CN113239554B - 一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，包括以下步骤：S1、WISL建模，将抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题转变为求解四次非凸数学问题；S2、利用秩1矩阵理论和Hermitian矩阵的特性，将四次非凸数学问题构造成一个二次凸优化函数，并对二次凸优化函数进行求解得到迭代函数；S3、构建迭代约束条件，优化迭代函数。本发明利用先验信息，降低了信号的感兴趣区域的旁瓣电平，既能抑制强目标旁瓣对弱目标信号检测的干扰，提高弱目标信号的检测概率，又能在短时间内设计出具有所需波形的信号，在复杂探测场景中具有重要应用前景。

Description

一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法

技术领域

本发明属于雷达探测技术领域，尤其适用于雷达对强弱目标共存场景下的目标探测，特别涉及一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法。

背景技术

极易淹没弱散射目标的信号，导致难以检测到复杂场景中存在的弱目标。因此，为了降低目标的强目标旁瓣电平对弱目标信号的检测的影响，可以通过设计发射信号波形，提高弱目标的检测概率。

为提高强弱目标共存场景下的弱目标检测概率，在文献“Junxiao Song,PrabhuBabu,and Daniel P.Palomar.Optimization methods for sequence design with lowautocorrelation sidelobes[C].IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2015”中，Junxiao Song等人提出了一种基于优化最小化(Majorization-Minimization，MM)方法的信号波形优化设计方法，通过两次应用MM方法，将由信号序列自相关旁瓣构成的非凸四次优化函数变换为具有闭式解的线性优化函数，且提出的算法可以通过快速傅里叶变换实现，进而实现了信号波形的积分旁瓣电平最小化设计。然而由于信号受到总能量一定的限制，旁瓣电平虽然降低了但是无法达到极低或几乎为零的状态。在文献“P.Stoica,Hao He,and Jian Li.New algorithms for designingunimodular sequences with good correlation properties[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2009,57(4):1415–1425”中，P.Stoica等人提出了一种最小化加权积分旁瓣电平(Weighted ISL，WISL)的新的加权循环算法(weighted cyclic algorithmnew，WeCAN)方法，利用循环算法和快速傅里叶变换，设计出具有局部超低旁瓣电平的发射信号，抑制了强目标旁瓣电平对感兴趣区域的弱目标的干扰。该方法虽然可以提高弱目标的检测概率，但是迭代速度较慢，需要花费巨大的迭代次数和较长的迭代时间，因此不利于实际工程应用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种利用先验信息，降低了信号的感兴趣区域的旁瓣电平，既能抑制强目标旁瓣对弱目标信号检测的干扰，提高弱目标信号的检测概率，又能在短时间内设计出具有所需波形的信号的抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，包括以下步骤：

S1、WISL建模，将抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题转变为求解四次非凸数学问题：假设基带序列为x＝[x₀,…x_n,…,x_N-1]，其长度为N，序列的自相关函数定义为

其中，上标^*表示取共轭，r_k表示第k个自相关旁瓣电平；

根据自相关ISL的定义，得到序列的加权积分旁瓣电平的表达式为：

其中，w_k表示第k个距离单元的权重；

根据WISL的时域表达式，推导出其频域形式为：

其中，

这里的

是实数，并且满足η_k＝η_-k；η₀＝1；

根据

的结构，得到：

其中，

“⊙”表示哈达玛乘积，(·)^H表示矩阵或者向量的共轭转置；

矩阵Γ定义为

因此，WISL表示为：

设信号序列的幅度恒定为1，那么信号的能量为N，则有

所以上式变换为

其中，

D_p＝Diag(a(ω_p))^HΓDiag(a(ω_p)) (9)

其中，Diag(·)表示由(·)作为对角元素得到的对角矩阵，I_N表示N阶单位矩阵；

D_p和Λ(x)均是Hermitian矩阵；

抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题最终变为求解下面的四次非凸数学问题：

S2、利用秩1矩阵理论和Hermitian矩阵的特性，将四次非凸数学问题构造成一个二次凸优化函数，并对二次凸优化函数进行求解得到迭代函数；

S3、构建迭代约束条件，优化迭代函数。

进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：将式(11)的优化问题表示为

为了保证上述问题是一个凸优化问题，需要使得λI_N-Λ(x)是半正定矩阵；因此，λ需要满足λ≥max{eig(Λ(x))}，eig(Λ(x))表示矩阵Λ(x)的特征值；

由于矩阵Λ(x)是由2N个Hermitian矩阵相加得到的，所以

即矩阵Λ(x)的最大特征值小于所有矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值之和；因此，只需要求出单个矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值；由于(D_p-I_N)x是一个列向量，x^H(D_p-I_N)^H是一个行向量，根据秩1矩阵理论可知，矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H有且仅有一个特征值；又因为

[(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H](D_p-I_N)x＝[x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x](D_p-I_N)x (14)

所以矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值为x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x，因此，λ的值表示为：

由于λ依赖于变量x，需要通过固定Λ(x)才能固定λ；因此将二次优化函数构造为：

其中，x^(t)表示第t次迭代得到的变量值；

利用一阶泰勒展开，将二次优化函数变为具有闭式解的线性优化函数，表示为：

得到上式的解为：

其中，arg(·)表示复数的幅角，

v^(t)＝(λI_N-Λ(x^(t)))x^(t) (19)

通过不断地更新迭代x^(t+1)，直到二次优化函数收敛，得到具有抗旁瓣遮蔽干扰能力的最优波形。

进一步地，所述步骤S3具体实现方法为：通过对单调性和可行性两个方面的约束，以保证更新的不动点具有区域可行性和函数收敛性；

假设H(·)为非线性不动点x^(t+1)的映射，即

x^(t+1)＝H(x^(t)) (20)

为了保证单调下降性，采用回溯的策略，不断的将步长α和-1的距离减半，即用(α-1)/2不断的更新α，直到满足优化函数值单调下降；步长的计算方式为：

其中，

r＝H(x^(t))-x^(t) (22)

u＝H(H(x^(t)))-H(x^(t))-r (23)

由于加速算法不满足非线性约束，因此需要通过一个映射T(·)，将任意点投影到可行区域中；又因为优化问题考虑了单位模约束，故选择指数函数e^jarg(·)作为映射函数，将任意点投影到可行区域中；因此，快速更新的不动点为：

本发明的有益效果是：本发明利用信号基带序列推导出信号ISL的频域形式；然后利用秩1矩阵理论和埃尔米特矩阵特性将原问题变换为二次优化问题，转换为具有闭式解的线性优化问题；最后通过平方加速算法来加快优化算法迭代的进程。该技术利用先验信息，降低了信号的感兴趣区域的旁瓣电平，既能抑制强目标旁瓣对弱目标信号检测的干扰，提高弱目标信号的检测概率，又能在短时间内设计出具有所需波形的信号，在复杂探测场景中具有重要应用前景。

附图说明

图1为抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的旁瓣遮蔽干扰示意图；

图3为本申请实施例提供的两种算法的收敛曲线对比图；

其中，图3(a)是WISL随着迭代次数的收敛曲线对比图，图3(b)是WISL随着迭代时间的收敛曲线对比图；

图4为本申请实施例提供的两种算法设计的信号的自相关函数；

图5为本申请实施例提供的发射波形优化前后的匹配滤波输出结果；

其中，图5(a)是发射未优化波形得到的匹配滤波输出结果，图5(b)是发射优化波形得到的匹配滤波输出结果；

图6为本申请实施例提供的在不同噪声下的设计波形的抗旁瓣遮蔽干扰能力对比图；

其中，图6(a)是在SNR为0dB时的匹配滤波输出结果，图(b)是在SNR为10dB时的匹配滤波输出结果，图6(c)是在SNR为20dB时的匹配滤波输出结果，图6(d)是在SNR为20dB时的匹配滤波输出结果。

具体实施方式

为了方便描述本发明的内容，本文对以下术语进行解释。

术语1：自相关ISL

自相关ISL是指，信号所有自相关旁瓣电平的平方之和。因为，信号的自相关函数和信号利用脉冲压缩技术得到的匹配滤波结果相同，所以用自相关ISL代表信号匹配滤波输出结果的积分旁瓣电平。

术语2：Hermitian矩阵

埃尔米特矩阵(Hermitian Matrix)是指，复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身。

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，包括以下步骤：

S1、WISL建模，将抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题转变为求解四次非凸数学问题；

本发明设计的对象是相位编码信号波形，由于任意波形发生器、固态发射机以及高速信号处理硬件等先进硬件技术的大力发展，实时的自适应设计波形及接收信号处理得以实现，从而可以通过设计发射信号的相位实现旁瓣遮蔽干扰的抑制。假设基带序列为x＝[x₀,…x_n,…,x_N-1]，其长度为N，序列的自相关函数定义为

其中，上标*表示取共轭，r_k表示第k个自相关旁瓣电平；

为了解决信号能量与所有旁瓣电平值之间的固有矛盾，采用对每个旁瓣进行加权的方式，实现信号的所需旁瓣具有超低电平值的波形设计。根据自相关ISL的定义，得到序列的加权积分旁瓣电平的表达式为：

其中，w_k表示第k个距离单元的权重；

根据WISL的时域表达式，推导出其频域形式为：

其中，

这里的

是实数，并且满足η_k＝η_-k；因此，可以通过调节

改变需要被抑制的旁瓣区域。至于η₀，不是一般性，令η₀＝1；根据

的结构，得到：

其中，

“⊙”表示哈达玛乘积(Hadamard product)，(·)^H表示矩阵或者向量的共轭转置；

矩阵Γ定义为

因此，WISL表示为：

设信号序列的幅度恒定为1，那么信号的能量为N，则有

所以上式变换为

其中，

D_p＝Diag(a(ω_p))^HΓDiag(a(ω_p)) (9)

其中，Diag(·)表示由(·)作为对角元素得到的对角矩阵，I_N表示N阶单位矩阵；

从式(9)和式(10)可以看出，D_p和Λ(x)均是Hermitian矩阵；

抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题最终变为求解下面的四次非凸数学问题：

S2、S1得到的最终数学优化问题是一个高维非凸四次优化问题，很难直接进行求解。因此，本发明利用秩1矩阵理论和Hermitian矩阵的特性，将四次非凸数学问题构造成一个二次凸优化函数，并对二次凸优化函数进行求解得到迭代函数；

具体实现方法为：将式(11)的优化问题表示为

为了保证上述问题是一个凸优化问题，需要使得λI_N-Λ(x)是半正定矩阵；因此，λ需要满足λ≥max{eig(Λ(x))}，eig(Λ(x))表示矩阵Λ(x)的特征值；

由于矩阵Λ(x)是由2N个Hermitian矩阵相加得到的，所以

即矩阵Λ(x)的最大特征值小于所有矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值之和；因此，只需要求出单个矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值；由于(D_p-I_N)x是一个列向量，x^H(D_p-I_N)^H是一个行向量，根据秩1矩阵理论可知，矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H有且仅有一个特征值；又因为

[(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H](D_p-I_N)x＝[x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x](D_p-I_N)x (14)所以矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值为x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x，因此，λ的值表示为：

由于λ依赖于变量x，需要通过固定Λ(x)才能固定λ；因此将二次优化函数构造为：

其中，x^(t)表示第t次迭代得到的变量值；

利用一阶泰勒展开，将二次优化函数变为具有闭式解的线性优化函数，表示为：

得到上式的解为：

其中，arg(·)表示复数的幅角，

v^(t)＝(λI_N-Λ(x^(t)))x^(t) (19)

通过不断地更新迭代x^(t+1)，直到二次优化函数收敛，得到具有抗旁瓣遮蔽干扰能力的最优波形。

S3、构建迭代约束条件，优化迭代函数；

根据步骤S2，不断地更新迭代x^(t+1)，虽然可以得到抗旁瓣遮蔽干扰的最优波形，但是收敛速度还是较慢。为了解决步骤S2的非线性不动点迭代加速问题，本发明通过对单调性和可行性两个方面的约束，以保证更新的不动点具有区域可行性和函数收敛性。

假设H(·)为非线性不动点x^(t+1)的映射，即

x^(t+1)＝H(x^(t)) (20)

为了保证单调下降性，采用回溯的策略，不断的将步长α和-1的距离减半，即用(α-1)/2不断的更新α，直到满足优化函数值单调下降；步长的计算方式为：

其中，

r＝H(x^(t))-x^(t) (22)

u＝H(H(x^(t)))-H(x^(t))-r (23)

由于加速算法不满足非线性约束，因此需要通过一个映射T(·)，将任意点投影到可行区域中；又因为优化问题考虑了单位模约束，故选择指数函数e^jarg(·)作为映射函数，将任意点投影到可行区域中；因此，快速更新的不动点为：

通过不断迭代，可在保证单调性的情况下加快优化函数的收敛速度。

本发明主要采用仿真实验的方法来验证提出的抗旁瓣遮蔽干扰的波形设计方法的有效性。所有步骤、结论都在Windows10操作系统上通过MATLAB 2018a平台验证正确。图2是本发明提供的旁瓣遮蔽干扰示意图，从图2可以看出，降低弱目标所在位置的旁瓣电平可以有效抑制旁瓣遮蔽干扰。本发明波形设计的初始化参数如表1所示。

表1

图3是同样的迭代停止条件下，WeCAN算法和ISQO算法的迭代次数和花费的时间变化曲线。图3(a)是相同迭代停止条件下，WISL值随着迭代次数的变化曲线，且本发明提出的方法只需要较少的迭代次数即可达到相同的优化效果；图3(b)是相同迭代停止条件下，WISL值随着迭代时间的变化曲线。对比发现，本发明提出的方法花费的时间和迭代次数均优于对比算法。为了验证设计方法的有效性，本发明给出了两个算法在相同时间下，设计出的信号的自相关函数，如附图4所示。可以看出，在相同的优化时间内，本发明提供的方法可以设计出旁瓣更低的波形。为了验证设计波形的抗旁瓣遮蔽效果，本发明仿真了在不加噪声情况下，发射优化前和优化后的波形得到的匹配滤波输出结果，如附图5所示，图5(a)是发射未优化波形得到的匹配滤波结果，弱目标信号由于被遮挡而无法被检测到，图5(b)是发射优化波形得到的匹配滤波结果，弱目标信号可以被检测到。需要说明的是，仿真时的强目标与弱目标强度比(Strong target to Weak target Ratio，SWR)均为10dB，且保持不变。附图6是在不同SNR条件下，本发明设计的波形的抗旁瓣遮蔽干扰能力对比图。图6(a)是SNR为0dB时的匹配滤波结果；图6(b)是SNR为10dB时的匹配滤波结果；图6(c)SNR为20dB时的匹配滤波结果；图6(d)是SNR为30dB时的匹配滤波结果。对比发现，当噪声较小时，弱目标可以被检测到，当噪声很大时，弱目标信号会被噪声淹没。因此，通过波形设计抑制旁瓣遮蔽干扰的方法，能够适用于低噪声环境下的弱目标探测问题。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、WISL建模，将抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题转变为求解四次非凸数学问题：假设基带序列为x＝[x₀,…x_n,…,x_N-1]，其长度为N，序列的自相关函数定义为：

其中，上标^*表示取共轭，r_k表示第k个自相关旁瓣电平；

根据自相关ISL的定义，得到序列的加权积分旁瓣电平的表达式为：

其中，w_k表示第k个距离单元的权重；

根据WISL的时域表达式，推导出其频域形式为：

其中，

p＝1,…,2N；

这里的

是实数，并且满足η_k＝η_-k；η₀＝1；

根据

的结构，得到：

其中，

“⊙”表示哈达玛乘积，(·)^H表示矩阵或者向量的共轭转置；

矩阵Γ定义为

因此，WISL表示为：

设信号序列的幅度恒定为1，那么信号的能量为N，则有

所以上式变换为

其中，

D_p＝Diag(a(ω_p))^HΓDiag(a(ω_p)) (9)

其中，Diag(·)表示由(·)作为对角元素得到的对角矩阵，I_N表示N阶单位矩阵；

D_p和Λ(x)均是Hermitian矩阵；

抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化问题最终变为求解下面的四次非凸数学问题：

S2、利用秩1矩阵理论和Hermitian矩阵的特性，将四次非凸数学问题构造成一个二次凸优化函数，并对二次凸优化函数进行求解得到迭代函数；

S3、构建迭代约束条件，优化迭代函数。

2.根据权利要求1所述的一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：将式(11)的优化问题表示为

为了保证上述问题是一个凸优化问题，需要使得λI_N-Λ(x)是半正定矩阵；因此，λ需要满足λ≥max{eig(Λ(x))}，eig(Λ(x))表示矩阵Λ(x)的特征值；

由于矩阵Λ(x)是由2N个Hermitian矩阵相加得到的，所以

即矩阵Λ(x)的最大特征值小于所有矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值之和；因此，只需要求出单个矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值；由于(D_p-I_N)x是一个列向量，x^H(D_p-I_N)^H是一个行向量，根据秩1矩阵理论可知，矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H有且仅有一个特征值；又因为

[(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H](D_p-I_N)x＝[x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x](D_p-I_N)x (14)

所以矩阵(D_p-I_N)xx^H(D_p-I_N)^H的特征值为x^H(D_p-I_N)^H(D_p-I_N)x，因此，λ的值表示为：

由于λ依赖于变量x，需要通过固定Λ(x)才能固定λ；因此将二次优化函数构造为：

其中，x^(t)表示第t次迭代得到的变量值；

利用一阶泰勒展开，将二次优化函数变为具有闭式解的线性优化函数，表示为：

得到上式的解为：

其中，arg(·)表示复数的幅角，

v^(t)＝(λI_N-Λ(x^(t)))x^(t) (19)

通过不断地更新迭代x^(t+1)，直到二次优化函数收敛，得到具有抗旁瓣遮蔽干扰能力的最优波形。

3.根据权利要求1所述的一种抗旁瓣遮蔽干扰的波形优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：通过对单调性和可行性两个方面的约束，以保证更新的不动点具有区域可行性和函数收敛性；

假设Η(·)为非线性不动点x^(t+1)的映射，即

x^(t+1)＝Η(x^(t)) (20)

为了保证单调下降性，采用回溯的策略，不断的将步长α和-1的距离减半，即用(α-1)/2不断的更新α，直到满足优化函数值单调下降；步长的计算方式为：

其中，

r＝Η(x^(t))-x^(t) (22)

u＝Η(Η(x^(t)))-Η(x^(t))-r (23)

由于加速算法不满足非线性约束，因此需要通过一个映射Τ(·)，将任意点投影到可行区域中；又因为优化问题考虑了单位模约束，故选择指数函数e^jarg(·)作为映射函数，将任意点投影到可行区域中；因此，快速更新的不动点为：

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