CN102291163B - 一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法，涉及超宽带脉冲设计领域。为在美国联邦通信委员会(FCC)规定的辐射掩蔽下，使超宽带脉冲达到功率谱利用率的最大化，本发明首先把0～10.6GHz频带分成四个子频带；然后，在每个子频带中分别以高斯导函数作为基函数逼近FCC辐射掩蔽，得到功率谱利用率最大的子脉冲。最后，让得到的四个子脉冲通过一组并行的带通滤波器，把带通滤波器的输出子脉冲相加，得到0～10.6GHz频带的超宽带脉冲。相对于现有的超宽带脉冲设计方法，本发明所得的超宽带脉冲频谱在满足FCC辐射掩蔽的同时，能在0～10.6GHz频带有效利用FCC辐射掩蔽所允许的功率限值，提高了功率谱利用率。

Description

一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法

技术领域

本发明涉及超宽带脉冲设计领域，具体是一种应用于超宽带系统的改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法。

背景技术

超宽带技术是一种采用时域持续时间极短的超宽带脉冲的无载波通信方式，能在近距离范围内实现很高的数据传输速率，且超宽带脉冲的功率谱密度(PSD)极小，并具有扩频通信的特点。主要应用于无线LAN、家庭网络、传感器网络、雷达测距定位等领域。由于超宽带脉冲占用很大的带宽，可能导致超宽带设备与其它现有的通信系统之间形成干扰，为了解决这个问题，美国联邦通信委员会(FCC)于2002年2月对超宽带设备的辐射功率进行了限制，分别制定了室内、外超宽带设备的辐射掩蔽。

现有的一些方法主要从两大方面对超宽带脉冲设计技术进行了研究：一是以高斯函数及其导函数为基函数来设计超宽带脉冲；另外就是以升余弦函数、厄尔密特多项式、扁长球体波函数等一些时域窄脉冲为对象来设计超宽带脉冲，使设计的超宽带脉冲达到FCC规定的辐射掩蔽限值。

王勇、于大鹏等提出了一种可以满足FCC辐射掩蔽要求且较容易实现的正弦调制高斯脉冲，能够有效地解决超宽带系统的兼容性问题，但频谱利用率较低。周刘蕾、朱洪波等通过选取理想的高斯导函数阶数和成形因子来逼近FCC规定的辐射掩蔽限值，但在低频段的利用率较低。Parr B，Cho B等提出了一种基于特征值分解的超宽带脉冲设计算法，对FCC辐射掩蔽的逼近效果较理想，但该算法没有完备的表达式。胡江、郭锋等采用相同脉冲形成因子的不同幅度和延迟的高斯脉冲组合实现对FCC辐射掩蔽的逼近，但算法及实现方式较复杂。Rumin Yang，Chengbo Yu等提出了一种以Hermite-Gaussian函数为正交基的自适应脉冲设计算法，能满足FCC辐射掩蔽的限制，但对其所允许的功率谱利用率较低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有设计算法存在的不足，提供用于超宽带系统的一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法。

本发明将FCC辐射掩蔽的0～10.6GHz频带分成四个子频带，在每个子频带中分别以高斯导函数作为基函数逼近FCC辐射掩蔽，得到使功率谱利用率最优的子脉冲，使得到的四个子脉冲通过并行的四个带通滤波器，将带通滤波器的输出子脉冲相加，得到0～10.6GHz频带的超宽带脉冲。该方法分为五个部分实现。具体方法为：

1.将0～10.6GHz频带分成四个常用的子频带。四个子频带分别为：0-960MHz，960-1610MHz，1610-3100MHz和3100-10600MHz；

2.设计四个带通滤波器：这四个带通滤波器的通带频率响应与所划分的四个子频带是相对应的。

3.对每个子频带，选择一个脉冲成形因子和高斯函数导数的阶数；子频带最优的子脉冲通过在满足FCC辐射掩蔽的同时使功率谱利用率最优时得到。

4.把每个子频带对应的子脉冲输入到相应的带通滤波器。

5.将并行的四个带通滤波器的输出子脉冲相加，得到最终期望的超宽带脉冲。

其中，各子脉冲设计方法如下：

①用试凑法选择一个合适的脉冲成形因子α、n阶的高斯导函数，作为基函数。

②随机产生一组权重系数{a_k，k＝1，2，…，n}作为初始的权重系数序列A₀。子脉冲p(t)的表达式为

$p\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)$

其中，g^(k)(t)为高斯函数g(t)的k阶导函数。a_k是k阶高斯导函数的权重，最优的权重系数{a_k，k＝1，2，…，n}将由FCC辐射掩蔽PSD_FCC来确定。

③计算子脉冲p(t)的频谱P(f)和功率谱密度PSD_Gausssian。如果PSD_Gausssian＜PSD_FCC，令A＝A₀，如果PSD_Gausssian不满足PSD_FCC则返回②。

$P\left(f\right)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}$

${\mathrm{PSD}}_{\mathrm{Gaussian}}={\left|P\left(f\right)\right|}^2={\left|\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}\right|}^2$

④更新权重系数序列A₀，计算新的功率谱密度PSD_Gausssian’，如果∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssians’|＜∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，令A＝A₀，PSD_Gausssian＝PSD_Gausssian’。如果∑_f|PSD_FCC-PSD_Gaussssian’|≥∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，则检查迭代结束的条件是否满足。

⑤如果满足迭代结束的条件，则结束迭代。如果不满足，则跳到④。

⑥重复步骤④-⑤。

迭代生成该子频带的最优权重系数序列A＝{a_k，k＝1，2，…，n}，从而得到该子频带功率谱利用率最优的子脉冲p(t)。

综上所述，本发明通过分段设计超宽带子脉冲，再把子脉冲滤波处理后相加的方法得到最终期望的超宽带脉冲，能够更有效的逼近FCC辐射掩蔽。相对于现有的脉冲设计方法，本发明所设计超宽带脉冲的频谱在0～10.6GHz频率范围内都满足FCC辐射掩蔽的同时，能有效的利用FCC辐射掩蔽所允许的功率限值，提高了功率谱利用率。

附图说明

图1为本发明一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法流程图；

图2为本发明一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法中的子脉冲设计方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述

一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法，具体设计步骤如下：

1.把0-10.6GHz的频率范围分成四个常用的子频带，分成的四个子频带分别为0-960MHz，960-1610MHz，1610-3100MHz和3100-10600MHz；

2.根据分成的四个子频带设计四个带通滤波器，这四个带通滤波器的通带频率响应与所划分的四个子频带是相对应的。

3.对每个子频带，选择一个合适的脉冲成形因子和高斯函数导数的阶数；子频带最优的子脉冲通过在满足FCC辐射掩蔽的同时使功率谱利用率最优时得到。

4.把每个子频带对应的子脉冲输入到相应的带通滤波器。

5.将并行的四个带通滤波器的输出子脉冲相加，得到最终期望的超宽带脉冲。其中，各子脉冲设计方法如下：

①用试凑法选择一个合适的脉冲成形因子α、n阶的高斯导函数，作为基函数。

②随机产生一组权重系数{a_k，k＝1，2，…，n}作为初始的权重系数序列A₀。子脉冲p(t)的表达式为

$p\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)$

其中，g^(k)(t)为高斯函数g(t)的k阶导函数。a_k是k阶高斯导函数的权重，最优的权重系数{a_k，k＝1，2，…，n}将由FCC辐射掩蔽PSD_FCC来确定。

③计算子脉冲p(t)的频谱P(f)和功率谱密度PSD_Gausssian。如果PSD_Gausssian＜PSD_FCC，令A＝A₀，如果PSD_Gausssian不满足PSD_FCC则返回②。

$P\left(f\right)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}$

${\mathrm{PSD}}_{\mathrm{Gaussian}}={\left|P\left(f\right)\right|}^2={\left|\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}\right|}^2$

④更新权重系数序列A₀，计算新的功率谱密度PSD_Gausssian’，如果∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian’|＜∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，令A＝A₀，PSD_Gausssian＝PSD_Gausssian’。如果∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian’|≥∑_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，则检查迭代结束的条件是否满足。

⑤如果满足迭代结束的条件，则结束迭代。如果不满足，则跳到④。

⑥重复步骤④-⑤。

迭代生成该子频带的最优权重系数序列A＝{a_k，k＝1，2，...，n}，该子频带功率谱利用率最优的子脉冲p(t)为：

p(t)＝AG

其中A＝[a₁a₂…a_n]，G＝[g⁽¹⁾(t)g⁽²⁾(t)...g⁽ⁿ⁾(t)]^T，上标T表示转置。

本发明一种改进基于高斯函数的超宽带脉冲设计算法，通过分段设计子脉冲，再把滤波后输出子脉冲相加的方法得到最终期望的超宽带脉冲，能够更有效的逼近FCC辐射掩蔽。相对于现有的脉冲设计方法，本发明所设计超宽带脉冲的频谱在0～10.6GHz频率范围内都满足FCC辐射掩蔽的同时，能在0～10.6GHz频带有效利用FCC辐射掩蔽所允许的功率限值，提高了功率谱利用率。

Claims (1)

1.一种改进的基于高斯函数的超宽带脉冲设计方法，其特征在于，把FCC辐射掩蔽的0～10.6GHz频带分成四个子频带，在每个子频带中分别以高斯导函数作为基函数逼近FCC辐射掩蔽，得到使功率谱利用率最优的子脉冲，将得到的四个子脉冲通过并行的四个带通滤波器，把带通滤波器的输出子脉冲相加，得到0～10.6GHz频带的超宽带脉冲；

该方法通过以下步骤实现：

a.将0～10.6GHz频带分成四个常用的子频带：0-960MHz，960-1610MHz，1610-3100MHz和3100-10600MHz；

b.设计四个带通滤波器，使它们的通带频率响应与所划分的四个子频带相对应；

c.对每个子频带，选择一个脉冲成形因子和高斯导函数的阶数，对于每个子频带，超宽带子脉冲通过在满足FCC辐射掩蔽的同时使功率谱利用率最优时得到；

d.将每个子频带对应的子脉冲输入到相应的带通滤波器中；

e.将并行的四个带通滤波器的输出子脉冲相加，得到最终期望的超宽带脉冲；

其中，各子脉冲设计方法如下：

f.用试凑法选择一个脉冲成形因子α、n阶的高斯导函数，作为基函数；

g.随机产生一组权重系数{a_k,k=1,2,…,n}作为初始的权重系数序列A₀，子脉冲p(t)的表达式为

$p\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)$

其中，g^(k)(t)为高斯函数g(t)的k阶导函数，a_k是k阶高斯导函数的权重，最优的权重系数{a_k,k=1,2,…,n}将由FCC辐射掩蔽PSD_FCC来确定；

h.计算子脉冲p(t)的频谱P(f)和功率谱密度PSD_Gausssian，如果PSD_Gausssian<PSD_FCC,令A=A₀，如果PSD_Gausssian不满足PSD_FCC则返回g，

$P\left(f\right)=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;ft}}\mathrm{dt}$

${\mathrm{PSD}}_{\mathrm{Gaussian}}={\left|P\left(f\right)\right|}^2={\left|\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{g}^{\left(k\right)}\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;ft}}\mathrm{dt}\right|}^2$

i.更新权重系数序列A₀，计算新的功率谱密度PSD_Gausssian’，如果Σ_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian’|<Σ_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，令A=A₀，

PSD_Gausssian=PSD_Gausssian’;如果

Σ_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian’|≥Σ_f|PSD_FCC-PSD_Gausssian|，则检查迭代结束的条件是否满足；

j.满足迭代结束的条件，则迭代结束；反之，则跳到i；

k.重复步骤i～j；

l.迭代生成该子频带的最优权重系数序列A={a_k,k=1,2,…,n}，从而得到该子频带功率谱利用率最优的子脉冲p(t)。

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