CN103344944A - 适用于任意信号波形的雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于任意信号波形的雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法，主要解决具有主瓣宽度、处理增益损失及旁瓣电平约束条件下的脉冲压缩滤波器优化设计问题。其实现过程首先针对雷达发射信号波形及滤波器长度设计新的信号向量，并基于此构造信号矩阵，同时根据脉冲压缩主瓣宽度对信号矩阵进行调整，其次结合脉冲压缩处理允许的最大处理增益损失，形成约束优化方程，最后通过凸优化工具求解得到约束条件下的最优滤波器系数。本发明方法在给定脉冲压缩滤波器长度、主瓣宽度及处理增益损失的条件下可以获得最优的旁瓣电平，同时具有与信号形式无关的优点，适用于线性调频、相位编码及频率编码等信号的脉冲压缩滤波器设计。

Description

适用于任意信号波形的雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体的说是一种雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法，针对确知的任意雷达发射信号波形，在给定脉冲压缩滤波器长度、主瓣宽度及处理增益损失的条件下设计具有最优旁瓣电平性能的脉冲压缩滤波器，实现雷达回波信号的最优处理。

背景技术

雷达系统为了满足提高探测距离和距离分辨率的双重要求，一般采用大时宽带宽积信号，脉冲压缩处理将发射的宽脉冲信号压缩成窄脉冲信号，它既可以发射宽脉冲以提高平均功率和雷达的检测能力，又能保持窄脉冲的距离分辨率。脉冲压缩信号的大时宽带宽积的性能，大多是通过信号的非线性相位调制获得的，如脉宽内线性调频、相位编码等。采用匹配滤波的方式实现脉冲压缩处理可以获得最优的信噪比增益及最窄的主瓣宽度，但是采用匹配滤波进行脉冲压缩时存在输出旁瓣较高的问题，这样强目标信号的旁瓣会淹没弱目标信号，影响对弱目标的有效检测，因此对脉冲压缩旁瓣抑制问题是雷达信号处理中必须解决的问题。

线性调频信号是雷达系统中最为常用的发射信号波形，针对线性调频信号脉冲压缩的旁瓣抑制问题通常的做法是进行加窗处理，以一定的处理增益损失和主瓣展宽来获得较低的旁瓣电平，实际上是在脉冲压缩时进行了一定的失配处理，加窗处理获得了广泛的应用而且可以满足大多工程应用的需求，存在的问题是只能采用现有的窗函数进行处理，一旦选定使用的窗函数，则处理增益损失、主瓣展宽及旁瓣电平都已确定，不能进行调整，因此设计不够灵活，而且多数窗函数的旁瓣电平在相应主瓣宽度和处理增益损失约束条件下不是最优的，存在性能提升的空间。相位编码信号以其良好的低截获特性已成为现代雷达广泛采用的信号之一，常用的编码信号包括巴克码、M序列码、法兰克多相码和泰勒四相码等。目前改善相位编码信号旁瓣特性主要通过编码优选和旁瓣抑制来实现，前者通过选择具有优良自相关特性的编码序列如巴克码、M序列等以获取低的脉压旁瓣，后者通过旁瓣抑制滤波器进一步提高主-旁瓣比；在实际处理中一般都需要采用两种方法相结合，即在优选编码的基础上通过旁瓣抑制滤波器来获得好的主-旁瓣比。针对相位编码信号的旁瓣抑制主要有匹配滤波加旁瓣抑制网络和直接设计失配脉冲滤波器两种。前一种方法中的匹配滤波器实现脉冲压缩，随后连接的旁瓣抑制网络可在频域设计抑制旁瓣滤波器的基础上通过逆滤波的方法得到，这一类方法中采用的逆滤波技术在一定程度上会影响设计的精度，同时对于具有复杂频谱特性的信号处理较困难。后一种方法是直接设计失配脉冲压缩滤波器在脉压的同时实现旁瓣抑制，该类方法中主要有最小二乘法（包括加权最小二乘、迭代最小二乘）。其中最小二乘类方法可以得到最小积分旁瓣的最优滤波器，但是为了得到最小峰值旁瓣的最优滤波器需要进行多次迭代处理，迭代系数和收敛性难以控制。上述方法大多都是仅针对降低旁瓣电平的目标来设计的，没有考虑处理增益处理损失，因此不能实现处理增益损失的控制。

衡量脉冲压缩滤波器性能的主要指标有三项：峰值旁瓣电平（PSL：Peak SidelobeLevel）、积分旁瓣电平（ISL：Integrated Sidelobe Level）增益处理损失（LPG：Lossin Process Gain）。它们分别定义为最大旁瓣功率与峰值响应的比值、旁瓣总功率与峰值响应的比值以及与匹配滤波器相比，失配引起的信噪比损失。其中峰值响应是指实际旁瓣抑制滤波器输出的峰值能量。此外、脉冲压缩输出主瓣展宽程度及滤波器长度（对应工程实现的复杂度）也是脉冲压缩滤波器设计时需要加以考虑的问题。本发明给出一种适用于于任意信号波形的雷达脉冲压缩滤波器设计方法，在给定发射信号波形、主瓣展宽程度及脉冲压缩滤波器长度的条件下，将最大增益处理损失约束下的脉冲压缩滤波器设计转化为凸优化问题，采用内点法进行高效求解，可以获得最优的旁瓣电平。所提方法在设计低旁瓣的同时考虑了处理增益损失，凸优化的性质保证了其收敛性。该优化设计方法可以在综合考虑主瓣宽度、旁瓣电平、处理增益损失及滤波器长度等性能指标的基础上进行最佳的折衷，而且适用于任意雷达发射信号波形。

发明内容

本发明的目的在于克服现有脉冲压缩滤波器设计技术的不足，针对不同形式雷达信号发射波形给出雷达脉冲压缩滤波器设计的统一框架，重点解决具有主瓣宽度，处理增益损失及旁瓣电平等多种约束条件下的脉冲压缩滤波器优化问题。在给定发射信号波形、主瓣展宽程度及脉冲压缩滤波器长度的条件下，将最大增益处理损失约束下的脉冲压缩滤波器设计转化为凸优化问题，采用内点法进行高效求解，可以获得最优的旁瓣电平。

其具体包括：一种适用于任意确知信号波形的雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法，其具体实现步骤如下：

第一步：对雷达发射基带信号以一定的采样频率f_s进行采样得到一组复数字信号，对该数字信号进行归一化处理，获得归一化的雷达发射数字信号{x_k}；

第二步：根据脉冲压缩滤波器的阶数M，在{x_k}的两边对称添0后得到长度为M的信号向量s，并构造信号矩阵X，

$X={\left[\begin{array}{ccccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& s_{M-1}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-2}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & \·\·\·& & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1)}---\left(1\right)$

第三步：根据脉冲压缩输出信号主瓣宽度及发射信号采样频率确定主瓣内的采样点数n，基于第二步构造的信号矩阵X删除中间的n列，得到矩阵A，

$A={\left[\begin{array}{cccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1-n)}---\left(2\right)$

第四步：根据脉冲压缩允许的最大处理增益损失ε分贝，构造增益处理损失约束不等式||w||≤10^(ε/20)，并令δ=10^(ε/20)；

第五步：产生维数与矩阵A相同的小功率标准正态分布的复随机噪声矩阵N，由第三步产生的信号矩阵A加上复随机噪声矩阵N得到矩阵B；在给定脉冲压缩滤波器长度、主瓣展宽及处理增益损失约束条件下，采用凸优化工具CVX分别求解约束优化方程（3）及（4）,

$\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}_{\∞}$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ   (3)

及 $\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}^2$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ   (4)

得到具有最优峰值旁瓣电平和最优积分旁瓣电平的滤波器系数。

相对于现有技术，本发明在进行滤波器设计时可以综合考虑滤波器长度、主瓣宽度、处理增益损失及旁瓣电平等性能指标，可实现各性能指标的最佳折衷。在给定滤波器长度、主瓣宽度及处理增益损失约束条件下，脉冲压缩滤波器可以获得最优的旁瓣电平。在求解具有最优峰值旁瓣电平脉冲压缩滤波器时不存在迭代不收敛的问题，可以直接求解具有最低峰值旁瓣电平的脉冲压缩滤波器。

附图说明

图1是本发明的滤波器设计流程图；

图2是本发明仿真中的泰勒四相码信号时域波形图；

图3是泰勒四相码不同增益处理损失约束下峰值旁瓣抑制滤波器设计结果；

图4是泰勒四相码不同增益处理损失约束下积分旁瓣抑制滤波器设计结果；

图5是泰勒四相码峰值旁瓣随脉冲压缩滤波器长度的变化结果；

图6是泰勒四相码积分旁瓣随脉冲压缩滤波器长度的变化结果；

图7是泰勒四相码不同主瓣宽度约束下峰值旁瓣抑制滤波器设计结果；

图8是泰勒四相码不同主瓣宽度约束下积分旁瓣抑制滤波器设计结果；

图9是本发明仿真中的线性调频信号时域波形图；；

图10是线性调频信号不同增益处理损失约束下峰值旁瓣抑制滤波器设计结果；

图11是线性调频信号不同增益处理损失约束下积分旁瓣抑制滤波器设计结果；

图12是线性调频信号峰值旁瓣随脉冲压缩滤波器长度的变化结果；

图13是线性调频信号积分旁瓣随脉冲压缩滤波器长度的变化结果；

图14是线性调频信号不同主瓣宽度约束下峰值旁瓣抑制滤波器设计结果；

图15是线性调频信号不同主瓣宽度约束下积分旁瓣抑制滤波器设计结果。

具体实施方式

为了方便阐述本发明中确知信号脉冲压缩滤波器优化设计方法及验证本发明的有效性，下面结合具体实施例及验证结果进一步说明本发明。

本发明的具体实现步骤如图1所示，详细叙述如下：

第一步：对雷达发射基带信号以一定的采样频率f_s进行采样得到一组复数字信号，对该数字信号进行归一化处理，获得归一化的雷达发射数字信号{x_k}。设带宽为B、时宽为T的雷达信号以f_s速率采样，一般有f_s≥B，得到长度为N=T×f_s的复序列{x_k},其中k=0,1,…,N－1。

第二步：根据脉冲压缩滤波器的阶数M，一般有滤波器长度大于等于雷达发射数字信号的长度，在{x_k}的两边对称添0后得到长度为M的信号向量s，并构造信号矩阵X，

$X={\left[\begin{array}{ccccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& s_{M-1}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-2}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & \·\·\·& & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1)}---\left(1\right)$

设定脉冲压缩滤波器的阶数为M≥N、滤波器的权用{w_m}来表示，其中m=0,1,…,M－1。将输入信号两端补零成M×1阶向量。两端补零后的信号序列记为{s_m},m=0,1,…,M－1，写成向量的形式为：

s=(s₀,s₁…s_M-2,s_M-1)^T   (2)

=(0,…0,x₀,x₁…x_N-1,0,…0)^T

此时滤波器的输出为：

$z_n=\underset{i=k1}{\overset{k2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{s}_{n-i},n=\mathrm{0,1,2}\·\·\·2M-2---\left(3\right)$

其中：k1=max{0,n-M+1},k2=n-k1

上式用向量表示为：

z=w^HX   (4)

其中

z=(z₀,z₁,…z_2M-2)^T   (5)

w=(w_0,w_1,…w_M-1)^T   (6)

并据此构造矩阵X

$X={\left[\begin{array}{ccccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& s_{M-1}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-2}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & \·\·\·& & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1)}---\left(7\right)$

假定脉冲压缩滤波器的输出主瓣峰值恒定不变，不失一般性可设为1，对峰值旁瓣最小化约束可得到最小峰值旁瓣滤波器,最小峰值旁瓣(PSL)滤波器为满足下式约束的w:

$\underset{w}{\min }\underset{i}{\max }\left\{\right|z_i\left|\right\},i=\mathrm{0,1}\·\·\·2M-2,i\≠M-1$

Subject to z_M-1=1       (8)

第三步：根据脉冲压缩输出信号主瓣宽度及发射信号采样频率确定主瓣内的采样点数n，基于第二步构造的信号矩阵X删除中间的n列，得到矩阵A，

$A={\left[\begin{array}{cccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1-n)}---\left(9\right)$

最小峰值旁瓣(PSL)滤波器转化为满足下式约束的w:

$\underset{w}{\min }{\left|\right|A^{H}w\left|\right|}_{\∞}$

Subject to s^Hw=1           (10)

其中||·||_∞表示求向量的Chebyshev范数。

第四步：根据脉冲压缩允许的最大处理增益损失ε分贝，一般有ε为负值，构造增益处理损失约束不等式||w||≤10^(ε/20)，并令δ=10^(ε/20)。

在式(9)的最小峰值旁瓣抑制滤波器的求解过程中，约束了主瓣的输出为1，根据处理增益损失的定义可知，滤波器系数的模||w||越小处理增益损失也越小，下面定量给出增益处理损失与||w||之间的关系。

设输入的信号s经过归一化处理，则由处理增益损失的定义可知，与匹配滤波处理相比的处理增益损失（LPG）用分贝值可表示为下式：

LPG=20×lg(||w^Hw||×||s^Hs||/||w^Hs||)            (11)

由于s经过归一化处理及式(10)的约束条件，有||s^Hs||=1及||w^Hs||=1，因此

LPG=20×lg(||w||)           (12)

若最大的处理增益损失约束为ε分贝，一般有ε为负值，则由上式可得

||w||≤10^（ε/20)            (13)

在(10)式的基础上加上(13)式约束条件，可得到最大增益处理损失约束下的最小峰值旁瓣滤波器，令δ=10^(ε/20)，则最大增益处理损失约束下的最小峰值旁瓣滤波器可写为满足下式约束的w:

$\underset{w}{\min }{\left|\right|A^{H}w\left|\right|}_{\∞}$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ          (14)

针对上述信号模型，若是以最小积分旁瓣电平为优化的目标，则最大增益处理损失约束下的最小积分旁瓣滤波器可写为满足下式约束的w:

$\underset{w}{\min }{\left|\right|A^{H}w\left|\right|}^2$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ         (15)

第五步：产生维数与矩阵A相同小功率标准正态分布的复随机噪声矩阵N，复噪声信号的幅度可设为1/1000000，由第三步产生的信号矩阵式（9）A加上复随机噪声矩阵N得到矩阵B，B=A+N。在给定脉冲压缩滤波器长度、主瓣展宽及处理增益损失约束条件下，具有最优峰值旁瓣电平和最优积分旁瓣电平的滤波器系数，可以采用凸优化工具CVX分别求解约束优化方程（16）及（17）得到。

$\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}_{\∞}$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ        (16)

$\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}^2$

Subject to s^Hw=1，||w||≤δ     (17)

其中有关滤波器主瓣宽度的控制：

脉冲压缩滤波器设计中，旁瓣电平的降低一般都是以主瓣的展宽及处理增益损失为代价的，约束方程（14）及（15）中对处理增益损失实现了精确的控制，可以在构造（9）式的矩阵A时实现对主瓣宽度的控制，根据信号的采样频率及要求的主瓣宽度可以确定主瓣内采样点数。在构造矩阵A需要从矩阵X中删除主瓣输出点对应的列即可实现对主瓣宽度的控制，即根据主瓣宽度对应的采样点数，从矩阵X的中间删除相应点数的列。

有关滤波器约束方程的求解：

本发明中优化滤波器的系数最终是通过求解约束方程（14）及（15）来获得，从约束方程的形式上看均为凸优化方程，因此可以通过现有的优化工具CVX进行求解，但是当滤波器长度大于脉冲压缩信号长度的时候，需要在信号两边添零后来构造矩阵A，带来的一个问题就是A矩阵中存在某一列全为0的情况，因此在使用CVX求解时会出错，解决的方法就是在构造号矩阵A之后，在A矩阵上加上小功率的高斯随机噪声，其中增加的小功率随机噪声功率不会对滤波器设计的性能产生影响。对矩阵A加入一定量的噪声后约束方程（16）及（17）就可以直接采用CVX求的具有最优旁瓣的脉冲压缩滤波器系数。

下面结合附图详细说明本发明方法设计结果及正确性的验证。

实施实例1.相位编码信号脉冲压缩滤波器优化设计

以40位泰勒四相码作为雷达发射信号，采用本发明方法对该信号的旁瓣抑制滤波器进行优化设计，具体仿真参数如下：信号子脉冲宽度T=0.6us，信号采样率fs=1/T，该泰勒四相码基于优化的二相码转换得到，其优化二相码元为[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 00 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0]，归一化信号的基带复信号的实部和虚部如图2所示，图中的实线和虚线分别代表基带信号的实部和虚部。

设定脉冲压缩滤波器长度为109，主瓣宽度为1个采样点，考察在设定不同的处理增益损失约束条件下的设计效果，图3为匹配滤波及增益处理损失分别为0.2dB和0.5dB下峰值旁瓣抑制滤波器（PSL）的滤波结果对比，对应的峰值旁瓣分别为-22.5dB、-30.2dB和-37.5dB；图4为匹配滤波及增益处理损失分别为-0.2dB和-0.5dB下积分旁瓣抑制滤波器（ISL）的滤波结果对比，对应的积分旁瓣分别为-8.7dB、-14.2dB和-18.6dB，可见经过优化设计的脉冲压缩滤波器脉压输出的旁瓣电平得到了很好的抑制，在滤波器长度及主瓣宽度约束不变的条件下，随着处理增益损失的增大可以获得更低的旁瓣电平。

设定脉冲压缩滤波器增益处理损失为-0.5dB，主瓣宽度为1个采样点，考察在设定不同的滤波器长度约束条件下的设计效果，图5及图6分别为峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平随滤波器长度的变化情况，由图中可看出随着滤波器阶数的增加峰值旁瓣呈下降的趋势，但是下降到一定程度后保持在某一固定旁瓣电平，主要是由于增益处理损失约束限制了峰值旁瓣的进一步降低。

设定脉冲压缩滤波器长度为109，对增益处理损失不进行约束，考察在设定不同的主瓣宽度约束条件下的设计效果，图7及图8分别为峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平随主瓣宽度的变化情况，其中主瓣宽度分别设为1、3及5个采样点时，峰值旁瓣分别为-39.5dB、-47.6dB、-51.4dB，积分旁瓣分别为-20.6dB、-30.8dB、-34.9dB可看出增加输出主瓣宽度可以获得更低的旁瓣电平。

实施实例2.线性调频信号脉冲压缩滤波器优化设计

采用发明方法对线性调频信号进行低旁瓣滤波器设计，仿真参数如下：信号带宽B=2MHz，时宽T=50us，采样率fs=4MHz。归一化信号的基带复信号的实部和虚部如图9所示，图中的实线和虚线分别代表基带信号的实部和虚部。

对线性调频信号的脉冲压缩处理，通常选取滤波器的长度与信号长度一致，仿真中设定脉冲压缩滤波器的长度与信号长度一致，由采样率及信号时宽确定滤波器的长度为200，主瓣宽度为5个采样点，考察在设定不同的处理增益损失约束条件下的设计效果，图10为匹配滤波及增益处理损失分别为0.5dB和1.0dB下峰值旁瓣抑制滤波器（PSL）的滤波结果对比，对应的峰值旁瓣分别为-13.5dB、-34.1dB和-46.8dB；图11为匹配滤波及增益处理损失分别为-0.5dB和-1.0dB下积分旁瓣抑制滤波器（ISL）的滤波结果对比，对应的积分旁瓣分别为-7.3dB、-20dB和-25.2dB，可见经过优化设计的脉冲压缩滤波器脉压输出的旁瓣电平得到了很好的抑制，在滤波器长度及主瓣宽度约束不变的条件下，随着处理增益损失的增大可以获得更低的旁瓣电平。

设定脉冲压缩滤波器增益处理损失为-1.5dB，主瓣宽度为5个采样点，考察在设定不同的滤波器长度约束条件下的设计效果，图12及图13分别为峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平随滤波器长度的变化情况，由图中可看出随着滤波器阶数的增加峰值旁瓣呈下降的趋势。

设定脉冲压缩滤波器长度与发射信号长度一致为200，对增益处理损失不进行约束，考察在设定不同的主瓣宽度约束条件下的设计效果，图14及图15分别为峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平随主瓣宽度的变化情况，其中主瓣宽度分别设为1、3及5个采样点时，峰值旁瓣分别为-14.5dB、-32.2dB、-46.9dB，积分旁瓣分别为-1.3dB、-15.6dB、-25.4dB可看出增加输出主瓣宽度可以获得更低的旁瓣电平。

综上，本发明针对确定雷达发射信号波形给出脉冲压缩滤波器优化设计方法，在进行滤波器设计时综合考虑了滤波器长度（对应工程实现复杂度）、主瓣宽度、处理增益损失、旁瓣电平（峰值旁瓣或积分旁瓣）四种性能指标的影响，可以在四种性能指标中达到最佳的折衷，而且适用于任意的发射信号波形，实现了对雷达回波脉冲压缩的最优处理。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.适用于任意信号波形的雷达脉冲压缩滤波器优化设计方法，其特征在于：其具体实现步骤如下：

第一步：对雷达发射基带信号以一定的采样频率f_s进行采样得到一组复数字信号，对该数字信号进行归一化处理，获得归一化的雷达发射数字信号{x_k}；

第二步：根据脉冲压缩滤波器的阶数M，在{x_k}的两边对称添0后得到长度为M的信号向量s，并构造信号矩阵X，

$X={\left[\begin{array}{ccccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& s_{M-1}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-2}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & \·\·\·& & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1)}---\left(1\right)$

第三步：根据脉冲压缩输出信号主瓣宽度及发射信号采样频率确定主瓣内的采样点数n，基于第二步构造的信号矩阵X删除中间的n列，得到矩阵A，

$A={\left[\begin{array}{cccccc}{s}_0& \·\·\·& s_{M-2}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \·\·\·& s_{M-3}& s_{M-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& & & & & \·\·\·\\ 0& \·\·\·& 0& s_1& \·\·\·& s_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×(2M-1-n)}---\left(2\right)$

第四步：根据脉冲压缩允许的最大处理增益损失ε分贝，构造增益处理损失约束不等式||w||≤10^(ε/20)，并令δ＝10^(ε/20)；

第五步：产生维数与矩阵A相同小功率标准正态分布的复随机噪声矩阵N，由第三步产生的信号矩阵A加上复随机噪声矩阵N得到矩阵B；在给定脉冲压缩滤波器长度、主瓣展宽及处理增益损失约束条件下，采用凸优化工具CVX分别求解约束优化方程（3）及（4）

$\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}_{\∞}$

Subject to s^Hw＝1，||w||≤δ   (3)

$\underset{w}{\min }{\left|\right|B^{H}w\left|\right|}^2$

Subject to s^Hw＝1，||w||≤δ   (4)

得到具有最优峰值旁瓣电平和最优积分旁瓣电平的滤波器系数；

其中优化方程（3）及（4）表示在约束脉冲压缩输出峰值恒定及最大处理增益损失不超过设定上限的条件下分别求解具有最小的峰值旁瓣电平和积分旁瓣电平的脉冲压缩滤波器系数。

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