（C_on2）与源节点A₁(A₂)之间可以自由发送经典信息。

源节点A₁和A₂共享两对最大纠缠态|φ⁺>（Bell态

)，

其中，第一对粒子为A_1,1、A_2,1，第二对粒子为A_1,2、A_2,2，A₁拥有A_1,1A_1,2。并且源节点A₁与控制端C_on1之间共享的GHZ纠缠态可以表示为：

其中，源节点A₁拥有粒子A_1,3和A_1,4，控制端C_on1拥有粒子C₁。

同样，源节点A₂与控制端C_on2之间共享GHZ纠缠态可以表示为：

其中，源节点A₂拥有粒子A_2,3和A_2,4，控制端C_on2拥有粒子C₂。

待发送的未知量子态分别为对应粒子分别为粒子S₁和粒子S₂,即

则有：

$=\frac{1}{2}\left[\right|{\mathrm{\φ}}^{+}{>}_{A_{\mathrm{1,3}}{S}_1}\left({\mathrm{\α}}_1\right|00{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}+{\mathrm{\β}}_1\left|11{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}\right)+|{\mathrm{\φ}}^{-}{>}_{A_{\mathrm{1,3}}{S}_1}\left({\mathrm{\α}}_1\right|00{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}-{\mathrm{\β}}_1\left|11{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}\right)$

$+|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_{\mathrm{1,3}}{S}_1}\left({\mathrm{\α}}_1\right|11{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}+{\mathrm{\β}}_1\left|00{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}\right)+\left|{\mathrm{\ψ}}^{-}{>}_{A_{\mathrm{1,3}}{S}_1}\left({\mathrm{\α}}_1\right|11{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}-{\mathrm{\β}}_1\left|00{>}_{A_{\mathrm{1,4}}{C}_1}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\right|{\mathrm{\φ}}^{+}{>}_{A_{2,3}{S}_2}\left({\mathrm{\α}}_1\right|00{>}_{A_{2,4}{C}_2}+{\mathrm{\β}}_1\left|11{>}_{A_{2,4}{C}_2}\right)+|{\mathrm{\φ}}^{-}{>}_{A_{2,3}{S}_2}\left({\mathrm{\α}}_1\right|00{>}_{A_{2,4}{C}_2}-{\mathrm{\β}}_1\left|11{>}_{A_{2,4}{C}_2}\right)$

$+|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_{2,3}{S}_2}\left({\mathrm{\α}}_1\right|11{>}_{A_{2,4}{C}_2}+{\mathrm{\β}}_1\left|00{>}_{A_{2,4}{C}_2}\right)+\left|{\mathrm{\ψ}}^{-}{>}_{A_{2,3}{S}_2}\left({\mathrm{\α}}_1\right|11{>}_{A_{2,4}{C}_2}-{\mathrm{\β}}_1\left|00{>}_{A_{2,4}{C}_2}\right)\right]$

步骤2．源节点A_i对粒子S_i和A_i,3进行Bell基联合测量。测量结果会塌缩为四个Bell态之一，并将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i（00→|φ⁺>，10→|φ^->，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->），将(r₁r₂)_i传输给控制端C_oni。此步骤主要包括两部分：

（1）首先，源节点A_i对粒子S_i和A_i,3进行Bell基联合测量。

在对量子态的测量中，测量M由一组测量算子{M_m}描述。{M_m}是线性算子，它可以表示为矩阵。当使用M测量一个量子系统

时，则以概率

得到结果m，测量后系统状态为

因此，源节点A_i对粒子S_i和A_i,3进行Bell基联合测量后，测量结果会是四个Bell态之一。

（2）其次，源节点A_i将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i。

由于四个Bell态的制备可由Hadamard门、Not门操作、CNot门操作的组合来实现。具体过程如下：

从以上过程可以看出，各Bell态通过CNot(b,a)的逆运算和H(a)的逆运算可得到量子态|00>,|01>,|10>,|11>，再分别对a、b进行测量即可将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i，如下所示。

BM(φ⁺)=|00>→00

BM(φ^-)=|01>→10

BM(ψ⁺)=|10>→01

BM(ψ^-)=|11>→11

其中，所使用的Hadamard门及其逆运算的矩阵表示为：

$U_{H\left(a\right)}={U_{H\left(a\right)}}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

CNot门及其逆运算的矩阵表示为：

$U_{\mathrm{CNot}(b,a)}={U_{\mathrm{CNot}(b,a)}}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

则将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i所需的酉变换矩阵为：

$U_{\mathrm{BM}}={U_{H\left(a\right)}}^{-1}{U_{\mathrm{CNot}(b,a)}}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0& 1& 0& 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

为了方便，这里不妨设粒子S_i和A_i,3测量结果为|φ⁺>，则(r₁r₂)_i=00，粒子C_i和A_i，4量子态变为：

步骤3．控制端C_oni对粒子C_i实施Hadamard变换，然后对粒子C_i进行{|0>，|1>}基测量，并将测量结果对应成经典信息(r₃)_i：0→|0>_C，1→|1>_C。

控制端C_oni对自己的粒子C_i实施Hadamard变换，具体为：

$H|0{>}_{C_i}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|0>+|1>)}_{C_i}$

$H|1{>}_{C_i}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|0>-|1>)}_{C_i}$

变换后粒子A_i，4和C_i的量子态变为：

这里不妨设测量结果为|1>_C，则

定义下列一组算子：

$U_0=|0><0|+|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ $U_1=|0><0|-|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$

$U_2=|1><0|+|0><1|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$ $U_3=|0><1|-|1><0|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$

只要对粒子A_i,4实施U₁操作，

即可变换为

为方便，将此时A_i,4的量子态记为即

各个粒子不同的测量结果与选用U_x操作之间的关系如表1所示，对应的

表1 各粒子测量结果与U_x关系

步骤4．源节点A_i对粒子A_i,4和粒子A_i,i进行Bell基联合测量。将测量结果对应成经典信息X_i：00→|φ⁺>，10→|φ⁺>，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->，则A_i⊕1,i的量子态为

由步骤3可知，此时

则粒子A_i,4、A_i,i和A_i⊕1,i的量子态为：

$=\frac{1}{2}\left[\right|{\mathrm{\&phi;}}^{+}{>}_{A_{i,i}{A}_{i,4}}{\left(U_x\right)}^{-1}{\left(\mathrm{\&alpha;}\right|0>+\mathrm{\&beta;}|1>)}_{A_{i\&CirclePlus;1,i}}+|{\mathrm{\&phi;}}^{-}{>}_{A_{i,i}{A}_{i,4}}{\left(U_x\right)}^{-1}{\left(\mathrm{\&alpha;}\right|0>-\mathrm{\&beta;}|1>)}_{A_{i\&CirclePlus;1,i}}$

$+|{\mathrm{\&psi;}}^{+}{>}_{A_{i,i}{A}_{i,4}}{{\left(U_x\right)}^{-1}\left(\mathrm{\&alpha;}\right|1>+\mathrm{\&beta;}|0>)}_{A_{i\&CirclePlus;1,i}}+|{\mathrm{\&psi;}}^{-}{>}_{A_{i,i}{A}_{i,4}}{\left(U_x\right)}^{-1}{(-\mathrm{\&alpha;}|1>+\mathrm{\&beta;}|0>)}_{A_{i\&CirclePlus;1.i}}]$

源节点A_i对粒子A_i,4和粒子A_i,i进行Bell基联合测量后，测量结果为四个Bell态之一，将测量结果对应成经典信息X_i：00→|φ⁺>，10→|φ⁺>，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->。

根据X_i只要选择合适的Pauli算子对粒子A_i⊕1,i实施U操作，就可将

恢复为

因此有

由X_i选择Pauli算子过程如下：

U(00)→I,U(10)→σ_Z,U(01)→σ_X,U(11)→iσ_Y

其中，Pauli算子定义如下：

$I=|0><0|+|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ ${\mathrm{\&sigma;}}_X=|0><1|+|1><0|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_Z=|0><0|-|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& -1\end{array}\right)$ ${\mathrm{\&sigma;}}_Y=-i|0><1|+i|1><0|=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$

步骤5．源节点A_i对粒子A_i,i⊕1实施U变换U^-1(X_i)。因此，A_i,i⊕1状态变为并将A_i,i⊕1传输给目的节点B_i。

步骤6．源节点A₁将X₁传输给中间节点M₁，源节点A₂将X₂传输给中间节点M₁，中间节点M₁处编码操作为：X₁⊕X₂。X₁⊕X₂依次被传输给中间节点M₂、接收方B₁、B₂。

步骤7．目的节点B_i根据经典信息X₁⊕X₂选用U(X₁⊕X₂)对应的Pauli算子对接收的粒子A_i,i⊕1实施U操作，则

步骤8．若控制端Con1与Con2不授权目的节点解码，那么目的节点B₁、B₂无法得到

如果控制端C_oni同意，它把测量结果(r₁r₂r₃)_i通过经典信道传送给目的节点B_i。B_i根据(r₁r₂r₃)_i对粒子A_i,i⊕1实施U操作即可得到要传输的未知量子态

其中，目的节点B_i根据(r₁r₂r₃)_i选择所用的U_x之间的对应关系如表1所示。

目的节点B₁处的输出为:

目的节点B₂处的输出为：

这样就能在预共享纠缠对量子网络编码协议基础上，实现对目的节点解码的控制，实现受控的量子网络编码。

两个控制端独立控制对应的源节点之间的解码，彼此之间没有影响。也就是说，在一个控制端同意解码的情况下，对应的目的节点就能完成解码，而不受另外一个控制端的影响。另外，由于预共享纠缠对协议本身是一个保真度为1的完美传输方案。本发明应用的受控隐形传态也是完美传输量子信息的方法，因此本发明基于受控隐形传态的量子网络编码方法是一个保真度为1的传输方案。

从安全性角度来看，假设攻击者可以获取目的节点B₁处全部信息，攻击者也只能获得在控制端不同意解码的情况下，攻击者依然无法获得原始的传送信息。这样大大增强了信息传输的安全性。同样，本发明可以与身份认证结合，在控制端与目的节点之间加入身份认证机制，以提高传输安全性。

从资源消耗角度来看，由于加入了两个控制端，每个控制端与源节点之间都共享GHZ纠缠态，增加了纠缠资源的消耗。另外，还增加了两条经典信息信道，来传输控制端的3比特的测量结果。所以，在一次传输过程中，这两条经典信道分别需要传输3个比特经典信息，同时也会影响传输效率。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于受控隐形传态的高保真度量子网络编码方法，其特征在于：在预共享纠缠对量子网络编码协议基础上，增加两个控制端来分别控制两个目的节点的解码，实现保真度为1的完美传输；利用受控隐形传态建立量子网络编码模型，在源节点、目的节点基础上添加了一个控制端，保证源节点与控制端之间共享三粒子的GHZ态，并用此纠缠态作为量子通道来传输单粒子态，实现了只有接收到控制端的测量信息条件下，目的节点才能对接收的量子态进行解码；该方法具体步骤如下：

步骤1．构建蝶形网络模型，A₁和A₂为源节点，M₁和M₂为中间节点，B₁和B₂为目的节点，目标实现A₁→B₁和A₂→B₂的交叉可控传输；C_on1与C_on2为增加的控制端，两个源节点间共享两对最大纠缠态，源节点与控制端共享三粒子的GHZ态，源节点A₁和A₂分别发送未知量子态

和

步骤2．源节点A_i对粒子S_i和A_i,3进行Bell基联合测量，测量结果会塌缩为四个Bell态之一，并将测量结果对应成经典信息(r₁r₂)_i（00→|φ⁺>，10→|φ^->，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->），将(r₁r₂)_i传输给控制端C_oni；

步骤3．控制端C_oni对粒子C_i实施Hadamard变换，然后对粒子C_i进行{|0>，|1>}基测量，并将测量结果对应成经典信息(r₃)_i：0→|0>_C，1→|1>_C；

步骤4．源节点A_i对粒子A_i,4和粒子A_i,i进行Bell基联合测量，将测量结果对应成经典信息X_i：00→|φ⁺>，10→|φ⁺>，01→|ψ⁺>，11→|ψ^->，则A_i⊕1,i的量子态为

步骤5．源节点A_i对粒子A_i,i⊕1实施U变换U^-1(X_i)，因此，A_i,i⊕1状态变为

并将A_i,i⊕1传输给目的节点B_i；

步骤6．源节点A₁将X₁传输给中间节点M₁，源节点A₂将X₂传输给中间节点M₁，中间节点M₁处编码操作为：X₁⊕X₂，X₁⊕X₂依次被传输给中间节点M₂、接收方B₁、B₂；

步骤7．目的节点B_i根据经典信息X₁⊕X₂选用U(X₁⊕X₂)对应的Pauli算子对接收的粒子A_i,i⊕1实施U操作，则

步骤8．若控制端Con1与Con2不授权目的节点解码，那么目的节点B₁、B₂无法得到

如果控制端C_oni同意，它把测量结果(r₁r₂r₃)_i通过经典信道传送给目的节点B_i，B_i根据(r₁r₂r₃)_i对粒子A_i,i⊕1实施U操作即得到要传输的未知量子态

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