CN102736069A - 一种直达波干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种将RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的直达波干扰抑制方法。该方法包括如下步骤：(1)滤波器参数初始化，包括对消滤波器参数、RLS滤波器参数和NLMS滤波器参数；(2)更新输入向量u(n)、u_RLS(n)和u_NLMS(n)；(3)计算n时刻的估计误差e(n)，即滤波器在n时刻的对消结果；(4)更新RLS滤波器权系数

(5)更新NLMS滤波器的权系数

本发明降低了RLS滤波器的阶数，减小了实时处理运算量，具有较快的收敛速度、较好的跟踪性能、较好的稳态精度和较低的目标能量损失，同时又提高了直达波干扰抑制效果。

Description

一种直达波干扰抑制方法

技术领域

本发明涉及一种直达波干扰抑制方法，特别涉及一种将RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的直达波干扰抑制方法，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

外辐射源雷达通常有两个接收天线，一个是直达波天线，指向辐射源接收其发射的信号；另一个是回波天线，指向搜索空域接收运动目标反射的回波信号。其配置如图1所示，辐射源发射的信号除了被目标反射外，还可经其它路径进入回波天线，如直接从回波天线副瓣进入的直达波干扰和经地面反射进入回波天线主瓣的杂波干扰等。因此，回波天线接收到的信号中有很强的直达波及杂波干扰，而目标反射的回波信号与之相比十分微弱，如果不对直达波及杂波干扰进行有效的抑制，就无法检测运动目标。

直达波及杂波干扰抑制的方法有很多，自适应干扰对消是其中非常有效的一种。常用的自适应干扰对消方法有：维纳滤波器、最小均方(LMS，Least Mean Square)滤波器、归一化最小均方(NLMS，Normalized LeastMean Square)滤波器、递推最小二乘(RLS，Recursive Least Squares)滤波器等。其中，维纳滤波器要求输入过程是广义平稳的，当回波天线指向固定时，直达波和杂波干扰信号起伏比较缓慢，滤波器性能较好；而当雷达工作于搜索模式，回波天线转动时，直达波和杂波干扰信号起伏很大，不再满足平稳条件，造成对消性能的下降，因此维纳滤波器不适用于回波天线转动的情况。LMS滤波器在时变环境中具有一定的跟踪性能，其优点是结构简单、运算量小、实现方便。但当输入信号较大时，由于梯度噪声的放大影响，滤波器有可能失效。NLMS滤波器在LMS滤波器的基础上将权值更新增量用信号的平方欧式范数进行了归一化，减小了信号幅度波动对滤波器性能的影响，提高了收敛速度。RLS滤波器的增益向量随递推变化，能够较好地适应平稳和非平稳环境，适合天线扫描情况，与LMS滤波器用统一的步长因子相比，具有良好的收敛性，收敛后稳态误差小，但是运算量比LMS滤波器大得多。M阶RLS滤波器每一点数据更新需要实数乘法运算量为14M²+16M，运算量与滤波器阶数的平方成正比；而M阶LMS滤波器每一点数据更新需要实数乘法运算量约为8M，与滤波器阶数成正比。可见，当滤波器阶数较高时(一般需要上百阶)，RLS滤波器运算量十分巨大。下面对RLS滤波器和NLMS滤波器给出较详细的介绍。

最小二乘(LS，Least Squares)滤波器的准则是使各时刻期望信号与滤波器输出之差的平方和(即代价函数ξ(n))最小：

$\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{\left|e\left(i\right)\right|}^2---\left(1\right)$

设滤波器阶数为M，定义直达波信号数据矩阵为：

$U_M\left(n\right)=\left[\begin{array}{cccc}u\left(1\right)& 0& ...& 0\\ u\left(2\right)& u\left(1\right)& ...& 0\\ ...& & & \\ u\left(n\right)& u(n-1)& ...& u(n-M+1)\end{array}\right]---\left(2\right)$

LS滤波器表述为：

Λ(n)=Diag(λ^n-1，…，λ，1)                    (3)

$R\left(n\right)=U_M^H\left(n\right)\mathrm{\Λ}\left(n\right)U_M\left(n\right)---\left(4\right)$

$r\left(n\right)=U_M^H\left(n\right)\mathrm{\Λ}\left(n\right)D\left(n\right)---\left(5\right)$

$\hat{w}\left(n\right)=R^{-1}\left(n\right)r\left(n\right)---\left(6\right)$

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(7\right)$

式(1)至式(7)中，λ为LS滤波器的遗忘因子，Λ(n)为对角矩阵，R(n)为直达波信号的自相关矩阵(M×M维)，r(n)为直达波信号与回波信号的互相关向量(M×1维)，D(n)=[d(n) d(n-1)…d(1)]^T为回波向量(n×1维)， $\hat{w}\left(n\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{w}}_0\left(n\right)& {\hat{w}}_1\left(n\right)& ...& {\hat{w}}_{M-1}\left(n\right)\end{array}\right]}^T$ 为n时刻滤波器的权系数向量(M×1维)，u(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M+1)]^T为直达波向量(M×1维)，e(n)为对消滤波器的输出(对消结果)。

当λ=1时，LS滤波器等价于维纳滤波器。当λ<1时，对时间较近的数据给予较大的权值，时间较远的数据权值按指数减小，这样可使算法更能反映当前情况，从而加强对非平稳信号的适应性。

递归最小二乘(RLS)滤波器是在收到输入信号的新采样值时，采用递归形式求解最小二乘问题得到的，其算法描述如下：

1)参数初始化，设滤波器阶数为M

$\hat{w}\left(0\right)=0;$ P(0)=δ×I                            (8)

其中，P(n)为RLS滤波器的正则化矩阵(M×M维)，I为M×M维单位阵，δ的取值与信噪比有关，高信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)时δ取小的正常数(约为1)，低SNR时δ取大的正常数(约为10)。

2)计算对消结果e(n)，并更新滤波器权系数向量

$k\left(n\right)=\frac{P\left(n\right)u\left(n\right)}{\mathrm{\&lambda;}+u^H\left(n\right)P\left(n\right)u\left(n\right)}---\left(9\right)$

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(10\right)$

$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+k\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(11\right)$

$P(n+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[P\left(n\right)-k\left(n\right)u^H\left(n\right)P\left(n\right)]---\left(12\right)$

其中，u(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M+1)]^T为n时刻的直达波向量(M×1维)，P(n)为n时刻的RLS滤波器的正则化矩阵(M×M维)，u^H(n)为u(n)的共轭转置，λ为遗忘因子，k(n)为n时刻RLS滤波器的时变增益向量(M×1维)，d(n)为n时刻回波信号值，e(n)为n时刻的估计误差(对消结果)，

为n时刻RLS滤波器的权系数向量(M×1维)，

为n+1时刻RLS滤波器的权系数向量，P(n+1)为n+1时刻RLS滤波器的正则化矩阵。

归一化最小均方(NLMS)滤波器的滤波过程可表示为以下步骤：

1)计算估计误差(对消结果)，设滤波器阶数为M

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(13\right)$

其中，d(n)为n时刻回波信号值，

为n时刻滤波器权向量的共轭转置(1×M维)，u(n)为直达波向量(M×1维)，

为n时刻滤波器对期望值的估计，e(n)为n时刻滤波器的估计误差(对消结果)。

2)更新滤波器系数

$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\widetilde{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}+{\left|\right|u\left(n\right)\left|\right|}^2}u\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(14\right)$

其中，

为更新步长，λ′为一个小的正常数(通常取0.001)，作用是防止除法溢出，

为n时刻NLMS滤波器的权系数向量(M×1维)，

为n+1时刻NLMS滤波器的权系数向量。

发明内容

本发明的目的是解决RLS滤波器运算量大，无法实现较高阶数的实时处理造成的远距离杂波剩余问题以及NLMS滤波器无法同时兼顾收敛速度、和目标能量损失的问题，提出一种新的直达波干扰抑制方法，该方法将RLS滤波器和NLMS滤波器相结合，在外辐射源雷达回波天线转动工作时，该方法能够具有较快的收敛速度，较好的跟踪性能，较好的稳态精度和较小的目标能量损失，不仅大大减少了运算量，而且提高了对远距离杂波的对消效果。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

直达波和近处杂波干扰比较强，采用RLS滤波器以达到较好的对消效果，远处杂波干扰相对较弱，采用运算量比较小的NLMS滤波器。将两者结合，得到一种新的自适应对消滤波器，前M_RLS个系数采用RLS的方法更新，后M_NLMS个系数采用NLMS的方法更新，其数学描述如下：

$\hat{w}\left(n\right)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)& {\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

u(n)=[u_RLS(n) u_NLMS(n)]                            (16)

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(17\right)$

$k\left(n\right)=\frac{P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}{\mathrm{\&lambda;}+u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}---\left(18\right)$

${\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)+k\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(19\right)$

$P(n+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[P\left(n\right)-k\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)]---\left(20\right)$

${\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)+\frac{\widetilde{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}+{\left|\right|u_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)\left|\right|}^2}{u}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(21\right)$

其中，为n时刻滤波器权系数向量(M×1维)，

为n时刻RLS滤波器的权系数向量(M_RLS×1维)，

为n时刻NLMS滤波器的权系数向量(M_NLMS×1维)；u(n)为n时刻对消滤波器的输入向量(M×1维)，u_RLS(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M_RLS+1)]^T为n时刻RLS滤波器的输入向量(M_RLS×1维)，u_NLMS(n)=[u(n-M_RLS) u(n-M_RLS-1)…u(n-M+1)]^T为n时刻NLMS滤波器的M_NLMS×1维输入向量，d(n)为n时刻回波值；e(n)为n时刻滤波器的输出值也即对消结果；P(n)为RLS滤波器的M_RLS×M_RLS维正则化矩阵；λ为RLS滤波器的遗忘因子；k(n)为RLS滤波器的增益向量(M_RLS×1维)；

为NLMS滤波器的更新步长，λ′是防止除法溢出取的较小值(通常取0.001)。

本发明的一种直达波干扰抑制方法，包括以下步骤：

1)参数初始化，具体包括：

根据杂波的分布特点确定对消滤波器阶数M、RLS滤波器阶数M_RLS和NLMS滤波器阶数M_NLMS；对消滤波器权系数向量 $\hat{w}\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(0\right)& {\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(0\right)\end{array}\right]=0,$

为RLS滤波器权系数向量，

为NLMS滤波器权系数向量；对消滤波器输入向量u(0)=[u_RLS(0) u_NLMS(0)]=0，u_RLS(0)为RLS滤波器输入向量，u_NLMS(0)为NLMS滤波器输入向量；RLS滤波器正则化矩阵P(0)=δI，I为M_RLS×M_RLS单位矩阵，P为M_RLS×M_RLS矩阵，δ的取值与信噪比有关，当信噪比在30dB以及30dB以上时δ取值范围为0.9～1.0，当信噪比在30dB以下时δ取值范围为9～10；RLS滤波器遗忘因子λ是一个略小于1的正常数且范围为0.95～0.998，其作用是当滤波器工作于非平稳环境时，能跟踪观测数据的统计变化，当杂波起伏较快时取值范围为0.98～0.998，在平稳环境中取值范围为0.95～0.98；

2)更新输入向量u(n)、u_RLS(n)和u_NLMS(n)，具体为：

将n时刻新的输入值也即参考信号通道在n时刻的值u(n)加入到输入向量u(n)中，构成新的输入向量

u(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M+1)]^T                    (1)

u_RLS(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M_RLS+1)]^T为n时刻RLS滤波器的输入M_RLS×1维列向量，u_NLMS(n)=[u(n-M_RLS) u(n-M_RLS-1)…u(n-M+1)]^T为n时刻NLMS滤波器的M_NLMS×1维输入列向量；

3)计算n时刻的估计误差也即对消结果e(n)为

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(23\right)$

其中，d(n)为滤波器在n时刻的期望值也即回波通道在n时刻的值，

为

的共轭转置，为n时刻滤波器对期望值的估计，e(n)为估计误差也即对消结果；

4)更新RLS滤波器的权系数向量

具体为：

$k\left(n\right)=\frac{P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}{\mathrm{\&lambda;}+u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)\mathrm{\&pi;}\left(n\right)}---\left(24\right)$

${\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)+k\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(25\right)$

$P(n+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[P\left(n\right)-k\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)]---\left(26\right)$

其中，P(n)为n时刻RLS滤波器的正则化矩阵，u_RLS(n)为n时刻RLS滤波器的输入向量，

是u_RLS(n)的共轭转置，λ为遗忘因子，k(n)为RLS滤波器的增益向量，

为n时刻RLS滤波器的权系数向量，e^*(n)为n时刻估计误差的复共轭，

为n+1时刻RLS滤波器的权系数向量，P(n+1)为n+1时刻RLS滤波器的正则化矩阵；

5)采用下式更新NLMS滤波器的权系数向量

${\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)+\frac{\widetilde{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}+{\left|\right|u_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)\left|\right|}^2}{u}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(27\right)$

其中，u_NLMS(n)为n时刻NLMS滤波器的输入向量，

是NLMS滤波器的更新步长，λ′的作用是防止除法溢出且其取值范围为0.0005～0.0015，

为n时刻NLMS滤波器的权系数向量；

6)取n=n+1，循环执行步骤2)～步骤5)，当滤波器没有数据输入时，结束。

有益效果

本发明对直达波和近处杂波干扰采用RLS滤波器，可以取得较好的对消效果；对远处较弱的杂波干扰采用NLMS滤波器，可以实现较高的对消阶数和较好的对消效果；本发明降低了RLS滤波器的阶数，减小了运算量，具有较快的收敛速度、较好的跟踪性能、较好的稳态精度和较低的目标能量损失。

附图说明

图1是外辐射源雷达系统配置示意图；

图2是RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的自适应滤波器结构示意图；

图3是RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的自适应滤波器算法流程图；

图4是采用24阶RLS滤波器进行对消后的互模糊函数侧视图；

图5是采用9阶RLS滤波器和85阶NLMS滤波器相结合的自适应滤波器对消后的互模糊函数侧视图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

直达波和近处杂波干扰比较强，采用RLS滤波器以达到较好的对消效果，远处杂波干扰相对较弱，采用运算量比较小的NLMS滤波器。将两者结合，得到一种新的自适应对消滤波器，其滤波器结构如图2所示。其中，u(n)为n时刻滤波器的输入向量，即n时刻参考通道采样得到的信号向量；[w(n) w(n-1)…w(n-M_RLS+1)]^T为n时刻RLS滤波器的系数向量，[w(n-M_RLS) w(n-M_RLS-1)…w(n-M+1)]^T为n时刻NLMS滤波器的系数向量，

为n时刻滤波器的估计值，d(n)为n时刻滤波器的期望值，即回波通道n时刻的采样值，e(n)为n时刻滤波器的估计误差，即对消结果。滤波器工作时根据e(n)的值按照不同的准则分别更新RLS滤波器和NLMS滤波器的系数。

实施例

实际采集数据为直达波和回波各165000点，目标点在时延65，频移45处，在时延52和87处存在较强干扰。对数据分别做24阶RLS对消、9阶RLS滤波器和85阶NLMS滤波器相结合的自适应滤波器对消，然后分别做二维相关处理，互模糊函数侧视图分别如图4和图5所示。

本发明的RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的自适应滤波器算法流程图如附图3所示，用于本实施例中，包括以下步骤：

1)滤波器参数初始化，取M=94，M_RLS=9，M_NLMS=85，

u(0)=0(u_RLS(0)=0，u_NLMS(0)=0)，P(0)=I，δ=1，λ=0.979，

n=0；

2)更新抽头输入向量u(n)、u_RLS(n)和u_NLMS(n)，将n时刻直达波的值u(n)加入到抽头输入向量u(n)中，构成新的抽头输入向量：

u(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M+1)]^T                (28)

其中，u_RLS(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M_RLS+1)]^T为n时刻RLS滤波器的输入向量，u_NLMS(n)=[u(n-M_RLS) u(n-M_RLS-1)…u(n-M+1)]^T为n时刻NLMS滤波器的输入向量；

3)计算n时刻的滤波器输出值e(n)

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(29\right)$

其中，d(n)为n时刻的回波通道的值；

4)更新RLS滤波器权系数

$k\left(n\right)=\frac{P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}{\mathrm{\&lambda;}+u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}---\left(30\right)$

${\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)+k\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(31\right)$

$P(n+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[P\left(n\right)-k\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)]---\left(32\right)$

5)更新NLMS滤波器的抽头权系数

${\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)+\frac{\widetilde{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}+{\left|\right|u_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)\left|\right|}^2}{u}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(33\right)$

6)取n=n+1，循环执行步骤2)～步骤5)，经165000次迭代后可得到全部数据的对消结果。

图4和图5两种方法处理后目标的信噪比分别为16.78dB和17.69dB，目标信噪比提高约1dB。24阶RLS滤波器每一点更新需要实数乘法运算量约为14M²+16M=14×24²+16×24=8448，9阶RLS滤波器和85阶NLMS滤波器相结合的自适应滤波器每一点更新需要实数乘法运算量约为 $14M_{\mathrm{RLS}}^2+16M_{\mathrm{RLS}}+8M_{\mathrm{NLMS}}=14\&times;9^2+16\&times;9+8\&times;85=1958,$ 运算量减少约70％。可见，本发明在减少运算量的同时，具有较少的杂波剩余和较高的目标信噪比。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施实例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种直达波干扰抑制方法，其特征在于采用将RLS滤波器和NLMS滤波器相结合的方法构造了一种新的自适应对消滤波器，对近处干扰较强的杂波采用RLS滤波器进行对消，远处干扰相对较弱的杂波采用NLMS滤波器进行对消，该方法的步骤为：

1)参数初始化，具体包括：

根据杂波的分布特点确定对消滤波器阶数M、RLS滤波器阶数M_RLS和NLMS滤波器阶数M_NLMS；

对消滤波器权系数向量 $\hat{w}\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(0\right)& {\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(0\right)\end{array}\right]=0,$ 为RLS滤波器权系数向量，

为NLMS滤波器权系数向量；

对消滤波器输入向量u(0)=[u_RLS(0) u_NLMS(0)]=0，u_RLS(0)为RLS滤波器输入向量，u_NLMS(0)为NLMS滤波器输入向量；

RLS滤波器正则化矩阵P(0)=δI，I为M_RLS×M_RLS单位矩阵，P为M_RLS×M_RLS矩阵，δ的取值与信噪比有关，当信噪比在30dB以及30dB以上时δ取值范围为0.9～1.0，当信噪比在30dB以下时δ取值范围为9～10；

RLS滤波器遗忘因子λ的取值范围为0.95～0.998，当杂波起伏较快时λ取值范围为0.98～0.998，在平稳环境中λ取值范围为0.95～0.98；

NLMS滤波器更新步长

2)更新输入向量u(n)、u_RLS(n)和u_NLMS(n)，具体分别为：

将n时刻新的输入值也即参考信号通道在n时刻的值u(n)加入到输入向量u(n)中，构成新的输入向量

u(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M+1)]^T                    (1)

u_RLS(n)为n时刻RLS滤波器的输入M_RLS×1维列向量且

u_RLS(n)=[u(n) u(n-1)…u(n-M_RLS+1)]^T              (2)

u_NLMS(n)为n时刻NLMS滤波器的M_NLMS×1维输入列向量且

u_NLMS(n)=[u(n-M_RLS)u(n-M_RLS-1)…u(n-M+1)]^T       (3)

3)计算n时刻的估计误差也即对消结果e(n)为

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^H\left(n\right)u\left(n\right)---\left(4\right)$

其中，d(n)为滤波器在n时刻的期望值也即回波通道在n时刻的值，

为的共轭转置，为n时刻滤波器权系数向量，

为n时刻滤波器对期望值的估计；

4)更新RLS滤波器的权系数向量

具体为：

$k\left(n\right)=\frac{P\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)}{\mathrm{\&lambda;}+u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)\mathrm{\&pi;}\left(n\right)}---\left(5\right)$

${\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{RLS}}\left(n\right)+k\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(6\right)$

$P(n+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[P\left(n\right)-k\left(n\right)u_{\mathrm{RLS}}^H\left(n\right)P\left(n\right)]---\left(7\right)$

其中，P(n)为n时刻RLS滤波器的正则化矩阵，u_RLS(n)为n时刻RLS滤波器的输入向量，

是u_RLS(n)的共轭转置，λ为遗忘因子，k(n)为RLS滤波器的增益向量，

为n时刻RLS滤波器的权系数向量，e^*(n)为n时刻估计误差的复共轭，

为n+1时刻RLS滤波器的权系数向量，P(n+1)为n+1时刻RLS滤波器的正则化矩阵；

5)采用下式更新NLMS滤波器的权系数向量

${\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}(n+1)={\hat{w}}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)+\frac{\widetilde{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}+{\left|\right|u_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)\left|\right|}^2}{u}_{\mathrm{NLMS}}\left(n\right)e^{*}\left(n\right)---\left(8\right)$

其中，u_NLMS(n)为n时刻NLMS滤波器的输入向量，

是NLMS滤波器的更新步长，λ′为防止除法溢出参数且其取值范围为0.0005～0.0015，为n时刻NLMS滤波器的权系数向量；

6)取n=n+1，循环执行步骤2)～步骤5)，当滤波器没有数据输入时，结束。

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