CN104601278A - 基于量子中继器的一般图网络编码方案 - Google Patents

Abstract

基于量子中继器的一般图网络编码方案，它有三大步骤：一、将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型；二、对转化后的D₃网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道；为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一个共享的EPR对，通过任意两个相邻节点之间共享的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，形成量子信道；三、量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。本发明结合量子中继器和一般图，设计了面向复杂拓扑结构网络的量子网络编码方案，实现了高可靠性、高速率的多源模型上的远程通信。

Description

基于量子中继器的一般图网络编码方案

技术领域

本发明涉及基于量子中继器的一般图网络编码方案，属于通信网络技术领域。

背景技术

量子网络编码可以提高量子通信的安全性和效率，正逐渐成为近年来量子通信领域的研究热点，并在理论研究方面已取得重大的成果。2006年Hayashi等人针对蝶形拓扑中量子比特的传输问题进行分析，提出了XQQ(Crossing TwoQubits)协议，实现了两个任意量子态交叉概率性传输，使量子网络编码成为可能。2007年Hayashi又从新的角度将量子隐形传态(Quantum Teleportation)应用于量子网络编码中，设计了基于发送方预共享纠缠态(PriorEntanglement)的量子网络编码方案，实现了量子态的完美传输。2013年Nishimura明确了基于蝶形网络的量子网络编码中可达速率的界限，并指出研究一般网络结构的量子网络编码更具有现实意义。已有量子网络编码方案研究的网络模型主要是蝶形网络，关于复杂拓扑网络模型的研究极少。随着量子网络迅速的发展，实际网络拓扑结构的复杂性给量子网络编码带来了新的挑战，即如何安全高效地实现一般网络上的量子通信将成为关键的研究问题。

目前，在探索一般网络结构方面，已经有了一些初步的研究成果。2006年Iwama等人突破网络编码的经典蝶形网络模型，对一般图网络进行了研究，引入了一种新的量子克隆协议EFC(Etanglement-Free Cloning)，解决了量子网络中复制出的量子态的纠缠问题，并提出了相应的一般图量子网络编码方案。2007年阎毅等人提出了一种用于量子通信系统的量子中继器方案，使用这种中继器的量子通信系统可以用于长距离量子通信。然后他们在已有研究的基础上提出了一种基于纠缠态的量子中继通信系统，该系统以纠缠为基本资源，利用纠缠交换和纠缠钝化在系统的发信者和受信者之间建立光子对的纠缠，应用量子隐形传态的原理传输量子信息。2009年Kobayashi等人证明对于任何图而言，完美的量子网络编码都是可行的。2012年Satoh等人提出了蝶形网络上的量子中继网络编码方案，提高了量子网络的传输距离与速率。虽然已有的一般图网络编码方案中采用了一般图的度3(D₃)图分解方法，并采用EFC的克隆方式，但是EFC的最优性依然没有解决，因此一般图量子网络编码方案的效率问题依然存在。研究表明，图的分解在复杂算法设计中有着极其重要的意义，应该发挥更大的作用。

本发明在现有研究基础之上，将量子中继网络编码方案的网络模型由蝶形网络拓展到一般图网络，根据图论知识将一般图转化为D₃图，以相邻中继器共享EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)对和经典通信LOCC(Local Operation andClassical Communication)方法构造纠缠态信道，借助量子隐形传态的特性对D₃图网络进行编码，实现量子信息在多源模型上的远程通信。

发明内容

本发明的技术解决问题：突破现有量子网络编码方案使用的蝶形网络结构，设计支持一般网络结构的量子网络编码方案。如何设计支持远距离量子通信的通用性网络节点，如何设计面向一般网络结构的量子信道生成，是保证实现一般网络结构的量子网络编码必须解决的关键问题。

本发明采取的技术方案是：基于量子中继器的一般图网络编码方案，它包含以下步骤：

步骤一.将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型。

其中，步骤一中的一般图转化成D₃图的方法具体步骤如下：

步骤1.1，定义节点类型。源节点是度(入度，出度)为(0,1)的节点，汇节点是度为(1,0)的节点，叉节点是度为(1,2)的节点，聚节点是度为(2,1)的节点，传输节点是度为(1,1)的节点。

步骤1.2，对于源节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个源节点上加m个父节点成为m个新的源节点，且每个源节点均只有一个输入；同理，对于汇节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个汇节点下加上m个子节点成为m个新的汇节点，且每个汇节点只有一个输出。

步骤1.3，对于度大于等于4的节点，拆分成若干叉节点和聚节点，拆分后的所有节点的度数最大为3。

步骤1.4，对于聚节点，可以转化成三个节点：两个传输节点(u₁和u₂)和一个聚节点(u₃)，则u₁和u₂是u₃的父节点，u₁和u₂节点的操作为系统的传输函数算法，u₃节点的操作为代数和“+”。

步骤1.5，对于叉节点，以传输节点作为突破口来完成叉节点的转化，即从相邻节点是传输节点的那个叉节点的输出边逐渐做输入的复制操作。如果相邻节点是汇节点，则中间加一个传输节点。经过传输节点的转化操作，输出值会发生改变。

步骤二.对转化后的D₃网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道。为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一个共享的EPR对，通过任意两个相邻节点之间共享的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，形成量子信道。D₃图的量子信道生成方法分为以下三种情形：

(1)一对多结构

一对多结构的初始设定如图2所示。此D₃图中，信源节点s₁分别与信宿节点t₁，t₂，t₃通信，任意两个相邻节点之间都有共享EPR对，为实现信源节点到三个信宿节点的通信，信源节点s₁与中继节点r₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_AB、和中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和采用一对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁(s₁和t₂，s₁和t₃)共享一个EPR对|ψ⁺>_AD 形成量子信道。

(2)多对一结构

多对一结构的初始设定如图3所示。此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点t₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和采用多对一结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁(s₂和t₁，s₂和t₁)共享一个EPR对|ψ⁺>_AJ 形成量子信道。

(3)多对多结构

多对多结构的初始设定如图4所示。此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁，t₂通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到两个信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点r₃之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和中继节点r₃和信宿节点t₁之间共享两个EPR对|ψ⁺>_KL、假设信源节点s₁，s₂均与信宿节点t₁通信，信源节点s₃与信宿节点t₂通信，采用多对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁(s₂和t₁，s₃和t₂)共享一个EPR对|ψ⁺>_AL |ψ⁺>_GN)，形成量子信道。

所述内容(1)中的一对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

(1.1)一对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_1{B}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_2{B}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

(1.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABD}}{|\mathrm{GHZ}>}_{A_1{B}_{1}F}{|\mathrm{GHZ}>}_{A_2{B}_2{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

其中，Con是通过控制非门对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对由两个EPR对|ψ⁺>_AB和|ψ⁺>_CD构成的量子系统进行操作，得到量子态|GHZ>_ABD。

(1.3)对量子态|ψ₁>进行操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{1}F}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_2{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

其中，Rem是通过Hadamard算子和Pauli算子对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对一个三粒子GHZ态构成的系统|GHZ>_ABC进行Rem_A-＞B操作，得到一个EPR对|ψ⁺>_BC。

(1.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{\⊗|\mathrm{GHZ}>}_{A_1\mathrm{F\; H}}{\⊗|\mathrm{GHZ}>}_{A_2{F}_{1}J}$

(1.5)对量子态|ψ₃>进行操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{1}H}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{2}J}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

所述内容(2)中的多对一结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

多对一结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_2{J}_2}$

(2.1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABF}}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CDF}}_1}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GHJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}$

(2.2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CF}}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}$

(2.3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}$

(2.4)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AJ}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

所述内容(3)中的多对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

(3.1)多对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_2{J}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABF}}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CDF}}_1}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GHJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3.3)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CF}}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3.5)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AJ}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}|{{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3.6)对量子态|ψ₄>进行操作，得到量子态|ψ₅>：

$|{\mathrm{\ψ}}_5>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AJL}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CJ}}_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GJ}}_{2}N}$

(3.7)对量子态|ψ₅>进行Rem_J-＞A，操作，得到量子态|ψ₆>：

$|{\mathrm{\ψ}}_6>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AL}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CL}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GN}}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

步骤三.量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。

其特征在于：

本发明利用量子隐形传态原理，结合量子中继器和一般图，设计了面向复杂拓扑结构网络的量子网络编码方案，实现了高可靠性、高速率的多源模型上的远程通信。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明利用图论算法将量子网络编码方案的网络模型由蝶形网络拓展到一般图网络，并给出了量子信道产生算法，从而实现面向复杂拓扑结构网络的量子网络编码。

(2)本发明利用量子隐形传态原理，结合量子中继器和一般图，实现一般图量子网络编码模型，有利于满足远程通信需求。

附图说明

图1为本发明的基于量子中继器的一般图网络编码方案流程图；

图2为本发明的一对多结构图；

图3为本发明的多对一结构图；

图4为本发明的多对多结构图；

图5为本发明的量子中继网络图；

图6为本发明的(1，3)转化图；

图7为本发明的(3，1)转化图；

图8为本发明的(3，2)转化图。

图中符号说明如下：

s_i(i＝1,2,3)为量子中继网络模型中的信源节点；

r_i(i＝1,2,3)为中继节点；

t_i(i＝1,2,3)为信宿节点；

X,X_i(i＝1,2,3)为一般图中的源节点；

Y,Y_i(i＝1,2,3)为一般图中的汇节点；

A,B,…,I₁,J₁,…,M,N为用来构建量子信道的粒子；

A-B,…,I₁-J₁,…,M-N为EPR对，且两粒子分别由相邻的两个中继器保管。

具体实施方式

本发明所提出的基于量子中继器的一般图网络编码方案需解决以下两个问题：(1)如何设计支持远距离量子通信的通用性网络节点，是必须解决的首要问题；(2)如何设计面向一般网络结构的量子信道生成算法，由此实现复杂拓扑网络结构的量子网络编码。

本发明的主要实现思想是：在量子中继器的长距离通信系统中，首先借助量子的中继技术，为通信双方建立起一个长距离的量子信道，然后利用量子信道的量子特性实现安全的量子信息传输。量子中继网络的关键技术是在相邻节点之间仅仅使用LOCC和EPR对，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，用量子纠缠态构成信道，实现蝶形网络上的量子通信。本发明在量子中继网络的基础上，将蝶形网络扩展成一般图网络，结合一般图的D₃图转化方法，然后对D₃图进行编码，进而实现一般图网络编码。

1993年Bennett等人利用量子纠缠态作为量子信道，结合经典通信提出了量子隐形传态方案。在此基础上，2012年Satoh等人提出了量子中继网络编码的方案，将量子中继器引入到蝶形网络中，利用量子隐形传态的原理实现量子网络编码。与经典量子网络编码方案XQQ相比，量子中继网络节点采用具有共享和存储功能的量子中继器，相邻节点共享EPR对，利用量子网络中的受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作，使得交叉的信源节点和信宿节点之间最终产生EPR对，以量子纠缠态做信道，构成隐形传态网络，实现了远程的量子通信。

单量子比特是状态|0>和|1>的线性组合，如下式所示：

其中α和β是未知的复系数，且满足归一化条件|α|²+|β|²＝1。

双粒子的EPR对如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}^{+}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|00>+|11>)$

三粒子GHZ态如下式所示：

$|\mathrm{GHZ}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>+|111>)$

量子中继网络的关键操作技术是Connection(符号表示为Con)和Removal(符号表示为Rem)。具体算法定义如下：

1)Connection

对由两个EPR对构成的量子初态进行操作，得到量子态：

|ψ_final>＝|GHZ>_ABD

2)Removal

对量子初态|ψ_init>＝|GHZ>_ABC进行Rem_A-＞B操作，得到量子态：

|ψ_final>＝|ψ⁺>_BC

在蝶形量子中继网络中，协议的初始设定如图5所示。信源节点s₁和s₂通过网络分别向信宿节点t₁和t₂交叉发送量子信息。任意两个相邻节点之间都有一个共享EPR对，例如s₁和t₂之间的|ψ⁺>_AB，s₁和r₁之间的|ψ⁺>_CD，按协议操作执行之后，s₁和t₁(s₂和t₂)共享一个EPR对|ψ⁺>_AF(|ψ⁺>_BE)。

假设蝶形网络的量子初态为|ψ_init>，如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

经由Connection和Removal基础运算构成的算法计算之后，得到量子态：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AF}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{BE}}$

即此量子中继网络编码方案最终得到的量子态|ψ_final>是两个EPR对，分别为(s₁，t₂)的|ψ⁺>_AF和(s₂，t₁)的|ψ⁺>_BE，以两粒子纠缠态作为量子信道，验证了量子中继网络编码的可行性，如图5中虚线所示。

见图1，本发明基于量子中继器的一般图网络编码方案，该方法具体实施步骤如下：

步骤一.将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型。

对于度不大于3的图，即图中没有度大于3的节点，不需要做转化。对于度大于3的图，为减小网络编码的复杂度，需将一般图进行图分解，简化网络模型。具体做法为根据图中节点类型，进行对应的D₃图转化方案，如一对多，多对一和多对多转化。

在图论中，一般图定义为节点度数任意且节点处输入信息可乘系数进行运算得到输出的图，即输出为输入的线性组合的图。度大于3的一般图网络的关键技术是图的分解，即将一般图分解为度为3的图，简称D₃图，D₃图定义为图中任意节点的度数(入度和出度的和)不超过3。D₃图总共有五种类型的节点：叉节点，聚节点，传输节点，源节点和汇节点，它们的度数(入度，出度)分别为(1，2)，(2，1)，(1，1)，(0，1)和(1，0)。

一般图转化成为D₃图必须遵循如下运算条件：

1)源节点的输入被无改变地传送至输出边；

2)叉节点的输入值被复制分别传往两个输出边：

3)传输节点的运算为常数，一对一，或者二对一；

4)聚节点的输出是其两个输入边的和；

5)汇节点直接接受输入值而不进行变换。

一般图转化成D₃图的具体步骤如下：

(1)定义节点类型。源节点是度(入度，出度)为(0,1)的节点，汇节点是度为(1,0)的节点，叉节点是度为(1,2)的节点，聚节点是度为(2,1)的节点，传输节点是度为(1,1)的节点。

(2)如果源节点有m≥2个输入，则需要在这个源节点上加m个父节点成为m个新的源节点，且每个源节点均只有一个输入；同理，如果汇节点有m≥2个输入，则需要在这个汇节点下加上m个子节点成为m个新的汇节点，且每个汇节点只有一个输出。这样，新的源节点和汇节点可以满足上述运算条件1)和5)。

(3)度大于等于4的节点，拆分成若干叉节点和聚节点即可，拆分方法不唯一，因为此时可以对叉节点和聚节点做函数操作，这样，拆分后的所有的节点的度数最大为3。

(4)聚节点可以转化成三个节点：两个传输节点(如u₁和u₂)和一个聚节点(如u₃)，则u₁，u₂是u₃的父节点，u₁，u₂节点的操作为函数h(x)，h(x)为系统的传输函数，u₃节点的操作为代数和“+”。

(5)经过以上三步转化后，只有叉节点还没处理，转化要求叉节点的两个输出边与输入边的值相同，由于传输节点进行转化操作，所以以传输节点作为突破口来完成叉节点的转化：先不对叉节点的输出边做输入的复制操作，从相邻的节点是传输节点的那个叉节点的输出边逐渐做输入的复制操作。如果相邻的节点是汇节点，则中间加一个传输节点。经过传输节点的转化操作，输出值会发生改变，这样就协调了前面拆分节点(如度大于等于4节点的拆分)时所做的函数操作。

对于度大于3的图转化有一对多，多对一和多对多三种方案，具体说明如下：

1)一对多转化方案

考虑入度为1、出度为3的节点。由于其出度大于2，因此将其在出度上转化为不大于三的节点组合，使用多层次的二叉树结构，将一般图转化为D₃图。(1，3)转化图如图6所示。

2)多对一转化方案

考虑入度为3、出度为1的节点。由于其入度大于2，因此将其在入度上转化为度不大于三的节点组合，使用多层次的二叉树结构，将一般图转化为D₃图。(3，1)转化图如图7所示。

3)多对多转化方案

考虑入度为3、出度为2的节点。假设节点运算是无系数叠加的简单异或，可以将多对多的情形转化成多对一节点和一对多节点的组合，将一般图转化为D₃图。(3，2)转化图如图8所示。

步骤二.对转化后的D₃图网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道。

为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一对共享的EPR对，即以两粒子纠缠态做量子信道，弱化了对量子信道的需求。量子信道生成是通过任意两个相邻节点之间的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使信源节点和信宿节点产生EPR对，形成量子信道。这里将介绍一对多、多对一和多对多转化的D₃图的量子信道生成方法。具体实现步骤如下：

1)一对多结构

一对多结构的初始设定如图2所示。此D₃图中，信源节点s₁分别与信宿节点t₁，t₂，t₃通信，任意两个相邻节点之间都有共享EPR对，为实现信源节点到三个信宿节点的通信，信源节点s₁与中继节点r₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_AB、和中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和按协议操作之后，s₁和t₁(s₁和t₂，s₁和t₃)共享一个EPR对|ψ⁺>_AD 形成量子信道。

一对多结构的D₃图网络的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_1{B}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_2{B}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

量子信道生成方法的具体步骤如下：

(1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABD}}{|\mathrm{GHZ}>}_{A_1{B}_{1}F}{|\mathrm{GHZ}>}_{A_2{B}_2{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

(2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{1}F}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_2{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}$

(3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{\⊗|\mathrm{GHZ}>}_{A_1\mathrm{F\; H}}{\⊗|\mathrm{GHZ}>}_{A_2{F}_{1}J}$

(4)对量子态|ψ₃>进行操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AD}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{1}H}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_{2}J}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

从结果看出，可以获得三个EPR对。第一个是(s₁，t₁)的|ψ⁺>_AD，第二个是(s₁，t₂)的第三个是(s₁，t₃)的即实现了信源节点与信宿节点的量子纠缠，形成量子信道。

2)多对一结构

多对一结构的初始设定如图3所示。此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点t₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和按协议操作之后，s₁和t₁(s₂和t₁，s₂和t₁)共享一个EPR对|ψ⁺>_AJ 形成量子信道。

多对一结构的D₃图网络的量子初态为|ψ_init>如式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_2{J}_2}$

量子信道生成方法的具体步骤如下：

(1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABF}}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CDF}}_1}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GHJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}$

(2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CF}}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}$

(3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}$

(4)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AJ}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

计算结果，可以获得三个EPR对。第一个是(s₁，t₁)的|ψ⁺>_AJ，第二个是(s₂，t₁)的第三个是(s₃，t₁)的即实现了信源节点与信宿节点的量子纠缠，形成量子信道。

3)多对多结构

多对多结构的初始设定如图4所示。此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁，t₂通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到两个信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点r₃之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和中继节点r₃和信宿节点t₁之间共享两个EPR对|ψ⁺>_KL、假设信源节点s₁，s₂均与信宿节点t₁通信，信源节点s₃与信宿节点t₂通信，按协议操作之后，s₁和t₁(s₂和t₁，s₃和t₂)共享一个EPR对|ψ⁺>_AL |ψ⁺>_GN)，形成量子信道。

多对多结构的D₃图网络的量子初态为|ψ_init>如式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{EF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{E_1{F}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_2{J}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

量子信道生成方法的具体步骤如下：

(1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{ABF}}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CDF}}_1}{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GHJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AF}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CF}}_1}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{IJ}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{I_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(4)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AJ}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{KL}}|{{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{K_1{L}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{MN}}$

(5)对量子态|ψ₄>进行操作，得到量子态|ψ₅>：

$|{\mathrm{\ψ}}_5>={|\mathrm{GHZ}>}_{\mathrm{AJL}}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{CJ}}_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{GHZ}>}_{{\mathrm{GJ}}_{2}N}$

(6)对量子态|ψ₅>进行Rem_J-＞A，操作，得到量子态|ψ₆>：

$|{\mathrm{\ψ}}_6>={|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{AL}}{\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{{\mathrm{CL}}_1}\⊗{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{\mathrm{GN}}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>$

计算结果，可以获得三个EPR对。第一个是(s₁，t₁)的|ψ⁺>_AL，第二个是(s₂，t₁)的第三个是(s₃，t₂)的|ψ⁺>_GN。即实现了信源节点与信宿节点的量子纠缠，形成量子信道。

步骤三.量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。

本发明中，量子信息传输是采用量子纠缠信道来隐形传态未知量子态。以一对多结构为例，假设信源节点s₁要传送到信宿节点t₁的粒子的未知量子态为其中α和β是未知的复系数，且满足归一化条件|α|²+|β|²＝1，则总的粒子体系的量子态为：

传输的具体步骤如下：

(1)量子比特1作控制位，量子比特A作目标位通过一个受控非门，得到量子态|ψ₅>：

$|{\mathrm{\ψ}}_5>=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\mathrm{\α}\right|000>+\mathrm{\α}|101>+\mathrm{\β}|110>+\mathrm{\β}|011>)}_{A1D}$

(2)对量子比特1作用一个Hadamard门操作得到量子态|ψ₆>：

$\begin{array}{c}|{\mathrm{\ψ}}_6>=\frac{1}{2}{[\mathrm{\α}\left(\right|000>+|010>)+\mathrm{\α}\left(\right|101>+|111>)]}_{A1D}+\frac{1}{2}{[\mathrm{\β}\left(\right|100>-|110>)+\mathrm{\β}\left(\right|001>-|011>)]}_{A1D}\\ =\frac{1}{2}{\left[\right|00>\left(\mathrm{\α}\right|0>+\mathrm{\β}|1>)+|01>\left(\mathrm{\α}\right|0>-\mathrm{\β}|1>)]}_{A1D}+\frac{1}{2}{\left[\right|10>\left(\mathrm{\α}\right|1>+\mathrm{\β}|0>)+|11>\left(\mathrm{\α}\right|1>-\mathrm{\β}|0>)]}_{A1D}\end{array}$

(3)从结果可以看出，信源节点用{|0>_，|¹>}基测量自己拥有的两粒子，并将测量结果告诉接收方，信宿节点就可以根据信源节点的经典信息对自己的粒子做相应的变换而得到信源节点要发送的量子态。即实现了以量子纠缠态做信道的D₃图网络上的量子通信。

基于量子中继器的一般图网络编码方案可以实现复杂拓扑结构网络中的远程量子通信。具有如下性质：

1)从网络模型来看，一般图网络比经典的蝶形网络更具一般性，蝶形网络是特殊的D₃图，而实际应用中不仅只有蝶型网络，因此本发明将网络模型推广至一般图，主要提供度数大于3的图D_k(k＞3)到D₃图的转化方法，简化了网络模型，实现D₃图网络上的量子通信。

2)从传输距离来看，量子通信系统的通信距离随着量子中继器级数的增加而增加。随着一般图网络复杂度的增加，节点类型增多，如存在度为4、度为5及度数更大的节点，节点转化时会增加图的深度，中继器级数也随之增加，能够有效增加量子通信系统的传输距离,。函数表达式为：

L＝F(S_(D))

其中L是量子光纤通信系统传输距离，S_(D)是一般图网络的复杂度，F为单调递增函数。

本发明为将一般图转化为D₃图，基于图论的基本知识提出了针对不同节点的转化方案，包括一对多、多对一和多对多转化方案。为实现任意信源节点和信宿节点的量子隐形传态，需要在对应的相邻节点间添加额外的EPR对，增加资源消耗。但是，量子中继网络的通信能力受限于量子中继器能同时存储和操作的最大量子比特数，这是未来工作需解决的问题。显然，与已有的一般图量子网络编码方案相比，本发明弱化了对量子信道的要求，突破了信道容量的限制，在传输速率方面有明显的改善。另外，由于量子光纤通信系统传输距离和中继级数的正相关关系，一般图网络的复杂程度会提高系统的传输性能，且一般图中任意信源节点和信宿节点之间均能产生EPR对，与两节点中间连接的边数无关。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明基于量子中继器的一般图网络编码方案的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明基于量子中继器的一般图网络编码方案原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明基于量子中继器的一般图网络编码方案的保护范围。

Claims (1)

1.基于量子中继器的一般图网络编码方案，其特征在于：它包含以下步骤：

步骤一.将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型；

其中，一般图转化成D₃图的方法具体步骤如下：

步骤1.1，定义节点类型；源节点是度即入度、出度为(0,1)的节点，汇节点是度为(1,0)的节点，叉节点是度为(1,2)的节点，聚节点是度为(2,1)的节点，传输节点是度为(1,1)的节点；

步骤1.2，对于源节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个源节点上加m个父节点成为m个新的源节点，且每个源节点均只有一个输入；同理，对于汇节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个汇节点下加上m个子节点成为m个新的汇节点，且每个汇节点只有一个输出；

步骤1.3，对于度大于等于4的节点，拆分成复数个叉节点和聚节点，拆分后的所有节点的度数最大为3；

步骤1.4，对于聚节点，转化成三个节点：两个传输节点u₁和u₂和一个聚节点u₃，则u₁和u₂是u₃的父节点，u₁和u₂节点的操作为系统的传输函数算法，u₃节点的操作为代数和“+”；

步骤1.5，对于叉节点，以传输节点作为突破口来完成叉节点的转化，即从相邻节点是传输节点的那个叉节点的输出边逐渐做输入的复制操作；如果相邻节点是汇节点，则中间加一个传输节点，经过传输节点的转化操作，输出值会发生改变；

步骤二.对转化后的D₃网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道；为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一个共享的EPR对，通过任意两个相邻节点之间共享的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，形成量子信道；D₃图的量子信道生成方法分为以下三种情形：

(1)一对多结构

此D₃图中，信源节点s₁分别与信宿节点t₁，t₂，t₃通信，任意两个相邻节点之间都有共享EPR对，为实现信源节点到三个信宿节点的通信，信源节点s₁与中继节点r₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_AB、和中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和采用一对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₁和t₂，s₁和t₃共享一个EPR对|ψ⁺>_AD 形成量子信道；

(2)多对一结构

此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点t₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和采用多对一结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₂和t₁，s₂和t₁共享一个EPR对|ψ⁺>_AJ 形成量子信道；

(3)多对多结构

此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁，t₂通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到两个信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点r₃之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和中继节点r₃和信宿节点t₁之间共享两个EPR对|ψ⁺>_KL、假设信源节点s₁，s₂均与信宿节点t₁通信，信源节点s₃与信宿节点t₂通信，采用多对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₂和t₁，s₃和t₂共享一个EPR对|ψ⁺>_AL 形成量子信道；

上述内容(1)中的一对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

(1.1)一对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

${|\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}>=|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AB}}{|{\mathrm{\ψ}}^{+}>}_{A_1{B}_1}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_2{B}_2}\⊗{{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\⊗|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{EF}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{E_1{F}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$

(1.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABD}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{A_1{B}_{1}F}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{A_2{B}_2{F}_1}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$

其中，Con是通过控制非门对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对由两个EPR对|ψ⁺>_AB和|ψ⁺>_CD构成的量子系统进行操作，得到量子态|GHZ>_ABD；

(1.3)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>=|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\left|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_{1}F}\right|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_2{F}_1}\⊗{|}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$

其中，Rem是通过Hadamard算子和Pauli算子对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对一个三粒子GHZ态构成的系统|GHZ>_ABC进行Rem_A-＞B操作，得到一个EPR对|ψ⁺>_BC；

(1.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

$|{\mathrm{\ψ}}_3>=|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{A_1\mathrm{F\; H}}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{A_2{F}_{1}J}$

(1.5)对量子态|ψ₃>进行操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>=|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_{1}H}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{A_{2}J}=|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>;$

上述内容(2)中的多对一结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

多对一结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AB}}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{EF}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{E_1{F}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_2{J}_2}$

(2.1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABF}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{CD}{F}_1}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{GH}{J}_2}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}$

(2.2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AF}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{CF}}_1}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}$

(2.3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

${|\mathrm{\ψ}}_3>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}$

(2.4)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AJ}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}={|\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>;$

上述内容(3)中的多对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：

(3.1)多对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：

$|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{init}}={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AB}}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{EF}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{E_1{F}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_2{J}_2}\⊗{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{K_1{L}_1}\⊗{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$

(3.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：

$|{\mathrm{\ψ}}_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABF}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{CD}{F}_1}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{GH}{J}_2}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{K_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$

(3.3)对量子态|ψ₁>进行Rem_B-＞A，Rem_D-＞C，Rem_H-＞G操作，得到量子态|ψ₂>：

$|{\mathrm{\ψ}}_2>={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AF}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{CF}}_1}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{I_1{J}_1}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{K_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$

(3.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：

${|\mathrm{\ψ}}_3>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AFJ}}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{KL}}|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{K_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$

(3.5)对量子态|ψ₃>进行Rem_F-＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：

$|{\mathrm{\ψ}}_4>={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AJ}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\⊗\left|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{KL}}\right|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{K_1{L}_1}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$

(3.6)对量子态|ψ₄>进行操作，得到量子态|ψ₅>：

$|{\mathrm{\ψ}}_5>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AJL}}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1{L}_1}\⊗|\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CJ}}_{2}N}$

(3.7)对量子态|ψ₅>进行Rem_J-＞A，操作，得到量子态|ψ₆>：

$|{\mathrm{\ψ}}_6>={|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{AL}}\⊗{|\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{{\mathrm{CL}}_1}\⊗|{\mathrm{\ψ}}^{+}{>}_{\mathrm{GN}}={|\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{final}}>;$

步骤三.量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。