CN101159435A - 基于移位矩阵分级扩展的低密度校验码校验矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法，先构造不包含环长为4的环的母矩阵，再搜索母矩阵中环长为6、8、10的环的分布，采用分级扩展法在母矩阵中1元素的位置填充循环移位矩阵移位参数，最后按照移位参数矩阵和0元素的位置分别使用循环移位矩阵和全0矩阵填充母矩阵扩展生成校验矩阵。本发明只需要对码长很小的母矩阵和循环移位矩阵组合进行分级优化处理，就能够快速有效地找到一种最小环长和平均最小环长次最大化的好码，相对于随机循环移位构造校验矩阵再比较平均最小环长的方法大大降低了搜索量，生成的校验矩阵不仅性能优异，而且还进一步降低了平均迭代次数。本发明适合所有采用循环移位矩阵构造校验矩阵的方法。

Description

基于移位矩阵分级扩展的低密度校验码校验矩阵构造方法

技术领域

本发明涉及的是一种信道编码技术领域的方法，具体是一种基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验(LDPC)码由Gallager于1962年首次提出，但由于当时技术条件的限制，没有受到人们的重视。在经过近30年的沉寂后，1996年Mackay和Neal等人重新发现了LDPC码具有良好的性能。LDPC码是一种特殊的线性分组码，可以用检验矩阵和生成矩阵表示。其中，校验矩阵中非0元素十分稀少，因此称为“低密度”。按照校验矩阵的行重量(每行中非0元素的数量)与列重量(每列中非0元素的数量)是否为恒定值，LDPC码可以分为规则LDPC码和非规则LDPC码。一个校验矩阵可以唯一的确定一个LDPC码。

规则LDPC码是一种线性分组码，其校验矩阵为一稀疏矩阵，即矩阵元素除一小部分不为0，其它均为0。通常说一个(N，t，r)LDPC码是指其码子的长度为N(一般情况下100≤N≤10⁷)，且校验矩阵列数也为N，校验矩阵每行包含r(r为恒定值，一般情况下1≤r≤100)个1元素，其它元素均为0；每列包含有t(t也是恒定值，一般情况下1≤t≤100)个1元素，其它元素均为0。t和r都远远小于N。一个规则LDPC码的码率 $R\≥1-\frac{t}{r}$ (0≤R≤1)，其中当校验矩阵中不含线性相关行(即校验矩阵满秩)时等号成立。

LDPC码还可以用二分图表示。二分图包含三种元素：信息节点、校验节点和边。其中，每一个信息节点对应于LDPC码的一个信息比特；每一个校验节点对应于校验矩阵中的一个校验方程；每一条边分别连接一对信息节点和校验节点，表示这个信息节点所对应的信息比特参与了这个校验节点所对应的校验方程。信息节点和校验节点可统称为变量节点，由任一变量节点出发，经过不重复路径回到同一变量节点所经过的边组成的回路称为环；由变量节点出发，经过不重复路径回到同一变量节点所经过的最小边数称为最小环长；各个变量节点的最小环长之和除以总的变量节点数所得称为平均最小环长。

LDPC码具有非常接近香农限的优异性能，然而，这是在码长比较大的情况下才得到的，所以内存存储、编译码器复杂度以及吞吐率等因素就成为LDPC码实际应用时需要考虑的主要问题。与其它常见的纠错码不同，LDPC码在译码算法方面变化不多，而在如何构造校验矩阵方面却有很多不同的方法，同样是采用置信传播(BP)译码算法，由不同的校验矩阵所对应的相同码长、码率的LDPC码，不但其性能具有相当大的差异，而且在实现复杂度上也是千差万别的。较大的最小环长能够保证较大的最小距离和独立迭代次数，从而导致更有效的译码，提高码子性能。平均最小环长能够显示校验矩阵所包含的大部分最小环的长度，从环的角度指出码子好坏的统计特性。因此，追求更大的最小环长和平均最小环长就成为LDPC码构造的一个重要目标。

经对现有技术的文献检索发现，2005年，Zhong Hao等人在《IEEE Trans.on Circuits and Systems》vol.52，no.4，pp.766-775，April 2005上发表的“Block-LDPC：A practical LDPC coding system design approach”(IEEE电路与系统学报2005年4月，第52卷，766到775页，一种实用的LDPC编码系统设计方法——组合LDPC)，该文中提出一种基于近似下三角结构的组合LDPC码构造方法。Seho Myung等人在《IEEE Trans.on Inf.Theory》vol.51，no.8，pp.2894-2901，Aug.2005上发表的“Quasi-cyclic LDPC codes for fastencoding”(IEEE信息理论学报2005年8月，第51卷，2894到2901页，准循环LDPC码的快速编码)，该文中提出一种基于近似下三角结构的准循环LDPC码构造方法。Chanho Lee等人在《ETRI Journal》vol.27，no.5，pp.557-562，Oct.2005上发表的“Design of encoder and decoder for LDPC codes usinghybrid H-Matrix”(电子与电信研究院期刊2005年10月，第27卷，557到562页，基于混合矩阵的LDPC码编译码器设计)，该文中提出一种基于双对角结构的组合LDPC码构造方法。上述三种方法将码子设计与硬件实现联合考虑，使用循环移位矩阵构造校验矩阵，并分别强制右半矩阵具有各种结构特征，一定程度上确实达到了内存存储占用小，编译码器易实现以及吞吐率较高的要求，但在如何使用循环移位矩阵构造好码上均采用了随机搜索法。虽然随机搜索法是寻找最小环长和平均最小环长最大化的LDPC码的最有效方法，但在码长较大时其巨大的运算量使其变得不再实用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提出一种基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法，根据母码中环的分布优化循环移位矩阵移位参数，将对码长较大的校验矩阵的优化处理转化为分别对码长很小的母矩阵和循环移位矩阵组合的处理，使得扩展所得校验矩阵为最小环长以及平均最小环长次最大化的好码。

本发明是通过以下技术方案实现的，首先构造大小为M₀×M₀′(1≤M₀≤10⁷，1≤M₀′≤10⁷)的全1矩阵和大小为M₁×M₁(1≤M₁≤10⁷)的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一个循环移位矩阵组，称为第一循环移位矩阵组。每次从第一循环移位矩阵组中随机选取一个循环移位矩阵，并将其填入全1矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，直到全1矩阵中所有元素1均被循环移位矩阵填充，对经搜索后存在有环长为4的环的矩阵重新执行本步骤，直到填充后得到的矩阵不存在环长为4的环，最后将这个不存在环长为4的环的矩阵作为母矩阵。然后搜索母矩阵环长为6、8、10的环的分布，利用搜索得到的环长为6、8、10的环中的1元素构造出填充索引矩阵，每一行分别记录每个环中所有1元素在母矩阵中的相对位置，接着采用分级扩展法在母矩阵中所有元素为1的位置填充循环移位矩阵移位参数，得到移位参数矩阵，在移位参数矩阵中填充移位参数所对应的矩阵，在移位参数矩阵中所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂(1≤M₂≤10⁷)的全0矩阵，最后得到的矩阵即为LDPC码的校验矩阵。上述的分级扩展法是：构造大小为M₂×M₂的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一个循环移位矩阵组，称为第二循环移位矩阵组，上述的移位参数为逐列右循环转置移位的次数，从第二循环移位矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵，并将其填入母矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，并在其余的未被填入移位参数的1元素的位置和所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂的全0矩阵，将所得到的矩阵作为待定矩阵，并将选择填入的该循环移位矩阵所对应的移位参数填入母矩阵中该1元素的位置，在其余的未被填入移位参数的1元素的位置填入0，将所得到的矩阵作为移位参数矩阵，根据填充索引矩阵，搜索环长为6、8、10的环，对出现环长为6、8、10的环的待定矩阵重新从第二循环移位矩阵组中按序选取下一个循环移位矩阵进行填充，直到填入该循环移位矩阵后，待定矩阵中不存在环长为6、8、10的环，若第二循环移位矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则重新填充上一个被填充的1元素，将上一个被填充的1元素作为上一级元素，将当前在上一级元素位置填充的循环移位矩阵作为上一级矩阵，将第二循环移位矩阵组中按序排在上一级矩阵之后的循环移位矩阵组作为剩余矩阵组。从剩余矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵重新填入上一级元素的位置。若剩余矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则选取第二循环移位矩阵组中使待定矩阵存在环长为6、8、10的环的数目最少的循环移位矩阵进行填充。

本发明提出的方法是以循环移位矩阵填充扩展为基础，在对循环移位矩阵填充的过程中进行扩展环长的处理，能够快速有效地找到一种最小环长和平均最小环长次最大化的好码，相对于无目的的随机填入循环移位矩阵构造大量的校验矩阵再相互比较平均最小环长的方法大大减小了搜索范围，提高了搜索速度，能更好的找到好码。同时本发明提出的方法是对较小的母矩阵(由更小的全1矩阵填充构造得到)进行填充处理，占用资源较少，且使用的循环移位矩阵是由单位矩阵右循环转置移位得到，因而结构简单，实现方便，只需用移位寄存器即能得到，有效的降低了构造的复杂度。仿真表明，由本发明构造的校验矩阵生成的LDPC码进行译码时不仅减少了平均迭代次数，而且性能也有一定提升，特别是对于短码长分级优化性能提升会更明显，这将更有利于实际应用。

附图说明

图1是码长为20，行重量为4，列重量为3的规则LDPC码的校验矩阵结构图；

图2是码长为6，行重量为3，列重量为2的规则LDPC码的二分图；其中由信息节点v₁，v₂，v₆和校验节点c₁，c₃，c₄构成一个环长为6的环；

图3是图2对应的LDPC码校验矩阵结构图；其中由实线连接的6个1元素对应图2中环长为6的环的6条边，由这6个1元素在校验矩阵中构成一个环长为6的环；

图4是图3中环长为6的环在移位参数矩阵中的表示，其中按行依次每两个数值表示图3中6的1元素在矩阵中的相对位置；

图5是l×l的单位矩阵右循环转置1次所得的循环移位矩阵；

图6是行、列重分别为3、6的全1矩阵经边长为7的移位矩阵扩展构造母矩阵的移位参数图；

图7是循环移位矩阵分级优化扩展法流程图；

图8是由图6所示母矩阵经边长为97的循环移位矩阵分级优化扩展构造校验矩阵的移位参数图；

图9是由图8所示校验矩阵位重分布结构图；

图10是由Mackay构造的相近码长相同行、列重的校验矩阵位重分布结构图；

图11是图9、图10两种码型比特位最小环长分布；

图12是图9、图10两种码型在高斯白噪声信道、二元移相键控调制、置信传播算法译码、最大迭代次数为50等条件下的误比特率以及误帧率对比图。

图13是图9、图10两种码型在高斯白噪声信道、二元移相键控调制、置信传播算法译码、最大迭代次数为50等条件下的平均迭代次数对比图。

具体实施方式

首先构造大小为M₀×M₀′(1≤M₀≤10⁷，1≤M₀′≤10⁷)的全1矩阵和大小为M₁×M₁(1≤M₁≤10⁷)的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一组循环移位矩阵，称为第一循环移位矩阵组。其中，3×6的全1矩阵形如 $\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right],$ 4×4的单位矩阵形如 $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 所述的循环移位矩阵是以单位矩阵为基准，右循环转置i(1≤i≤M₁)次所得的矩阵，i称为该循环移位矩阵的移位参数，大小为4×4，i＝2的循环移位矩阵形如 $\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$ 大小为4×4的循环移位矩阵组形如 $\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$ 每次从第一循环移位矩阵组中随机选取一个循环移位矩阵，并将其填入全1矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，直到全1矩阵中所有元素1均被循环移位矩阵填充，对经搜索后存在有环长为4的环的矩阵重新执行本步骤，直到填充后得到的矩阵不存在环长为4的环，最后将这个不存在环长为4的环的矩阵作为母矩阵。在环方面的约束条件就是消去环长为4的所有环，这主要是因为采用分级扩展法优化扩展环长为4的环时，容易产生新的环长为8的环，若母矩阵最小环长为6，则最小只可能产生新的环长为12的环，这样就保证了母矩阵经过扩展后得到的校验矩阵不会有新的环长为8的环。然后搜索母矩阵环长为6、8、10的环所包含的所有行、列序号位置，并按环长从小到大、起始列从左到右、起始行从上到下依次填入一个全0矩阵，将填充得到的矩阵作为填充索引矩阵。接着采用分级扩展法在母矩阵中所有元素为1的位置填充循环移位矩阵移位参数，得到移位参数矩阵，在移位参数矩阵中填充移位参数所对应的矩阵，在移位参数矩阵中所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂(1≤M₂≤10⁷)的全0矩阵，4×4的全0矩阵形如 $\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ 最后得到的矩阵即为LDPC码的校验矩阵。上述的分级扩展法是：构造大小为M₂×M₂的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一个循环移位矩阵组，称为第二循环移位矩阵组，上述的移位参数为逐列右循环转置移位的次数，从第二循环移位矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵，并将其填入母矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，并在其余的未被填入移位参数的1元素的位置和所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂的全0矩阵，将所得到的矩阵作为待定矩阵，并将选择填入的该循环移位矩阵所对应的移位参数填入母矩阵中该1元素的位置，在其余的未被填入移位参数的1元素的位置填入0，将所得到的矩阵作为移位参数矩阵，根据填充索引矩阵，搜索环长为6、8、10的环，对出现环长为6、8、10的环的待定矩阵重新从第二循环移位矩阵组中按序选取下一个循环移位矩阵进行填充，直到填入该循环移位矩阵后，待定矩阵中不存在环长为6、8、10的环，若第二循环移位矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则重新填充上一个被填充的1元素，将上一个被填充的1元素作为上一级元素，将当前在上一级元素位置填充的循环移位矩阵作为上一级矩阵，将第二循环移位矩阵组中按序排在上一级矩阵之后的循环移位矩阵组作为剩余矩阵组。从剩余矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵重新填入上一级元素的位置。若剩余矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则选取第二循环移位矩阵组中使待定矩阵存在环长为6、8、10的环的数目最少的循环移位矩阵进行填充。上述的判断矩阵中是否存在环长为g(4≤g≤100，g为偶数)的环的方法是：在矩阵中任意选定一个1元素，作为1号元素，搜索与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第1备选元素组。然后在第1备选元素组中任意选定一个1元素，作为2号元素，搜索除1号元素外，与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第2备选元素组。以此类推，在第g-2备选元素组中任意选定一个1元素，作为g-1号元素，搜索除g-2号元素外，与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第g-1备选元素组。如果第g-1备选元素组中存在1号元素，那么该矩阵存在一个环长为g的环，该环包含1号元素。

以下结合附图提供具体的实施例：

实施例构造一个4074×2037的校验矩阵，每列包含3个1元素，每行包含6个1元素，行数为2037、列数为4074，码率为0.5，图9和10所示校验矩阵中，1元素用点表示，0元素未标出。第一循环移位矩阵组的循环移位矩阵大小为7×7，第二循环移位矩阵组的循环移位矩阵大小为97×97。如图7所示，整个实施例实现过程如下：

第一步：根据校验矩阵码率和每行、每列包含的1元素数目，选择3×6的全1矩阵，作为构造母矩阵的基矩阵。

第二步：构造母矩阵。生成7×7的单位矩阵，右循环转置移位生成一个循环移位矩阵组，随机选择循环移位矩阵组中的一个循环移位矩阵，随机填到全1矩阵中的一个1元素的位置，如此重复随机选择、填入，直到全1矩阵中所有1元素均被循环移位矩阵填入，在全1矩阵中所有0元素的位置填入7×7的全0矩阵，得到大小为21×42的母矩阵，图6给出了填入循环移位矩阵对应的移位参数的移位参数矩阵示意图，将移位参数替换为对应的循环移位矩阵即得到构造的母矩阵。搜索母矩阵中环的分布，若母矩阵中不存在环长为4的环则进入下一步，否则重新执行本步骤。

第三步：搜索母矩阵中环长为6、8和10的环的分布，生成填充索引矩阵。根据填充索引矩阵和第二循环移位矩阵组，搜索可以用于扩展环长的循环移位矩阵的组合，记录每个循环移位矩阵对应的移位参数，生成移位参数矩阵，如图8所示。

第四步：根据移位参数矩阵，用移位参数对应的循环移位矩阵填充母矩阵中1元素，用全0矩阵填充母矩阵中0元素，得到最后需要的大小为4074×2037的校验矩阵，如图9所示。

Claims (3)

1.一种基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法，其特征在于：首先以全1矩阵为基础构造不包含环长为4的环的母矩阵，然后搜索母矩阵环长为6、8、10的环的分布，利用搜索得到的环长为6、8、10的环中的1元素构造出填充索引矩阵，每一行分别记录每个环中所有1元素在母矩阵中的相对位置，接着采用分级扩展法在母矩阵中所有元素为1的位置填充循环移位矩阵移位参数，得到移位参数矩阵，在移位参数矩阵中填充移位参数所对应的矩阵，在移位参数矩阵中所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂(1≤M₂≤10⁷)的全0矩阵，最后得到的矩阵即为LDPC码的校验矩阵。上述的分级扩展法是：构造大小为M₂×M₂的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一个循环移位矩阵组，称为第二循环移位矩阵组，上述的移位参数为逐列右循环转置移位的次数，从第二循环移位矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵，并将其填入母矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，并在其余的未被填入移位参数的1元素的位置和所有0元素的位置填入大小为M₂×M₂的全0矩阵，将所得到的矩阵作为待定矩阵，并将选择填入的该循环移位矩阵所对应的移位参数填入母矩阵中该1元素的位置，在其余的未被填入移位参数的1元素的位置填入0，将所得到的矩阵作为移位参数矩阵，根据填充索引矩阵，搜索环长为6、8、10的环，对出现环长为6、8、10的环的待定矩阵重新从第二循环移位矩阵组中按序选取下一个循环移位矩阵进行填充，直到填入该循环移位矩阵后，待定矩阵中不存在环长为6、8、10的环，若第二循环移位矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则重新填充上一个被填充的1元素，将上一个被填充的1元素作为上一级元素，将当前在上一级元素位置填充的循环移位矩阵作为上一级矩阵，将第二循环移位矩阵组中按序排在上一级矩阵之后的循环移位矩阵组作为剩余矩阵组。从剩余矩阵组中按序选取一个循环移位矩阵重新填入上一级元素的位置。若剩余矩阵组中所有循环移位矩阵都不能在被填充后确保待定矩阵不存在环长为6、8、10的环，则选取第二循环移位矩阵组中使待定矩阵存在环长为6、8、10的环的数目最少的循环移位矩阵进行填充。

2.根据权利要求1所述的基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法，其特征是，所述的以全1矩阵为基础构造不包含环长为4的环的母矩阵的构造方法是：构造大小为M₀×M₀′(1≤M₀≤10⁷，1≤M₀′≤10⁷)的全1矩阵和大小为M₁×M₁(1≤M₁≤10⁷)的单位矩阵，并对该单位矩阵进行逐列右循环转置移位，得到一个循环移位矩阵组，称为第一循环移位矩阵组。每次从第一循环移位矩阵组中随机选取一个循环移位矩阵，并将其填入全1矩阵中任意一个未被填入循环移位矩阵的1元素的位置，直到全1矩阵中所有元素1均被循环移位矩阵填充，对经搜索后存在有环长为4的环的矩阵重新执行本步骤，直到填充后得到的矩阵不存在环长为4的环，最后将这个不存在环长为4的环的矩阵作为母矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法，其特征是，判断矩阵中是否存在环长为g(4≤g≤100，g为偶数)的环的方法，是：在矩阵中任意选定一个1元素，作为1号元素，搜索与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第1备选元素组。然后在第1备选元素组中任意选定一个1元素，作为2号元素，搜索除1号元素外，与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第2备选元素组。以此类推，在第g-2备选元素组中任意选定一个1元素，作为g-1号元素，搜索除g-2号元素外，与其同行或者同列的所有1元素，得到一个1元素组，作为第g-1备选元素组。如果第g-1备选元素组中存在1号元素，那么该矩阵存在一个环长为g的环，该环包含1号元素。

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