CN103414537B - 一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法 - Google Patents

Abstract

一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，它有六大步骤：步骤1：定义基本类型的节点，包括源节点、叉节点、传输节点、聚节点以及汇节点5种类型；步骤2：定义量子网络编码协议简化条件；步骤3：采用由一般图到D₃图的转化方案,得到基于D3图的新图；步骤4：进一步简化协议，将系数部分的算法统一为加入传输节点；步骤5：根据图中节点度数决定其整体顺序v₁,v₂,...,v_r，其中，r为所有节点的个数；步骤6：对于图中每个节点执行具体操作。本发明利用无纠缠近似克隆实现量子网络编码的复制环节，相较于实现量子态传输保真度为1的预先共享纠缠克隆，更适用于一般图模型上的信息传输，需要较低的资源代价，更容易实现。

Description

一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，属于通信网络技术领域。

背景技术

网络编码彻底改变了通信网络中信息处理和传输的方式，推翻了在中间节点对传输数据进行加工不会有任何收益的传统观念，是信息领域的重大突破。学术界认为网络编码是解决网络传输瓶颈的一个重要且有效的手段。基于量子通信具有高效率和绝对安全等特点，将网络编码推广到量子通信领域，有利于解决量子通信传输瓶颈问题，具有全新的应用前景。

相对于经典网络编码的研究而言，量子网络编码尚处于起步阶段，已取得的成果有限，仍待深入研究。Hayashi等在2006年QIP (Quantum Information Processing)会议上发表Quantum network coding一文，首次将网络编码应用于量子网络，提出了将经典网络编码应用于量子网络传输中主要的两个问题：其一为蝶形网络模型中瓶颈节点处“异或”的运算如何应用于量子比特；其二为如何进行量子信息的复制。Hayashi等给出证明，在没有其他外部因素的帮助下，量子态的完美传输是不可能的，保真度的上界为0.983；在没有两条侧边辅助的条件下，不存在保真度大于0.5的量子协议。同时，在没有允许近似的情况下，设计了保真度严格大于0.5的交叉传送两比特的协议（简称为XQQ协议）。XQQ协议在瓶颈节点处使用第一个量子比特的TTR测量结果来编码第二个量子比特，对应于传统网络编码中的异或算法。Iwama等随后将蝶形网络模型推广至一般图模型，提出了无纠缠克隆协议(Entanglement-Free Cloning)，优化了量子网络中复制出的量子态的纠缠问题。2007年，Hayashi等将量子隐形传态应用于量子网络编码，假定蝶形网络模型中的信道允许一个量子比特或者两个经典比特信息的传输，仅需要两个发送方共享先前的最大纠缠态就可以使量子态精确交叉传输，该技术也可用于一般图模型。2009年，Kobayashi等证明了在没有任何纠缠对辅助的前提下，如果在蝶形网络模型中允许传输经典比特信息，那么通过对量子信息进行编码操作来实现量子比特的高效传输是可能的，同时也给出了相应的量子网络编码方案。

虽然使用预先共享纠缠态可以实现蝶形网络模型上的完美传输，即保真度为1的量子态传输，但预先共享纠缠态方案所采用的量子信道与经典信道相混杂的传输模式不利于量子网络的实际部署。在大规模网络或一般图模型中，实现任意两个发送方之间预先共享两对最大纠缠态，这一条件较为苛刻且代价过高，因此预先共享纠缠态方案并不适用于大规模网络及一般图模型上的信息传输。

如何将量子网络编码中的蝶形网络模型推广为一般图模型，成为了亟待解决的关键问题。对应于网络编码方案中主要操作为信息的“复制”和“异或”，因此设计在一般图模型上的量子网络编码方案的核心在于量子克隆方案及编码方案。

本发明将无纠缠近似克隆应用于一般图模型上的信息传输，设计一般图模型的简化方案，有利于实现大规模的量子通信网络的高效传输。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为了实现在一般图模型上量子网络编码方案的核心操作——量子克隆方案及编码方案，克服现有量子网络编码技术的不足，采用无纠缠克隆方式，提供一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，实现在一般图模型上量子网络的信息传输。

本发明采取的技术方案是：一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，它包含以下步骤：

步骤1：定义基本类型的节点，包括源节点、叉节点、传输节点、聚节点以及汇节点5种类型，如表1所示。

表1节点类型表

步骤2：定义量子网络编码协议简化条件；

其中，步骤2中所述的量子网络编码协议简化条件，具体包括如下内容：

（2.1）在源节点上，输入被无改变地送至输出边；

（2.2）在叉节点上，输入值被复制后发送至两输出边；

（2.3）在传输节点上，运算为常数；

（2.4）在聚节点上，操作为简单的相加；

（2.5）在汇节点上，直接接受输入值，不进行任何操作。

步骤3：采用由一般图到D₃图的转化方案,得到基于D₃图的新图；

步骤3中所述的转化方案，具体包括如下内容：

（3.1）如果源节点有m≥2个输入，则加入m个父节点成为m个新的源节点，满足每个源节点均只有一个输入。

（3.2）如果汇节点有m≥2个输入，只需加入m个子节点成为m个新的汇节点。这样，新的源节点和汇节点满足上述条件(2.1)和(2.5)。

（3.3）对于度大于3的叉节点和聚节点，通过分解方案转化为主要结构单元，得到等价的D₃图。

步骤（3.3）中所述的分解方案，具体包括如下内容：

（3.3.1）一对多方案

考虑入度为1、出度为n(≥3)的节点。将其在出度上转换为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的。

（3.3.2）多对一方案

考虑入度为n(≥3)、出度为1的节点。将其在入度上转化为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的。

（3.3.3）多对多方案

考虑入度为n(≥3)、出度为m(≥2)的节点。结合一对多节点及多对一节点的转化方案，使用得到不同情形下的两种子方案：

a.若节点运算为简单异或，无系数叠加时（系数只取1）。将多对多的情形转化成多对一节点或者一对多节点的组合，首先使用多对一或者一对多的方案对每个输入单独处理，然后对多次使用的信息进行复制，最后得到不同的输出。

b.若节点运算为简单异或，有系数叠加时（系数取0或1）。首先对多次使用的信息进行复制，然后使用多对一的方案对每个输出单独处理，最后得到不同的输出。

步骤4：进一步简化协议，将系数部分的算法统一为加入传输节点。

步骤5：根据图中节点度数决定其整体顺序v₁,v₂,...,v_r，其中，r为所有节点的个数；

步骤6：对于图中每个节点执行操作，具体操作如下：

（6.1）如果节点v_i是源节点，则令α(v_i)=1，并且对该节点进行TTR操作，得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(x₁x₂)输出至子节点；

（6.2）如果节点v_i是聚节点，则令α(v_i)=(1/9)α(v₁)α(v₂)，此处v₁与v₂分别为其父节点，对两个父节点进行TTR测量，得到结果x₁x₂∈Σ₄，y₁y₂∈Σ₄，并且将χ(x₁x₂+y₁y₂)输出至子节点；对于聚节点，若其两个父节点的两个量子态分别为 则由EFC协议可计算知，聚节点的输出为

（6.3）如果节点v_i是传输节点，g为节点处选择TTR算子的操作，则执行操作，具体操作如下：

（6.3.1）如果g是常函数，即g(○)=x₁x₂∈Σ₄，则令α(v_i)=1，直接发送χ(x₁x₂)输出至子节点。

（6.3.2）如果g是1-1映射，则令α(v_i)=α(v₁)/3，此处v₁为其父节点，对父节点进行TTR测量得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(g(x₁x₂))输出至子节点。

（6.3.3）如果g是2-1映射，对源量子态进行TTR测量，得到x₁x₂∈Σ₄，将χ(g(x₁x₂))以概率发送至子节点，将χ(y₁y₂)和χ(z₁z₂)以概率发送至子节点，其中{y₁y₂,z₁z₂}=Σ₄\Range(g)，同时令

（6.4）如果节点v_i是叉节点，则令α(v_i)=(1/9)α(v₁)，此处v₁为其父节点，使用将输出输送至子节点；

（6.5）如果节点v_i是汇节点，则直接接收。

其特征在于：

本发明基于图论，提供了一般图模型上经典信息编码协议转换至D₃图（度不大于3的图）模型上简单协议的通用方案，将不同类型的度大于3的节点（一对多、多对一、多对多）转换为度不大于3的节点组合，实现基于一般图模型的量子网络编码方法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）本发明利用无纠缠近似克隆实现量子网络编码的复制环节，相较于实现量子态传输保真度为1的预先共享纠缠克隆，更适用于一般图模型上的信息传输，需要较低的资源代价，更容易实现。

（2）本发明采用无纠缠近似克隆应用于D₃图（度不大于3的图）及蝶形网络模型、一般图模型上的信息传输，并给出一般图转化为D₃图的具体方案。

附图说明

图1为本发明的蝶形网络模型；

图2（a）为本发明的入度1出度3的节点原图;

图2（b）为本发明的入度1出度3的节点转换图;

图3（a）为本发明的入度3出度1的节点原图;

图3（b）为本发明的入度3出度1的节点转换图;

图4为本发明的入度3出度2的节点原图；

图5为本发明的无系数叠加时入度3出度2的节点转换方案；

图6为本发明的有系数叠加时入度3出度2的节点转换方案；

图7为蝶形网络模型中不同信道的α示意图；

图8为本发明流程框图。

图中符号说明如下：

x₁,x₂为蝶形网络模型的数据发送方；

s₁,s₂为蝶形网络模型的源节点；

m₁,m₂为蝶形网络模型的中间节点；

t₁,t₂为蝶形网络模型的目的节点；

y₁,y₂为蝶形网络模型的数据接收方；

X为节点的输入；

Y₁,Y₂,Y₃为节点的输出；

Z₁,Z₂,Z₃,Z₄为节点的中间结果；

X₁,X₂,X₃为节点的输入；

Y为节点的输出；

A,B,C,D,E为新增的中间节点；

X₁₁,X₁₂,X₂₁,X₂₂,X₂₃为节点的中间结果。

具体实施方式

本发明所提出的一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法需解决以下两个问题：第一，如何采用无纠缠近似克隆实现在一般图模型上的量子网络编码的信息复制和信息编码；第二，为了适用于一般图模型上的传输，将无纠缠近似克隆应用于一般图模型上的信息传输，必须给出一般图模型转化为D₃图（度不大于3的图）的具体方案。

下面分为两个部分阐述本发明的具体实施方法：

（一）无纠缠克隆协议

量子不可克隆定理表示，量子不可以精确地被克隆，但仍存在一些近似克隆方式使得量子复制成为可能。作为一种经典的量子近似克隆方式，无纠缠克隆（Entanglement-Free Cloning）协议如下：

（1）对输入其中χ∈{χ(z₁z₂)|z₁z₂∈Σ₄}进行TTR测量得到测量结果X；

TTR态(Tetra态，Tetra States)描述为：

其中上面四个TTR态在Bloch球上构成一个正四面体。

TTR测量是由定义的正算子取值测度，其中χ=|χ〉〈χ|。量子态|χ(z₁z₂)〉的TTR测量结果如下：以1/2的概率产生z₁z₂，分别以1/6的概率产生 而且，TTR引入的TP-CP映射：为1/3收缩，即

（2）根据TTR测量结果，如表2概率表所示，产生经典比特串z₁z₂。

表2对应输出概率表

其中Y表示不同于X的两比特输出,Y'为不同于Y和X另外两经典比特。例如，若X=00，则(X,Y)有3种情况：(00，01)，(00，10)，(00，11)；(Y,X)有3种情况：(01，00)，(10，00)，(11，00)；(Y,Y')有6种情况：(01，10)、(01，11)、(10，01)、(10，11)、(11，01)、(11，10)；(Y,Y)有3种情况：(01，01)，(10，10)，(11，11)。因此，表中p₁p₂p₃p₄必须满足p₁+6p₂+6p₃+3p₄=1。

（3）将|χ(Z₁)〉与|χ(Z₂)〉输出到两条出边。

对于任意的α>0，对于输入为ρ_α，无纠缠克隆EFC_α产生输出显然，两个输出之间无纠缠存在。

以z₁z₂=00为例说明以上具体过程。由步骤1可知，由χ经TTR测量后产生00的概率为12。因为输入为所以由经TTR测量后产生00的概率同理，产生01、10和11的概率都为

假设q₁为步骤2得到（00，00）的概率；q₂为得到(00，01)、(00，10)、(00，11)、(01，00)、(10，00)、(11，00)其中一种的概率；q₃为得到(01，10)、(01，11)、(10，01)、(10，11)、(11，01)、(11，10)其中一种的概率；q₄为得到(01，01)、(10，10)、(11，11)其中一种的概率。那么，（00，00）产生有两种情况：1）z₁z₂=00，步骤2输出(X,X)；2）z₁z₂=11，步骤2输出(Y,Y)。因此，q₁=ap₁+3bp₂。同理，q₂=(a+b)p₂+2bp₃，q₃=2bp₂+(a+b)p₃，q₄=bp₁+(a+2b)p₄。将表2中p₁、p₂、p₃、p₄值代入可得

所以，两条边的输出为

将其整理为显然，两个输出之间无纠缠存在。

由于χ(00)+χ(01)+χ(10)+χ(11)=2I，所以上式整理为

（二）基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法

蝶形网络是网络编码以及量子网络编码的经典模型，这类模型从图论角度可以看作是度数不大于3的图，即D₃图。考虑到实际应用中不仅有简单的蝶形网络模型，因此有必要将量子网络编码方法推广至度数大于三的图模型，实现面向一般网络的信息复制和信息编码。

本发明的主要实现思想是：以D₃图模型上量子信息传输方案为基础，首先设计将一般图模型转化为D₃图模型的方案，然后设计基于无纠缠克隆的量子网络编码方案。

本发明中定义一般图为节点度数任意，并且节点处输入信息可乘系数进行运算得到输出。以D₃图模型为基础，一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，见图8，该方法具体步骤如下：

步骤1：定义基本类型的节点，包括源节点、叉节点、传输节点、聚节点以及汇节点5种类型，如表3所示；

表3节点类型表

如图1所示，蝶形网络是一种简单的D₃图模型，图中包含源节点、叉节点、聚节点以及汇节点。

步骤2：定义量子网络编码协议简化条件；

其中，步骤2中量子网络编码协议简化条件，具体包括如下：

（2.1）在源节点上，输入被无改变地送至输出边；

（2.2）在叉节点上，输入值被复制后发送至两输出边；

（2.3）在传输节点上，运算为常数；

（2.4）在聚节点上，操作为简单的相加；

（2.5）在汇节点上，直接接受输入值，不进行任何操作。

步骤3：采用由一般图到D₃图的转化方案,得到基于D₃图的新图；

步骤3中转化方案，具体包括如下：

（3.1）如果源节点有m≥2个输入，则加入m个父节点成为m个新的源节点，满足每个源节点均只有一个输入。

（3.2）如果汇节点有m≥2个输入，只需加入m个子节点成为m个新的汇节点。这样，新的源节点和汇节点满足上述条件(2.1)和(2.5)。

（3.3）对于度大于3的叉节点和聚节点，通过分解方案转化为主要结构单元，得到等价的D₃图。

根据在D₃图上量子信息的传输方案，则考虑如何将度大于3的节点转化为节点不大于3的节点的组合，进而将无纠缠克隆应用于一般图的方案。

步骤3.3中分解方案，具体包括如下：

为了阐述模型转化的基本思想，针对度大于3的节点的主要结构单元，如一对多、多对一以及多对多的情形，分别设计转化方案。

假设所得输出均为输入之间的简单异或。

（3.3.1）一对多方案

考虑入度为1、出度为n(≥3)的节点。由于其出度大于2，因此考虑将其在出度上转换为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的。

具体方法为：将一对多节点转化为一对二节点的组合，由决定深度，生成二叉树结构，使用D₃图方案中的叉结构来实现。

假设一对多节点的入度与出度分别为1与n，则每层的输出数如表4所示。

表4一对多方案中层数与输出数

即构成二叉树结构，如图2（a）、（b），n=3时，将左图图2（a）转化为右图图2（b），希望达到目标：Y₁=Y₂=Y₃=X

实现方式为：在节点A处进行EFC克隆得到Y₁和Z₂，再在节点B处进行EFC克隆得到Y₂和Y₃。

（3.3.2）多对一方案

考虑入度为n(≥3)、出度为1的节点。由于其入度大于2，因此考虑将其在入度上转化为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的。

具体方法为：将多对一节点转化成二对一节点的组合，类似一对多的形式,由决定深度，组成倒二叉树结构，使用聚结构来实现。

假设多对一节点入度与出度分别为n与1，则每层的输出数如表5所示。

表5多对一方案中层数与输出数

即构成倒二叉树结构。如图3（a）、（b），n=3时，将左图图3（a）转化为右图图3（b），希望达到目标：Y=X₁+X₂+X₃。

实现方式为：分别在节点A和节点B进行聚节点的相应操作，有：Z₁=X₁+X₂，Z₂=Z₁+X₃，且Y=Z₂=X₁+X₂+X₃。

（3.3.3）多对多方案

考虑入度为n(≥3)、出度为m(≥2)的节点。结合一对多节点及多对一节点的转化方案，我们得到不同情形下的两种子方案：

a.若节点运算为简单异或，无系数叠加时（系数只取1）。

具体方法为：将多对多的情形转化成多对一节点或者一对多节点的组合，首先使用多对一或者一对多的方案对每个输入单独处理，然后对多次使用的信息进行复制，最后得到不同的输出。

假设多对多节点入度与出度分别为n与m，则每层的输出数如表6所示。

表6多对多方案中层数与输出数

如图4，n=3，m=2时，将图4转化为图5，希望达到目标：Y₁=Y₂=X₁+X₂+X₃。由于输出相同，可以考虑将多对多的情形转化成多对一节点及一对多节点的组合，即将上面的方案应用于此，Z₂为中间量子信息，帮助实现该过程。

实现方式为：利用（3.3.2）多对一方案的转化方式（Z₁=X₁+X₂，Z₂=Z₁+X₃）得到Z₂，后进行Y₁,Y₂=EFC(Z₂)。

b.若节点运算为简单异或，有系数叠加时（系数取0或1）。

具体方法为：首先对多次使用的信息进行复制，然后使用多对一的方案对每个输出单独处理，最后得到不同的输出。

如图4，n=3，m=2时，将图4转化为图6，希望达到目标：Y₁=X₁+X₂，Y₂=X₁+X₂+X₃。

实现方式为：由于X₁与X₂在输出中使用了两次，因此需要对其进行复制。

如图6在A和B处进行EFC克隆，得到(X₁₁,X₁₂)=EFC(X₁)，(X₂₁,X₂₂)=EFC(X₂)。由于Y₁=X₁+X₂，则该输出直接使用方案中的聚节点处理方式，进行信息异或操作，Y₁=X₁₁+X₂₁。对于Y₂=X₁+X₂+X₃，对应多对一的情形，使用多对一的方案即可：Y₂=X₄+X₃=X₁₂+X₂₂+X₃。

步骤4：进一步简化协议，将系数部分的算法统一为加入传输节点。

以有限域∑₄={00,01,10,11}上运算为例，传输节点上的运算一定为常数，或者是一对一，或者是二对一。通过分别在叉节点、聚节点周围加入传输节点，可以满足步骤2中量子网络编码协议简化条件的(2.2)(2.3)(2.4)。

步骤5：根据图中节点度数决定其整体顺序v₁,v₂,...,v_r，其中，r为所有节点的个数；

步骤6：对于图中每个节点执行操作，具体操作如下：

（6.1）如果节点v_i是源节点，则令α(v_i)=1，并且对该节点进行TTR操作，得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(x₁x₂)输出至子节点；

（6.2）如果节点v_i是聚节点，则令α(v_i)=(1/9)α(v₁)α(v₂)，此处v₁与v₂分别为其父节点，对两个父节点进行TTR测量，得到结果x₁x₂∈Σ₄，y₁y₂∈Σ₄，并且将χ(x₁x₂+y₁y₂)输出至子节点；对于聚节点，若其两个父节点的两个量子态分别为 则由EFC协议可计算知，聚节点的输出为

（6.3）如果节点v_i是传输节点，g为节点处选择TTR算子的操作，则执行操作，具体操作如下：

（6.3.1）如果g是常函数，即g(○)=x₁x₂∈Σ₄，则令α(v_i)=1，直接发送χ(x₁x₂)输出至子节点。

当输入态为时，则输出为αχ(Z₀)Z₀=g(·)。

（6.3.2）如果g是1-1映射，则令α(v_i)=α(v₁)/3，此处v₁为其父节点，对父节点进行TTR测量得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(g(x₁x₂))输出至子节点。

当输入态为时，由于TTR测量是1/3收缩的，显然输出为

（6.3.3）如果g是2-1映射，对源量子态进行TTR测量，得到x₁x₂∈Σ₄，将χ(g(x₁x₂))以概率发送至子节点，将χ(y₁y₂)和χ(z₁z₂)以概率发送至子节点，其中{y₁y₂,z₁z₂}=Σ₄\Range(g)，同时令

当v_i输入态为时，假设g(00)=g(01)=00,g(10)=g(11)=10,Z=00，Z′=10。由EFC协议部分可知，TTR测量后，Z产生概率为Z′产生概率为则g(Z)产生概率为g(Z′)产生概率为因此子节点获得χ(g(Z))的概率为χ(Z′)的概率为同理，得到其他两个TTR态的概率χ(Y₁)χ(Y₂)的概率均为则输出为：

（6.4）如果节点v_i是叉节点，则令α(v_i)=(1/9)α(v₁)，此处v₁为其父节点，使用将输出输送至子节点；

（6.5）如果节点v_i是汇节点，则直接接收。

对上述方案作说明如下：

对于每个节点u∈V，都有α(u)>0。假设原经典信息协议中，节点u∈V处，对于源节点输入值有输出值为y∈Σ₄，那么，当将源节点的输入值变为量子态χ(x_i)的情形，新的协议产生输出量子态：

为了表征量子复制机的性能，引入态的保真度F的概念：设输入态为|ψ₀〉，输出态为ρ，则保真度F定义为：

F=〈ψ₀|ρ|ψ₀〉.

保真度常常被用来描述一个量子态经过量子通道后与原始输入态之间的距离。从保真度分析，无纠缠克隆的保真度较低，但仍严格大于1/2。假设在本发明的协议中有输入态|ψ₁〉,...|ψ_n〉，若输出态记为ρ₁,...,ρ_m，那么ρ_i与|ψ_σ(i)〉之间的保真度严格大于1/2。

对蝶形网络分析其不同信道的α，如图7所示，汇节点的α仅为1/9^6，即保真度仅为：

从安全性角度来看，由于全部信道均为量子信道，因此本发明具有无条件安全性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法，其特征在于：它基于图论，提供了一般图模型上经典信息编码协议转换至度不大于3的D₃图模型上简单协议的通用方案，将不同类型的度大于3的节点按照一对多、多对一、多对多三种情况转换为度不大于3的节点组合，实现基于一般图模型的量子网络编码方法；

所述基于无纠缠克隆的通用量子网络编码方法具体步骤如下：

步骤1：定义D₃图的基本类型的节点，包括源节点、叉节点、传输节点、聚节点以及汇节点5种类型，如表1所示：

表1 节点类型表

步骤2：定义量子网络编码协议简化条件；具体包括如下内容：

(2.1)在源节点上，输入值被无改变地送至输出边；

(2.2)在叉节点上，输入值被复制后发送至两输出边；

(2.3)在传输节点上，运算为常数；

(2.4)在聚节点上，操作为简单的相加；

(2.5)在汇节点上，直接接受输入值，不进行任何操作；

步骤3：采用由一般图到D₃图的转化方案,得到基于D₃图的新图；具体包括如下内容：

(3.1)如果源节点有m≥2个输入，则加入m个父节点成为m个新的源节点，满足每个源节点均只有一个输入；

(3.2)如果汇节点有m≥2个输入，只需加入m个子节点成为m个新的汇节点，这样，新的源节点和汇节点满足上述条件(2.1)和(2.5)；

(3.3)对于度大于3的叉节点和聚节点，通过分解方案转化为主要结构单元，得到等价的D₃图；

所述的分解方案，具体包括如下内容：

(3.3.1)一对多方案

考虑入度为1、出度为n的节点，将其在出度上转换为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的；其中，n≥3；

(3.3.2)多对一方案

考虑入度为n、出度为1的节点，将其在入度上转化为度不大于3的节点组合，使用多层次的二叉树结构，以达到转化为D₃图的目的；其中，n≥3；

(3.3.3)多对多方案

考虑入度为n、出度为m的节点，结合一对多节点及多对一节点的转化方案，使用得到不同情形下的两种子方案：其中，n≥3；m≥2；

a.若节点运算为简单异或且无系数叠加时，系数只取1，将多对多的情形转化成多对一节点或者一对多节点的组合，首先使用多对一或者一对多的方案对每个输入单独处理，然后对多次使用的信息进行复制，最后得到不同的输出；

b.若节点运算为简单异或且有系数叠加时，系数取0或1，首先对多次使用的信息进行复制，然后使用多对一的方案对每个输出单独处理，最后得到不同的输出；

步骤4：进一步简化协议，对包含系数的节点的操作统一采用以加入传输节点的方式进行处理；

步骤5：根据基于D₃图的新图节点度数决定其整体顺序v₁,v₂,...,v_r，其中，r为所有节点的个数；

步骤6：对于基于D₃图的新图每个节点执行操作，具体操作如下：

(6.1)如果节点v_i是源节点，则令α(v_i)＝1，并且对该节点进行TTR测量，得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(x₁x₂)输出至子节点；其中，TTR测量是由定义的正算子取值测度，其中χ＝|χ><χ|；∑₄代表的含义是4个元素的有限域{00,01,10,11}；

(6.2)如果节点v_i是聚节点，则令α(v_i)＝(1/9)α(v_i1)α(v_i2)，此处v_i1与v_i2分别为其父节点，对两个父节点进行TTR测量，得到结果x₁x₂∈Σ₄，y₁y₂∈Σ₄，并且将χ(x₁x₂+y₁y₂)输出至子节点；对于聚节点，若其两个父节点的两个量子态分别为则由无纠缠克隆EFC协议计算知，聚节点的输出为

(6.3)如果节点v_i是传输节点，根据节点处的选择函数g，执行操作，具体操作如下：

(6.3.1)如果g是常函数，满足则令α(v_i)＝1，直接发送χ(x₁x₂)输出至子节点；

(6.3.2)如果g是1-1映射，则令α(v_i)＝α(w)/3，此处w为其父节点，对父节点进行TTR测量得到结果x₁x₂∈Σ₄并且将χ(g(x₁x₂))输出至子节点；

(6.3.3)如果g是2-1映射，对源量子态进行TTR测量，得到x₁x₂∈Σ₄，将χ(g(x₁x₂))以概率发送至子节点，将χ(y₁y₂)和χ(z₁z₂)以概率发送至子节点，其中{y₁y₂,z₁z₂}＝Σ₄\Range(g)，同时令

(6.4)如果节点v_i是叉节点，则令α(v_i)＝α(w)/9，此处w为其父节点，使用将输出输送至子节点；

(6.5)如果节点v_i是汇节点，则直接接收。